oleh marcel* prof. dr.-ing. ir.rudi rubiandini r. s.** · pdf filefaktor yang sangat...

Marcel, 12206083, Semester II 2010-2011 1

DESAIN CASING PADA SUMUR BERARAH DENGAN MEMPERHITUNGKAN FRIKSI

Oleh Marcel*

Prof. Dr.-Ing. Ir.Rudi Rubiandini R. S.** Sari

Desain casing pada pemboran berarah berbeda dari pemboran sumur vertikal, meskipun pada prinsipnya sama yaitu mendesain casing dengan memperhitungkan beban burst, collapse, tension, dan biaksial. Akan tetapi desain casing pada pemboran berarah perlu memperhitungan pengaruh pertambahan sudut sumur dan pengaruh friksi yang diakibatkan oleh adanya kontak antara casing dan dinding sumur. Penentuan beban burst dan collapse merupakan fungsi dari kedalaman vertikal (TVD), sedangkan beban tension, biaksial, dan drag merupakan fungsi dari panjang casing (MD) sumur. Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh pertambahan beban tension dan biaxial yang paling besar terjadi pada bagian melengkung, kemudian vertikal, dan paling kecil pada bagian miring. Sedangkan pada perhitungan drag, diperoleh beban drag rangkaian casing masih lebih kecil dari beban tension sehingga casing dapat dimasukkan hingga mencapai target. Dengan adanya pengaruh friksi dan pertambahan sudut pada casing, maka akan menyebabkan naiknya beban tension dan menurunnya collapse resistance casing sehingga dalam mendesain diperlukan casing dengan grade lebih baik. Setelah membandingkan desain casing hasil perhitungan dengan rangkaian casing pada sumur X, dapat dikatakan rangkaian casing yang digunakan masih kurang efisien karena menggunakan grade yang tidak optimal, di mana seharusnya masih dapat digunakan casing dengan grade yang lebih rendah. Kata Kunci : casing, sumur berarah, TVD, MD, burst, collapse, tension, biaksial, drag, beban pembengkokan,

surface, intermediate, production, tekanan injeksi, tekanan permukaan, well kick, loss, dan grade. Abstract

Casing Design for a directional well is different from vertical well, although principally both of them are same, calculating burst load, collapse load, tensile load, and biaxial effect. The difference are in the directional well casing design, it also has to calculate the effect of bending load and drag load caused by the contact between casing string and borehole wall.

The determination of the burst and collapse loads are a function of vertical deoth (TVD), while the determination of tension load, biaxial effect, and drag loads are a function of casing length (MD).

After finishing the calculations, it is concluded that the most increasing tension load and biaxial effect took place at the curve section, then the vertical section, and the least is at tangent section. In the drag load calculation, it is obtained that the drag load is smaller than the tension load, thus the casing can be run until reach the target depth.

With the existence of drag and the increasing angle on the casing, both will cause the tension load increase and the casing collapse resistance decrease. These will affect the way in designing the casing string, where a higher grade casing will be needed.

After comparing the results between casing design calculation and casing string used in well X, it can be concluded that the casing string used is not efficient because it uses non-optimal casing grade. In calculation, there is still available lower-grade casing that do not violate the casing design parameter, thus making this lower-grade casing should be the one that used in the casing string design in well X. Keywords: casing, directional well, TVD, MD, burst, collapse, tension, biaxial, drag, bending load, surface,

intermediate, production, injection pressure, surface pressure, well kick, loss, and grade. *Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan ITB ** Dosen Program Studi Teknik Perminyakan ITB 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Pada saat pemboran suatu sumur minyak dan gas bumi mencapai kedalaman tertentu, maka ke dalam sumur tersebut perlu dipasang casing yang kemudian dilanjutkan dengan proses penyemenan.

Casing merupakan suatu pipa baja dengan fungsi untuk mencegah dinding sumur, menutup zona bertekanan abnormal, zona lost dan sebagainya.

Faktor yang sangat berpengaruh dalam mendesain casing adalah diameter, panjang, pressure resistance, beban pada casing baik itu tension


maupun compression serta pengaruhnya pada ketahanan burst atau collapse, dan tentunya keekonomian dari casing tersebut.

Tujuan utama yang ingin dicapai dari casing desain adalah untuk mendapatkan rangkaian casing yang cukup kuat dan aman untuk mengontrol kondisi sumur selama pemboran maupun produksi dengan biaya yang seefisien mungkin. Tujuan lainnya adalah untuk mengetahui pengaruh dari pembengkokan sumur pada saat mendesain casing pada sumur berarah. Sedangkan hasil yang ingin diperoleh casing desain berupa panjang, berat, serta grade casing yang mempunyai strength yang cukup untuk melawan kondisi pembebanan pada sumur yang telah dibor.

Desain casing memperhitungkan semua faktor yang mempengaruhi kegagalan casing dan memilih casing yang aman dan ekonomis untuk digunakan dalam menahan semua faktor tersebut. Safety factor juga harus diberikan untuk mengatasi masalah-masalah yang tidak diinginkan seperti misalnya korosi, pengaruh suhu, dan lain-lain. Desain casing juga dipengaruhi oleh kekuatan casing itu sendiri, tingkat kerusakan casing selama dipakai, keadaan sumur selama pemboran dan produksi dan ketersediaan casing.

Desain casing pada pemboran berarah mempunyai perbedaan dengan desain casing pada sumur vertikal, meskipun prinsip dasarnya adalah sama yaitu memperhitungkan kekuatan casing untuk menahan beban burst, collapse, tension dan biaksial. Tetapi pada sumur berarah, pengaruh akibat dari perubahan sudut akan diperhitungkan. Selain itu, karena sumur mengalami pembengkokan maka rangkaian casing akan bersentuhan dengan formasi yang akan mengakibatkan gesekan. Faktor gesekan ini juga harus diperhitungkan. 1.2. Tujuan Studi

Adapun tujuan dari studi ini adalah 1. Melakukan penurunan persamaan drag untuk

bagian melengkung pada sumur berarah, 2. Melakukan desain casing pada sumur berarah

dengan memperhatikan drag, dan 3. Membandingkan desain hasil perhitungan

dengan desain yang digunakan pada lapangan. 2. TEORI DASAR

Casing mempunyai fungsi yang sangat penting dalam program pemboran dan komplesi. Beberapa fungsi casing antara lain: • Mencegah gugurnya dinding sumur • Mencegah air tanah terkontaminasi oleh lumpur

pemboran • Menutup zona bertekanan abnormal dan zona

lost • Membuat diameter sumur tetap • Mencegah hubungan langsung antar formasi • Tempat kedudukan BOP dan peralatan produksi

Pengeboran akan menjadi lebih murah jika kita dapat mengebor satu lubang hingga mencapai target. Tetapi karena adanya zona bertekanan tinggi pada kedalaman tertentu, formasi lunak, dan zona shaly, akan sangat kecil kemungkinannya untuk mengebor hanya dengan satu lubang hingga mencapai target.jadi suatu pemboran membutuhkan beberapa rangkaian casing dalam pelaksanaannya untuk mencapai kedalaman total yang diinginkan. Oleh karena itu, terdapat beberapa jenis casing yang dapat digunakan, seperti: 1. Drive Pipe atau Conductor Casing

Conductor casing merupakan rangkaian pertama yang ditempatkan ke dalam sumur dengan kedalaman 100 – 300 ft. Secara umum casing ini berfungsi untuk mensirkulasikan fluida pemboran tanpa merusak sedimen atau lapisan yang berada di bawah rig sewaktu proses pemboran. Pada pemboran lepas pantai, conductor casing berfungsi untuk melindungi drill pipe dari air laut yang korosif dan sebagai tempat sirkulasi lumpur pemboran. Pada pemboran di onshore, casing ini berfungsi untuk melindungi lubang sumur dari tanah yang tidak cukup kuat atau mudah gugur. Namun apabila tanah di daerah permukaan cukup kuat, maka dapat tidak menggunakan casing ini.

2. Structural Casing Berfungsi untuk mengatasi loss circulation,

problem hole caving, dan problem kick pada zona-zona dangkal. Casing ini dibutuhkan dalam pemboran ketika menembus formasi antara casing drive pipe dan surface casing denagn kedalaman antara 600 – 1000 ft.

3. Surface Casing Pemasangan surface casing bergantung

pada peraturan pemerintah setempat yang menetapkan kedalaman pemasangan casing. Surface casing biasanya dipasang tergantung pada kedalaman fresh water sands terakhir.

Surface casing berfungsi untuk: - Melindungi air tanah agar tidak terkontaminasi - Mempertahankan kestabilan lubang bor - Meminimalkan problem lost circulation pada

zona-zona permeable. - Melindung zona lemah dan secara tidak

langsung mengontrol kick - Sebagai tempat dudukan peralatan BOP - Menyangga berat semua rangkaian casing

ketika di run di bawah surface casing Dalam pemasangan surface casing di

lapangan, didasarkan pada fungsinya menahan tekanan bila terjadi kick pada kedalaman pemboran berikutnya, karena jika terjadi kick maka surface casing akan menerima beban yang paling besar.

4. Intermediate Casing Suatu sumur dapat memiliki lebih dari satu

intermediate casing tergantung pada kondisi geologi dan kedalamannya.


Fungsi dari intermediate casing antara lain adalah:

- Untuk melindungi sumur dari formasi yang bertekanan abnormal, di mana digunakan lumpur berdensitas berat untuk mengontrol tekanan.

- Menghindari lost circulation atau stuck pipe pada formasi yang lemah.

- Mengisolasi zona garam atau zona yang menyebabkan problem seperti heaving dan sloughing shale.

5. Production Casing Production casing sering disebut juga

sebagai oil string. Casing ini dipasang di atas, di tengah-tengah, atau di bawah pay zone, di mana mempunyai fungsi untuk mengalirkan migas dan sebagai penampung minyak dari reservoir sebelum dialirkan. Selain itu, production casing juga memiliki fungsi untuk mengisolasi zona produksi dari formasi lainnya, dan melindungi peralatan tubing produksi.

Production casing adalah casing terakhir yang dipasang dalam operasi pemboran. Casing ini dipasang dari permukaan hingga dasar sumur. Terdapat dua cara dalam penyelesaian casing ini, yaitu: a. Open-hole completion, yaitu pemasangan

casing produksi hingga tepat di atas formasi produktif.

b. Cased-hole completion, yaitu pemasangan casing produksi hingga mencapai dasar sumur dan menutupi zona produksi. Pada jenis pemasangan ini produksi sumur dilakukan dengan melubangi casing produksi yang disebut juga dengan perforasi.

6. Liner Untuk menghemat biaya, pemasangan

production casing tidak perlu dilakukan sampai ke permukaan, namun hanya pada zona produksi saja. Production casing yang dipasang dengan cara ini disebut juga sebagai liner. Pada intinya liner memiliki fungsi yang sama dengan production casing. Casing ini mempunyai panjang 300 – 500 ft. Umumnya casing ini dipasang sebagai pemisah zona antara zona yang mengandung minyak dan zona yang mengandung fluida lainnya seperti air dan gas.

Ukuran casing merupakan salah satu faktor

yang paling penting dalam mendesain casing, karena pada masing-masing ukuran casing yang berbeda akan berbeda pula dalam hal kekuatan, berat, dan lain-lain. Berikut ini adalah gambar yang dapat digunakan untuk menyeleksi ukruan bit dan casing yang dibutuhkan.

Gambar 2.1. Chart Seleksi Ukuran Casing dan Bit

Spesifikasi casing adalah suatu

pengklasifikasian yang digunakan untuk mempermudah dalam pemilihan casing yang akan digunakan sesuai dengan keadaan sumur. Standarisasi spesifikasi casing sangat diperlukan dalam mendesain casing terutama untuk desain casing yang berupa combination casing. Untuk itu API (American Petroleum Institute) telah mengembangkan casing standar yang telah diterima secara internasional oleh industry perminyakan. Pada tahun 1924, API telah menyebarluaskan standar spesifikasi casing tersebut berdasarkan grade casing yang berhubungan dengan bahan besi yang dipakai dengan tensile strength yang dimiliki casing, dimensi casing yang berhubungan dengan diameter dan panjang casing, berat casing yang berhubungan dengan ketebalan casing, dan jenis penyambungan yang disesuaikan dengan kualitas casing maupun beban yang terjadi.

Tabel 2.1. Grade Casing API

3. METODOLOGI

Beban burst merupakan kriteria pertama dalam menentukan pemilihan casing. Hasil sementara perencanaan ini kemudian diuji terhadap


beban collapse, kemudian terhadap beban tension, kemudian terhadap beban biaksial, dan yang terakhir terhadap beban drag. Kemudian perhitungan pembebanan ini diujikan terhadap spesifikasi kemampuan casing, dimulai dari casing yang dimiliki atau tersedia di lapangan, yang paling murah untuk efisiensi biaya. Desain casing yang yang dipilih adalah desain rangkaian casing yang paling murah yang masih memenuhi nilai minimum dari setiap pembebanan casing ini. Apabila pada saat pengujian terdapat kriteria beban yang tidak dapat dipenuhi, maka desain harus diulang dari tahap perhitungan beban burst dan diteruskan ke pengujian-pengujian berikutnya hingga semua kriteria pembebanan terpenuhi.

Data yang digunakan dalam studi kasus ini diperoleh dari data production casing sumur X yang juga digunakan sebagai data tugas akhir oleh Ruhut Hutabarat. Production casing untuk sumur berarah ini memiliki diameter luar 5.5 in. Dari data-data casing ini akan didesain rangkaian casing yang dapat menahan berbagai beban yang dialami, antara lain: burst, collapse, tension, biaxial, dan drag.

Untuk desain casing ini, digunakan metode Maximum Load yang akan mengasumsikan kondisi terburuk yang dapat terjadi pada masing-masing pembebanan casing. Dengan metode ini, diharapkan diperoleh desain casing yang dapat menahan pembebanan terburuk atau maksimal yang mungkin dialami oleh casing di kemudian hari.

Dalam melakukan desain casing, pertama-tama dilakukan perhitungan terhadap setiap pembebanan yang dialami oleh casing. Data-data yang digunakan pada casing desain sumur X ini dapat dilihat pada Tabel 3.1 di bawah ini:

Tabel 3.1. Data Production Casing Sumur X

BUR (o/100ft) 2 TVD (ft) 11000 KOP (ft) 1500 EOB TVD (ft) 3773.76

R (ft) 2864.789 (X3>R)

𝜌𝑚 while casing setting (ppg) 10 𝜌𝑚 heaviest (ppg) 14.2 Ps (psi) 5000 Min. casing section (ft) 2000 Fracture gradient (ppg) 17 OD casing (in) 5.5 Pounder (lbm/ft) 20 Packer fluid density (ppg) 8.94 Lead Cement (ppg), 4000-8500 ft TVD 12.8 Tail Cement (ppg), 8500-11000 ft TVD 15 Temperature (oF) 200 Desain Factor Burst & Collapse 1.1 Desain Factor Tension 1.6 Jenis Sambungan LTC

3.1. Beban Burst Karena pada tahap ini sumur telah berproduksi,

maka pembebanan pada casing diakibatkan pula oleh masalah yang timbul ketika sumur tersebut berproduksi. Pada sumur produksi umumnya ruang antara tubing dan production casing diisi oleh suatu cairan yang biasa dikenal sebagai packer fluid. Densitas packer fluid ini sama dengan densitas fluida yang terdapat di luar production casing (air asin) yaitu sekitar 9 ppg. Dengan demikian pada kondisi normal tekanan hidrostatik kedua fluida pada casing akan saling meniadakan. Hal ini menyebabkan casing tidak menerima beban burst maupun collapse.

Kondisi terburuk untuk burst terjadi apabila terdapat kebocoran pada pipa tubing dekat permukaan dan mengakibatkan fluida produksi, dalam kasus ini diambil gas, masuk ke dalam packer fluid. Dengan mengabaikan kehilangan tekanan di sepanjang tubing maka tekanan gas tersebut pada packer fluid di permukaan sama dengan tekanan dasar sumur. Beban burst pada production casing ditunjukkan oleh garis (A).

Gambar 3.1. Beban Burst pada Production Casing

Tekanan di permukaan:

Ps = BHP Tekanan di kaki casing: 𝑃𝑐𝑠 = 𝑃𝑠 + 0.052 𝜌𝑝𝑓 𝐷

Umumnya densitas packer fluid dipakai yang ringan agar tidak menimbulkan beban burst yang besar pada kaki casing. Tekanan di luar casing sebagaimana diketahui adalah minimal sebesar tekanan hidrostatik air asin.

𝑃𝑒 = 0.465 × 𝐷

3.2. Beban Collapse Seperti pada bagian intermediate casing maka

beban collapse pada production casing juga terdiri atas tekanan hidrostatik lumpur saat casing dipasang dan tekanan hidrostatik semen di anulus. Pada Gambar 3.2 beban collapse ditunjukkan oleh garis 𝑂 − 𝑃1 − 𝑃2, dimana:

𝑃1 = 0.052 𝜌𝑚 𝐿𝑚 𝑃2 = 𝑃1 + 0.052 𝜌𝑠 𝐻𝑠


Sebagaimana disebutkan pada sub-bab sebelumnya bahwa ruang antara tubing dan production casing diisi oleh packer fluid. Kondisi terburuk terjadi apabila penyekat di dasar sumur bocor sehingga seluruh kolom packer fluid menghilang/lost. Dengan demikian casing menahan beban collapse tanpa mendapat bantuan tekanan dari dalam. Pada Gambar 3.2 karena di dalam casing kosong maka:

• 𝑂 − 𝑃1 − 𝑃2 = Resultan (A) • Garis desain (B) = A × design factor

Gambar 3.2. Beban Collapse pada Production Casing 3.3. Desain Tension

Pada pemboran berarah, beban tension dibagi menjadi tiga bagian, yaitu: bagian miring, bagian melengkung, dan bagian vertikal. Distribusi beban tension pada rangkaian casing pemboran berarah dapat digambarkan sebagai berikut. Misalkan suatu rangkaian casing terdiri dari tiga seksi berada di dalam sumur yang terisi dengan lumpur dengan densitas 𝜌𝑚 ppg, dan kondisi miring, melengkung, dan vertikal seperti yang terlihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3. Distribusi Beban Tension

Adanya sudut kemiringan pada sumur berarah akan mempengaruhi beban tensionnya. Hal ini disebabkan adanya pertambahan sudut dan efek drag (tarikan yang berlawanan dengan arah gerak casing) karena adanya faktor friksi antara casing dan dinding sumur. Hal ini akan menyebabkan tension bertambah jika dibandingkan dengan sumur vertikal. Pengaruh dari drag force yang diakibatkan oleh friksi ini umumnya hanya terjadi pada bagian sumur

melengkung dan miring, tetapi tidak pada bagian sumur vertikal.

Pengaruh friksi pada setiap segmen casing dinyatakan pada persamaan-persamaan di bawah ini:

• Pada saat sumur miring / vertikal

𝑊𝑀1 = 𝐵𝐹 × 𝑀𝐷 × 𝑊𝑎 × (cos 𝐼 − 𝑓 sin 𝐼)

• Pada saat sumur melengkung

𝑊𝑀2 = 𝐾 𝐹𝑎1 +𝑊𝑚𝑅

1 + 𝜇2 �(1 − 𝜇2)(𝐾 sin 𝐼2 − sin 𝐼1)

+2𝜇(𝐾 cos 𝐼2 − cos 𝐼1) �

Di mana 𝐾 = 𝑒𝜇�𝐼2(𝑟𝑎𝑑)−𝐼1(𝑟𝑎𝑑)� Untuk mendapatkan garis desain tension maka

dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Tambahkan pada garis beban tension beban

overpull sebesar 100.000 lbs. Overpull merupakan faktor keamanan apabila rangkaian casing terjepit sehingga diperlukan gaya tambahan untuk melepaskannya.

2. Kalikan garis beban tension dengan design factor sebesar 1.6.

3. Maka garis design tension dipilih mana yang memberikan harga lebih besar di antara keduanya.

3.4. Desain Biaxial

Untuk menghitung besarnya penurunan collapse rating suatu casing pada beban tension tertentu dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: 1. Tentukan faktor beban biaxial

𝑋 = 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛

𝐵𝑜𝑑𝑦 𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ

2. Masukkan harga X ini ke dalam grafik pada Gambar 3.4 dan tentukan faktor collapse strength Y.

3. Maka collapse rating hasil koreksi terhadap beban tension adalah Y × Collapse Rating. Pasangan harga X dan Y juga dapat dilihat

pada Tabel 1 pada lampiran. Adapun kurva pada Gambar 3.4 dapat didekati dengan persamaan:

𝑋2 + 0.52 𝑋 𝑌 + 𝑌2 = 1

Gambar 3.4. Kurva Elips Beban Biaxial


3.5. Desain Drag Semakin besar sudut kemiringan sumur maka

beban drag juga akan semakin besar. Beban drag maksimum terjadi pada saat sumur membentuk sudut 90o atau pada saat sumur horizontal. Beban drag yang timbul pada kondisi ini sama dengan berat casing yang menempel di sepanjang sumur horizontal setelah dikurangi gaya apung.

Drag yang terjadi pada bagian pertambahan sudut merupakan fungsi dari beban aksial pada pipa pada bagian akhir pembentukan kurva (EOC).. Sebenarnya dalam proses casing running, drag yang terjadi adalah compressive drag, namun dalam tulisan ini drag yang dianggap terjadi adalah tensile drag karena memiliki nilai yang lebih besar dibanding compressive drag. Diharapkan dengan menggunakan harga drag yang lebih besar, maka casing desain menjadi lebih aman.

Berikut ini adalah persamaan-persamaan yang digunakan untuk menghitung beban drag pada setiap segmen casing: • Pada saat sumur miring (horizontal, vertikal,

maupun directional) 𝐹𝑎2 = 𝐹𝑎1 + 𝜇 𝑊𝑚 𝐿 sin 𝐼

• Untuk bagian pertambahan sudut atau lengkungan sumur,

𝐹𝑎2 = 𝐾𝐵𝐹𝑎1 +𝜇𝑊𝑚𝑅1 + 𝜇2

[(𝐾𝐵 cos 𝐼2 − cos 𝐼1)

+ 𝜇(𝐾𝐵 sin 𝐼2 − sin 𝐼1)]

Di mana 𝐾𝐵 = 𝑒𝜇�𝐼2(𝑟𝑎𝑑)−𝐼1(𝑟𝑎𝑑)�

Untuk menghitung beban drag pada bagian melengkung ini, penulis menurunkan persamaan drag dari persamaan tension Rahman sebagai acuan. Hal ini dapat dilakukan karena pada dasarnya tension adalah suatu parameter yang memperhitungkan beban berat casing itu sendiri dan juga beban drag yang terjadi pada casing. Persamaan Rahman ini diturunkan dengan menggunakan persamaan diferensial perubahan beban Fa terhadap perubahan sudut inklinasi dari sudut I1 hingga I2, dengan sudut I2 untuk bagian bawah dan sudut I1 untuk bagian atas casing.

Beban drag ini dihitung dari bagian paling bawah hingga titik Kick Off Point (KOP) karena diasumsikan tidak terjadi drag pada bagian vertikal. Perhitungan drag ini kemudian dibandingkan dengan gaya dorong casing awal, yaitu total gaya berat casing pada sumbu vertikal. Gaya berat casing ini dapat diperoleh pada perhitungan sebelumnya pada bagian tension. Jika berat casing sebagai gaya dorong awal lebih besar daripada beban drag hingga titik KOP, maka rangkaian casing dapat dimasukkan ke dalam sumur. Akan tetapi apabila ternyata beban drag hingga titik KOP ini lebih besar dari gaya dorong awal casing, maka berarti casing tidak dapat dimasukkan hingga mencapai kedalaman target.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah melakukan perhitungan parameter

beban casing yang terjadi, antara lain beban burst, beban collapse, beban tension, efek biaxial, dan beban drag, dan kemudian hasilnya dibandingkan dengan spesifikasi casing yang tersedia, maka diperoleh distribusi pembebanan sebagai berikut:

Gambar 4.1. Beban Burst pada Production

Casing (TVD)

Gambar 4.2. Beban Collapse pada Production

Casing (TVD)

Gambar 4.3. Beban Collapse pada Production

Casing (MD)


Gambar 4.4. Beban Tension pada Production

Casing (MD)

Gambar 4.5. Pengaruh Beban Biaxial Terhadap

Collapse Resistance pada Production Casing (MD)

Gambar 4.6. Perbandingan Beban Drag dan

Beban Tension

Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan konfigurasi desain casing hasil perhitungan penulis.

Tabel 4.1. Konfigurasi Hasil Perhitungan Section 1 Section 2

TVD (ft) 0 2700 to to

2700 11000

MD (ft) 0 2738.19 to to

2738.19 16005.65 Casing OD (in) 5.5 5.5 Weight (lbm/ft) 20 20 Coupling Type LTC LTC

Grade HC – 95 C – 75 Burst (psi) 10910 8610

Collapse (psi) 10630 8410 Body Yield (lbf) 554000 437000

Joint Strength (lbf) 482000 403000

Sedangkan grafik pembebanan dan konfigurasi rangkaian desain casing sebenarnya yang digunakan pada sumur X ditunjukkan pada gambar dan tabel di bawah ini.

Gambar 4.7. Beban Burst Sumur X (TVD)

Gambar 4.8. Beban Collapse Sumur X (TVD)


Gambar 4.9. Beban Collapse Sumur X (MD)

Gambar 4.10. Beban Tension Sumur X (MD)

Gambar 4.11. Beban Biaxial terhadap Collapse

Resistance pada Sumur X

Tabel 4.2. Konfigurasi Casing Sumur X Section 1 Section 2 Section 3

TVD (ft) 0 3000 7000 to to to

3000 7000 11000

MD (ft) 0 3079.05 9430.1 to to to

3079.05 9430.1 16005.65 Casing OD

(in) 5.5 5.5 5.5

Weight (lb/ft) 20 20 20 Coupling Type LTC LTC LTC

Grade HC – 95 P – 110 Q – 125 Burst (psi) 10910 12640 14360

Collapse (psi) 10630 11100 12080 Body Yield

(lbf) 554000 641000 729000

Joint Strength (lbf) 482000 548000 592000

Perhitungan beban drag pada rangkaian

casing yang digunakan pada sumur X tidak berbeda dengan perhitungan desain casing penulis. Hal ini disebabkan keduanya menggunakan rangkaian casing dengan pounder yang seluruhnya sama yaitu 20 lb/ft. Dalam perhitungan drag, parameter casing yang berpengaruh adalah poundernya. Yang membedakan desain casing perhitungan penulis dengan desain casing yang digunakan hanya pada grade casingnya saja, sementara poundernya tetap. Oleh karena itu, desain casing keduanya akan menghasilkan beban drag yang sama.

Tabel yang memuat hasil perhitungan lengkap untuk beban burst, collapse, tension, biaxial, dan drag dapat dilihat padaTabel 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 pada bagian lampiran. Sedangkan perhitungan desain casing yang digunakan pada sumur X dapat dilihat pada Tabel 9, 10, 11. 12, 13, dan 14 pada bagian lampiran.

Pada perhitungan beban tension, biaxial, dan drag pada bagian melengkung, casing tidak dibagi-bagi kedalam bagian-bagian kecil penyusunnya, melainkan dianggap sebagai satu bagian utuh yang melengkung, walaupun pada penurunan persamaannya bagian melengkung ini dibagi-bagi menjadi elemen kecil dengan menggunakan persamaan differensial. Hal ini dilakukan karena pada kondisi yang sebenarnya, pembebanan drag dan tension serta biaxial pada bagian yang melengkung ini tidaklah mengalami pertambahan yang linear atau terdistribusi secara merata pada setiap bagiannya. Oleh karena itu, tidak akurat jika perhitungan beban ini diasumsikan terbagi secara merata, sehingga bagian melengkung


ini perlu dilihat sebagai segmen yang memang benar melengkung.

Pada perhitungan beban tension, bagian yang menghasilkan penambahan beban tension paling besar terdapat pada bagian melengkung, kemudian bagian vertikal, dan terakhir pada bagian miring. Hal ini diakibatkan pada bagian melengkung ini, selain karena beban casing itu sendiri, terdapat juga beban bending load dan beban drag yang ikut menambah beban tension, sehingga bagian ini menjadi bagian yang paling menambah beban tension. Sedangkan bagian miring menjadi bagian yang paling sedikit mengalami pertambahan beban tensionnya jika dibandingkan dengan kedua bagian lainnya, disebabkan pada bagian miring ini, sudut yang terbentuk berperan membantu menopang casing yang bersandar pada dinding sumur, sehingga tensionnya menjadi lebih ringan dibanding jika casing tergantung secara vertikal.

Penjelasan di atas dapat dilihat pada grafik hasil perhitungan beban tension terhadap kedalaman. Dapat dilihat bahwa kemiringan grafik pada saat build lebih besar daripada kemiringan pada saat vertikal, dan kemiringan grafik pada saat vertikal lebih besar daripada kemiringan pada saat miring (hold). Hal ini sesuai dengan penjelasan di atas, bahwa beban tension pada saat melengkung akan mengalami pembebanan yang paling besar, diikuti bagian vertikal, dan terakhir bagian miring. Jika dihitung rata-rata beban tension setiap 100 ft, maka beban tension pada bagian melengkung adalah sebesar 3790,64 lbs/100ft, beban tension pada bagain vertikal adalah 1694,65 lbs/100ft, dan beban tension pada bagian miring adalah sebesar 1478,79 lb/100ft. Hal ini dikarenakan pada saat sumur melengkung, selain dipengaruhi oleh beban drag dan beban casing itu sendiri, juga dipengaruhi oleh perubahan dan penambahan sudut sumur (bending) sehingga bending ini akan menyebabkan casing menjadi semakin tegang.

Meskipun pengaruh yang diberikan oleh beban akibat pertambahan sudut dan beban drag cukup besar, namun kekuatan casing baik dari body yield strength maupun joint strength masih lebih besar, walaupun pada bagian permukaan joint strength yang dipilih untuk digunakan sebagai batasan tension hanya sedikit lebih besar dibandingkan dengan beban tension setelah dikalikan dengan desain factor. Pada permukaan, joint strength casing adalah 482000 lbf sedangkan beban tension setelah dikalikan desain factor adalah 481040 lbf. Desain factor dari perhitungan tension yang digunakan adalah 1,6.

Pada grafik hasil perhitungan dapat dilihat bahwa pengaruh beban biaxial akan semakin besar pada bagian build, yang ditandai dengan perubahan kemiringan grafik biaxial, di mana pada bagian build, grafiknya akan menjadi lebih landai. Pengaruh penurunan collapse resistance ini juga dipengaruhi oleh beban drag. Hal ini dikarenakan

beban drag dan perubahan sudut akan memperbesar tension sehingga akan menurunkan collapse resistance dari casing.

Dalam perhitungan, dapat dilihat penurunan collapse resistance casing yang paling besar terjadi pada bagian vertikal. Penurunan collapse resistance yang terjadi pada bagian permukaan adalah dari 10630 psi menjadi 7555,7 psi atau mengalami penurunan sebesar 28,9%. Hal ini dikarenakan pada permukaan, casing mengalami beban tension yang paling besar karena casing harus mampu menahan berat beban tension dari seluruh rangkaian casing lain di bawahnya, sehingga penurunan collapse resistance casing yang paling besar terjadi di permukaan.

Untuk perhitungan beban drag, kondisi yang diinginkan adalah beban drag yang lebih kecil dari beban tension. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan oleh penulis, diperoleh beban drag yang ditanggung rangkaian casing pada permukaan adalah sebesar 75000 lbs. Beban drag ini masih lebih kecil dibandingkan dengan beban tension saat casing ditarik (300650 lbs) maupun juga beban tension saat casing dimasukkan (15600 lbs). Karena resultan beban drag ini masih lebih kecil dibandingkan beban tension, maka diharapkan casing dapat dimasukkan hingga mencapai kedalaman target.

Dari hasil perhitungan analisa berbagai beban yang terjadi pada rangkaian casing sumur X yang ditunjukkan oleh grafik-grafik pada bab sebelumnya, dapat dilihat bahwa casing design yang digunakan pada sumur X masih kurang optimum. Hal ini terlihat pada seluruh grafik pembebanan yang ada, baik grafik burst, collapse, tension, dan biaxial, pada rangkaian di bawah kedalaman 3000 ft TVD masih terdapat selisih yang cukup besar antara pembebanan yang terjadi dengan batasan parameter casing. Bahkan bukan hanya terdapat selisih yang cukup besar, pada sumur X ini digunakan casing dengan grade yang lebih baik dari HC-95 setelah kedalaman 3000 ft, yaitu grade P-110 dari kedalaman 3000 ft – 7000 ft dan dilanjutkan dengan grade Q-125 dari kedalaman 7000 ft – 11000 ft. Akibatnya, walaupun rangkaian casing aman dari pembebanan yang terjadi, namun casing design ini masih kurang optimum jika ditinjau dari segi keekonomisannya karena seharusnya rangkaian casing dapat dibuat secara lebih efisien dan ekonomis lagi.

Berdasarkan hasil perhitungan penulis, diperoleh rangkaian casing design yang lebih optimum dan murah ketimbang rangkaian casing yang digunakan sekarang pada sumur X ini. Pada sekitar bagian atas di daerah vertikal dan build, digunakan casing dengan grade yang sama yaitu HC-95, namun hanya hingga kedalaman 2700 ft saja sehingga pada bagian ini lebih pendek 300 ft dari yang digunakan. Pada bagian di bawahnya, penulis kemudian justru menggunakan casing grade C-75, yang notabene lebih rendah kualitasnya


dibandingkan casing grade P-110 dan Q-125, dari kedalaman 2700 ft hingga mencapai target pada kedalaman 11000 ft. Walaupun demikian, dapat dilihat dari grafik-grafik yang ada bahwa penggunaan casing C-75 ini tidak memotong kurva beban sehingga dapat disimpulkan bahwa rangkaian casing design ini aman dan lebih baik serta optimum karena lebih ekonomis dibandingkan dengan rangkaian casing yang digunakan pada sumur X.

Konfigurasi rangkaian casing design hasil perhitungan penulis dapat dilihat pada Tabel 4.1 sedangkan konfigurasi rangkaian casing design yang digunakan pada sumur X dapat dilihat pada Tabel 4.2. 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

1. Persamaan drag untuk bagian sumur melengkung yang diturunkan oleh penulis dari persamaan Rahman untuk tension adalah

𝐹𝑎2 = 𝐾𝐵𝐹𝑎1 +𝜇𝑊𝑚𝑅1 + 𝜇2

[(𝐾𝐵 cos 𝐼2 − cos 𝐼1)

+ 𝜇(𝐾𝐵 sin 𝐼2 − sin 𝐼1)] Dengan 𝐾𝐵 = 𝑒𝜇�𝐼2(𝑟𝑎𝑑)−𝐼1(𝑟𝑎𝑑)�

2. Konfigurasi rangkaian casing design hasil perhitungan penulis adalah sebagai berikut:

Section 1 Section 2


2700 11000

MD (ft) 0 2738.19 to to


Grade HC – 95 C – 75 Burst (psi) 10910 8610

Collapse (psi) 10630 8410 Body Yield (lbf) 554000 437000

Joint Strength (lbf) 482000 403000

3. Dengan membandingkan konfigurasi casing

desain sumur X dengan perhitungan casing desain penulis, diambil kesimpulan bahwa konfigurasi casing desain pada sumur X ini tidak optimal karena masih kurang ekonomis. Berikut ini adalah tabel perbandingannya.

Konfigurasi casing desain perhitungan penulis: Section 1 Section 2


2700 11000

MD (ft) 0 2738.19 to to


Grade HC – 95 C – 75

Konfigurasi casing desain sumur X: Section 1 Section 2 Section 3

TVD (ft) 0 3000 7000 to to to

3000 7000 11000

MD (ft) 0 3079.05 9430.1 to to to

3079.05 9430.1 16005.65 Casing OD

(in) 5.5 5.5 5.5

Weight (lbm/ft) 20 20 20

Coupling Type LTC LTC LTC

Grade HC – 95 P – 110 Q – 125

5.2. Saran Untuk studi lebih lanjut, perlu dilakukan

analisis dan perhitungan casing desain yang memperhitungkan drag pada tipe trajektori lainnya serta melakukan sensitivitas terhadap BUR dan pounder casing yang digunakan. 6. SIMBOL BUR = build up rate ,o/100 ft TVD = ketinggian vertikal ,ft H = Horizontal displacement, ft MD = Total panjang lintasan lubang bor, ft KOP = kedalaman Kick Off Point, ft OD = outer diameter casing, in BHP = bottom hole pressure, psi Ps = surface pressure, psi 𝜌𝑚 = densitas lumpur, ppg 𝜌𝑝𝑓 = densitas packer fluid, ppg X = faktor beban biaxial R = jari-jari kelengkungan, ft θ1 = inklinasi awal lubang bor, derajat θ2 = inklinasi akhir lubang bor, derajat


Db = Drag bagian pertambahan sudut, lbf Dh = Drag pada lubang horizontal, lbf Wm = Berat pipa dalam lumpur ,lb/ft Fa = Beban kompresi atau tarikan pada EOC, lb μ = Koefisien gesekan 7. DAFTAR PUSTAKA 1. BG Group. 1991. Casing Design Manual. BG

Group plc. Inggris. 2. Bourgoyne, Adam T, dkk.. 1991. Applied

Drilling Engineering. Society of Petroleum Engineers. United States of America.

3. El-Sayed, A-A.H., dkk. 1991. Casing Design Considerations for Horizontal Wells. Paper SPE 21386. Paper dipresentasikan dalam Middle East Oil Show. Bahrain, 16-19 November.

4. Hutabarat, Ruhut B. 2004. Desain Casing Sumur Berarah dengan Pengaruh Friksi. Tugas Akhir Sarjana Teknik Perminyakan ITB. Bandung.

5. Jaffe, Linton. 1997. Casing Design for Extended Reach Wells. Paper SPE 38617. Paper dipresentasikan dalam SPE Annual Technical Meeting and Exhibition. San Antonio, Texas, 5-8 Oktober.

6. Kurniawan, Tata Heru. 1998. Perbandingan Metoda Maksimum Load Design dan Metoda Minimum Set Design dengan Menggunakan Simulator di dalam Perencanaan Casing. Tugas Akhir Sarjana Teknik Perminyakan ITB. Bandung.

7. Lesmana, Dody. 1998. Modifikasi Persamaan Drag dan Torsi pada Bagian Pertambahan Sudut Sumur Pemboran untuk Berbagai Harga Friction Factor. Tugas Akhir Sarjana Teknik Perminyakan ITB. Bandung.

8. Mardedi, Zumja. 1996. Modifikasi Persamaan Beban Drag dan Torsi pada Bagian Pertambahan Sudut Sumur Pemboran dan

Penentuan Persamaan untuk Sudut Inklinasi Tidak 900. Tugas Akhir Sarjana Teknik Perminyakan ITB. Bandung.

9. Mason, C. J, dkk. 1999. Casing Running Milestones for Extended-Reach Wells. Paper SPE 52842. Paper dipresentasikan dalam SPE/IADC Drilling Conference. Amsterdam, Belanda, 9-11 Maret.

10. Prentice, Charles M. 1970. “Maximum Load” Casing Design. Paper SPE 2560. Journal of Petroleum Technology. Volume 22 No. 7, pp805-811.

11. Rabia, H. 1985. Oilwell Drilling Engineering, Principle & Practice. Graham & Trotman Inc. Texas.

12. Rahman, S. S. 1995. Casing Design – Theory and Practice. Elsevier Science. Australia.

13. Rubiandini, Rudy R.S. 2008. Teknik Operasi Pemboran. Penerbit ITB. Bandung.

14. Rubiandini, Rudy R.S. 2009. Teknik Operasi Pemboran II dan Praktikum. Penerbit ITB. Bandung.

15. Rubiandini, Rudy R.S. 2010. Teknik Pemboran Modern. Penerbit ITB. Bandung.

16. Satriana, Denny. 1987. Design Casing Untuk Sumur Berarah, Kolokium I Teknik Perminyakan ITB. Bandung.


Lampiran

Tabel 1. Pasangan Harga X dan Y

Tabel-tabel Hasil Perhitungan

Tabel 2. Beban Burst Depth (ft) P-internal P-external Resultan Design

0.00 5000.00 0.00 5000.00 5500.00 11000.00 10113.68 5115.00 4998.68 5498.55

Tabel 3. Beban Collapse

Depth TVD (ft) Depth MD (ft) P-internal P-external Resultan Design Collapse Rating (psi)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8410 4000.00 4498.51 0.00 2080.00 2080.00 2288.00 8410 8500.00 11895.95 0.00 5075.20 5075.20 5582.72 8410

11000.00 16005.65 0.00 7025.20 7025.20 7727.72 8410


Tabel 4. Konfigurasi Rangkaian Casing

Depth (MD) Depth (TVD) Grade Nominal Weight Burst Rating (psi)

0 0 HC-95 20

10910 2738.19 2700 10910 2738.19 2700

C-75 20 8610

9430.14 7000 8610 9430.14 7000

C-75 20 8610

16005.65 11000 8610

Tabel 4. Konfigurasi Rangkaian Casing (lanjutan)

Collapse Rating (psi) Body Yield (lbf) Joint Strength (lbf) Tension Criteria Dipilih (lbf)

10630 554000 482000 482000 10630 554000 482000 482000 8410 437000 403000 403000 8410 437000 403000 403000 8410 437000 403000 403000 8410 437000 403000 403000

Tabel 5. Beban Tension

Depth (MD) Tension (lbs) Tension x DF (lbs) Tension + Overpull (lbs) Tension Design 16005.65 0.00 0.00 100000.00 100000 9430.14 97237.78 155580.45 197237.78 197237.78 4126.61 175665.81 281065.29 275665.81 281065.29 2738.19 220803.35 353285.36 320803.35 353285.36 1500.00 275230.19 440368.31 375230.19 440368.31

0 300650.04 481040.06 400650.04 481040.06

Tabel 6. Beban Biaxial Section I X Y Z

bottom 0.000 1.000 1 top 0.223 0.919 1.000243478 Section II

bottom 0.223 0.919 1.000243403 top 0.402 0.817 0.999787945 Section III

bottom 0.402 0.817 0.999977748 top 0.505 0.741 0.999921168 Section IV

bottom 0.399 0.819 0.999876461 top 0.497 0.748 0.999491148 Section V

bottom 0.497 0.748 0.999491148 top 0.543 0.711 1.000316086


Tabel 7. Perhitungan Beban Biaxial

Depth (ft) Grade NW Y Collapse Rating (psi) Collapse Rating Biaxial (psi)

16005.65 C-75 20

1.000 8410 8410 9430.14 0.919 8410 7728.1 9430.14

C-75 20 0.919 8410 7728.1

4126.61 0.817 8410 6870.7 4126.61

C-75 20 0.817 8410 6871.5 2738.19 0.741 8410 6235.9 2738.19

HC-95 20 0.819 10630 8709.0

1500.00 0.748 10630 7950.8 1500.00

HC-95 20 0.748 10630 7950.8

0 0.711 10630 7555.7

Tabel 8. Beban Drag Depth (MD) Drag (lbf) Tension @ pulling (lbf) Tension @ running (lbf)

16005.65 0.00 0.00 0.00 9430.14 29481.00 97237.78 38305.26 4126.61 53259.18 175665.81 69200.71 2738.19 62280.40 220803.35 95671.77 1500.00 74990.54 275230.19 130707.59

0 74990.54 300650.04 156127.44

Tabel 9. Beban Burst Sumur X Depth (ft) P-internal P-external Resultan Design

0.00 5000.00 0.00 5000.00 5500.00 11000.00 10113.68 5115.00 4998.68 5498.55

Tabel 10. Beban Collapse Sumur X

Depth TVD (ft) Depth MD (ft) P-internal P-external Resultan Design Collapse Rating (psi)

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8410 4000.00 4498.51 0.00 2080.00 2080.00 2288.00 8410 8500.00 11895.95 0.00 5075.20 5075.20 5582.72 8410

11000.00 16005.65 0.00 7025.20 7025.20 7727.72 8410

Tabel 11. Konfigurasi Rangkaian Casing Sumur X

Depth (MD) Depth (TVD) Grade Nominal Weight Burst Rating (psi)

0 0 HC-95 20

10910 3078.70 3000 10910 3078.70 3000

P-110 20 12640

9430.14 7000 12640 9430.14 7000

Q-125 20 14360

16005.65 11000 14360


Tabel 11. Konfigurasi Rangkaian Casing Sumur X Collapse Rating

(psi) Body Yield (lbf) Joint Strength (lbf) Tension Criteria Dipilih (lbf)

10630 554000 482000 482000 10630 554000 482000 482000 11100 641000 548000 548000 11100 641000 548000 548000 12080 729000 592000 592000 12080 729000 592000 592000

Tabel 12. Beban Tension Casing Sumur X

Depth (MD) Tension (lbf) Tension x DF (lbf) Tension + Overpull (lbf) Tension Design 16005.65 0.00 0.00 100000.00 100000 9430.14 97237.78 155580.45 197237.78 197237.78 4126.60 175665.89 281065.42 275665.89 281065.42 3078.70 208133.18 333013.08 308133.18 333013.08 1500.00 275230.30 440368.48 375230.30 440368.48

0 300650.15 481040.24 400650.15 481040.24

Tabel 13. Beban Biaxial Sumur X Section I X Y Z

bottom 0.000 1.000 1 top 0.133 0.957 0.999983183 Section II

bottom 0.133 0.957 0.999983183 top 0.274 0.893 0.99979606 Section III

bottom 0.274 0.893 0.999796992 top 0.325 0.865 0.999879118 Section IV

bottom 0.376 0.834 1.000101429 top 0.497 0.748 0.999491417 Section V

bottom 0.497 0.748 0.999491417 top 0.543 0.711 1.000316369


Tabel 14. Perhitungan Beban Biaxial Sumur X

Depth (ft) Grade NW Y Collapse Rating (psi)

Collapse Rating Biaxial (psi)

16005.65 Q-125 20

1.000 12080 12080 9430.14 0.957 12080 11560.35 9430.14

P-110 20 0.957 11100 10622.50

4126.60 0.893 11100 9912.22 4126.60

P-110 20 0.893 11100 9912.23 3078.70 0.865 11100 9602.51 3078.70 HC-95 20 0.834 10630 8868.11

1500 0.748 10630 7950.84 1500 HC-95 20 0.748 10630 7950.84

0 0.711 10630 7555.68

Penurunan Persamaan Beban Drag Casing pada Sumur Berarah

Curve Section

Selain koefisien gesekan, drag pada lubang bor juga dipengaruhi oleh arah dan gaya

normalnya. Gaya normal dan axial yang terjadi pada bagian melengkung dapat dilihat pada

gambar di bawah ini. Berdasarkan diagram bebasnya, gaya normal Fn dapat dinyatakan

sebagai berikut:

𝐹𝑛 = 2 𝐹𝑎 cos�90 − |∆𝛼|

2 � = 2 𝐹𝑎 sin�|∆𝛼|

2 � (𝐵 − 1)

Di mana:

∆𝛼 = sudut yang dibentuk oleh unit section pada radius R

Fa = gaya axial pada unit section, lbf


Gambar 1. Penentuan gaya normal pada buildup section

Gambar 2. Gaya-gaya yang bekerja pada elemen kecil pada buildup section

Karena ∆𝛼/2 sangat kecil dibandingkan R, maka (sin(∆𝛼/2) ≈ ∆𝛼/2. Oleh karena itu

persamaan (A-1) di atas menghasilkan:

𝐹𝑛 = 2 𝐹𝑎|∆𝛼|

2= 𝐹𝑎 |∆𝛼| (𝐵 − 2)

Berdasarkan pertimbangan buildup section secara umumnya, resultan gaya normal casing

ketika ditarik adalah jumlah vektor dari komponen normal gaya berat dan gaya axial unit

section. Oleh karena itu:

𝐹𝑛 = ∆𝛼 𝑊𝑅 sin𝛼 + 𝐹𝑎 |∆𝛼|

𝐹𝑛 = ∆𝛼 (𝑊𝑅 sin𝛼 + 𝐹𝑎) (B – 3)


Di mana:

W = berat unit section, lb/ft.

= 𝑊𝑛 𝐵𝐹

R = jari-jari kelengkungan, ft.

Besarnya gaya drag Fd di mana gaya ini bekerja pada arah yang berlawanan dengan arah

gerak pipa, dihasilkan dari:

𝐹𝑑 = 𝑓𝑏 |𝐹𝑛| (B – 4)

𝐹𝑑 = 𝑓𝑏|∆𝛼 𝑊 𝑅 sin𝛼 + 𝐹𝑎 ∆𝛼| (B – 5)

Di mana:

fb = koefisien gesekan lubang sumur

|𝐹𝑛| = nilai mutlak gaya normal, lbf.

Pertambahan gaya axial ∆𝐹𝑎 (𝐹𝑎2 − 𝐹𝑎1 = ∆𝐹𝑎 > 0) terhadap pertambahan panjang

lengkungan (𝛼2 − 𝛼1 = ∆𝛼 < 0 ) ketika casing ditarik (ditandai dengan nilai negatif

∆𝛼 𝑊 𝑅 cos𝛼), dinyatakan sebagai berikut:

∆𝐹𝑎 = |𝐹𝑑| − ∆𝛼 𝑊 𝑅 cos 𝛼 (B – 6)

Oleh karena itu, pada kondisi keseimbangan, diperoleh persamaan diferensial berikut ini: 𝑑𝐹𝑎𝑑𝛼 = 𝑓𝑏(𝐹𝑎 + 𝑊𝑅 sin𝛼) (𝐵 − 7)

𝑑𝐹𝑎𝑑𝛼 − 𝑓𝑏𝐹𝑎 = 𝑊𝑅 sin𝛼 (𝐵 − 8)

Nilai Fa pada persamaan (B–8) dapat dicari dengan pertama-tama mempertimbangkan

penyelesaian homogen dan kemudian penyelesaian partikuler sebagai berikut:

𝐹𝑎 = 𝐹𝑎ℎ𝑜𝑚𝑜 + 𝐹𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡 (B – 9)

Selesaikan dahulu penyelesaian homogennya:

𝑑𝐹𝑎𝑑𝛼 − 𝑓𝑏𝐹𝑎 = 0

𝑑𝐹𝑎𝑑𝛼 = 𝑓𝑏𝐹𝑎

𝑑𝐹𝑎𝐹𝑎

= 𝑓𝑏 𝑑𝛼 (𝐵 − 10)

Dengan mengintegralkan persamaan (B–10), diperoleh:

ln𝐹𝑎 = 𝑓𝑏∆𝛼 + 𝐶

𝐹𝑎 = 𝑒𝑓𝑏∆𝛼+𝐶 = 𝐶 𝑒𝑓𝑏∆𝛼

𝐹𝑎ℎ𝑜𝑚𝑜 = 𝐶 𝑒𝑓𝑏𝛼 (B – 11)

Di mana C adalah konstanta integrasi


Sekarang, tinjau solusi partikular persamaan (B–8) dengan pengandaian bentuk trigonometri:

𝐹𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡 = 𝐴 cos𝛼 + 𝐵 sin𝛼 (B – 12)

𝑑𝐹𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑑𝛼 = −𝐴 sin𝛼 + 𝐵 cos𝛼 (𝐵 − 13)

Dengan mensubsitusikan kedua persamaan di atas ke dalam persamaan (B–8), menghasilkan:

−𝐴 sin𝛼 + 𝐵 cos𝛼 − 𝑓𝑏 𝐴 cos𝛼 − 𝑓𝑏 𝐵 sin𝛼 = +𝑓𝑏𝑊𝑅 sin𝛼 (𝐵 − 14) Dengan menyamakan koefisien-koefisiennya, diperoleh:

−𝐴 sin𝛼 − 𝑓𝑏 𝐵 sin𝛼 = 𝑓𝑏 𝑊𝑅 sin𝛼 (B – 15)

−𝑓𝑏 𝐴 cos𝛼 + 𝐵 cos𝛼 = 0 (B – 16)

Kedua persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

−𝐴 − 𝑓𝑏𝐵 = 𝑓𝑏𝑊𝑅 (B – 17)

−𝑓𝑏 𝐴 + 𝐵 = 0 (B – 18)

Persamaan (B – 18) dapat ditulis sebagai

𝐵 = 𝑓𝑏𝐴 (B – 19)

Dengan mensubstitusikan persamaan (B–19) ke persamaan (B–17) diperoleh

−𝐴 − 𝑓𝑏(𝑓𝑏𝐴) = 𝑓𝑏𝑊𝑅 (B – 20)

𝐴 =−𝑓𝑏𝑊𝑅1 + 𝑓𝑏

2 (B– 21)

Dengan mensubstitusikan persamaan (B–21) ke persamaan (B–19) diperoleh:

𝐵 =−𝑓𝑏

2𝑊𝑅1 + 𝑓𝑏

2 (B– 22)

Maka dengan memasukkan nilai A dan B pada persamaan di atas ke dalam persamaan (B–12)

didapat:

𝐹𝛼𝑝𝑎𝑟𝑡 = − 𝑓𝑏𝑊𝑅1 + 𝑓𝑏

2 cos𝛼 −𝑓𝑏2𝑊𝑅

1 + 𝑓𝑏2 sin𝛼 (𝐵 − 23)

𝐹𝛼𝑝𝑎𝑟𝑡 = − 𝑓𝑏𝑊𝑅1 + 𝑓𝑏

2 [cos𝛼 + 𝑓𝑏 sin𝛼] (𝐵 − 24)

Dari solusi homogen pada persamaan (B–11) dan solusi partikular pada persamaan (B–24)

maka dengan mensubstitusikan ke persamaan (B–9) diperoleh solusi persamaan diferensial:

𝐹𝑎(𝛼) = 𝐶𝑒𝑓𝑏𝛼 − 𝑓𝑏𝑊𝑅 1 + 𝑓𝑏

2 [cos𝛼 + 𝑓𝑏 sin𝛼] (𝐵 − 25)

Dengan menggunakan kondisi batas awal 𝐹𝑎(𝛼1) = 𝐹𝑎1 = konstan, diperoleh:

𝐹𝛼1 = 𝐶 𝑒𝑓𝑏𝛼1 − 𝑓𝑏𝑊𝑅 1 + 𝑓𝑏

2 [cos𝛼1 + 𝑓𝑏 sin𝛼1] (𝐵 − 26)


Mencari nilai C:

𝐶 = 𝑒−𝑓𝑏𝛼1 𝐹𝑎1 + 𝑓𝑏𝑊𝑅 𝑒−𝑓𝑏𝛼1

1 + 𝑓𝑏2 [cos𝛼1 + 𝑓𝑏 sin𝛼1] (𝐵 − 27)

Substitusikan persamaan C ke dalam persamaan (B–25):

𝐹𝑎(𝛼) = 𝑒𝑓𝑏(𝛼−𝛼1) 𝐹𝑎1 + 𝑓𝑏𝑊𝑅 𝑒𝑓𝑏(𝛼−𝛼1)

1 + 𝑓𝑏2 [cos𝛼1 + 𝑓𝑏 sin𝛼1]

− 𝑓𝑏𝑊𝑅 1 + 𝑓𝑏

2 [cos𝛼1 + 𝑓𝑏 sin𝛼1] (𝐵 − 28)

Kondisi batas keduanya adalah:

𝐹𝑎(𝛼2) = 𝐹𝛼2 = konstan (B – 29)

Dengan mensubsitusikan kondisi batas kedua ke dalam persamaan (B–28), dengan 𝛼 = 𝛼2 ,

diperoleh:

𝐹𝛼2 = 𝑒𝑓𝑏(𝛼2−𝛼1) 𝐹𝑎1 + 𝑓𝑏𝑊𝑅 𝑒𝑓𝑏(𝛼2−𝛼1)

1 + 𝑓𝑏2 [cos𝛼1 + 𝑓𝑏 sin𝛼1]

− 𝑓𝑏𝑊𝑅 1 + 𝑓𝑏

2 [cos𝛼2 + 𝑓𝑏 sin𝛼2] (𝐵 − 30)

Dengan menyatakan 𝑒𝑓𝑏|𝛼2−𝛼1| = 𝐾𝐵 sebagai penyederhanaan, diperoleh 𝐹𝑎2 untuk

lengkungan:

𝐹𝛼2 = 𝐾𝐵 𝐹𝑎1 + 𝑓𝑏𝑊𝑅 1 + 𝑓𝑏

2 [(𝐾𝐵 cos 𝐼1 − cos 𝐼2) + 𝑓𝑏(𝐾𝐵 sin 𝐼1 − sin 𝐼2)] (𝐵 − 31)

di mana 𝛼2 dan 𝛼1 dalam penentuan KB adalah dalam radians.

Slant Section

Pada bagian sumur lurus, gaya-gaya yang bekerja pada unit section dari casing digambarkan

pada gambar di bawah ini. Gaya drag ditentukan dari jenis kegiatannya, apakah pulling-out

(ditarik) ataukah running-in (dimasukkan). Dalam penurunan ini, diasumsikan beban drag

terbesar, yaitu pada saat pulling out. Pada titik keseimbangannya, persamaan diferensialnya

dinyatakan sebagai berikut:

𝑑𝐹𝑎𝑑𝑙 = 𝑊(𝑓𝑏 sin𝛼) (𝐵 − 32)

Dengan menyelesaikan persamaan (B–32) untuk beban drag pada saat ditarik, maka

diperoleh:

𝐹𝑎2 = 𝐹𝑎1 + 𝑊(𝑙1 − 𝑙2)(𝑓𝑏 sin𝛼1) (B – 33)


Gambar 3. Gaya-gaya yang bekerja pada elemen kecil pada buildup section

oleh marcel* prof. dr.-ing. ir.rudi rubiandini r. s.** · pdf filefaktor yang sangat...

Documents