Peubah Acak

Oleh :Asep Ridwan

Jurusan Teknik Industri FT UNTIRTA

Definisi 1Definisi 1• Suatu fungsi bernilai real yang harganyaditentukan oleh tiap anggota dalam ruangsampel disebut suatu peubah acak.• X : K R• K = kejadian• R = Real

Contoh 1Contoh• Dua bola diambil satu demi satu tanpadikembalikan dari suatu kantung berisi 4

bolamerah dan bola hitam.X menyatakan jumlah bola merah yang

diambil.X : merupakan peubah acak.

Contoh 2 Contoh• Tiga orang petani : Pak Ali, Badu dan Cokromenitipkan pecinya di pagi hari pada seoranganak. Sore harinya si anak mengembalikan pecitersebut secara acak pada ketiga petani. BilaPak Ali, Badu dan Cokro dalam urutan sepertiitu, menerima peci dari si anak maka tuliskanlahtitik sampel untuk semua urutan yang mungkinmendapatkan peci tersebut dan kemudian carinilai m dari peubah acak M yang menyatakanjumlah urutan yang cocok.

Definisi 2Definisi 2• Jika suatu ruang sampel mengandung titik yangberhingga banyaknya atau suatu deretananggota yang banyaknya sama denganbanyaknya bilangan bulat, maka ruang sampelitu disebut ruang sampel diskrit, dan peubahacak yang didefinisikan pada ruang sampeltersebut adalah peubah acak diskrit.

Peubah Acak DiskritFungsi f(x) adalahsuatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit x bila, untuk setiap hasil x yang mungkin.

F(x) ≥ 0 ∑ f(x) = 1 P (X=x) = f(x)

Contoh Peubah Acak Diskrit

Hitunglah distribusi peluang jumlah bilangan yang muncul bila 2 dadu dilantunkan?

Definisi 3Bila ruang sampel mengandung titik sampelyang takberhingga banyaknya dan samabanyaknya dengan banyak titik pada sepotonggaris, maka ruang sampel itu disebut ruangsampel kontinu dan peubah acak yangdidefinisikan di atasnya disebut peubah acakkontinu.

Peubah Acak KontinyuFungsi f(x) adalahsuatu fungsi padat peluang peubah acak kontinyu x , yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila :

F(x) ≥ 0, untuk semua x € R ∫ f(x) dx = 1 P (a<x<b) = ∫f(x) dx

Contoh Peubah Acak Kontinyu

1. Misalkan peubah acak x mempunyai fungsi padat peluang f(x) = x2/3 -1 <x<2 = 0Buktikan bahwa ∫ f(x) dx = 12. Dalam suatu gudang bahwa rata-rata kedatangan truk 3 buah/jam. Jika diketahui waktu antar kedatangan truk berdistribusi ekponensial, Hitung peluang bahwa dalam 5 menit akan datang 1 truk?Hitung juga kemungkinan jika kedatangan truk lebih dari 1 jam?

Sebaran Fungsi Peubah Acak

Dalam banyak kasus untuk melakukan inferensiterhadap suatu parameter kita lebih banyakmenggunakan fungsi dari peubah acak.Sebagai ilustrasi, pada saat kita akan melakukanpengujian hipotesis terhadap nilai tengah µ daripeubah acak X yang menyebar normal, statistik

yang digunakan adalah :

Kenapa menggunakan statistik tsb ?

Tugas

Senin aja YA…