opmp difusivitas fix

7/17/2019 Opmp Difusivitas Fix

http://slidepdf.com/reader/full/opmp-difusivitas-fix 1/10

OLEH :

MARETA DANANG P.A (11/319082/TK /38215)

HADHIANSYAH ILHAMI (13/349208/TK/41060)

RIFKA ANISA PRANATA (13/348278/TK/40860)

FRANDOS H. (08/265501/TK/33698)



MENCARI DIFUSIVITAS ARGON PADA NITROGEN

Dalam kasus ini akan dicari difusifitas Argon dalam Nitrogen pada 293K , 1 atm dengan

menggunakan persamaan umum ( Persamaan Hirschfelder ,Bird, Spotz)

()() (1)

Dengan keterangan

D = Difusivitas (cm2/s)

T = Suhu Absolut (K)

Ma = Berat Molekul Argon (g/mol)

Mb = Berat Molekul Nitrogen (g/mol)

P = Tekanan (atm)

σ = diameter tumbukan parameter Leonard-Jones rata rata (Å)

Ω = collision integral (fungsi kT/Ԑ)

Ω dan σ merupakan properties dari molekul (berbeda tiap molekulnya)

Mula mula akan dicari Ω (diameter tumbukan parameter Leonard-Jones rata rata ) denganpersamaan:

(2)

dengan keterangan

σa = diameter tumbukan parameter Leonard-Jones untuk Argon (Å)

σb = diameter tumbukan parameter Leonard-Jones untuk Nitrogen (Å)

Dengan mengambil Referensi :

Bird,”Transport Phenomena” Second Edition pada table E-1 Appendix E, diperoleh data

σa = 3.432 Å

σb = 3,667 Å



Sehingga

σ = 3.5495 A

Selanjutnya akan dilakukan pencarian terhadap Ω(collision integral) Yang merupakan fungsi kT/Ԑ

Pertama tama kita cari Ԑ/K dengan persamaan:

(3)

Dengan keterangan Ԑa /K dan Ԑa /K dapat dicari dari properties zat dimana :

a = Argon

b = nitrogen

Referensi ayng digunakan adalah pada Textbook Transport Phenomena Second Edition, Bird

pada Appendix E, tabel E.1,

Dari referensi diperoleh:

= 122.4 dan = 99.8

Maka,

√ √

Dengan suhu yang digunakan yaitu 20oC = 293K maka

=

= 2.6510

Untuk mencari Ω(collision integral) yang merupakan fungsi dapat dilihat pada tabel E.2 di

Appendix E



Kemudian dilakukan interpolasi

=

Ω = 1.0683

Seelah didapat Ω dapat dimasukkan kembali di persamaan (1)

()

()

D = 0.1788 cm2/s

Kemudian jika dibandingkan dengan Referensi Disfusivitas Argon dalam Nitrogen pada 293K

(Perry’s Chemical Engineering Handbook)

Dref = 0.194 cm2/s

Sehingga kesalahan relatifnya

Kesalahan relatif = | |

= 7.83%



PEMECAHAN MASALAH

Kayu berbentuk bola diameter 5 cm mula-mula mengandung air 10% massa. Jika kecepatan

perpindahan massa air antara permukaan dan udara cepat sekali, susun PD difusi air dalam kayu,

dan BC nya sehingga dapat digunakan untuk menghitung waktu pengeringan. Suhu udara luar

20°C dengan kelembaban relatif 70%

Simbol:

Ca0 = Konsentrasi awal

Ca1 = Ca* = konsentrasi air di udara

Jawab:

Kayu berbentuk Bola:

Asumsi:

1. Perpindahan massa air terjadi secara unsteady state

2. Udara diam3. Terjadi gradasi konsentrasi di dalam bola

Neraca massa air di elemen volume kayu:

R

r



Dibagi

sehingga menjadi:

Dibagi sehingga menjadi:

Boundary conditions:

1.

2.

3. sehingga

4.

Persamaan diferensial di atas merupakan PD homogen dengan BC homogen. Sehingga

dapat diselesaikan dengan menggunakan separation variable.

Sebelum PD diselesaikan, dilakukan permisalan terlebih dahulu:

Sehingga PD menjadi:



Dan BC menjadi:

1.

2.

3.

sehingga

4.

Penyelesaian PD dimisalkan sebagai berikut:

Sehingga untuk PD

maka akan menghasilkan:

Dalam persamaan tersebut, ruas kanan adalah dan ruas kiri adalah . Ruas kanan

dan ruas kiri akan sama hanya jika persamaan tersebut = konstanta

Untuk konstanta =

Ruas kiri: dikalikan dengan sehingga menjadi

Analog dengan fungsi Bessel:

[ ] Dengan menggunakan tabel Bessel dihasilkan:

√ √



√

Ruas kanan:

Untuk

Ruas kiri:

Ruas kanan:

Jadi, penyelesaian PD diatas adalah:

[ ]



Dilakukan evaluasi BC sehingga menghasilkan:

Dilakukan evaluasi initial condition sebagai berikut:

Tidak ada satu harga yang memenuhi persamaan di atas. Sehingga dicoba:

∑

∑

Nilai dicari dengan sifat orthogonal dan diperoleh:

∫

*

+

∫ * +

Sehingga:

∑

∑

Ca = f(r,t)

Setelah mendapatkan persamaan Ca sebagai fungsi posisi dan waktu Ca(r,t)



Maka dengan menginput konsentrasi rata rata air pada bola, kita dapat mengetahui waktu

pengeringan

Ca rata-rata = ∫ ∫

Dengan mengetahui Ca rata rata air dalam bola pada kasus pengeringan maka akan dapat

diketahui waktu yang dibutuhkan .

opmp difusivitas fix

Documents