3

BAB   IPENDAHULUAN

A. DeskripsiModul Menerapkan Konsep Logika Matematika ini terdiri atas empat (4)  kegiatan belajar, yaitu :a. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataanb. Mendikripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan bi­implikasic. Mendiskripsikan invers, konvers dan kontraposisi.d. Mendiskripsikan penarikan kesimpulan dengan metode ponens, tollens dan silogisme

B. PrasyaratKemampuan  awal  yang  perlu  dipelajari  untuk  mempelajari  Modul  6  ini  adalah  siswa  telahmempelajari dan menguasai Konsep Bilangan Real, Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan.

C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari Konsep Program Linear ini diharapkan siswa dapat :a. Mendiskripsikan kalimat berarti, kalimat tidak berarti, kalimat terbuka dan pernyataan .b. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan bi­implikasi.c. Mendiskripsikan kalimat majemuk, invers, konvers, dan kontraposisi.d. Menarik kesimpulan dengan modus ponens, tollens dan silogisme.e. Mengambil kesimpulan secara kritis, logis, dan cepat pada setiap permaslahan.f. Menerapkan konsep­konsep logika matematika pada kehidupan sehari­hari.

D. Glosarium

ISTILAH KETERANGANArgumen Rangkain premis dan konklusi.Biimplikasi Biimplikasi 2 pernyataaan p dan q, dilambangkan p ↔ q,

bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilaisama.

Disjungsi Disjungsi 2 pernyataan p dan q, dilambangkan p ∧ q,bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilaibenar.

Implikasi Implikasi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p  q, bernilaisalah, jika p bernilai benar dan q bernilaisalah.

Ingkaran Jika p suatu kalimat yang bernilai benar,maka ingkarannya, dilambangkan ∼ p merupakankalimat yang bernilai salah dan sebaliknya.

Konjungsi Konjungsi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p ∨ q, bernilaibenar, jika paling sedikit satu pernyataan bernilaibenar.

Kontraposisi Kontraposisi dari p  q adalah ∼q  ∼pPremis Pernyataan yang digunakan untuk menarik

suatu kesimpulan.Tautologi Pernyataan yang selalu bernilai benar.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

4

Valid Suatu argumen dikatakan valid bilakesimpulan dalam argumen tersebut benar­benarditurunkan dari premis­premisnya.

E. Ceck Kemampuan

No Pertanyaan Ya Tidak1  Dapatkah Anda membedakan pernyataan dan kalimat terbuka ?2  Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan semesta pembicaraan ?3  Dapatkah Anda menyusun kalimat dengan kata hubung “ atau “ ?4  Dapatkah Anda membuat ingkaran dari suatu pernyataan ?5  Apakah Anda dapat menentukan nilai kebenaran ?6  Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan ekuivalensi ?7  Dapatkah  Anda  menyusun  pernyataan  yang  berbentuk  invers

apabila diketahui kontraposisinya ?8  Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan validitas ?9  Apakah  Anda  dapat  membuktikan  suatu  validitas  dengan  tabel

kebenaran ?10  Dapatkah Anda menentukan modus yang digunakan untuk manarik

kesimpulan dari sebuah argumen ?

Apabila  Anda  menjawab  “  Tidak  “  pada  salah  satu  pertanyaan  di  atas  maka  pelajarilah  materitersebut pada modul ini. Apabila Anda menjawab “ Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlahdengan mengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini.

BAB    IIPEMELAJARAN

A. Rancangan Belajar Siswa1. Buatlah  Rencana  Belajar  Anda  berdasarkan  Rancangan  Pembelajaran  yang  telah  disusun  oleh

Guru  untuk  menguasai  Sub­Kompetensi  Konsep  Logika  Matematika,  dengan  format  sebagaiberikut :

No Kegiatan

Pencapaian Alasanperubahan bila

diperlukan

Paraf

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

5

Mengetahui, Klaten, .................................

Guru Pembimbing Siswa

(...........................)      (.............................)

2.  Rumuskan hasil belajar Anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan :a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian

anda  sendiri  terhadap  konsep­konsep  yang  berkaitan  dengan  kompetensi  yang  telah  Andapelajari.  Selain  ringkasan  anda  juga  dapat  melengkapi  dengan kliping  terhadap  informasi­informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.

b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikanc. Setiap  tahapan  proses  akan  diakhiri,  lakukanlah  diskusi  dengan  guru  pembimbing  untuk

mendapatkan persetujuan, dan apabila ada hal­hal yang harus dibetulkan/dilengkapi, makaanda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.

B. Kegiatan Belajar1.   Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Kegiatan Belajar 1Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Membedakan kalimat berarti dan tidak berarti.2. Mendiskripsikan kalimat terbuka.3. Mendiskripsikan kalimat tertutup.4. Membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 1Didalam logika matematika dibedakan menjadi 2, yaitu :1. Kalimat tak Berarti

Kalimat tak berarti adalah kalimat yang tidak mengandung pengertian.Contoh :

  Segitiga itu sakit gigi.  Lingkaran itu perutnya buncit.

2. Kalimat BerartiKalimat berarti adalah kalimat yang mengandung pengertian (meaning full)Didalam kalimat berarti sendiri dibedakan menjadi 2 macam, yaitu :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

6

a. kalimat deklaratif (pernyataan)b. kalimat non deklaratif

Kalimat Deklaratif (pernyataan)Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat berarti yuang mempunyai nilai logikBENAR  atau  SALAH,  tetapi  tidak  kedua­duanya  dalam  saat  bersamaan.  Kalimatpernyataan dikatakan bernilai logik BENAR apabila pernyataan itu berlaku secara umumdan atau sesuai dengan keadaan sebenarnya (faktual).Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan  bukti. Apabila untukmenentukan  benar  atau  salahnya  suatu  pernyataan  harus  mengadakan  observasi(penyelidikan)  maka pernyataan yang demikian disebut faktual.Contoh :

  Jakarta adalah Ibukota Negara dan kota metropolitan.   (benar secara faktual)  Daffa ingin naik kelas. (benar secara umum)  Nugraha sedang sakit panas. (benar secara faktual)

Kalimat non­Dekalratif (bukan pernyataan)Kalimat  non­deklaratif  adalah  kalimat  berarti  yang  tidak  atau  belum  mempunyai  nilailogik. Biasanya berupa kalimat tanya, kalimat perintah atau kalimat terbuka.Contoh :

  Kemana saja kamu selama ini ? (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat tanya)  Hapuslah air matamu ! (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat perintah)  x2 – 25 = 0 (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat terbuka)

Kalimat Terbuka dan TertutupKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel. Jika variabelnya diganti oleh suatukonstanta,  kalimat  tersebut  akan  berubah  menjadi  suatu  pernyataan.  Konstanta  yangmenggantikan  variabel  suatu  kalimat  terbuka  menjadi  pernyataan  yang  benar  disebutpenyelesaian dari kalimat terbuka itu.

Contoh :8x – 70 = ­ 6. Jika x diganti dengan 2 maka menjadi pernyataan yang salah, tetapi jika x

diganti dengan 8 maka menjadi pernyataan yang benar.Pada kalimat di atas 8 disebut penyelesaian. Sebuah kalimat matematika yang tidak memuatvariabel  dan  dapat  dinyatakan  benar/salah  tetapi  tidak  kedua­duanya  disebut kalimattertutup.

Contoh :a. 7 + 5 = 12 ( benar )b. 14 – 12 = 20 ( salah )

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 1  Sebuah kalimat disebut kalimat berarti jika terdiri minimal Subyek, Predikat dan Obyek

yang tersusun secara benar sesuai Tata Bahasa Indonesia.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

7

  Kalimat yang mempunyai  logik nilai BENAR atau SALAH tetapi  tidak kedua­duanyadisebut pernyataan.

  Kalimat tertutup yang tidak mengandung pertanyaan atau perintah pasti penyataan.  Kalimat terbuka jika variabelnya belum diganti konstantanya, maka bukan pernyataan.

d. Tugas Kegiatan Belajar 1a. Bentuk kelompok yang terdiri dari 5 orang kemudian buat kalimat­kalimat terbuka dan

diskusikan apa perbedaan kalimat terbuka dengan pernyataan.b. Manakah diantara kalimat­kalimat berikut yang merupakan pernyatan ? Jika merupakan

pernyataan, tentukan benar atau salah !1. Semua bilangan prima adalah ganjil.2. 236 habis dibagi 9.3. Mudah­mudahan kita sehat.4. Ikan paus bernafas dengan paru­paru.5. Jumlah sudut­sudut dalam segitiga adalah 180°.6. Kerjakan tugas­tugasmu dengan baik.7. 15 adalah bilangan prima.8. x adalah faktor dari 10.9. Buktikan bahwa √2 adalah bilangan irrasional.

10. 3 + 5 – 7 = 8.

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 11. Tentukan kalimat­kalimat berikut yang merupakan kalimat berarti !

a. Hari ini hujan deras.b. Kursi panas TV menyala.c. Tanah api hijau melingkar dan apa ?d. Siapakah namamu ?

2. Tentukan kalimat­kalimat  di bawah ini merupakan kalimat terbuka atau tertutup ?a. 8 + 2 = 10b. Besuk pagi hujan deras.c. 2x + 17 = 201d. Jumlah dan besar sudut pada sebuah persegi panjang adalah 180°.e. Kerjakan soal­soal di bawah ini !

3. Manakah  kalimat­kalimat  di  bawah  ini  yang  merupakan  pernyataan,  tentukan  benaratau salah !a. Sepuluh adalah bilangan genap.b. Gajah adalah binatang berkaki dua.c. Tahun 2001 siswa­siswa bebas membayar SPP.d. Kucing hewan pemakan rumput.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

8

e. Siapa diantara kalian yang tahu rumahnya Pak Budi ?f. Semoga kita selamat.g. Mudah­mudahan Bu Wiro cepat sembuh.

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 11. a. Berarti b. Tidak berarti c. Tidak berarti d. Berarti2. a. Tertutup  b. Terbuka c. Terbuka d. Tertutup

e. Tidak terbuka tidak tertutup ( kalimat perintah )3. a. Pernyataan benar  b. Pernyataan salah  c. Pernyataan salah  d. Pernyataan salah

e. Bukan pernyataan  f. Bukan pernyataan   g. Bukan pernyataan

g. Lembar Kerja Siswa KB 11. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat berarti !2. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat pernyataan !3. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat non­deklaratif !4. Dari kalimat di bawah ini manakah yang deklaratif dan non­deklaratif ?

a.   Propinsi Jawa Tengah beribukota di Kota Semarang.b.   Berapa jauhkah Surabaya dari Kota Klaten ?c.   Cobalah mengerjakan soal itu !d.  Burung merpati berkaki dua.e.   Bukankah ikan paus melanjutkan keturunan dengan beranak ?

5.  Buatlah  masing­masing  3  buah  pernyataan  yang  bersifat  kalimat  terbuka  dan  kalimattertutup !

2.  Kegiatan Belajar 2a. Tujuan Kegiatan Belajar 2

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Menyatakan ingkaran / negasi dari sebuah pernyataan tunggal.2. Menyusun konjungsi dari konjungsi­konjungsi yang tersedia.3. Menyusun disjungai dari disjungsi­disjungsi yang tersedia.4. Menyusun implikasi dari 2 pernyataan.5. Menyusun bi­implikasi dari 2 pernyataan.6. Menentukan ingkaran dari kalimat majemuk.7. Menentukan nilai kebenaran dari kalimat tunggal dan majemuk.8. Membuat tabel kebenaran dari beberapa pernyataan.9. Mengerjakan ekuivalensi dengan tabel kebenaran.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 21. Konjungsi

Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “dan” maka pernyataan  itu disebut konjungsi.Penulisan kata gabung “dan “ pada konjungsi dilambangkan dengan tanda : “∧ “. Sedangkantabel  kebenaran  pernyataan­pernyataan  konjungsi  disampaikan  dalam  bentuk  tabel  sebagaiberikut :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

9

P Q P ∧ Q P Q P ∧ Q

B B B 1 1 1

B S S atau 1 0 0

S B S 0 1 0

S S S 0 0 0

Pernyataan majemuk P ∧ Q dikatakan benar jika kedua­duanya benar dalam hal  lain dikatakansalah.

Contoh :  a. P : Singa adalah binatang buas. ( B )

Q :   Singa binatang pamakan daging. ( B )        P ∧ Q : Singa adalah binatang buas dan pemakan daging. ( B )

  b. P : 9 adalah bilangan ganjil. ( B )Q :   9 adalah bilangan prima. ( S )

        P ∧ Q : 9 adalah bilangan ganjil dan prima. ( S )

  c. P : 7 adalah bilangan genap. ( S )Q :   7 adalah bilangan khayal. ( S )

        P ∧ Q : 7 adalah bilangan genap dan khayal. ( S )

2. DisjungsiJika dua pernyataan digabungkan dengan kata “ atau “ maka pernyataan majemuk ini disebutdisjungsi. Disjungsi mempunyai dua arti yang berbeda yaitu :

a. Disjungsi Inklusifb. Disjungsi Eksklusif

Disjungsi  inklusif  mempunyai  makna  benar  jika  paling  sedikit  satu  dari  pernyataan  bernilaibenar.

Lambang disjungsi inklusif adalah “∨ “ dan tabel kebenarannya sebagai berikut :

P Q P ∨ Q P Q P ∨ Q

B B B 1 1 1

B S B atau 1 0 1

S B B 0 1 1

S S S 0 0 0

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

10

Pernyatan majemuk P ∨ Q dikatakan salah jika kedua­duanya salah, dalam hal lain dikatakanbenar.

Contoh :  a. P : Tono pergi foto copy.

Q :   Andi pergi foto copy.        P ∨ Q : Tono atau Andi pergi foto copy.

Keterangan :Pada contoh no. a dapat mempunyai makna sebagai berikut :

5. Tono pergi foto copy sedang Andi tidak pergi foto copy.6. Tono tidak pergi foto copy sedang Andi pergi foto copy.7. Tono dan Andi kedua­duanya pergi foto copy.

b. P : 5 adalah bilangan bulat. ( B )Q :  5 adalah bilangan ganjil. ( B )

        P ∨ Q : 5 adalah bilangan bulat atau ganjil. ( B )

  c. P : ½ adalah bilangan bulat. ( S )Q :   ½ adalah bilangan rasional. ( B )

        P ∨ Q : ½ adalah bilangan bulat atau rasional. ( B )

Dijungsi  eksklusif  mempunyai  makna  benar  jika  paling  sedikit  satu  pernyataan  benar  tetapitidak kedua­duanya.

Disjungsi  eksklusif  mempunyai  lambang  “ ∨  “  dan  tabel  kebenaran  dari  disjungsi  eksklusifsebagai berikut :

P Q P ∨ Q P Q P ∨ Q

B B S 1 1 0

B S B atau 1 0 1

S B B 0 1 1

S S S 0 0 0

Pernyataan majemuk P ∨ Q dikatakan bernilai salah jika P dan Q bernilai sama, dalam hal laindikatakan benar.Contoh :

a. P : Ibu sedang pergi ke pasar.Q :   Ibu sedang memasak.

        P ∨ Q : Ibu sedang pergi ke pasar sedang memasak.

Keterangan :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

11

Contoh di atas mempunyai makna :1. Ibu sedang pergi ke pasar tetapi tidak sedang memasak.2. Ibu tidak sedang pergi ke pasar tetapi sedang memasak.3. Tidak mungkin ibu sedang pergi ke pasar sekaligus sedang memasak begitu pula sebaliknya.

b. P : x adalah sebuah bilangan rasional.Q :   x adalah sebuah bilangan irrasional.

        P ∨ Q : x adalah sebuah bilangan rasional atau irrasional.

c. P : √5 adalah bilangan irrasional.Q : √5 adalah bilangan bulat.

        P ∨ Q : √5 adalah bilangan irrasional atau bulat.

3. Implikasi ( kondisional )  Pernyataan majemuk yang berbentuk “ jika P maka Q “ disebut implikasi atau kondisional.Lambang penulisan implikasi sebagai berikut : “ P → Q “ atau “ P ⇒ Q “.

Dari lambang di atas bermakna :1. Jika P maka Q2. P hanya jika Q3. P syarat yang cukup untuk Q4. Q syarat yang perlu untuk P

Pernyataan majemuk  “ P → Q “ akan dikatakan bernilai salah jika P benar dan Q salah, dalamhal lain dikatakan benar.

Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut :P Q P → Q P Q P → Q

B B B 1 1 1

B S S atau 1 0 0

S B B 0 1 1

S S B 0 0 1

Contoh :

  a. P : Achmad siswa yang rajin. ( B )Q :   Achmad siswa yang naik kelas. ( B )

        P→Q : Jika Achmad siswa yang rajin maka Achmad siswa yang naik kelas. ( B )

  b. P : 7 x 2 = 72 ( S )Q :   6 + 4 = 10 ( B )

        P→Q : Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 = 10 ( B ).

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

12

  c. P : ­ 6 adalah bilangan bulat. ( B )Q :   ­ 6 adalah bilangan irrasional ( S )

        P→Q : Jika  ­ 6 adalah bilangan bulat maka – 6 adalah bilangan irrasional. ( S )

4. Bi­ImplikasiPernyataan  majemuk  yang  berbentuk  “  P  jika  dan  hanya  jika  Q  “  disebut  Bi­implikasi.

Penulisan Bi­implikasi menggunakan lambang “ P ↔ Q atau P ⇔ Q “.Dari lambang di atas bermakna :1. P jika dan hanya jika Q.2. P ekuivalen Q.3. P syarat yang perlu dan cukup untuk Q.

Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “P ↔ Q “ maka tabel kebenarannya sebagaiberikut :

P Q P ↔ Q P Q P ↔ Q

B B B 1 1 1

B S S atau 1 0 0

S B S 0 1 0

S S B 0 0 1

Pernyataan P ↔ Q akan dikatakan bernilai benar jika P dan Q bernilai logic yang sama, dalamhal lain dikatakan salah .

Contoh :

  a.   P   : Gajah binatang berkaki empat. ( B )Q  : Gajah bertelinga lebar. ( B )

       P↔Q  : Gajah  binatang  berkaki  empat  jika  dan  hanya  jika  gajah  binatangbertelinga lebar

  b.   P   : 8 + 2 = 10   ( B )Q  : ­ 16 – 4 = ­ 12 ( S )

       P↔Q  : 8 + 2 = 10 jika dan hanya jika – 16 – 4 = ­ 12 ( S )

  c.   P   : 7 < ­ 20 ( S )Q  : 20 adalah bilangan ganjil.   ( S )

       P↔Q  : 7 < ­ 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan ganjil. ( S )

5. NegasiNegasi  atau  ingkaran  adalah  penolakan  dari  pernyataan  yang  sudah  ada.  Jika  sebuah

pernyataan  bernilai  logik  salah  maka  negasinya  bernilai  logik  benar  dan  jika  pernyataanbernilai logik benar maka negasinya bernilai logik salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

13

P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambahkata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan pernyataan.Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :

P ~ P P ~ PB S 1 0S B 0 1

Contoh :

a.   P   :  2 adalah bilangan prima.   ( B )   ~ P  :   2 adalah bukan bilangan prima.   ( S )

b.   P   :  Ali anak orang kaya. ( B )   ~ P  :   Ali bukan anak orang kaya. ( S )

Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing­masing konjungsinya danbegitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil De­Morgan, yaitu :

  ~ ( P ∧ Q ) ≡ ~ P ∨ ~ Q  ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Q

Selain dalil De­Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya :  ~ ( P → Q ) ≡  P ∧ ~ Q  ~ ( P ↔ Q ) ≡ ( P ∧ ~ Q ) ∨ ( Q ∧ ~ P )

Contoh :a. 8 adalah bilangan genap dan bulat.

Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :1. Tidak benar bahwa 8 adalah bilangan genap dan bulat.2. 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.

b. Kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :1. Tidak benar bahwa kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.2. Kita dapat berbelanja tidak di Toko Laris dan tidak di Matahari Dept. Store.

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 21. P ∧ Q  : disebut  konjungsi.  Konjungsi  bernilai  logik  benar  apabila  kedua

pernyataan  yang  menyusunnya  benar,  dalam  keadaan  lain  konjungsibernilai logik salah.

2. P ∨ Q  : disebut disjungsi eksklusif. Disjungsi eksklusif akan bernilai  logik salahjika kedua pernyataan yang menyusunnya bernilai logik salah.

3. P ∨ Q  : disebut disjungsi inklusif. Disjungsi inklusif akan bernilai logik salah jikakedua pernyataan yang menyusunnya bernilai logik sama.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

14

4. P → Q  : disebut implikasi, dibaca “ Jika P maka Q “. P disebut antiseden dan Qdisebut konsekuen.Implikasi  akan  bernilai  logik  salah  jika  P  (antisedennya)  bernilai  logikbenar tetapi Q (konsekuennya) bernilai logik salah.

5. P ↔ Q  : disebut bi­implikasi, dibaca “ P jika dan hanya jika Q “. Bi­implikasi akanbernilai  logik  benar  jika  kedua­duanya  mempunyai  nilai  logik  yangsama.

d. Tugas Kegiatan Belajar 21. Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan ekuivalensi dari pernyataan berikut

bersama­sama  teman semejamu dan hasilnya  didiskusikan dengan  teman dari mejalain.

a. P ∨ Q ≡ ~ P → Q d. ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Qb. b.  ~ P ∨ Q ≡ P → Q e. ~ ( P ∧ ~ Q ) ≡ (~ P ∨  )c. ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Q

2. Kerjakan soal­soal di bawah ini !Jika diketahui : P : Ia kaya.

Q :   Ia bahagia.Maka susunlah menjadi sebuah kalimat dengan ketentuan sebagai berikut :a.  P ∧ Q e. ~ P ↔ ~ Qb.   P ∨ ~ Q f. ~ Q → ~ Pc.   ~ P ∧ Q g. ~ Q ∧ Pd.   P → ~ Q h. ~ Q ∨ ~ P

3. Buatlah tabel kebenaran dari :a.   P ∧ ~ Q f. (~ P → Q ) ↔ Pb.  ~ P ∨ ~ Q g. ~ ( P ∨ Q ) → ~ Pc.  Q → ~ P h. (~P ∧ ~ Q ) ↔ ( Q ∧ P )d.  ( P ∧ Q ) → P i. (~ Q → P ) ∧ ( P ∨ Q )e.  ( P ↔ Q ) ∧ ~ Q j. ( Q ↔ ~ P ) ∨ (~ P ∧ ~ Q )

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 21. Buatlah konjungsi dari pernyataan di bawah ini !

a.   P :   Yudhistira anak yang pandai.Q :   Yudhistira anak yang dermawan.

b.   P : x ∈ bilangan asli.Q :  x ∈ bilangan bulat positif.

2. Buatlah disjungsi dari pernyataan di bawah ini !a.  P :   7 < 12

Q :  6 – 14 = 82b.   P : Hari ini hujan.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

15

Q :   Saya membawa payung.

3. Buatlah implikasi dari pernyataan di bawah ini !a.   P :   Gajah berbadan besar.

Q :   Harimau binatang pemakan rumput.b.   P :   Kucing binatang yang bertelur.

Q :   2 x 7 = 49

4. Buatlah bi­implikasi dari pernyataan di bawah ini !a.   P :   5 adalah bilangan asli

Q :  5 adalah bilang real.b.  P : 7 > ­ 5

Q :   ­ 5 < ­ 7

5. Tentukan nilai kebenaran dari bentuk­bentuk di bawah ini !a. Jika matahari terbit dari barat maka singa hewan pemakan rumput.b. Lagu  kebangsaan  kita  adalah  Indonesia  Raya  dan  hari  kemerdekaan  bangsa

kita adalah 30 Februari.c. Kambing hewan yang dapat bertelur atau ayam hewan yang bertelur.d. 15 adalah bilangan asli jika dan hanya jika √7 adalah bilangan irrasional.e. Jika A adalah sebuah bilangan real maka A pasti bilangan rasional.f.  Setiap warga negara wajib membayar pajak dan  setiap polisi pasti meninggal

dunia

6. Buatlah ingkaran dari pernyataan di bawah ini !a. Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.b. 78 bilangan yang habis dibagi 2 dan 78 adalah bilangan ganjil.c. Sungai itu curam dan airnya deras.d. Amir anak yang pandai atau Amir anak yang rajin.e. Hari ini di Klaten musim salju.f. Yuda seorang olahragawan atau Yuda ilmuwan.

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 21. a.   Yudhistira anak yang pandai dan Yudhistira anak yang dermawan.

b.   x ∈ bilangan asli dan x ∈ bilangan bulat positif.2.  a.   7 < 12 atau 6 – 14 = 82

b.   Hari ini hujan atau saya membawa payung.3.  a.  Jika gajah berbadan besar maka harimau binatang pemakan rumput.

b.  Jika kucing binatang yang bertelur maka 2 x 7 = 494.  a.   5 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 5 adalah bilangan real.

b.   7 > ­ 5 jika dan hanya jika – 5 < ­ 75.   a.   B b. S  c. B  d. B  e. S  f. B

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

16

6.  a.   Tidak benar bahwa Jendral  Sudirman seorang pahlawan revolusi.b.  78 bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 78 bilangan yang tidak ganjil.c.   Sungai itu tidak curam atau airnya deras.d.  Amir anak yang tidak pandai dan Amir anak yang tidak rajin.e.  Tidak benar bahwa hari ini Klaten musim salju.f.   Yuda bukan seorang olahragawan dan Yuda bukan seorang dermawan.

g. Lembar Kerja Siswa1. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini !

P Q ~P ~Q P ∧ Q P ∨ Q P → Q P ↔ Q ~ (P ∧ Q) ~ (P ∨ Q)B BB SS BS S

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran buatlah nilai logik dari : (P ∧ Q) ↔ (P ∨ Q) !3. Gambarkan sebagai skema jaringan listrik dari notasi logika berikut :

a. (P ∨ Q) ∧ (R ∨ S) b. {(P ∧ Q) ∨ ~Q) ∧ R4. Dengan tabel kebenaran selidiki apakah pernyataan yang dinotasikan berikut termasuk :

tautologi atau kontradiksi atau tidak kedua­duanya.5. Susunlah pernyataan ingkaran dari pernyataan berikut :

a. Jika x = 2 maka x2 + 4 ≥ 2b. Ronaldinho pemain top dunia jika dan hanya jika membela Barcelona.

3.   Kegiatan Belajar 3a. Tujuan Kegiatan Belajar 3

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.2. Menyusun pernyataan dalam bentuk konvers jika implikasinya diketahui.3. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika implikasinya diketahui.4. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika invers/konversnya diketahui.5. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika kontraposisi/konversnya diketahui.6. Menyusun pertanyaan­pertanyaan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.7. Membuat tabel kebenaran untuk membuktikan ekuivalensi.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 3Jika  implikasi  P →  Q  maka  dapat  dibuat  pernyataan–pernyataan  implikasi  yang  lain,yaitu : 1. Konvers : Q → P

2. Invers : ~P → ~Q3. Kontraposisi : ~Q → ~P

Tabel kebenaran :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

17

Implikasi Konvers Invers KontraposisiP Q ~ P ~ Q P → Q Q → P ~ P → ~ Q ~ Q → ~ PB B S S B B B BS B B S B S S BS S B B B B B BB S S B S B B S

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 3Dengan  memperhatikan  tabel  kebenaran  di  atas  dapat  diambil  kesimpulan  sebagaiberikut :  a. P → Q ≡  ~ Q → ~ P , suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisi.

b. Q → P ≡  ~ P → ~ Q , suatu konvers ekuivalen dengan invers.

Contoh :1.   Implikasi : Jika x 2 = 81, maka x = 9  Konvers : Jika x = 9, maka x 2 = 81  Invers : Jika x 2 ≠ 81, maka x ≠ 9  Kontraposisi  : Jika x ≠ 9, maka x 2 ≠ 81

2.   Implikasi : Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap.  Konvers : Jika bilangan genap maka bilangan itu habis dibagi 2.  Invers : Jika bilangan itu tidak habis dibagi 2 maka bilangan itu bukan genap.  Kontraposisi  : Jika suatu bilangan bukan genap maka bilangan itu tidak habis dibagi 2.

d. Tugas Kegiatan Belajar 3Bersama  teman  semejamu  buktikan  ekuivalensi  dari  pernyataan­pernyataan  berikutdengan tabel kebenaran dan hasilnya didiskusikan dengan temen­teman meja lainnya.1. ~ (P → Q) ≡  P ∧ ~ Q2. ~ (P ∧ ~ Q) ≡  ~ P ∨ Q3. (~P ∨ ~Q) ∧ P ≡  ~P ∧ P

e.      Test Formatif Kegiatan Belajar 31. Buatlah konvers dari implikasi di bawah ini !

a. Jika ABCD persegi panjang maka AC = BD.b. Jika x bilangan genap maka x2 habis dibagi 4.

2. Buatlah invers dari kontraposisi di bawah ini !a. Jika guru datang, maka semua murid senang.b. Jika hujan maka, matahari tidak bersinar.

3. Buatlah kontraposisi dari implikasi di bawah ini !a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.b. Jika suatu usaha koperasi tidak maju, maka SHU yang diterima anggota kecil.

ekuivalen

ekuivalen

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

18

4. P  : Terjadi perang.Q  : Rakyat gelisah.

Tulislah pernyataan di atas dengan menggunakan notasi :a.   P → ~ Q c.     ~ P ↔ ~ Qb.  ~ P → Q d.    ~ Q ↔ P

5. Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran !a. ~ (P → Q) ≡  P ∧ ~ Qb. P ∧ Q ≡  P ∧(Q ∨ ~ P)

f.        Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 3

1. a.  Jika AC = BD maka ABCD persegi panjang.b.  Jika x 2 habis dibagi 4 , maka x bilangan genap.

2. a.   Jika semua murid senang, maka guru tidak datang.b.  Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan.

3. a.   Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.b.   Jika SHU yang diterima anggota tidak kecil, maka suatu usaha koperasi tidak maju.

4. a.  Jika terjadi perang, maka rakyat tidak gelisah.b.   Jika terjadi perang, maka rakyat gelisah.c.   Tidak terjadi perang jika dan hanya jika rakyat tidak gelisah.d.   Rakyat tidak gelisah jika dan hanya jika terjadi perang.

5. a.  ~ (P → Q) ≡  P ∧ ~ QP Q P → Q ~ (P → Q) ~ Q P ∧ ~ QB B B S S SB S S B B BS B B S S SS S B S B S

b.  P ∧ Q ≡  P ∧(Q ∨ ~ P)P Q ~ P P ∧ Q Q ∨ ~ P P ∧(Q ∨ ~ P)B B S S S SB S S B B BS B B S S SS S B S B S

g. Lembar Kerja Siswa1.    Implikasi : Jika gajah bertelinga lebar maka jerapah binatang berleher panjang.

ekuivalen terbukti

ekuivalen terbukti

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

19

  Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Kontraposisi  : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

2.  Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Invers : Jika tidak naik kelas maka saya tidak dibelikan sepeda motor.  Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Kontraposisi  : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

3.   Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Konvers : Jika tim kita menang maka kita mendapat hadiah mobil.  Kontraposisi  : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

4.   Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Kontraposisi  : Jika kita tidak segera lari maka kita terbakar dalam gedung itu.

5.   Tentukan ingkaran/negasi dari pernyataan di bawah ini !  a.  Jika saya merokok maka saya tidak sehat.

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  b.  Jika saya pintar maka saya mudah dalam meraih cita­cita.

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  c.  Jika x = 10 maka x 2 = 100.

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

6.  Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini !a. Jika jumlah sudut dalam sebuah segitiga 180° maka besar sudut siku­siku adalah 90°.  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

b. Jika  x2  +  2x  =  0  mempunyai  akar­akar  imajiner  maka  untuk  menentukan  akar­akarpersamaan kuadrat dengan cara eliminasi.

  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

c. Jika x2 – 4x = 0 persamaan kuadrat yang mempunyai akar­akar kembar maka diskriminandari persamaan akar kembar adalah lebih dari nol.

  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

d. Jika x2 – 9 = 0 mempunyai akar­akar kembar maka diskriminan dari x2 – 9 = 0 adalah lebihbesar dari nol.

  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

20

4.  Kegiatan Belajar 4a. Tujuan Kegiatan Belajar 4

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. menarik kesimpulan dengan argument modus Ponens2. menarik kesimpulan dengan argument modus Tollens3. menarik kesimpulan dengan argument Silogisme4. membuat tabel kebenaran untuk membuktikan validitas

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 4Dalam  pembelajaran  logika  ada  beberapa  cara  pengambilan  kesimpulan  yang  disebutsebagai argument, antara lain :1. Modus Ponens.

a. Premis 1 : P → Q atau  b.         Premis 1 : PPremis 2 : P Premis 2 : P → QKonklusi : Q Konklusi : Q

Tabel  kebenaran  berikut  menunjukkan  bahwa  penarikan  kesimpulan  dengan  modusPonens termasuk dalam katagori valid.

P Q P → Q (P → Q) ∧ P {(P → Q) ∧ P} → QB B B B BB S S S BS B B S BS S B S B

Contoh :  1. Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya membawa payung.Premis 2 : Hari ini hujan.Konklusi : Saya membawa payung.

2. Premis 1 : Ikan hidup di air.Premis 2 : Jika ikan hidup di air maka ikan bernafas dengan insang.Konklusi : Ikan bernafas dengan insang.

2. Modus Tollens.

Premis 1 : P → QPremis 2 : ~ QKonklusi : ~ P

Tabel kebenaran Modus TollensP Q ~ P ~ Q P → Q (P → Q) ∧ ~ Q {(P → Q) ∧ ~ Q → ~ PB B S S B S B

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

21

B S S B S S BS B B S B S BS S B B B B B

Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter.Premis 2 : Saya tidak pergi ke dokter.Konklusi : Saya tidak sakit.

2. Premis 1 : Jika Yudhistira anak yang rajin maka Yudhistira naik kelas.Premis 2 : Yudhistira tidak naik kelas.Konklusi : Yudhistira anak yang tidak rajin.

3. Silogisme.a. Silogisme Disjungsi

1. Premis 1 : P ∨ Q atau 2.         Premis 1 : P ∨ QPremis 2 : ~ Q Premis 2 : ~ PKonklusi : P Konklusi : Q

Tabel kebenaran Silogisme DisjungsiP Q ~ Q P ∨ Q (P ∨ Q) ∧ ~ Q {(P ∨ Q) ∧ ~ Q } → PB B S B S BB S B B B BS B S B S BS S B S S B

Contoh : 1. Premis 1 : Yudhistira pergi foto copy atau Krisna pergi foto copy.Premis 2 : Krisna tidak pergi foto copy.Konklusi : Yudhistira pergi foto copy.

2. Premis 1 : Yudhistira anak yang rajin atau Yudhistira anak yang kaya.Premis 2 : Yudhistira anak yang tidak rajin.Konklusi : Yudhistira anak yang kaya.

b. Silogisme Hipotetik

Premis 1 : P → QPremis 2 : Q → RKonklusi : P → R

Tabel kebenaran Silogisme DisjungsiP Q R P → Q Q → R (P → Q) ∧ (Q → R) P → R (P→Q)∧(P→R)→(P→R)B B B B B B B B

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

22

B B S B S S S BB S B S B S B BB S S S B S S BS B B B B B B BS B S B S S B BS S B B B B B BS S S B B B B B

Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya rajin maka saya naik kelas.Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda motor.Konklusi : Jika saya rajin maka saya dibelikan sepeda motor.

2. Premis 1 : Jika Yudhistira lelah maka Yudhistira tidak makan.Premis 2 :  Jika  Yudhistira  tidak  makan  maka  sakit  maag  Yudhistira

kambuh.Konklusi : Jika Yudhistira lelah maka sakit maag Yudhistira kambuh.

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 4Cara pengambilan kesimpulan dapat dilakukan melalui :

1. Modus Ponens.2. Modul Tollens3. Silogisme

a. Silogisme Disjungsib. Silogisme Hipotetik

d. Tugas Kegiatan Belajar 4Periksalah  validitas  pernyataan­pernyataan  berikut  bersama  teman  semejamu  dankemudian hasilnya cocokkan  dengan  teman­teman di meja  yang  lain menggunakan tabelkebenaran.

a. (P ∧ (~ Q → ~ P ) → ~ Q b. {(P ∧ Q ) ∧ ( Q → R ) ∧ R } → Pc. {(P → Q) ∧ ~ Q ) → ~ R d. {(P ∨ Q ) ∧ ~ P } → Qe. {(P → Q) ∧ P } → Q

e.Test Formatif Kegiatan Belajar 4Lengkapi pernyataan­pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid.

1.   Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .  Premis 2 : x adalah bilangan bulat  Konklusi : x memenuhi x + 10 = 5

2.   Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

23

  Premis 2 : y bukan bilangan asli.  Konklusi : y bukan bilangan prima.

3.   Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .  Premis 2 : Jika diri kita sehat maka kita dapat berhemat.  Konklusi : Jika lingkungan kita bersih maka kita dapat menghemat.

Lanjutkan pernyataan­pernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid

4.  Premis 1 : Jika Yudhistira bintang Bollywood maka Yudhistira terkenal.  Premis 2 : Yudhistira tidak terkenal.  Konklusi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

5.   Premis 1 : Jika matahari terbit dari barat maka hari kiamat.  Premis 2 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..  Konklusi : Matahari tidak terbit dari barat.

6.  Premis 1 : Jika 12 bilangan bulat maka 12 habis dibagi dua.Premis 2 : 12 bilangan bulat.

  Konklusi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

7.   Premis 1 : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita juara.  Premis 2 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..

Konklusi    : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita mendapat pialagubernur.

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 41. Jika x adalah bilanagn bulat maka x memenuhi x + 10 = 52. Jika y bilangan prima maka y bilangan asli.3. Jika lingkungan kita bersih maka diri kita sehat.4. Yudhistira bukan bintang Bollywood.5. Hari ini tidak kiamat.6. 12 habis dibagi dua.7. Jika kita juara maka kita mendapat piala gubernur.

g. Lembar Kerja SiswaTentukan modus yang digunakan dalam penarikan kesimpulan di bawah ini !1.   Premis 1 : Jika hari hujan maka listrik padam.  Premis 2 : Jika listrik padam maka ibu menyalakan lilin.  Konklusi : Jika hari hujan maka ibu menyalakan lilin.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

24

2.   Premis 1 : Jika Amir naik sepeda motor maka Amir harus punya SIM.  Premis 2 : Amir naik sepeda motor.  Konklusi : Amir harus punya SIM.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

3.   Premis 1 : Jika kita ingin kaya maka kita harus tekun bekerja.  Premis 2 : Kita tidak tekun bekerja.  Konklusi : Kita tidak kaya.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

4.   Premis 1 : Jika tanaman diberi pupuk maka tanaman banyak buahnya.  Premis 2 : Jika tanaman banyak buahnya maka penghasilan meningkat.  Konklusi : Jika tanaman diberi pupuk maka penghasilan meningkat.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

Tentukan kesimpulan dari beberapa argumen yang melatarbelakanginya dari pernyataan­pernyataan berikut !5.   Premis 1 : Jika x dan y bilangan ganjil maka x + y bilangan genap.  Premis 2 : x + y bilangan genap.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

6.   Premis 1 : Jika terpenuhi keinginnanya maka ia tertawa.  Premis 2 : Ia tidak tertawa.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

7.   Premis 1 : Jika bensin habis maka mesin tidak jalan.  Premis 2 : Jika mesin tidak jalan maka Daffa naik taksi.

Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …

Evaluasi Kompetensi1. Darai pernyataan yang bernilai logik BENAR adalah… .

a. 7 + 7 = 14 dan 5 + 5 = 25b. Jika 2 + 2 = 4 maka 8 adalah bilangan primac. 4 + 4 = 16 atau Solo ibukota Jawa Tengahd. 2 + 3 = 5 jika dan hanya jika 4 x 3 = 7e. Jika 2 + 5 = 10 maka 7 x 7 = 49

2. Diberikan  tiga pernyataan masing­masing adalah p, q dan  r.  Jika p dan q pernyataan yang benardan  negasi  dari  pernyataan  “p    q”BENAR,  maka  diantara  pernyataan  berikut  ini  yang  benaradalah … .

      a. ~p   rb. q   ~pc. r V ~pd. r   ~pe. (p  ~r)   (r V q)

3.Nilai kebenaran pernyataan : p   ~ (p V q) adalah … .a. SBSB

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

25

b. SSBBc. SBBSd. BSSBe. BBSS

4. Jika p = Alfa motor dua tak            q  = Alfa produk Yamaha     Pernyataan yang setara dengan ~ (p   q) adalah … .

a. Alfa bukan motor dua tak dan Alfa bukan produk Yamaha.b. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa produk Yamaha.c. Alfa motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.d. Alfa bukan produk Yamaha jika Alfa bukan motor dua tak.e. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.

5.  Nilai kebenaran tabel berikut adalah… .p q ~p⇒ q

BBSS

BSBS

a. BBSSb. BBSBc. BSBBd. BBBSe. SBBB

6. Jika p : Jepang produsen automotif terbesar            q  : Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi     Notasi ~ (~p   ~q) secara verbal dapat dinyatakan … .

a. Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensib. Jepang  bukan  produsen  automotif  terbesar  dan    Teknisi  Jepang  mempunyai  keunggulan

kompetensic. Tidak benar  Jepang produsen automotif  terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan

kompetensid. Jepang  produsen  automotif  terbesar  dan  Teknisi  tidak  Jepang  mempunyai  keunggulan

kompetensi.e. Jepang produsen automotif terbesar atau Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi

7. Ingkaran ( negasi) dari pernyatan “ Ada montir yang tidak berpendidikan “ adalah… ..     a.  Ada montir yang berpendidikan

b. Semua montir tidak berpendidikanc. montir kurang berpendidikand. Semua  montir berpendidikane. Tidak ada montir yang berpendidikan

7. Bila pernyataan p bernilai salah, dan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salahadalah… .a. p ∨ qb. p ⇒ qc. ~ p⇒  ~qd. ~ p ∧ qe. ~ p ∨ ~q

8. Jika p pernyataan bernilai benar dan q juga bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilaibenar adalah… .a.( p ∨ ~q) →  (~ p ∧ ~q ) d. ( p ∨ q ) ∧  ~q

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

26

b. ( p ∧ q ) →  ~q e. ( p ∧ q ) →  ~pc. (~ p ∨ ~q ) →  ~q

9. Ingkaran dari “ Jika segitiga ABC sama sisi maka sudut­ sudutnya 60o “ adalah… .a. Jika segitiga ABC tidak sama sisi maka sudutnya tidak 60o

b. Jika sudut­sudutnya tidak 60o maka segitiga ABC tidak sama sisic. Jika sudut­sudutnya 60o makasegitiga ABC sama sisid. Segitiga ABC sama sisi  atau sudut­sudutnya tidak 60o

e. Segitiga ABC sama sisi dan sudut­sudutnya tidak 60o

10. Negasi dari “ Tidak seorangpun siswa SMK yang tidak prakerin “ adalah… .a.   Tidak seorangpun siswa SMK prakerin.b.  Semua siswa SMK prakerin.

      c.   Semua siswa SMK tidak prakerind.  Beberapa siswa SMK tidak prakerin.e. Beberapa siswa SMK prakerin

11. Negasi dari pernyataan “ Jika x > 2 maka y < 4 “ adalah… .a.x < 2 dan y < 4b. x ≤ 2 dan y ≤ 4c. x > 2 dan y < 4d. x ≥ 2 dan y ≤ 4e. x > 2 dan y ≥ 4

12. Konvers dari pernyataan  ~p →  r  adalah… .b. p →  r d. p → ~ rc. ~r →  p e. ~ p ∧ ~ rd. r → ~ p

13. Invers dari pernyataan “ Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5 = 8 “ adalah… .a. Jika 3 + 5 = 8 maka 3 x 5 = 15b. Jika 3 + 5 ≠  8 maka 3 x 5 = 15c. Jika 3 + 5 ≠  8 maka 3 x 5 ≠  15d. Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5 ≠  8e. Jika 3 x 5 ≠  15 maka 3 + 5 = 8

14. Jika  p : Daffa pandai merencana              Q : Daffa pandai menggambar      Konvers   p   q  dari pernyataan di atas adalah … .

a. Jika Daffa tidak pandai merencana, maka Daffa tidak pandai menggambarb. Jika Daffa pandai menggambar, maka Daffa pandai merencanac. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa tidak pandai merencanad. Jika Daffa pandai merencana, maka  Daffa pandai menggambare. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa pandai merencana

15. Pernyataan di bawah ini yang ekuivalen dengan “ Jika 2log 3 = a , maka 4log 81= 2a”    adalah … .  a.  Jika 2log 3 ≠  a maka 4log 81 ≠  2a  b.  Jika 4log 81 = 2a maka 2log 3 = a  c.  Jika 4log 81 ≠  2a maka 2log 3 ≠  a  d. 2log 3 = a atau 4log 81 = 2a  e. 4log 81 ≠  2a atau 2log 3 = a16.Pernyataan yang ekuivalen dengan “ Jika anak sakit maka ibu sedih” adalah… … .

a.   Jika ibu sedih maka anak sakit      b.   Jika anak tidak sakit maka ibu gembira      c.   Jika ibu gembira maka anak tidak sakit      d.   Anak tidak sakit dan ibu sedih      e.   Anak sakit atau ibu gembira17.Yang senilai dengan pernyataan “ Jika Ali pandai maka Ali lulus ujian “ adalah… .

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

27

a. Jika Ali lulus ujian, maka Ali pandaib. Jika Ali tidak pandai, maka Ali tidak lulus ujianc. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak pandaid. Jika Ali pandai, maka Ali tidak lulus ujian.e. Jika Ali tidak pandai, maka Ali lulus ujian.

18.Pernyataan majemuk “ Eko anak yang rajin dan pandai “ ekuivalen dengan pernyataan … .a. Eko anak yang tekun dan disiplinb. Tidak benar bahwa Eko anak yang tidak rajin atau tidak pandaic. Eko bukan anak yang rajin atau bukan anak pandaid. Jika Eko anak yang rajin maka ia pandaie. Jika Eko pandai maka ia anak yang rajin

19. Diantara kalimat berikut yang merupakan suatu kontradiksi adalah… .a. p ⇒ p

       b.  p ∧  ( p ∨ q ) ∧ ~p       c.~ ( p ∨ q ) ∧ p

d. p ∨ ( p ∧ q ) ⇒ pe. (p ∨ ~p) ∨ (p ∧ ~p)

20. Ingkaran untuk kontraposisi dari p ⇒ q adalah … .a. ~q ∨ pb. q ∧ pc. p ∨ ~qd. ~q ∧ pe. q ⇒ p

21. “Semua siswa SMK Teknik pandai menyetir mobil” ingkarannya adlah …      a. Setiap siswa SMK Teknik tidak pandai menyetir mobil      b. Tidak benar bahwa siswa SMK Teknik pandai meyetir mobil      c. Ada siswa SMK Teknik yang tidak pandai menyetir mobil      d. Beberapa siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil      e. Ada siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil.22. m ⇒ ~n mempunyai nilai logis yang sama dengan … .

a. ~n ⇒ mb. n ⇒ ~mc. m ⇒ nd. m ∧ ~ne. m ∨ ~n

23.  Diberitakan  pada  suatu  harian  “  Semua  penumpang  pesawat  yang  jatuh  meninggal  dunia”.Ternyata berita itu tidak benar, maka kalimat tersebut menjadi… .a. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak meninggal.b. Semua penumpang pesawat yang jatuh selamat.c. Semua penumpang pesawat yang jatuh tak hidup.d. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak selamat.e. Tidak satu pun penumpang pesawat yang jatuh selamat.

24. Invers dari kontraposisi “ Jika 5 adalah bilangan ganjil, maka 5 tidak habis dibagi 2” adalah… .a. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 adalah bilangan ganjil.b. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bukan bilangan ganjil.c. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.d. Jika 5 bilangan genap, maka 5 habis dibagi 2.e. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.

25.Jika hari hujan maka saya tidak pergi ke JakartaSaya pergi ke JakartaKesimpulan dari pernyataan­pernyataan tersebut adalah… .

  a. Hari hujan d. Walaupun hujan tetap pergi

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

28

b. Hari tidak hujan e. Saya tidak pergi ke Jakarta      c. Hari cukup mendung26. Ditentukan pernyataan­pernyataan sebagai berikut :      Jika n bilangan ganjil, maka n2 bilangan ganjil.      Jika n2 bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap.      n2 + 1 bukan bilangan genap.      Kesimpulan yang benar  dari ketiga pernyataan di atas adalah… .

a. n bukan bilangan ganjilb. n bukan bilangan genapc. n bilangan genapd. n2 + 1 bilangan ganjile. n2  bilangan ganjil

27. Bila ombak besar maka nelayan tidak melaut.      Bila nelayan tidak melaut maka tidak ada ikan di pasar.      Pernyataan berikut yang benar adalah… .

a. Ikan banyak di pasar maka ombak kecil.b. Ikan banyak di pasar walaupun nelayan tidak melaut.c. Nelayan melaut dan ikan banyak di pasar.d. Jika Ombak besar maka tidak ada ikan di pasar.e. Ombak kecil dan ikan tidak ada di pasar.

28. Diketahui argumentasi sebagai berikut :      P1  : Jika Steven melaksanakan prakerin maka ia siswa SMK      P2  : Steven bukan siswa SMK      Kesimpulan : Steven tidak melaksanakan prakerin.      Penarikan ini disebut … .

a. Modus Ponensb. Modus tollensc. Prinsip Silogismed. Inverse. Kontraposisi

29. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani banyak untung      Jika petani tidak bisa  membayar kredit maka petani tidak banyak untung.

Kesimpulan yang benar dari dua premis di atas adalah … .a. Pemupukan berimbangb. Kredit petani macetc. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani bisa membayar kreditd. Jika petani tidak panen maka kreditnya macete. Jika tidak untung maka petani tidak bisa memupuk tanaman secara berimbang.

30.1.           p   q   (B) 2.         p   q   (B) 3.    p   q   (B)

      ~ p         (B)                ~ q  (B)      P            (B)    Jadi   ~ q  (B)   Jadi ~ p    (B)      Jadi   ~q  (B)

      Dari penarikan argument di atas yang sah adalah … .a. 1b. 2c. 3d. 1 dan 2

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

29

e. 2 dan 3

  Esey       1.Tentukanlah kalimat­kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka.

f. 2x + 7 = 12g. x 2 + 2x + 17 = 0h. 6 + 24 = 30i. 12 : 4 = 3

2. Tentukanlah kalimat­kalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan !a. 7 + 2 = 14b. 16 + 10 = 160c. – 5x – 6 = 25d. Ayam berkaki empat.

3. Tentukanlah kalimat­kalimat di bawah ini yang menjadi kalimat berarti !a. Ada baru hujan hijau 7.b. Kapan anda akan pergi.c. 7 x 4 = 12

4. Buatlah ingkaran dari pernyataan­pernyataan di bawah ini !a. Binatang yang hidup di padang pasir adalah Kuda Nil.b. Saya sedang main sepak bola atau tenis.c. Wini adalah gadis yang pendiam dan Shinta adalah gadis yang ceria.d. Bambang atau Aziz yang suka main sepak bola.e. Jika ia rajin maka orang tuanya bangga.f. Ibu marah jika dan hanya jika anaknya bolos sekolah.

5. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan­pernyataan di bawah ini !a. Jika – 2x + 5 = 12, x = ­ 85 maka – 2x + 5 = 12 disebut persamaan.b. 7 bilangan bulat dan – 7 adalah bilangan ganjil.c. √2 bilangan rasional dan irrasional.d. Sapi binatang ternak jika dan hanya jika sapi pemakan daging.e. x 2 – x – 3 = 0 jika dan hanya jika x = 1 dan x = 3.

6. Konvers dari bentuk implikasi :“ Jika hari ini masih hujan deras maka desa kita akan tenggelam ”, adalah …  …

7. Implikasi dari bentuk kontraposisi berikut : “ Jika sebuah bilangan ganjil dikalikan dua adalahbilangan genap maka bilangan genap bukan bilangan real “, adalah …  …

8. Invers dari konvers : “ Jika saya tidak naik kelas maka saya bekerja sebagai penjual koran “,adalah …  …

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

30

9. Seorang politikus meyatakan bahwa ada beberapa penyelenggara Negara tidak melaksanakantugasnya  dengan  sebaik­baiknya.  Bagaimanakah  bantahan  pemerintah  apabila  pernyataanpolitikus tersebut dinyatakan tidak benar ?

10. Buatlah tabel kebenaran untuk :a. P → ~ Qb. P ∧ Q → ~ Qc. (~ P ∨ ~ Q ) ∧ Pd. (P ∧ Q) ∧ ~ (P ∨ Q)

11. Tentukanlah valid atau tidakkah argument­argument di bawah ini !a. Premis 1 : Jika sekolah libur maka saya menonton TV.

Premis 2 : Jika saya menonton TV maka sekolah libur.Konklusi : Saya menonton TV.

b. Premis 1 : Jika Yudi main sepak bola maka Yudi main curang.Premis 2 : Yudi tidak main curang.Konklusi : Yudi tidak main sepak bola.

c. Premis 1 : Jika 27 habis dibagi 3 maka 9 bilangan ganjil.Premis 2 : 27 habis dibagi 3.Konklusi   : 9 habis dibagi 3.

d. Premis 1 : Jika saya presiden RI maka semua siswa SMK bebas membayar SPP.Premis 2 : Semua siswa SMK tidak bebas membayar SPP.Konklusi   : Saya bukan prseiden RI.

e. Premis 1 :   Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka tahun2004 adalah tahun kabisat.

Premis 2 :   Jika tahun 2004 adalah tahun kabisat maka bulan Februari terdiri dari30 hari.

Konklusi   :  Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka bulanFebruari terdiri dari 30 hari.

12. Lengkapilah tabel kebenaran di bawah ini !P Q ~ P ~ Q P → Q Q → P ~ P → Q ~ P → ~ Q P ↔ QB BB SS BS S

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

31

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com