modulasi analog fm pm

MODULASI ANALOG

By : [email protected]

Frequency Modulation ( FM )

Phase Modulation (PM)

Dasar Sist. Telkom 2

Obyektif Perkuliahan

Dapat memahami teknik modulasi frekuensi ( FM )

Dapat memahami teknik modulasi phase ( PM )

Dapat memahami indeks modulasi

Dapat memahami spektrum magnitudo dan bandwidth

Referensi :

MS Iqbal, 2001, Diktat dasar Telkom. Jurusan Teknik

Elektro FT, Unram,

Kennedy & Davis, 1993, Electronic Comm. System,

Fourth Ed, Mc Graw Hill.

Dennis Roddy & John Coolen, 1995, Electronic

Comm. System, Fourth Ed, Prentice Hall Inc.

SM Sasongko, Buku Ajar Dasistel. Jurusan Teknik

Elektro FT, Unram.


Skema Modulasi Frekuensi

Sinyal pemodulasi em(t) digunakan untuk mengontrol

frekuensi carrier fc Deviasi frekuensi sebanding dg tegangan pemodulasi

Notasi konstanta deviasi frekuensi adalah k

Satuan k adalah hertz / volt atau Hz / v

Frekuensi sesaat sinyal FM :

fi(t) = fc + k em(t)

i(t) = 2 fi(t)


Notasi umum Gelombang FM :

tfEte mmm 2cosmax tfEte ccc 2cosmax


Asumsi :

tEte c cosmax

dengan t dapat diperoleh dari hubungan :

ttd

tdi

dengan ti adalah kecepatan sudut sesaat.

mengingat fungsi modulator FM untuk mengubah parameter

frekuensi sesaat osilator, maka :

tekftf mci sehingga

dttektf

dttekf

dttt

t

mc

t

mc

t

i

0

0

0

22

2


tfEte mmm 2cosmaxAsumsi :

frekuensi osilasi sesaat FMadalah :

tfff

tfEkf

tekftf

mc

mmc

mci

2cos

2cosmax

diperoleh gelombang FM :

tftfE

tff

ftfE

dttfftfE

tEte

mcc

m

m

cc

t

mcc

c

2sin2cos

2sin2cos

)2(cos22cos

cos

max

max

0max

max

Spektrum gelombang FM tergantung pada nilai index modulasi dan tabel

Bessel dengan jarak antar komponen sebesar fm .



Skema Modulasi Phase

Sinyal pemodulasi em(t) digunakan untuk mengontrol

fase carrier (t)

Deviasi fase sebanding dg tegangan pemodulasi

Notasi konstanta deviasi fase adalah K

Satuan K adalah rad / volt

Fase sesaat sinyal FM :

(t) = c + K em(t)

c tidak mempengaruhi proses modulasi


Phase Modulation ( PM )

Asumsi :

Perubahan fase sesaat PM adalah :

diperoleh gelombang PM :

)2(cos2cos

cos

maxmax

max

tfEktfE

tEte

mmcc

c

tfEte mmm 2cosmax

cccc tfEte 2cosmax

tekt mc


Contoh soal 1Sinyal pemodulasi em(t) = 3 cos ( 2 103 t – 90o ) v

digunakan untuk modulasi phase pada gelombang

pembawa dengan Ec max = 10 volt dan fc = 20 kHz.

Konstanta perubahan fase K = 2 rad / volt.

Tentukan pers gelombang termodulasinya.

Jawab

Fungsi fase gelombang termodulasinya :

m(t) = k em(t)

= 2 x 3 cos ( 2 103 t – 90o ) rad

= 6 sin ( 2 103 t ) rad

Fungsi gelombang termodulasinya :

e(t) = 10 cos ( 4 104 t + 6 sin ( 2 103 t ))

Dasar Sist. Telkom Pertemuan ke 3 10

Contoh soal 2Sinyal pemodulasi em(t) = 3 cos ( 2 103 t ) volt

digunakan untuk modulasi frekuensi pada gelombang

pembawa dengan Ec max = 10 volt dan fc = 20 kHz.

Konstanta perubahan frekuensi k = 2000 Hz / volt.

Tentukan pers gelombang termodulasinya.

Jawab

Deviasi maks f = 2000 x 3 = 6000 Hz

Indeks modulasi = f / fm = 6000 / 1000 = 6

Pers FM :

e(t) = Ec max cos ( 2 fc t + sin ( 2 fm t ))

e(t) = 10 cos ( 4 104 t + 6 sin ( 2 103 t ))


Prinsip Dasar Rangkaian Modulator FM

+ Vcc

RFC

FM Output

RFC

C3

C2

C1Cd

L1

Tuning

adj.

+

-

V mod

Cby

Cc

Kapasitansi Cd berubah

tergantung Vmod

Amplitudo FM

tetap, tetapi

Frekuensi osc

berubah sebesar

TotalCLf

12

1


% Contoh grafik sinyal FM

%

Fs = 1440;

t = 0 : 1/Fs :2 ;

x = 0.4*sin (2*pi*1*t);

%

%

car = cos (2*pi*15*t);

FM = cos (2*pi*15*t - 10*cos(2*pi*1*t));

%

figure, plot(t,FM,t,x,'r--');

xlabel(' detik ')

ylabel(' Amplitudo ( volt ) ')

title(' Gelombang termodulasi Frekuensi Modulasi ')

grid on;

% hold on;

% end


Frek maks pada teg maks

Frek min pada teg min


% Contoh grafik sinyal FM

%

Fs = 1440;

t = 0 : 1/Fs :2 ;

x = 0.4*sin (2*pi*1*t) + 0.5*sin (2*pi*2*t);

%

%

car = cos (2*pi*15*t);

FM = cos (2*pi*15*t - 4*cos(2*pi*1*t) - 3*cos(2*pi*2*t));

%

figure, plot(t,FM,t,x,'r--');

xlabel(' detik ')

ylabel(' Amplitudo ( volt ) ')

title(' Gelombang termodulasi Frekuensi Modulasi ')

grid on;

% hold on;

% end


% Contoh grafik sinyal FM untuk masukan diskrit

clear all

Fs = 1000; Fc = 20;

t = [0 : Fs ]‘ / Fs ; % Sampling times

x(1:100) = -10*ones(100,1) ; x(101:200) = zeros(100,1) ;

x(201:500) = 30*ones(300,1); x(501:700) = -10*ones(200,1); x(701:800) = zeros(100,1); x(801:900) = 30*ones(100,1);

x(901:1001) = -10*ones(101,1);

dev = 1; % Frequency deviation in modulated signal

%

y = fmmod(x,Fc,Fs,dev); % Modulate.

figure, subplot(3,1,1); plot(t,x);

title(' Gelombang Termodulasi FM dengan masukan diskrit ' )

grid on ;

subplot(3,1,[2:3]); plot(t,y)

axis([0 1 -1.2 1.2])

grid on ;

% end


% Contoh grafik sinyal FM untuk masukan biner bipolar

clear all

Fs = 1000; Fc = 20;

t = [0 : Fs]‘ / Fs; % Sampling times

x1(1:200) = -10*ones(200,1); x1(201:500) = 10*ones(300,1);

x1(501:700) = -10*ones(200,1); x1(701:800) = 10*ones(100,1); x1(801:900) = -10*ones(100,1); x1(901:1001) = 10*ones(101,1);

dev = 1; % Frequency deviation in modulated signal

%

y1 = fmmod(x1,Fc,Fs,dev); % Modulate

figure, subplot(3,1,1); plot(t,x1); axis([0 1 -12 12])

title(' Gelombang Termodulasi FM dengan masukan biner

bipolar ' )

grid on ;

subplot(3,1,[2:3]); plot(t,y1)

axis([0 1 -1.2 1.2])

grid on ;

% end


Spektrum Frekuensi FM & PM

Spektrum amplitudo sinyal FM dan PM tergantung pada

indeks modulasi

Amplitudo kurang dari 1 % diabaikan

Komponen jn fungsi bessel menyatakan amplitudo untuk

harga yang ditinjau

J0 bersesuaian dengan amplitudo carrier

Jk bersesuaian dengan amplitudo pada frek fc ± k fm


xn atau order

( m f ) J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 J 11

0.00 1.00 - - - - - - - - - - -

0.25 0.98 0.12 - - - - - - - - - -

0.50 0.94 0.24 0.03 - - - - - - - - -

1.00 0.77 0.44 0.11 0.02 - - - - - - - -

1.50 0.51 0.56 0.23 0.06 0.01 - - - - - - -

2.00 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 - - - - - - -

2.50 - 0.05 0.50 0.45 0.22 0.07 0.02 - - - - - -

3.00 - 0.26 0.34 0.49 0.31 0.13 0.04 0.01 - - - - -

4.00 - 0.40 - 0.07 0.36 0.43 0.28 0.13 0.05 0.02 - - - -

5.00 - 0.18 - 0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02 - - -

6.00 0.15 - 0.28 - 0.24 0.11 0.36 0.36 0.25 0.13 0.06 0.02 - -

7.00 0.30 0.00 - 0.30 - 0.17 0.16 0.35 0.34 0.23 0.13 0.06 0.02 -

8.00 0.17 0.23 - 0.11 - 0.29 - 0.10 0.19 0.34 0.32 0.22 0.13 0.06 0.03

Tabel fungsi Bessel dengan amplitudo ternormalisasi 1 Volt


Contoh penggunaan tabel Bessel

Misalnya nilai = 0,5 maka komponen spektrum

amplitudonya :

Carrier ( fc ) J0(0,5) = 0,94

Side band 1 ( fc ± fm ) J1(0,5) = 0,24

Side band 2 ( fc ± 2 fm ) J2(0,5) = 0,03

Dari komponen terlihat lebar bandwidth

BFM = 2 n fm = 4 fm


Spektrum untuk = 0,5

0,94

0,24 0,24

0,030,03

fc fc + fm fc + 2 fmfc - fmfc - 2 fm

Bandwidth = 4 fm


Contoh penggunaan tabel Bessel

Misalnya nilai = 3 maka komponen spektrum

amplitudonya :

Carrier ( fc ) J0(3) = 0,26

Side band 1 ( fc ± fm ) J1(3) = 0,34

Side band 2 ( fc ± 2 fm ) J2(3) = 0,49

Side band 3 ( fc ± 3 fm ) J3(3) = 0,31

Side band 4 ( fc ± 4 fm ) J4(3) = 0,13

Side band 5 ( fc ± 5 fm ) J5(3) = 0,04

Side band 6 ( fc ± 6 fm ) J6(3) = 0,01

Dari komponen terlihat lebar bandwidth

BFM = 2 n fm = 12 fm


Spektrum untuk = 3

Bandwidth = 12 fm

0,49

0,13 0,13

0,010,01

fc fc + 3fm fc + 6 fmfc – 3fmfc - 6 fm

0,04 0,04

0,310,31

0,49

0,34 0,34

0,26


% Contoh grafik SPEKTRUM AMPLITUDO sinyal FM %

Fs = 1440*2;

t = 0 : 1/Fs :2 ;

x = 0.4*sin (2*pi*100*t); % frekuensi pemodulasi 100 Hz

car = cos (2*pi*800*t); % frekuensi carrier 800 Hz

FM = cos (2*pi*800*t - 4*cos(2*pi*100*t)); %

% untuk fft gelombang FM

dataFM = fft(FM,512);

% The power spectrum, a measurement of the power at various frequencies, is

Pyy_FM = dataFM.* conj(dataFM) / 512;

% Graph the first 257 points

f_FM = Fs*(0:256)/512;

figure, plot(f_FM,Pyy_FM(1:257))

title('Frequency content of Pyy_FM')

xlabel('frequency (Hz)')

% hold on:

% end


fc


% Contoh grafik SPEKTRUM AMPLITUDO sinyal FM %

Fs = 1440*2;

t = 0 : 1/Fs :2 ;

x = 0.4*sin (2*pi*100*t)+0.5*sin (2*pi*200*t);

car = cos (2*pi*800*t);

FM = cos (2*pi*800*t - 4*cos(2*pi*100*t) - 1*cos(2*pi*200*t)); %

% untuk fft gelombang FM

dataFM = fft(FM,512);

Pyy_FM = dataFM.* conj(dataFM) / 512;

% Graph the first 257 points

f_FM = Fs*(0:256)/512;

figure, plot(f_FM,Pyy_FM(1:257))

title('Frequency content of Pyy_FM')

xlabel('frequency (Hz)')

% hold on:

% end


fc


Bandwidth Aturan Carson

• Amplitudo kurang dari 5 % diabaikan

• Komponen jn fungsi bessel (berdasarkan tabel)

maks bersesuaian dengan n = +1

• J0 bersesuaian dengan amplitudo carrier

• Jk bersesuaian dengan amplitudo pada frek fc ± k fm

• Maka :

BFM = 2 ( + 1) fm


Contoh soal 3

Regulasi untuk siaran FM menyatakan deviasi frekuensi

maksimum yang diijinkan 75 kHz, dan frek pemodulasi

maksimum yang diijinkan adalah 15 kHz. Hitunglah

bandwidth maksimum yang diperlukan.

Jawab

Deviasi maks f = 75 kHz

Indeks modulasi = f / fm = 75 / 15 = 5

maka :

Bmaks = 2 (+1) fm = 2 (5+1) 15 kHz

= 180 kHz


Problem

Suatu sinyal pemodulasi diberikan oleh

em(t) = 9 cos (6 103 t + 27o ) volt

digunakan untuk memodulasi phase dari

sinyal carrier yang mempunyai ec max = 12

Volt, dan frekuensi carrier 40 kHz. Bila

konstanta perubahan phase adalah 0,7

rad / volt, tentukan lebar bandwidthnya.


Tugas

Suatu carrier cosinus dengan amplitudo 4 volt

dan frekuensi 20 KHz dimodulasi frekuensi oleh

sinyal sinusoidal dengan amplitudo 2 volt dan

frekuensi 2 KHz. Bila konstanta deviasi

frekuensinya adalah 3 KHz / volt, gambarkan

sketsa spektrum frekuensinya dan tentukan

bandwidthnya.

modulasi analog fm pm

Documents