modul_7 (penjadwalan mesin)

Penjadwalan Pekerjaan Penjadwalan Pekerjaan Satu MesinSatu Mesin

Definisi Penjadwalan Definisi Penjadwalan

Penjadwalan adalahPenjadwalan adalah : :

Suatu model pengalokasian sumber-sumber Suatu model pengalokasian sumber-sumber daya yang ada untuk melaksanakan daya yang ada untuk melaksanakan sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu.sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu.

Setiap rencana produksi akan menghasilkan Setiap rencana produksi akan menghasilkan jadwal rinci mengenai jumlah produksi pada jadwal rinci mengenai jumlah produksi pada periode yang bersangkutan.periode yang bersangkutan.

Keputusan yang harus dibuat ialah urutan Keputusan yang harus dibuat ialah urutan pekerjaan apa yang harus dikerjakan terlebih pekerjaan apa yang harus dikerjakan terlebih dahulu dahulu menjadwal pekerjaan. menjadwal pekerjaan.

Tujuan PenjadwalanTujuan Penjadwalan

Meminimumkan : average lateness, Meminimumkan : average lateness, maksimum lateness, flow time, WIP.maksimum lateness, flow time, WIP.

Memaksimumkan utilisasi work center Memaksimumkan utilisasi work center yang bottleneck.yang bottleneck.

Peningkatan utilisasi sumber daya atau Peningkatan utilisasi sumber daya atau perakitan dengan mengurangi waktu perakitan dengan mengurangi waktu menganggur.menganggur.

Hal-hal yang perlu diketahui Hal-hal yang perlu diketahui sebelum melakukan penjadwalan (1)sebelum melakukan penjadwalan (1)

Jumlah dan jenis pekerjaan yang harus Jumlah dan jenis pekerjaan yang harus diselesaikan selama periode tertentu diselesaikan selama periode tertentu tergantung pada rencana produksitergantung pada rencana produksi..

Perkiraan waktu penyelesaian suatu Perkiraan waktu penyelesaian suatu pekerjaan (pekerjaan (processing timeprocessing time) ) untukuntuk menentukan prioritas pekerjaan yang akan dikerjakan menentukan prioritas pekerjaan yang akan dikerjakan terlebih dahuluterlebih dahulu..

Batas waktu (Batas waktu (due datedue date) penyelesaian ) penyelesaian pekerjaan pekerjaan untuk memperkirakan kelambatan untuk memperkirakan kelambatan yang akan terjadi, terutama untuk mengantisipasi yang akan terjadi, terutama untuk mengantisipasi denda/penalti akibat keterlambatan pengirimandenda/penalti akibat keterlambatan pengiriman..

Hal-hal yang perlu diketahui Hal-hal yang perlu diketahui sebelum melakukan penjadwalan (2)sebelum melakukan penjadwalan (2)

Tujuan penjadwalan sesuai kebutuhanTujuan penjadwalan sesuai kebutuhan menentukan teknik penjadwalan yang akan dilakukan.menentukan teknik penjadwalan yang akan dilakukan.

Peningkatan utilisasi sumber dayaPeningkatan utilisasi sumber daya maka sasaran penjadwalan adalah menekan maka sasaran penjadwalan adalah menekan waktu penyelesaian produk secara keseluruhan.waktu penyelesaian produk secara keseluruhan. Minimasi jumlah persediaan barang dalam proses Minimasi jumlah persediaan barang dalam proses lakukan minimasi jumlah pekerjaan yang lakukan minimasi jumlah pekerjaan yang menunggu untuk diproses (waktu alir rata-rata).menunggu untuk diproses (waktu alir rata-rata).

Situasi pekerjaan yang dihadapi Situasi pekerjaan yang dihadapi

yaitu yaitu penjadwalan pekerjaan di satu mesinpenjadwalan pekerjaan di satu mesin,,

penjadwalan pekerjaan di beberapa mesin seri, penjadwalan pekerjaan di beberapa mesin seri, paralel atau penjadwalan pekerjaan produksi job shop.paralel atau penjadwalan pekerjaan produksi job shop.

n pekerjaan 1 mesinn pekerjaan 1 mesin

Misal ada 3 pekerjaan A, B, C pada mesin M, Misal ada 3 pekerjaan A, B, C pada mesin M, bagaimana Solusi terbaik ?bagaimana Solusi terbaik ?

AA B B CC Akan ada 3 ! atau 6 kombinasi kemungkinan Akan ada 3 ! atau 6 kombinasi kemungkinan

urutan pekerjaan dapat dilakukan yaitu: urutan pekerjaan dapat dilakukan yaitu: ABC, ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBC.ACB, BCA, BAC, CAB, CBC.

MM

Istilah dan Notasi Matematis Istilah dan Notasi Matematis Penjadwalan (1)Penjadwalan (1)

Processing TimeProcessing Time Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu

pekerjaan (satuan menit).pekerjaan (satuan menit).

Waktu proses pekerjaanWaktu proses pekerjaan i i dinotasikan dengan dinotasikan dengan ttii

Misal :Misal : pek . A , waktu proses tpek . A , waktu proses tAA = 3 menit = 3 menit pek. B , waktu proses tpek. B , waktu proses tBB = 5 menit = 5 menit

Urutan pekerjaan bisa AB atau BA , dimana jumlahUrutan pekerjaan bisa AB atau BA , dimana jumlah

waktu untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan waktu untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan adalah sama yaitu 8 menit (adalah sama yaitu 8 menit (MakespanMakespan).).

Makespan Makespan adalah jumlah waktu pemrosesan yang adalah jumlah waktu pemrosesan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaandibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan

MS = MS = keterangan:keterangan:

MS = MS = makespan untuk seluruh n pekerjaan dalam jadwalmakespan untuk seluruh n pekerjaan dalam jadwal

ttii = = waktu proses pekerjaan ke i waktu proses pekerjaan ke i

Dalam penjadwalan satu mesin, makespan yang Dalam penjadwalan satu mesin, makespan yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan diperlukan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan besarnya akan tetap untuk berbagai macam urutan besarnya akan tetap untuk berbagai macam urutan penjadwalan yang dihasilkan.penjadwalan yang dihasilkan.

n

1i it



Flow TimeFlow Time Waktu menunggu dalam antrian + Waktu prosesWaktu menunggu dalam antrian + Waktu proses

Flow time dinotasikan dengan Flow time dinotasikan dengan FFii

waktu proses t waktu proses t AA = 3 menit ; = 3 menit ; waktu proses twaktu proses t B B = 5 menit = 5 menit

33 88 ttFFtt = A + B = A + B

= 3 + ( 3+5 )= 3 + ( 3+5 ) = 11 = 11 F rata-rata = 11/2 = 5,5F rata-rata = 11/2 = 5,5

55 88

FFtt = B + A = B + A

= 5 + ( 5+3 )= 5 + ( 5+3 ) = 13= 13F rata –rata = 13/2 = 6,5F rata –rata = 13/2 = 6,5

AABB

33 55

BBAA

tt55 33


Completion TimeCompletion Time

Waktu yang diperlukan untuk Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan dimulaimenyelesaikan seluruh pekerjaan dimulai pekerjaan pertama pada t = 0 sampai pekerjaan pertama pada t = 0 sampai ketika pekerjaan i selesai, dinotasikan ketika pekerjaan i selesai, dinotasikan

dengan dengan CCii

merupakan penjumlahan dari masing- merupakan penjumlahan dari masing- masing masing processing timeprocessing time..


Jika diasumsikan semua pekerjaan siap Jika diasumsikan semua pekerjaan siap dikerjakan ketika jadwal dimulai (yaitu pada dikerjakan ketika jadwal dimulai (yaitu pada t=0), maka waktu alir (t=0), maka waktu alir (flow timeflow time) untuk tiap ) untuk tiap pekerjaan sama dengan waktu pekerjaan sama dengan waktu penyelesaiannya (penyelesaiannya (completion timecompletion time).).

FFi,si,s = C = Ci,si,s

ketket: F: Fi,si,s = = flow timeflow time pekerjaan i dalam jadwal S pekerjaan i dalam jadwal S

CCi,si,s = = completion timecompletion time pekerjaan i dalam pekerjaan i dalam jadwal S jadwal S


Waktu alir rata-rata (Waktu alir rata-rata (mean flow timemean flow time) dari jadwal S) dari jadwal S

Maka waktu alir rata-rata untuk 2 pekerjaan misal A dan BMaka waktu alir rata-rata untuk 2 pekerjaan misal A dan B

n

1i SS i,F1F n

AA

BB

t(1) t(2)

BB

AA

t(1) t(2)time time

FFs_rata-ratas_rata-rata = ½( F = ½( FAA + F + FB B ) = ½ ( t) = ½ ( t(1) (1) + t + t(1) (1) + t+ t(2)(2) ) )


Jika pekerjaan yang akan dijadwalkan tidak memiliki Jika pekerjaan yang akan dijadwalkan tidak memiliki prioritas yang sama, maka waktu alir rata-rata dihitung prioritas yang sama, maka waktu alir rata-rata dihitung dengan cara waktu alir rata-rata terbobot (dengan cara waktu alir rata-rata terbobot (weighted weighted mean flow timemean flow time) yang dihitung dengan persamaan:) yang dihitung dengan persamaan:

n

1i iw

n

1i ifi

w

sw,F


Due DateDue Date Batas waktu suatu pekerjaan harus selesai dikerjakanBatas waktu suatu pekerjaan harus selesai dikerjakan (satuan hari/dalam jam).(satuan hari/dalam jam). Due date dinotasikan dengan dDue date dinotasikan dengan dii

LatenessLateness Keterlambatan pekerjaan yang tergantung dari Keterlambatan pekerjaan yang tergantung dari due datedue date Lateness dinotasikan dengan LLateness dinotasikan dengan Lii

Lateness negatif Lateness negatif selesai belum waktunya yang berarti akan selesai belum waktunya yang berarti akan ada persediaan atau inventory.ada persediaan atau inventory.

Lateness positif Lateness positif selesai lewat waktu selesai lewat waktu due datedue date yang akan yang akan menyebabkan perusahaan dikenai penalti.menyebabkan perusahaan dikenai penalti.

TardyTardy Keterlambatan yang positif (Positifnya Lateness)Keterlambatan yang positif (Positifnya Lateness)

Tardiness Tardiness { 0 , lateness + },{ 0 , lateness + }, nilai diantara 0 sampai lateness yang positif.nilai diantara 0 sampai lateness yang positif.


Jika diasumsikan bahwa seluruh batas waktu (Jika diasumsikan bahwa seluruh batas waktu (due datedue date) ) diukur dari t = 0, maka diukur dari t = 0, maka lateness lateness dan dan tardinesstardiness pekerjaan pekerjaan dinyatakan dengan:dinyatakan dengan:

LLi , Si , S = C = CI , S I , S - d - dii

TTi , Si , S = max { 0 , C = max { 0 , Ci , Si , S – d – dii } }

Sedangkan Sedangkan mean latenessmean lateness dan dan mean tardinessmean tardiness didefinisikan didefinisikan dengan:dengan:

Slack TimeSlack Time (Kelonggaran) (Kelonggaran) Slack timeSlack time dinotasikan dengan SL dinotasikan dengan SLii

Slack Time = Due Date – Processing TimeSlack Time = Due Date – Processing Time

SLSLii = d = dii – t – tii

n

i siLnsL1 ,

1

n

i siTnsT1 ,

1

Penjadwalan Satu MesinPenjadwalan Satu Mesin

Pengurutan pekerjaan di sebuah mesin digunakan Pengurutan pekerjaan di sebuah mesin digunakan untuk mencapai tujuan minimasi waktu alir rata-untuk mencapai tujuan minimasi waktu alir rata-rata atau minimasi kelambatan/keterlambatan.rata atau minimasi kelambatan/keterlambatan.

Walaupun penjadwalan tidak akan berpengaruh Walaupun penjadwalan tidak akan berpengaruh terhadap besarnya makespan, akan tetapi terhadap besarnya makespan, akan tetapi pengurutan pekerjaan akan sangat berpengaruh pengurutan pekerjaan akan sangat berpengaruh pada waktu alir rata-rata (pada waktu alir rata-rata (mean flow timemean flow time), ), kelambatan rata-rata (kelambatan rata-rata (mean latenessmean lateness), atau ukuran ), atau ukuran rata-rata tardy (rata-rata tardy (mean tardinessmean tardiness).).

Aturan SPT (1) Aturan SPT (1) ((Shortest Processing TimeShortest Processing Time))

Memulai pekerjaan dengan waktu proses Memulai pekerjaan dengan waktu proses ((processing timeprocessing time) terpendek menuju besar.) terpendek menuju besar.

Tujuan meminimasi rata-rata flow timeTujuan meminimasi rata-rata flow time

ttAA < t < tBB

FFtt = t = tAA + t + tA A + t+ tBB ; F ; Ftt ’ ’ = t= tBB + t + tBB + t + tAA

maka maka F Ftt – F – Ftt ‘‘ = (t = (tAA + t + tA A + t+ tBB) – (t) – (tB B +t+tB B + t+ tAA))

= t= tA A – t– tBB 0 0

FFtt – F – Ftt ‘ ‘ 0 0 F Ftt F Ftt ‘‘

Aturan SPT (2) Aturan SPT (2) ((Shortest Processing TimeShortest Processing Time))

Aturan Aturan S P TS P T ( (Shortest Processing TimeShortest Processing Time)) Memulai pekerjaan dengan waktu proses (Memulai pekerjaan dengan waktu proses (processing timeprocessing time) )

terpendek menuju besar.terpendek menuju besar. Tujuan meminimasi rata-rata LatenessTujuan meminimasi rata-rata Lateness

Dari persamaanDari persamaan LLi , Si , S = C = CI , S I , S - d - dii, , maka L = Fmaka L = Fii – d – dii

)(1idiFnL

= 1/n = 1/n F Fi i - 1/n - 1/n d dii

konstan, karena jadwal yang harus konstan, karena jadwal yang harus diselesaikan adalah tetap, tidak diselesaikan adalah tetap, tidak tergantung urutan atau waktu prosestergantung urutan atau waktu proses

rata-rata flow timerata-rata flow timeyg sudah terbukti negatif,yg sudah terbukti negatif,sehingga L sehingga L rata-ratarata-rata minimal minimal

Contoh SPTContoh SPTMinimasi Flow Time rata-rataMinimasi Flow Time rata-rata

TaskTask 11 22 33 44 55 66 77 88

ttii (jam) (jam)

55 88 66 33 1010 1414 77 33

ddii 1515 1010 1515 2525 2020 4040 4545 5050

Urutan yang dihasilkan adalah : Urutan yang dihasilkan adalah : 4-8-1-3-7-2-5-64-8-1-3-7-2-5-6

Dengan menggunakan persamaan , Dengan menggunakan persamaan , didapat didapat Flow time rata-rata = 1/8 [191] = Flow time rata-rata = 1/8 [191] = 23,875 jam23,875 jam

Tabel 1Tabel 1

n

1i SS i,F1F n

Contoh SPTContoh SPTMinimasi rata-rata LatenessMinimasi rata-rata Lateness

Urutan Task Urutan Task

Hasl SPT ( Hasl SPT ( i i ))

44 88 11 33 77 22 55 66

Waktu proses ( tWaktu proses ( ti i )) 33 33 55 66 77 88 1010 1414

Completion Time ( cCompletion Time ( cii ) ) 33 66 1111 1717 2424 3232 4242 5656 191191

Due date ( dDue date ( di i )) 2525 5050 1515 1515 4545 1010 2020 4040 220220

Lateness ( LLateness ( Lii ) ) -22-22 -44-44 -4-4 22 -21-21 2222 2222 1616 - 29- 29

Berdasarkan persamaan , Berdasarkan persamaan ,

maka maka Rata-rata Lateness = 1/8 [ 191 – 220 ] = - 3,625 jamRata-rata Lateness = 1/8 [ 191 – 220 ] = - 3,625 jam Maksimum Lateness = 22 jam Maksimum Lateness = 22 jam Maksimum Tardiness = 22 jamMaksimum Tardiness = 22 jam Jumlah Task yang Tardy = 4Jumlah Task yang Tardy = 4

Tabel 2Tabel 2

)(1idiFnL

Variasi dari aturan SPT, yaitu aturan Variasi dari aturan SPT, yaitu aturan penjadwalan pekerjaan dengan penjadwalan pekerjaan dengan menggunakan bobot.menggunakan bobot.

Mendahulukan perbandingan antara waktu Mendahulukan perbandingan antara waktu proses dengan bobot yang lebih kecil.proses dengan bobot yang lebih kecil.

Meminimasi rata-rata Meminimasi rata-rata flow timeflow time terbobot. terbobot.

[n]

[n]

[2]

[2]

[1]

[1]wt

.....wt

wt

WSPT (Aturan Bobot SPT)WSPT (Aturan Bobot SPT)

Contoh WSPTContoh WSPTMinimasi rata-rata Flow Time TerbobotMinimasi rata-rata Flow Time Terbobot

TaskTask 11 22 33 44 55 66 77 88

ttii (jam)(jam) 55 88 66 33 1010 1414 77 33

wwi i (bobot)(bobot) 11 22 33 11 22 33 22 11

tti i /w/wii 5.05.0 4.04.0 2.02.0 3.03.0 5.05.0 4.74.7 3.53.5 3.03.0

Berdasarkan persamaanBerdasarkan persamaan

didapatdidapat : :Urutan pekerjaan yang dihasilkan : 3-4-8-7-2-6-1-5Urutan pekerjaan yang dihasilkan : 3-4-8-7-2-6-1-5Flow time rata-rataFlow time rata-rata : : 27.0 jam27.0 jamFlow time rata-rata tertimbang : 27,47 jamFlow time rata-rata tertimbang : 27,47 jam FFii .w .wi i //wwi i = 412/15 = 412/15

Tabel 3Tabel 3

[n]

[n]

[2]

[2]

[1]

[1]wt

.....wt

wt

Digunakan bila keterlambatan dikenakan Digunakan bila keterlambatan dikenakan penalti (denda).penalti (denda).

Meminimasi maksimum keterlambatan Meminimasi maksimum keterlambatan ((latenesslateness) pada sebuah mesin atau ukuran ) pada sebuah mesin atau ukuran keterlambatan maksimum (keterlambatan maksimum (max tardinessmax tardiness).).

Urutkan pekerjaan dari kecil ke besar Urutkan pekerjaan dari kecil ke besar berdasarkan berdasarkan due datedue date nya. nya.

EDD (EDD (Earliest Due DateEarliest Due Date))

Contoh EDDContoh EDDMinimasi maksimum LatenessMinimasi maksimum Lateness

TaskTask 22 11 33 55 44 66 77 88

Procs. Time tProcs. Time tii 88 55 66 1010 33 1414 77 33

Compl.Time cCompl.Time cii 88 1313 1919 2929 3232 4646 5353 5656 256256

Due Date dDue Date dii 1010 1515 1515 2020 2525 4040 4545 5050 220220

Lateness LLateness Lii -2-2 -2-2 44 99 77 66 88 66 3636

Berdasarkan data dari tabel 1, maka urutan pekerjaanBerdasarkan data dari tabel 1, maka urutan pekerjaanberdasarkan EDD adalah berdasarkan EDD adalah 2-1-3-5-4-6-7-82-1-3-5-4-6-7-8

Rata-rata Lateness = 1/8 [256 – 220] = 4,5 jamRata-rata Lateness = 1/8 [256 – 220] = 4,5 jamMaksimum Lateness = 9 jamMaksimum Lateness = 9 jam

Tabel 4Tabel 4

Pekerjaan dengan kelonggaran yang sedikit Pekerjaan dengan kelonggaran yang sedikit harus dijadwalkan terlebih dahulu.harus dijadwalkan terlebih dahulu.

Digunakan untuk menghasilkan keterlambatan Digunakan untuk menghasilkan keterlambatan total (maksimum tardy) yang cukup kecil.total (maksimum tardy) yang cukup kecil.

Keterlambatan total terkecil (tardy terkecil) Keterlambatan total terkecil (tardy terkecil) dapat dihitung dengan menggunakan dapat dihitung dengan menggunakan Algoritma Wilkerson-Irwin.Algoritma Wilkerson-Irwin.

SlackSlack

Contoh Slack (1)Contoh Slack (1)

Tabel 9Tabel 9

Task iTask i 11 22 33 44 55 66 77 88

ttii55 88 66 33 1010 1414 77 33

ddii1515 1010 1515 2525 2020 4040 4545 5050

SLSLii1010 22 99 2222 1010 2626 3838 4747

Dengan aturan Slack dihasilkan urutan penjadwalan Dengan aturan Slack dihasilkan urutan penjadwalan sebagai berikut : 2-3-1-5-4-6-7-8sebagai berikut : 2-3-1-5-4-6-7-8

Contoh Slack (2)Contoh Slack (2)Minimasi Keterlambatan (Minimasi Keterlambatan (TardinessTardiness))

Perhitungan kelambatan hasil penjadwalan dengan Perhitungan kelambatan hasil penjadwalan dengan Metode Slack Metode Slack adalah adalah

Tabel 10Tabel 10

Task iTask i 22 33 11 55 44 66 77 88

ttii88 66 55 1010 33 1414 77 33

ccii88 1414 1919 2929 3232 4646 5353 5656 257257

ddii1010 1515 1515 2020 2525 4040 4545 5050 220220

TTii00 00 44 99 77 66 88 66 4040

Rata-rata Tardiness = 40/8 = 5 jam Rata-rata Tardiness = 40/8 = 5 jam Jumlah Task Tardy = 6Jumlah Task Tardy = 6

KesimpulanKesimpulan

1.1. Aturan EDD akan meminimasi keterlambatan Aturan EDD akan meminimasi keterlambatan rata-rata (rata-rata (mean tardinessmean tardiness), jika hanya terdapat ), jika hanya terdapat satu atau nolsatu atau nol pekerjaan yang terlambat. pekerjaan yang terlambat.

2.2. Aturan SPT akan meminimasi keterlambatan Aturan SPT akan meminimasi keterlambatan rata-rata (rata-rata (mean tardinessmean tardiness), jika seluruh ), jika seluruh pekerjaan memiliki pekerjaan memiliki due datedue date yang sama, atau yang sama, atau jika aturan SPT menghasilkan seluruh pekerjaan jika aturan SPT menghasilkan seluruh pekerjaan terlambat. terlambat.

3.3. Aturan minimasi kelonggaran (Aturan minimasi kelonggaran (Slack time)Slack time) juga juga memiliki kecenderungan untuk meminimasi memiliki kecenderungan untuk meminimasi ukuran keterlambatan rata-rata, tetapi tidak ukuran keterlambatan rata-rata, tetapi tidak dapat diterapkan untuk seluruh kasus.dapat diterapkan untuk seluruh kasus.

modul_7 (penjadwalan mesin)

Documents