Oleh

Sukayati

Widyaiswara PPPPTK Matematika

YOGYAKARTA

Pengertian Pecahan

Menurut Kennedy

1.Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh

2.Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang beranggotakan sama banyak atau juga menyatakan pembagian

3.Pecahan sebagai perbandingan atau rasio

MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BENDA KONGKRET

MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BLOK PECAHAN

Mengenal Konsep Pecahan Melalui Lipatan Kertas

Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki, sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir.

Pecahan dibaca setengah atau satu per dua atau seperdua. 1 disebut pembilang ( 1 bagian pengambilan/1 bagian yang diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama ). 2 disebut penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).

2

1

2

1

2

1 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

2

1

Peragaan untuk pecahan seperti berikutan8

1 ,an

4

1

4

1

4

2

8

3yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

(dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan)satu per empat)

4

1

4

2

8

3yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

Penulisan dan pembacaan pecahan

No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/ pembacaan

1 Pecahan biasa Setengah, satu perdua, seperdua

2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga

3 0,75 Pecahan desimal Nol koma tujuh lima

4 20% Pecahan persen Dua puluh persen

2

1

3

24

Pecahan Senilai

1. Peragaan dengan benda kongkret

3. Menggunakan tabel pecahan senilai

2. Peragaan dengan garis bilangan

DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)

db

da

cb

ca

b

a

:

:

Peragaan Pecahan Senilai

1. Peragaan dengan benda kongkret.Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertas yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1

Dilipat menjadi 2 bagian yang sama

1 lembar kertas yang ke 2

Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama.

8

4=

4

2=

2

1

yang diarsir

2

1

yang diarsir

4

2

1 lembar kertas yang ke 3

atau

Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan

Dari lipatan yang kedua dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama.

8

4

8

4yang diarsir yang diarsir

8

4dan

4

2

.8

4

4

2

2

1atau

2

1

2. Peragaan dengan garis bilanganPecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan pada kertas berpetak.

Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke bawah dan ditemukan bahwa:

1=

0

0

0

0

06

2

6

3

8

1

8

2

8

3

8

4

8

5

8

6

8

71

8

8

6

1

6

4

6

51

6

6

4

1

4

24

31

4

4

3

13

21

3

3

2

11

2

2

8

4=

6

3=

4

2=

2

1

8

6=

4

3,

8

2=

4

1

6

4=

3

2,

6

2=

3

1

8

8=

6

6=

4

4=

3

3=

2

2

1 =

3. Menggunakan tabel pecahan senilai

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN

1. Bila pembilang sama

2. Bila penyebut sama

3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama

4

2

3

2

5

2

5

3

5

2

4

3

KONSEP PECAHAN DESIMAL

1. Mengenalkan konsep persepuluhan

* Dengan peragaan

* Cara penulisan dan pembacaan

* Kesimpulan

2. Mengenalkan konsep perseratusan

* Dengan peragaan

* Cara penulisan dan pembacaan

* Kesimpulan

3. Konsep perseribuan analog

Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal

Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkan pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan perseratusan.

1. Mengenalkan konsep persepuluhan

Mengenalkan dengan peragaan.

Cara penulisan dan pembacaan

Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu:

0, 1, 2, …, 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0. Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , ) yang menunjukkan persepuluhan.

10

1

dipindah

(dibaca nol koma satu)

Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan

(dibaca nol koma dua)

(dibaca nol koma sembilan)

1,010

1

satuan

1 angka (persepuluhan)

10

9,...,

10

3,

10

2

2,010

2

1 angka dibelakang koma

9,010

9

1 angka dibelakang koma

2. Mengenalkan konsep perseratusanDimulai dengan mengenalkan dengan peragaan

dipindah dibelakang koma

Cara penulisan dan pembacaan

(dibaca nol koma satu nol)

100

10

10,0100

10

2 angka dibelakang koma

10,0100

10

satuan perseratusan

(dibaca nol koma satu satu)

(dibaca nol koma sembilan sembilan)

Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara menuliskan pecahan perseratusan yang meliputi

dalam desimal dan pengucapannya.

-- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan cara menuliskan dan membacanya.

-- apakah 1 di depan?

11,0100

11

2 angka dibelakang komadst

99,0=100

99

100

9,....,

100

2,

100

1

,0=100

1

2 angka

,0=100

1

--

Bagaimana cara menuliskannya?

--

,0=100

1

harus 2 angka dibelang koma

,0100

1

Kalau 1 di depan, yang belakang berapa?

Apakah 0,1 ....? dan seterusnya

,0100

2

,0=100

9

Harus 2 angka di belakang koma

MENGUBAH BENTUK PECAHAN

1. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal

2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya

3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya

. Dengan peragaan

. Menggunakan pembagian

. Secara tehnik

PENJUMLAHAN PECAHAN BIASABERPENYEBUT SAMA

1. Dengan luas daerah

bagian yang di-arsir di-gabung

menjadi

6

26

3

6

5

....6

3

6

2

6

2

6

5

6

6

+

=

diperoleh dari melihat gambar

2. Dengan garis bilangan

0

....6

3

6

2

PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT

Diperagakan dengan :

1. blok pecahan

2. kertas yang dilipat

PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN

Contoh 1.Bila masing-masing anak memerlukan m pita, maka 3 anak memerlukan … m pita.

Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.

52

52

52m atau 40 cm mm

1 anak 1 anak1 anak

3 anak

52

52

52

5

222 56

52

52

52

56

52

523

+ + = =

+ + = = 3 =

52

Contoh 2.Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3 anak makan … bagian dari roti cake.

Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.

Kesimpulan: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnya tetap” atau dalam bentuk umum

41

3 anak makan roti .....

1 anak makan roti 1 anak makan roti 1 anak makan roti41

41

41

41

41

41

41

4111

43

41

41

41

43

413

+ + = =

+ + = = 3 =

c

bacba

PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI

Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari

1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat

bunga?

2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali

yang digunakan untuk mengikat?

3. Luas tanah Dhika adalah 200 m2, dan bagian dari tanah tersebut akan dibangun rumah. Berapa m2 luas tanah bangunan rumah Dhika?

4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan bagian akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?

41

32

53

52

PENYELESAIAN CONTOH 1

Berapa meter pita yang dibuat bunga?

Dari gambar terlihat bahwa dari 3 m adalah 2 m atau

3 = 2 atau 3 = 2 = =

3 meter

1 meter 1 meter 1 meter

32 dari 3 m

32

32

32

332

36

Penyelesaian contoh 2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan untuk mengikat? Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberi

tanda setiap 1 meter.

Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnya

yaitu 3m.

Untuk kalimat matematika dapat dituliskan 5 = 3 = =

5 m

53

5 m5 m

4 m3 m2 m1 m0

bagian51

bagian52

bagian53

53

553

515

53

Penyelesaian contoh 3.

Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan dua perlima bagian dari kebun tersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?

DENAH KEBUN DHIAR

50 m

10 m

10 m

100 m2 100 m2 100 m2 100 m2 100 m2

10 m 10 m 10 m 10 m

Pecahan sebagai perbandingan• Contoh 1. “Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda

dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. Apabila Dinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjaga toko”.

Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga). Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.

4n = 3 x 20 4n = 60 4n : 4 = 60 : 4 n = 15 Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari.

• Contoh 2. Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Maka

perbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masing-masing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapat dikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibanding enam)

Soal-soal pecahan

1. Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembok dari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkan pak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerja bersama-sama, maka dalam waktu berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan?

2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5. Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah

7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang?3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandra

adalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada 105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing?

4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7. Jumlah uang mereka Rp 55.000,00. Berapa selisih uang

mereka?

5. Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km. Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8 liter bensin?

6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu persegipanjang adalah 5 : 3.– Jika luas persegipanjang adalah 240 m2, maka

tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya.– Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang,

lebar, dan luasnya.7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani.

Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana kali umur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang?

8. Lima tahun yang lalu umur adik umur ayah.

Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yang akan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umur mereka masing-masing sekarang?

3

11

7

1