oleh : yusak sugiato program studi pendidikan … · vi 6. kepala dinas dikpora kota surakarta yang...
TRANSCRIPT
i
EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
Untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :Yusak Sugiato NIM S850907128
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
P R O G R A M P A S C A S A R J A N A
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2009
ii
EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
Disusun oleh:
Yusak Sugiato
NIM S850907128
Telah disetuji oleh tim PembimbingPada Tanggal : ……………………..
Pembimbing I Pembimbing II
Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. Drs. Suyono, M.SiNIP. 130794455 NIP. 130529726
MengetahuiKetua Program Pendidikan Matematika
Dr. Mardiyana, M.Si.NIP. 132046017
iii
EFEKTIVITAS PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
DALAM MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA SMK
Disusun oleh:
Yusak Sugiato
NIM S850907128
Telah Disetujui dan Disahkan oleh Tim Penguji
Pada Tanggal :.................................
Jabatan Nama Tanda tangan
Ketua Dr. Mardiyana, M. Si. ..............................
Sekretaris Prof. Dr. Herman J. Waluyo, M. Pd. ..............................
Anggota Penguji :
1. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. ..............................
2. Drs. Suyono, M.Si. ..............................
Surakarta,....................................
Mengetahui
Direktur PPs. UNS Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D. Dr. Mardiyana, M. Si.
NIP. 131 472 192 NIP. 132 046 017
iv
PERNYATAAN
Yang bertandatangan di bawah ini, saya
Nama : Yusak Sugiato
NIM : S850907128
Menyatakan dengan sesungguhnya, bahwa tesis berjudul EFEKTIVITAS
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DALAM MENINGKATKAN
PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN
AWAL SISWA SMK, adalah betul-betul karya saya sendiri. Hal-hal yang bukan
karya saya dalam tesis tersebut ditunjukkan dalam daftar pustaka.
Apabila di kemudian hari terbukti pernyataan saya tidak benar, maka saya
bersedia menerima sanksi akademik berupa pencabutan tesis dan gelar yang saya
peroleh dari tesis tersebut.
Surakarta, 2 Januari 2009
Yang membuat pernyataan
Yusak Sugiato
v
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa penulis panjatkan atas
anugerah dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan
judul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi
Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK ”
Dalam penyusunan tesis ini penulis banyak mendapatkan bantuan,
bimbingan dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan
ini penulis menyampaikan terimakasih kepada:
1. Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D., Direktur Program Pascasarjana Universitas
Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan kesempatan dan fasilitas
kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M.Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, yang telah memberikan
dorongan dalam penulisan tesis ini.
3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Dosen Pembimbing I yang penuh dengan kearifan
telah bersedia memberikan bimbingan dan masukan kepada penulis demi
kesempurnaan dan terselesaikannya tesis ini.
4. Drs. Suyono, M.Si., Dosen pembimbing II yang telah bersedia memberikan
bimbingan dan masukan demi kesempurnaan isi tesis ini.
5. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu
pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
vi
6. Kepala Dinas Dikpora Kota Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian.
7. Kepala SMK Negeri 4, SMK Negeri 8, SMK Marsudirini dan SMK Kristen
Surakarta yang telah memberikan ijin penelitian di sekolah masing-masing.
8. Istriku Sri Haryanti dan anak-anakku Oni, Dimas dan Yefta yang selalu
memberikan dorongan dan telah banyak berkorban sehingga tesis ini
terselesaikan.
Semoga tesis ini bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan
khususnya pendidikan matematika.
Surakarta, Januari 2009
Penulis
vii
DAFTAR ISI
JUDUL ................................................................................................................. i
PERSETUJUAN DAN PENGESAHAN PEMBIMBING .................................... ii
PENGESAHAN TESIS ...................................................................................... iii
PERNYATAAN ................................................................................................. iv
KATA PENGANTAR ......................................................................................... v
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vii
DAFTAR TABEL .......................................................................................... ....ix
DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ x
ABSTRAK ......................................................................................................... xi
ABSTRACT ...................................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 5
C. Pembatasan Masalah........................................................................ 6
D. Perumusan Masalah......................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8
F. Manfaat Penelitian........................................................................... 8
BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 10
A. Landasan Teori
1. Prestasi Belajar Matematika........................................................ 10
2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika ............... 17
3. Pembelajaran Konvensional........................................................ 25
4. Kemampuan Awal ...................................................................... 27
5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan Deret ............................ 29
B. Penelitian yang Relevan.................................................................. 30
C. Kerangka Berpikir........................................................................... 31
D. Hipotesis ........................................................................................ 34
BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 35
A. Tempat, Subyek, dan Waktu Penelitian.......................................... 35
viii
B. Jenis Penelitian .............................................................................. 36
C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ....................... 37
D. Teknik Pengumpulan Data............................................................. 39
E. Metode Pengumpulan data............................................................. 41
F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 44
G. Pengujian Hipotesis ....................................................................... 48
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN..................................... 54
A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen.......................................... 54
1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika........................... 54
2. Instrumen Tes Prestasi Belajar ................................................... 56
B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal............................................. 57
1. Uji Normalitas Kemampuan Awal ............................................. 58
2. Uji Homogemitas Kemampuan Awal......................................... 59
3. Uji Keseimbangan .................................................................... 59
C. Deskripsi Data Prestasi ................................................................... 60
D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika.................................... 60
E. Uji Homogenitas Prestasi Belajar Matematika................................ 61
F. Uji Hipotesis Penelitian .................................................................. 62
G. Uji Lanjut Pasca Anava ................................................................. 64
H. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 66
I. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 68
BAB V PENUTUP ............................................................................................ 69
A. Kesimpulan .................................................................................... 69
B. Implikasi Hasil Penelitian ............................................................... 69
C. Saran............................................................................................... 70
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 72
LAMPIRAN
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika ............................. 2
Tabel 2.1 Implementasi Matematika Realistik ................................................. 24
Tabel 2.2 Perbedaan antara Pendekatan Konvensional dan Realistik ............... 24
Tabel 3.1 Desain Penelitian ............................................................................. 36
Tabel 3.2 Peringkat Sekolah ............................................................................ 38
Tabel 3.3 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................... 39
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa .......................... 58
Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan Awal Siswa ............ 58
Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi ..................................................................... 60
Tabel 4.4 Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar ............................ 61
Tabel 4.5 Rangkuman Uji Homogenitas ......................................................... 62
Tabel 4.6 Rangkuman Analisis Variansi ......................................................... 63
Tabel 4.7 Rataan Marginal Data Prestasi ........................................................ 64
Tabel 4.8 Rangkuman Uji Komparsi Ganda ................................................... 65
x
DAFTAR LAMPIRAN
halaman
Lampiran 1 Instrumen Tes Kemampuan Awal …………………………..75
Lampiran 2 Uji Instrumen Tes Kemampuan Awal……………………… 82
Lampiran 3 Data Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen…………… 90
Lampiran 4 Data Kemampuan Awal Kelompok Kontrol…...……………92
Lampiran 5 Uji Normalitas Data Kemampuan Awal …………………... 93
Lampiran 6 Uji Homogenitas Kemampuan awal ……………………….. 99
Lampiran 7 Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol……………………………………………………… 101
Lampiran 8 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan Realistik 102
Lampiran 9 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pendekatan
Konvensional ………………………………………………. 132
Lampiran 10 Instrumen Tes Prestasi Belajar ……………………………...136
Lampiran 11 Uji Instrumen Tes Prestasi Belajar…………………………. 142
Lampiran 12 Data Prestasi ………………………………………………...150
Lampiran 13 Desain data ………………………………………………….154
Lampiran 14 Uji Normalitas ………………………………………………155
Lampiran 15 Uji Homogenitas …………………………………………… 168
Lampiran 16 Analisis Variansi …………………………………………… 172
Lampiran 17 Uji Komparasi Ganda………………………………………..176
Lampiran 18
Lampiran 19
Tabel Statistik..……………………………………………...
Surat-Surat …………...……………………………..………
177
183
xi
ABSTRAK
Yusak Sugiato, S850907128. 2008. Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa SMK. Tesis: Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) mana yang lebih baik antara pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan matematika realistik dengan pendekatan konvensional, (2) perbedaan prestasi belajar matematika pada siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah, (3) apakah perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan prestasi antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan.
Penelitian ini termasuk eksperimen semu yang dilakukan di tingkat XI SMK kelompok pariwisata kota Surakarta pada semester pertama tahun pelajaran 2008/2009. Data penelitian ini berujud skor kemampuan awal topik barisan dan deret untuk variabel kemampuan awal dan nilai prestasi belajar topik barisan dan deret aritmetika untuk variabel prestasi belajar matematika. Teknik pengambilan sampel penelitian dilakukan dengan cluster random sampling. Pengumpulan data penelitian dilakukan melalui observasi dan tes obyektif. Teknik analisis data menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama dilanjutkan dengan metode Sceffe’ sebagai uji lanjut pasca anava.
Berdasar hasil analisis variansi dua jalan sel tak sama dengan taraf signifikansi 0,05 maka dapat disimpulkan: (1) prestasi belajar matematika dengan pendekatan matematika realistik lebih baik dari pada prestasi belajar dengan pendekatan konvensional (Fa =6,238>3,84=Ftabel, .1X =6,3681 dan .2X =5,6884)(2) terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antar siswa berkemampuan awal tinggi, berkemampuan awal sedang dan berkemampuan awal rendah (Fb
=4,009>3,00= Ftabel) (3) perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan.( Fab =0,076 < 3,00 = Ftabel)
Berdasar perhitungan komparasi ganda antar kolom dengan taraf signifikansi 0,05 diperoleh F.1-.2 = 3,0943 < 6,00 = Ftabel; F.1-.3 = 11,3170 > 6,00 = Ftabel; F.2-.3 = 4,0817 < 6,00 = Ftabel dan 1.X =6,5132; 2.X =6,0538; 3.X =5,5263 maka dapat disimpulkan prestasi siswa berkemampuan awal tinggi sama dengan siswa berkemampuan awal sedang tetapi lebih baik dari siswa berkemampuan awal rendah dan siswa berkemampuan awal sedang sama dengan siswa berkemampuan awal rendah.
xii
ABSTRACT
Yusak Sugiato, S85090128. 2008. The effectiveness of Realistic Mathematic Approach in improving the Students’ achievement in learning Mathematic viewed from the Prior Competence of SMK students. Thesis: Mathematic Education Department, Post Graduate Program of Sebelas Maret University, Surakarta.
This research was aimed to know: (1) which one was better between Realistic Mathematic Approach and Conventional Approach in learning mathematic; (2) the difference achievement on learning mathematic of students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence; (3) knowing whether the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach.
The research was included on apparent experiment which was done in SMK of Tourism grade XI in Surakarta on the first semester term 2008/2009. The data of the research was gathered from the score of the prior competence of the arithmetical progression as variable of prior competence and the achievement score of learning the arithmetical progression as the variable of achievement in learning mathematic. The technique of analyzing data was by using two ways analysis with difference cells.
Based on the two ways variant analysis with different cells and the significance level 0.05. It can be concluded that (1) the achievement of learning mathematic under realistic mathematic approach was better than the achievement of learning mathematic under conventional approach (Fa =6.238>3.84=Ftable,
.1X =6.3681 and .2X =5,6884), (2) there was a difference in the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence, fairly prior competence, and low prior competence (Fb=4.009>3.00=Ftable), (3) the difference between the learning approach consistent toward each level of prior competence and whether the difference between each level of prior competence consistent toward each type of learning approach (Fab=0.076<3.00=Ftable)
Based on the double comparison accounting of the columns with the significance level 0.05, obtaned F.1-.2 =3.0943<6.00=Ftable; F.2-.3
=4.0817<6.00=Ftable; F.1-.3 =11.3170>6.00 =Ftable; and 1.X =6.5132; 2.X =6.0538;
3.X =5.5263 the result was meaned the achievement in learning mathematic of the students with high prior competence was the same as the students with fairly prior competence, and the achievement on learning mathematic of the students with fairly prior competence was the same as the students with low prior knowledge; and the achievement on learning mathematic of the students with high prior competence was better than the students with low prior competence.
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada umumnya orang berpendapat bahwa mutu pendidikan di Indonesia
belum memuaskan jika dibandingkan dengan negara lain misalnya Singapura,
Malaysia dan Thailand. Rendahnya mutu pendidikan dapat dilihat dari prestasi
mata pelajaran tertentu misalnya mata pelajaran matematika. Pernyataan tersebut
didukung dengan informasi Programme for International Student Assessment
(PISA) 2003. Prestasi matematika Indonesia berada di peringkat 39 dari 41 negara
yang disurvei, dibawah Thailand yang menduduki peringkat 32. Berdasarkan
penelitian yang dilakukan oleh Trends in International Mathematics and Science
Study (TIMMS) yang dipublikasikan 26 desember 2006, jumlah jam pelajaran
matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura.
Dalam satu tahun, siswa kelas VIII di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam
pelajaran matematika, di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112
jam. Dalam realitas, prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara
tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411.
Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapuran605a(400=rendah, 475 =
menengah, 550= tinggi, dan 625 = tingkat lanjut) (TohiraZainurie,12007). Melihat
data di atas berarti waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah
sangatakontradiksiadenganaprestasiayangadiraih.
2
Pada tingkat kota prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar
matematika SMK kelompok Pariwisata juga belum memuaskan. Hal tersebut
terlihat dari rerata nilai ujian nasional cenderung menurun dari tahun ke tahun, hal
tersebut terlihat jelas pada Tabel 1.1. Rerata nilai matematika tahun pelajaran
2005/2006 sebesar 7,89 turun menjadi 6,55 pada tahun pelajaran 2006/2007. Dari
tabel tersebut juga terlihat nilai rerata beberapa sekolah di bawah enam bahkan
kurang dari lima.
Tabel 1.1
Hasil Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika
SMK Pariwisata - Kota SurakartaTP
2005/2006TP
2006/2007Rerata
No Nama SekolahN JP N JP 2 th
1 SMK KASATRIYAN 8,45 309 8,41 306 8,43
2 SMK 4 8,04 241 7,68 228 7,86
3 SMK 7 8,61 174 5,1 133 7,09
4 SMK 9 7,82 266 5,78 212 6,92
5 SMK SAHID 8,00 193 5,15 125 6,88
6 SMK 8 7,36 140 6,01 140 6,69
7 SMK KRISTEN 6,33 50 5,05 55 5,66
8 SMK MARGANINGSIH 5,78 66 5,44 58 5,62
9 SMK JAYA WISATA 6,49 33 4,56 38 5,46
Rerata Total 7,89 6,55
Keterangan :
N = Nilai Rerata persekolah
JP= Jumlah Peserta Ujian Nasional
(Sumber : www.puspendik.com)
3
Sutriyono (1998:2) menyatakan nilai rata-rata Matematika yang rendah
dapat terjadi karena kemampuan siswa di bidang matematika rendah, dapat juga
terjadi karena tuntutan kurikulum yang berlebihan, materi dengan tingkat
kesulitan tinggi, sistem evaluasi yang tidak realistis atau karena proses
pembelajaran yang tidak mendukung siswa untuk memahami materi secara
maksimal. Rendahnya prestasi belajar khususnya prestasi belajar matematika
dapat disebabkan oleh faktor yang berasal dari dalam siswa misalnya: intelegensi,
sikap, minat dan motivasi siswa. Faktor dari luar siswa juga mempengaruhi
prestasi belajar siswa misalnya: lingkungan sosial yang terdiri dari guru, orang
tua, saudara, teman dan tetangga. Selain faktor dari dalam dan dari luar siswa
faktor pendekatan belajar juga mempengaruhi rendahnya prestasi belajar
matematika (Muhibbin Syah, 2003:132).
Menyadari permasalahan mutu pendidikan khususnya pendidikan
matematika, maka pemerintah bersama para ahli pendidikan, berusaha untuk lebih
meningkatkan mutu pendidikan. Oleh karena itu upaya untuk meningkatkan mutu
pendidikan matematika di Indonesia telah banyak dilakukan oleh pemerintah dan
berbagai pihak yang peduli terhadap matematika. Salah satu upaya yang dilakukan
adalah pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat dalam menyajikan materi
pembelajaran kepada siswa yang karakteristiknya beraneka ragam. Dengan
pemilihan pendekatan yang tepat diharapkan menumbuhkan minat siswa terhadap
matematika dan akhirnya prestasi belajar matematika juga meningkat.
Melihat pentingnya pendekatan pembelajaran sebagai salah satu faktor
penentu keberhasilan siswa dalam bidang matematika, pemerintah telah beberapa
4
kali membuat model kurikulum yang sesuai tuntutan zaman antara lain CBSA,
KBK, KTSP. Pada dasarnya model kurikulum tersebut menuntut pendekatan
pengajaran yang berbeda, namun pelaksanaan di lapangan pendekatan
konvensional dengan metode ceramah masih dianggap satu-satunya pendekatan
pembelajaran yang ampuh. Padahal pendekatan konvensional menyebabkan minat
siswa terhadap matematika rendah karena dengan pendekatan ini matematika
hanyalah kumpulan rumus yang harus dihafalkan siswa. Dengan pendekatan
konvensional siswa hanya cenderung menghafal bukan memahami, sehingga
pengetahuan yang diperoleh akan mudah terlupakan.
Topik barisan dan deret merupakan topik yang lebh mudah jika
dibandingkan dengan topik lain misalnya logaritma dan bilangan berpangkat,
namun dengan pendekatan konvensional topik barisan dan deret merupakan
kumpulan rumus-rumus yang tidak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari
yang akhirnya menyebabkan prestasi belajar topik barisan dan deret tidak optimal.
Oleh karena itu perlu dipilih pendekatan yang tepat sehingga topik ini menjadi
topik yang menarik dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika khususnya prestasi belajar
barisan dan deret.
Salah satu pendekatan pembelajaran yang mengaitkan pengalaman
kehidupan sehari-hari dengan konsep yang dipelajari adalah pendekatan
matematika realistik. Dengan pendekatan ini diharapkan pengalaman kehidupan
sehari-hari dapat dikaitkan dengan konsep barisan dan deret yang akhirnya
5
meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret. Pemahaman konsep yang
baik akan meningkatkan prestasi belajar siswa.
Daya saing yang semakin ketat saat ini, mengharuskan setiap siswa SMK
memiliki kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif Pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan matematika realistik membuat pembelajaran
lebih bermakna dan menyenangkan serta memberi kesempatan siswa untuk
menyelesaikan masalah secara mandiri, kemudian mendiskusikan dengan teman
atau guru. Hal ini akan melatih siswa untuk berpikir kritis, sistematis, logis dan
kreatif. Kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis dan kreatif akan membekali
siswa SMK dikemudian hari.
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang tersebut maka dapat diidentifikasi permasalahan
sebagai berikut:
1. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika disebabkan oleh
kemampuan awal anak yang rendah sehingga untuk mengikuti pengajaran
yang selanjutnya mengalami hambatan. Terkait dengan hal tersebut, perlu
dilakukan penelitian yang menunjukkan pengaruh kemampuan awal terhadap
prestasi belajar siswa atau peserta didik.
2. Rendahnya prestasi belajar matematika mungkin dipengaruhi oleh pendekatan
belajar konvensional yaitu ceramah yang masih mendominasi pembelajaran.
Penggunaan ceramah tidak selalu dapat menanamkan berbagai konsep
matematika secara mendalam. Terkait dengan masalah tersebut perlu
dilakukan penelitian yang membandingkan metode ceramah dengan metode
6
pembelajaran lain yang lebih menarik dan sesuai dengan karakteristik siswa
dan karakteristik topik yang sedang diajarkan.
3. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh
minat siswa rendah terhadap pelajaran matematika. Oleh sebab itu perlu
diadakan penelitian yang berkaitan dengan pengaruh minat siswa terhadap
prestasi matematika
4. Terdapat kemungkinan rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi
oleh peran orang tua. Orang tua terlalu percaya akan apa yang diperoleh siswa
di sekolah dan tidak memperhatikan pendampingan belajar anak di rumah.
Berdasar hal tersebut penelitian tentang pengaruh pendampingan orang tua
terhadap prestasi belajar anak
5. Keadaan ekonomi orang tua juga dimungkinkan berpengaruh terhadap prestasi
belajar matematika anaknya, sehingga perlu dilakukan penelitian yang melihat
hubungan keadaan ekonomi orang tua dengan prestasi siswa.
6. Lingkungan belajar siswa di rumah juga dimungkinkan berpengaruh terhadap
prestasi belajar Matematika. Penelitian yang relevan dengan hal ini perlu
dilakukan untuk melihat pengaruh lingkungan terhadap prestasi belajar
khususnya prestasi belajar matematika.
C. Pembatasan Masalah
Karena keterbatasan peneliti, maka dari enam masalah yang sudah
diidentifikasi di atas dipilih masalah pertama dan kedua, agar penelitian terarah
dan lebih mendalam maka diperlukan pembatasan masalah sebagai berikut:
7
1. Penelitian dilakukan pada siswa tingkat XI semester gasal tahun pelajaran
2008/2009 SMK kelompok Pariwisata kota Surakarta.
2. Pendekatan pembelajaran yang dibandingkan adalah pendekatan Matematika
Realistik dan pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah ceramah.
3. Kemampuan awal siswa dilihat dari hasil test kemampuan awal matematika
pokok bahasan Pola bilangan, Barisan dan deret .
4. Kemampuan awal siswa dikelompokkan menjadi kamampuan awal rendah,
kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi.
5. Prestasi Belajar matematika yang digunakan dalam penelitian ini adalah
prestasi belajar matematika dengan topik barisan dan deret aritmetika karena
topik ini menjadi dasar topik-topik lain
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan Identifikasi masalah, dirumuskan masalah penelitian sebagai
berikut :
1. Apakah siswa yang diajar dengan pendekatan Matematika Realistik
mempunyai prestasi belajar lebih baik dari siswa yang diajar dengan
menggunakan pendekatan konvensional baik secara umum maupun pada
masing-masing tingkat kemampuan awal?
2. Apakah siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi
belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa yang berkemampuan awal
sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik dibandingkan
dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah?
8
3. Apakah perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran
konsisten pada tiap-tiap kemampuan awal dan apakah perbedaan antara
masing-masing kemampuan awal konsisten pada setiap jenis pendekatan?
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini diharapkan mampu memberikan masukan bagi pihak-pihak
yang berwenang sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.
Secara rinci tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. Perbedaan prestasi belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan
pendekatan matematika realistik dengan prestasi belajar siswa yang
menggunakan pendekatan konvensional pada pembelajaran matematika
dengan topik barisan dan deret aritmetika.
2. Perbedaan prestasi belajar siswa berkemampuan awal rendah, siswa
berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal tinggi yang
mengikuti pembelajaran dengan topik barisan dan deret aritmetika.
3. Perbedaan prestasi antara masing-masing pendekatan pembelajaran pada tiap-
tiap kemampuan awal dan perbedaan antara masing-masing kemampuan
awal pada setiap jenis pendekatan
F. Manfaat Penelitian1. Manfaat Teoritis
Secara teoritis hasil penelitian ini dapat bermanfaat melengkapi hasil
penelitian lain di bidang pendidikan khususnya pendidikan matematika.
Pendekatan pembelajaran dalam penelitian ini dapat dijadikan rujukan dalam
pembelajaran barisan dan deret yang akhirnya dikembangkan untuk topik lain.
2. Manfaat Praktis
9
a. Bagi Guru
Hasil dari penelitian ini dapat dijadikan alternatif pemilihan
pendekatan dalam pembelajaran matematika topik barisan dan deret
aritmetika.
Guru dapat menambah wawasan dalam rangka perubahan paradigma
mengajar dengan guru sebagai subyek ke siswa sebagai subyek dalam
pelaksanaan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika.
Guru lebih mengenal lebih jauh tentang pendekatan matematika
realistik dan implementasinya dalam pembelajaran.
b. Bagi Siswa
Siswa mendapat pengalaman baru dalam pembelajaran matematika
yaitu pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik sehingga
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika mereka.
Siswa diharapkan lebih termotivasi dalam mengikuti pembelajaran
matematika
Dengan hasil penelitian ini dapat meningkatkan pemahaman siswa
tentang konsep barisan dan deret aritmetika.
c. Bagi Peneliti Lain
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan bagi peneliti
lain untuk melakukan penelitian lebih lanjut tentang pendekatan
matematika realistik.
10
BAB II
LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori
1. Prestasi Belajar Matematika
Untuk memahami pengertian prestasi belajar matematika, akan diuraikan
istilah prestasi, belajar, dan matematika.
Prestasi adalah hasil yang telah dicapai atau dilakukan, baik berupa
ketrampilan, sikap maupun tingkah laku (Poerwadarminta, 1994:62). Prestasi
dapat juga dikatakan sebagai hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan,
diciptakan, baik secara individual maupun secara kelompok
(Syaiful Djamarah, 1994:19).
Pengertian belajar erat hubungannya dengan teori belajar, beberapa teori
belajar antara lain adalah :
a. Teori Behaviorisme
Dalam teori ini manusia adalah sebagai produk lingkungan.
Kepribadian manusia dibentuk oleh lingkungan. teori ini selanjutnya dikenal
dengan nama teori belajar Stimulus Respon karena dikatakan sebagai proses
hubungan langsung antara stimulus yang datang dengan respon yang
ditampilkan oleh individu. Respon tertentu akan muncul dari individu jika
diberi stimulus dari luar. Orang akan bereaksi jika diberikan rangsangan oleh
lingkungan luarnya. Demikian juga stimulus dilakukan secara terus menerus
dan dalam waktu yang lama, akan berakibat pada berubahnya perilaku
individu (Dian Yuanita, 2007:1). Thorndike dalam Dian Yuanita (2007:1)
11
menyatakan bahwa syarat terjadinya proses belajar dalam pola hubungan
stimulus respon ini adalah adanya unsur: dorongan (drive), rangsangan
(stimulus), respons, dan penguatan (reinforcement). Berdasar teori ini belajar
adalah peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa
yang disebut stimulus dan respon. Stimulus adalah suatu perubahan dari
lingkungan eksternal yang menjadi tanda untuk mengaktifkan organisme
untuk beraksi atau berbuat sedangkan respon adalah sembarang tingkah laku
yang dimunculkan karena adanya perangsang.
Pandangan behaviorisme tentang belajar dalam Herman Hudoyo
(2005:19) adalah kegiatan yang berlangsung dalam mental seseorang sehingga
terjadi perubahan tingkah laku. Kegiatan dalam mental sehingga terjadi
perubahan tingkah laku itu bergantung kepada perolehan pengalaman
seseorang. Skinner menyatakan bahwa unsur terpenting dalam belajar adalah
penguatan (reinforcement). Maksudnya adalah pengetahuan yang terbentuk
melalaui stimulus-respon akan semakin kuat bila diberi penguatan. Skinner
membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan negatif dan penguatan
negatif. Penguatan positif sebagai stimulus, dapat meningkatkan terjadinya
pengulangan tingkah laku, sedangkan penguatan negatif dapat mengakibatkan
perilaku berkurang atau menghilang. Menurut Bandura dalam Bimo Walgito
(2004:175) belajar adalah proses perubahan perilaku yang dibentuk melalui
umpan balik informatif yang dihasilkan oleh perilaku langsung individu dalam
interaksinya dengan lingkungannya, misalnya melalui melihat, mengamati,
dan bahkan meniru orang lain di sekitarnya. Dengan demikian maka peristiwa
12
belajar bisa menyenangkan, menyedihkan, atau bisa apa saja sesuai dengan
kondisi mental orang yang sedang belajar tadi. Teori ini menjadikan pola
pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher centered learning), bersifat
mekanistik dan hanya berorientasi hasil yang dapat diamati dan diukur
(Yansen Marpaung. 2003:2).
b. Teori Humanisme
Menurut teori ini, tujuan belajar adalah untuk memanusiakan manusia.
Proses belajar dianggap berhasil jika si pelajar telah memahami
lingkungannya dan dirinya sendiri. Siswa dalam proses belajarnya harus
berusaha agar lambat laun ia mampu mencapai aktualisasi diri dengan sebaik-
baiknya. Teori belajar ini berusaha memahami perilaku belajar dari sudut
pandang pelakunya, bukan sudut pandang pengamatnya. Para ahli humanistik
melihat adanya dua bagian pada proses belajar, yakni: (1) proses pemerolehan
informasi baru, (2) personalisasi informasi ini pada individu. Belajar terjadi
bila mempunyai arti bagi individu. Guru tidak bisa memaksakan materi yang
tidak disukai atau tidak relevan dengan kehidupan mereka. Anak tidak bisa
matematika atau sejarah bukan karena bodoh tetapi karena mereka enggan dan
terpaksa dan merasa sebenarnya tidak ada alasan penting mereka harus
mempelajarinya (Dian Yuanita, 2007:2)
c. Teori Konstruktivisme
Menurut Glasersfeld dalam Sutriyono (1998:4) tentang teori belajar
konstruktivisme, belajar merupakan proses aktif untuk mengembangkan
skemata, sehingga pengetahuan yang terdiri dari konsep-konsep dan prinsip-
13
prinsip terkait satu sama lain bagaikan “jaringan laba-laba” tidak sekadar
tersusun herarkis. Belajar juga dapat dikatakan sebagai aktifitas mental yang
berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan, dan
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, ketrampilan dan
nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas (Winkel, 1991:36). Dalam
Konstruktivisme, belajar efektif adalah belajar yang bermakna. Agar
bermakna, belajar tidak cukup dengan hanya mendengar dan melihat tetapi
harus dengan melakukan aktivitas (membaca, bertanya, menjawab,
berkomentar, mengerjakan, mengkomunikasikan, presentasi, diskusi) (Erman
Suherman, 2008). Selanjutnya, Vernon A Madnesen (1983) dan Peter Sheal
(1989) dalam Erman Suherman (2008) mengemukakan bahwa kebermaknaan
belajar tergantung bagaimana belajar. Jika belajar hanya dngan membaca
kebermaknaan bisa mencapai 10%, dari mendengar 20%, dari melihat 30%,
mendengar dan melihat 50%, mengatakan-komunikasi mencapai
70 %, dan belajar dengan melakukan dan mengkomunikasikan bisa mencapai
90%.
Adapun pengertian belajar menurut Klein (1996:2):
Learning can be defined as an experiential process resulting in a relatively permanent change in behavior that cannot be explained by temporary states , maturation , or innate response tendencies.
Yang dapat diartikan belajar adalah sebuah proses pengalaman yang
menghasilkan perubahan yang relatif permanen dalam tingkah laku. Perubahan
oleh keadaan sementara, kematangan atau kecenderungan respon bawaan tidak
dapat dikatakan sebagai belajar.
14
Menurut Biggs dalam Muhibbin Syah (2003:67) belajar dapat dapat
didefinisikan dalam tiga rumusan yaitu: (1) Secara kuantitatif, belajar berarti
kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta
sebanyak-banyaknya. Jadi belajar dipandang dari sudut berapa banyak materi
yang dikuasai siswa. (2) Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar
dipandang sebagai proses validasi (pengabsahan) terhadap penguasaan siswa atas
materi-materi yang telah dipelajari, siswa yang telah belajar dapat diketahui dalam
hubungannya dengan proses mengajar yang kemudian dinyatakan dalam bentuk
skor atau nilai. (3) Secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah proses memperoleh arti-
arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling
siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan
tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan
nanti dihadapi siswa.
Berdasar teori-teori belajar dan pengertian belajar di atas, belajar adalah
aktifitas mental yang berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan
lingkungan, dan menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,
ketrampilan dan nilai sikap yang relatif konstan dan berbekas, sehingga dapat
memecahkan masalah-masalah yang sedang dan akan dihadapi.
Proses belajar harus mengkondisikan siswa agar belajar aktif sehingga
potensi dirinya (kognitif, afektif, dan psikomotor) dapat berkembang dengan
maksimal. Dengan belajar aktif, melalui partisipasi dalam setiap kegiatan
pembelajaran, akan terlatih dan terbentuk kompetensi yaitu kemampuan siswa
15
untuk melakukan sesuatu yang sifatnya positif yang pada akhirnya akan
membentuk life skill sebagai bekal hidup dan penghidupannya.
Matematika dapat disajikan dengan definisi atau pengertian:
(1) Cabang ilmu pengetahan eksak dan terorganisir secara sistematik (2)
Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi (3) Pengetahuan tentang penalaran
logik dan berhubungan dengan bilangan (4) Pengetahuan tentang fakta-fakta
kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk (5) Pengetahuan tentang
struktur-struktur yang logik (6) Pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat (R.
Soedjadi, 2000:11). Matematika adalah pengetahuan yang berpola dan herarkis,
cara berpikir matematika adalah deduktif, abstrak dan generalisasi (Herman
Hudoyo, 2005:38).
Jadi matematika merupakan suatu sistem yang mengandung konsep-
konsep abstrak, memerlukan suatu simbol untuk membentuk suatu konsep baru.
Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya pemahaman konsep sebelumnya,
sehingga konsep matematika tersusun secara hirarkis. Suatu kebenaran
matematika dikembangkan berdasar dengan alasan yang logis.
Pengetahuan tidak dapat dipindahkan begitu saja dari pikiran guru ke
pikiran siswa. Artinya, bahwa siswa harus aktif secara mental membangun
struktur pengetahuannya berdasarkan kematangan kognitif yang dimilikinya.
Dengan kata lain, siswa tidak diharapkan sebagai botol-botol kecil yang siap diisi
dengan berbagai ilmu pengetahuan sesuai dengan kehendak guru (Sutriyono,
2001:5)
16
Pengertian di atas menekankan bagaimana pentingnya keterlibatan anak
secara aktif dalam proses pengaitan sejumlah gagasan dan pengkonstruksian ilmu
pengetahuan melalui lingkungannya. Pembelajaran matematika di sekolah dapat
efektif dan bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran matematika
memperhatikan konteks siswa. Konteks nyata dari kehidupan siswa yang
mencakup latar belakang keluarga, keadaan sosial, politik, ekonomi, budaya, dan
kenyataan-kenyataan hidup yang lain. Pengertian-pengertian yang dibawa siswa
ketika memulai proses belajar, pendapat dan pemahaman yang diperoleh dari studi
sebelumnya atau dari lingkungan hidup mereka, juga perasaan, sikap dan nilai-
nilai yang diyakini, itu semua merupakan konteks nyata siswa (Drost dalam H.J.
Sriyanto, 2008).
Selain penekanan dan tahap-tahap tertentu yang perlu diperhatikan dalam
teori belajar konstruktivisme, Hanbury dalam Tohir Zainurie (2007)
mengemukakan sejumlah aspek dalam kaitannya dengan pembelajaran
matematika, yaitu (1) siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika dengan cara
mengintegrasikan ide yang mereka miliki, (2) matematika menjadi lebih
bermakna karena siswa mengerti, (3) strategi siswa lebih bernilai, dan (4) siswa
mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dan saling bertukar pengalaman dan
ilmu pengetahuan dengan temannya.
Dari beberapa pandangan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar
matematika yang mengacu kepada teori belajar konstruktivisme lebih
memfokuskan pada kesuksesan siswa dalam mengorganisasikan pengalaman
mereka. Bukan kepatuhan siswa dalam refleksi atas apa yang telah diperintahkan
17
dan dilakukan oleh guru. Dengan kata lain, siswa lebih diutamakan untuk
mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka melalui asimilasi dan akomodasi.
Prestasi belajar merupakan suatu ukuran keberhasilan siswa setelah
mengalami proses belajar. Menurut S. Nasution (2000:21) prestasi belajar adalah
hasil belajar dari suatu individu, individu tersebut berinteraksi secara aktif dan
positif dengan lingkungannya.
Prestasi belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang
menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari reaksi yang berupa kecakapan, sikap,
kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian (Ngalim Purwanto, 1994:84)
Selanjutnya Buchori (1985:91) menyatakan prestasi belajar adalah hasil
yang dicapai atau ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajar, baik buruknya
angka atau huruf serta tindakan yang mencerminkan hasil belajar yang dicapai
siswa dalam periode tertentu.
Dengan demikian, maka prestasi belajar matematika adalah hasil belajar
yang dicapai oleh siswa setelah mempelajari matematika dalam selang waktu
tertentu. Prestasi belajar matematika merupakan patokan yang dapat menunjukkan
kemampuan siswa dan dapat memberikan informasi yang berhubungan dengan
keberhasilan pendidikan.
2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika
Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri: (1) cenderung memperlakukan
peserta didik berstatus sebagai obyek, (2) guru berfungsi sebagai pemegang
otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, (3) materi bersifat subject-oriented;
dan (4)manajemen bersifat sentralistis. Orientasi pendidikan yang demikian
18
menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada
di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan
pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak
berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan
berkepribadian (Sutarto Hadi, 2003:2).
Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal
sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni dalam
Sutarto Hadi, 2003:2): (1) Pendidikan lebih menekankan pada proses
pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching), (2) Pendidikan diorganisir
dalam suatu struktur yang fleksibel (3) Pendidikan memperlakukan peserta didik
sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan (4)
Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi
dengan lingkungan.
Teori Pendidikan Matematika Realistik (PMR) sejalan dengan teori
belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran
kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL). Pendekatan
konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, sedangkan PMR
adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika.
Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan
matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana
meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya
nalar. PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut: (1) siswa
memiliki seperangkat konsep tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi
19
belajar selanjutnya, (2) siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri, (3) pembentukan pengetahuan merupakan
proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan,
penyusunan kembali, dan penolakan, (4) pengetahuan baru yang dibangun oleh
siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman, (5) setiap
siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan
mengerjakan matematik.
Kata realistik diambil dari salah satu diantara empat pendekatan dalam
pendidikan matematika. Menurut klasifikasi Treffers yaitu mekanistik, empirik,
strukturalistik dan realistik. (Yansen Marpaung, 2001:2). Mekanistik artinya cara
mengerjakan suatu masalah secara teratur, empirik artinya berdasarkan
pengetahuan dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari, strukturalistik artinya
cara menyusun suatu konsep atau unsur-unsur dengan pola tertentu dan realistik
artinya bersifat nyata. Pada pendidikan matematika dua komponen matematisi
yaitu matematisi horizontal dan matematisi vertikal. Perbedaan dari keempat
pendekatan itu ditentukan sejauh mana mereka menggunakan kedua komponen
itu. Pendekatan strukturalistik lebih menekankan struktur dalam suatu cabang
matematika yaitu mempelajari matematika dalam arah vertikal. Pendekatan
realistik selain mempelajari dalam arah vertikal juga mempelajari dalam arah
horizontal yaitu hubungan antara konsep-konsep dalam beberapa cabang
matematika. Pendekatan mekanistik tidak memuat kedua komponen matematisi
itu, sedangkan pendekatan empirik hanya memuat komponen horizontal saja.
20
Pembelajaran Matematika Realistik di sekolah dilaksanakan dengan
menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran.
Masalah-masalah yang nyata atau yang telah dikuasai atau dapat dibayangkan
dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep atau
pengertian-pengertian matematika yang semakin meningkat. Jadi pembelajaran
tidak mulai dari definisi, teorema atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan
contoh-contoh, namun sifat, definisi, teorema itu diharapkan “seolah-olah
ditemukan kembali” oleh siswa (R. Soedjadi, 2001: 2). Jelas bahwa dalam
pembelajaran matematika realistik siswa ditantang untuk aktif bekerja bahkan
diharapkan agar dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang
akan diperolehnya.
Gravermeijer (dalam Yansen Marpaung, 2001), ide utama dari RME
adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep
matematika dengan bimbingan orang dewasa. Usaha untuk membangun kembali
ide dan konsep matematika tersebut melalui penjelajahan berbagai situasi dan
persoalan-persoalan realistik. Realistik dalam pengertian bahwa tidak hanya
situasi yang ada di dunia nyata, tetapi juga dengan masalah yang dapat mereka
bayangkan.
Menurut Gravemeijer dalam Tohir Zainurie (2007) menyatakan: prinsip
RME adalah: (a) reinvensi terbimbing dan matematisi progresif, (b)fenomena
deduktif dan (c) dari informal ke formal, model menjembatani lubang antara
pengetahuan informal dan matematika formal. RME di Indonesia diadaptasi
dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Karena PMRI
21
merupakan adaptasi MRE di Indonesia maka ketiga prinsip itu ada dalam PMRI
yang dijabarkan menjadi sepuluh karakteristik PMRI yaitu :
a. Murid aktif, guru aktif
b. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah dengan cara
sendiri.
c. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara
sendiri.
d. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan.
e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok atau secara individual.
f. Pembelajaran tidak selalu di kelas
g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negoisasi, baik antara guru dan
siswa, maupun antara siswa dengan siswa.
h. Siswa bebas memilih representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya
sewaktu menyelesaikan masalah.
i. Guru bertindak sebagai fasilitator
j. Menghargai pendapat siswa, termasuk pendapat itu betul atau salah
(Yansen Marpaung: 2003)
Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI ada 5 tahapan yang perlu
dilalui oleh siswa, yaitu: Penyelesaian masalah, Penalaran, Komunikasi,
Kepercayaan diri, dan Representasi.
Pada tahap penyelesaian masalah, siswa diajak mengerjakan soal-soal
dengan menggunakan langkah-langkah sendiri. Dan yang patut dihargai ialah
bahwa penggunaan langkah ini tidak berlaku baku/sama seperti yang dipakai pada
22
buku atau yang digunakan guru. Siswa dapat menggunakan cara/metode yang
ditemukan sendiri, yang bahkan sangat berbeda dengan cara/metode yang dipakai
oleh buku atau oleh guru.
Pada tahap penalaran, siswa dilatih untuk bernalar dalam mengerjakan
setiap soal yang dikerjakan. Artinya, pada tahap ini siswa harus dapat
mempertanggungjawabkan cara/metode yang dipakainya dalam mengerjakan tiap
soal.
Pada tahap komunikasi, siswa diharapkan dapat mengkomunikasikan
jawaban yang dipilih pada teman-temannya. Siswa berhak pula menyanggah
(menolak) jawaban milik teman yang dianggap tidak sesuai dengan pendapatnya
sendiri.
Pada tahap kepercayaan diri, siswa diharapkan mampu melatih
kepercayaan diri dengan cara mau menyampaikan jawaban soal yang
diperolehnya kepada kawan-kawannya dengan berani maju ke depan kelas. Dan
seandainya jawaban yang dipilihnya berbeda dengan jawaban teman, siswa
diharapkan mau menyampaikannya dengan penuh tanggungjawab dan berani baik
secara lisan maupun secara tertulis.
Pada tahap representasi, siswa memperoleh kebebasan untuk memilih
bentuk representasi yang dia inginkan (benda konkrit, gambar atau lambang-
lambang matematika) untuk menyajikan atau menyelesaikan masalah yang dia
hadapi. Dia membangun penalarannya, kepercayaan dirinya melalui bentuk
representasi yang dipilihnya.
23
Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI sangat komprehensif.
Artinya, penyajian materi pelajaran selalu dihubungkan dengan materi lain. Ketika
siswa mengerjakan suatu soal, dia selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan
soal yang sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri baru dengan
materi lama yang pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat
mengerjakan suatu soal sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan
soal yang dia sedang dihadapinya.
Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI bersifat integral, artinya
pelajaran matematika dapat dihubungkan langsung dengan pelajaran lain. (M.I.
Sri Rahayu, 2002)
Dalam pembelajaran matematika realistik, kegiatan inti diawali dengan
masalah kontekstual, siswa aktif, siswa dapat mengeluarkan ide-idenya, siswa
mendiskusikan dan membandingkan jawabannya dengan temannya. Dimana guru
memfasilitasi diskusi dengan teman sebangkunya dan mengarahkan siswa untuk
memilih suatu jawaban yang benar. Selanjutnya guru dapat meminta beberapa
siswa untuk mengungkapkan jawabannya. Melalui diskusi kelas jawaban siswa
dibahas/dibandingkan. Dan guru membantu menganalisa jawaban-jawaban siswa.
Jawaban siswa mungkin tidak ada yang benar, mungkin semuanya benar atau
sebagian benar sebagian salah. Jika jawaban benar maka guru hanya menegaskan
jawaban tersebut. Jika jawaban salah guru secara tidak langsung memberitahu
letak kesalahan siswa yaitu dengan mengajukan pertanyaan kepada siswa yang
menjawab soal atau siswa lainnya. Selanjutnya siswa dapat memperbaiki
jawabannya dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik
24
kesimpulan.
Adapun implementasi matematika realistik dalam kelas dapat dilihat pada Tabel
2.1 berikut.
Tabel 2.1
Implementasi Matematika Realistik
No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
1. Guru memberi siswa masalah
kontekstual
Siswa secara individu atau
kelompok mengerjakan masalah
dengan strategi-strategi informal
2. Guru merespon secara positif
jawaban siswa. Siswa diberi
kesempatan untuk memikirkan
strategi yang paling efektif
Siswa memikirkan strategi yang
efektif untuk memberikan jawaban
3. Guru mengarahkan siswa pada
beberapa masalah kontekstual dan
selanjutnya meminta siswa untuk
mengerjakan dengan pengalaman
mereka
Siswa secara mandiri atau
berkelompok menyelesaiakan
masalah tersebut
4. Guru mengelilingi siswa serta
memberikan bantuan seperlunya
Beberapa siswa mengerjakan
dipapan tulis. Melalui diskusi
kelas jawaban siswa
dikonfrontasikan
25
No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
5. Guru mengarahkan siswa untuk
menarik kesimpulan
Siswa merumuskan bentuk
matematika formal
6. Guru memberikan pekerjaan
rumah
Siswa mengerjakan pekerjaan
rumah dan menyerahkan pekerjaan
tersebut kepada guru
(Suharto dalam Kadir, 2005:10)
3. Pembelajaran Konvensional
Menurut E.T. Ruseffendi (1992:74) pembelajaran konvensional pada
umumnya mempunyai kekhasan tertentu, misalnya dalam pembelajaran lebih
mengutamakan hafalan daripada pengertian, mengutamakan ketrampilan
berhitung daripada pemahaman konsep, mengutamakan hasil dari proses belajar,
dan pembelajaran berpusat pada guru. Metode yang mendominasi adalah ceramah
dan ekspositori.
S.xNasution (2000:209) menyatakan ciri-ciri pembelajaran konvensional
adalah:
1) Bahan pelajaran disajikan kepada kelompok kelas. Kelas sebagai keseluruhan
tanpa memperhatikan individu siswa
2) Kegiatan umumnya berbentuk ceramah, tugas tertulis dan media lain menurut
pertimbangan guru.
3) Siswa umumnya bersifat pasif, karena yang utama adalah mendengarkan
uraian guru.
4) Kecepatan belajar siswa tergantung dari kecepatan guru mengajar.
26
5) Guru berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan atau sumber
informasi/pengetahuan
Pembelajaran konvensional menurut Johnson (2002:2) :
”Traditionally, education has emphasized the aguisition and manipulation of content. Students have memorized facts, figures, names, dates, places, and events; studied subjects in isolution from one another; and drilled in rote fashion to aquire basic writing and computing skill”
Dari pengertian tersebut pembelajaran konvensional menekankan
kemahiran dan manipulasi isi. Siswa mengingat fakta, tanggal, tempat, dan
kejadian; materi diajarkan secara terpisah satu sama lain; dan di drill dalam
bentuk hafalan untuk memperoleh dasar menulis dan keahlian menghitung.
Perbedaan Pembelajaran Realistik dan Konvensional ditunjukkan dalam
Tabel 2.2.
Tabel 2.2
Perbedaan Antara Pendekatan Konvensional dan
Pendekatan Matematika Realistik
No Pendekatan Realistik Pendekatan Konvensional
1. Mengutamakan hafalan Mengutamakan pengertian
2. Mengutamakan ketrampilan
berhitung
Mengutamakan pemahaman konsep
3. Mengutamakan hasil belajar Mengutamakan proses belajar
4. Guru berfungsi sebagai sumber
informasi pengetahuan
Guru bertindak sebagai fasilitator
5. Siswa pasif guru aktif Siswa aktif, guru aktif
27
No Pendekatan Realistik Pendekatan Konvensional
6. Terlalu terkonsentrasi pada
pengembangan intelektual
Pengembangan individu sebagai satu
kesatuan yang utuh dan berkepribadian
7. Kecepatan belajar siswa
tergantung dari kecepatan guru
Kecepatan belajar siswa tidak
tergantung dari kecepatan guru
4. Kemampuan Awal
Setiap individu mempunyai kemampuan belajar yang berlainan. Hal ini
perlu mendapatkan perhatian guru sebelum melaksanakan pembelajaran,
Toeti Sukamto (1997:38) berpendapat bahwa kemampuan awal siswa
adalah kemampuan yang dimiliki oleh siswa sebelum melaksanakan
pembelajaran. Sedangkan menurut Atwi Suparman (2001:120) kemampuan awal
adalah pengetahuan dan ketrampilan yang telah dimiliki siswa sehingga mereka
dapat mengikuti pelajaran dengan baik.
Driscoll dalam Mochtar Sanusi (2008:16) menyatakan: kemampuan awal
adalah kemampuan-kemampuan yang sudah dikuasai sebelum proses
pembelajaran pokok bahasan tertentu dimulai, mengaktifkan kemampuan awal
yang relevan merupakan hal yang sangat penting untuk menghasilkan belajar yang
bermakna, dengan adanya kemampuan awal akan merupakan penyediaan landasan
dalam belajar hal-hal baru.
Paul Suparno (1997:55) berpendapat bahwa proses belajar adalah proses
membentuk dan mengubah skema. Adapun yang dimaksud skema adalah
abstraksi mental sesorang yang digunakan untuk mengerti sesuatu hal,
28
menemukan jalan keluar, ataupun memecahkan persoalan. Skemata disusun
dalam suatu jaringan hubungan konsep-konsep. Agar membentuk kerangka
pemkiran yang benar orang harus mengisi atribut skemanya dengan informasi
yang benar. Selanjutnya Paul Suparno menyatakan dalam proses belajar, orang
mengadakan perubahan skema dengan menambah, memperhalus, memperluas
atau mengubah sama sekali skema lama.
Dalam pembelajaran Matematika, konsep yang satu mendasari konsep
yang lain. Bila konsep A dan konsep B mendasari konsep C, maka konsep C tidak
mungkin dipelajari sebelum konsep A dan B dipelajari terlebih dahulu. Demikian
pula konsep D baru dapat dipelajari bila konsep C yang mendahuluinya sudah
dipahami dan seterusnya (Herman Hudoyo, 2005:27).
Dari pengertian di atas kemampuan awal matematika merupakan
akumulasi konsep-konsep yang akan digunakan untuk membantu siswa dalam
mempelajari konsep baru. Konsep baru tersebut terbentuk karena adanya
pemahaman konsep sebelumnya, sehingga konsep matematika tersusun secara
hirarkis.
Mengaktifkan kemampuan awal yang relevan sangat berpengaruh dalam
menghasilkan belajar yang bermakna. Oleh karena itu kemampuan awal menjadi
faktor yang berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Dengan
mengetahui kemampuan awal siswa guru dapat menentukan langkah-langkah
yang akan diambil untuk materi yang akan diajarkan. Pada penelitian ini
kemampuan awal siswa berupa pengetahuan prasyarat tentang barisan dan deret.
29
Dengan penguasaan kemampuan prasyarat tersebut diharapkan siswa akan
mengikuti pembelajaran barisan dan deret aritmetika dengan optimal.
5. Materi Pembelajaran Topik Barisan dan deret
a.. Barisan Aritmetika
Sebelum mempelajari barisan dan deret secara umum perlu diketahui
pengertian pola bilangan. Pola bilangan adalah salah satu cara menunjukkan
aturan suatu barisan bilangan. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan
yang tersusun menurut pola tertentu. Setiap unsur bilangan dalam susunan
bilangan tersebut disebut suku barisan. Secara umum barisan bilangan dapat
ditulis sebagai berikut: U1, U2, U3, ..., Un–1, Un dengan U1 merupakan suku
ke-1, U2 merupakan suku ke-2, U3 merupakan suku ke-3, Un–1 merupakan
suku ke-(n–1) dan Un merupakan suku ke-n.
Barisan aritmetika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya
diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya.
Konstanta tersebut adalah beda dan dinyatakan dengan b. Bentuk umum
barisan aritmetika adalah: a, a+b, a+2b, a+3b,...,a+(n-1)b.
Jadi suku ke-n : Un=a+(n-1)b dengan Un adalah suku ke-n, dan
a suku pertama.
b. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama pada barisan aritmetika.
Bila Sn menyatakan jumlah n suku pertama maka Sn=a+a+b+a+2b+...a+(n-1)b.
Secara umum Sn= ))1(2(2
bnan
atau Sn= )(2 n
Uan
n
(Heri Retnawati, 2008:
103-121)
30
B. Penelitian yang Relevan
Penelitian Cholis Sa’dijah (1999) yang berjudul “Pelaksanaan
Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan
pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP”, dengan kesimpulan
proses pembelajaran beracuan konstruktivitas membuat siswa lebih aktif, siswa
cenderung siap mengikuti kegiatan pembelajaran. Dari pembelajaran tersebut
dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan
satu peubah. Penelitian berjudul “Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik
Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan
Awal Siswa SMK” juga beracuan pada konstruktivisme. Perbedaan kedua
penelitian ini terletak pada pendekatan pembelajaran yang digunakan.
Pentatito Gunowibowo (2008) dalam Penelitian berjudul “Efektifitas
Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal
Cerita dan Sikap terhadap Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa
Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo” dengan
kesimpulan pembelajaran dengan pendekatan realistik lebih efektif untuk
meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita matematika dan sikap
terhadap matematika jika dibandingkan dengan pembelajaran dengan
pendekatan mekanistik. Penelitian yang saat ini sedang dilakukan mempunyai
kesamaan dalam hal pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan realistik,
perbedaan terletak pada populasi penelitian. Populasi penelitian yang sedang
dilakukan saat ini adalah siswa SMK kelompok pariwisata kota Surakarta.
31
C. Kerangka Berpikir
Pembelajaran dengan pendekatan realistik sedapat mungkin dimulai
dengan masalah-masalah yang kontekstual atau realistik bagi murid. Berdasar
masalah yang realistik tersebut siswa diarahkan menyelesaikan masalah secara
individual maupun kelompok dalam suasana yang menyenangkan. Pendekatan
ini berusaha menjembatani kesenjangan antara pengetahuan informal dan
matematika formal, sehingga siswa melihat makna matematika sebagai ilmu
yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan awal siswa pada tingkat sebelumnya digolongkan dalam 3
kategori yaitu: (1) Kemampuan awal tinggi (2) Kemampuan awal sedang dan
(3) Kemampuan awal rendah. Prestasi belajar barisan dan deret aritmetika akan
dipengaruhi oleh kemampuan awal tersebut. Dalam pembelajaran Matematika
kemampuan awal siswa perlu diperhatikan, oleh sebab itu kemampuan awal
siswa harus menjadi bahan pertimbangan guru sebelum melaksanakan
pengajaran.
Topik barisan dan deret aritmetika adalah materi yang penting di SMK.
Barisan dan deret aritmetika akan menjadi dasar topik lain di SMK dan juga
digunakan pada pelajaran lain misalnya Ekonomi.
Topik barisan dan deret aritmetika sangat cocok menggunakan
pendekatan pembelajaran Matematika Realistik, karena topik ini dapat diawali
dengan keadaan sehari-hari yang tidak asing bagi siswa kemudian membawanya
ke dalam masalah matematika. Hal tersebut akan sangat membantu penanaman
32
konsep barisan dan deret aritmetika dalam diri siswa dan relatif selalu diingat.
yang akhirnya akan meningkatkan prestasi belajar siswa.
Berdasar hal tersebut di atas, penelitian ini akan dapat mengungkapkan
efektivitas pendekatan Matematika Realistik dalam meningkatkan prestasi
belajar matematika ditinjau dari kemampuan awal siswa SMK.
Secara rinci kerangka berpikir tersebut adalah:
1. Kaitannya pendekatan realistik dan pendekatan konvensional terhadap
prestasi belajar barisan dan deret aritmetika:
Bahwa pendekatan realistik akan memberikan prestasi belajar barisan dan
deret aritmetika yang lebih baik dari pendekatan konvensional, karena
pendekatan ini memiliki karakteristik pembelajaran yang sangat berbeda
dengan pendekatan konvensional. Dalam pendekatan realistik paradigma
belajar sejalan dengan teori konstruktivisme. Dalam teori konstruktivisme,
siswa diposisikan sebagai subyek. Pengetahuan bukan sesuatu yang sudah
jadi, tapi suatu proses yang harus digeluti, dipikirkan, dan dikonstruksi siswa
secara aktif. Siswa yang secara aktif menggali pengalaman yang dimiliki
sebelumnya untuk memperoleh pengetahuan baru yang ingin dimilikinya
akan memperoleh pengalaman belajar yang optimal dan bermakna.
2. Kaitannya kemampuan awal dengan prestasi belajar barisan dan deret
aritmetika:
Setiap kategori kemampuan awal akan menghasilkan prestasi belajar yang
berbeda dalam pembelajaran matematika. Hal tersebut disebabkan oleh
karakteristik pembelajaran matematika yang terkait antara materi yang satu
33
dengan materi yang lain. Secara umum kemampuan awal yang tinggi akan
menghasilkan prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal sedang.
Demikian pula kemampuan awal sedang secara umum akan menghasilkan
prestasi yang lebih baik dari kemampuan awal rendah.
3. Kaitannya kemampuan awal dan pendekatan terhadap prestasi belajar
barisan dan deret aritmetika:
Kemampuan awal dan pendekatan pembelajaran akan mempengaruhi
prestasi belajar barisan dan deret aritmetika. Hal tersebut disebabkan oleh
karakteristik pembelajaran matematika yang selalu terkait antara topik yang
satu dengan topik lainnya. Siswa dengan kemampuan awal tinggi pada
pembelajaran dengan pendekatan realistik akan berprestasi lebih baik dan
siswa berkemampuan awal rendah pada pembelajaran dengan pendekatan
konvensional akan berprestasi lebih rendah.
D. Hipotesis
Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka dalam penelitian ini
diajukan hipotesis sebagai berikut :
1. Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar
matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional.
2. Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi
belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan
awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang lebih baik
dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal rendah
34
3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran
konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi
belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-
masing pendekatan pembelajaran.
35
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat Penelitian, Subyek Penelitian dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian dan Subyek Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMK Kelompok Pariwisata Kota Surakarta. Subyek
penelitian ini adalah siswa semester satu tingkat XI tahun pelajaran 2008/2009.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester satu tahun pelajaran 2008/2009.
Adapun tahapan pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut:
a. Tahap perencanaan
Tahap perencanaan meliputi: penyusunan usulan penelitian, penyusunan
instrumen penelitian, pengajuan ijin penelitian, membicarakan instrumen
dengan guru setempat. Tahap ini dilaksanakan pada bulan Juni 2008 sampai
dengan bulan Agustus 2008.
b. Tahap pelaksanaan
Tahap pelaksanaan meliputi uji coba instrumen dan pengumpulan data. Tahap
ini dilaksanakan bulan Agustus 2008 sampai dengan Nopember 2008.
c. Analisis Data
Analisis data kemampuan awal siswa dilaksanakan pada bulan Agustus 2008.
Analisis data amatan (data penelitian) dilakukan pada bulan Nopember 2008.
d. Tahap penyusunan laporan
Penyusunan laporan bersamaan dengan pelaksanaan penelitian dilakukan pada
bulan Agustus 2008 sampai Desember 2008.
36
B. Jenis Penelitian
Penelitian ini adalah merupakan penelitian eksperimental semu. Alasan
digunakan penelitian eksperimental semu adalah peneliti tidak mungkin
mengontrol semua variabel yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono
(2003:82), ”Tujuan eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang
merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan eksperimen
yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan
atau memanipulasi semua variabel yang relevan”. Dalam penelitian ini responden
dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen ,
yaitu siswa yang mendapat perlakuan pendekatan pembelajaran matematika
realistik. Kelompok kedua adalah kelompok kontrol , yaitu siswa yang mendapat
perlakuan pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional. Untuk
masing-masing kelompok terdiri dari kelompok siswa berkemampuan awal
rendah, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal tinggi. Penelitian ini
menggunakan desain faktorial 2 x 3 yang dapat digambarkan sebagai berikut:
Tabel 3.1
Desain Penelitian
B
A b1 b2 b3
a1
a2
ab11
ab21
ab12
ab22
ab13
ab23
Keterangan :
A : Pendekatan pengajaran
a1 : Pengajaran dengan menggunakan pendekatan realistik
a2 : Pengajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional
37
B : Kemampuan awal
b1 : Kemampuan awal tinggi
b2 : Kemampuan awal sedang
b3 : Kemampuan awal rendah
Pelaksanaan penelitian menggunakan prosedur penelitian sebagai berikut:
a. Melakukan observasi
Observasi SMK meliputi observasi objek penelitian, pengajaran dan fasilitas
yang dimiliki.
b. Mengambil kelas mana yang akan digunakan untuk penelitian dan kelas untuk
uji coba instumen .
c. Mengambil nilai kemampuan awal untuk uji keseimbangan.
d. Memberikan perlakuan berupa pengajaran dengan menggunakan pendekatan
Realistik dan konvensional pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.
C. Populasi , Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Pada penelitian ini sebagai populasi adalah semua siswa SMK kelompok
pariwisata tingkat XI Surakarta semester satu tahun pelajaran 2008/2009.
2. Sampel Penelitian
Sampel dalam penelitian terdiri dari 3 SMK yaitu:
a. SMK Negeri 4 Surakarta
Sampel ini mewakili SMK peringkat atas. Pada sekolah ini sampel diambil 2
kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.
b. SMK Negeri 8 Surakarta
Sampel ini mewakili sekolah peringkat tengah. Pada sekolah ini sampel
diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.
38
c. SMK Kristen Surakarta
Sampel ini mewakili sekolah peringkat bawah. Pada sekolah ini sampel
diambil 2 kelas yang digunakan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol.
3. Teknik Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel dilakukan dengan cara sampling random kluster
(cluster random sampling), dengan langkah-langkah: (1) populasi dibagi menurut
peringkat sekolah berdasar hasil ujian nasional mata pelajaran matematika tahun
2006 dan 2007 (Tabel 3.2), sehingga terbentuk tiga kelompok yaitu kelompok
SMK peringkat atas, SMK peringkat tengah dan SMK peringkat bawah; (2) dari
masing-masing kelompok diambil secara acak satu sekolah yang merupakan unit-
unit populasi (kluster-kluster); (3) melakukan sampling random kluster lagi dari
kluster-kluster yang ada yaitu dengan mengambil secara acak masing-masing
kluster tersebut dua kelas, satu untuk kelas eksperimen dan satu untuk kelas
kontrol, sehingga akhirnya didapatkan 3 kelas eksperimen dan 3 kelas kontrol.
Tabel 3.2
Peringkat Sekolah
Berdasar Hasil Ujian Nasional Matematika Tahun 2006 dan 2007
No Nama Sekolah Rerata Kelompok
1 SMK Kasatriyan 8,43 atas
2 SMK Negeri 4 7,86 atas
3 SMK Negeri 7 7,09 atas
4 SMK Negeri 9 6,92 tengah
5 SMK Sahid 6,88 tengah
6 SMK Negeri 8 6,69 tengah
39
No Nama Sekolah Rerata Kelompok
7 SMK Kristen 5,66bawah
8 SMK Marganingsih 5,62 bawah
9 SMK Jaya Wisata 5,46 bawah
Berdasar prosedur di atas diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol
seperti pada Tabel 3.3
Tabel 3.3
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
KelasNo Kelompok Nama SMK
Eksperimen Kontrol
1. Atas SMKN 4 XI-APH XI-Boga
2. Tengah SMKN 8 XI-C-Tari XI-A-Tari
3. Bawah SMK Kristen XI-Busana-1 XI-Boga-2
D. Teknik Pengumpulan Data
1. Variabel Penelitian
Dalam penelitian ini melibatkan dua variabel bebas yaitu pendekatan
pembelajaran dan kemampuan awal siswa serta satu variabel terikat yaitu prestasi
belajar siswa pada topik Barisan dan Deret Aritmetika, untuk lebih jelasnya ketiga
variabel akan diuraikan sebagai berikut:
a. Variabel Pendekatan Pembelajaran
1) Definisi Operasional : pendekatan pembelajaran adalah cara yang
ditempuh guru atau siswa untuk menciptakan suasana kelas yang
memungkinkan siswa belajar.
40
2) Indikator : pendekatan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
realistik pada kelas eksperimen, dan pendekatan konvensional pada kelas
kontrol.
3) Skala pengukuran : nominal dengan dua kategori pendekatan pembelajaran
realistik dan pendekatan konvensional.
4) Simbol : a1 untuk pendekatan Realistik dan a2 untuk pendekatan
konvensional.
b. Variabel Kemampuan Awal Siswa
1) Definisi Operasional : kemampuan awal siswa pengetahuan prasyarat yang
dimiliki siswa yang ditunjukkan dengan hasil tes kemampuan awal topik
barisan dan deret aritmetika.
2) Indikator : skor tes kemampuan awal topik barisan dan deret aritmetika
3) Skala Pengukuran: skala interval yang diubah dalam skala ordinal dalam
tiga kategori yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Skala interval yang diubah
ke skala ordinal yang terdiri dari tiga kategori yaitu kelompok tinggi
dengan skor lebih dari X + 0,5 SD, kelompok sedang dengan skor
X - 0,5 SD < X < X + 0,5 SD , sedangkan kelompok rendah dengan skor
kurang dari X - 0,5 SD ( X =rataan skor kemampuan awal dan SD=
simpangan baku).
4) Simbol : b1 untuk kemampuan awal tinggi, b2 untuk kemampuan awal
sedang dan b3 untuk kemampuan awal rendah.
41
c. Variabel Prestasi Belajar Siswa
1) Definisi Operasional : prestasi belajar adalah hasil yang diperoleh siswa
sebagai akibat dari aktivitas selama mengikuti kegiatan belajar mengajar
matematika.
2) Indikator : nilai tes prestasi belajar matematika.
3) Skala Pengukuran : interval
4) Simbol : X
E. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam pengambilan data
adalah sebagai berikut :
1. Metode Observasi
Metode observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan
mengamati dan mencatat secara sistematis gejala-gejala yang terjadi selama
proses pembelajaran berlangsung. Metode observasi atau pengamatan,
meliputi kegiatan pengamatan terhadap sesuatu obyek dengan menggunakan
seluruh alat indera.
. 2. Metode Tes
Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data
mengenai prestasi belajar siswa. Tes yang digunakan berupa tes obyektif
berbentuk pilihan ganda. Sebelum digunakan untuk mengambil data
penelitian, instrumen tersebut duji terlebih dahulu dengan uji validitas dan
reliabilitas untuk mengetahui kualitas item angket. Sedangkan untuk menguji
butir instrumen digunakan uji daya pembeda, dan tingkat kesukaran.
42
a. Uji Validitas Isi
Supaya tes mempunyai validitas isi, harus diperhatikan hal-hal sebagai
berikut:
1) Tes harus dapat mengukur sampai seberapa jauh tujuan pembelajaran
tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan.
2) Penekanan materi yang diuji seimbang dengan penekanan materi yang
diajarkan.
3) Materi pelajaran untuk menjawab soal-soal ujian sudah dipelajari dan
dapat dipahami oleh tester.
Untuk itu menilai apakah instrumen tes mempunyai validitas isi, biasanya
penilaian ini dilakukan oleh pakar atau validator (expert judgement).
Dalam penelitian ini validator adalah Drs. Agus Margono guru
matematika SMK Negeri IV Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc., MM. guru
matematika SMK Negeri VIII Surakarta. Pemilihan kedua validator
tersebut atas pertimbangan guru tersebut mengajar di sekolah tempat
penelitian dilakukan. Pertimbangan lain adalah guru yang bersangkutan
telah bertahun-tahun mengajar, sehingga dapat dianggap sebagai ahli
dalam bidangnya.
b. Reliabilitas
Untuk menghitung reliabilitas digunakan rumus yang dikemukakan
oleh Kuder dan Richardson yang diberi nama K-R 20 sebagai berikut :
2
2
11 1t
iit
s
qps
n
nr
43
dengan :
11r = indeks reliabilitas instrumen
n = cacah butir instrumen
ip = proporsi cacah subyek yang menjawab benar pada butir ke-i
iq = nipi ,...,2,1,1
2ts = variansi total
Dalam penelitian ini disebut reliabel apabila indeks reliabilitas yang
diperoleh telah melebihi 0,70 (r11>0,70)
(Budiyono, 2003:69)c. Analisis Butir Soal
1) Daya Pembeda
Suatu butir soal dikatakan mempunyai daya pembeda jika
kelompok siswa yang pandai menjawab benar lebih banyak dari
kelompok siswa yang kurang pandai.
Untuk mengetahui daya beda suatu butir soal digunakan rumus
korelasi momen produk Karl Pearson
2222 YYnXXn
YXXYnrxy
Keterangan :
xyr = indeks daya pembeda untuk butir ke-i
n = cacah subyek yang dikenai tes
X = skor untuk butir ke-i
Y = skor total ( dari subyek uji coba)
(Budiyono, 2003: 65)
44
Jika indeks daya pembeda untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir
tersebut harus dibuang.
2) Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran
yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar.
Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan
rumus:
sJ
BP
Keterangan :
P = Indeks kesukaran
B = Banyak peserta tes yang menjawab soal benar
Js = Jumlah seluruh peserta tes
(Suharsimi Arikunto, 1998:212)
Dalam penelitian ini soal dianggap baik jika 0,30 P < 0,70.
F. Teknik Analisis Data
1. Uji Pendahuluan
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok dalam
keadaan seimbang sebelum eksperimen dilakukan. Uji yang digunakan adalah
Uji t.. Adapun prosedur uji t adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
H0 : 21 μμ (kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama)
H1 : 21 μμ (kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda)
b. Taraf signifikansi = 0,05
45
c. Statistik uji yang digunakan :
21p
21
n
1
n
1s
XXt
~ t(n1+n2-2)
dengan:
2
11
21
222
2112
nn
snsns p
keterangan :
t = t hitung
X 1 = mean dari sampel kelompok eksperimen
X 2 = mean dari sampel kelompok kontrol
n1 = ukuran sampel kelompok eksperimen
n2 = ukuran sampel kelompok kontrol
21s = variansi kelompok eksperimen
22s = variansi kelompok kontrol
d. Daerah Kritik
DK = { t|t < -tα/2 atau t > tα/2 }
e. Keputusan uji
H0 ditolak jika t DK
f. Kesimpulan
1) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama jika H0 diterima.
2) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda jika H0 ditolak.
(Budiyono, 2004: 151)
2. Uji Prasyarat
a. Uji Normalitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari
populasi distribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini digunakan
metode Lilliefors dengan prosedur :
46
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji
L = Maks |F(zi) – S(zi)|
dengan :
F(zi) = P(Z≤zi) ; Z ~ N(0,1) dan
keterangan:
zi = bilangan baku
s = simpangan standar
S(zi) = proporsi cacah z ≤ zi terhadap seluruh zi
Xi = skor item
3. Taraf Signifikansi 05,0
4. Daerah Kritik (DK)
DK = { L| L L α ; n }
5. Keputusan Uji
H0 ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik
6. Kesimpulan
a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0
diterima
b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0
ditolak
(Budiyono, 2004:171)
s
XXizi
)(
47
b. Uji Homogenitas Variansi
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian
mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini
digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur
sebagai berikut :
1. Hipotesis
H0 : 22
221 ... k (variansi populasi homogen)
H1 : tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)
2. Statistik Uji yang digunakan :
c
303,22 (f logRKG -
k
j 1
fj log sj2 )
dengan :
)1(~ 22 k
f
1
f
1
)1k(3
11c
j
;
j
j
f
SSRKG ;
j
2
j2jj n
XXSS
k = banyaknya populasi=banyaknya sampel (k = 2 untuk pendekatan
pembelajaran, k = 3 untuk kemampuan awal siswa)
f = derajat kebebasan RKG = N – k
N = banyaknya seluruh nilai (ukuran)
fj = nj – 1 = derajat kebebasan untuk sj
j = 1,2,…,k
nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j
3. Taraf signifikansi 05,0
4. Daerah Kritik (DK)
DK= 21,
22 | k
5. Keputusan uji
H0 ditolak jika 2hitung terletak di daerah kritik
6. Kesimpulan
Populasi-populasi homogen jika H0 diterima
48
Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak
(Budiyono, 2004: 176-177)
G. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel
tak sama, dengan model sebagai berikut :
ijkijjiijk )(X
dengan :
ijkX = data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
μ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)
i = efek baris ke-i pada variabel terikat
j = efek kolom ke-j pada variabel terikat
ij = kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat
ijk = deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ijμ yang berdistribusi
normal dengan rataan 0
i = 1,2; 1= pendekatan pembelajaran realistik
2= pendekatan pembelajaran konvensional
j =1,2,3; 1= kemampuan awal tinggi
2= kemampuan awal sedang
3= kemampuan awal rendah
k = 1,2,....,nij : nij : cacah data amatan pada setiap sel ij
(Budiyono, 2004:207)
Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua
jalan dengan jalan sel tak sama, yaitu :
a. Hipotesis
H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1,2 (tidak ada perbedaan efek antara baris
terhadap variabel terikat)
H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek
antara baris terhadap variabel terikat)
H0B : βj = 0 untuk setiap j= 1,2,3 (tidak ada perbedaan efek antar kolom
terhadap variabel terikat)
49
H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol (ada perbedaan efek
antar kolom terhadap variabel terikat)
H0AB : ij = 0 untuk setiap i =1,2 dan j = 1,2,3 (tidak ada interaksi baris
dan kolom terhadap variabel terikat)
H1AB : paling sedikit ada satu ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan
kolom terhadap variabel terikat)
(Budiyono, 2004:211)b. Komputasi
1) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-
notasi sebagai berikut.
nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j)
= cacah data amatan pada sel ij
= frekuansi sel ij
hn = rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
j,i ijn
1pq
j,i
ijnN = banyaknya seluruh data amatan
ij
kijk
kijkij n
X
XSS
2
2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
ijAB = rataan pada sel ij
i
iji ABA = jumlah rataan pada baris ke-i
j
ijj ABB = jumlah rataan pada baris ke-j
j,i
ijABG = jumlah rataan semua sel
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2),
(3), (4), dan (5) sebagai berikut:
50
pq
G1
2
; j,i
ijSS2 ; i
2i
q
A3 ;
j
2j
p
B4 ;
j,i
2
ijAB5
2) Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terdapat lima jumlah
kuadrat, yaitu:
JKA = hn { (3) – (1) } JKG = (2)
JKB = hn { (4) – (1) } JKAB = hn { (1) + (5) – (3) – (4) }
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
dengan:
JKA = jumlah kuadrat baris
JKB = jumlah kuadrat kolom
JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom
JKG = jumlah kuadrat galat
JKT = jumlah kuadrat total
3) Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah
dkA = p – 1 dkB = q – 1
dkAb = (p – 1) (q – 1) dkG = N – pq
dkT = N – 1
4) Rataan kuadrat
dkA
JKARKA
dkAB
JKABRKAB
dkB
JKBRKB
dkG
JKGRKG
5) Statistik Uji
a) Untuk H0A adalah RKG
RKAFa yang merupakan nilai dari variabel
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N –
pq.
51
b) Untuk H0B adalah RKG
RKBFb yang merupakan nilai dari variabel
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N –
pq.
c) Untuk H0AB adalah RKG
RKABFab yang merupakan nilai dari variabel
random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p – 1) (q – 1)
dan N – pq.
6) Taraf Signifikansi 05,0
7) Daerah Kritik
a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = { Fa | Fa > Fα; p – 1, N – pq }
b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = { Fb | Fb > Fα; q – 1, N – pq }
c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = { Fab | Fab > Fα; (p – 1)(q – 1) , N – pq}8) Keputusan Uji
H0 ditolak jika Fhitung terletak di daerah kritik.
9) Rangkuman Analisis
Tabel 3.4
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan
Sumber JK dk RK Fhit Ftabel
Baris (A) JKA p – 1 RKA Fa Ftabel
Kolom (B) JKB q – 1 RKB Fb Ftabel
Interaksi
(AB)
JKAB (p – 1) (q – 1) RKAB Fab Ftabel
Galat (G) JKG N – pq RKG - -
Total JKT N – 1 - - -
(Budiyono, 2004: 229-233)
52
c. Untuk uji lanjut pascaanava, digunakan metode schefe untuk anava dua jalan.
Langkah-langkah dalam menggunakan Metode Sceffe’ adalah sebagai
berikut.
1) Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerata.
2) Merumuskan hipotesis yang bersesuaiandengan komparasi tersebut.
3) Menentukan taraf signifikansi α = 0,05
4) Mencari harga statistik uji F dengan rumus sebagai berikut.
a) Komparasi Rataan Antar Baris
Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar baris tidak perlu dilakukan.
b) Komparasi Rataan Antar Kolom
Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar kolom adalah:
j.i.
2j.i.
j.i.
n
1
n
1RKG
XXF
dengan:
jiF .. = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
iX . = rataan pada kolom ke-i
jX . = rataan pada kolom ke-j
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis
variansi
in. = ukuran sampel kolom ke-i
jn. = ukuran sampel kolom ke-j
Daerah kritik
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK = { jiF .. | F > (q – 1)Fα; q – 1, N – pq }
c) Komparasi Rataan Antar Sel pada Kolom yang Sama
Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama
adalah sebagai berikut.
53
kjij
2kjij
kjij
n
1
n
1RKG
XXF
dengan:
kjijF = nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan
pada sel kj
ijX = rataan pada sel ij
kjX = rataan pada sel kj
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan
analisis variansi
ijn = ukuran sel ij
kjn = ukuran sel kj
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK={ kjijF | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}
d) Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris yang Sama
Uji Sceffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama
adalah sebagai berikut.
ikij
2ikij
ikij
n
1
n
1RKG
XXF
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK ={ Fij-ik | F > (pq – 1)Fα; pq – 1, N – pq}.
5) Menentukan keputusan uji untuk masing komparasi ganda.
6) Menentukan kesimpulan dari keputusan uji yang sudah ada.
(Budiyono, 2004:214-215)
54
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen
1. Instrumen Tes Kemampuan Awal Matematika
a. Uji validitas isi
Untuk menilai apakah instrumen tes kemampuan awal matematika
yang digunakan mempunyai validitas isi yang tinggi, penulis
mengkonsultasikan pada validator (expert judgement). Dalam penelitian ini
validator adalah Drs. Agus Margono guru matematika SMK Negeri IV
Surakarta dan Drs. Suhadi, B.Sc, MM. guru matematika SMK Negeri VIII
Surakarta. Pemilihan kedua validator tersebut atas pertimbangan guru
tersebut mengajar di sekolah tempat penelitian dilakukan. Pertimbangan lain
adalah guru yang bersangkutan telah bertahun-tahun mengajar, sehingga
dapat dianggap sebagai ahli dalam bidangnya. Hasil dari validasi ini adalah
soal layak diujicobakan.
b. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas skor tes bertujuan untuk mengetahui tingkat ketepatan
(precision) dan keajekan (consistency) skor tes. Jika koefisien korelasi
mendekati 1,0 menunjukkan semakin kuatnya hubungan yang ada
sedangkan koefisien yang semakin kecil mendekati angka 0 berarti semakin
lemahnya hubungan yang terjadi. Dalam penelitian ini, uji reabilitas
digunakan rumus Kuder-Richarson dengan KR-20. Hasil uji coba instrumen
terhadap 53 responden diperoleh harga r11=0,80 (lihat Lampiran 2). Ini
55
berarti instrumen reliabel, sehingga instrumen tes matematika dapat
digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa.
c. Daya Pembeda
Daya pembeda masing-masing butir soal dilihat dari relasi antar skor
butir-butir tersebut dengan skor totalnya. Untuk mengetahui daya pembeda
instrumen tes yang digunakan penulis memakai rumus korelasi momen
produk dari Karl Pearson.
Hasil uji coba 20 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53
responden menunjukkan bahwa soal nomor 8, 17 mempunyai daya beda
kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 2 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal
nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data kemampuan
awal belajar siswa.
d. Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat kesukaran
yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Untuk
menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus:
sJ
BP
Keterangan :
P : Indeks kesukaran
B : Banyak peserta tes yang menjawab soal benar
Js : Jumlah seluruh peserta tes
Butir soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.
56
Hasil uji coba instumen tes matematika menunjukkan bahwa butir
soal nomor 20 mempunyai tingkat kesukaran 0,72 atau lebih dari 0,7 (lihat
Lampiran 2 Tabel 2). Ini berarti butir soal tersebut terlalu mudah. Oleh
karena itu, butir soal-soal ini tidak digunakan untuk mengambil data
kemampuan awal siswa.
Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda
dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah
Nomor 8, 17 dan 20. Sehingga dari 20 soal yang diujicobakan diperoleh 17
soal yang dapat digunakan untuk mengambil data kemampuan awal siswa.
2. Instrumen Tes Prestasi Belajar
a. Uji validitas isi
Seperti pada tes kemampuan awal Uji Validitas isi pada tes prestasi
belajar juga dilakukan oleh validator yang sama yaitu Guru matematika
SMK Negeri 4 Surakarta dan SMK Negeri 8 Surakarta
b. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas yang digunakan pada tes kemampuan awal juga
digunakan pada Tes Prestasi Belajar yaitu rumus Kuder-Richarson dengan
KR-20.
Hasil uji coba instrumen terhadap 53 responden diperoleh harga
r11=0,78 (lihat Lampiran 11 tabel 1). Ini berarti instrumen reliabel, sehingga
instrumen tes matematika dapat digunakan untuk mengambil data prestasi
belajar siswa.
57
c. Daya Pembeda
Untuk mengetahui daya pembeda instrumen tes menggunakan
rumus korelasi momen produk yang juga digunakan pada tes kemampuan
awal dengan ketentuan butir soal yang dipakai jika daya pembeda rxy 0,3.
Hasil uji coba 25 butir soal instrumen tes matematika terhadap 53
responden menunjukkan bahwa soal nomor 1, 4, dan 5 mempunyai daya
beda kurang dari 0,3 (lihat Lampiran 11 Tabel 2). Oleh karena itu, butir soal
nomor-nomor tersebut tidak digunakan untuk mengambil data Prestasi
belajar siswa.
d. Tingkat Kesukaran
Dengan rumus dan kriteria yang sama pada tes kemampuan awal dari
25 butir soal yang diujicobakan terdapat 5 soal yang tidak layak digunakan
seperti terlihat pada Lampiran 11 tabel 2 yaitu soal nomor 1, 4, 5, 19 dan
24.
Berdasar hasil dari Uji Validitas isi, Uji Realibilitas, daya pembeda
dan tingkat kesukaran maka butir soal yang tidak dapat digunakan adalah
Nomor 1, 4, 5, 19 dan 24. Sehingga dari 25 soal yang diujicobakan terdapat
20 soal yang dapat digunakan untuk mengambil data prestasi belajar siswa.
B. Uji Keseimbangan Kemampuan Awal
Data kemampuan awal siswa yaitu skor hasil tes kemampuan awal
atau kemampuan prasyarat yang harus dikuasi siswa sebelum mempelajari
topik barisan dan deret aritmetika. Adapun statistik deskriptif data
58
kemampuan awal dengan skor antara 0 sampai 17, untuk masing-masing
kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut:
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Awal Siswa
Kelompok NSkor
terendah
Skor
tertinggiRerata
Simpangan
Baku
Eksperimen 72 1 17 9,6389 3,3914
Kontrol 69 5 16 9,5507 2,6763
Uji Prasyarat sebelum dilakukan uji Keseimbangan antara kelompok
kontrol dan eksperimen adalah Uji Normalitas dan Uji Homogenitas.
1. Uji Normalitas Kemampuan awal Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Uji normalitas kelompok Eksperimen dan kontrol secara lengkap dapat
dilihat pada Lampiran 5. Adapun rangkuman hasil uji normalitas tersebut
disajikan dalam Tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2 Rangkuman Hasil Uji Normalitas Kemampuan awal
No Kelompok Lobs L tabel Keputusan Uji
1 Eksperimen 0,0965 0,1044 Ho diterima
2 Kontrol 0,1057 0,1067 Ho diterima
Dari hasil rangkuman uji normalitas Kemampuan awal di atas, terlihat
bahwa Lobs kelompok eksperimen dan kelompok kontrol masing-masing
kurang dari Ltabel , berarti pada taraf signifikansi 5% hipotesis nol untuk
masing-masing kelompok diterima. Dengan demikian Kelompok
59
Eksperimen dan Kelompok Kontrol berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Kemampuan Awal
Uji homogenitas variansi antara kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol (Lampiran 6) menggunakan uji Bartlett pada tingkat signifikan
= 0,05 menunjukkan bahwa 20bs =3,654. Daerah kritik untuk uji ini
DK={ 1;05,0222
k = 3,841}.Dari hasil Uji homogenitas variansi
pada taraf signifikansi 0,05 menunjukkan 20bs kurang dari 1;05,0
2k maka
hipotesis nol diterima dan dapat disimpulkan bahwa variansi kedua
populasi sama.
Setelah dipenuhi persyaratan populasi berdistribusi Normal dan
mempunyai variansi yang sama, maka Uji Keseimbangan dapat dilakukan
3. Uji Keseimbangan antara Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol.
Uji keseimbangan dilakukan antara kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol untuk melihat apakah kemampuan awal kedua kelompok dalam
keadaan seimbang sebelum dilakukan eksperimen. Hasil perhitungan uji-t
selengkapnya disajikan pada lampiran 7. Dari perhitungan diperoleh nilai
thitung=0,171. dengan daerah kritik DK = 960,1{ tt atau }960,1t Ini
berarti H0 diterima, sehingga disimpulkan kedua kelompok mempunyai
kemampuan yang sama.
60
C. Deskripsi Data Prestasi
Tabel 4.3 Deskripsi data prestasi
No. Kelompok RerataSimpangan
BakuN
1 Eksperimen 6,3681 1,1414 72
2 Kontrol 5,6884 1,4453 69
3Kemampuan
Awal tinggi6,5132 1,1419 38
4Kemampuan
Awal sedang6,0538 1,3782 65
5Kemampuan
Awal rendah5,5263 1,2994 38
(Lampiran 12)
D. Uji Normalitas Prestasi Belajar Matematika
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data variabel terikat yaitu
prestasi belajar matematika berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Dalam penelitian ini uji normalitas yang digunakan adalah uji normalitas
Lilliefors dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil uji normalitas
sebagai berikut:
61
Tabel 4.4
Rangkuman Uji Normalitas Data Prestasi Belajar Matematika
No. Kelompok Lobs L0,05;n Keputusan Uji
1 Eksperimen 0,0987 0,1044 Ho diterima
2 Kontrol 0,0815 0,1067 Ho diterima
3Kemampuan
Awal tinggi0,0964 0,1437 Ho diterima
4Kemampuan
Awal sedang0,0701 0,1099 Ho diterima
5Kemampuan
Awal rendah0,0946 0,1437 Ho diterima
(lihat Lampiran 14).
Dari hasil analisis uji normalitas data prestasi belajar matematika yang
terangkum dalam Tabel 4.4 di atas, tampak nilai Lobs untuk setiap kelompok
kurang dari L0,05;n berarti pada tingkat signifikansi =0,05 menunjukkan
bahwa data kelompok eksperimen, kontrol, maupun kelompok kategori
kemampuan awal berasal dari populasi yang berdistribusi normal
E. Uji Homogenitas Variansi Data Prestasi Belajar Matematika
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah: (1) sampel random data
prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol mempunyai variansi yang
sama. (2) sampel random data prestasi belajar kategori kemampuan awal
tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah mempunyai
variansi yang sama.
62
Dalam penelitian ini uji homogenitas yang digunakan adalah uji
Bartlett dengan tingkat signifikan = 0,05. Rangkuman hasil penelitian
untuk uji homogenitas variansi disajikan pada Tabel 4.5 sebagai berikut:
Tabel 4.5
Rangkuman Uji Homogenitas
Kelompok 2obs 1;05,0
2k Keputusan Kesimpulan
Eksperimen (a1) dan kontrol (a2)
3,6568 3,841 H0 diterima Kedua kelompok mempunyai variansi yang sama
Kemampuan awal rendah (b1), sedang (b2), dan tinggi (b3)
1,5119 5,991 H0 diterima Ketiga kelompok mempunyai variansi yang sama
(lihat Lampiran 15)
Berdasarkan hasil rangkuman uji homogenitas disimpulkan:
(1) sampel random data prestasi belajar kelompok ekperimen dan kontrol
mempunyai variansi yang sama. (2) sampel random data prestasi belajar
kategori kemampuan awal tinggi, kemampuan awal sedang dan kemampuan
awal rendah mempunyai variansi yang sama.
F. Uji Hipotesis Penelitian
Berdasarkan analisis uji persyaratan menunjukkan bahwa sampel
random data amatan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, masing-
masing kategori variabel data amatan mempunyai variansi yang sama. Dengan
demikian analisis uji hipotesis dengan teknik analisis variansi dua jalan
dengan sel tak sama dapat dilanjutkan.
Rangkuman hasil uji hipotesis pada analisis variansi dua jalan dengan
sel tak sama pada tingkat signifikan = 0,05 diperoleh hasil sebagai berikut:
63
Tabel 4.6
Rangkuman Analisis Variansi
Sumber JK dk RK Fobs Fα pPendekatan
Pembelajaran
(A)
10,201 1 10,201 6,2380 3,84 <0,05
Kemampuan
Awal (B)13,112 2 7,6140 4,6561 3,00 < 0,05
Interaksi
(AB)0,250 2 0,125 0,0858 3,00 >0,05
Galat 220,762 135 1,635 - - -
Total 250,283 140 - - - -
Berdasar Tabel 4.6 terlihat bahwa:
1. Pada efek utama A (pendekatan pembelajaran), diperoleh Fobs = 6,2380
lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak. Hal ini berarti terdapat
perbedaan efek pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar matematika
topik barisan dan deret aritmetika. Dengan kata lain, prestasi belajar
matematika yang dihasilkan dari pembelajaran dengan pendekatan realistik
berbeda dengan prestasi belajar matematika yang dihasilkan dari
pembelajaran dengan pendekatan konvensional.
2. Pada efek utama B (kemampuan awal siswa), diperoleh Fobs = 4,6561 lebih
dari 3,00 = F tabel maka H0B ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan
efek kemampuan awal siswa pada prestasi belajar matematika. Dengan
kata lain, terdapat perbedaan prestasi belajar matematika topik barisan dan
deret aritmetika ditinjau dari perbedaan kemampuan awal siswa.
64
3. Pada efek interaksi AB (antara baris dan kolom), diperoleh Fobs = 0,0858
kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima. Hal ini berarti tidak
terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal
siswa pada prestasi belajar matematika pada topik barisan dan deret
aritmetika.
Data tentang perhitungan analisis variansi dua jalan dengan sel tak
sama selengkapnya terdapat pada Lampiran 16.
G. Uji Lanjut Pasca Anava
Karena H0A ditolak berarti tidak semua kemampuan awal memberikan
efek yang sama terhadap prestasi belajar. Dengan kata lain pasti terdapat
paling sedikit dua rataan yang tidak sama. Karena variabel kemampuan awal
mempunyai tiga kategori (tinggi, sedang, rendah), maka komparasi ganda
perlu dilakukan untuk melihat manakah yang secara signifikan mempunyai
rataan yang berbeda.
Tabel 4.7
Rataan Data
Kategori kemampuan awal
Pendekatan TINGGI
(b1)
SEDANG
(b2)
RENDAH
(b3)
Rataan Marginal
Realistik 6,7400 6,3710 5,7813 6,3681
Konvensional 6,0769 5,7647 5,3409 5,6884
Rataan Marginal 6,5132 6,0538 5,5263
65
Tabel 4.8
Rangkuman Komparasi ganda
Ho Fobs 2F0,05;2;135 p Kesimpulan
μb1= μb2 3,0943 6,00 > 0,05 diterima
μb1= μb3 11,3170 6,00 < 0,05 ditolak
μb2= μb3 4,0817 6,00 > 0,05 diterima
Berdasarkan Uji Komparasi ganda antar kolom diperoleh
kesimpulan:
1. Antara kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal sedang pada
taraf signifikansi 0,05 tidak terdapat perbedaan rerata yang
signifikan. Dengan kata lain antara kemampuan awal tinggi dan
sedang mempunyai rataan yang sama.
2. Kemampuan awal tinggi dan kemampuan awal rendah pada taraf
signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang berbeda secara signifikan.
Berdasar nilai rataan marginal Kemampuan awal tinggi mempunyai
rataan yang lebih tinggi dari kemampuan awal rendah.
3. Kemampuan awal sedang dan kemampuan awal rendah pada taraf
signifikansi 0,05 mempunyai rataan yang sama.
66
H. Pembahasan Hasil Penelitian
1. Hipotesis Pertama
Pembelajaran dengan pendekatan realistik menghasilkan prestasi belajar
matematika yang lebih baik dibandingkan pendekatan konvensional.
Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama
diperoleh Fobs = 6,238 lebih dari 3,84 = F tabel maka H0A ditolak, berarti
terdapat perbedaan efek antar pendekatan pembelajaran pada prestasi belajar
matematika topik barisan dan deret aritmetika.
Dengan melihat rerata nilai prestasi belajar matematika pada
pendekatan realistik 6,3681 sedangkan dalam pembelajaran dengan
pendekatan konvensional 5,6884 (tabel 4.3), berarti secara umum prestasi
belajar matematika topik barisan dan deret aritmetika dengan pendekatan
realistik lebih baik dari prestasi belajar matematika dengan pendekatan
konvensional. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa pendekatan
pembelajaran matematika realistik berpengaruh terhadap prestasi belajar
matematika siswa. Dengan kata lain pendekatan pembelajaran matematika
realistik lebih efektif meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
2. Hipotesis Kedua
Siswa yang mempunyai kemampuan awal tinggi mempunyai prestasi
belajar lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang
berkemampuan awal sedang, siswa yang berkemampuan awal sedang
67
lebih baik dibandingkan dengan siswa-siswa yang berkemampuan awal
rendah
Berdasarkan hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama
diperoleh Fobs = 4,009 lebih dari 3,00 = Ftabel menunjukkan bahwa H0B ditolak,
berarti terdapat perbedaan prestasi belajar antar siswa berkemampuan awal
tinggi, berkemampuan awal sedang dan siswa berkemampuan awal rendah.
Berdasar komparasi ganda antar kolom diperoleh F1-2 = 3,0943,
F1-3 = 11,3170 dan F2-3 = 4,0817 dengan Ftabel = 6,00 maka siswa
berkemampuan awal tinggi mempunyai rerata yang sama dengan siswa
berkemampuan awal sedang, siswa berkemampuan awal tinggi secara
signifikan mempunyai perbedaan rerata dengan siswa berkemampuan awal
rendah dan siswa berkemampuan awal sedang mempunyai rerata yang sama
dengan siswa berkemampuan awal rendah. Dilihat dari rataan marginalnya
maka siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi yang lebih baik
dari siswa berkemampuan awal rendah.
3. Hipotesis ketiga
Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan
pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan
perbedaan prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal
konsisten pada masing-masing pendekatan pembelajaran.
Hasil analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh Fobs = 0,076
kurang dari 3,00 = F tabel maka H0AB diterima menunjukkan bahwa tidak
terdapat interaksi antara faktor pendekatan pembelajaran dengan faktor
68
kategori kemampuan awal terhadap prestasi belajar. Hal tersebut menunjukkan
bahwa pengaruh variabel pendekatan pembelajaran terhadap prestasi belajar
tidak tergantung oleh kategori variabel kemampuan awal. Dengan kata lain
pembelajaran konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan
prestasi belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-
masing pendekatan pembelajaran.
I. Keterbatasan Penelitian
Meskipun peneliti berusaha untuk mencegah kelemahan yang mungkin
muncul dalam penelitian ini tetapi akibat keterbatasan peneliti ditemukan
kemungkinan kelemahan penelitian ini sebagai berikut:
1. Data prestasi belajar matematika menunjukkan bahwa perbedaan prestasi
belajar matematika kelompok eksperimen tidak terlalu jauh dibandingkan
kelompok kontrol, hal ini kemungkinan disebabkan pelaksanaan
eksperimen terlalu singkat.
2. Data prestasi belajar yang digunakan untuk membahas perbedaan prestasi
belajar matematika bagi siswa yang diberi pengajaran dengan pendekatan
matematika realistik dan konvensional, hanya terbatas pada topik barisan
dan deret aritmetika. Untuk penyempurnakan lebih lanjut penelitian ini
perlu diujicobakan untuk topik yang lain.
3. Variabel bebas kemampuan awal pada penelitian ini dapat dikembangkan
menjadi sikap atau motivasi siswa, variabel bebas pendekatan
pembelajaran dapat dikembangkan menjadi metode pembelajaran.
69
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan hasil penelitian di tingkat XI SMK
kelompok Pariwisata Kota Surakarta tahun pelajaran 2008/2009 dapat
disimpulkan hal-hal sebagai berikut:
1. Secara umum prestasi belajar matematika dalam pembelajaran dengan
pendekatan matematika realistik lebih baik dari prestasi belajar
matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan konvensional.
2. Siswa berkemampuan awal tinggi mempunyai prestasi belajar sama
dengan siswa berkemampuan awal sedang, tetapi siswa berkemampuan
awal tinggi lebih baik dari pada siswa berkemampuan awal rendah dan
siswa berkemampuan awal sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa
yang berkemampuan awal rendah.
3. Perbedaan prestasi belajar dari masing-masing pendekatan pembelajaran
konsisten pada masing-masing kemampuan awal dan perbedaan prestasi
belajar dari masing-masing kemampuan awal konsisten pada masing-
masing pendekatan pembelajaran.
B. Implikasi
Implikasi dari kesimpulan penelitian ini adalah:
1. Untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa SMK kelompok
pariwisata tingkat XI pada topik barisan dan deret aritmetika dapat
70
dilakukan melalui pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
matematika realistik
2. Dalam pembelajaran barisan dan deret aritmatika guru diharapkan dapat
meningkatkan kemampuan awal siswa karena dengan kemampuan awal
yang tinggi siswa akan mendapatkan prestasi belajar yang optimal.
3. Dalam melaksanakan pembelajaran barisan dan deret aritmetika
seharusnya pendekatan konvensional tidak digunakan karena pendekatan
ini menyebabkan prestasi belajar tidak optimal.
C. Saran
Melihat kesimpulan dan implikasi pada penelitian di atas dapat
dikemukakan saran sebagai berikut:
1. Kepada Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga (DIKPORA) kota
Surakarta khususnya MGMP Matematika SMK Surakarta untuk
melakukan pelatihan tentang pendekatan pembelajaran matematika
realistik
2. Kepada para peneliti perlu diadakan penelitian lebih lanjut terhadap siswa
SMK kota Surakarta untuk semua kelompok (Kelompok Bisnis dan
Kelompok Teknik) dan semua kelas (Kelas I dan kelas III) untuk melihat
sama atau tidaknya hasil kesimpulan.
3. Bagi guru dan Kepala Sekolah khususnya guru kelas II SMK kelompok
Pariwisata kota Surakarta untuk meningkatkan prestasi belajar matematika
siswa dengan berani melakukan inovasi pembelajaran matematika
khususnya menggunakan pendekatan matematika realistik sebagai upaya
71
mengubah pembelajaran matematika yang statis dan membosankan
menjadi pembelajaran matematika yang dinamis dan menyenangkan.
72
DAFTAR PUSTAKA
Atwi Suparman. 2001. Desain Instruksional. Jakarta : Depdikbud.
Bimo Walgito. 2004. Pengantar Psikologi Umum. Yogyakarta: Andi.
Buchori. 1985. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Aksara Baru.
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret University Press.
________. 2004. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta :Sebelas Maret University Press.
Cholis Sa’dijah. 1999. Pelaksanaan Pembelajaran Matematika Beracuan Konstruktivitas, Topik persamaan dan pertidaksamaan satu peubah untuk Siswa Kelas I SLTP. Tesis. Surakarta.
Dian Yuanita. 2007. Teori Belajar http://bdg.centrin.net.id /~pawitmy/ Modul%20kuliah%20teori%20IIP/modul%209,%20teori%20belajar%20behavioristik%20kontekstual.pdf (diakses 10 Oktober 2008).
E.T. Ruseffendi. 1992. Materi Pokok Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Depdikbud.
Erman Suherman. 2008. Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa. http://wordpress.com/petaanakbangsa/htm.
H.J. Sriyanto. 2008. Menebar Virus Pembelajaran Matematika yang Bermutuwww_a_bout matematic & computer.com.htm (diakses pada 26-9-2008).
Heri Retnawati. 2008. Kreatif Menggunakan Matematika untuk kelas XI SMK rumpun Seni, Pariwisata dan Kerumahtanggaan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Herman Hudoyo. 2005. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press.
Johnson, E.B. 2002. Contextual Teaching and Learning. California: Corwin Press, Inc.
Kadir. 2005. Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa pada Pokok Bahasan Bilangan Cacah an Bilangan Pecahan di Kelas V SD Negeri 32 Poasia Kota Kendari melalui Pendekatan Matematika Realistik. Universitas Haluoleo Kendari.
73
Klein, Stephen B. 1996. Learning Principles and Aplications. New York: McGraw-Hill,inc.
M.I. Sri Rahayu. 2002. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI Memang Beda. www. Depdiknas.go.id/jurnal/38.html. (diakses April 2008).
Mochtar Sanusi. 2008. Pengaruh Pengajaran Penyelesaian Masalah Terhadap Prestasi Belajar Bilangan Berpangkat Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK Negeri Magetan. Tesis. Surakarta.
Muhibbin Syah. 2003. Psikologi Belajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Ngalim Purwanto. 1994. Psikologi Pendidikan. Bandung : Remaja Rosdakarya.
Paul Suparno. 1997. Filsafat Konstruktivisme Dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.
Pentatito Gunowibowo.a2008. Efektifitas Pendekatan Realistik Dalam Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita dan Sikap Terhadap Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Awal Siswa Kelas IV SD di Kecamatan Purworejo Kabupaten Purworejo. Tesis. Surakarta.
Peringkat Sekolah Hasil Unas 2005/2006. http://www.puspendik.com/hasil 2006/ranksek/eansek.htm (diakses 6 Agustus 2008).
Peringkat Sekolah Hasil Unas 2006/2007 http:// www.puspendik.com /ebtanas/hasil/2007/peringkat07/ndex.htm (diakses 6 Agustus 2008).
Poerwadarminta. 1994. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka
R. Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: DirektoratJenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
_________. 2001. Pembelajaran Matematika Realistik: Pengenalan Awal dan Praktis. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya.
S. Nasution. 2000. Berbagai pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.
Suharsimi Arikunto. 1998. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: BinaAksara .
Sutarto Hadi, 2003. PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa. http:// www.pmri.or.id/buletin/7_1.pdf (diakses 20 April 2008).
74
Sutriyono. 1998. Faham Binaan dan Implikasinya Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah pada Penataran Guru SMK Kristen se Jawa Tengah dan Daerah Istimewa Yogyakarta. Salatiga.
________. 2001. Pembelajaran Matematika yang Konstruktif. Makalah pada Penyegaran Guru Matematika Sinode GKI-GKJ Jawa Tengah dan DIY. Salatiga.
Syaiful Djamarah.1994. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : Rineka Cipta.
Toeti Soekamto. 1997. Teori Belajar dan Model-model Pembelajaran. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Tohir Zainurie. 2007. Pakar Matematika” Bicara Tentang, Prestasi Pendidikan Matematika Indonesia. Dalam http://zainurie.wordpress.com/2007/05/14(diakses 12 Oktober 2008).
________.c2007. Pembelajaran Matematika Realistik.http://zainurie.wordpress.com/2007/04/13/pembelajaran -matematika-realistik-rme (diakses 1 Juli 2008).
Winkel, W.S. 1991. Psikologi Pendidikan dan Evaluasi Belajar.Jakarta:Gramedia.
Yansen Marpaung. 2001. Prospek RME Untuk Pembelajaran Matematika Di Indonesia. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional tentang Realistic Matematic Education Universitas Negeri Surabaya.
_______. 2003. Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Makalah Seminar Nasional Komperda Himpunan Matematika Indonesia Wilayah Jawa Tengah dan DIY. Surakarta.
75
Lampiran 1 : Instrumen Tes kemampuan awal
KISI-KISI TES KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA
No Kompetensi Dasar Materi IndikatorNomor
Soal
Operasi hitung
bilangan bulat
Menghitung operasi
dua atau lebih bilangan
bulat sesuai dengan
prosedur
1, 2
Operasi hitung
bilangan pecahan
Menghitung operasi
dua atau lebih bilangan
pecahan
3, 4
1. Menerapkan operasi
pada bilangan real
Operasi hitung
bilangan berpangkat
Menghitung operasi
bilangan berpangkat
sesuai prosedur
5, 6
Persamaan Linear Menyelesaikan
persamaan linear
7, 82. Menentukan himpunan
penyelesaian
persamaan dan
pertidaksamaan linierSistem Persamaan
Linear dua variabel
Menentukan
penyelesaian sistem
persamaan linear
9, 10
Pola bilangan Melanjutkan Pola
Bilangan
11, 12, 3. Mengidentifikasi pola,
barisan dan deret
bilanganBarisan Bilangan Menentukan suku
berikutnya dari barisan
bilangan yang
diketahui
13, 14,
76
No Kompetensi Dasar Materi IndikatorNomor
Soal
Menentukan besar suku
tertentu jika diketahui
suku ke=n dan
sebaliknya
15, 16,
Deret Bilangan Menentukan jumlah n
suku pertama
17, 18
4. Mengidentifikasi
Fungsi
Fungsi Menentukan nilai
fungsi
19, 20
77
Soal
Test Kemampuan Awal
Kelas : XI Sekolah : SMK
Waktu : 60 menit Jumlah Soal : 20
Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang
(X) pada huruf a,b,c,d atau e pada lembar jawab yang tersedia
1. Jika nilai p=-4, q=5 dan r=-2, nilai dari 3p2 +q-r adalah….
a. 43
b. 45
c. 53
d. 55
e. 65
2. Apabila nilai dari a=3, b=0 dan c=-3 maka nilai dari [a(b+c-a)](b+c)=….
a. -54
b. -45
c. 43
d. 45
e. 54
3. Hasil dari 54
11
4
13
2
1 adalah….
a. 3
b. 32
1
c. 33
1
d. 34
3
e. 4
4. Jika a=3
1 , b=
4
1 dan c=
5
1, nilai a+bc=….
a.30
5
b.15
23
c.60
7
d.60
23
e.15
7
78
5. Hasil dari
2
11
12
14
3
adalah ….
a. 7
b. 6
c. 5
d. -4
e. -7
6.
4
4
23
1…
a.8
3
2
b.4
3
2
c.
3
2
d.8
2
3
e.4
2
3
7. Nilai x yang memenuhi persamaan: 2(x+3)=3(x-4) adalah….
a. 18
b. 16
c. 14
d. 12
e. 10
8. Diketahui persamaan 2
1(x+2)=
3
1(x+2), maka harga x adalah….
a. 2
b. 0
c. -2
d. -4
e. -6
9. Nilai x dan y dari sistem persamaan linear : 3x + 5y=16, 6x -7y=-2 adalah….
a. x=2 dan y=2
b. x=-2 dan y=2
c. x=-2 dan y=-2
d. x=2 dan y=-2
e. x=3 dan y=-2
79
10. Diketahui sistem persamaan : y=3x+2 dan x+y=6 maka harga 2x+y=….
a. 5
b. 7
c. 8
d. 9
e. 11
11. Gambar di bawah ini adalah Pola Bilangan persegi panjang:
Banyak noktah pada pola ke-10 adalah… .
a. 90
b. 100
c. 110
d. 120
e. 130
12. Perhatikan pola bilangan segitiga berikut:
Berapa banyak noktah pada pola ke-9 ?
a. 42
b. 45
c. 48
d. 51
e. 54
13. Diketahui barisan bilangan : 1, 3, 6, 10,…. Tiga suku berikutnya adalah… .
a. 15, 21, 28
b. 16, 17, 20
c. 14, 18, 22
d. 13, 16, 19
e. 12, 15, 19
14. Empat suku berikutnya dari : 1, 1, 2, 3, 5,… adalah….
a. 5, 6, 6, 9
b. 7, 9, 11, 13
c. 6, 6, 7, 9
d. 7, 7, 8, 9
e. 8, 13, 21, 34
81
15. Suku ke-n dari suatu barisan adalah Un= )3(2
1nn maka besar suku ke-13 dari
barisan tersebut adalah… .
a. 100
b. 104
c. 114
d. 124
e. 134
16. Suku ke-n dari barisan 3, 8, 13, … adalah … .
a. n+2
b. 2n+3
c. 3n+4
d. 4n -1
e. 5n-2
17. Suatu barisan mempunyai rumus suku ke-n Un=3n+4 jumlah dari suku ke-5
sampai dengan suku ke-8 adalah….
a. 98
b. 94
c. 96
d. 95
e. 90
18. Jumlah 4 suku pertama dari barisan dengan suku ke-n Un=3n2 adalah… .
a. 80
b. 82
c. 90
d. 92
e. 94
19. Diketahui fungsi f(x)=2x2 – 3x + 2, maka f(-2)=….
a. -12
b. 0
c. 14
d. 16
e. 18
20. Jika f (x)=3x+4 maka nilai f(x+1)=….
a. 3x+5
b. 3x+7
c. 3x+8
d. 3x+9
e. 3x+10
81
Kunci jawaban
Test Kemampuan Awal
1. d
2. e
3. b
4. d
5. e
6. b
7. a
8. b
9. a
10. b
11. c
12. b
13. a
14. e
15. b
16. e
17. b
18. c
19. d
20. b
82
Ket
.10
98
76
54
32
1. L
emba
r V
alid
itas
Isi
But
ir K
e:
1K
rite
ria
Val
idas
i
But
ir T
es s
esua
i den
gan
kisi
-kis
i Tes
Mat
eri p
ada
buti
r se
suai
den
gan
tuju
an p
embe
laja
ran
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
pern
ah d
ipel
ajar
i ole
h
pese
rta
didi
k
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
dapa
t dip
aham
i ole
h
pese
rta
didi
k
Mat
eri p
ada
soal
tida
k m
embe
ri in
terp
rest
asi g
anda
But
ir te
s tid
ak te
rmas
uk s
oal y
ang
terl
alu
mud
ah a
tau
Lam
pira
n 2
Uji
Inst
rum
en T
es K
emam
puan
Aw
al
No. 1. 2. 3. 4 . 5. 6.
.
83
Ket
eran
gan
109
87 V
alid
ator
6 Sura
kart
a, A
gust
us 2
008
54
32
But
ir K
e
1K
rite
ria
Var
iabe
l
But
ir T
es s
esua
i den
gan
kisi
-kis
i Tes
Mat
eri p
ada
buti
r se
suai
den
gan
tuju
an p
embe
laja
ran
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
pern
ah d
ipel
ajar
i ole
hpe
sert
a
didi
k
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
dapa
t dip
aham
i ole
h p
eser
ta
did
ik
Mat
eri p
ada
soal
tida
k m
embe
ri in
terp
rest
asi g
anda
But
ir te
s tid
ak te
rmas
uk s
oal y
ang
terl
alu
mud
ah a
tau
lanj
utan
No
1 2 3 4 5 6
84
Ket
.10
98
76
54
32
1. L
emba
r V
alid
itas
Isi
But
ir K
e:
1K
rite
ria
Val
idas
i
But
ir T
es s
esua
i den
gan
kisi
-kis
i Tes
Mat
eri p
ada
butir
ses
uai d
enga
n tu
juan
pem
bela
jara
n
Mat
eri p
ada
butir
tes
suda
h pe
rnah
dip
elaj
ari o
leh
pese
rta
didi
k
Mat
eri p
ada
butir
tes
suda
h da
pat d
ipah
ami o
leh
pese
rta
didi
k
Mat
eri p
ada
soal
tida
k m
embe
ri in
terp
rest
asi g
anda
But
ir te
s ti
dak
term
asuk
soa
l yan
g te
rlal
u m
udah
ata
u
Lam
pira
n 2
Uji
Inst
rum
en T
es K
emam
puan
Aw
al
No. 1. 2. 3. 4 . 5. 6.
85
Ket
eran
gan
109
87 V
alid
ator
6 Sura
kart
a, A
gust
us 2
008
54
32
But
ir K
e
1K
rite
ria
Var
iabe
l
But
ir T
es s
esua
i den
gan
kisi
-kis
i Tes
Mat
eri p
ada
buti
r se
suai
den
gan
tuju
an p
embe
laja
ran
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
pern
ah d
ipel
ajar
i ole
h pe
sert
a
didi
k
Mat
eri p
ada
buti
r te
s su
dah
dapa
t dip
aham
i ole
h p
eser
ta
did
ik
Mat
eri p
ada
soal
tida
k m
embe
ri in
terp
rest
asi g
anda
But
ir te
s tid
ak te
rmas
uk s
oal y
ang
terl
alu
mud
ah a
tau
lanj
utan
No
1 2 3 4 5 6
86
2. Reliabilitas Tes Kemampuan awal Tabel 1Nomor Soal
No Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 12 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 13 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 04 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 15 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 06 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 18 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 09 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 011 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 013 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 114 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 115 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 016 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 117 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 118 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 019 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 120 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 021 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 022 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 123 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 024 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 025 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 026 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 127 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 028 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 029 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 130 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 131 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 132 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 133 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 034 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 135 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 136 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 037 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 138 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 139 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 040 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 041 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 142 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 143 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 144 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 045 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 146 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 147 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 048 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 049 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 150 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 151 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 152 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 053 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0p 0,53 0,47 0,66 0,58 0,47 0,34 0,62 0,34 0,38 0,62 0,45 0,60 0,55q 0,47 0,53 0,34 0,42 0,53 0,66 0,38 0,66 0,62 0,38 0,55 0,40 0,45
pq 0,25 0,25 0,22 0,24 0,25 0,22 0,23 0,22 0,23 0,23 0,25 0,24 0,25
87
anjutan
Nomor Soal
14 15 16 17 18 19 20 Y1 1 1 0 1 1 1 150 0 1 1 0 1 1 12
n 53
0 0 0 0 1 0 0 51 1 1 0 1 1 1 17
pq 4,77
1 0 0 0 0 0 0 40 1 0 0 0 0 0 5 St
2 21,83
0 1 1 0 1 1 1 16
0 0 1 0 0 0 0 3
Indeks Reliabilitas KR-20
0,80
0 1 1 0 1 1 1 130 0 0 1 0 0 0 4
Batas Minimal Reliabel 0,70
0 1 1 1 1 0 1 131 0 0 0 1 1 0 6
Soal Reliabel
1 1 0 1 1 1 1 150 1 0 1 0 0 0 70 0 1 0 0 1 1 90 0 0 0 1 1 1 51 1 0 0 0 1 0 81 0 1 1 0 1 0 130 1 0 1 1 1 1 100 1 1 0 1 1 1 120 0 1 1 0 0 0 90 0 0 1 0 1 1 100 1 0 1 1 0 1 100 0 0 1 0 0 1 60 0 1 0 0 0 0 50 1 1 1 1 0 1 140 0 1 1 0 1 1 121 1 0 1 0 1 1 90 1 0 1 1 1 1 141 1 1 0 1 1 1 170 1 1 1 0 1 1 151 1 1 1 1 0 1 140 0 0 1 1 1 1 61 1 0 1 1 0 1 140 1 1 1 1 1 1 151 0 0 1 0 0 0 41 1 1 1 1 0 1 171 0 1 0 1 0 1 170 0 0 0 1 0 0 20 1 1 0 0 0 1 90 1 0 1 1 1 1 120 1 1 1 1 0 1 171 1 1 1 0 1 1 170 0 0 1 0 0 0 20 1 1 1 1 0 1 131 0 1 0 1 1 1 150 0 0 0 1 0 1 30 1 0 0 1 1 0 70 1 0 1 1 0 1 91 1 1 0 1 1 1 151 1 1 1 0 1 1 160 1 0 0 0 1 1 91 1 0 0 0 0 1 8
0,36 0,60 0,51 0,55 0,57 0,53 0,72 5540,64 0,40 0,49 0,45 0,43 0,47 0,280,23 0,24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,20 4,77
88
3. Analisis Butir Soal
a. Daya PembedaRumus daya pembeda yang digunakan digunakan dalam penelitian ini
adalah rumus Karl Pearson sebagai berikut:
rxy
2222 YYnXXn
YXXYn
dengan :
rxy = indeks konsistensi internal untuk butir tes ke-i
n = cacah subyek yang dikenai tes
X = skor butir ke-i
Y = skor total
Dalam penelitian ini soal tes yang digunakan jika daya pembeda rxy > 0,3.
b. Tingkat Kesukaran
Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus :
sJ
BP
Keterangan :
P : Indeks kesukaran
B : Banyak peserta tes yang menjawab soal benar
Js : Jumlah seluruh peserta tes
Dalam penelitian ini soal tes yang dipakai jika 0,30 P < 0,70.
89
Tabel 2Analisis Butir Soal
Butir Daya Pembeda Tingkat kesukaran
Soal rxy Keterangan B P Keterangan
Keputusan
1. 0,45 Baik 28 0,53 Baik Pakai
2. 0,48 Baik 25 0,47 Baik Pakai
3. 0,66 Baik 35 0,66 Baik Pakai
4. 0,45 Baik 31 0,58 Baik Pakai
5. 0,34 Baik 25 0,47 Baik Pakai
6. 0,60 Baik 18 0,34 Baik Pakai
7. 0,45 Baik 33 0,62 Baik Pakai
8. 0,24 Buruk 18 0,34 Baik Tolak
9. 0,72 Baik 20 0,38 Baik Pakai
10. 0,46 Baik 33 0,62 Baik Pakai
11. 0,33 Baik 24 0,45 Baik Pakai
12. 0,42 Baik 32 0,60 Baik Pakai
13. 0,73 Baik 29 0,55 Baik Pakai
14. 0,36 Baik 19 0,36 Baik Pakai
15. 0,56 Baik 32 0,60 Baik Pakai
16. 0,63 Baik 27 0,51 Baik Pakai
17. 0,21 Buruk 29 0,55 Baik Tolak
18. 0,37 Baik 30 0,57 Baik Pakai
19. 0,39 Baik 28 0,53 Baik Pakai
20. 0,66 Baik 38 0,72 Buruk Tolak
Butir Soal yang tidak terpakai adalah:
Nomor 8, 17 dan 20
90
Lampiran 3: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Eksperimen
Nilai rata-rata skor kemampuan awal X = 9,60, dengan standart deviasi SD=3,05
a. Kategori tinggi jika skor kemampuan awal > X + 0,5 SD = 11,12
b. Kategori sedang jika skor kemampuan awal X - 0,5 SD < X < X + 0.5 SD
atau 8,07 < X < 11,12
c. Kategori rendah jika skor kemampuan awal < X - 0,5 SD = 8,07
Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok Eksperimen
No. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori1 3975 9 sedang 37 6996 12 tinggi2 3976 9 sedang 38 6997 12 tinggi3 3977 1 rendah 39 6998 10 sedang4 3978 2 rendah 40 6999 12 tinggi5 3979 9 sedang 41 7000 10 sedang6 3980 9 sedang 42 7001 12 tinggi7 3981 9 sedang 43 7002 10 sedang8 3982 3 rendah 44 7003 7 rendah9 3983 3 rendah 45 7004 10 sedang
10 3984 9 sedang 46 7005 10 sedang11 3985 3 rendah 47 7007 12 tinggi12 3987 3 rendah 48 7008 10 sedang13 3990 3 rendah 49 7009 10 sedang14 3991 5 rendah 50 7010 10 sedang15 3992 9 sedang 51 7011 10 sedang16 3993 9 sedang 52 7012 12 tinggi17 3995 5 rendah 53 10108 12 tinggi18 3996 9 sedang 54 10109 13 tinggi19 3997 9 sedang 55 10110 13 tinggi20 3998 12 tinggi 56 10111 10 sedang21 6990 9 sedang 57 10112 10 sedang22 6991 5 rendah 58 10113 8 rendah23 6992 9 sedang 59 10114 10 sedang24 6993 12 tinggi 60 10115 10 sedang25 6994 5 rendah 61 10116 11 sedang26 6995 12 tinggi 62 10117 13 tinggi27 10118 9 sedang 63 10128 13 tinggi28 10119 12 tinggi 64 10129 13 tinggi29 10120 9 sedang 65 10130 13 tinggi30 10121 7 rendah 66 10131 13 tinggi31 10122 9 sedang 67 10132 14 tinggi32 10123 7 rendah 68 10133 14 tinggi33 10124 7 rendah 69 10134 15 tinggi
91
No. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori34 10125 9 sedang 70 10135 15 tinggi35 10126 9 sedang 71 10136 16 tinggi36 10127 12 tinggi 72 10137 17 tinggi
Rerata Skor Kelompok Eksperimen : 9,6389Standar Deviasi Kelompok Eksperimen : 3,3914Jumlah Responden Kategori rendah pada kelompok Eksperimen : 16Jumlah Responden Kategori sedang pada kelompok Eksperimen : 31Jumlah Responden Kategori tinggi pada kelompok Eksperimen : 25
92
Lampiran 4: Data Skor Kemampuan Awal Kelompok Kontrol
Tabel kemampuan awal dan kategori kemampuan awal kelompok KontrolNo. NIS. Skor Kategori No. NIS. Skor Kategori1 4009 6 rendah 41 6989 7 rendah2 4010 7 rendah 42 10152 8 rendah3 4011 7 rendah 43 10153 13 tinggi4 4012 9 sedang 44 10154 14 tinggi5 4013 9 sedang 45 10155 10 sedang6 4014 9 sedang 46 10156 6 rendah7 4015 10 sedang 47 10157 6 rendah8 4016 9 sedang 48 10158 14 tinggi9 4017 7 rendah 49 10159 14 tinggi10 4018 10 sedang 50 10160 10 sedang11 4019 9 sedang 51 10161 10 sedang12 4020 9 sedang 52 10162 6 rendah13 4022 5 rendah 53 10163 7 rendah14 4023 7 rendah 54 10164 8 rendah15 4024 10 sedang 55 10165 11 sedang16 4025 5 rendah 56 10166 11 sedang17 4027 10 sedang 57 10167 11 sedang18 6965 10 sedang 58 10168 7 rendah19 6966 7 rendah 59 10169 15 tinggi20 6967 9 sedang 60 10170 7 rendah21 6968 6 rendah 61 10172 11 sedang22 6969 9 sedang 62 10173 5 rendah23 6970 10 sedang 63 10174 15 tinggi24 6971 10 sedang 64 10175 15 tinggi25 6972 9 sedang 65 10176 6 rendah26 6973 12 tinggi 66 10178 11 sedang27 6974 16 tinggi 67 10179 6 rendah28 6975 10 sedang 68 10182 11 sedang29 6980 9 sedang 69 10183 8 rendah30 6980 12 tinggi Tinggi 1331 6980 11 sedang Sedang 3432 6980 12 tinggi Rendah 2233 6980 13 tinggi rerata 9,550734 6980 11 sedang Simp. baku 2,676335 6983 9 sedang36 6984 13 tinggi37 6985 9 sedang38 6986 9 sedang39 6987 11 sedang40 6988 11 sedang
Lampiran 5: Uji Normalitas Data Kemampuan Awal
UJI NORMALITAS DATA KEMAMPUAN AWAL
93
Uji Normalitas data kemampuan awal untuk kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol menggunakan metode Lilliefors.
I. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Eksperimen
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 05,0
4. Komputasi :
Dari Lampiran 3 diperoleh X =9,6389 dan s= 3,9314
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
1. 1 -2,5473 0,0054 0,0139 0,00852. 2 -2,2524 0,0121 0,0278 0,01563. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07214. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07215. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07216. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07217. 3 -1,9576 0,0251 0,0972 0,07218. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,06719. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067110. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067111. 5 -1,3678 0,0857 0,1528 0,067112. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009913. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009914. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009915. 7 -0,7781 0,2183 0,2083 0,009916. 8 -0,4832 0,3145 0,2222 0,092217. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033018. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033019. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033020. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033021. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033022. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033023. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033024. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033025. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033026. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033027. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033028. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033029. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033030. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,0330
94
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
31. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033032. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033033. 9 -0,1884 0,4253 0,4583 0,033034. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096535. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096536. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096537. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096538. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096539. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096540. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096541. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096542. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096543. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096544. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096545. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096546. 10 0,1065 0,5424 0,6389 0,096547. 11 0,4013 0,6559 0,6528 0,003148. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062649. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062650. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062651. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062652. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062653. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062654. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062655. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062656. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062657. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062658. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062659. 12 0,6962 0,7569 0,8194 0,062660. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077561. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077562. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077563. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077564. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077565. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077566. 13 0,9911 0,8392 0,9167 0,077567. 14 1,2859 0,9008 0,9444 0,043768. 14 1,2859 0,9008 0,9444 0,043769. 15 1,5808 0,9430 0,9722 0,029270. 15 1,5808 0,9430 0,9722 0,029271. 16 1,8757 0,9696 0,9861 0,016572. 17 2,1705 0,9850 1,0000 0,0150
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0965
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
95
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
96
II. Uji Normalitas Data kemampuan awal Kelompok Kontrol
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 05,0
4. Komputasi :
Dari Lampiran 4 diperoleh X =9,5507 dan s= 2,6763
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
1. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00112. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00113. 5 -1,7003 0,0445 0,0435 0,00114. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05265. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05266. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05267. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05268. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,05269. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,052610. 6 -1,3267 0,0923 0,1449 0,052611. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105112. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105113. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105114. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105115. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105116. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105117. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105118. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105119. 7 -0,9531 0,1703 0,2754 0,105120. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037721. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037722. 8 -0,5794 0,2812 0,3188 0,037723. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013124. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013125. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013126. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013127. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013128. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013129. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013130. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013131. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,0131
97
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
32. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013133. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013134. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013135. 9 0,1679 0,5667 0,5797 0,013136. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042037. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042038. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042039. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042040. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042041. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042042. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042043. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042044. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042045. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042046. 10 0,1679 0,5667 0,6087 0,042047. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105748. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105749. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105750. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105751. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105752. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105753. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105754. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105755. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105756. 11 0,5415 0,7059 0,8116 0,105757. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035158. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035159. 12 0,9152 0,8199 0,8551 0,035160. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002761. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002762. 13 1,2888 0,9013 0,8986 0,002763. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009864. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009865. 14 1,6624 0,9518 0,9420 0,009866. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006467. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006468. 15 2,0361 0,9791 0,9855 0,006469. 16 2,4097 0,9920 1,0000 0,0080
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,1057
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
98
99
Lampiran 6: Uji Homogenitas Kemampuan Awal
UJI HOMOGENITAS DATA KEMAMPUAN AWAL
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah 2 populasi Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol pada penelitian ini mempunyai variansi yang
sama. Statistik yang digunakan adalah Uji Bartlet dengan prosedur sebagai berikut
1. Hipotesis:
H0: 2
22
1
H1: tidak demikian
2. Tingkat signifikan: 05,0
3. Statistik Uji:
c
203,22 (f logRKG -
k
j 1
fj log sj2 )
dengan :
)1(~ 22 k
f
1
f
1
)1k(3
11c
j
;
j
j
f
SSRKG ;
j
2
j2jj n
XXSS
100
4 Komputasi:
Berdasarkan data pada Lampiran 3 dan Lampiran 4 diperoleh data
sebagai berikut:
f1 = 71; 1X = 694 21X = 7506 SS1 = 816,6111
f2 = 68; 2X = 659 22X = 6781; SS2 = 487,0725
Tabel Kerja Untuk Menghitung 2obs
Sampel N fj 1 / fj sj2 SSj log sj
2 (fj)log sj2
1 72 71 0,0141 11,5016 816,6111 1,0608 75,31372 69 68 0.0147 7,1628 487,0725 0,8551 58,1458
Jumlah 141 139 0.0288 1303,684 133,4595
RKG = f
SSJ = 9,3790 ; k = 2
f
1
f
1
)1k(3
11c
j
= 1,0072
c
303,22 ( f log RKG - jf log 2jS )= 3,6535
5. Daerah Kritik:
{ 1;05,0222
k = 3,841}; 20bs = 3,6535 DK
6. Keputusan Uji: H0 diterima
7. Kesimpulan: Variansi dari kedua populasi tersebut sama (homogen)
101
Lampiran 7
UJI KESEIMBANGAN
Uji Keseimbangan Kelompok Eksperimen dan Kontrol Berdasar Lampiran 12 diperolehEksperimen :∑X=694 ∑X2=7506 X =9,6389 s=3,3914Kontrol :∑X=659 ∑X2=6781 X =9,5507 s=2,6763a. Hipotesis
H0: 21
H1: 21
b. Tingkat signifikan 05,0
c. Statistik Uji
21
21
11
nns
XXt
p
dengan
2
11
21
222
2112
nn
snsns p
d. Komputasi
26972
6763,21693914,3172 222
ps = 9,3789
sp =3,0625
t = (9,6389-9,5507)/ 3,0625 (0.1685) =0,1710
e. Daerah kritik
DK = 221,2/{ nnttt atau }221,2/ nntt
= 960,1{ tt atau }960,1t
f. Keputusan uji :H0 diterima
h. Kesimpulan: Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai
kemampuan awal matematika yang sama
102
Lampiran 8: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pendekatan Realistik
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN BARISAN ARITMATIKA DAN DERET
ARITMATIKA DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK
103
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 1
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret
bilangan
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Pola Bilangan
2. Melanjutkan Pola Bilangan yang diketahui
3. Menyelesaikan masalah program keahlian dengan pola bilangan
II. MATERI AJAR
~ Pola Bilangan
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)
1
a.
b.
Kegiatan Awal
Guru memberikan penjelasan tentang tujuan dan
model pembelajaran yang akan dilakukan.
Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang
relevansi topik barisan dan deret dalam
kehidupan nyata.
Klasikal
Klasikal
5
5
104
2
a.
b.
c.
d.
e.
Kegiatan Inti
Guru membawa ranting dan bertanya kepada
siswa apa yang dapat dilihat dari susunan daun
yang menempel pada ranting tersebut, dengan
bertanya guru membawa siswa pada pengertian
pola pada kehidupan nyata misalnya pola ayam
berkokok, matahari terbenam dan keadaan alam
lainnya.
Siswa mengerjakan LKS 1
Guru memberikan masalah/ Soal tentang pola
bilangan yang harus diselesaikan siswa dalam
kelompok yang masing-masing kelompok terdiri
dari 4 atau 5 orang.
Masing-masing kelompok mempresentasikan
hasil diskusi tentang pola bilangan. Kelompok
lain dapat bertanya atau beradu pendapat secara
sehat dengan guru sebagai fasilitator.
Siswa bersama guru merefleksikan dan mencatat
hasil kerja kelompok
Klasikal
Individual
Kelompok
Klasikal
Klasikal
10
10
15
30
10
3.
a.
b.
Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Pola Bilangan.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
penggunaan pola bilangan dalam kehidupan
nyata.
Klasikal
Individual
5
III. Sumber Belajar: LKS I dan Tugas Kelompok I
IV. Alat Peraga : Ranting
105
LEMBAR KERJA SISWA I
1. Perhatikan angka-angka pada kalender berikut.
Tulislah tanggal-tanggal yang menunjukkan hari Senin pada kalender di atas!
…………………………………………………………………………………
Berdasarkan bilangan-bilangan yang menunjukkan tanggal pada hari Senin ,
apa yang dapat Anda lihat tentang susunan bilangan-bilangan tersebut?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Coba Anda buat susunan bilangan untuk hari Selasa dan Kamis. Hasil apa
yang Anda peroleh?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Dapatkah Anda membuat pola atau aturan tertentu dari bilangan-bilangan
yang di dapat dari tanggal-tanggal tersebut? Tuliskan pola tersebut!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
2. Perhatikan Pola dari noktah-noktah di bawah ini dan dapatkah anda
menggambarkan sususnan noktah berikutnya? Jika dapat gambarlah!
106
3. Tulislah angka-angka yang menunjukkan noktah-noktah dibawah ini,
lanjutkan 3 angka selanjutnya
.... ...... ........ ......... ....... ...... .......
4. Perhatikan pola bilangan Segitiga Pascal di bawah ini, lanjutkan dua baris
berikutnya
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
5. Tulislah 3 contoh susunan bilangan yang menggunakan pola tertentu! Tulislah
aturan dari ketiga susunan bilangan yang telah dibuat!
No. Susunan Bilangan Aturan
1. ........................................................................ ..........................................
2. ........................................................................ ..........................................
3. ........................................................................ ..........................................
6. Apakah yang dapat anda simpulkan mengenai tanggal pada hari tertentu dalam
sebulan, susunan gambar noktah-noktah, angka-angka yang menunjukkan
banyak noktah, dan bilangan-bilangan dalam segitiga pascal?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
107
TUGAS I (Kelompok)
Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan dan
jawaban.
1. Perhatikan bilangan-bilangan 4, 1, -2, -5,...
a. Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan tersebut
b. Tentukan bilangan ke-20
2. Perhatikan Bangun geometri berikut
a. Gambarlah barisan bangun segienam sampai kelompok bangun ke-5.
b. Ada berapa segienam kongkruen pada kelompok bangun ke-4 dan ke-5
c. Tulislah Bilangan-bilangan dari kelompok pertama sampai kelompok ke-5
d. Dapatkah anda memperkirakan bilangan-bilangan pada kelompok bangun
ke- 6 dan ke-10
3. Tebaklah tiga suku berikutnya dari masing-masing susunan bilangan berikut !
a. 0, 3, 6, 9,....., .....,.....
b. 0, 3, 8, 15,....., .....,.....
c. 1, 4, 9, 16,......,.....,.....
d. 2, 9, 16, 23,....,.....,....
e. 1, 3, 7, 15,....,....,....
4. Tentukan aturan barisan bilangan berikut:
a. 4, 7, 10, 13, ...
b. 1, 8, 27, 64,...
c. 1, 4, 16, 64,...
d. 2, 3, 5, 8, 13,...
5. Perhatikan susunan gelas Aqua pada perjamuan pesta berdiri, adakah pola
tertentu yang digunakan agar terjadi susunan yang indah dan tidak mudah
jatuh? Dapatkah anda membuat pola lain dengan tujuan keindahan,
menghemat tempat dan tidak mudah jatuh?
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
108
Pertemuan ke : 2 dan 3
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan
2. Menentukan aturan suatu barisan bilangan
II. MATERI AJAR
~ Barisan
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu
(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal 20
2.
a.
b.
c.
d.
Kegiatan Inti
Siswa diajak ke luar kelas menuju halaman
depan sekolah, melihat nomor rumah disekitar
sekolah dan mengerjakan LKS II no 1 – 4
(dikelompokkan, masing-masing kelompok
terdiri dari 4 atau 5 orang)
Secara teratur siswa disuruh menulis di papan
tulis hasil pekerjaannya (LKS II no 1 dan 2)
Siswa dan guru berdiskusi tentang jawaban no 3
dan 4, dengan bertanya siswa diarahkan untuk
menyimpulkan hasil no 3 dan 4.
Siswa dalam kelompok yang sama mengerjakan
Kelompok 30
30
30
30
109
e.
LKS nomor 5 sampai 6
Siswa bersama guru merefleksi dan mencatat
hasil kerja kelompok
30
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Barisan Bilangan.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
30
IV. Sumber Belajar : LKS II dan Tugas II (mandiri)
V. Alat Peraga :
110
LEMBAR KERJA SISWA II
1. Amati nomor rumah/instansi disekitar sekolah, tulis nomor rumah 5 atau enam
rumah disekitar sekolahmu, apa yang kamu dapatkan?
2. Jika dapat dilihat amati 5 atau enam rumah diseberang sekolahmu, tulis
nomornya, apa yang kamu dapatkan
3. Adakah aturan tertentu dari urutan nomor-nomor rumah disekitar sekolah dan
nomor rumah diseberang jalan sekolah? Tulis aturannya
4. Dapatkah kamu memperkirakan letak nomor tertentu pada alamat yang sama
dengan sekolahmu?
5. Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut, lanjutkan 3 bilangan berikutnya :
a. 1, 4, 7, 10,...
b. 1, 4, 9, 16,...
c. 1, 1, 2, 3, 5, ...
d. 5, 3, 1, -1,...
e. 4, 5, 7, 10,...
f. 6, 12, 20, 30,...
g. 17, 26, 37, 50,...
6. Perhatikan jawaban soal nomor 5, Buatlah kesimpulan tentang barisan
bilangan dari soal nomor 5 dan barisan bilangan secara umum!
111
TUGAS II (MANDIRI)
Untuk setiap pertanyaan, tulislah secara jelas langkah-langkah pengerjaan !
1. Tebaklah 3 suku berikutnya dari barisan bilangan berikut:
a. 4, 7, 10, 13, ...
b. 1, 8, 27, 64,...
c. 1, 4, 16, 64,...
d. 2, 3, 5, 8, 13,...
e. 1, 4, 8, 13, ....
2. Tentukan aturan dari barisan bilangan berikut
a. 5, 7, 9, 11, ...
b. 45, 15, 5, ...
c. 2, 3, 5, 8, 12,...
d. 2, 6, 18, 54,...
e. 34, 30, 26, 22,...
3. Perkiran besar suku ke-10 barisan bilangan berikut :
a. 3, 6, 9, 12, ...
b. 4, 7, 10, 13,...
c. 2, 4, 8, 16,...
d. 3, 5, 9, 17, ...
e. 4, 8, 12, 16,...
f. 3, 7, 11, 15, ...
g. 6, 10, 14, 18,...
4. Perkirakan besar suku ke-100 barisan bilangan berikut:
a. 1, 2, 3, 4, 5, ...
b. 6, 7, 8, 9, ...
c. 10, 20, 30, 40, ...
112
d. 1, 2, 4, 8, 16, ...
e. 0, 3, 6, 9, ...
f. 2, 6, 12, 20,...
5. Buatlah 3 contoh barisan bilangan dengan aturan atau pola yang anda
tetapkan, sesuai pola tersebut tentukan besar suku ke-11, periksa kembali
apakah suku ke- 11 anda sudah benar sesuai pola? Dapatkah anda menemukan
besar suku ke-100 dan suku ke-201?
113
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 4
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Barisan Bilangan
2. Menentukan suku ke-n
II. MATERI AJAR
~ Barisan
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu
(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal 15
2. Kegiatan Inti
Secara kelompok siswa mengerjakan LKS III
Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja
kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,
bertanya atau memberi masukan.
Siswa bersama guru merefleksikan hasil
pekerjaan dan mencatat
Kelompok 60
114
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Barisan Bilangan.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
Klasikal 15
IV. Sumber Belajar : LKS III dan Tugas III (mandiri) diambil dari BSE
V. Alat Peraga : -
115
LEMBAR KERJA SISWA III
1. Perhatikan Barisan Bilangan berikut:
5, 10, 15, 20, ...
a. Berapa besar suku ke-6 (U6)?
b. Tanpa menulis suku tersebut satu persatu dapatkah anda menentukan suku
ke-10 (U10)? Diskusikan dengan teman sebangkumu! Bagaiamana cara
memperoleh suku ke-10 tanpa menulis satu- persatu suku yang belum
diketahui?
c. Dari hasil b dapatkah kamu menentukan suku ke-100, suku ke-200
d. Dari hasil b dan c dapatkah kamu menentukan suku ke-n (Un) dari barisan
di atas?
2. Adakah persamaan antara barisan bilangan 6, 11, 16,...dengan barisan
bilangan pada soal nomor 1. Dari hasil no 1 dapatkah kamu menentukan suku
ke-n (Un) dari barisan 6, 11, 16, 21,...
3. Tentukan suku ke-n dari :
a. 8, 13, 18, 23,...
b. 4, 9, 14, 19,...
c. 2, 4, 8, 16,...
d. 1, 3, 7, 15,...
4. Kesimpulan apakah yang kamu dapatkan untuk menentukan suku ke-n suatu
barisan?
116
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 5
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Barisan dan Deret
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Deret Bilangan
2. Menentukan aturan suatu deret bilangan
II. MATERI AJAR
~ Deret
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal 15
2. Kegiatan Inti
Secara kelompok siswa mengerjakan LKS IV
Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja
kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,
bertanya atau memberi masukan.
Kelompok 50
117
Siswa bersama guru merefleksikan hasil
pekerjaan dan mencatat
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
deret Bilangan.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang deret
bilangan (Tugas Mandiri) dari hal 111 dan 112
BSE untuk SMK XI rumpun seni pariwisata dan
kerumahtanggaan
Klasikal 25
IV. Sumber Belajar : LKS IV dan Tugas IV (mandiri)
V. Alat Peraga : Kalkulator
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) IV
(Diambil dari : www.bse.invir.com)
A. Siapkan pensil, kertas dan kalkulator. Kemudian, ikuti langkah-langkah
berikut
1. Pada selembar kertas, buatlah 10 baris dan minta seorang teman
menuliskan sebuah bilangan pada baris pertama.
2. Minta teman lainnya untuk menuliskan bilangan lain pada baris kedua.
118
3. Minta salah satu dari mereka untuk menambahkan bilangan-bilangan
mereka dan tulis jumlahnya pada baris ke-3.
4. Minta mereka untuk meneruskan barisan tersebut, dengan cara
menjumlahkan dua bilangan yang terakhir.
5. Pada saat teman Anda sampai pada baris ke-7, lihatlah dengan cepat pada
kertas tadi. Kemudian, kalikan bilangan pada baris tersebut dengan 11.
Tuliskanlah hasilnya, kemudian balikkan kertas tadi secara berlawanan.
6. Pada saat teman Anda selesai menjumlahkan bilangan ke-10, mintalah
mereka menjumlahkan semua bilangan pada kertas.
7. Tunjukkanlah jawaban Anda untuk menunjukkan bahwa Anda telah
mendapatkan jawabannya.
Jelaskanlah, mengapa Anda sudah tahu jawabannya.
B. Tentukan jumlah dari : 1 + 4 + 7 + 10 + 13 +…+28, cocokkan jawaban anda
dengan teman sekelompok !
C. Dapatkah anda menemukan jumlah deret tersebut tanpa menjumlah satu
persatu?
119
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 6
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetens :Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar :Mengidentifikasi Notasi Sigma
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Notasi Sigma
2. Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan Deret
II. MATERI AJAR
~ Notasi sigma
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal
2. Kegiatan Inti
Secara kelompok siswa membaca modul BSE
untuk SMK tingkat XI halaman 88 mengerjakan
latihan hal 90 nomor 6
Setiap kelompok mempresentasikan hasil kerja
120
kelompok di depan, kelompok lain menanggapi,
bertanya atau memberi masukan.
Siswa bersama guru merefleksikan hasil
pekerjaan dan mencatat
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Notasi Sigma
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
Notasi Sigma (Tugas Mandiri)
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI
V. Alat Peraga :
121
TUGAS MANDIRI V
1. Ubahlah Deret berikut dalam Notasi sigma:
a. 1+2+3+4+5
b. 2+5+8+11+14
c. 1+4+9+16+25
d. 1+8+27+64
e. 8+10+12+14+16
2. Hitunglah :
a.
4
1
2n
n
b. 235
1
n
n
c.
4
1
2n
d.
6
1
2
n
n
122
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 7, 8
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Barisan Aritmatika
2. Menentukan Suku ke-n dari barisan aritmatika
II. MATERI AJAR
~ Barisan Aritmatika
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal 30
2.
a.
b.
c.
d.
Kegiatan Inti
Secara individu siswa mengerjakan LKS VI
nomor 1.
Guru bertanya kepada siswa tentang barisan
aritmatika atau barisan hitung.
Siswa mengerjakan LKS VI nomor 2 sampai 6
bersama-sama teman sebangkunya.
Guru mempersilahkan beberapa siswa maju ke
Individu 120
123
e.
f.
g
depan untuk menjelaskan hasil pekerjaannya
Siswa lain yang mempunyai aturan atau cara
berbeda dengan teman sebelumnya maju ke
depan dan mempresentasikan hasil pekerjaannya,
bila ada teman lain bertanya menjawab dengan
santun.
Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 7 sampai
9.
Siswa bersama guru merefleksikan hasil
pekerjaan dan mencatat
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Barisan Aritmatika dan menentukan suku ke-n.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
Barisan bilangan (Tugas Mandiri)
Klasikal 30
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI
V. Alat Peraga :
124
Lembar Kegiatan Siswa VI
1. Lihat Kembali LKS II tentang nomor rumah, tulis nomor rumah atau instansi
sebanyak 6 rumah secara berurutan. Apakah yang anda dapatkan selisih antara
nomor-nomor rumah yang saling bersebelahan? Dari barisan di bawah ini
manakah yang mempunyai selisih yang sama antara suku yang satu dan suku
sebelumnya?
a. 1 , 6, 11, 16, 21, . . .b. 40, 37, 34, 31, 29, . . .c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .d. 1, 2, 3, 5, 8, 13,…e. 4, 6, 8, 10, 12,…
2. Perhatikan barisan di bawah ini:2, 4, 6, 8, 10, …Jika 2 disebut suku pertama dengan lambang U1 dapat ditulis U1 = 24 disebut suku ke dua dengan lambang U2 dapat ditulis U2 = 46 disebut suku ke tiga dengan lambang U3 dapat ditulis U3 = 6 dan seterusnya, dapatkah anda menuliskan suku ke-7 (U7), suku ke-9 (U9), suku ke-100 (U100) ?Bagaimana dengan suku ke n (Un)barisan tersebut?
3. Jika diketahui barisan bilangan: 4, 8, 12, 16,… dapatkah anda menemukan Un dari barisan tersebut? Jelaskan!
4. Tentukan Suku ke-16 dari barisan: -3, -6, -9, -12,…
5. Tentukan suku ke-100 dari barisan: 2
1, 1, 1
2
1, 2, …, tentukan pula Un barisan
tersebut !
6. Suatu barisan diketahui:U1 = 3U2 = 5U3 = 7Berapakah U5, U7, U4, U6 dan U100 ?
7. Lengkapi tabel berikut !No Barisan Suku ke-n (Un) Keterangan1. 2, 4, 6, 8, 10, … ……………………2. 4, 8, 12, 16,… ……………………3. -3, -6, -9, -12,… ……………………
4.2
1, 1, 1
2
1, 2, …
……………………………..
5. 3, 5, 7,… …………………………….6. 5, 7, 9,…7. 10, 16, 22, … ……………………………8. 20, 26, 32, …. ……………………………
8. Apa yang dapat anda simpulkan tentang aturan untuk menentukan suku ke-n
(Un) dari barisan aritmatika?
125
9. Buatlah satu contoh barisan aritmatika dan tentukan pula suku ke-n dati
barisan tersebut!
126
Tugas Mandiri VI
1. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika?
a. 4, -1, -6, -11,...
b. 3, -3, 3, -3,...
c. a, a + k2, a + 2k2, a + 3k2, ...
2. Manakah dari barisan-barisan berikut yang merupakan barisan aritmatika, jika
diketahui suku ke-n nya sebagai berikut:
a. Un = 2 + 3n
b. Un = -6n + 7
c. Un = n (6 + n)
3. Tentukan rumus suku ke-n untuk masing-masing barisan aritmatika berikut:
a. -17, -13, -9,...
b. 8, 11, 14,...
c. 10, 7, 4,...
4. Sebuah barisan aritmatika dengan Un= 3n-10 mulai suku ke berapakah
bilangan yang besarnya lebih dari 400?
5. Tentukan suku ke-n jika sebuah barisan aritmatika mempunyai suku ke-8 = 54
dan suku ke-4=66 !
6. Tahun 2008 gaji Rudi Rp 3.000.000.00 per bulan. Bila gaji Rudi selalu
bertambah Rp 100.000,00 dari tahun sebelumnya dan gaji Rudi pertama kali ia
bekerja adalah Rp 1.100.000,00. Kapan Rudi mulai bekerja?
7. Gaji pertama Anto ketika ia bekerja adalah Rp 300.000,00 perbulan jika setiap
tahun gajinya selalu bertambah Rp 25.000,00 dari gaji tahun sebelumnya,
Berapa gaji Anto setelah bekerja selama 25 tahun?
8. Dari sebuah barisan aritmatika diketahui suku pertama = 30, suku ke-3=36
tentukan suku ke 6!
127
9. Seorang pemandu wisata menerima gaji pertama Rp 1.000.000,00 per bulan.
Setiap 6 bulan ia akan mendapat kenaikan gaji Rp 75.000,00. Berapa gajinya
setelah bekerja 5 tahun?
10. Jika k, 2k+8, 3k merupakan 3 suku berurutan dari barisan aritmatika, tentukan
harga k dan suku ke-n barisan tersebut!
128
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
PENDEKATAN REALISTIK
Mata Pelajaran : Matematika.
Tingkat / Semester : II / 1
Pertemuan ke : 9, 10
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmatika
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat:
1. Mengidentifikasi Deret Aritmatika
2. Menentukan Jumlah n suku pertama dari Deret aritmatika
II. MATERI AJAR
~ Deret Aritmatika
III. Kegiatan belajar:
No Tahap Kegiatan Keterangan Waktu(menit)
1. Kegiatan Awal
Guru bersama siswa merefleksi pekerjaan rumah
siswa.
Memberi penjelasan tentang pelajaran yang akan
dilakukan
Klasikal 30
2.
a.
b.
c.
Kegiatan Inti
Guru bertanya kepada siswa tentang perbedaan
barisan dan deret .
Secara berkelompok siswa mengerjakan LKS
VII nomor 1, bila ada kelompok ysng dapat
menghitung jumlah tersebut tanpa menjumlah
satu persatu dipersilahkan maju untuk
menjelaskan cara memperoleh jumlah tersebut
Kelompok lain yang berbeda cara menemukan
jumlah deret tersebut juga harus maju ke depan
dan menjawab pertanyaan kelompok lainnya
Individu 120
129
d.
e.
yang mempunyai aturan atau cara berbeda.
Melanjutkan mengerjakan LKS nomor 2 sampai
5
Siswa bersama guru merefleksikan hasil
pekerjaan dan mencatat
3. Kegiatan Penutup
Siswa bersama guru menyimpulkan pengertian
Deret Aritmatika dan menentukan jumlah n suku
pertama.
Guru memberikan Pekerjaan rumah tentang
deretaritmatika (Tugas Mandiri)
Klasikal 30
IV. Sumber Belajar : BSE untuk SMK tingkat XI
V. Alat Peraga :
130
LEMBAR KERJA SISWA VII
1. Jumlahkan Deret Aritmatika berikut :
a. 2+4+6+8+10
b. 3+5+7+9+11
c. 3+6+9+12
d. 4+8+12+16
e. 5+8+11+14
f. 11+9+7+5+3
2. Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari barisan aritmatika jika diketahui:
a. suku pertama 6 beda 2
b. suku pertama 7 suku ke-2=11
c. suku pertama 5 suku ke-6=20
d. beda 3 suku ke-4 =15
e. Suku pertama 7 dan suku ke-6=30
f. Suku pertama 23 suku ke-6=3
3. Sebuah deret aritmatika suku pertama 7 dan suku ke-4=19, tentukan jumlah 4
suku pertama!
4. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 10
dan suku ke-8=45!
5. Dapatkah anda menemukan aturan untuk menentukan 100 suku pertama dari
deret aritmatika jika diketahui suku pertama dan suku ke-100?
6. Jika jumlah n suku pertama dilambangkan Sn, dan besarnya suku ke-n=Un
dapatkah Sn diperoleh dari Un ? jelaskan!
TUGAS MANDIRI VII
1. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika berikut:
a. 2+7+12+...
131
b. 30+22+14+...
c. -5-8-11-...
2. Tentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika:
a. 4+9+14+19+...
b. 8+5+2+...
3. Suku ke-n dari suatu barisan aritmatika=2n+3, tentukan jumlah 20 suku
pertama!
4. Sebuah deret Aritmatika diketahui jumlah n suku pertama Sn=n2 +2n, tentukan
besar suku ke-12!
5. Iuran bulanan warga setiap tahun selalu naik Rp5.000,00 dari tahun
sebelumnya. Jika iuran warga pada tahun pertama Rp10.000,00 per bulan
maka jumlah total iuran warga tersebut setelah 8 tahun adalah ....
a. Rp180.000,00
b. Rp1.100.000,00
c. Rp1.800.000,00
d. Rp2.640.000,00
e. Rp3.200.000,00
6. Di sebuah restoran, setiap 5 menit sekali datang dua orang pengunjung yang
akan makan di restoran tersebut. Tentukan jumlah pengunjung restoran setelah
1 jam, dengan catatan tidak ada pengunjung restoran yang meninggalkan
restoran.
132
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Pendekatan Konvensional
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : 2 / Ganjil
Pertemuan ke : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 3 x 45 menit
Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret
I. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa menunjukkan contoh-contoh pola bilangan
2. Siswa dapat menentukan besarnya bilangan berikutnya dari pola
bilangan 3. Siswa menunjukkan barisan
bilangan
4. Siswa dapat menentukan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan
II. Materi Ajar :
1. Pola Bilangan
2. Barisan
3. Deret
III. Langkah-Langkah Pembelajaran :
o Guru mengidentifikasi pola , Barisan dan deret bilangan
o Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, untuk mengerjakan Soal-
soal dari Matematika 2 untuk SMK
o Guru membahas hasil diskusi kelompok
o Siswa mengerjakan soal-soal Evaluasi 3.1 BSE XI untuk SMK
IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :
Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan
kerumahtanggaan
~ Matematika SMK (Galaksi Puspa Mega)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Pendekatan Konvensional
133
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : 2 / Ganjil
Pertemuan ke : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan
deret
Kompetensi Dasar : Notasi Sigma
I. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menuliskan suatu deret dengan Notasi Sigma
2. Siswa dapat menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan deret
II. Materi Ajar :
~ Notasi Sigma
III. Langkah-Langkah Pembelajaran :
o Guru mengidentifikasi Notasi sigma
o Siswa membaca buku pegangan halaman 88
o Mengerjakan latihan 1 hal 90
o Membahas Soal yang sulit
o Guru memberi Pekerjaan Rumah
IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :
Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan
kerumahtanggaan
~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Pendekatan Konvensional
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : 2 / Ganjil
Pertemuan ke : 3, 4
134
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan
deret
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan
aritmatika
I. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat mengenal ciri-ciri barisan aritmatika
2. Siswa dapat menentukan suku ke-n dari Barisan Aritmatika
II. Materi Ajar :
~ Barisan Aritmatika
III. Langkah-Langkah Pembelajaran :
o Guru mengidentifikasi barisan Aritmatika
o Siswa mendiskusikan tentang barisan aritmatika dari hal 91 – 93 buku
pegangan siswa
o Mengerjakan latihan 2 halaman 101
o Membahas Soal yang sulit
o Guru memberi Pekerjaan Rumah
IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :
Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan
kerumahtanggaan
~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Pendekatan Konvensional
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : 2 / Ganjil
Pertemuan ke : 6, 7
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
135
Standart Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan
deret
Kompetensi Dasar : Deret Aritmatika
I. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menuliskan rumus jumlah n suku pertama suatu deret
aritmatika (Sn)
2. Siswa dapat menggunakan Sn untuk menyelesaikan permasalahan
sesuai bidang keahlian
II. Materi Ajar :
~ Deret Aritmatika
III. Langkah-Langkah Pembelajaran :
o Guru mengidentifikasi Deret Aritmatika
o Siswa mencoba menggunakan Sn dalam soal yang diberikan guru
o Beberapa siswa mengerjakan latihan di papan tulis
o Membahas Soal yang sulit
o Guru memberi Pekerjaan Rumah
IV. Alat / Bahan / Sumber Belajar :
Sumber belajar : ~ BSE XI untuk Rumpun seni, pariwisata dan
kerumahtanggaan
~ Matematika SMK XI (Galaksi Puspa Mega)
Lampiran 10: Instrumen Tes Prestasi Belajar
Kisi-Kisi Soal Test Prestasi Belajar
No Kompetensi Dasar Materi Indikator No Soal
1. Mengidentifikasi pola,
barisan dan deret
bilangan
Pola
bilangan,
barisan,
dan deret
Notasi
Menentukan Pola
bilangan, barisan, dan
deret diidentifikasi
berdasarkan ciri-cirinya
Notasi Sigma digunakan
1, 2, 3, 6, 7
4, 8, 9, 10
136
Sigma untuk menyederhanakan
suatu deret
2. Menerapkan konsep
barisan dan deret
aritmatika
Barisan
dan deret
aritmatika
Suku ke-n
suatu
barisan
aritmatika
Jumlah n
suku suatu
deret
aritmatika
Nilai suku ke-n suatu
barisan aritmatika
ditentukan menggunakan
rumus
Menentukan Jumlah n
suku suatu deret
aritmatika ditentukan
dengan menggunakan
rumus
11,12,13
5, 9, 14,15, 16,
17, 18, 19
20.21.22.23.24.25
137
Soal
Test Prestasi Belajar
Kelas : XI Sekolah :
SMK
Waktu : 75 menit Jumlah Soal : 25
Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang
(X) pada huruf a, b, c, d atau e pada lembar jawab yang tersedi
1. Gambar di bawah ini adalah Pola
Bilangan persegi panjang:
Banyak noktah pada pola ke-10
adalah… .
a. 90
b. 100
c. 110
d. 120
e. 130
2. Tiga suku berikutnya dari
barisan: 1, 3, 4, 7,…adalah… .
a. 11, 18, 29
b. 9, 11, 13
c. 9, 10, 13
d. 10, 13, 16
e. 11, 13, 15
3. Diketahui barisan bilangan
dengan aturan suku ke-n
dilambangkan
Un =3n + 4. Jumlah 4 suku
pertama adalah….
a. 16
b. 18
c. 29
d. 46
e. 53
4. Nilai
9
4
21
nk adalah… .
a. 199
b. 235
c. 256
d. 265
e. 270
5. Sebuah barisan aritmatika
diketahui suku ke-5 adalah 26
suku ke-10 adalah 41 maka suku
pertama barisan tersebut
adalah…. .
a. 14
b. 15
c. 16
d. 17
e. 18
6. Diketahui barisan bilangan 10, 13
,18 ,25,…, maka besar suku ke-8
adalah….
a. 34
138
b. 45
c. 58
d. 73
e. 90
7. Dari susunan bilangan berikut
yang tidak memiliki aturan atau
pola tertentu adalah….
a. 5, 9, 14, 17, 21
b. 8, 2, 10, 12, 22
c. 3, 4, 6, 9, 13
d. 2, 5, 10, 17, 26
e. 42, 38, 34, 30, 26
8. Deret bilangan: 1+3+5+7+9
dalam notasi sigma dapat
ditulis….
a. )13(5
1
n
n
d. )12(5
1
n
n
b. )1(9
4
2 k
k
e. )12(5
1
n
n
c. )1(5
1
2 k
k
9. Notasi
)(8
5
2 nnn
....
a. 20, 30, 42, 56
b. 25, 28, 31, 34
c. 28, 31, 34, 37
d. 20+30+42+56
e. 25+29+31+35
10. Notasi sigma yang dapat
digunakan untuk: 5+5+5+5+5+5
adalah ….
a.
5
1
6n
b.
6
1n
n
c.
6
1
5n
n
d.
6
1
5n
e.
5
1
1n
n
11. Yang merupakan deret
arutmatika adalah….
a. Jumlah bilangan prima
kurang dari 51
b. Jumlah akar-akar dari
persamaan: (x-2)(x-4)(x-8)=0
c. Jumlah bilangan kelipatan 3
antara 1 dan 100
d. Jumlah bilangan kuadrat
yang kurang dari seratus
e. Jumlah bilangan prima ganjil
kurang dari 10
12. Yang merupakan barisan
aritmatika adalah ….
a. 8,4,2
b. 22 , 42, 82
c. log 2, log 4, log 8
d.2
8,
2
4,
2
2
e. 2x2, 4x2, 8x2
13. Jika Un merupakan suku ke-n
suatu barisan bilangan dan
diketahui :
(1)Un = 5+3n2
139
(2)Un = 2 – 5n
(3)Un = 4n(n-1)
(4)Un = 3n + 10
Maka yang merupakan suku ke-n
dari barisan aritmatika adalah….
a. (1) dan (3)
b. (2) dan (4)
c. (1), (2) dan (3)
d. hanya (4)
e. (1), (2), (3) dan (4)
14. Seorang pemilik kebun memetik
jeruknya setiap hari, dan
mencatat banyaknya jeruk yang
dipetik. Ternyata banyaknya
jeruk yang dipetik pada hari ke-n
memenuhi rumus Un=50+25n.
Banyak jeruk yang dipetik pada
hari ke sepuluh adalah… buah
a. 300
b. 675
c. 1225
d. 1875
e. 1925
15. Jika k, (3k+1) dan 6k berturut-
turut membentuk barisan
aritmatika, maka harga k adalah
… .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
16. Diketahui barisan aritmatika 2a,
4a, 6a,… maka besar suku ke-n
adalah….
a. 2an
b. 2an+4a
c. 2an+6a
d. 2an+8a
e. 2an+10a
17. Sebuah barisan aritmatika dengan
rumus suku ke-n Un=4n – 5 suku
keberapakah 515?
a. 134
b. 133
c. 132
d. 131
e. 130
18. Sebuah barisan aritmatika besar
suku ke-8 adalah 27 dan suku ke-
11 adalah 15 beda dari barisan
tersebut adalah….
a. -4
b. -2
c. 2
d. 4
e. 6
19. Tiga bilangan membentuk
barisan aritmatika. Jika jumlah
ketiga bilangan adalah 24 dan
hasil kalinya 384, maka ketiga
bilangan itu masing-masing
adalah… .
a. 5, 8, 11
b. 4, 8, 12
c. 1, 8,14
d. 2, 8, 16
140
e. 3, 8, 13
20. Hasil dari
....16...864215...7531
a.32
d. 149
b.53
e. 1514
c.98
21. Diketahui deret Aritmatika :
16+14+12+10+…, jumlah n suku
pertama (Sn)adalah ….
a.2
1n(30-2n)
b.2
1n(34-n)
c.2
1n(32-2n)
d.2
1n(34-2n)
e.2
1n(30-n)
22. Seorang ayah menabung uangnya
di rumah. Setiap bulan besar
tabungannya dinaikkan secara
tetap dimulai dari bulan pertama
Rp 50.000,00 , bulan kedua Rp
55.000,00, bulan ketiga
60.000,00 dan seterusnya.
Jumlah tabungannya selama 10
bulan adalah Rp….
a. 500.000,00
b. 550.000,00
c. 600.000,00
d. 700.000,00
e. 725.000,00
23. Produksi Pupuk Organik
menghasilkan 100 ton pupuk
pada bulan pertama, setiap
bulannya menaikkan produksinya
secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk
yang diproduksi selama 1 tahun
adalah… .
a. 1.200 ton
b. 1.260 ton
c. 1.500 ton
d. 1.530 ton
e. 1.560 ton
24. Rumus jumlah n suku
pertama dari sebuah deret
aritmatika adalah
Sn=n2 – n besar suku ke 3
adalah… .
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
25. Jumlah bilangan genap antara
2 dan 42 adalah… .
a. 462
b. 420
c. 418
d. 410
e. 408
141
Kunci
1. c
2. a
3. d
4. d
5. a
6. d
7. a
8. e
9. d
10. d
11. c
12. c
13. b
14. a
15. b
16. a
17. e
18. a
19. b
20. c
21. d
22. e
23. d
24. c
25. c
142
Lampiran 11: Uji Instrumen tes prestasi
143
lanjutan
Butir Ke: Ket.No. Kriteria Validasi
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh
peserta didik
4. Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta
didik
5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
terlalu sukar
Surakarta, 2008
Validator
144
1. Lembar Validitas Isi
Butir Ke: KeteranganNo. Kriteria Validasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan
pembelajaran
3. Materi pada butir tes sudah pernah
dipelajari oleh peserta didik
4. Materi pada butir tes sudah dapat
dipahami oleh peserta didik
5. Materi pada soal tidak memberi
interprestasi ganda
6. Butir tes tidak termasuk soal yang
terlalu mudah atau terlalu sukar
145
.
lanjutan
Butir Ke: Ket.No. Kriteria Validasi
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1. Butir Tes sesuai dengan kisi-kisi Tes
2. Materi pada butir sesuai dengan tujuan pembelajaran
3. Materi pada butir tes sudah pernah dipelajari oleh
peserta didik
4. Materi pada butir tes sudah dapat dipahami oleh peserta
didik
5. Materi pada soal tidak memberi interprestasi ganda
6. Butir tes tidak termasuk soal yang terlalu mudah atau
terlalu sukar
Surakarta, 2008
Validator
______________________
NIP
1462. Reliabilitas Tes Prestasi
Tabel 1
Nomor Nomor butir soalResponden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 12 0 1 1 0 0 0 1 0 0 03 0 1 0 1 0 1 0 0 1 04 0 1 1 1 1 0 1 1 1 15 0 0 0 0 1 0 1 0 0 16 1 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 1 1 0 0 1 1 0 1 08 0 1 0 0 1 0 1 0 0 09 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
10 0 0 1 0 0 1 0 1 0 011 1 0 1 0 0 0 1 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 0 0 113 0 1 1 0 1 0 1 1 1 114 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 1 0 0 0 0 0 1 0 0 116 0 0 1 0 0 0 0 0 0 017 0 1 0 0 0 0 0 0 0 118 1 1 1 0 0 11 1 1 1 119 0 0 0 1 0 1 1 0 0 020 0 1 0 0 1 1 1 0 1 121 1 1 1 1 0 0 1 0 0 122 0 1 0 0 0 1 0 0 0 023 1 0 1 1 1 0 0 0 0 124 1 0 0 1 0 0 0 1 0 025 1 0 1 0 0 0 1 1 0 026 1 0 1 0 0 0 1 0 0 127 1 1 1 1 0 0 1 0 0 128 1 1 0 0 1 0 0 0 0 029 1 0 1 1 0 0 1 0 0 130 0 0 1 0 0 1 0 1 1 131 0 1 1 0 1 1 1 0 0 132 1 0 1 0 0 0 1 0 1 133 1 0 1 1 0 0 0 0 0 134 1 0 1 1 0 0 1 0 1 135 0 1 1 1 0 1 1 1 1 136 1 0 0 0 0 0 0 1 0 037 0 0 1 0 0 0 1 1 1 138 1 1 1 0 0 1 1 1 1 039 1 0 1 0 0 0 0 0 0 140 0 0 1 1 1 0 0 0 0 041 1 0 1 0 0 0 1 0 0 142 1 1 1 0 0 1 1 1 1 143 0 1 1 1 1 1 1 1 1 144 0 0 0 1 0 0 0 0 0 045 1 0 1 0 0 0 1 0 0 046 1 1 1 0 0 1 1 1 1 047 0 0 0 1 0 0 0 0 0 148 0 0 0 0 0 0 0 0 0 049 1 0 1 0 0 0 1 0 0 150 1 1 1 0 1 0 0 1 0 051 0 1 0 0 1 1 1 1 0 152 0 1 1 0 1 0 0 0 0 053 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
p 0,53 0,47 0,66 0,28 0,26 0,49 0,57 0,32 0,30 0,55q 0,47 0,53 0,34 0,72 0,74 0,51 0,43 0,68 0,70 0,45
pq 0,25 0,25 0,22 0,20 0,19 0,25 0,25 0,22 0,21 0,25
147lanjutan
Nomor butir soal
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 01 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 11 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 00 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 00 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 11 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 00 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 10 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 10 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 10 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 11 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 01 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 01 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 10 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 01 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 01 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 10 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 11 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
0,45 0,45 0,55 0,36 0,60 0,51 0,53 0,57 0,57 0,60 0,49 0,680,55 0,55 0,45 0,64 0,40 0,49 0,47 0,43 0,43 0,40 0,51 0,320,25 0,25 0,25 0,23 0,24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,25 0,22
148
lanjutan
No. Soal
23 24 25 Y Y2
1 0 1 20 400 n 530 0 1 12 144 pq 5,881 0 0 10 100 St
2 25,271 1 1 20 400 Indeks Reliabilitas KR-20 0,781 1 0 8 64 Batas Minimal Reliabel 0,70 0 1 6 361 1 1 17 2891 0 0 9 811 1 1 16 256
SOAL RELIABEL
1 0 0 7 490 1 1 14 1961 1 0 8 641 0 1 17 2890 1 1 9 811 0 1 7 491 1 0 8 641 0 1 9 811 1 1 29 8411 0 0 12 1440 1 1 15 2250 1 0 11 1211 0 1 9 810 1 1 12 1441 1 0 7 491 0 0 7 490 1 0 13 1691 1 0 16 2560 1 1 13 1690 1 0 13 1691 1 1 19 3611 0 1 15 2250 1 1 17 2890 1 0 6 361 1 1 17 2891 0 1 17 2891 0 0 7 490 1 1 16 2560 1 1 19 3610 1 1 7 491 1 0 11 1210 1 1 13 1691 1 1 21 4410 0 1 18 3240 0 0 3 90 1 0 12 1440 1 1 19 3610 1 1 7 491 1 1 9 810 1 1 12 1441 1 1 19 3611 0 1 15 2251 1 0 9 811 1 1 10 100
0,45 0,66 0,64 672 98740,55 0,34 0,360,25 0,22 0,23
149
DAYA BEDA DAN TINGKAT KESUKARAN
TEST PRESTASI
Nomor DAYA BEDA (DB)TINGKAT KESUKARAN
(TK)
Soal r min r hitung DB B P TK Keputusan
1 0,3 0,11 Buruk 0,53 Baik Baik Tolak
2 0,3 0,49 Baik 0,47 Baik Baik Pakai
3 0,3 0,51 Baik 0,66 Baik Baik Pakai
4 0,3 -0,08 Buruk 0,28 Buruk Buruk Tolak
5 0,3 0,11 Buruk 0,26 Buruk Buruk Tolak
6 0,3 0,54 Baik 0,49 Baik Baik Pakai
7 0,3 0,53 Baik 0,57 Baik Baik Pakai
8 0,3 0,49 Baik 0,32 Baik Baik Pakai
9 0,3 0,72 Baik 0,30 Baik Baik Pakai
10 0,3 0,33 Baik 0,55 Baik Baik Pakai
11 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai
12 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai
13 0,3 0,53 Baik 0,55 Baik Baik Pakai
14 0,3 0,46 Baik 0,36 Baik Baik Pakai
15 0,3 0,38 Baik 0,60 Baik Baik Pakai
16 0,3 0,61 Baik 0,51 Baik Baik Pakai
17 0,3 0,31 Baik 0,53 Baik Baik Pakai
18 0,3 0,34 Baik 0,57 Baik Baik Pakai
19 0,3 0,08 Buruk 0,57 Baik Baik Tolak
20 0,3 0,35 Baik 0,60 Baik Buruk Pakai
21 0,3 0,54 Baik 0,49 Baik Baik Pakai
22 0,3 0,37 Baik 0,68 Baik Baik Pakai
23 0,3 0,34 Baik 0,45 Baik Baik Pakai
24 0,3 0,22 Buruk 0,66 Baik Baik Tolak
25 0,3 0,50 Baik 0,64 Baik Baik Pakai
Keterangan
Jumlah Soal Dipakai = 20
Jumlah Soal Ditolak = 5
Jumlah Total Soal = 25
Nomor Soal yang ditolak: 1, 4, 5, 19, 24
150Lampiran 12: Data Prestasi
Data Prestasi Kelompok Eksperimen
No. NIS.Skor Kemampuan
Awal KategoriPrestasi
1 3975 9 sedang 7,02 3976 9 sedang 8,03 3977 1 rendah 5,04 3978 2 rendah 5,55 3979 9 sedang 5,06 3980 9 sedang 8,07 3981 9 sedang 5,08 3982 3 rendah 6,09 3983 3 rendah 7,010 3984 9 sedang 6,011 3985 3 rendah 5,512 3987 3 rendah 6,013 3990 3 rendah 6,014 3991 5 rendah 7,015 3992 9 sedang 6,516 3993 9 sedang 6,017 3995 5 rendah 4,518 3996 9 sedang 7,019 3997 9 sedang 6,520 3998 12 tinggi 6,021 6990 9 sedang 8,022 6991 5 rendah 4,523 6992 9 sedang 4,524 6993 12 tinggi 7,525 6994 5 rendah 4,526 6995 12 tinggi 6,527 10118 12 tinggi 6,528 10119 12 tinggi 7,529 10120 10 sedang 6,030 10121 12 tinggi 5,031 10122 10 sedang 8,032 10123 12 tinggi 6,033 10124 10 sedang 7,534 10125 7 rendah 6,035 10126 10 sedang 5,036 10127 10 sedang 6,537 6996 12 tinggi 6,538 6997 10 sedang 4,539 6998 10 sedang 6,540 6999 10 sedang 5,041 7000 10 sedang 5,042 7001 12 tinggi 5,543 7002 12 tinggi 8,044 7003 13 tinggi 7,045 7004 13 tinggi 8,046 7005 10 sedang 6,5
151
No. NIS.Skor Kemampuan
Awal KategoriPrestasi
47 7007 10 sedang 7,548 7008 8 rendah 8,049 7009 10 sedang 6,050 7010 10 sedang 4,551 7011 11 sedang 6,552 7012 13 tinggi 4,553 10108 9 sedang 6,054 10109 12 tinggi 7,555 10110 9 sedang 8,056 10111 7 rendah 7,557 10112 9 sedang 6,058 10113 7 rendah 3,559 10114 7 rendah 6,060 10115 9 sedang 7,061 10116 9 sedang 8,062 10117 12 tinggi 6,063 10128 13 tinggi 8,064 10129 13 tinggi 7,565 10130 13 tinggi 6,066 10131 13 tinggi 6,067 10132 14 tinggi 7,068 10133 14 tinggi 7,569 10134 15 tinggi 7,570 10135 15 tinggi 7,071 10136 16 tinggi 7,072 10137 17 tinggi 7,0
Rerata 9,6389 6,3681Simp. baku 3,3914 1,1414
152Data Prestasi Kelompok Kontrol
No. NIS.Skor Kemampuan
Awal KategoriPrestasi
1 4009 6 rendah 2,02 4010 7 rendah 5,53 4011 7 rendah 5,54 4012 9 sedang 2,05 4013 9 sedang 3,06 4014 9 sedang 3,57 4015 10 sedang 4,08 4016 9 sedang 4,09 4017 7 rendah 4,510 4018 10 sedang 4,011 4019 9 sedang 5,012 4020 9 sedang 5,013 4022 5 rendah 4,014 4023 7 rendah 4,015 4024 10 sedang 4,516 4025 5 rendah 4,017 4027 10 sedang 4,018 6965 10 sedang 5,019 6966 7 rendah 4,020 6967 9 sedang 5,521 6968 6 rendah 3,522 6969 9 sedang 5,523 6970 10 sedang 5,524 6971 10 sedang 6,025 6972 9 sedang 6,026 6973 12 tinggi 5,527 6974 16 tinggi 5,528 6975 10 sedang 6,029 6980 9 sedang 6,030 6980 12 tinggi 5,531 6980 11 sedang 6,032 6980 12 tinggi 4,533 6980 13 tinggi 4,534 6980 11 sedang 6,035 6983 9 sedang 6,536 6984 13 tinggi 3,537 6985 9 sedang 6,538 6986 9 sedang 6,539 6987 11 sedang 6,540 6988 11 sedang 6,541 6989 7 rendah 5,542 10152 8 rendah 5,543 10153 13 tinggi 6,544 10154 14 tinggi 6,545 10155 10 sedang 7,046 10156 6 rendah 5,547 10157 6 rendah 5,548 10158 14 tinggi 8,0
153
No. NIS.Skor Kemampuan
Awal KategoriPrestasi
49 10159 14 tinggi 8,050 10160 10 sedang 7,051 10161 10 sedang 7,052 10162 6 rendah 7,553 10163 7 rendah 7,054 10164 8 rendah 7,055 10165 11 sedang 7,056 10166 11 sedang 7,057 10167 11 sedang 7,558 10168 7 rendah 7,059 10169 15 tinggi 7,560 10170 7 rendah 6,561 10172 11 sedang 7,562 10173 5 rendah 6,563 10174 15 tinggi 7,064 10175 15 tinggi 6,565 10176 6 rendah 6,066 10178 11 sedang 8,067 10179 6 rendah 5,568 10182 11 sedang 9,069 10183 8 rendah 5,5
Rerata 9,5507 5,6884Simp. baku 2,6763 1,4453
154
Lampiran 13: Desain data
DESAIN DATA
Kemampuan Awal (B)Pendekatan
Pembelajaran (A) Tinggi (B1) Sedang (B2) Rendah (B3)
6,0 5,0 7,0 8,0 7,5 7,0 6,0 8,0 5,0 6,5 5,0 5,5 7,0 4,5 7,5
7,5 6,0 8,0 7,5 7,5 8,0 7,0 7,5 5,0 6,0 5,5 6,0 4,5 6,0 3,5
6,5 6,5 4,5 6,0 7,0 5,0 6,5 5,0 6,5 8,0 6,0 6,0 4,5 8,0 6,0
6,5 5,5 7,5 6,0 7,0 8,0 8,0 6,5 7,5 6,0 7,0
7,5 8,0 6,0 7,0 7,0 5,0 4,5 4,5 6,0 7,0
6,0 6,0 6,5 4,5 8,0
6,5
N 25 N 31 N 16
Rerata 6,7400 Rerata 6,3710 Rerata 5,7813
Realistik (A1)
Simp. Baku 0,9367 Simp. Baku 1,1617 Simp. Baku 1,2106
5,5 4,5 6,5 8,0 7,0 2,0 5,0 6,0 6,5 7,0 2,0 4,0 5,5 7,0 6,5
5,5 4,5 6,5 7,5 6,5 3,0 4,5 6,0 6,5 7,0 5,5 4,0 5,5 7,0 6,0
5,5 3,5 8,0 3,5 4,0 6,0 6,5 7,5 5,5 4,0 5,5 7,0 5,5
4,0 5,0 6,0 6,5 7,5 4,5 3,5 7,5 6,5 5,5
4,0 5,5 6,0 7,0 8,0 4,0 5,5
4,0 5,5 6,0 7,0 9,0
5,0 5,5 6,5 7,0
N 13,0 N 34 N 22
Rerata 6,0769 Rerata 5,7647 Rerata 5,3409
Konvensional
(A2)
Simp. Baku 1,3971 Simp. Baku 1,5087 Simp. Baku 1,3574
155Lampiran
155
14: Uji Normalitas Data Prestasi
UJI NORMALITAS DATA PRESTASI
Uji Normalitas data prestasi menggunakan metode Lilliefors.
I. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Eksperimen
8. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
9. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
10. Taraf Signifikansi 05,0
11. Komputasi :
Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,3681 dan s= 1,1414
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
73. 3,5 -2,5128 0,0060 0,0139 0,007974. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060375. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060376. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060377. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060378. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060379. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060380. 4,5 -1,6367 0,0509 0,1111 0,060381. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093082. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093083. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093084. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093085. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093086. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093087. 5,0 -1,1986 0,1153 0,2083 0,093088. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026589. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026590. 5,5 -0,7605 0,2235 0,2500 0,026591. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*92. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*93. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*94. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*
156
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
95. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*96. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*97. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*98. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*99. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*100. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*101. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*102. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*103. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*104. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*105. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*106. 6,0 -0,3225 0,3736 0,4722 0,0987*107. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512108. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512109. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512110. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512111. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512112. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512113. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512114. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512115. 6,5 0,1156 0,5460 0,5972 0,0512116. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260117. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260118. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260119. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260120. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260121. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260122. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260123. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260124. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260125. 7,0 0,5537 0,7101 0,7361 0,0260126. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218127. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218128. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218129. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218130. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218131. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218132. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218133. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218134. 7,5 0,9917 0,8393 0,8611 0,0218135. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764136. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764
157
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
137. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764138. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764139. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764140. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764141. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764142. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764143. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764144. 8,0 1,4298 0,9236 1,0000 0,0764
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0987
12. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 72=0,1044}
13. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
14. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
158
II. Uji Normalitas Data Prestasi Kelompok Kontrol
5. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
6. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
7. Taraf Signifikansi 05,0
8. Komputasi :
Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,6884 dan s= 1,4453
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
70. 2,0 -2,5519 0,0054 0,0290 0,023671. 2,0 -2,5519 0,0054 0,0290 0,023672. 3,0 -1,8601 0,0314 0,0435 0,012073. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022074. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022075. 3,5 -1,5141 0,0650 0,0870 0,022076. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*77. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*78. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*79. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*80. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*81. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*82. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*83. 4,0 -1,1682 0,1214 0,2029 0,0815*84. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055485. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055486. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055487. 4,5 -0,8222 0,2055 0,2609 0,055488. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012689. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012690. 5,0 -0,4763 0,3169 0,3043 0,012691. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059192. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059193. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059194. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591
159
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
95. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059196. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059197. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059198. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,059199. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591100. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591101. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591102. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591103. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591104. 5,5 -0,1304 0,4481 0,5072 0,0591105. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234106. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234107. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234108. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234109. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234110. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234111. 6,0 0,2156 0,5853 0,6087 0,0234112. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408113. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408114. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408115. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408116. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408117. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408118. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408119. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408120. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408121. 6,5 0,5615 0,7128 0,7536 0,0408122. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661123. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661124. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661125. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661126. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661127. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661128. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661129. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661130. 7,0 0,9075 0,8179 0,8841 0,0661131. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471132. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471133. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471134. 7,5 1,2534 0,8950 0,9420 0,0471135. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404136. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404
160
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
137. 8,0 1,5994 0,9451 0,9855 0,0404138. 9,0 2,2912 0,9890 1,0000 0,0110
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0815
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 69=0,1067}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
161
III. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal tinggi
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 05,0
4, Komputasi :
Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,5132 dan s= 1,1419
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
1 3,5 -2,6388 0,0042 0,0263 0,02222 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06633 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06634 4,5 -1,7630 0,0389 0,1053 0,06635 5,0 -1,3252 0,0926 0,1316 0,03906 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04947 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04948 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,04949 5,5 -0,8873 0,1875 0,2368 0,049410 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041811 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041812 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041813 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041814 6,0 -0,4494 0,3266 0,3684 0,041815 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030916 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030917 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030918 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030919 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030920 6,5 -0,0115 0,4954 0,5263 0,030921 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019122 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019123 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019124 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019125 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019126 7,0 0,4264 0,6651 0,6842 0,019127 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,0622
162
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
28 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062229 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062230 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062231 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062232 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062233 7,5 0,8642 0,8063 0,8684 0,062234 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*35 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*36 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*37 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*38 8,0 1,3021 0,9036 1,0000 0,0964*
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0964
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 38=0,1437}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
163
IV. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal sedang
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 05,0
4, Komputasi :
Dari Lampiran 12 diperoleh X =6,0538 dan s= 1,3782
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
1 2,0 -2,9414 0,0016 0,015385 0,01382 3,0 -2,2158 0,0134 0,030769 0,01743 3,5 -1,8530 0,0319 0,046154 0,01424 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03965 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03966 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03967 4,0 -1,4903 0,0681 0,107692 0,03968 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,03959 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039510 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039511 4,5 -1,1275 0,1298 0,169231 0,039512 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,070113 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,070114 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*15 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*16 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*17 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*18 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*19 5,0 -0,7647 0,2222 0,292308 0,0701*20 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005421 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005422 5,5 -0,4019 0,3439 0,338462 0,005423 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038724 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038725 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038726 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038727 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,0387
164
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
28 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038729 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038730 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038731 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038732 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038733 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038734 6,0 -0,0391 0,4844 0,523077 0,038735 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065436 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065437 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065438 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065439 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065440 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065441 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065442 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065443 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065444 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065445 6,5 0,3237 0,6269 0,692308 0,065446 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061647 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061648 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061649 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061650 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061651 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061652 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061653 7,0 0,6865 0,7538 0,815385 0,061654 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023955 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023956 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023957 7,5 1,0493 0,8530 0,876923 0,023958 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063659 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063660 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063661 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063662 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063663 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063664 8,0 1,4121 0,9210 0,984615 0,063665 9,0 2,1377 0,9837 1,0000 0,0163
165
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0701
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1099}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
166
V. Uji Normalitas Data Prestasi kemampuan awal rendah
1. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berditribusi normal
2. Statistik Uji : L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|
3. Taraf Signifikansi 05,0
4, Komputasi :
Dari Lampiran 12 diperoleh X =5,5263 dan s= 1,2994
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
1 2,0 -2,7138 0,0033 0,0263 0,02302 3,5 -1,5594 0,0595 0,0789 0,01953 3,5 -1,5594 0,0595 0,0789 0,01954 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06415 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06416 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06417 4,0 -1,1746 0,1201 0,1842 0,06418 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,07479 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074710 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074711 4,5 -0,7898 0,2148 0,2895 0,074712 5,0 -0,4050 0,3427 0,3158 0,026913 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087014 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087015 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087016 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087017 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087018 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087019 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087020 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087021 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087022 5,5 -0,0203 0,4919 0,5789 0,087023 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*24 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*25 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*26 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*27 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*
167
NO Xi zi = s
XX i F(zi) S(zi) F(zi)-S(zi)
28 6,0 0,3645 0,6423 0,7368 0,0946*29 6,5 0,7493 0,7732 0,7895 0,016330 6,5 0,7493 0,7732 0,7895 0,016331 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049432 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049433 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049434 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049435 7,0 1,1341 0,8716 0,9211 0,049436 7,5 1,5189 0,9356 0,9737 0,038137 7,5 1,5189 0,9356 0,9737 0,038138 8,0 1,9037 0,9715 1,0000 0,0285
L obs= Maks |F(zi) – S(zi)|= 0,0946
5. Daerah Kritik : DK = { L| L L 0,05 ; 65=0,1437}
6. Keputusan Uji : H0 diterima karena Lobs DK
7. Kesimpulan : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal