BAB.1

Pembahasan

1.Rumus baris aritmatika

A .b= U n- U n−1

B. U n=a+ (n-1)b .

2. Rumus deret aritmatka

A. Sn=1/2n(2a+(n-1)b)

B. Sn=1/2n(a+Un)

3.. Rumus Deret Geometri

A. Sn=a(1−rn)

1−r

B. Sn=a(r n−1)

r−1

4. Rumus baris geometri

A. U n=ar n−1

B. Rasio r= Un+1

Un r

5.Rumus deret geometri tak hingga

S00= a

1−r1r1<1

Contoh Soal:

1. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalh….

Jawaban: S4 = 100.000; b = 5.000

2( 2a + 15.000) = 100.000

4a + 30.000 = 100.000

4a = 70.000

a=17.500

2.Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?

.jawaban: a = 80.000.000    r = ¾

U3 = a r2

= 80.000.000 (

= 45.000.000

3.Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.

Jawaban:

  Un = a + ( n – 1 )b

U2 = 11

U2 = a + ( 2 – 1 )b = 11

U2 = a + b = 11           … (1)

U4 = 19

U4 = a + ( 4 – 1 )b = 19

U4 = a + 3b = 19         … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

U2 = a + b = 11           … (1)

U4 = a + 3b = 19               … (2) –

–2b = –8

b = 4

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + b = 11        … (1)

a + 4 = 11

a = 11 – 4 = 7

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S5

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S5 =   { 2(7) + ( 5 – 1 )4 }

S5 =   { 14 + (4 )4 }

S5 =   { 14 + 16 }

S5 =   { 30 }

S5 = 75