PELUANG

MUSTHOFA

DEFINISI

Akivitas sehari –hari seperti :- Menghitung banyaknya produk yang rusak

setiap hari dalam proses produksi- Mencatat banyaknya kendaraan yang lewat

setiap jam- Mendata lulusan yang sudah bekerjaMerupakan contoh dari eksperimen atau

percobaan.

• Suatu percobaan akan menghasilkan suatu hasil(outcomes) atau titik sampel

• Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dinamakan ruang sampel.

• Kejadian = himpunan bagian dari ruang sampel.

• Selanjutnya jika S menyatakan ruang sampel dengan n(S) banyaknya hasil yang mungkin yang mempunyai kesempatan sama dan misal A menyatakan suatu kejadian pada S , maka

peluang kejadian A, ditulis P(A) = ( )( )

n S

n A

Contoh :1. Sebuah koin logam dilempar 1 kali, maka peluang

munculnya bagian muka adalah ½ .2. Dalam sebuah kotak terdapat 20 kelereng identik

ukurannya. Lima diantara 20 kelereng tersebut berwarna merah. Jika diambil sebuah kelereng, maka peluang kelereng yang terambil berwarna merah adalah 5/ 20 = 1/ 4.

Sifat-sifat peluang

• Misal A menyatakan suatu kejadian, maka :1. Jika A = , maka P(A) = 02. 0 P(A) 13. Jumlah nilai peluang dari semua eksperimen

sama dengan 1.

Macam –macam kejadian

1. Kejadian saling lepasKejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak memiliki hasil yang beririsanJika A dan B kejadian saling lepas, maka :P( A B ) = P(A) + P(B).Contoh :Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge.

Berapa peluang kartu yang terambil merupakan king atau As ?

• Kejadian terambil kartu as atau king merupakan kejadian yang saling lepas, karena kedua kejadian tsb tidak mungkin terjadi bersamaan.

• P(king ) = 4/ 52 dan p(As) = 4/52• P(king atau As) = 4/52 + 4/52 = 8/52.

Kejadian tidak saling lepas

• Jika A dan B dua kejadian tidak saling lepas, maka P(A B) = P(A) + P(B) – P( AB).

• Contoh :Sebuah dadu dilempar 1 kali. Berapa peluang

munculnya angka adalah genap atau kelipatan 3 ?

A = Genap = 2, 4, 6B = Kelipatan 3 = 3, 6.P( A B ) =P(A ) + P(B) – P( A B) = 3/ 6+2/6-1/6= 4/6

Kejadian Komplemen

• Komplemen kejadian A dinotasikan dengan Ac adalah semua kejadian dalam ruang sampel yang tidak terjadi pada A.

• Dirumuskan : P(Ac ) = 1 –P(A)• Contoh :Dalam suatu pilihan lurah, terdapat 4 calon laki-

laki dan 2 calon wanita. Berapa peluang calon yang terpilih bukan laki-laki ?

Jawab ; P(L) = 4/6 maka P(Lc ) = 1- 4/ 6 = 2/ 6.

Kejadian Bersyarat

• Jika A terjadi dengan syarat B telah terjadi dinamakan kejadian bersyarat, dinotasikan

( A | B).Contoh : dalam suatu kantong terdapat 10 kelereng

merah dan 5 kelereng biru. Diambil 1 kelereng sebanyak dua kali tanpa pengembalian dari kantong.Berapa peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua, dengan syarat kelereng yang terambil pada pengambilan pertama berwarna merah ?

Jawab :

• Misal A = kelereng merah pada pengambilan 1• Misal B = kelereng merah pada pengambilan

ke-2.• P( B| A ) = 10 / 15 x 9/ 14 = 90/ 210.

LATIHAN:

1. Tiga mata uang logam dilempar satu kali, peluang paling sedikit muncul satu gambar adalah …

2. Sepasang dadu dilempar satu kali. Peluang jumlah angka yang muncul kelipatan 2 atau 3 adalah …

3. Dilakukan undian 4 buah mata uang sekaligus. Berapa peluang diperoleh :

a. 4 gambar b. 2 angka c . Paling sedikit 3 gambar

4. Didalam kantong terdapat 12 kelereng biru, 10 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Diambil 3 kelereng satu persatu tanpa pengembalian.

a. Berapa peluang kelereng yang terambil semuanya merah?

b. Berapa peluang bahwa kelereng yang terambil pada pengambilan ke-3 berwarna biru dengan syarat pada pengambilan ke-1dan ke-2 kelereng yang terambil berwarna merah?