Peluang1. Dari angka-angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda yang kurang dari 400. Ada berapa banyak bilangan yang didapat ?Jawab : Banyaknya = ratusan x puluhan x satuan = 1 x 4 x 3 = 12 bilangan

2. Jika C3n = 2n maka tentukan C72 n !Jawab :

C3n = 2n C72 n

n.(n 1)(n 2) = 2n (n 1)(n 2) = 12 = 4.3 n = 5 3.2.1 10.9.8 10 10 = C7 = C3 = = 120 3.2.1

3. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi antara 5 orang ?Jawab :5 C2 =

5.4 = 10 jabat tangan. 2.1

4. Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus, yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Berapa banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin ?Jawab :

P37 = 7.6.5 = 210 susunan.

5. Dua dadu dilempar bersama. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 !Jawab :

S : {(1,1), (1,2),......, (6,6)} n( S ) = 36 A : {(1,6), (2,5), (3,4), ( 4,3), (5,2), (6,1)} n( A) = 6 n( A) 6 1 P ( A) = = = n( S ) 36 6

6. Pada pelemparan dua dadu satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 !Jawab :

n( S ) = 36 A : {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} n( A) = 9 9 1 P ( A) = = 36 4

7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Tentukan peluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih !Jawab :

C15 .C13 5.3 15 P ( A) = = = 8 C2 28 28

8. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As !Jawab :

P ( As C ) = 1 P( As ) = 1

4 48 12 = = 52 52 13

9. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi harapan terambilnya kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 130 kali !Jawab :

F ( A) =

2 .130 = 5 kali 52

10. Dalam kotak pertama terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, sedangkan pada kotak kedua terdapat 7 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak pertama dan bola putih pada kotak kedua !Jawab :

P ( A B ) = P ( A).P ( B ) =

4 3 12 . = 7 10 70

11. Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Tentukan peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus !Jawab :

P ( A B ' ) = P ( A) x(1 P ( B )) = 0,98 x (1 0,95) = 0,049

12. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari dalam kantong satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah !Jawab :

P ( M 1 M 2 ) = P ( M 1 ) xP( M 2 / M 1 ) =

4 3 1 x = 9 8 6

13. Dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 !Jawab : Banyaknya = ratusan x puluhan x satuan = 2 x 5 x 4 = 40 bilangan

14. Tentukan banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0 7 dan tidak ada angka yang sama !Jawab : Banyaknya = ribuan x ratusan x puluhan x satuan = 4 x 7 x 6 x 5 = 840 bilangan

15. Dari empat angka 1,2,3 dan 4 dibentuk bilangan-bilangan. Banyaknya bilangan yang terbentuk dengan nilai masing-masing lebih dari 2000 adalah ..Jawab : Banyaknya = ribuan x ratusan x puluhan x satuan = 3 x 3 x 2 x 1 = 18 bilangan

16. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Tentukan banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut !Jawab : Banyaknya = 5C4 = 5 pilihan

17. Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A,B,C,D,E,F dan G. Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera A dan B terletak di ujung ?Jawab : Ada = 2 x 5P5 = 2 x 5! = 2 x 120 = 240 cara

18. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola volley yang terdiri atas 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut, maka tentukan banyak tim yang mungkin dibentuk !Jawab : Banyaknya = 9C5 = 126 ttm

19. Dari 10 orang siswa yang terdiri dari 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka tentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk !Jawab : Banyaknya = 5 Pa 4 Pa1Pi 3Pa 2 Pi = 7C 5 + 7C 4.3C1 + 7C 3.3C 2 = 21 + 35.3 + 35.3 = 231 tim

20. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia dari 5 pria dan 4 wanita.Tentukan banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria !Jawab :

Banyaknya = 3P3W 4 P 2W 5 P1W = 5c3.4C 3 + 5C 4.4C 2 + 5C 5.4C1 = 10.4 + 5.6 + 1.4 = 74 susunan.

21. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, tentukan peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki !Jawab : S : {LLL,LLP,LPL,LPP,PLL,PLP,PPL,PPP} maka n(S) = 8 A : {LLL,LLP,LPL,PLL} maka n(A) = 4

P ( A) =

n( A) 4 1 = = n( S ) 8 2

22. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Tentukan peluang munculnya dadu berjumlah 9 atau 10 !Jawab :

n( S ) = 36 A : berjumlah 9 : {(3,6), (6,3), (4,5), (5,4)} n( A) = 4 B : berjumlah 10 : {( 4,6), (6,4), (5,5)} n( B ) = 3 4 3 7 P ( A B ) = P ( A) + P ( B ) = + = 36 36 36

23. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna sama !Jawab :

P(2 M 2 K ) = P(2 M ) + P(2 K ) =

5 2 3 6 28 7 . + . = = 8 8 8 8 64 16

24. Suatu kotak beriri 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ?Jawab :

P (1M 1P ) =

5C1.3C1 5.3 15 = = 8C 2 28 28

25. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Tentukan peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan prima ganjil pada dadu !Jawab :

P (angka prima ganjil ) =

1 2 1 . = 2 6 6

26. Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara acak diambil 2 bola dari kotak. Tentukan peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau !Jawab :

P(2 H ) =

4C 2 4.3 2 = = 10C 2 10.9 15

27. Masing-masing kotak A dan B berisi 12 buah lampu. Setelah diperiksa ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak. Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu secara acak. Tentukan peluang terambilnya sebuah lampu rusak !Jawab :

P ( AR BTR ATR BR ) =

2 11 10 1 32 . + . = 12 12 12 12 144

28. Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan kedua !Jawab :

P (1H 1H ) =

2 1 1 . = 5 4 10

29. Dalam suatu kantong terdapat 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka tentukan frekuensi harapan mendapatkan dua bola berlainan dari 180 kali percobaan !Jawab :

F ( M P) =

5C1.5C1 x180 = 100 kali 10C 2

30. Peluang Nico dapat mengalahkan Rio dalam permainan catur di sekolah adalah 0,6. Jika mereka bermain sebanyak 20 kali, tentukan banyaknya harapan Rio menang terhadap NicoJawab :

F ( Rio menang ) = 0,4 x 20 = 8 kali

31. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap !Jawab :

F (berjumlah genap) =

1+ 3 + 5 + 5 + 3 + 1 x 216 = 108 kali 36

32. Kotak A berisi 8 butir telur dengan 3 butir diantaranya cacat dan kotak B berisi 5 butir telur dengan 2 diantaranya cacat. Dari masing-masing kotak diambil sebutir telur. Tentukan peluang bahwa kedua butir yang terambil itu cacat !Jawab :

P (2C ) =

3 2 3 x = 8 5 20

33. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih kemudian merah !Jawab :

P (1P 1M ) =

6 4 6 x = 10 10 25

34. Sebuah kotak berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak diambil 1 bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya bola pertama merah dan bola kedua putih !Jawab :

P (1M 1P ) =

2 6 3 x = 8 7 14

35. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II !Jawab :

P(2 M 2 B) =

3C 2 5C 2 3 5 3 x = x = 5C 2 8C 2 10 14 28

36. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih. Dari kotak itu diambil 2 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya sekurang-kurangnya 1 bola putih !Jawab :

P (1P1M 2 P ) =

6C1.4C1 6C 2 6.4 15 13 + = + = 10C 2 10C 2 45 45 15

37. Empat disket diambil secara acak dari 10 disket yang 2 diantaranya rusak. Tentukan peluang yang terambil tidak ada yang rusak !Jawab :

P (4TR ) =

8C 4 8.7.6.5 1 = = 10C 4 10.9.8.7 3

38. Sebuah kotak berisi 10 benih baik dan 6 benih rusak. Jika diambil 2 benih secara acak, maka tentukan peluang terambilnya benih semuanya baik !Jawab :

P (2 benih baik ) =

10C 2 10.9 3 = = 16C 2 16.15 8

39. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru !Jawab :

P (2 M 1B ) =

5C 2.4C1 10.4 2 = = 12C 3 220 11

40. Dalam sebuah kotak terdapat 9 manik-manik kuning dan 6 manik-manik biru. Dua manikmanik diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya keduanya warna kuning !Jawab :

p (1K 1K ) =

9 9 81 9 . = = 15 15 225 25