SOAL LATIHAN 1

Suatu pengukuran orientasi melalui satu vertikal shaft dilakukan dengan metode segitiga (the triangle method of connection) dengan data pengukuran sebagai berikut :

Sketsa Pengukuran (tanpa skala)

Data hasil pengukuran adalah sebagai berikut :AB = 132° 16’ 30” = 125° 37’ 30” ’ = 149° 43’ 30” = 2° 15’ 30” ’ = 15° 23’ 30”CD = 4,2000 mBD = 4,8970 m CE = 9,4293 mBC = 9,0887 m DE = 5,7181 mKoordinat Titik B adalah :XB = 432,8312 mYB = 123,2843 m

TENTUKAN :1. EF

2. Koordinat Titik E

PENYELESAIAN

1. Perhitungan sudut dan sudut

Rumus :

Sin = Sin =

= 4° 53’ 30” atau = 2° 38’ 00” atau = 175° 06’ 30” = 177° 22’ 00”

PENTING : Ingat jumlah sudut segitiga adalah 180°, Jadi = 175° 06’ 30” = 2° 38’ 00”

2. Perhitungan sudut ’ dan sudut ’

Rumus :

Dengan cara seperti di atas didapatkan ’ = 143° 25’ 30” ’ = 21° 11’ 00”

3. Perhitungan EF

a. Cara LangsungEF = AB + ( + ) + ( + ’) + (360° – ’) ± (3 x 180°)

= 249° 58’ 00”

b. Cara Tidak LangsungAB = 132° 16’ 30”BD = AB + ( + ) ± 180° = 80° 09’ 30”DE = BD + ( + ’) ± 180° = 218° 41’ 30”EF = DE + (360° - ’) ± 180° = 249° 58’ 00”

4. Perhitungan koordinat titik EXE = XB + BD.Sin BD + DE.Sin DE

= 432,8312 + (4,8970 Sin 80° 09’ 30”) + (5,7181 Sin 218° 41’ 30”)= 434,0816 m

YE = YB + BD.Cos BD + DE.Cos DE

= 123,2843 + (4,8970 Cos 80° 09’ 30”) + (5,7181 Cos 218° 41’ 30”)= 119, 6582 m

TUGAS1. Hitunglah EF dan Koordinat Titik E bila dihitung melalui titik C

(hasil harus relatif sama dengan yang telah dihitung melalui titik D di atas).2. Gambarkan sketsa pengukuran yang benar (skala 1 : 100)

SOAL LATIHAN 2Suatu pengukuran orientasi melalui dua vertikal shaft dilakukan seperti pada sketsa berikut :

Sketsa Pengukuran (tanpa skala)

Data hasil pengukuran di permukaan, didapatkan koordinat A dan B berikut :XA = 75,8215 m XB = 400,3369YA = 100,8432 m YB = 51,0404

Hasil pengukuran di bawah tanah adalah sebagai berikut :

Jarak (L) : SudutLA1 = 52,8541 m 1 = 128° 49’ 30”L12 = 128,7614 m 2 = 99° 29’ 30”L23 = 262,5124 m 3 = 128° 00’ 30”L34 = 180,4925 m 4 = 114° 32’ 00”L4B = 74,0363 m

TENTUKAN :Koordinat Titik 1, 2, 3, dan 4 tersebut

PENYELESAIAN

5. Perhitungan sudut AB dan Jarak AB (LAB)

Rumus :

Tan AB = -6,516AB = 98° 43’ 30”

6. Perhitungan Jarak AB (LAB)

Rumus :

LAB = 328,3147 m atau 328,3150 diambil rata-rata 328,31485

7. PERHITUNGAN DENGAN KOORDINAT BANTU (X’ 0 Y’)Asumsi : X’A = 0Y’A = 0’A1 = 0° 00’ 00”

a. Perhitungan ’12, ’23, ’34, dan ’4B

’A1 = 0° 00’ 00”’12 = ’A1 + 1 ± 180° = 308° 49’ 30”’23 = ’12 + 2 ± 180° = 288° 19’ 00”’34 = ’23 + 3 ± 180° = 176° 19’ 30”’4B = ’34 + 4 ± 180° = 110° 51’ 30”

b. Perhitungan Koordinat (X’ Y’)

X’A = 0X’1 = X’A + LA1 Sin ’A1 = 0X’2 = X’1 + L12 Sin ’12 = -100,3134X’3 = X’2 + L23 Sin ’23 = -296,3914

X’4 = X’3 + L34 Sin ’34 = -284,8224X’B = X’4 + L4B Sin ’4B = -215,6382

Y’A = 0Y’1 = Y’A + LA1 Cos ’A1 = 52,8541Y’2 = Y’1 + L12 Cos ’12 = 133,5803Y’3 = Y’2 + L23 Cos ’23 = - 40,9939Y’4 = Y’3 + L34 Cos ’34 = -221,1153Y’B = Y’4 + L4B Cos ’4B = -247,4765

c. Perhitungan ’AB dan L’AB

Rumus :

Tan ’AB = 0,8713’AB = 221° 04’ 02”

Perhitungan Jarak AB (L’AB)

Rumus :

L’AB = 328,2444 m atau 328,2446 m rata-rata = 328,2445

8. PERHITUNGAN A1 Rumus : A1 = AB + (360 – ’AB) lihat sketsa.A1 = 98°43’30” + (360 – 221° 04’ 02”)A1 = 237° 39’ 28”

9. PERHITUNGAN KOORDINAT SEBENARNYA XA = 75,8215YA = 100,8432A1 = 237° 39’ 28”

a. Perhitungan 12, 23, 34, dan 4B

A1 = 237° 39’ 28”12 = A1 + 1 ± 180° = 186° 28’ 58”23 = 12 + 2 ± 180° = 105° 58’ 28”34 = 23 + 3 ± 180° = 53° 58’ 58”4B = 34 + 4 ± 180° = 348° 30’ 58”

b. Perhitungan Koordinat (X Y)

XA = 75,8215

X1 = XA + LA1 Sin A1 = 31,1668X2 = X1 + L12 Sin 12 = 16,6290X3 = X2 + L23 Sin 23 = 269,0044X4 = X3 + L34 Sin 34 = 414,9940XB = X4 + L4B Sin 4B = 400,2540

YA = 100,8432Y1 = YA + LA1 Cos A1 = 72,5676Y2 = Y1 + L12 Cos 12 = -55,3705Y3 = Y2 + L23 Cos 23 = -127,6162Y4 = Y3 + L34 Cos 34 = -21,4815YB = Y4 + L4B Cos 4B = 51,0727

SOAL LATIHAN 3Suatu pengukuran pengikatan ke belakang dengan cara Collins dilakukan dengan sketsa berikut, tentukanlah koordinat titik P

XA = 118.283,24YA = 74.932,06

XB = 175.385,25YB = 12.784,36

XC = 45.689,47YC = 55.741,23

= 62º 15’ 28” = 45º 47’ 31”

PENYELESAIAN:10. Perhitungan sudut αAB

αAB = 137º 25’ 22,27” atau αAB = 317º 25’ 22,27”Perhatian: Hanya ada satu sudut arah yang benar (ingat kembali sistem kuadran)

11. Perhitungan dAB

Catatan : Kedua perhitungan jarak di atas (Sin maupun Cos) KEDUANYA POSITIF, maka αAB yang benar adalah 137º 25’ 22,27”.

12. Perhitungan Koordinat titik Ha. Dihitung dari Titik A diperlukan αAH dan dAH

i. Perhitungan αAH

αAH = αAB – {180 – (α + β)} (Keterangan: Lihat sketsa)αAH = 137º 25’ 22,27” – {180 – (62º 15’ 28” + 45º 47’ 31”)} αAH = 65º 28’ 21,27”

ii. Perhitungan dAH

dAH = 68.354,66

iii. Perhitungan Koordinat HXH = XA + dAH.Sin αAH

XH = 118.283,24 + 68.354,66. Sin 65º 28’ 21,27”XH = 180.469,76

YH = YA + dAH. Cos αAH

YH = 74.932,06 + 68.354,66. Sin 65º 28’ 21,27”YH = 103.308,05

b. Dihitung dari Titik B diperlukan αBH dan dBH

i. Perhitungan αBH

αBH = αBA + β = αAB + 180 + β (Keterangan: Lihat sketsa)αBH = 137º 25’ 22,27” + 180 + 45º 47’ 31” αBH = 3º 12’ 53,27”

ii. Perhitungan dBH

dBH = 90.666,367

iii. Perhitungan Koordinat HXH = XB + dBH.Sin αBH

XH = 175.385,25 + 90.666,367. Sin 363º 12’ 53,27”XH = 180.469,76

YH = YB + dBH. Cos αBH

YH = 12.784,36 + 90.666,367. Cos 363º 12’ 53,27”YH = 103.308,05

13. Perhitungan sudut αHC

αHC = 70º 33’ 39,55” atau αHC = 250º 33’ 39,55”

14. Perhitungan sudut = αHC – (αHB + α) = αHC – (αBH – 180 + α) (Keterangan: Lihat sketsa) = 250º 33’ 39,55” – (3º 12’ 53,27” – 180 + 62º 15’ 28”) = 5º 05’ 18,28”

15. Perhitungan Koordinat titik Pa. Dihitung dari Titik A diperlukan αAP dan dAP

i. Perhitungan αAP

αAP = αAB – {180 – (α + )} (Keterangan: Lihat sketsa)αAP = 137º 25’ 22,27” – {180 – (62º 15’ 28” + 5º 05’ 18,28”)} αAP = 24º 46’ 8,55”

ii. Perhitungan dAP

dAP = 8.457,68

iii. Perhitungan Koordinat PXP = XA + dAP.Sin αAP

XP = 118.283,24 + 8.457,68 Sin 24º 46’ 8,55”XP = 121.826,68

YP = YA + dAP. Cos αAP

YP = 118.283,24 + 8.457,68 Cos 24º 46’ 8,55”YP = 82.611,66

b. Dihitung dari Titik B diperlukan αBP dan dBP

i. Perhitungan αBP

αBP = αBA + = αAB + 180 + (Keterangan: Lihat sketsa)αBP = 137º 25’ 22,27” + 180 + 5º 05’ 18,28” αBP = 322º 30’ 40,55”

ii. Perhitungan dBP

dBP = 88.002,18

iii. Perhitungan Koordinat PXP = XB + dBP.Sin αBP

XP = 175.385,25 + 88.002,18 . Sin 322º 30’ 40,55”XP = 121.826,68

YP = YB + dBP. Cos αBP

YP = 175.385,25 + 88.002,18 . Cos 322º 30’ 40,55”YP = 82.611,66

SOAL LATIHAN 4Sebuah pengukuran dengan cara pengikatan ke muka dilakukan menurut sketsa berikut:

Sketsa Pengukuran (tanpa skala)

Data hasil pengukuran adalah sebagai berikut :Koordinat Titik A dan B adalah :XA = 125,83 m YA = 352,94 mXB = 258,75 m YB = 78,12 m

α = 55º 25’ 30” β = 62º 14’ 15”

TENTUKAN :Koordinat Titik P

PENYELESAIAN

16. Perhitungan sudut αAB

Perhatian: Hanya ada satu sudut arah yang benar (ingat kembali sistem kuadran)

17. Perhitungan dAB

Catatan : Kedua perhitungan jarak di atas (Sin maupun Cos) KEDUANYA POSITIF, maka αAB yang benar adalah 154º 11’ 19,35”.

18. Perhitungan αAP dan αBP

(Lihat Gambar)αAP = αAB – α

= 154º 11’ 19,35” - 55º 25’ 30”= 98º 45’ 49,35”

αBP = αAB + 180 + β= 154º 11’ 19,35” + 180 + 62º 14’ 15”= 396º 25’ 34,35” (dikurangi 360º)= 36º 25’ 34,35”

19. Perhitungan dAP dan dBP

(Lihat Gambar: Ingat rumus sinus dalam segitiga)

20. Perhitungan Koordinat (XP dan YP)Perhitungan berdasarkan rumus sinus dalam segitiga:Dihitung dari Titik A : Dihitung dari Titik B :XP = XA + dAP Sin αAP XP = XB + dBP Sin αBP

XP = 125,83 + 305 . Sin 98º 45’ 49,35” XP = 258,75 + 283,80 . Sin 36º 25’ 34,35”XP = 427,27 XP = 427,27

YP = YA + dAP Cos αAP YP = YB + dBP Cos αBP

YP = 352,94 + 305 . Cos 98º 45’ 49,35” YP = 78,12 + 283,80 . Cos 36º 25’ 34,35”YP = 306,47 YP = 306,47

Perhitungan cara langsung :Catatan: Gunakan cara ini hanya bila Anda dapat menentukan αAB dengan benar tanpa memeriksanya dengan langkah 2.Pada cara ini Langkah 2 dan Langkah 4 tidak perlu dihitung.

Penentuan koordinat adalah sebagai berikut:

YP = 306,47

XP = XA + (YP – YA) Tan αAP

XP = 125,83 + (306,47 – 352,94) Tan 98º 45’ 49,35”XP = 427,27