modul tpw 1.5 dan metode numerik

5/11/2018 Modul TPW 1.5 Dan Metode Numerik

1/61

S:ebuat\ ! ~are hatlasa p em ro gra ma n ya ng sa ng al interaktif. Merupakan salah saw komp .ile r y angte Fk eJ a~ ~u ntu k p em ro gram an . P ro gram y an g d itu liS d en ga n s oftw are 1 m memUik i ciri yang terstruktur,s $1 Ittn tm a J;f1 Ud ah dip ah am i m a up un d ik em b an gk an u ntu k p em ro gram . 0 1k emb an gk an o le h BorlandI f f le ' i1! I i1t lQQaLbahasa PascaJ te rmasuk h igh l eve / language , yang be ro rie n ta s i pads b ah as a manu sia ,de~an;m:enggunakan b ah ess In gg ris s eb ag a. b ah asa dasamya.,B :e :h elia .fa an :a sa pem ro gr:am an y an g m irip s ep ertl T urb o P as ca l a nts ra la in :

'eABtC (Q..Sasic, 1 " U J i t l o Basic, GW B asic)FORTRANCOBOt .r: A8SeM,SLER


2/61

~,.

"

f : ~,,f

r:

.? ~ ... ~--.- .. :: ,

Kompi las j ke m em ori (R AM ) m em ilik i ke leb ih an : proses kom pitasi sangat cepat. N am un karena tidakd ap st d is impan, ten.tu s aja e ks ek us i p ro gram h an ya d ap at d ija la nk an pa da Turb o Pas ca l. Olah ,kerenaitu , b ta sa 1la k om pi1 asi ke m em ori (R AM ) h an ya d ila ku ka n sa la ma p en gu Iia n p ro gra m s aia . s ete la h itu,ba ru d ik omp it as i ke d a1 am me dia p en yim p an an p erma ne n (d is k), s eh in gg a d ap at d ie ks .e ku si ta ng su .n gd a ri s is tem ope ra si.

S 1'f!lU KT UR PR OG R AM D AL AM TURBO PASCAL5ie :e ara um um , s tru ktu r .p ro gra m d eJam T urb o P asc al d ap at d ig am ba tka n s eb ag ai b eriku t :

Progr-aDl BAGAB_PROGRAM; ~ bagian dad kepala programuSes .. ~ menyatakan unit yang dilibatkan dalam program{ semua yang berada dalam tanda kurung ini dianggap sebagai komentar dan tidak akandiproses }(*begitu pula dengan seluruh informasi yang ada dalam tanda ini *)

Label

b ag ia n de kl ar as i

Const~ ..Var Proaed:w:eFunction ..

:Be.gin { awal dari program }

b ag ia n p er ny at aa n

. .statement-statement dari BAGAN PROGRAM

e n a . { akhir dari sebuah program }

'Sanara umum, stru ktu r p ro gra m T urb o P as ca l d ib ag i m en ja dj 3 b ag ia n, y attu : ke pa ta p ro gra m, d :e fin is idan de fda ras i, dan b ag ja n p em ya ta an . P ro gra m b is sa ny a d ia wa tld en ga n n em a,p ro gra m (d ia wa lidengen kata baku/reserved ward PROGRAM ), d iik uti d en ga n ju du l p ro gra m d an d ~a kh iri d en ge n ta nd stiflk kom a ( ; ). S ete lah b agian kepaia program dap at m enga ndung klau sa uses. K lausa in1ji kad is er ta k.a n me nu nju kk afl a da ny a u nit y an g d ilib atk an d j d eism p ro gram . P en g.e rtia n u nit s en din.s eb en amy a s ua tu mo du l daJam f il e yang berisi pustaka (l ibrary), b jasanya mengandung fas il ltasb eru pa p ro se du r a ts u ft.rn gs i, y~ ng d ap at d ig un aka n d ala m p ro gra m ta np a h aru s m en ulis lq mn yak emb ali d etsm p ro gram .Se te ta h ld .a lo ls aIiI Se s, s etr u.e h p ro gr am dspat d iik uti d e ng an de kJ ar as i s ta temen la b el (diawali dengankam baku .LABEL), d ek la ra si k on sta nta (d ia w ali d en ga n k ata b ak u CONST), d ek ia ra si tip e d ata(d ia wa li d en ga n k ala b ak ll TYPE), d an d ek ta ra si p eu ba h d ari p ro gra m u ta ma (d la wa l1 d en ga n ka tab ak u VA :R ), p ro se du r-- pro se du r, fu ng si-fu ng si, d an a kh irn ya b ag ia n p ro gram u taman ya s en diri (b ag ia npemyataan).B astia n d ek la ra si p ro se du r d an fu ng si sa ma d en ga n d ekJ ara si p ro gra m u ta ma . A rtin ya b aik p ro se du rma up un fu ng si d ap at mem ilik i d ek la ra si la be t,k on s:ta nta d an la in -la in , yangberbeda dengan de k1 ar as iy an g a ip er umu .k ka nb ag i p ro gram u tama.


3/61

TOKEN e t a : " KONSTANTA1. SimbollUlusus danKata 8akuT oke n a da la h u nit te rk:e cit d ari te ks d ala m p ro gra m P as ca l y an g m em itik i a rti kh usu s, d and ik elo rn po kk an menja di s imbo l, p en gena t (identifier), la be l, b ila ng an d an k on sta nia u nta i (stringconstant). D ala m T urb o P as ca l, to ke n d ib en tu k d en ga n m en gg un ak an se ;u mla h ka ra kte r y an gmerupakan su b rn mp un an d ari h im pu na n ka ra kte r A SC II. K ara kte r y an g d ig un ak an a em le h

Huruf: a s ampa i d en gan z, dan A sampai dengan Z D ig it; angka Arab 0 s amp ai d en ge n 9 D ig it heksadesim al : angka Arab 0 sem pai dengan 9, huruf A sam pai dengan F, dan hurufa samp ai d en ga n f. Spas; (b la nk ) : ke ra kte r sp asi (A SC II 32) d an semu a k ara kte r k en da li (A SC n Q sampa idengan 31), te rma su k k ara kte r a ktlir b aris {A SCII 13}.S imbo l~s im .boJkhusus dan ka ta baku a da la h k ara kte r-k ar ak te r y an g mem itik i s atu atau le b ih a rt iyang tengkap.Berikut ini a da la h k ara kte r~ ara kte r k hu su s:

+ ~ '" I = < > ( 1 . , , ( ) :; A @ { } $ #P asa ng an ka ra kte r-ka ra kte r kh us us b eriku t in i ju ga m eru pa ka n s im bo l-sim bo l k hu su s :

= := .. (.. f i t ( )2. Peng&nalPen te na l d ig un ak an u ntu k me nu nju kk an k on sta nta , tip e, p eu ba h, p ro se du r, fu ng si, u nit, p ro gram ,den m edan~ edan dalsm rekam an. P anjang pen g enal dapat terd iri dari beberapa karakter,n am un ya ng d ig un ak an a de la n 6 3 ka ra kte r ya ng p erla rn a. P en ge na J h aru s d ra we li d en ga n h uru f,diikuti huruf lain, d ig it, a ta u g aris b aw ah d an tid ak b ole h d ib eri sp asi. S eb ag ai contoh pengenal

Nama~Siswa, Program~Latihan, A123, a da la h co nto h p en ge na l ya ng b en ar, se da ng ka n NamaSiswa, ixsc, adalah contoh p en ge na l y an g s ala h.

1. LabelLabet a da la h d er et an digit antars 0 s amp ai d en ga n 9999. Digit 0 p erta ma M ak d ip erh atlka n. L ab elin i d iguni- 'ikan olehstaternen gato untuk melompa tkan su atu p ro se se kse ku st k e su etu stste me nte rte ntu . D ala m T urb o P asc al, p en ge na l ju ga d ap at b erfu ng si se ba ga i Jabel.4. 8ifaftganK on sta nta b ila ng an re al a ta u b utst b ia sa nya d in ya ta ka n d ela m siste m b fta ng an d esim at.K on sta nfa bila ng an b ula t ju ga s erin g d itu 1ts ka n me ng 9u na ka n s is tem b ila ng an h ek sa de sima i y an gd ia wa li d en ga n taOOa $. K on sta nta b lla ng an r ea l ju g a d ap at d ltu lis me ng gu na ka n n ota sie ks po nens ia l. S e baga i c on to h, b it an ga n 7E-2 a rt in ya adalah 7xlO-2, bilangan 12. 9E+4 atau

12. 9E4 memp .unya i a rt i yang i den ti k dengan 12. 9xl04. B ila ng an y an g mem ilik i In il< d e $ima l s ta uy an g d it uUs dengan mengguna ka n e ks po nen sia l s ela Ju b er up ab it an ga n real BUangan rea l.dapa td lt ulis d en gan nota si f ix e d po in t, misalnya 12 . 5, a ta u me ngQun ak an n ota si floating point,misaJnya 1.2 5e1.5. Unt:aiKarakterUntai k ara kte r a da fa h d ere ta n d ari se ju mla h ka ra kte r ya ng te rd ap at d ata m ta be ~ A SC II, y an g h aru sditulis diamsra ta nd a ku tip '. U nta i ka ra kte r y an g tid ak m em ilik i a pa -a pa . d i a nta ra ta nd a ku tipte rs eb ut d is eb ut k ar ak te r k os on g (nu ll s t ri ng ). Pan ja ng u nta i k ara kte r d in ya ta ka n s eb ag aib an ya kn ya k ara 1d :e ry an g dU ulis d alam ta nd ak utip . D alam T urb o P as ca l, k ara kte r-k ara kte r k en da fiju ga a ap at d in ya ia ka n d atam u nta i k ara kte r. K ara kte r # d iiku ti d en ga n b ila ng an a nta ra 0 samp aid eflg an 255 m en .y ata ka n ka ra kte r A SC II ss ua i d en ga n b ila ng an te rse bu t. O :a ta m h alln i tia sk b ole ha da p em is ah a nta r-a ta nd a # dengan b il angannya .S. KenstantaD ekla ra siko nsta nta m en un ju kk an n ila i y an g te ta p d ari su atu p en ge na l d an b erla ku p acfa b to kd im en a d ekJa ra si te rse bu t d in ya ta ka n. B en tu k umum d ari d ekJ ara si k on sta nta a da la h :

Const pe.ogenal = nilai;Dengan pengenal : n am a p en ge na t; d an nilai ;nHaikonstanta.O a lam T urb o P as ca l. d ek Ja ra si k on sta nta ju ga b ole h b eris i u ng ka pa n. K on sta nta y an g d etm "k ia nd fs eb ut d en ga n u ng ka pa n k on ata nta (cons tan t exp.re.ssion). C on to hn ya :


4/61

Const awal = 0;Akhir ...100:Rata = (akhir-awal) div 2;Huruf = ['A' .. IZ' , Ia' .. 'z' J ;Ang:k.a = = ['0' .. '9']:Buruf _Angka = Buruf + Angka;

Deism ungkapan konstanta juga diperbolehkan menggunakan beberapa fungsi standar. Fungsistandar yang dimaksud adalah abs, chr, hi, length, 10, odd, pred, ptr, round, sizeOf,succ, swap, dan trunc.

7. Baris J(omentarBar/skamantar adalah suatu kalimat yang btasanya digunakan untuk menj.elaskan antara lamkegunaan program, batasan-batasan, dan lain sebagainya. Baris komentar ini bersifat sebagaiunex -ecu tabJe s tatemen t. Cara penuJisan baris komentar adalah sOOagaiberikut :{ bans komentar} atau (~ baris komentar")

TtPOATADelam Pascal, semua peubah yang akan digunakan harus sudah ditentukan t ipe datanya. Denganmenentukan tips data suatu peubah, sekaligus menentukan batasan nHaipeubah tersebut dan jenisoperas] yang dapat dilaksanakan atas peubah tersebut. Bentuk umum dan deklarasi tipe data adalah:

Type paD-gena.1...ips;Dengan pengenal : nama pengenal yang-menyatakan tipe data; t.ipe : tipe data yang bertaku dalamTur .Do Pascal .Seoara tengkap, tips data da~am Turbo Pascal dapat digambarkan s-ebagai berikut :

. ,


5/61

. - 1. Tipe Sederitanaripe sederhana juga disebut dengan tipe data skatar, yang dapat diartikan bahwa dalam sebuahpeubah hanya dimungkinkan untuk m~nyimpan sebuah nilal data.

a. Tipe Ordinal1)npe lRlegerTipe integer adatah tipe data yang nilamya tidak memillki n~aj desimal. OalamPascal hanya digit yang dapat muncul sebaga; integer, dengao demikian tidakada karakter lain (misalkoma) yang dJperbotehkan. Tanpa plus atau minusdapat mendahuiui bi4angan tersebut. Terdapat 5 buah tips data yang termasukdalam kelompok tips data integer, yaitu sh-ortint, inteql!!lr, lonqint, byte,dan word. Batas nilai masing-masing tipe di atas diberikansebagai berikut :

0 .. 255-128 .. 127-32768 .. 327670 .. 65535-2147483648 .. 2147483647

Seperti dikatakan di atas, tipe data juga menentukan macam operas.iyangdapat djlaksanakan. Operator -operator yang dapatdikerjakan dengan tipe datainteger adalah sebagai berikut:


6/61

' A ' '8' '4'

divmod

2) Tipe BooleanData tips boolean hanya memillki dua nilai, yaitu benar (TRue) dan salah(FALSE~ Dengan menggunak an operator and, or, stau not dapat dibentukung ka pan boo le an yang lebih r uml t Nilai boolean sanga t pan tin g u nt ukpengambilan keputusan daJam suatu program.

3) TipeCharDalam T urb o P as ca l, k ata c ha r d ig un ak an u ntu k me nd efin is ik an tipe data yangnilainya merupakan h im pu na n ka ra ka te r ya ng d ike nm komp ute r. O ata rnprogram konstanta bertipe char ditulls di antara tanda petlk, misalnya

Hal yang perlu d Hn ga t b ah wa d ata b ertip ec hsr h an ya terdiri atas 1 ksrakier.4) Tipe TerbilangDisebut tipe terbilang karena seroua nilai disebut satu per sat.u. Sebagai contoh

Type Toko = (BARU[RAMAl ,SUKSES1RAPI ,GADJAH)Perlu diperhatikan bahwa dalsm tips terbilang, semua d ata h aru s d ile ta kka n d iantsra tanda kurung. U ru ta n d alam tands t ern/ lang pe rl u dJpe rha tJ kan ka rensakan mempengaruhi mlsi fungsi pred d an su cc. D en ga n menggunakandeklarasi seperti di stas, dapat difihat bahwa

Pred(RAMAI) adalsh BA:ROSUcc (RAMAl) adalah SUKSES

Data baru dengan tipe Toka seperti di alas dapet digunakan untuk menje laskanpeubah lain y an g ju ga bertipe Taka. Hal ini memungldnkan kita untuk memaka inama-flama taka da~am program.

5} Tipe SubjangkauanTidak jarang terjadi batas nilai yang mungkin untuk sustu peubah merupakanbagian (subjangkauan) da ri t .i pe data yang telah didefinisikan. Sebagai contoh,jangkauan yang mungkin dari ni1ai uj,ianadalah 0 sampai dengan 100, daninih an ya m erp ua ka n b ag ia n ja ng ka ua n d ari d ata bertipe integer. Da ta be rt ip esubjangkauan dapat d ide fi ni si kan pada tipe o rd ina l y ang sebelumnya telatJd id ef in is ik an te rle bih d ah ulu . De kla ra si t.ipe subjangkauan mempunyai bentukumum:Type pengenal = = konstantal . konstanta2;

Dengan pengenal : nama tipe data yang akan dideklarasikanKonstantal :batas bawah n~ai dataKonstanta2 :batas atas nitai data

Sebagai ccntoh, tipe.subjangkauan Nilai dapat-didefinis!kan sebagai :Type Nilai = 0 .. 100;

b. lipeReaIKonstanta bertipe teaJ ada lah bilangan y an g ber i$ i tit ik desimal. Dalam Pascal, palingsedik1t har:us ada satu d ig it s ebe lum dan sesudah titik desimal. Tidak boleh ada kema dannilainya msa positif maupun negatif. Bilangan real juga dapet dinyatakan delam bentuke ks po ne ns ia t D alam pemakaiannya pangkat dari bijangan aaser 10 (yang dlgunakan


7/61

-....--.- - -.... --- --,..,...,...,.,.,....... .___ ....,.......,.,,,..,---....,,---- ..,,,.---------

u nt-u k m e nu nju kk an e ks po ne ns ia l) d in ya ta ka n d an ga n n ota si E. Jika d in ya ta ka n d alamn ota si e ks PQ ne ns ia l, m a ka b ila ng an 0.00017543 aaalah 1.7543E-4.D alsm T urb o P ascal terda pat lim a m acam tip s rea l, ya itu real, s in gle , do ubie, exte nde d,dan compo Tipe s in gle ., d ou ble , e xte nd ed " d an c om p h an y,a dapat d ig un ak an a pa bHak om pute r d ile ng ka pi d en ga n numer ic coproce sso r 8Ox87 f mes kip un d em ik ia n, u ntu kg en era si s aa t in i, b ia sa nya komp ute r te ~a h d ile ng ka pi d en ga n numer ic coproce sso rOOxS - 7.T i pe -t ip e r ea ' d an ga n b ata s-b ata s n ila in ya d ib erika n d alam b en tu k ta be l s eh -a ga iberikut:

2.9x1 .. 1. OE3S1.5x10E-45 .. 3.4x10E385.Qx10E-324 .. 1.7x10E3081 .9 x10E- 49S1 . . 1 .1 x10E4932E63 + 1 .. 2E63 + 1O perasi ya ng d apa t d ita ku kan pa da lipe bila nga n re al seO Ogai b erikut :

+"I

. .

aUa ng an ..b ila ng an re al b an ya k d ig un ak an d alsm p erh itu ng an -p em ilu ng an m a tem atik a,s ain s, re ka ya sa , d im a na derajat k ete litia n y an g s an ga t tin gg j s an ga t d ip erh atik an .Bebe rapa kesata han mUngkin akan terjadl se hub ung an dan gan pe ma ka ian bH an gan rea lk are na b ila ng an re al b ia sa ny a d in ym ak an d alam sc ien ti fic numbe ri ng y an g m emiU ki c ac ahdigit yang tetap. Bebe rs pa b iJ angan memer lu kan cacah d ig it y an g ta k te rh in gg a. S eb ag aio on to h, p e cahan 113 y an g d ln ya ta ka n d alamb ila ng an ra al, a ka n m em iH ki b en tu k0.3333333.33 ..K om pu te r b ia sa ny a m em itik i p era ng ka t k era s u ntu k o pe ra si p en jumta ha n. p en gu ra ng an ,perkal ian dan p em ba gia n p ad a b j~ an ga n re al. K are na p en ya jia n b Ua ng an in te ge r b erb ed au ntu k m ela lrukan ope ra si a tas du a tipe data ini. Untuk mem ba ng kitk an k od e u ntu kmelakukan ope;asi te rh ad ap d ata bertipe real, Turbo Pas ca l m e ng gL in ak an b an tu anperangkat Iunak ( so tfw a re flo atin g poin t) d an p era ng ka t k era s ( ha rdware flo atin g poin t) ,yan g da pat d ipW h m engg una ka n pe tun iuk ko mpile r $ N. U ntuk m engg una ka n pe ra ngkatlu nak . d ig una kan pe -tu n ju k k omp ile r -$N, y an gm e ru pa ka n s ta nd am ya . S .e da ng ka n \J ntu kp erang ka tkeras d ig una ka n +$N .D alam h al in i, kelim a t.ip e d ata yang d is eb utk an d t a la sda pat d igu nakan den ga n cata tan ko mp uter te lah d ileng ka pi den ga n nume ri c coproce sso r8Ox87.

2. Tipe Stringnata bertipe s tr.in g a da l.a h d ata y an g b eris1 s ec ere ta n k ara kte r y an g b an ya kn ya ka ra kte r d ap atb eru b.a rH Jb ah s es ua i k ~b utu ha n, y ailu d ari 1 s am pa i d en ga n 25-5 k ara kte r. T lp e s trin g yang Udakdlflyatakan p an ja ng k ara kte rn ya d ia ng ga p m em i.ik i 255 karakter. B en tuk u mum dan de klarasi tip estrin g ada lah :dengan pengen-a lPan jang

Type pengenal :: &'tring


8/61

3. Tipe TerstruldurDeism Upe terstruktur, setfap peubsh dapat menyimpan Isbih darJ sebuah nilai da ta . Mas1ng-masing nilai data tersebut disebut dengan komponen. Tipe terstruktur karak.teristi1


9/61

Labell, label_2, label_3, ...

: n am a m ed an re ka ma n.: tip s d ata m ed an: p en ge na l u ntu k p em itih an k as us: tip e d ata d ari p eng en al un tu kpem ilih a n ka su s .: n am a la be . y an g m en un ju kk ank as us y an g d ip ilih .

Ty pe p en ge nal = reoord{* bag-ianmedan 1medan 2

tetap *}tipe_l;tipe_2;

medann : t ip e_ ni{* bagian bebas *}case tag tipe_tag of

label 1 (medan tipe;

label 2medan : tipe);

(medan : tipe;

label 3 marlan : tipe);(medan : tipei

medan : tipe);end;

dengen medan, medan_l, medan_2, ...Tipe, tipe_2, tipe_3, ...TagTipe_tag

r . D ari bentuk um um di atas, dapat d itiha t bahw a rekam an bebas tem ag i m en jad i duabagia n , y a itu bag ia n tetap d an b ag ~ia nb eb as , y attu b ag ia n y an g a ka n d ip iJ ih s es ua jda ng en k as us y an g d lh ad ap i, M ad an d ela m b agia n be ba s s erin g d ise bu t d eng an tag field.c. ripe HimpunanH im pu na n a da la h k um pu la n o bje !< .y an g m em ilik i tip e d ata y an g Sarna dan uru tan .p en uU sa nn ya tid ak d ip erh atik an . S atia p o bje k d i d alam s ua tu h im pu na n d is eb ut d en ga na ng go ta a ta u e leme n h im pu na n. J ik a d ib an din gk an d en ga n la rik y an g d ap at d io pe ra sik anb erd as ar e lem en --e lem en ny a, m a ke h im p un an s ela Ju d io pe ra sk an s ec ara k es elu ru ha ns eb ag ai s aw k es atu an . D atam la rik , u ru ta n e leme n s an ge t d ip erh atik an , te ta pl u ntu ko pe ra si-o pe ra si te rh ad ap h im pu na n u ru ta n p en u,js an a ng go ta s am a s ek ali tid ak

dipemal ikan.O ala m P asca l, a ng go ta h im pu nan d ile ta kka n d i d ala m ta nd a ku ru ng ko ta k, []. \Ju gad Jm ung kin ka n e da ny a h im p un an yang t idak mem i tik i ooggot8., y an g d in am ak an h im pu na nk os on g d an d itu tls d en ge n m en gg un ak an n ota si [ 1 . Ben tu k umum < ;fa rid e kt ar as i h impunans eb ag ai b erik ut :Type pengenal = set of t.tpe_data;

H 1m pu na fl ju ga d ap at la ng su ng d id ek fa ra sik an d alam b ag ia n d ek la ra si- p eu ba h :Var pe.ngenal : set of tipe_datai

clengan pengenal : n am a p eu ba h a ta u p en gen at ya ng a ka n din ya ta ka n se ba ga i tipsh impunanTip_data : tip e d ata d ari a ng go ta h im pu na n, h aru s bert-ipe ordinal.


10/61

= Test un tuk duaTest u ntu k k etid ak sama an d ua h im pu na n.T est ap aka h sem ua an gg ota da ri o pe ran d ke du a te rda p.at de ismoper and pe rt ar na ( super se t) .T est ap aka h se mu a an gg ota op era nd p erta ma terd apa t d ala mo pe ra nd k ed ua (S tlb se t).T est kea ng gotaa n su atu h im p una n. O pe ran d pe rta ma d ap at b eru pasem bara ng un gkap an de nga n sye ra ! b ahw a tipe d ata ny a h aru snn.:lrl:l1"1,rt kedua.

D ua bu ah h im pu na n a ta u le bih d ap at sa lin g d io pe ra sika n satu sa ma la in . D ala m P asca ld ik en at tlg a m ac am o pe ra si b in er te rh ad ap h im pu na n, y altu .(d ftu lis s ec sra h ie ra rk io pe ra si) : In t.e rseksi, d en gan op erator * Un ion , dengan operas I+ Setis ih, dengan operato r -

S ela in o pe ra si b in er, d ua b ua h h im pu na n ju ga d ap at d io pe ra sik an s ec ara ra slc na l,O p era to r ra sio na 1 y an g d ig un ak an d alam data bertipe h im p un an s eb ag ai berikut :

i

>=


11/61

PEUBAHP eu ba h seb en am ya m ew akilj sua tu nila i da ta terten tu ya ng a kan diap era sika n d atam su atu p rog ram .S ep et1 i d ije la sk an s eb ae 1um ny a s etia p p eu ba h h aru s d jn ya ta ka n t ipe d ata ny a. B en tu k umum d eJ da ra sip eu ba h s eb ag ai berlkut:

Var pengena~ : tipe _cIa. ta;deli ' lgan PEtngenal : n am a p eu ba h y an g a ka n d id ek la ra sik an

Tipe_deta : tip e d ata ya ng a ka n d ig un ak an .Nama pe uba h se baiknya dipH ih ag ar m ud ah d iing at da n m em pe nnu da h p en gece ka n pf"Ogram apabilaterjadlkesalahan.

KONS TANTA BERTIPEKons ta n ta be rtip e (typed constant) me ru pa ka n s ua t.u k on sta nta y an g s ela in d .itu nju kk an n ita in ya jugad in ye ta ka n tip e d ata f'ly a. B erb ed a d en ga n k on sta nta y an g te la h d lje Ja sk an s eb elumn ya , y an g d is eb utd engan kons ta n la tak bertfpe (untyped constant). Bentuk umum d an k on sta nta b ertip e a da la h s eb ag aiberikut:

dengan pengenalTipeKonstanta

Canst pengena~ : tips = = konstanta;: n am a k on sta nta: tlp e d ata k on sta nta: n ila i konstanta

K on sta nta d ap at d igu na kan se pe rti ha ln ya pe ub ah de ng an tipe yan g sam a, da n d ap at m uncu I pa das is i k iri d an s ua tu s ts te ma n p em be ria n. P erh atik an b ah wa k on stama b ertip e in i n ila in yad iin is ia lis a s'ik an hanY 'a s e ka fi, y a kn i d l awal pro gra m. S ehin gg a, un tu k se tiap m asuka n ke da lsmp ro s edu r s ta u f ung -a i, k on s ta n ta bertipe lokal tidal< akan d ii ni si aJ rsasi kan kemba l: i.Konstanta bertlpe s es un gg uh nya m eru pa ka n s ua tu p eu ba h y an g d ib eri n ila ia wa l, maka tid ak d ap ats altn g d ip ertu ka rk an d en ga n k on sta nta b ia sa . J ika tip s k on sta nta y an g d rg un ak an te rm as uk. d alam ttp ete rs tru ktu r, m ak a d ek la ra sin ya a ka n m en un jtJk ka n n iJ a; s etia p k om po ne nn ya . D als m h al in i, T urb oPascal mend uk un g k 1ID sta nta b ertip e a rra y, re co rd , set, dan p oin te r. K o ns ta nta b ertip e file , d ankonstarr t.a ber t rpe array dan record y an g k om pon en ny a b ertip e file tid ak d ip erb ole hk an .

U ng ka pa n le rs us un a ta s se }umla h o pe ra to r d an o pe ra nd . K eb an ya ka n o pe ra to r Pascal bersifal biner,y an g a rlin ya ad ala h b ah wa u ntu k s etia p o pe ra to r past i d ig un aka n o le h du a b ua h o pe ran d, s isan yabe fs 'l fa t ope ra to r t unggal (unary) y an g h an ya m em ertu ka n s eb ua h o pe ra nd . O p.e ra to r tu ng ga l seialudttutis sebeium operand, m isslnya -B . D eism ungkapan yang leb ih r um i t, p e rtu un tu k menen tu k anu rutsn cpe rssi ag ar k ita ya kin a ta s h asil a khir yan g a kan dib erikan , u ntuk itu dipe rluka n ad an ya u rutano pe ra si. A tu ra n-a tu ra n d as ar m en ge na i u ru ta n o pe ra si s eb ag ai b erik ut : O perand yang ter1e tak di antara dua buah operator yang m em Hiki u rutan barbacla akan

d ik oSF je kan te rle .b .ihd anu lu s e sua i d engan oper ato r y ang memH ik i u ru ta n y ang I .e b ih t in g gi. Operand yang te rle ta k di an te ra du a bu ah op era to r ya ng m em ilik i u rutan sema altand ik erja ka n m enu ru t o pe ra to r yang b era da d i s eb eJ ah k irin ya . U ngkapan yang terle tak d i da fam tanda kurung akan dikerjakan terleb ih dahufu sebelumd ia ng ga p se ba ga l se bu ah o pe ra nd .

Urutan op era si p ad a u ng kap an d ib erikan p ada ta be l se bag ai be riku t :

not., I, d iv, m od, a nd, shl, shr+, -, o r, xo r=


12/61

,

i.

' . . . . . . .

S eluruh a pera si yan g m eng gu na kan urutan op era si yan gsem a se la lu d ikerjakan d an k in k e k an an ,m es kJ pu n komp ite r m un gk in m em ilih c ara la in u ntu k m en go ptim elk an p em ba ng kita n k od e.1. SintaksisUngkapanU ng ka pa n te rb en tu k d ari fa kto r, s uku , d an u ng ka pa n..u ng ka pa n s ed erh an a. F akto r a da la ho pe ra nd ya ng d ig un akan un tu k m em be ntu ksu atu u ng kapa n. C ontoh fa ktor seb aga i b eriku t:

x { nama peubah }@X { pOinter ke suatu peubah }123 { konstanta tak bertanda }(A. + B + C) { sub ungkapan }sin (A/2) { pemanqgil fungsi }{ '0' . '91 I 'AI .. ' Z' ] { pe mb ent uk hi mp una nnot salah { i ngkaran data bertipe booleanchar (Angka+48) { membentuk karakter ASCII }D ue bu ah fakto r ata u leb ih ya ng diap era sikan m eng gu naka n op era tor pe ng ali d iseb ut d en ga nsuku (term). Contohnya:Jumlab!2Awal*2Salah or selesai(x>=1000) and (X


13/61

Logika Xor bitG eser ke kiriGeser ke kanan inter

. .

Operato r lo gik aP ad a ta be l d i a la s, o pe ra to r n ot te rm asu k o pe ra to r unary. Dengan ope ra to r.. op er at or in i,se mu a o pe ra nd a ka n d iko nve rs ik an m en ja di b ila ng an b in er d an k em ud ia n d io pe ra sika ns es ua i d en gan ope ra tomya .

c. Operator BooleanOpera to r b oo le an d ig un ak .a n u ntu k m e ng op era sik an o pe ra d-o pe ra nd .y an g b ertip eb oo le an . U ntu k m en en tu ka n h asil o pe ra si m en gg un aka n o pe ra to r in i, T urb o P asc al se rin gm enggunakan dua buah m odel kode yang ber be da y ait u mengglJ na ka n per hitu ng anIe :n gk ap d an p en gh itu ng an me ng gu na ka n mo de l short-circuit. Pad a ta be l di bawahin i ,o pe ra to r n ot te rma su k o pe ra to r unary .

d. Operator UntaiOpe ra to r in i d ig un aka n kh us us u ntu k d ata ya ng be rtjp e strin g, atau packed s tr in g .K eg un aa n d ari o pe ra to r u nta i a da la h u ntu k me ng ga bu ng ka n (concatenation) d aru d uaa ta u le bih d ata u nta i. D ala rn h al in t, h asil p en gg ab un ga n tid ak b ole h le bih d ari 255k ar ak te r. J ik a I. eb ih d a ri 255 k ara kte r, h as iln ya ak an te rp oto ng me nra dl 255 k ar ak te r s aja .

Penggabungan. .Operato r u nt ai

e. OperatorHim.punanO pe ra to r-o pe ra to r ya ng d ig un aka n d eia m o pe ra to r h im pu na n a pa bila d ig un aka n p ad ada~a yang be rt ip e h impunan (set) akan men gh asilka n h im pu na n ya ng la in . O ata m hal ini,perlu kite p em atlka n b ah wa h as il o pe ra si m en gg un aka n d ata y an g bertipe himpunensesuei dengan atursn daiam hlm punan log ika : N ila i ord ina l c ada dalsm a + b, han ya jik a c terdapat delam a atau b. N ila i ord ina l c ada d.a lam a - b, hanya jika c terdapat a d an tid ak te rd ap at d ala mb. N ila i ord ina l c ada dalam a * b, han ya jlk a cte rd ap at d a1 am a d an b.

fr

UnionSelis ihInterseksi+

f. Operator RelasjO perator in i d igunakan un tuk m em bandingkan dua b uah operan d yang akanme ng _h as ilk an d ata b er tip e b oo le an y an g me nu nju kk an a pa ka h p emb an din ga n te rs eb utb en ar a ta u s ala h.

h impunan , s tr in g ,


14/61

Sederi1ana, pointer,, . himpunan, string,packed string.< Lebih kecil dari Sedemana, pointer, Bootean.string, packed, string... > Lebih bssar dari Sederhana, po1nter, Booleanstring, packedstring.= Lebih besar atau Sederhana, pointer, Booleansamadengan string, packedstring.= Superset dari Himpunan Booleanin Anggota dad Operand kiri : Bootean

sembarang tipeJ ordinalT.Operand Kanan :himpunan yangbasisnyakompatlbei denganT.3. StatemenStatemen dapat dikatakan sebagai satusn tarkeciJ suatu program. Statemen diawali den.gan labelyang naht.inya digunakan sebsgai t-i tik aeuan statemen goto. Stateman dapat dikelompok.kanmenjadi dua kelompok, yaitu statemen sederhana dan statemen terstruktur.

8. 5tatemen Sedemana1) Statemen PemberianStatamen pember-ian digunakan untuk mengubah nila! suatu perubahdangan nHai baru atau untuk menentukan suatu ungkapan yang nilainYiIdapet diperoleh dari fungsi yangdigunakan. Contohnya:

X:= Y + Z;Selesai := (I>:=l) and (I


15/61

Dengsn kondisi : k on dis i y an g d ite s u ntu k me ne nttJ ka n a pa ka hstatemenl atau statemen2 yang akan dikerjakan.Statemenl : s ta te me n ya ng a ka n d ik erja ka n jik a k on disi b em ila itrue.Statemen2 : s ta temen y an g a ka n d ik er ja ka n J i k a knnd ie i bem il a;false.

M eJom pat m asukke delem statem en terstruk tu r dapatmenyebabk an s ua tu p e ngar uh y an g tic ta k te rd e fin is ik an ,me sk ip un k omp ile r tid ak a .k an me nu nju kk an a da ny a k es a!a ha n.C on to hs ta te me n g oto se OO ga iberikut :GQTO CETAK_LABELiNama CETAK_LABELy an g a ka n d ig un ak an s e:b elumny 'a s ud ah ha ru ss ud ah d jd efin ts ik an d alam d ek la ra si la be l.

b. Statemen Terstruktur1) Statmen MajemukS ta temen ma jemuk (compoundstatemenf) meru pa ka n sta te me n ya ngte rd iri a ta s se ju mla h sta te me n ya ng a ka n d ie kse ku si d en ga n u ru ta n ya ngs arn a d en ga n u ru ta n cara penu~san s ta temen~statemen tersebut .K om po ne n sta te me n in i d ip erla ku ka n s eb ag ai sa tu sta te me n. S ta te me nm ajem uk ditandai denga n kata begin d an diakhiri de ngan kata end .Contohnya:

BeginBantu:=satu;Satu :=dua;Dua: =bantu;End.

2} StatemenKendalia) Statemen If- Then - ElseStatemen if - then _ e lse akan m en cetak suatu ko ndisi danm en en tu ka n a pa ka h ko nd is i te rs eh ut b en ar a ta u sa la h, ke mu dia nme la ku ka n s es ua tu k eg la ta n s es ua i d en ga n nilai kond is i t er sebu tB en tu k umum dari statemen if - then ~else sebagai benku t :If kondisi then st.atemen1; atauIf kondisi then st:atemenl else statemen2;

b) Statemen CaseS ta te me n ca se b eris i u ng ka pa n (p em ilih an ) d an se da re ta nsta te me n, ya ng m as in g-m asfn g d ia wa li d ~n ga n s atu a ta u le bihk on sta nta ( dis eb ut d en ga n k on sta nta c as e) a ta u d el"'9 an katee ls e. P em ilih an h ar us b ertip e o rd in al, s eh in gg a tipe string,b ila ng an b ula t y an g bertipe 'o ng in t sta u w ord tid ak d ap atd ig un aka n s eb ag ai p em ilih an . S slu ru h ko ns ta nta ca se h aru s u nikd an tip e o rd in aj y an g d ig un aka n h aru s s esu ai d en ge n tlp ep em ilih an . B en tu k umum d :a ri s ta te me n c ase a da la h :case pemilihan of

KOI;1stsna1 sta t:emenl;Konstant:a2 : statemen2;


16/61

"' . dengan pemilihan : nama peubah sebagai pemi1ih

else : statemen_n;end;

,

konstantal, konstanta2, ... :kemungkinan-kemungkinan nilsi pemflihan.Statemenl, statemen2, ,.. : statem.en yang akan

dikerjakan sesuai dengan nilai pemifihan.3) Statemen Perulangan

a) Statmen Repeat .. UntilStatemen repeat digunakan seOOga;awal statemen clan untilseOOgai akhir statemen yang dikerjakan berulang sekaligus untukmengecek apakah proses bElrutang tersebut maslh dapatditeruskan atau sudah harus berakhir. Sentuk umum daristatemen tersebut sebagai berikut :Repeat st:atemen until kondisi;

Dengan statemen: starernen yang akan ctikerjakan ben.Jtang.Kondisi :yarat agar proses berulang dihentikan.

b) StatemenWhite doStatemen while .. do hampir samafungsinya dengan stalemensebelumnya (repeat .. until), dengan sedikit perbedaan bahwadeJam statemen while .. do kondisi untuk melakukan prosesberulang dites di awal proses berutang, sed-angkan padastatemen sebelumnya (repeat .. until) ada pada bagian akhir.Oengan demikian terJihat bahwa dalam statemen repeat .. untilsuat.u statemen paling sedikit akan diproses satu kadi, sedang)(;andalam statemen while belum tentu. Bentuk umum dari statemenwhile sebagai berkut :

While kondisi do statemen;Oengan kondisi : syarat agar proses berulang dapatberlangsung.

Sta temen : statemen yang akan diproses berutang.c) Statemen For

Statemen for, seperti halnya pacta statemen repeat h until danstatemen whrle , juga digunakan untuk melakukan prosesberulang. Proses beMang dalam statemen for langsungdikendalikan oleh suatu peubah yang disebut dengan peubahkendali ( con tr ol v a ri ab le ) , yang harus bertipe ordinal. Bentukumum ststemen for sebagai berikut:For peubah .- anI to akh.i.r do statem.en; atau

'IiFor peubah .- unir downto anl d o stat emen;Dengan peubah :nama peubah kendaHAwal :nilai awal peubah kendaliAkhir : nUaiakhir peubah kendaJiStatemen : statemen yang akan diproses berulang

d} Statemen WithStatemen with banyak digunakan dalam man1putasi data yangbertipe record, yaitu untuk 'ehih mempersingkat cara penulisanmedan-medan dari record.


17/61

4. Proseduf dan FoogaiP ro se du r d an fu ng si m em u ng kin ka n u ntu k m en am ba hk .a n s ek elomp ok sta teme n y an g s eo la h ..o la hte rp isa h d ari p ro gra m u ta ma te ta pi se su ng gu hh ya m eru pa ka n b ag ia n d ari p ro gra m u ta ma .P ro se ctu r d ia ktifk an m e ng gu na ka n s ta tem en p ro se du r (pemanggil p ro se du r) d an fu ng si d ia ld ifk andengan suatu u ng ka pa n y an g h as iln ya akan d ik em b alik an la gi s eb ag ai n ila i b aru d ari u ng ka pa ntersebut .a. ProsedurS ep erti te la h d ije la sk an s eb elumn ya , p ro se du r m em llik i s tru ktu r y an g sarna dengans tru ktu r p ro gram , y artu te rd iri a ta s n am a p ro se du r, d ek la ra si-d ek la ra s; d an b ag la n u lemap ro se du r itu sendiri, D i d ela m p ro se du r ju ga d fm un gkin ka n a da nya p ro se du r la in ya ngstruktumya sama B en tu k in ; d in am ak an d en ga n p ro se du r te rs ara ng (nested procedure).

S em ua d ek la ra si d alam p ro se du r (la be l, k on sta nta , tip e d ata , d an p eu ba h) d 1k ata ka ns eb ag ai d ek la ra si lo ka t, s eh in gg a h an ya d ap at d ig un ak an d als m p ro se du r itu s an diri s ajsd an tid ak d lk en al d i lu ar p ro se du r. S ed an gk an d ek la ra si ..d ek la ra si d atam p ro gram O lamab ers ffa t g lo ba l, s eh in gg a d ap at d ig un aka n d ala m b ag isn p ro gra m ya ng m an ap un . B en tu kum um d ari d ek la ra si p ro se du r s eb ag aj b erik ut:Procedure nama daf_par;

Dengsn nama : n am a p ro se du rDaf _par : d afta r p aram ete r fo rm a lP ara me te r fo rm al a da d ua m ac am , ya itu p ara me te r n i.a j ( va /ue pa rame te r) danI'8 rame te r p ubah (variable parameter). Pa ram ete r n ila i a da Ja h p aram ete r y an g titla kd ia wa lt d en ga n ka ta b ak u var, d an p arame te r p eu ba h a da la h p aram ete r yang d iawaJ id en ga nk .a ta b akU var.S ta te me n p ro se ctu r te rd ir i a tas d ua b ag ia n, ya ~u n am a p ro se du r ya ng a ka n dip an gg il d and afta r p aram ete r fo rm a l. U ru ta n p arame te r d elam d afte r p arame te r h aru s s es ua i d en ga nu ro ta n p arame te r d alam p arame te r fo rm a l p ad a d ek Ja ra si p ro se ctu r, te ru tam a d als m h altip e d ata ny a. P ad a s aa t p ro se du r d ip an gQ il, m a ka s em ua n iJ ai p arame te r d ata rn d afta rp arame te r a ktu sl d ,b erik an p ad a p aram ete r d eIam d afta r p arame te r fo rm al d en ga n u ru ta ny an g s es ua i.

b. FungsiS ee sra um um , fu ng si h am pir s arn a d en ga n p ro se du r, d en ga n se dik it p erb ed aa n b ah wan am a fu ng sl s ek alig us b erfu ng si s eb ag ai s ua tu p eu ba h, s eh in gg a d ;a la m d ek la ra si fu ng siharus d inya lakan tipe datanya. Bentuk um um darl dekla rss i fungsi sebega i beriku t : Function namadaf_J>ar : tipe;

Dengan nama : n am a fu ng siDaf_par : d atta r p aram ete r fo rm a lTipe : tip e d ata d ari fu ng si te rs eb ut

De lam f ung si, sernua p aram ete r fo rm a l h aru s b eru pa p aram ete r n tla i, tid ak d ip erb ole hk ana da p arame te r p eu ba h.

c. De kla ra sj F o rw a rdS ep erti te la M d ije la sk an s eb elumn ya , p ro se du r a ta u fu ng si s ud ah h aro s d Uu tis ka n te rle bihd ah ulu s eb elum d ig un ak an . T eta pi a da k Clta ny a k ita m em a ng gil s tla tu p ro se du r d 1m an a!)ro se du r te rs .e bu t d ite mp atk an s es ud ah b ag ia n y an g m em a ng giln ya ta di. U ntu k Itu h aro sd ig un ak an d ek la ra sik e OO pa n (forwarcl).Da lam dekla ra s i forward, p ad s p ro se du r y an g d im ak su d h aru sd ig un aka n ka ta ba kufo rw ard , y an g d ap a! d iik uti d en ga n p arame te r u ntu k p ro se du r te rs eb ut. B aris b er1 ku tfly aa da lh p re se du r y an g la in . S ed an gk an tu bu h p ro se du r y an g d i.fo /W a rd ka n d ap at d ttu tis c iis em b ara ng temp at ts np a p erlu m en uH sk an la gi d afte r p aram etem ya . D en ga n d em ik ia n,a pa bjla k ala fo rw ard d ig un ak an , d ek la ra si p ro se ou r d ap at d ib ag i m en ja di d ua , y aitub ag ia n d ek la ra si fo rw ard d an b ag ia n d ek la rs si p ro se dumy a s en dirL K ed ua b ag ia nin im em be ntu k sa tu p ro se du r s eca ra u tu h s ep erti h ain ya se bu ah p ro se du r (a ta u tu ng si) ya ng


18/61

0

dideklarasikan sendiri. Dengan cara ini dimungkinkan untuk membentuk mutual r ecu r si ve ,yaltu prosedur A akan memanggiJ prosedur B, sebaliknya dalam prosedur B juga terdapatstatemen untuk memanggil prosedur A .

u._ win;:r-t;..... C.N.LJ.K' irn: __ ;0,.--1:A' y[1 . 1Y.1 . 1e01


19/61

. . . . ,.,~--~~.II

.'-"

. . . . . . . . . . . . . . .', ..' _ .

Moteri Kutiah Komputer PemrogramanArroy unfuk operasl Matrix dengan Turbo Pascal for Windows v 1.5Laboroiorium KomputerTeknik Slpi\' .1lJrUSonTeknil


20/61

,_

~.._ . .

. '_ .,~. .'..'.

Maten Kufiah Kornputer PemrogramanArray unfuk operasi Matrix dengan Turbo Pascal for Windows vl.5Laboroforium Komputer leknik Sip~,Jurusan Teknik Sipi l.don Perencanaan

Fakultas Teknik. Universitas Negerl Yogyakaria. :" : : , __ : = -"" , _ - ..._.--'.-.---_-- . : - . . . : - = : : : - : - . ;- - - . - . -. - - - - - . . ~ , .

Wataupun Datlar pada contoh di depan didetdarasikan dengan nlIai indus beoosar anmra, 1 sampaidengan3, pengaksesan array Dattar dengan nilai indeks yang lain (misalnya 4) tak akan ditolak olehTurbo Pascal (kea.talL K a . 1 a o niJai indeks. berupa konstan.ta). Namun hal tersebut harus dihlndali, sebab.dapat menimbutkanmasalah (misatnya menyebab~n nilai variabellain berubah). Hal inl qitunj'ukkanpada contoh sebagai berikut :Program Arrayl;{--------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Efek indeks array

Di luar kawasan deklarasi

uses \\lincrtivaz

Oaf tar array{1 . .3J of byte;Temp char;I byte;

BeginTemp: =' A' ; (" Is~ semula ")~7RITELN ('lsi Temp s emu Ia : " Temp) ;WRITELN('Masukkan empat buah bilangan bulat.')iFOR 1:=1 TO 4 DOREAD(Daftar[1]);WRITELN ('Isi array Daftar \);FOR 1:=1 TO 4 DOWRITELN(Daftar[1l);WRITELN('Isi Temp kini ; ',Temp);

End.

Contoh eksekusi dari program el i atas :lsi Temp sernula : AMasukkan empat buah bilangan bUlat.77 138 99 67 .Jlsi array Oaf tar :77889967lsi Temp kini C

Pada comeh dl atas, Dattatf41 di1si dengan 67, dan saat ditampilkan k e la ye r Dattarf41 memang tetapbemttaifi7_ Tempi apa yang te:jadi dengan lsi variabel Temp? Isi\lariabel Temp berubah lfarena elekpemberian nilaiindeks pada Daftal'di luar indeks yang telah ditentukan (yaitu antara 1 sampaidengan 3)_ Contoh pe:makaian array berdimensi satu yaitu untuk menampung sejumlah nama orang_Kemudian nama-nama yang ada pada array diurutkan secara alfabetis_ Program untuk keperluanlersebul adalah sebagai befikul :

Do se n P e ng amp u ; P ramud iy an to , S .P d . T . Page2of8


21/61

--.";::'T ..

Moteri Kulioh Komputer PemrogramanArray untuk operas; Matrix dengon Turbo Pascal for Windows v'.5Laboratorium Komputer Teknit S'!pit .lurusan Telmilc Sipil.dan Perenccnocm

Fakultas Teknlk, Universitas Negeri Yogyokarta: : . - : . : : : :: : . ~ .; : : : :' . . = .. - . : .- . - . : .. : . :: . : ~ - : ;:.:.-/.,:-:::;:::.-

P ro gr am A rr ay 2;

{-----------------------------------_._-----Contoh penqurut.an nama secara eliebe tis .AI ray dipakai un tuk menalDpung sej mnl ..lh nama- ------ ------ ------ ----- ------ ------ ------ - j

Uses Wi nert;Canst

MaksOrang 20;Type

StringNama STRING [20] ;Var

I,J,nTempNamabyte;StringNama;Ar ray[ l . .Mak sOrang ] Of Str ingNa ma;

BEGINelrser;(* Pemasukan dati'! nalna *)~mITE('Jumlah data : ' );READLN (n);WRITELN;WRITELN(' Data semula : ";WRITELN;FOR 1 := 1 TO n DOBegin

I"'~RITE (I : 2 , , .: ) ;READLN{Nama[IJ);End;

(* PToses Pengurutan *)FOR 1 := 1 TO n-1 DOFOR J:=l TO n DOIF Nama(IJ>Nama[ J] THENBegin r - - - - - - . - Penu.ira.ran Isi ALTay ----- }Temp:=Nama[I]i

Naw~[I]:=Nama[Jl;Nama [J] :=TempiEnd;

{ - - - ~ - - T a m p i k ar: Ha s i.L P e n q u r ut o nWRITELN;WRITELN (' DATA SETELAH DIURUTKAN ');WRITELN;FOR 1 := 1 TO n DOW RI TE LN (I :2 , ' . ' , N am a [I ]) ;END.

Cobalah untuk menultskan program di atas, dan kemudiall lihat apa yang terjadi.Pada program di atas, metode yang digunakan untuk pengurutan yaitu bubble-sort Contoh yangteinberupa pemakaian array dengan tipe indeks yaitu karakier. Array dipakai untuk mencatatb:anyakt'fyimasiog-mas1ng hUNf yang ada pada suatu kalimat.

Doom Pengampu; Pra1ftudiyanto, S'pd.L:~Page3of8


22/61

Moten KulIah Komputer PemrogramanArray untuk operasl Matrix dengon Turbo Pascal for Windows vI.5Laboraiorium Komputer Teknik.SipiL Jurusan Teknik Sipil dan PerencanaanFakultas Teknik. Universitas Negerf Yogyakarta

. . : : : . ' . ' : : " ' : ~ : . ' ~ : : , : : . ' : ~ . : - : = . : . __:0.__ ':0!:_.~_~~.:.: .::;:,. ~.~.:.:.

P rog ra m A rr ay3;{ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -conto h array dellgan indeks bertipe CHAR.

Program digunakan untuk JrlenghitungCacah dari mesiriq=masi.nq karak t.er de IemSua t v kalilna t.

Uses Winert;Canst

Spa5i=4132;Tilde"" -';

TypeArrayKarakter = Array[Spasi ..Tildej Of Byte;Var IKalimatFrekKarKarakter

Byte;String[80j;ArrayKa ra kter;Char;

BeginClrscr;t= SeLurut: array dibe.ri nil ei awal noL *JFOR Karakter:'" Spasi TO Tilde DOFr ek Ka r[ Kar akt erJ : "' 0;(* PemasukdIl Kalima. t "]WRITELN (' Masukkan sembarang kalimat ');READLN (Ka lima t);( .. Hi tung cacah per ke rek ter qFOR 1:= 1 TO LENGTH (Kalimat) DOBEGINKarakter:~Kalimat[Il;FrekKar[ I] : =FrekKar [I]+l;END;(* Tampilkan cacah mesi.nq=masinq karakter *)FOR Karakter:=Spasi TO Tilde DO

IF FrekKar[ KarakterJO THENWRITELN'Jumlah Karakter ',Karakter r

r = " Fr ek Ka r[ Ka ra kt er ] : 3) ;

JalaRkat1program tersebut di atas, cek. apakah ada kesalahao, kemud1an lihat hasil eksekuslnya.

Arrgy MultidimensiArray multidimensi adalah array yang memiliki lebih dari satu tipe irJdeks. Sebagai conloh :l:

TypeMatriksTigaDim

Array[l ..3J of Array[l ..51 of intege~;Array[l ..2) of Array[1 ..3] of Array(l ..5) of Char;

Dosen .- Pen gampu ; P rmnud iy an to , S .P d . T . Page4tif-8


23/61

Moten Kufiah Komputer PemrogramanArray untuk operas; Matrix dengan Turbo Pascal for Windows vJ.5laboratorium Komputer Telmik:Sipf!. JUnJson Teknik Slpil dan PerencanaanFakultas Teknlk, Universitas Negeri Yogyakarta

. . . . . . . . --.~.-~. ,.-,-.-.- ..... -, '. ' : " " : : ' : : . : : . : : . : : . : .. - : - : : : : : . "-:::,=~.~::"": ::::.-. . . . . :: . . . . .-" .-~:.-:..-...__ ._ - - - ~ ~ : = : : - : : -. '- - - - . - - - - - ~ . : . - . . - . - -

Ifstnks merupakan tipe yang mengandung 3 elemen, dengan masing-masing elemen terdiriatas 5 eiemen bertipe integer ..Dengan kata lain, matriks. me mpunyai. 3x5elemen bertipeinteger. rig.Dimmerupakan tipe yang mengadung 2x3x5 eleman bertipe char.

Bentuk sepertl Mattiks dan TigaDim dapat dlsederhanakan menjadi :Type MatriksTigaDim Array(l . .3, 1 . .5) of integer;Array[ l . .2, 1 . .3, 1 . .51 of char;ripe sepert i Iktriks dinamakan array berdimensi dua, sedangkan tipe rrpDim disebut aJraYberdlmeflsi figa. Misalkan variabel X didefinisikan bertipe Matrilcs, maka :Var X : Matriks;Maka, &trukllir array X dapat dilukiskan sebagai berikut :

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom5Baris 1Baris 2Bari$ 3

Setiap elemen dart array berdimensi dua diakses dengan menggunakan bentuk x ( I IJl yangmenyatakan elemen x pada bans Idan kolom J. Pada diagram di depan, elemen yang ditandaidengan arsiran memitiki identitas X [2 I 3] .Untuk array berdimensi Uga, identitas dan suatu elemen array ditentukan oreh tiga bush indeks array.Contoh benkut ini menunjukkan eara membuat keseluruhan elemen array x bemi.lai nol :FOR 1:=1 TO 3 DO

FOR J:=I TO 5 DOX(I, J] :=0;Proses mambual etemen array x sama dengan nol pada pemyataan di atas seba ai berikut :

X[I/I] X[1/2] X[l,3] X[I,5]

X[2,!J X[2/2] X[2,3] X(2/4] X[2,S]

X[3,l] X[3,2J X[3,3J X[3,4] X[3,5J

Dos en P en gampu ; P r( 1 Jn ud iy an to , S .P d. T .- : ; < PageS ofS

. . h: W ~ ..~-~.< .:{~. ' . . : _ ~ -


24/61

. .Maten Kuliah Komputer PemrogmmanAlTay untuk operasi Matrix dengan Turbo Pasca' for Windows vJ.S

Laboratorium Komputer Tel:r\ik Sipil, Jurusan Teknlk Sipil dan P@r9'lcanaanFakultas Teknlk, Unh'ersitas Neger! Yogyokarta:. _:." .: _:~,_:_ : . _~ --.- - - - - - - :-: _7 _ .. __ . . : : ': ': " ' :' : ': : :" ' .: : : .: " 7 - : ~ :\ - = : : , . . _ .~ . _ . ~ ._ , . .. . :. " , ,- . - - .: : :: " : :: : ~ " " " - '- " - ' -' - '- ; ; _ :. : :, : ,. : , . . - , :. . _ _ . . . .

con toh berikut in i m em berikan gam baran cara m em asukkan da ta m atriksyang berasal daTi keyboardke da ta m array bero lm en si d ua, dan ju ga m enam pIlkan data m atriks ke , layar.

P ro gr am A rr ay 4;{-------------------------------Contoh J!lejllCl~;ukkan data matriksKe dalam array berdimensi dUd,Serta menampilkan isinya

Uses Winert;Var I, J, Baris, Kolom : integer;

X : Array[ 1 . . 1 0,1 . 1 00] of real;Begin Clrscr;

(,.. Membaen de t a den menempetkanWRITB(' 8anyaknya baris (max 10)WRITE{' Banyaknya kolom (max 1 0)FOR 1 := 1 TO Baris DOBEGIN

];e array"'_)');READLN{Baris);

: \); READLN (Kolom) ;

FOR J:= 1 TO Kolom DOBEGINWRITE('Elemen (',I,',',J,') ');READLN (X [I, J] );

END;WRITELN;END;

(*' Tampilkan eI emen matL"iks *)\>lRITELN {' Mat riks : \); WRITELN;FOR 1 := 1 TO Baris DOBEGINFOR J:= 1 TO Kolom DO

WRITE(X[I,J] :8:3);WRITELNEND;End.

P ads con to h d i a ta s, p em yataanFOR J:= 1 TO Kolom DO

WRITE (X[I, J] :8: 3) ;Mefly.ebabkan .seroua eleman dari- bans I dicetak d ala m s atu b aris . Untuk memindahkan ~nampnanIc e b a ns b erik utn ya , p erin ta h yang d tg un ak aT l y aitu : WR IT E LN .Jy'Ienyalin ArrayP ad a o pe ra si a rra y, kadangk~ja dipertuka n untuk m enyaJin selu ruh elem en array ke arra y la in.Misatnya sala V e ' k t o r dannmpon~rmel'\Jl}ak.an variabel array yang d idek \a r as ikan sebagai b erik ut :

Doeen Pengampu ; P ramud iyan t{ ), S.pa. T.Page6of8

- .~_ ~ . - .-


25/61

_.. ..-- :r .: .:

~". __._:


26/61

Page 8 of8

Moten Kuliah Komputer PemrogramanArray untuk operas; Matrix dengan Turbo Pascal for Windows v J.5Laboratorium iComputer Telml'k Sipi!, Juruson leknik Slpi\dcm Perencon:oanFakuttas Teknik. Universitas Negeri Yogyakdrta

3. E !-ua Ua hp rog ram un tu k m em asukk an d ua b uah m atriks be ruk ura n n x n (n d im asu kka n dank ey bo ard ). K em ud ia n p ro gra m m en ju mta hk an kedua ma trik s te rs eb ut. H as itn ya ditampilkan d ilayer.Contoh:G : H ~ : H ~ : ~ J

Doe en Pmg am pu ; P ra mu diya nto, S.P d: T .


27/61

Page' ot20

Moten Kulich Komputer PemrogromanPenye'esoian Pefsamoon Un-earSimultan dengar. fungsl Arreypada Turbo Pascal for Windows v 1.5Laboratorium KomputerTeknlk Slpll,Jurusan Teknlk Siplldan PerencanaanFakultas Telmik, Untvel$itas Negeri Yogyakarto

- :.~:.~.-.:,...,,:.:'""=,=:-_" .. _ -- ...-Perscmoon L inear S imultanPersamaan IFnear simultan datam masalah rekayasa hamp;r merupakan bagian yang tidak terp1sahkandari cara anaHsis atau hitungan rurnusan modej matematiKa permasalahan. Diperkirakan 70%penyelesaian rumusan matemabka dalam soal rekayasa mengambil biantuk persamaan tinear. Kasu5,yang terpenting adatah ~k:ajumlah besaran .stauvariable yang dicali .sama jum~hnya dengan jumlahpersamaan atau yang lazim disebut persamaan linear yang simultan.Terdapat t1ga metoda untuk menyelesaikian persamaan linear simultan. Cara pertama Gi:sebut metodeitlaras.i, cara kedua metalui proses eUminasi, dan yang ketiga dengan cara determinan. Tidaldah salaudapat dJtentukan, dari ketiga metode tersebut, cara ap ayang lehih baik bagi penyelesaian persamaan"near. Aluran Cramer untuk metode determinan memberikan besaran eksak, tetapi metilde in; meniadisukar digunakan ji:ka besaran yang dicari lebih dari 4 variabel. Untuk menyelesaikian system persamaanlinear yang besar, dengan jumlah besaran yang dica risa ng at b an vsk. I; lrnuIDnya d ig unl!K .a q me todeiterasi atau siminasi.1. M eto de E ltm in as i

~nye}esaian secara etiminasi untuk sistem persamaan linear simultan merupakan proses eLiminasj,beJ'tatJap dari variabeJ yang dicari pada persamaan simultan sampai diperoleh bentuk persamaandengan satu variabet Secara umum bentuk persamaan linear simuJtan adaIah sebagai beriklA :A,iX1 + A,2~ +Ata.X3 + _. +J\":lXn= B1A21X., + / ! t . i z 2X 2 + ~0,3' + +A2hXn = 6QA a t X , + A 0 3 2 . X 2+ A a s X s + + ~n = 83

May dalam notasi matrik :[""a ll a '2 an a l n ' l [ X l 1 f b i Iall (112 al3 a?" [Xl I b . , Ila31 32 (133 ' . i X3 f = 1 1 > : [L. . - r I .an! GnL U,,3 G"" .. x , , ) b,,) ~dengan memberik;m data a~~n nilai Pi pada bentuk per sama3n l inea r s imu ltan , makapenentLlanherga Xi9~pat dilakllkm ~ beberapa prosedur eJiminasi. Bebera.pacar&d:~.$J(an beri.kut iN ;. a. Merode Bimrosi Gauss.Gauss merlyefesaf~persamaan linear simuitan dengan. metalui proses mengbilangkanstau rnengganb s ecaFa b er un tu n: bebepapa be seTsn yang dcari sam api s istem m enjadi ~ype &S 6A la an de nga n smu b es ara n.Persamaao y o o g menyatakan satu variabel YBFlg tidak ~. m s o o m . peFsamaar ..

PfVOTAL a!au persamaan POROS. Jika tetah mketOOti j nHai.satu ~.arim,e!, yaitu persamaanyang mempunyai kqeflSien ter~asr .dari besaran yang. akan dieliminasi -,Apab iJ a besar an yangakan d ie lim in as i s ec ar a ber tu ru t4 ur ut a da la h .~ ~ X . 2 r ~.persamaanpf.votal. pertama dipero!eh dali koefl5ien x ~ m lJ Ua k y an g t e roesw. Persamaan ini dj~npos+s1 f1yapads sesunan bans :pertama, seh!ngga koe fis ten y 'ang t er tle sa r be rsQsp .ada JokaS idiagonal aft. Persamaanpivotal kedua X2 dari hasil ,susunan 'persamaan pivotal pertamadipili:h dari koefisien besaran X2 yan.g terbesar. Demiklan seterusnya sehingga tersusunpersamaan linear simultan dengan koefisien diagonal dapat ditufis sebagai berilwt :AHX~+A12X2 + Af~ + +A1~ = B1Az,Xt + A22X2 + A m X a + + A~ = 82 hal mana I a . i ;::l8i~'" +Bi, i-f+8j, i+1.am'A . 3 1X 1 + A a a _ X z + A : n X 3 + .. : + A 3 n X r . = 63

Dosen peng ttmp tt : P rmmll li yanW , S .Pd .T .


28/61

Moten Kuliah Komputer PemrogromonPenye'esaian Persamoan Linear Simuitan dengan Fungsl Arraypada Turbo Pascal fOf Windows v1.Slaboratorium KomputerTeknik Sipil, Jurusan TeknikSip!1dan Perencanaanfa k :u lta s Teknit. UntversitQs Ne:geri YogyokOft : ; ; O. '149051x3 - 0.765258>


29/61

, ~ ~t . .. ": :, ,. :. . , .. .. .. .. ~~ ~~. ,

Moten Kuliah Komputer PemrogramanPenye'esa;an Psamaan linear Simultan dengcn FunSSiArraypada Turbo Pascal lor Windows vl.5Laboratolium Komputer TeknikSipil, Jurusan Tel


30/61

",,_.-, ~,:,~,

Moteri Kuliah Komputer PemrogromonPenye leso ian Persamaon tin ear Slmu/ fan de.ngan FJJ!JgJiArtaypada Turbo Pascal fO T Windows v J.5Laboratorium Komputer Teknik SipiL J ur us on Tekn tk Sipil dan PerencanaanFo lcu l1as Tekn lk , Un ive rs itas Negeri Yogyak:orfo..::.-.:., .. :.:.~.- ... -: ... :~ .- .- -- -- _- - -- ~ -- _ - -.~ : . : : : . : .. :. :...,.)::: .. : . : . : . : _: .. : : :: - . : ," .- : - :: - : : .: . : ~ '' " ' :: t .= :~~, ._ .-._ : : _-:: - .

Al2nooo

A nooHal ini dUakukan meJaiui -proses m en-nol-kan kotom 1 sam pai dengan kelom n-1 di bawahposi si d ia .gona l. Untuk tu ju an in i d ib utu hka n (n -1 ) tahapan p roses . Se tt ap tahap k. k = 1, 2,... , n-1 akan menghasilkan nilal 0 padak kolom k tanpa mengubah niaU 0 yang sudah adapada kolom sebelumnya. Ini berarti bahwa pada setiap tahap dicari suatu pengali mjk, dankemudian dilakukan pengurangan hasil pengs.li dari baris persamaan pivoting yang ditinjaudengan perssm aan dari baris la innya sedemikian ru pa se hin gg a d ip ero fe h n ilai nol. Untukm e nd ap atk an n i:la i n o J pada kolorn pertarna di bawah diagonal e1em en 81 h p ad a co nto hberikut:5.36 1.88 ~ 2.15

4.230- 0.7160.419

1.2802.63 5.21 -1.693.16 -2.95 0.811.34 2.9R -0.43, . al 2.63dlhrtung : m2l = = - = -- = 0.467all 5.63 = 2.63 - 0_467*5.36= 5.21 -- 0.467""1.88

:: = -1.69 + 0,467"2.15= -0.94 + 0.467"'4.95~4.23- 0.467*1.28

=0=4.33= - 0.69= 3.25=3.63

a22 bill!J = a22- ID21812C 3 z 3 b a m ~ a23-m21a13a24baru = ~4 - m21a14b2 bilru .= ~ - mZ1b1~1 = 31 = 3.16 =0.561all 5.63~1 bama32bBru83JbalUSa4baJUb$baru

= ~f - ffiJ1a11= 8J2 - f f iJ12t2=a33-m31813= a :w - m31a,4= ba - ffi31.b1= 3.16 - 0.561*5.36= -2.95-0.561*1.88= 0.81 + 0.561"2.15= - 4.21 + 0.561 *4.95= - 0.716 -- 0.561*1.28

=0= -4.00=2.0.2=325;; -1.43

secara umum :all;:mit =-ak!

ai j baru '" a ij - - m ik .8 !q , j'" 1 ,2 , . .. ,nb l baN = ~ =m j k . b . . t , untuk i= k"'1 , k+2, ... , n d an k = 1,2, ... r n-1Pad a p ro se s p erh itu ng an b es ara n in i s es un gg uh ny a h an ya d itijs u n i J a i j = k+1, k+2, '''. n ,kerens besara rJ nm di bawah :P9sisi gtaggn~ tig8k m&mML!.~n-peJ1')jhlng;in ~anjul D~ngan5 ub stif:u si k -e b ela ka ng :( - \b .. .. .b j - a f '+lXi+1 - a j i+2Xi+2 -- ... - am x" )x" = _n_ dan x l= __:__..:..,l~~_":,,, _a_ ~ldengan i :;;:-1, 0-2, 0-3, __ , 2, 1, a kan dtperoleh b es ara n va ria be l y an g d ic ari.E lemen ak)( yang digunak.an mengh1wng m il( d isebut a lem en P IV OT. Pada tahap akhir

npenghitungan, determinan dinyatakan sebagai I A ! = I T ajisehjngga jika tidak ada piv:ot1-1

Dosen pengampu " P ramud iy an tt} , S ,Pd ,T,Page 4of20


31/61

Moten Kuliah Komputer PemrogromonPenye le s ala n Pe .r samaan Linear Slmul:tan dengan Fungs l Arraypada Turbo Pascal fot Windows v 1.5Laboratorium Kornputer Ieknik Sipil, Jurvsan Tekni~Sipfl dan PerenconoonFak:ultasTeknit Universi1asNegeri Yo.gyakarta_ - ' < ' . : ;: . ~ , : : ': : ~ : : ; " ' : :. T , : : t : . : : : . : . ' : ~ : . ' : .. - : . - . ~ . - ', " : ' ,) , - , : :. , : : ~ ., : . : :; ~ : < . , - ~ L ~ _ ; : : : : : , : , : . -: , ~ . - . - " , -, . : - :',:.:~:':"~:~:,?'.'(:").:.:;~.~~';'---:-;-.,-,-: ' : : : . : : _ ; " 'j : ' : - . , ~ . - " : : - , ,: : . , , , . ~ .

bernilai nol, beratri determinan I A 1 = 0, Ini menun jukkan tnvers [Ar1 tfdak ada, dan tidak adapenyelesaian unik p ers am a an s eb ab soJusi vsktor x dieari dat i {x} = [Ar1 {b},jika pada proses eliminasi niiaj BkJ(bemiiai 0, tetapi etemen d1 bawahnya buksn 0, makaperlu modif lkas i 'Susunan b aris , G ertg an peniikaran barfs rlalam matrtks untuk mendapatkanp i : Y O t ~ng Gukan bermlai 0, proses i m disebut proses PIVOTING,Suetu pwot bernitai kecil sekali , dan sistem persamaan mempunya i 011aiq ete rm in arl y an gk ec il; & is te m te rs eb ut d is eb ut b erk on dis i ill (i/l conditioned); yang berarti soJusi yang akandjperoleh tidak m em berikan hasij yang be$ar~ Penietasan ursian jnj dapat dW jhatp ad a $O ll,I$ idu~ persamaan b er1 ku tin i :0,1Ox1 + 0,80X2 = 11.0O,09Xl + 0,81 X2 = 11.4yang dalam penyajiannya s e ca ra g ra ftk hampir parala! . So lu si pe rsamaan ini tid ak s ta bit d anhas;mya dengan care apapun tidak akan memberlkan nitai yang benar, Algoritma yangmember~Kan s if at t idak stabil h aru s d ic eg ah d en ga n m e ne ta pk an syarat pertu :I k IImlk! s 1, yaitu ~ a k k l ~ I L a i k l pada tahap k, dengan i = k+1, ,,, , n11~k+1Dengan ketentuan ini, pro.sedurpiYoling perIl! di modjfikasi pada tahap ku, sebe!umdibentukpen,_gati I l l i ! < : den.gan,penyusunan baris baru sedemikian rupa untuk memperoteh nilaimutlak terbe.sar elemen dalam koJom k di posisi diagonal utama,

b, ,Meiodefliminasi Gau5s-JordanBila p:ada. e lim inas .i Gauss per.$f i l . .JJl8an das~r dillbah menjad i matriks lriangufa5i alas ~nganme-nol-ksn unsur matrtks segit iga bawah IA L maka cara eltminasi Gauss-Jordan mlakukanpula pada bagian segitiga atas matr iks, Pade aktI ir elimil1asi, yang tinggat h an ya la h s uk u-sulw ,p.a.dadiagonaJ matriks saja Bentuk akhir matrlks gabungan setelah eliminasidinyatakan sebagai ;All.o.o .0 Xl [81.0 A 2 2 .0 0o .0 A33 0

X2 B 2X 3 = B 3

't

.0 . 0 . 0 A . u . XII e,secara umum prosedur me-not-kan unsur pada posisi alas dan bawah diagonal dilakukanakdengan pengaJj mj/i; = __bag! unsur di bawah pivotal dan

aidepivotal drengan i ' . : : : 1 ,2 ,3 ,,,. ,n d an I = k~1 , k -2 " _ ,, 1, d an~j = aijballJ = a~- mik,akj, j = 1,2,3,,,,,nBi =bnl81l1 = bi-mik,bk, untuk i = k+1, k+2, ''', n dan k:;: 1,2,3, ..,,0-1A . . = ' b a n i = Bik - mlkalk "Dengan h an ya u nsu r diagonal matriks i: 0 dapat dilakukan normaf isasi pada matriks, Hasilperhitungan langsung didapatkan pada kolom terakhir matriks, Bentuk matriks gabungans-etefah normalisasi adatah SQbagai berikut:

amj/i; =.C.J!_ bag! unsur di atasakk

Dos en p en gamp u : P r atn ud iy an to , S .P d, Y ,


32/61

' :I . . .. .. . .~.

Page 6 of 20

Moten Kuftoh Komputer PemrogramonPenyelesoion Pe~amaan Linear Simulfan aengan fungsi Arraypodo T!Jrbo Pascol f O f Wmdows v 1.5toborotoriurn KomputerTeknlk Slpil, Jurusan TeknikSfpildan PerencanaanFakut1as 1e1O '111


33/61

J

. . . ~ : - ! : : - - . - . . . . .

Moten KuHohKomputer PemrogromanPenyelesalan Persamaan Linear Simulfan dengan FYngsi Arraypoda Turbo Pascal fOf Windows vl.SLaboratorium Komputer Teknik Sipil, Jurusan Teknik Sip" dan Perencanaan

Fok.ultas. Tek;nll::,l)niversitos Negen Yogyakarta-1a 1I-1 -1 -1 -1a 21 a 22 a 23 a 2 . 1 1

a-l31 -1 -I -1 ad -a lah unsur invers matrik (Ar1 .12 a :n a 3,;-1 -1 -I -1a , . 1 a rr2 a 1 1 ' 3 a m'

Untuk membuktikan proseselimlnasi Gauss-Jnrctan sebagai cars rneneari m B _ t r i k s invers,proses perhitungan pada cont.oh berikut ini dapat dipelajarl.T entukan matriks invers dati persamaan :

[5 - 2 - l l ' { X } r b }- 25 -11.5 3.3 x : ~ l b : atau (A]{x} = {b}3.25 - 4.5 7.5 X 3 h 3

unsur ma tr ik r A J d r t u J i s coogan unsur ma trik s [1 ] d i daJam satu la rik .

r5 - 2. -1 1 0 0 1- 2.5 ~11.5 3.3 0 1 0,.3.25 4.5 7.5 0 0 1.J

p roses me-no l- kan U . f 1 S l t l " d j b aw ah diagonal dpat dilaku.l kedtJadikurangi dengan bans pertama yang telah dikatikan deqgan (-Z.S/S), dan bans ketigadikul'8ngi. dengan bans pertama yang te~ah d[kal ikan dengan (2111.S), dan ini menghasHkan :

[ ~ - ~ : ' 5 ; ; 0 O ~ 5 ~ ~ ]o -3.20 8.15 -0.778 -0.256 1Baris ketiga dikurangi dengan bans kedua yang te'ah dikalkan dengan (3.2I12.S), dan inim e n g h a : U . k a n ;

[5 -2 -1o -125 2.8o 0 7.4332

10.5-0,778

Bsris pertama dikurangi dengan baris kedua yang telah dikatkan dengan (2l12.S), dan inimenghasilkan :

[~ -1~.5 -~ ..48 O~~58 -0/6 ~]o 0 7.4332 - 0.778 - 0.256 1

Baris k.edua dikurangi dengan baris ketiga yang telah dikal ikan dengan ( -2.817.4332), bans~I'J) d en ge n .b aris JLstiga yang ielah di.kalikan de .ngan ( -1 .44B17~43J2 ),dan inim e n g n . . a s U k a n :

[~ -1~.5 ~o 0 7.43320.768444 0.194802] .

-0.37669I .

0.793064-0.778

-~.2~99g71.096432-0.256

unsur diagonal dijadikan satu sawan

D osen pe ngam pu : Pramudiyl l1l to, S .Pd . T .Pagelof20


34/61

."Q; , ..

Moten KU~QhKomputer PemrpgramonPenyelesaian PelJamOOn Unear Simultan deng"n Fungsl Arraypodo Turbo Pascal for w.lftdows v J.5Laboratorium Komputer Teknik Sipil, Juruson Teknik Sipil dan Perencanaan

Fakultm. Teknik, Universitas Nageri Yogyok:arto.... . .... - - ... -. ... - ._ - - .. : . -,.-.-- .. - ...~ -.-.:.: ... : ..:~.- - . - - - - : ..-..

r 1 0 0 0.153689 ~O.04197 0.038961o 1 0 - 0.06345 ~ 0.Q8771 0.030135 (LO 0 1 -0.10467 -0.03444 OJ34532Jjika b ag ia n d ia go na l s ud ah d in orm alis as i, m ak a unsur:rO.153689 -0.04197 0.038961l~O.06345 - 0.08771 O.030135j= [Ar1~ OJ 0467 ~ 0.03444 0,134532yang dapat dibuktikan dengan pe rk a! ia n [A][Ar1 = [I]

[ 5 -2. - 1 , . 1 . 1 5 3 6 8 9 -0'.04197 0.03896]. P-2.5 -11.5 3.3 -0.06345 -0.08171 0.030135= l O3.25 -45 7..5..lL0,10467 -0.03444 0.134532 0o 0 11 O J0 ' 1

Penyelesaian perSaJTl.lan l inear . simu lt an dengan m en ggu naka n m atriks m vers in i m ta!ah :rX l } [0.1536&9 -=0.04197 0.03896 ](b11J x , r ~ -0.06345 -0.08771 0.0301351 b , .t[ X l -0.10467 -0.03444 0.134532I. ,b3J

d. Metode Dekomposisi LUO af'i p.em .buktia.n m atem atj.~; jika suatu m atriks [A ] b~ tkan Ja h$ in gY .Ia.r : ; ; f f m n y a (adapgl" lye!e.saian yal 'lg .u nik ) :

raIl 12 aua2I an an a2n.QSi al2 ali D:m

l a m a . . a . 3 a =make ma trik s dapal d iu ra .i.k .an sebagai perk.alian d ua rm trik s tria ng ula r l l - l dan [V I. [6 } disebulm . . . a t r i k . . . stria ng ula r b awah y a n _ g elemen m . . a t r i J


35/61

Page 90f20

Moten Kutioh I


36/61

Page lOot 20

Moten Kuliah Komputer PemrogramanPenyelesalan Persomaan Linear Simultan dengon Fungs;Arraypada Turbo Pasca' forWindows v, .5Laboratorium Komputer TeknikSipil. Jurusan TeknikSipll dan PerencanaanFakultas Teknit, Univers i tasNegeri Yogyakal ta

- _ . . . . - > " - - . ~ .: . : . " . , . .. . . .

r ~~!~ . 6 . ]menjadi [~ ~.!L O 3.2 -6.8 0 0sedangkan [l.] adalah :[O~2 ~ ~]. = [l]0.6 0.7273 1. Dekompos is i { A I = .[L]{U][ ~ - ~ 2 ; ~ } = [ ~ 1 ~L 3 H ~P en ye le sa ia n d an p ersa ma an m enja di :(8) [L}{z};: {b}

r 1 10.2LO.6 0.7273

3 ]- 2.6= [U}-4.9091 .

-24. 4o

3 ]-2.6-4.9091

~ ] l r : : } = { ~ } . . . . - n: : } = { J 4 }1 Z3 8 1 Z3 5.382Dan ~angkah (a), vektor {b} dapat mempunya i nilai yang berbeda, sehingga vek1QT{~sebagai vektor antara mendapatkan nilai vektQr {x l menjadi fasiUtatDf penyefesaiaQp ers am a an [A ]{x } = {b } bag! b erb ag ai n ila i v ek to r {b }_MetoGe O eko mp o$ is i L U ban:yak dipakai dalam p em ro grama n s olu si anafi,sis sistem yangbaKU , y ang u nsu r m atriks [A J te ta p, t.e ta pi u nsu r ve kto r {b } ya ng terka it d en ga n p en ga ru lu arte rh ad ap s is tem mem iJ ik i beberapa vanasi.

e; DeterminanDeterminan dapat d itef 'l il J_k.an dM hasn d ek om pos is i. M e ng in ga t aturan o pe ra sio oa ! d uematr iks: I [BUCll = I B IICIIAI a da la h h as il p erk atia n e lem en d ia go na l m a trik s [A] bila matriks [A] adala h r na tr ik s s egit ig aatas atau mat ri ks seg it iga bawah.Jika dek-omposis i di lakukan ta np a p ro se s p ivo tin g, m ak a m ellUM 6WrI'ID oi a ts s, d e te rm in endapat d ite ntu kan. s ella ga i beriku t : ,IA I = I [l][U} 1 -= I l II U I = I U IDeterminan Il]adalah 1, se ba b s em ua u nsu r e le me n d ia go na l matriks b ern ila i s arn a d en ga n1. Dete l' J1 'l inanmatriks (U ] a da la h h as il k ali s em ua e leme n d ia go na tn ya _ D en g.a n o em ik ia n :

III A I =n uji = Lall +an +...+ a"" .1= 1Jika p ros-es .deJ romp.QSjs i melaluiprpses pivoting, maka penentuan determ inen harusmenyertakan matriks permutesi P a kib at p eru ba ha n s us un an bans.D ua p rc se s te rp is ah p erlu dilakukan, ya itu :

Dceen p engampu : Pra tm td iy rm ttJ , S .Pd. T .


37/61

Page IIor20

r "Moten Kuliah Komputer PemrogmmonPenyelesoian Persamoon Linear Simulfan dengon Fungsi AIroypada Turbo Pascol fOl Windows v J.5

Laboratorium Kornputer Teknik Slpll, Jurusan Tekni4


38/61

. , - .. : : .. ~)"# : -- - .: ....

Molen Kuliah Komputer PemrogromonPenyelesaion Persamaan lineo! Slmulton dengnn Fungsi AmlYparle! Tu,bo Po'scat for Windows v J.5laboratorium Komputer Teknik Slpil, Juruson TeknikSipil don Perencanaan

fakuftas Teknik, Universitas Negeri Yogyakartaan a13 X :3a23 + a23..lJ

a31x1 a32 l2n tl:t1X z a32 aJ31 llnx3 a32 a33dengan mengeluakan variabel Xi dari determinan dan mengganti persamaan di sebeian kiri 'tal'108sama deRgan de.ngan uratan detenninan ini, maka :lau a2 at3 lau an an I ~13 a2 a13 b , a1? ana21 a22 an XI + a22 an a23 x2 + 23 an a23 ~ = 'b2 an' a23a31 a32 a33 a)2 a32 a33 a33 a32 a33 b3 a32 andengan mempethaltkan suku kedua dan suku keliga determinan yang mempunyal unsuridentika nta ra k olo m pertama dan kedua , dan kolom pertama dan ketiga, maka nilai kedua determinan in i =0, sehingga :~l al2 an h l au ana21 a22 a2 3 Xl = b1 a2 2 a23a31 l l : Jz a33 ; b 3 an a13menghasitkan :q 012 ~3

b2 l l z z ailb3 ~2 a33

Xl : : : : : ; ~ " " " " " " " ' - " " ' " " " " ' I1 au ;:.a21 a21 +ssa31 a32 a331

dengan prosedur serupa, X2dapat diperoleh dengan menyatakan determinan dengan unsur alemenmatriks sebagai :a n ( a l l x ! + a 1 2x2 + a ! 3 x 3 ) ana'll (a 21X1 +tlz2~ + t l z 3 X 3 ) a23~ I (a .31x 1+ a3ZX z +~ 3 X : J ) I 1 nm eng;ngat p ersam aan r : : :l31all (a1!~ +al2x2 + ~ J X : 3 ) ana21 (a21~ + ~2X2 + a23A 1 )all (a31~ +~2X2 +~3X3)atau~1 al1~ ~3 all ll:t2X 2 a13 ~1 a13~ a1 3 I au h I ana21 a2 1 x j a 2 3 + a 2 1 a22x2 l I z 3 + a 2 1 a 23X 3 a 2 3 -.a; n b 2 a2 30:;1 a.Hx t an a31 ~ 2 X z a 33 aJi ~3-~ a33 t l : 3 1 b3 ~3sehingga:

DDSe11 pengampu : P ramud iyan to , S .P d. T .Page 12of 20

: . : - . . . . .' : ..


39/61

Page 13of 20

Moteri Kufioh Komputer PemrogramanPenyelesa.ian Persamacn Linear S;mulfan dengan Fungsi Arraypada Turbo Pascal fO !Windows vl.5Laboratorium KomputerTeknik Sipil, Juruson TeknU


40/61

.. '.~.

Moten KuHahKomputer PemrogromonPenyelesaian Persamoan Unear Simulfan dengan Fungsl.Al'foypado Turbo Pascal for Windows v 1.5Laboratorium KomputerTelmik Sipil, Juruson Teknik Slpil dan Perencanaan

Fakulfas Teknik, Unfversitas NegeFi Yogyakartoo. IterasiJacobi'teras; Jacobi menggunakan rumusan rekursifuntul{ mtmghitvllg nilai pendekatan solusipersamaan. Proses iterasi dilakukan sarnpai dicapai suatu nilaiyang konvergen dengan

toleransi yang diberikan. Untuk menjelaskan proses tterasi, tinjautah suatu per ;aamaan "nea rsimul tan derajat tiga :811X1 + adX2,X3)andengan s y ar at n ila i. 811. aZ2,dan a33 ~ 0, apabila drtetapkan nilai awal x , , - , xz, dan~. sebaga iXl0 = Xt; X20 = X~ X30 = )Ca, maka untuk mendapatkan pendekatan penama dllakukan proses :1x(l) - - (b - a x(O) - a x (O } ) - F (x(Ol x(O) x(O)1- ~l 122 133 -11>2'3allX(l) - _l_'b -a x(O ) - a x{O)- F ( x ( O ) x{O ) x{O )2 - .~ 2 21 1 23 3 - 2 1 , 2 , 3a22X(I) - _l_'h - a x(O ) - a x(O)- F ( x ( O ) x (O ) x '( ))3 - ~. 3 31 1 32 2 - 3 I ) 2 , 3a33Pen


41/61

J

;...-~,.

-.~Maten Kuliah Komputer PemrogmmanPenyelesaian Persamoon Unear Simuiton dengan fungsi AIreypoda Turbo Pascaffor Windows v I.SLaboratorium KomputerTeknik SiplL Jurusan Teknik Sipil dan PerencanaanFakul1'QsTeknik, Universitas Negefi Yogyokarta

.... _ - -~:":"-.; ';""::.:.-"- ..,.: -_.: ..~X(k+I) = _l_ib -a XCI) - a x(l) - -r1_ X{k)] ~ 3 31. I 32 2 .. --m na3 3Penetapan niJai vartabel menuM proses ini dlsebut i terasl Jacobi. Oengan ni~ai awa Jsembarang Xi(Q}, ada kem ungkinan konvergensi te rcapa i secara lambai, s eru ng ga p eriuditetapk-an syarat t e rjad inya konve ;gens i dalam perhitungan i tarasi, yaitu:Maksfmum (-_ I I , ~ a l i J < 1 (i = 1,2,... ,0; j=1,2,3, ... ,n}.aj; J'

b. IterasiGauss-SeidelIta-rasi Gauss-Seidel sebagai cara penye.l~n pe~maan linear sirnultan t idak jauhb erb ed a d en ga n n .e ra si Jacobi Pada neresi Gauss-Seide. l , nilal hasil perhitungan padabarlsawal langsung digunakan untuk perhitungan nilai selanjutnya di daiam tterasi. Denganmetoda ini konvergensi akan tercapai lebih cepat. Bentuk iteratifpersamaan "near adalaf1s~bagai b l J l f i k u t ;(h1) _ 1 (b (kl (k) (t))Xl --_-~ 1 -a12x2 -alJXJ - ... -alnx"all(.h\) _ 1 (b (k) (k) (k) )x2 - -~ 2 - a2lx, - a23x3 - ... - alnXnan(.hI) _ 1 'b (I) (1) ( k - } )X3 - ~~ 3 - a31xI - a32x2 - ... - alllXn .aJ3Proseiurperhitungen dan syarat konvergens1 i terasi sarna seperti pada iterssi Jacobi.

4. MetodeChoteskyDeiam ilmu retc::ayasa. persamaan tinear simultan yang diperoleh dan .l'!.IJJ)ussnmatematlkab erd as ar ka n te ori elasti's umumnya mempunyai unsur koefisien variabel yang simetrts. Persameanlinear s imu~ tan tersebut dapat dinyetakan dengan :Al1X1 + A12X2 + A1aX3 + ._.+ Aln~ = B1A 2 1 X , + A Z 2 X 2 + A z i X . - J + ... + ~ = B 2A a lX1 +~X2+~+." +~Xn=B3

Atau d elam n ota si matrik :al a12 a13 aln X l hIa21 a22 a23 a2n X2 b 2~l a32 a33 a3n X3 =: b etau [A]{x} = {b}3 "ant ; a , , 3 - ann Xn bn

Mat fOO; {A) disebut matriks simetri apabila diluar unsur diagonal, unsur matr ,ks bans sarna denganunsur matr tks kolom pada _ndeks baris dan korom yang sarna. Dengan demikian, unsur matn'kss ime t ri d ir umuskan sebaga1 a .j j= aji; itj; i=1 , 2, 3, . .. . n; } =1 ,2 ,3 , . . , .n.Ma tr is k s fme tr -i dapat dinyatakan dalam produk matr iks t r ianguJssi bawah dengan matrifc.Ji.triangulasiatas, dengan !reclus matrlks satu sama lain ada1ah matriks t r : a r r _ s p a S 8 _ Faktorisasj m-atriks ~Aldalarnkedua matriks adelaf1 : fA ] = I U 1 T r U ] .

Dose pen gam pu : Pramudiynnto, S.Pd. T. Page 15 of 20


42/61

r - t . '

an ana 21 a2 2a31 a3 2

...- ..--~.-~::.-: .. : ' :: ' :: < ' : :' : :' . :' : . . : : . . : : ~ . .....,an aJ 1 . . 1 ] ,I 0 0a2 3 , 1 . . 1 1 2 U22 0a33 a3n un un un

- ..Maten Kulioh Komputer PemrogramanPenye lesa jan Persornoan L inea r S imu lf an dengan Fung,s;Array

pada Turbo Poscol for Windows v 1.5Laboratorium KomputerTeknik Sipil, Juruson TeknikSipHdon PerencanoonFokultas Teknit, Universitas NegeJi 'fogyokarfo0 1 . .111 1 . . 1 1 2 Un u1n0 0 1 . . 1 2 2 Un 1 . . 1 2 ,,,0 0 0 1 . . 1 3 3 U3fl

an) a,.2 an> am i 1 .. 11 1 1 1 .. 1' 21 1 U3n U7m 0 0 0 1 . . 1 , , "Bertiasarkan bentuk matriks d i atas, unsur,matriks [A] merupakan hastl prodl!i< un5Uf bsris dalammatriks f}J]T dan unsur kolom matriks [U). Hubungan unsur a~dengan unsur u~bans pertama :811= U11 ; 812 = U11U12; 813 = U11U13; '" ; 8m = U,lBtnNyatakan Uli dalam unsur ali:rr: al2 a12. an aI3.. a1n aina22 = 1 r / 1 .. 1' 11 ; 1..112= UlJ = F a : : , Un = 1 . . 1 1 1 = F a : : , _. ., 1 . . 1 [ " = U

ll= F a : :

baris kedua :822 = ull+ U222; 82 J = U12U13+ ~U23; ... ; 8;;>n= U12U1n + U22lJ:2nNyatakan U2 1 dalam unsur aLi:

B aris ketiga :8:D = ull + uz/ + U332; ... ; a 3 0 = U13Uln + U23U2n + U33U3nNyatakan unsur U3j daism unsur 8 :r. :r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

a -1..1 1 . . 1 -u 1..1U3" = 3" 13 In 23 2 , d en ga n nPia iU~d id ap at d ar j p er ru tu ng an s ebelumny a.

UnR.umusan umum untuk menyatakan umsur mairiks [AI pada posisi diagonal:

Dose pengampu: PramuiJiyanto, S.pd.r.Page 160f20


43/61

! .'

~4atenKulioh Komputer PemrogramonPeny ele sa Jo n Pe rs amaan L in e ar Slml.dlan deagen Fung.!1 Arraypado Turbo Pascal fO t Windows v 1.5Laboratorium KomputerTeknik SipH. Juruson Teknlk Sipil dan Perenconoon

Fakul1as Teknik, Universitas Negeri Yogyakarta,;::, .... -.~--.-.::..~::

i2 2 2 2. ~ 2(- .)ail:: U,i + U2j + U3i + ... + 8ft atau ali = L. J U/(I I =1.

k:!unSlJr matr iks e li }u ar po sjsi d ia go na l :

ia u = U1j UtJ + lbi u2!+ l!Ji u3j+ ... + u~un atau aij = LUlifulQ(i < j)

k=lse hin gg a ru mu sa n u mum u ntu k m en ya ta ka n u nsu r m atriks [U ] a ~a fa h :j-1

; = air - L u ~ Ak=l

(1 j)

(1


44/61

:, . ~ - .- 1 ....

-,;Moten Kuliah Komputer PemrogromonPenye le soio n Pe rsamoon ,L in ea rS imu lta n dengan FungslArra 'ypada Turbo Pascal for Windows v 1.5Laboratorium KomputerTeknik Sipll, Jurusan Teknik Sip" dan PerenccnoonFakuftas Tekniil Universitas Negeri Yogyokorta

.~:.':':'.':=:""::.~::;'::._ : ...::,--- ..:~ ' .. :- . ..:.-:::.:> -:.::- .,. :, .. -.~---., ..-.:-:: ... - .. . . ..

[ A ] ~ f t l Y [ D W lMatriks [0] merupakan matriks diagonal dengan unsur-unsur matf1k berupa suku kuadrat danfaktorisa si baris ma1riks [U]. Jika suku terfaktor adalah u~.,maka unsur dia.gonal dalam matrlks [D 1adalan: dii = = u/; i= 1.2 ,3 , . .. .nNilai kuadrat uii menghindarkan perhitungan di bawah tanda akar. Dengan keterangan ini, peril!dilakukan modifikasi, dimana modifikasi ini yang dinamakan dengan Cara Cholesky.Persamaan [ A ] =pf [ D fJ ] secara lengkap dapat dibef'ikan sebagai berikut :1 1 0 a 0 dll 0 a 0 1 ~2 ~3 uln

U12 1 0 0 0 d22 0 0 0 1 u23 UZn[ A ] = uB U23 1 0 0 0 d 33 0 0 0 1 U37 J... 1 o o o o o 1

Unsur matriks [A I d :i posisi diagonal berdasarkan rumusan di atas adalah a11 = d11, pada sukupertam'S. Sukupada posisi diagonal lBinnya adalah :d -2 d -2 d -2 dail;:;:: U"U + 22U21+ .33"3, +...+ IiUnsur mairiks fA ) e ft luar posis; diagonal dinyatakan sebagai :

(i-I)au = = dUu../Ulj +d1:Z~/ii2j +dn~li3j +...+diiiiij = diiuij+L:dlikukfiikj

1I~1n~lai ( 1 < I < I )unsur matr iks [01 dan matriks [U] dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan pertama dan le edu.e di a tas dei sm per ssmaan fak to risasLdt1' = a11d22 = = G 22 - d llu ._ ~dn=~3 - duut; - d2ii~d d -2 d -2 d -2""=a n n - IIU1n - 2 zU 2 . . - . . . - n-1.n-IUn-l,natau secara umum :

Hdu = = a li - Ldt1ii~;(1 jdij k~1Jik.a d iu ra ik an deJambentu k matrik s p eda con to h :

[9 -3 6 J fldn[ A ] = -3 17 -10, untukmendapatkan [ D ] = . 06 -10 12 0

Dos en p en gam:p u : P ramu diya nto , S .P d. T . Page 180f20


45/61

. . ' : !o S . .. .. . ~ .. - ~. .. ~ :-, - "~ '::o .~ - "_ _7; ;: ... ~ , ., ': - -

,'.; ~.~~.Moten Kulioh Komputer PemrogromonPenyelesaianP,ersamaan Unear Slmultan deng:an Fungs; Am:r}'pada Turbo Pascal fOI Windows v 1.5Laboratorium KomputerTelmil< Sipil, Jurusan Teknik Sipil dan PerencanaanFakultos:lek.nik, Universitas Negeri Yogyakmto

I IU 12dan [ D ) = . 0 10, 0 U 1 3 1~ J dengan menggunakan kedua persamaan umum yang telah didefi-nisikan diatas akan d i'perol'e fi :1 9 0 1 ' - r 1 - t 2 J[ n J = 0 16 0, dan ( tr J = l O I -"'fIto 0 4J 0 0dapat dibukt,ikan batlwa {uf [ D I u ] = [ A ]Urutan penyetesaian adalsh mendapatkan suku pada diagonal dii1 kemudian menghitung unsur padabans ke-i dan matr~ks [UJ Perhilungan ini dapat diubah dalsm urutan kolom, sehingga :- - 1 ( ~d - - 1 . " d - ~d -2. ( .-Uij - -. -la ij - L. '/rkU/dUkj , < 1 < } if - ali - L kJ


46/61

- ,- - . ." ~~ ,. "- .:" .;. ,,, , .. - :. .. -_ ._ ._ .. _ - _ . . _ ._ ~ :::: .- _- ~ :" '7

Maten Kuliah Komputer PemrogramonPenyele.soion Persamogn Unear Simultgn denean Fungsi Arraypada Turbo Pascal fOf Windows v J.5Laborotorium Komputer TelmikSipil, Juruson TeknikSip" dan Perencanaan

Fokvftos Teknit. Universi1as Negeri Y09yotcartcdJl 0 0 0 Y I0 dn 0 0 Y2

[ D J { y } z : { z } , yailu: 0 0 d33 0 Y3Z l !2Z3~ J0 0, ; Y , , _

rJ:lilka, QeJ'lgafl \!~jctor {b} yang dil z " b"Z1 = blZ2 = b2 ~1I12Z1Z a = h3 - 1I)3z[ -U23Z2, secsra umum :

1-1Zj ..' ,.., >Yi=-; dengan IC1,2,;',... ,nd liproses perhitungan terakhir adalah menemuk an v ek to r {x} dari persamaan l U . k r } = {y } dengan ~s ub~ !!J sj I re b ela ka ng ,x "=y , ,v- =Y -11 x.n-I n-I ~n-l,n"

nXi = y; - 2 : U o c X k ; ( i


47/61

~..

yang diqunakanmatrix pembentuk persamaan ~iJlear si.multanmatrix gabunganmatrix hasil perhitungan

Program Gauss;S alu s !P er so m o an lin ea r S im u ita nM e to d e G a us s

{program. Elimil;1asi GaussDa.ftar va,riabelA{], E(J

G[Jx[J

}

Uses Winert;Type

Mat55.mat56

Arra.y(O . 5, 0 . .5.] of r eeal;Array[ 0 . .5, O . .6] of real;va.r

AGb,xfactor,dUlIl1lLYi,j,k,n

Mat55:Mat56;A rr ay [O . .5 1 of real;real;integer;

p ro ce du re i ni si al is as i. :beginA[O] [01 :=4;A [0] [1] : ==1:A[O} [2} :=2,A[l] [0] :'=1:A[l] [1] :=3;A[l] [2] :=1;A[2] [01 :=1:A[2) [1] :=2:A[2J [2] :=5:b[O}:=16:b[l]:=lO;b[2] :'=12;n:=3;

end;begin inisialisasi;{ membentuk matrix gabungan }for i:=O to n-l dobegin for j:=O to n-l dobegin

G[i] [j) :=A[i] [j);erid s

end;for j:=O to n-l dobeginG[jJ [n] :=b[j];end;w ri te ln (' M at ri x p en gg ab un ga n fl;for i:""O to n-l do

begin for j:=D to n dobeginwrit.e (G[il [j1:11: 3) ;


48/61

.. ~.-'" ,: ~. - - .,~~.' .. .

end;writeln;end,( proses eliminasifor i:=O to n-2 dobegin for j:=i+l to n-1 do

begin factor:=G[j) [il/G[i] [i];for k:=i to n dobeginG[j] (kl :=G[j] (kl-factor*G[illk];

end;e.nd;end;write1n{ T Matrix setelah dielim. inasi ' );for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n dobegin

write (G[ij [jJ :1l:3};end;writeln;end;{ substitusi mundur }~ [ n- 1 ] : =G [ n- 1 ) [0) / G[ n- l) [ n- 1) ;for k:=O to n-2 do

begin i:=n-2-k;d um my := G[ i] [ n] ;for j:=i+l to n-1 dobegin d um my := du mm y- G[ i ] [ j ]* x[ j );end;x{i):=dummy/G[i] [ i J ,end;writeln(' Hasil akhir ' );

for i:=O to n-1 dobegin writeln.('x[',i:2, 'J ,xli] :10:3J;end;end.

Solus i Persgmaon Linear S im u t tan M e to d e Gauss-Jordonprogram Gauss_Jordan;

Program lUiminasi dengan.pivoting Gauss-JordanDaftar variabel

A{}, nGf]xUyang digl.lnakan :matrix pemben.tuk persamaan.matrix gabunganzaatrix hasil perhi tungan

linear simul tan}

Us es Wi ne rt;Type

Mat55Mat56

= A rr ay[ O . .5,O ..S] of real;= A rr ay[ O . .5,O ..6] of real;


49/61

VarA Mat55;G Mat56;b Array[0 .. 5] of real;factor, dummy real;i,j.k.n integer;

procedure inisialisasi;beginA[O] [0] :=1:A[O] [11 :=3:A[O] [2] :=1;A[lJ [OJ:=1,A[l] [1] :=2;A[l} [2] :=5,A[2] [0] :=4;A[2] [1] :=1;A [2 J (2 J : =2 Ib[O]:=lO:b(l] :=12;b[2]:=16;n:=3;

end;begin

inisialisasi;{ bentuk matrix gabunganfor i:=O to n-1 dobeginfor j:=O to n-l dobeginG[iJ [j] :=A[i] (j];end;

end:for j:=O to n-1 dobegin

G [j] lnl :=b (j] ;end;writeln (. Ma.trix. penggabungan ');for 1:=0 to n-1 dobegin

for j:=O to n dobeginwrite{G[i) [j] :10:2);end;writeln;end;proses elimi.nasifor i:=O to n-1 dobegin{ proses pivotingdummy:=ahs(G[i] [i});k:=i;for j:=i+l to n-1 doif (abs(G[ j] [ i))>dummy) thenbegin

dummy:=abs(G[j] [i]);k:=j;end;if (1>i) thenbeginfor j:=i to n do

begin


50/61

wri tel n ( x l',i:2, .) ',G[iJ [nJ :10:2);

dlllllIlty:=G[kljl ;G[k) [j] :=G[i) [j];G[i] [j] :=dummy;

end;end:for j:=O to n-l dobeginif (ij) thenbegin factor:=G[j I[i)/G[i] [i];for k:=i to n do G[j] [k] :=G[j] (k]-factor*G[i) [k);end;

end;end;for i:=O to n-l dobegin

G[i] En] :=G[i] En] /G[il [i];G[l] [il :=1;end;writeln{' matrix setelah e1iminasi ');for i:=O to n-1 do

beginfor j:=O to n dobegin

wri te (G[i] [j] :10 :2);end;write1n;end;

writeln (' Hasil akhir ');for i:=O to n-1 dobeginend;

end.

S o lu s iP er sa m aa n lin ea r Simutton Metode Inversi Matrixprogram Invers_Matrix;f program s.olus! persamaan linear simul tan den.ganmetode Inversi Matrixdigabu.ng dengan Eli.m.inasi Gauss-Jordan (pivoting)

DaftarA[ ]G{]x[J

Variabel yang digunakan :Matrix segiempatMatrix gabunganMatrix hasil perhitung~~

Uses Winert;Type MatS5Mat510 = Arr ay [D . .5, O . .S] of real;= Array[ O . .5, O . .10) of real;var

AGfactor, dummyi,j,k,n

Mat55;Mat510:real;integer:

procedure inisialisa.si;begin A[O] [0] :=4;A[O) [lJ :=1;


51/61

A[O] [2} :=2,A[l] [0) :=-1;A[l] [1] :=3;A[l] [2] :=1;A[2 J [0I:1;A (2] [1 J : =2 ;A[2] [2] :=5;n:=3;

end;begin inisialisasi;{ bentuk matrix gabunganfor i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n-l dobegin

G[i] [j1 :=A[i] [51;end;

end:for j:=O to n-1 dobeginG(j] (j+n1 :=1;end:wri teln (' Matrix gabungan ' );for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to 2*n-1 dobegin write (G til [j] :10: 2) send;writeln:

end;{proses eliminasifor i:=O to n-1 dobegin { pivoting process }

dummy: =abs (G[i] [iI);k:=i;for j:=i+1 to n-1 doif (abs(G[j][ill>dummll) thenbegin

dummy:=abs(G[j] [ill:k:=j;end;if (k i ) t he nfor j:=i to 2*n-1 dobegin dummy:==G[k] [j];G[kJ [j) :=G[i] [j);G[i] [j1 e = dummy rend;

for j:=O to n-l doif (i j ) t he nbegin f ac to r: =G [ j] [ i ]/ G [i ] [i];for k:=i to 2*n-1 dobegin G (j ] [ k] :=G[j] [kJ -factor*G[i] [k);end;

end;end;for i:=0 to n-1 do


52/61

begin for j:=n to 2*n-l dobeginGtil [j J :=Gu: [j 1 /G [i) [il;

end;G[iJ [i] :.=1;end;writeln(' Matrix. setelah el_iminasi ' );for i:=O to n-l dobegin for j:=O to 2*n-l dobegin write (G[i) [j] :10 : 5) ;

end;writ.eln;end;w ri te ln (' Has il invers matrix ');for i:=O to n-1 dobegin

for j:=n to 2*n-l dobegin write {G[i] [j] :10:5);end;writeln;

end;{ pemerik~aan [A] x invers [A} }for i:=O to n-l dobe'gin

for k:=O to n-l dobegin G[i] (k] :=0;for j:=O to n-1 dobegin

G[i] [kJ :=G[il [k)+A[i] [j]*"G[j] [n+kJ;end;end;end;writeln(' perkalian [ A) dengan invers [AJ ' );for i:=O to n-l dobegin

for j:=O to n-1 dobeginwrite (G[iJ [j] :10:5);

end;writeln;

end;end.

S Qlus iP ersamo an L ineo r S imultan d engo n M eto d eDeko mpo s i.s i lUpr~ ~.omposisi_Mat.rix;progra:m solusi persamaan linear sizmJltan de.ngan metode Dekomposisi Matrix.Daftdr VariabelA[J ,b[]L{] ,U{]x{]

yang digunakan :Ma.trix pembentuk persamaan linear simultanMatrix dekomposisiMatrix hasil perhitungan }

Uses Winert;Type Mat55 = Array[ O ..5, O ..5] of real;

-~. ,.- ;"- . :.


53/61

varA,L,Ofactor, dummyi,j,k,nb,x

Mat.55:real:integeJ;":array[O ..5] of real;

procedure inisialisasi;beginA[Ol[OJ~=4;A[O][1) :=1;A[0] [2] :=2;A[l][O):=l:A[l] [1) :=3;A[l) [2J :=1;A[Z] (0] :=1;AlZ] [1] :=2:A[2) (2) :=5;b[O] :=16;b[l] :=10;b[2] :=12;n:=3:

end:begin inisialisasi;

( dekomposisi matrixfor i:=O to n-l dobegin

for ):=0 to n-l dobeginO[iJ [j) :=A[i] (jj;

end;end;for i:=O to n-1 dobegin

L[i] [i]:=1;end;for k:=O to n-2 dobeqin

for j:=k+l to n-1 dobegin LU I [k] :=U[j J [k] jOrk] [k);

for i:=k to n-l dobeginU(j J [i] :=U[j] [iJ -rm [k] *U[k] [i];

. .end;

end;end;writeln(' Matrix [Aj'):for i:=O to n-l dobegin

for j:=O to n-l dobegin write (A[i1 [j1: 11: 1):end:writeln;

end;writeln(' Matrix (LI ');for i:=O to n-l dobegin

for j:=O to n-l dobegin


54/61

- -.(.

write(L(i] [jJ :11:7);end;writeln;end;writel.n(' Matrix [U] :' );

for i:=O to n-1 dobeginfor j:=D to n-l dobegin wr ite (U[i] [j 1 : 1 1 :7) ;end;writeln:end;

{ substitusi ke depan }for i:=1 to n-1 dobegin for j:=O to i-I do

beginb[i] :=b[iJ-L[il [j]*b[j];

end;end;{ sub stitusi ke belakang }b[n-l] :~[n-l1 /U[n-1] [n-l];for k:=O to n-2 dobegin i:=n-2-k;

for j:=i+l to n-l dobeginb[iI :=b[iJ -uri] [j 1*b[j];end;

b[i1 :=bli1/U[i1 [i1 ;end;writeln(' Hasil akhir : ' );for i:=O to n-1 dobegin

writeln{'x[',i:2,'] ',b[iJ:ll:7):end;end.

SalusiPersamoan Linear S'trnuHondengan metode Determinenprogram determl..n.an;

solusi persamaan l in ea r s im ul ta n dengan metode determinan matrixdaftar variabelAUL{),U[]Det

yang digunakan :matrix segi~atmatrix dekomposisid et er mi na n m at ri x

Uses Winert;Type Mat55 A rra y[ O . .5 ,O . .S]of rea l;Var

A,L,UDe ti,j,k,nMat55;real;integer:

procedure inisialisasi;begin

A[O) [0] :=4;


55/61

begin

~ "" -." _ . . , . . " .;" . . ,;-

11.[0] [lJ :=1;11.[0] [2] :=2;An] [0] :=1;A{l] (1) :=3;A[lJ [2] :=1:11.[2] [OJ :",-1;A[2] [1]:=2;1 1 . [ 2] [2] :=5 ;n:=3;

end;

inisialisasi;{ dekomposisi matrix }for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n-l dobegin

U [ i)(j) : =A [i1 [j] ;end;end;for i:=O to n-1 dobegin L[i] [i]:=1;end;for k:=O to n-2 dobegin for j:=k+l to n-1 do

beginL[j] [k] :=O[j] [k]/U[kJ [k];for i:=k to n-l dobegin

. U[j] [i] :=O[j] [i]-I.[j} [kJ*O[k] [i];end;

end;end;writeln(' Matrix [ A] ');for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n-1 do

beginwrite. (A[i] [j] :10:7);

end;writeln:

end;w ri tel n(' M atr ix [L] ');for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n-1 do

beginwrite. [L[i} [j] :10:7);

end;write.ln;

end;wr it eln (' M at ri x (U1 ');for i:=O to n-1 dobegin for j:=O to n-l dobegin w ri te ( u{ i] LjJ :10:7);end;

writeln;end;


56/61

e . . : . Det:=l;for i:=O to n-1 dobegin Det:=Det*U[i] [i);end;wTiteln(' Determinan matrix ,Det:10:3);end.

SofusipefS.omaan lin ea r s im u lta n d en ga n m eto d e C ra m erProgram Cramer i( solu.si persamaan linear simultan dengan metode cramerdaftar variabel yang digunakan :A[ J, b(] matrix pembentuk persama


57/61

for i:=k to n-l do U(j} [i].:=U[jl[i]-L[j1 [i]*U(kl[i];end;end;dummy:=l;for i:=O to n-l do d um my :=d um my* U[ il [ il;neterminan:=dummy;end;

begin-inisialisasi;( memindahkanmatrix A ke ADJ )for i:=O to n-l dobegin for j:=O to n-l dobeginADJ[i] [j] :=A[iJ [jl;

end;end;Oet_A:=Determinan{ADJ);for i:=O to n-l dobegin { me-mbentukmatrix adjoin A }

for j:=O to n-l dobegin if (i=j) then for k:=O to n-l do ADJ[k] [j] :=b[kJelse for k:=O to n-1 do AOJ[k] [j) :=A[kJ [j];end;lit [i : =De termi nan (ADJ) IDet _A;

-end;..WIi t el n (' Hasil Akhir . );for i:=O to n-l dobegin writeln('x[',i:2,'J = ',x[i]:lO:6);end;end.

SolusiOOfSomaon linear dengon metoda ItefOsi JacobiPrO'iram Jacobi;{ solusi persamaan linear simultan dengan metode iterasi JacobiDa.fta.r variabelA[j ,b[Jx[]E;p$

ya.ng digunakan :matrix pembentuk pe.rsamaan linear simultanmatrix hasil perhitungan: toleransi yang diperbolehkan }Uses Winert;Type

Mat55 Array [0.. 5,0 .. 5] of real;Var A,ADJb,x,x_l

E.psi,j,n,True,iter

Mat55;Array[O . S] of real;real;integ-er;p ro ce du re i ni si al is as i;begin

A[O] [0] :=4;A[e} (1) :=1;A[O] [2J :=2;


58/61

11.(1)[0] :=1;A[1] [1) :=3;11.[1][2] :=1;A{2} [0] :=1;A[2J [1) :=2:A( 2) [2] :=5 ;b[0]:=16;b[1] :=10;b[2]:=12;n:=3;Eps:=O.OOOD001;

end;begin

inisialisasi;True:=O;iter:=O;{ inisialisasifor i:=O to n-1 dobegin

x (il :==0;end:{ 1 I1 elakukan iterasi sampai konvergen }while (True=O) dobegin

iter:=iter+l;True:=l; f asumsi telah konvergen }for i:=D to n-1 dobegin

K_1(iJ :=b(i];for j:=O to n-l dobegin

if(ij) then x_l[i] ;=_1[i]-A[i] [j]*x[j];end;x_I [il :=x_l [iJ /A[i][i];if (abs(x_l[ i]-x[ i))>Eps) then True:=O; { belU IIi konvergen }

end;( menuliskan hasil iterasi Iwrite(' Iterasi ke '/iter:3 ,' ');for i:=Oto n-1 dobegin

write {K_1[i]:10:7);end;writeln;for i:=O to 0-1 dobegin x (i) :=x 1[i1 ;end;

end;.....i teln (" Hasil ak

modul tpw 1.5 dan metode numerik

Documents