Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial • Modulasi sudut / Modulasi eksponensial

• Sudut gelombang pembawa berubah sesuai/ berpadanan dengan gelombang informasi kata lain informasi ditransmisikan dengan perubahan sudut signal carrier

• Terdapat hubungan yang non linier (eksponensial) antara karakteristik sinyal yang termodulasi dengankarakteristik sinyal informasi (sinyal pemodulasi) contohnya FM,PM

• Sudut sinyal carrier berubah sesuai dengan sinyal informasi dengan persamaan modulasi sudut

Slide 2

Modulasi Frekuensi

Deviasi frekuensi = f

𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖

𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

Frekuensi sesaat

fi = fc + k.eM(t)

MODULATOR

FMVm(t) eFM(t)

Pembawa

Vc(t) = Ac cos (2 f ct)

Prinsip Dasar FM

• Amplitudo sinyal carrier tetap, frekuensi sinyal carrier berubah sesuai sinyal informasi.

• Perubahan amplitudo sinyal informasi mengubah frekuensi sinyal FM secara proporsional• Saat amplitude sinyal informasi meningkat, frekuensi

sinyal FM juga meningkat.

• Tanpa dimodulasi, maka sinyal carrier disebut sedang berada pada posisi center atau “resting frequency”

• Perubahan frekuensi sinyal carrier dipengaruhi olehtegangan dari informasi

𝑓𝑖 𝑡 = 𝑓𝑐 + 𝑘. 𝑉𝑚(𝑡)

∆𝑓 = 𝑘. 𝐴𝑚

Defiasi Frekuensi

• Perubahan/penyimpangan frekuensi sinyal carrier dari “resting frequency” yang disebabkan oleh sinyal informasi

• Laju defiasi frekuensi (deviation frequency rate) • Banyaknya frekuensi sinyal carrier berubah terhadap

resting frequencynya (dalam detik).

• Ditentukan oleh frekuensi sinyal informasi

Modulasi Frekuensi

Sinyal FM

• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 𝜃(𝑡) dimanad𝜃 𝑡

𝑑𝑡= 𝜔𝑖(𝑡)

• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐cos 2π𝑓𝑐𝑡 + 2𝜋∆𝑓 0𝑡cos 2𝜋𝑓𝑚 𝑡 𝑑𝑡

• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 +∆𝑓

𝑓𝑚sin 2𝜋𝑓𝑚𝑡

• 𝑆(𝑡) = 𝐴𝑐 cos 2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝛽 sin 2𝜋𝑓𝑚𝑡

Contoh Soal

• A transmitter operates on a frequency of 915 MHz. The maximum FM deviation is ± 12.5 kHz. What are the maximum and minimum frequencies that occur during modulation

Sinyal FM

Modulation Index (β)

• Perbandingan antara deviasi frekuensi denganfrekuensi sinyal informasi.

𝛽 =∆𝑓

𝑓𝑚

• Narrowband FM merupakan system FM yang dimana index modulasinya kurang dari π/2

Bandwidth dan Sideband

• Modulasi selalu menghasilkan sideband• 2 buah sideband

• Bandwidth sinyal FM biasanya lebih lebardibandingkan sinyal AM untuk sinyal informasi yang sama.

Spektrum Sinyal FM (sinusoidal)

• Spektrum sinyal FM bias didapatkan melalui T. Fourier

• Spektrum sinyal FM berupa deret dari frekuensi.• 𝐽0 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡

• 𝐽1 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 ± 𝜔𝑚𝑡

• 𝐽2 𝛽 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 ± 2𝜔𝑚𝑡

• Jn(β) Bessel function constant

Bessel Function

• Spektrum sinyal FM mengandung komponen carrier dan frekuensi sideband yang ditempatkan secara simetris pada sisi frekuensi carrier yang terpisah pada fm, 2fm,3fm,....nfm

• Untuk indeks modulasi yang kecil dibandingkan 1 maka hanya koefisien bessel orde 0 dan 1 yang memiliki nilai yang signifikan, jadi sinyal FM terdiri dari satu carrier dan sepasang frekuensi sisi pada fc ± fm

• Amplitudo komponen carrier berubah-ubah tergantung pada indeks modulasi, komponen carrier yaitu pada J0(β)

• Envelope sinyal FM konstan jadi daya rata-rata dinormalisasi:

• P =1/2 (Ac)2 atau jika menggunakan fungsi Bessel

𝑃 =1

2𝐴𝑐2

𝑛=−∞

∞

𝐽𝑛2 𝛽

Fungsi Bessel

Untuk menentukan spektrum sinyal termodulasi FMBeberapa sifat fungsi Bessel (Jn(β))1. J-n(β) = (-1)n Jn(β); untuk semua n, positif dan negatif

2. Untuk harga indeks modulasi yang kecil kita dapatkan

3. Jumlah koefisien kuadrat dari fungsi Bessel untuk orde -∞ sd ∞ adalah 1

05,0;025,00

24,05,0;12,025,02

94,05,0;98,025,01

33

111

000

JJJ

JJJ

JJJ

n

12

n

nJ

Fungsi Bessel

Fungsi Bessel

Spektrum FM untuk beberapa β

Contoh Soal

• Jika frekuensi tertinggi sinyal informasi adalah 3kHz dan deviasi maksimum adalah 6 kHz, berapa index modulasi dan bandwidthnya?

Persamaan Sinyal dan Bandwidth

• Persamaan Sinyal FM :

𝑉𝑓𝑚 𝑡 = 𝐴𝑐

𝑛=−∞

∞

𝐽𝑛 𝛽 . cos(2𝜋 𝑓𝑐 + 𝑛𝑓𝑚 𝑡)

• Bandwitdh Transmisi𝐵𝑊 = 2 𝛽 + 1 𝑓𝑚

Daya

• 𝑃𝑇 = 𝑃0 + 2(𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 +⋯)

• 𝑃𝑇 =𝑉𝑐2

2

Contoh Soal

• Sebuah sinyal Carrier dengan AC = 5 Volt danfrekuensi 1 Mhz dan sinyal informasi denganfrekuensi 100 KHz dimodulasi frekuensi. Jika Deviasifrekuensi puncak sebesar 200 KHz tentukan:• Indeks modulasi

• Daya total

Modulasi Fasa

• Proses modulasi dimana fasa gelombang pembawa berubah-ubah sekitar harga tanpa modulasinya. Perubahan fasa itu berpadanan dengan sinyal pemodulasi (amplitudo s. Informasi)

𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐cos ω𝑐𝑡 + 𝜃 𝑡

𝜃 𝑡 = 𝐾𝑉𝑚(𝑡)

• K = Sensitivitas phasa modulator (rad/volt)

• Fasa berubah secara linier dengan sinyal informasi

• 𝑉𝑐 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + 𝜑𝑐

• 𝜑 𝑡 = 𝜑𝑐 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡

• 𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + 𝐾. 𝑉𝑚 𝑡

• Ket :• K : Konstanta deviasi fasa (Rad/Volts)

Contoh

• Sebuah sinyal informasi 𝑉𝑚 𝑡 = 3 cos(2𝜋103𝑡 −

Persamaan sinyal PM

• Jika sinyal informasi adalah 𝑉𝑚 𝑡 = 𝐴𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑚𝑡

• Dan konstanta deviasi phasa adalah ∆𝜑 = 𝐾. 𝐴𝑚

• maka𝑆 𝑡 = 𝐴𝑐 cos 𝜔𝑐𝑡 + ∆𝜑 sin 𝜔𝑚𝑡

• Bandingkan dengan persamaan sinyal FM

Contoh soal

• Sebuah sinyal 3000Hz dengan amplitude 5V digunakan untuk memodulasi phasa carrier, konstanta deviasi phasa adalah 1 rad/V. Tentukanbandwidth untuk sinyal modulasi tersebut.