1

LOGIKA MATEMATIKAStandar Kompetensi (SK) :4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar (KD) :4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan penyataan berkuantorIndikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

berkuantor Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

berkuantor

Logika Matematika Pernyataan dan Nilai Kebenarannya / Statement and truth value

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak

dapat keduanya sekaligus benar atau salah.

Example :

1. Jakarta ibu kota Indonesia (B)

2. 17 < 86 (B)

3. 19 – 7 = 7 (S)

4. Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S)

2

3

Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan dapat ditentukan dengan

memakai dasar

1. Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta

yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari – hari

example :

1. Air benda padat

2. Daerah itu terkena gempa

3. Ayah berambut putih

2. Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan

memakai bukti atau perhitungan dalam matematika

example : 1. 6 adalah bilangan genap

2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180

Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem

Pernyataan berkuantor universal (umum) adalah pernyataan yang memiliki kata

semua atau setiap. Dinotasikan dengan :

atau

Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus) adalah kalimat yang memiliki kata

beberapa atau ada. Dinotasikan dengan :

atau

Example :

1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung memakai jilbab

2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas

4

)(, xpx )(, xpSx

)(, xpx )(, xpSx

Negasi Dari Suatu Pernyataan

5

Tabel Kebenaran Negasi

Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau mengingkari pernyataan.

Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari penyataan

dilambangkan dengan –p atau ~p

p ~pB S

S B

B/T = Benar/True

S/F = Salah/False

~p = Negasi p

Example :

p = 7 adalah bilangan prima ( B )

~p = 7 bukan bilangan prima ( S )

Kalimat Terbuka / Open sentence

Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel/peubah, sehingga belum

dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah).

Example :

1. Itu adalah benda padat (ada variabel itu)

2. 2x + 17 < 86 (ada variabel x)

3. 19 – 7y = 7 (ada variabel y)

4. x2 + 3x – 7 = 0 (ada variabel x)

6

Latihan / Exercise

1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan ( Which of

is statement ) :

Semua bilangan bulat adalah bilangan asli

x2 + 2x – 17 = 0

Tangkaplah orang itu

17 adalah bilangan ganjil

2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :

p : 4 x 5 lebih dari 6

q : 3 adalah faktor dari 13

r :Semua siswa senang belajar matematika

7

Solution

1. Solution :

Semua bilangan bulat adalah bilangan asli

adalah pernyataan

x2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataan

Tangkaplah orang itu bukan pernyataan

17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan

2. Solution :

~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6

~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6

~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13

~q : 3 bukan faktor dari 13

8