MODUL 10

LATIHAN SOAL-SOAL

Contoh-contoh soal yang dipecahkan :

1. Gunakan teorema Thevenin pada rangkaian yang terlihat pada

Gambar 1 untuk menolong mencari: (a) iL; (b) υ60.

Gambar 1: Lihat Contoh Soal 1.

Jawab

Dengan mempergunakan teorema Thevenin

Gambar 2a: Tegangan Thevenin Gambar 1 dimana induktor

20 mH diganti dengan rangkaian terbuka.

1

+~−

60 Ω

5 Ω

30 Ω

20 mH

iL50 cos 1000t mV υ60

+

_

+~−

60 Ω

5 Ω

30 Ω

a

b

iL50 cos 1000t mV

+

_υ60

(a)

Gambar 2b: Tahanan ekivalen Thevenin Gambar 1.

Sehingga rangkaian ekivalen Theveninnya adalah:

Gambar 2c: Rangkaian ekivalen Thevenin Gambar 1.

(a) karena , maka respon arusnya :

sehingga nilainya akan didapat:

(b) tegangan pada tahanan 60 Ω,

2

60 Ω

5 Ω

30 Ω

a

b

iL+

_υ60

(b)

+~−

25 Ω

20 mH

iL

mV

(c)

karena

maka,

2. Misalkan dalam jaringan pada Gambar 3, is = j2ej50t A dan υ(t) =

240ej50t V. Carilah iin (t).

Gambar 3: Lihat Contoh Soal 2.

Jawab

Tahanan 100 Ω dan kapasitor 0,1 mF parallel,

3

~

iin(t)

+

υ(t)

_

100 Ω 0,1 mF is(t)

Sehingga rangkaiannya akan menjadi,

Gambar 4: Aliran arus Gambar 3.

Pada rangkaian terlihat penjumlahan arus pada simpul,

3. Carilah υ3(t) dalam rangkaian pada Gambar 5 dengan menggunakan

analisis simpul.

4

0,4 mH

~

1 Ω1 Ω

2 Ω1 Ω 400 μF

10 cos (104t + 30°) A

+

_υ3i3

~

Iin

+

υ(t)

_

80 – j40 j2

Is

Ieq

Gambar 5: Lihat Contoh Soal 3 dan 4.

Jawab

Gambar 6: Rangkaian daerah frekuensi Gambar 5 yang

diselesaikan dengan analisis simpul.

dimana rad/s.

Dengan mempergunakan KCL pada simpul V1,

5

~

1 Ω1 Ω

2 Ω1 Ω

j4 Ω

A

+

_υ3

V3V2V1 I6

I5 I7

I4

I3

I2I1

−j0,25 Ω

Pada simpul V2 kita juga mempergunakan KCL,

Dengan mempergunakan KCL pada simpul V3,

Untuk mendapatkan nilai dari V1, V2 dan V3 kita bisa mempergunakan metode

eliminasi, yang pertama pada persamaan i dan ii,

pada persamaan ii dan iii,

dan yang terakhir pada persamaan iv dan v,

6

4. Tulis tiga persamaan mesh dan pecahkanlah untuk menentukan i3(t)

bagi rangkaian yang terlihat pada Gambar 5.

Gambar 7: Rangkaian daerah frekuensi Gambar 5 yang

diselesaikan dengan analisis mesh.

dimana rad/s.

Dengan analisis mesh rangkaian pada Gambar 5 untuk Loop I1 langsung

terdefinisikan sumber arusnya

Dengan mempergunakan KVL pada mesh I2,

Pada mesh I3, KVLnya

7

~

1 Ω1 Ω

2 Ω1 Ω

−j0,25 Ω

A

+

_υ3I3

j4 Ω

I2

I1

I4

dan terakhir KVL pada mesh I4,

kemudian kita substitusikan persamaan i ke persamaan iv, yang akan

menjadi

Kita pergunakan metode eliminasi untuk persamaan ii dan iii,

dan pada persamaan iii dan v

dan langkah terakhir yaitu dengan mengeliminasi persamaan vi dan vii,

Dikarenakan Gambar rangkaiannya sama maka kita dapat mengecek

kebenaran nilai υ3 yang didapat pada soal no 4 dibagian sebelumnya,

8

5. Bila ω = 100 rad/s bagi sumber pada Gambar 8 carilah I1.

Gambar 8: Lihat Contoh Soal 5.

Jawab

Gambar 9: Rangkaian daerah frekuensi Gambar 8.

9

5 Ω

10 Ω

V 0,1 H

15 Ω

0,4 mF

+~−I1

5 Ω

10 Ω

V

j10 Ω

15 Ω

−j25 Ω

+~−

I2

I1 I3

I1

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchhoff pada mesh I1,

pada mesh I2,

dan pada mesh I3,

Salah satu cara yang dapat kita pergunakan untuk menyelesaikan

persamaan linier dengan 3 variabel adalah metode eliminasi, maka pertama-

tama kita bisa menghilangkan variabel I3 pada persamaan i dan ii,

begitu juga pada persamaan i dan ii,

dan terakhir pada persamaan iv dan v,

10

6. (a) Carilah daya sesaat yang dibangkitkan oleh sumber tegangan tak

bebas dalam rangkaian pada Gambar 10. (b) Evaluasi daya tersebut pada saat t

= 0,03 s.

Gambar 10: Lihat Contoh Soal 6.

Jawab

Gambar 11: Rangkaian daerah frekuensi Gambar 10.

Dengan mempergunakan KVL pada mesh I2,

11

+−

~

+~−

20 Ω10 Ω

50 Ω 0,6υx

4 sin 20t A

100 cos 20t V

+ −υx

−j4 A

+−

~

+~−

20 Ω10 Ω

50 Ω 0,6υx

+ −υx

V

I1

I2 I3

dan kemudian kita substitusikan persamaan i ke ii,

KVL pada mesh I3,

dari Gambar 11 terlihat bahwa

maka dengan mensubstitusikan persamaan i dan v ke persamaan iv,

Dengan mempergunakan metode eliminasi pada persamaan iii dan vi,

sumber tegangan tak bebas besar tegangannya yaitu :

12

(a) Daya sesaat pada sumber tegangan tak bebas

atau

(b) Daya sesaat sumber tegangan tak bebas pada saat t = 0,03 s.

atau

7. Carilah daya rata-rata yang diserap oleh masing-masing dari kelima

elemen dalam rangkaian pada Gambar 12.

Gambar 12: Lihat Contoh Soal 7.

Jawab

13

10

j20 +~−

6

−j5 V

10

j20 +~−

6

−j5 V

I3I1

I2

18,3077 + j1,5385 Ω+~−

V

(a)

(b)

Gambar 13: (a) Gambar 12 dengan arah arus; (b) Impedansi

ekivalen Gambar 12.

Impedansi ekivalen

maka arus I1 dan I3,

14

sehingga daya rata-rata pada sumber tegangan V

daya rata-rata pada tahanan 6 Ω

daya rata-rata pada tahanan 10 Ω

sedangkan daya rata-rata yang diberikan kepada setiap alat yang bersifat

reaktif murni (elemen induktor dn kapasitor) haruslah NOL. Hal ini jelas dari

perbedaan fase 90° yang harus ada di antara arus dan tegangan; maka

. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sumber tegangan

V memberikan daya sebesar 271,1942 W dan dihabiskan oleh

tahanan 6 Ω dan 10 Ω sebesar 88,8788 W dan 182,3154 W. Maka hubungan

daya adalah cocok.

15

Memberikan Daya

Menyerap Daya

Menyerap Daya