peluang
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/1.jpg)
11
Peluang (Pendahuluan-
Probabilitas)
![Page 2: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran
Mendefinisikan terminologi-terminologi penting Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana probabilitas kejadian sederhana ditentukanprobabilitas kejadian sederhana ditentukan
Memahami dan menjelaskan konsep-konsep Memahami dan menjelaskan konsep-konsep mengenai kejadian-kejadian bersyarat, bebas dan mengenai kejadian-kejadian bersyarat, bebas dan mutually exclusivemutually exclusive
Menggunakan dengan benar dan tepat aturan Menggunakan dengan benar dan tepat aturan perkalian dan penjumlahan dalam melakukan perkalian dan penjumlahan dalam melakukan perhitungan probabilitasperhitungan probabilitas
Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasiuntuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi
![Page 3: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Pendahuluan1. Pendahuluan Probabilitas Probabilitas
intepretasi keluaran peluang yang terjadi dalam suatu intepretasi keluaran peluang yang terjadi dalam suatu percobaanpercobaan
Tingkat kepastian dari munculnya hasil percobaan Tingkat kepastian dari munculnya hasil percobaan statistikstatistik
Dilambangkan dengan PDilambangkan dengan P Konsep probabilitas dari permainan yang dilakukan Konsep probabilitas dari permainan yang dilakukan
pengamatan untuk diperoleh fakta (empiris) kemudian pengamatan untuk diperoleh fakta (empiris) kemudian diformulakan kedalam konsep dan dilakukan pengujiandiformulakan kedalam konsep dan dilakukan pengujian
Matematika permutasi dan kombinasi banyak digunakan Matematika permutasi dan kombinasi banyak digunakan sebagai pendahuluan konsep probabilitas.sebagai pendahuluan konsep probabilitas.
![Page 4: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/4.jpg)
44
PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = )!rn(
!n
![Page 5: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/5.jpg)
55
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….
![Page 6: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/6.jpg)
66
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =
5P3 = = = 60 cara
)!rn(
!n
)!35(
!5
!2
!5
!2
5.4.3!.2
![Page 7: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/7.jpg)
77
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
![Page 8: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/8.jpg)
88
Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =
6P3 = = = 120 cara
)!rn(
!n
)!36(
!6
!3
!6
!3
6.5.4!.3
![Page 9: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/9.jpg)
99
KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr
n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = )!rn(!r
!n
![Page 10: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/10.jpg)
1010
Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….
![Page 11: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =
2!.2!
4!
2)!(42!
4!6 pilihan
![Page 12: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
![Page 13: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = =
= =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =
)!410(!4
!10
!6!4
!10
!6.4.3.2.1
10.9.8.7!.63
7.3.10
)!28(!2
!8
!6!2
!8
![Page 14: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
• 8C2 = =
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
!6!2
!8
!6.2.1
8.7!.64
![Page 15: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
![Page 16: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) =
n(A)n(S)
![Page 17: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
6
1)S(n
)5(n
![Page 18: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
![Page 19: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/19.jpg)
1919
Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7
![Page 20: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =
P(merah) =
)S(n
)merah(n
7
4
![Page 21: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
![Page 22: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 =
= = 35
)!37(!3
!7
!4!.3
!7
3.2.1
7.6.5
![Page 23: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 =
= = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
120
35
C
C
310
37
24
7
![Page 24: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A
![Page 25: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
![Page 26: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –
3
1)S(n
)p,p(n
3
2
![Page 27: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. b. c.
d. e.
550
510
C
C1
550
540
C
C1
550
510
P
P1
550
510
C
C
550
540
C
C
![Page 28: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak r = 5• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –
550
510
C
C berarti jawabannya a
![Page 29: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/29.jpg)
2929
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)
![Page 30: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/30.jpg)
3030
Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
![Page 31: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/31.jpg)
3131
Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =
52
4
52
4
52
4
52
4
52
8
![Page 32: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/32.jpg)
3232
Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
![Page 33: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/33.jpg)
3333
Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =
7
2
4
3
7
1
8
3
7
18
356
29
![Page 34: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/34.jpg)
3434
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
![Page 35: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/35.jpg)
3535
Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….
![Page 36: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/36.jpg)
3636
Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x
=
30
12
30
18
25
6
2
55
3
![Page 37: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/37.jpg)
3737
Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….
![Page 38: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/38.jpg)
3838
Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15 = 0,135
![Page 39: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/39.jpg)
3939
Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….
![Page 40: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/40.jpg)
4040
Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 =
= = 5.3
)!26(!2
!6
!4!.2
!6
2.1
6.5 3
![Page 41: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/41.jpg)
4141
• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =
• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3 =
=
= 12.10
)!14(!1
!44
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.812
![Page 42: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/42.jpg)
4242
• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =
=
=Jadi peluangnya = ½
n(A)n(S)
6C2. 1C4
10C3
5.3. 412.10
![Page 43: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/43.jpg)
4343
Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….
![Page 44: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/44.jpg)
4444
Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 =
= = 10
)!25(!2
!5
!3!.2
!5
2.1
5.4
![Page 45: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/45.jpg)
4545
Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 =
= = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
)!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10
![Page 46: Peluang](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061214/5499dc35b4795968018b45bf/html5/thumbnails/46.jpg)
4646
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR