modul geometri - hmtppolman.weebly.com · satu sisi dan dua sudut sama besar 2. ... dua segitiga...

MODUL GEOMETRI

Mengerti, memahami, dan memiliki pengetahuan serta kemampuan untuk menerapkan ilmu matematika dalam memecahkan masalah di bidang teknik

Standar Kompetensi

Pertemuan ke 10

Geometri by Ketut Darma Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali 1

1. Mampu melakukan pengukuran sudut dengan berbagai cara2. Mampu menghitung kll dan luas bidang datar 3. Dapat menggambar bangun ruang4. Dapat menghitung luas permukaan dan isi bangun ruang

Kompetensi Dasar

Indikator Hasil Belajar

1. Mampu menunjukan hubungan antara satuan derajat dengan radian2. Mengetahui sifat-sifat segitiga3. Menghitung luas luas segitiga4. Mengetahui sifat-sifat segi empat5. Menghitung luas segi empat6. Mengitung:kll,luas, dan luas bagian lingkaran 7. Menghitung luas daerah dengan aturan Trapesium8. Mampu menggambar betuk prisma, limas dan elipsoida9. Mampu menghitung luas permukaan prisma kubus,baluk,tabung,

limas, kerucut dan bola10. Mampu menghitung volume sebuah: prisma balok,tabung, kerucut,

bola dan elipsoida


1. Pengukuran sudut2. Segi tiga3. Segi empat4. Segi – n5. Lingkaran6. Elips7. Bidang tak beraturan

Materi PokokDasar-Dasar Geometri Bidang

Geometri Ruang

1. Bujursangkar , Kubus, Selinder,dan kerucut2. Prisma3. Limas4. Bola


Dasar-Dasar Geometri Bidang

Sudut Datar dan Garis

O

B

A

AOB

Arah


Satuan sudutderajat radian

1 putaran = 3600 (derajat)1 derajat = 60’ (menit)1 menit = 60 “ (detik)

lingkaranjarijarilingkaranbusurPanjangradiandalamSudut

Sudut dalam radian = 2 2r

r

1 putaran = 3600 ( sama dengan keliling limgkaran), berarti 2 radian = 3600

radian = 1800

1 radian = 0

0

3,57180


Nyatakan sudut 1100 kedalam radian

.92,1180

110110 000 rad


Perpotongan Dua Garis Lurus

Jika dua garis lurus berpotongan, ada dua sudut bertolak belakang yang sama

A1

A4A3A2

belakangbertolak sudut Sudut42

31

AAAA


Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh satu garis lurus, maka ada sudut-sudut yang sama, yaitu:

Sudut sehadapSudut dalam berseberanganSudut luar bersebrangan

A31

B

42

31

2

anbersebrangluar sudut Sudut

anbersebrang dalamsudut Sudut

sehadapsudut Sudut

13

42

24

31

44

33

22

11

BABA

BABA

BABABABA


Bidang Datar

Segitiga

Setiap segitiga berlaku sifat-sifat

a). Jumlah sudut dalamnya sama dengan 1800.( + + = 1800)b). Jumlaj sudut luar sama dengan 3600 (.( 1+ 1 + 1 = 3600)c). Hubungan antara sudut luar denga dalam

1=. +

1 = +

1 = +

1

1

1


Segitiga sama dan sebangun ( )

Dua buah segitiga disebut sama dan sebangun , jika:

1. Satu sisi dan dua sudut sama besar2. Dua sisi dan sudut antara dua sisi tersebut sama

besar3. Ketiga sisinya sama

Segitiga Sebangun ( )

Dua segitiga adalah sebagun, jika ketiga sudut yang seletak sama besar


A

D

C

E

B

sebangunadalah dan ABCDECCBACDECABCDEACBDCE

Untuk segitiga sebangun berlaku perbandingan

CBCE

CACD

ABDE


Luas daerah segitiga dan keliling segitiga

A

t

B

C

c

ab

Keliling segitiga s = a + b + c

2

))()((2

cbas

csbsassL

tinggixalasL

CabBacAbcL sin21sin

21sin

21


Teorema Phytagoras pada segitiga

cb

c2 = a2 + b2

a

s s

a

300

600600

300

321 s

s21

s21

s

s2

21 s

450

450


Sebuah baji yang simetris mempunyai panjang ( dari alas kepuncaknya 100 mm). Lebar alasnya 20 mm. Bila baji tersebut ditempatkan pada celah yang lebarnya 8 mm, berapakah panjang baji tersebut dari celah

Penyelesaian: Misalkan panjang baji dari celah = x mm

20 mm8 mm

100 mm

x (100 –x) mm

100 : (100-x) = 20 : 8

x = 60 mm

Contoh 1


Contoh 2

Sebuah kerucut mempunyai diameter 48 mm dengan tinggi 60 mm. Dari kerucut ini dibentuk kerucut yang lebih kecil yang tingginya 20 mm. Hitung diameter dari kerucut yang lebih kecil tersebut.

Penyelesaian:

20

60

B

20

ED

A

CG

F

2424

AFE AGC

8243/1

246020

FEXFE

FEGCFE

AGAF

Jadi diameter kerucut yang lebih kecil 2.8 mm =16 mm


Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 15 mm, 24 mm, 36 mm, panjang sisi terpendek segitiga sebangunnya adalah 20 mm. Hitunglah panjang kedua sisi yang lainnya.

Sabuk penggerak bersilangan menghubungkan pully yang berdiameter 100 mm dan 240 mm. Hitung jarak di mana sabuk bersilangan diukur dari pusat pully yang terbesar.

1

2

240 mm 100 mm

400 mm


Tiga kabel melalui lubang berbentuk lingkaran. Bila kabel berdiameter 8 mm. Tentukan kemungkinan terkecil diameter lubang (D)Gambar.

3

Dua buah lingkaran masing-masing berdiameter 78 mm dan 50 mm berpotongan pada A dan B. Jika tali busur AB mempunyaipanjang 30 mm, sedangkan C dan D masing-masing adalahlingkaran yang besar dan kecil . Hitunglah:a. Jarak pusat lingkaran – lingkaran tersebut ( CD)b. Luas setiga CAD

4


Ke 11Ke 11


Segiempat

Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup

A

DC

B

Empat persegi panjang

E

D C

BA a

d

c

b

AB = CD dan AB // CDAD = BC dan AD // BC

A = B = C = D =90o

AC dan BD diagonalKeliling = 2 ( panjang + lebar )Luas = panjang x lebar


Bujur Sangkar

AB = CD dan AB // CDAD = BC dan AD // BC

A = B = C = D =90o

AC dan BD diagonal AC = BDAE=EC=DE=EBDE AC Keliling = 4aLuas = a2

A

DDA

B

E

a

a

a

a


Jajaran Genjang

Sifat-sifat jajaran genjang:Dua buah pasang sisinya sejajarSudut yang berhadapan sama besar.

AC = DC; AD = BCAE = EC ; DE = EB

A = C ; B = DKll = ( AB + BC ).2Luas = alas x tinggi atauLuas = ½ ( hasil kali diagonal)

A B

D C

E


Belah Ketupat

AB = BC = CD = DAAB//CDAD//BCDE ACLuas = ½ ( AC x BD )Luas = alas x tinggi

Sifat-sifat belah ketupat-. Panjang semua sisi adalah sama-. Sisi yang berhadapan adalah sejajar-. Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar.

A B

D C

E


Trapesium

Sifat-sifat dari trapesium yaitu mempunyai satu pasang sisi yang sejajar

AB//CD+ + + = 3600

Kll = AB + BC + CD + DA

x tinggi2

sejajar sisiJumlah Luas


CONTOH 1

Sebuah jajaran genjang dengan panjang sisi yang berdekatannya masing-masing 5 mm dan 8 mm, sudut apitnya sebesar 600 . Hitunglah:a). Panjang diagonal-diagonalnyab). Luas jajaran genjang c). Jarak antara garis-garis yang sejajar.

1

Penyelesaian

A FE

G

CD

B60O

BE = ½ BCBE = ½ x 5 =2,5

mmBD

FBDFBD

mmAC

CEAEAC

749)5,28()35,2(

36,11)35,2()5,28(

22

22

22

22

Jadi BD = 7 mmGeometri by Ketut Darma Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali 24

Luas = alas x tinggiL = AB x DFL = 8 x 2,5 3=34,64 mm

DF = 2,5 3 = 4,33 mmBG = ½ AB= ½ . 8= 4

6,93mm4848AG

BGABAG22

22


Hitunglah luas belah ketupat dengan sisi 7,2 mm dan diagonal terpanjang 10,5 mm

CONTOH 2

10,5

A

B

D

D

7,2

Penyelesaian

Luas belah ketupat adalah jumlah luas 2 buah setiga ABC dengan panjang sisi 7,2, 7,2 dan 10,5

a = 7,2; b = 10,5 dan c = 7,2


287,25)2,745,12)(5,1045,12)(2,745,12(45,12 Luas

))()(( Luas

45,122

2,75,102,72

mmABC

csbsassABC

cbas

L = 2 x 25,87 = 51,7 mm2


Soal 5Soal 5

Diketahui segitiga OAB seperti pada gambar


O A

B

DC

T

2y

y

x

3x

Titik C pada garis AB dan titik D pada garis OB. Titik T

perpotongan OC dan AD sedemikian hingga AC:CB = 2 : 1 dan

OD : DB = 1 : 3. Tentukan OT : TC !

PenyelesaianPenyelesaian


Panjang OA tidak ditentuka n maka berlaku untuk semua segitiga. Diambil Segitiga OAB siku-siku di B, panjang OA = 5, BO = 4 dan AB = 3

O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5

Perhatikan segitiga ABO

Kesamaan luas segitiga OAB = Luas segitiga ABO

BOABEBOA .21.

21

5.EB = 3 . 4

512EB

Perhatikan segitiga OBE siku-siku di E

516

5124

)()(2

2

22

OE

BEBOOE AE = AO – OE

59

5165

AE

AE

Perhatikan OBE ODG

53

512

14

DG

DG

DGBE

ODOB

54

516

14

OG

DG

OGOE

ODOB

Jadi Koordinat Titik D 53,

54

O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5


O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5

Perhatikan ABE ACF

58

512

23

CF

CF

CFBE

ACAB

519

565

56

59

23

OF

CF

AF

AFAE

ACAB

Jadi Koordinat Titik C

Dan

58,

519


O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5

Persamaan grs OC: grs melalui titik O(0,0) dan C( 19/5, 8/5)

Pers. grs OC:

58

519

058

0

05

190

yx

yx

xy198

1Jadi pers. grs OC:Persamaan grs AD: grs melalui titik O(5,0) dan C( 4/5, 3/5)

53

521

5

053

0

554

5

yx

yx

Jadi pers. grs AD:75

2xy


O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5

xy198

1

75

2xy

Titik T titik tengah perpotongan daris OC dan AD, akibatnya:

y1 = y2

1519

51975

51956

75

198

x

x

xx

xx

Jadi OH =

1519


O A

B

DC

T 2

1

1

3

G H FE5

Perhatikan OHT OFC

31

5191519

OCOT

OCOT

OFOH

OCOT

Akibatnya:

21

131

TCOTTCOT

OTOCOT

TCOT

Jadi OT : TC = 1 : 2


Soal 10Soal 10

Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar 1


Gambar 1

Luas daerah yang diarsir =

Penyelesaian

Luas ABD + Luas ABE 2 Luas ABC

= ½ 4 6 + ½ 4 9 2 ½ 4 3 = (12 + 18 12) cm2

Jadi luas daerah yg diarsir 18 cm2

Soal 11Soal 11ABC adalah sebuah segitiga dengan panjang AB

= 6. Dibuat sebuah lingkaran dalam yang menyinggung sisi AB di K, AC di L dan BC di M (lihat gambar 2). Jika panjang LC = 5, tentukan keliling segitiga ABC.


Gambar 2

Soal 12Soal 12

Pada segitiga ABC diketahui panjang AC = 5, AB = 6 dan BC = 7. Dari titik C dibuat garis tegak lurus sisi AB memotong sisi AB di titik D. Tentukan panjang CD.


Soal 13Soal 13


Perhatikan gambar. AB dan CD adalah diameter lingkaran dengan AB = CD = 8 serta AB dan CD saling tegak lurus. Busur AC, CB, BD dan DA adalah 4 busur yang kongruen dengan dua busur yang berdekatan saling bersinggungan. Tentukan luas daerah yang diarsir. (Jawaban boleh dinyatakan dalam . Ingat bahwa 22/7 maupun 3,14.)

E F

GH

C

A B

DBuat persegi EFGH dengan A, B, C dan D adalah pertengahan sisi-sisinya. Luasarsir = Luaspersegi EFGH 4 Luas1/4 lingkaran

Luasarsir = 8 8 4 (¼ 42)

Luasarsir = 64 16

A O

CE

Cara Lain :

Misal perpotongangaris AB dan CD dititik O

Luastembereng AC = Luas1/4 lingkaran Luas AOC = 4 8 Luas arsir = Luas lingkaran 8 Luas tembereng

Luas arsir = 42 8 (4 8)

Luas arsir = 64 16Geometri by Ketut Darma Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali 39

Alternatif 2 :Misal perpotongan garis AB dan CDdi titik OLuastembereng AC = Luas1/4 lingkaranLuas AOCLuastembereng AC = ¼ 42 ½ 44Luastembereng AC = 4 8Luas arsir = Luas lingkaran 8Luas temberengLuas arsir = 42 8 (4 8)Luas arsir = 64 16


SoalSoal 44

Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam perbandingan 1: 2. Misalkan, G titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG. Tentukan perbandingan, titik E membagi sisi BC


Penyelesaian:Teori:Perbandingan seharga dan segitiga sebangun

Karena segita ABC berlaku untu semua segitiga termasuk segitiga siku-siku. Ambil segitiga ABC siku-siku dan siku-siku di AMisalkan AC = 3 dan AB = 4


AB

C

F G

HD

E

1

2

4

3

Y

X

Karena segitiga ABF dan DBG sebangun berlaku:

12 maka BFngah G titik te Karena

BGBF

BGBF

DGAF

Akibatnya:

21121

DG

DG

BGBF

DGAF

Jika DG = ½ AF maka; AD = ½ AB = ½.4 = 2

Jadi Koordinat titik )212,2(G

343 y

12 4y 3x :BC grspers,an Sedangkank

x41y:AG grsPersamaan

41

221

ADDGtg

AG garis Kemiringan

xGeometri by Ketut Darma Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali 43

343 y

12 4y 3x :BC grspers,an Sedangkank

x41y :AG grsPersamaan

41

221

ADDGtg

AG garis Kemiringan

2

1

x

Titik E berpotongan garis AG dan BC, maka y1 = y2

31

31BE :Akibatnya

1HBdan 3AHMaka,3 xmaka

343

41

BCBE

BC

xx

Jawaban: BGeometri by Ketut Darma Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali 44

Ke 12Ke 12


Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang berjarak tetap terhadap satu titik. Jarak yang tetap itu disebut jari-jari (r) sedangkan titiknya disebut pusat lingkaran.. Sebuah lingkaran yang berjari-jari r dengan pusat P dinyatakan dengan (P,r).

Pr

Unsur-Unsur Lingkaran

tali busur diameter

Jari-jari

Ruas garis yang menghubungkan dua titik di lingkaran dinamakan talibusur. Talibusur yang melalui pusat lingkaran dinamakan garis tengah/diameter


Diameter suatu lingkaran yang tegak lurus sebuah tali busur, membagi dua tali bususr itu

Diameter lingkaran yang melalui titik tengah ebuah tali busur, tentu tegak lurus talibusur itu

Setiap diameter lingkaran adalah sumbu simetri lingkaran itu

BA M

O


Keliling, luas , busur, sudut pusat dan juring

busur

rO

= sudut pusat

Keliling lingkaran C = 2 .r = .d ; d = diameter lingkaran

Luas lingkaran L = r2 = ¼ d2 = 3,14


Panjang busur

) 2(360360

00) rkelilingxL busur bila dinyatakan dalam derajat

2.22

x ) rrkelilingL busur dinyatakan dalam radian

Luas sektor/juring:

Lbusur

r

O

derajat dalam ), (360

20 rAsektor

2 ) (

2

22 rrAsektor


Luas Segmen lingkaran

B

rO

A Luas segmen = luas juring – luas AOB

sin21

360 22

0 rrsegmenLuas

Sifat-Sifat Lingkaran

Sudut yang terletak dipusat besarnya dua kali sudut yang terletak dikelilinglingkaran dan semua sudut yang terletak di keliling lingkaran dan semua sudut yang terletak dikeliling lingkaran pada busur yang sama adalah sama besar

Sebua sudut yang yang terletak pada segmen yang sama adalah sama besar, sehingga sudut yang terletak di kekeling setengah lingkaran adalah siku-siku.


AOB = 2 AOC

CAO = 2 CBO

PMR = RNP =900

C

O

AB

N

PO R

M


Bila dua buah tali busur sebuah lingkaran berpotongan, baik di dalam maupun di luar lingkaran tersebut, hasil kali ke dua segmen tali busur yang satu sama dengan hasil kali kedua segmen tali busur yang lain

C B

O

D A

A

O B

C

D

D

C

O

A

OA x OB = OD x OC (berpotongan di dalam)

OA x OB = OC x OD (berpotongan di luar) OAxOA = OD x OC


Dua buah garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran adalah sama panjang, dan sudut yang terletak antara garis singgung dan garis singgung dan garis garis yang ditarik dari titik itu ke pusat lingkaran tersebut adalah sama besar.

Bila dua buah lingkaran berpotongan, maka garis antar pusat akan memotong tegak lurus tali busur persekutuannya di tengah-tengah

A

B

CO


Tentukan lebar potongan bila sebuah batang bulat berdiameter 74 mm dipotong sedalam 2 mm. ( lihat gambar).

Penyelesaian

A B

C2mm

74 mm

E

Kedalaman pemotongan CO = 2 mm

O

Lebar pemotongan = x

x21OBOA

OA x OB = CO x OE

24x

144x41

2.72x21x

21

2

Jadi lebar pemotongannya adalah 24 mm

1


2. Diketahui seperti gambar

AB

600

Jika diameter lingkaran 12 mm, hitunglah MA

M

Penyelesaian

363

18

33

630630 0

0

AM

tgAM

AMOAtg

Jadi MA = 6 3



Pada gambar berikut adalah segitiga siku-siku ABC dengan lingkaran dalamnya

B

C

E

D

F A

a. Hitunglah BC dan CA jika AD = 2 cm dan BE = 3 cmb. Hitunglah diameter lingkaran dalamnya jika AB = 6 cm

dan BC = 10 cm

3


Penyelesaian

B

C

E

D

F A

109292

25x4x4x6x95x)(2x)(3

ABACBC

22

222

222

xx

AF = AD = 2BE = BD = 3AB = 5Misalkan CF = x maka CE = CF = x

Jadi BC = 13 cm dan CA = 12 cm


b. Misalkan AD = y cm

A

BE

D

DF

M

y836100AC

ADBCAC 22

BE = BD = 6 – yAF = AD = yCE = CF = 8 – yBC = 10(6 – y ) + (8 – y) = 102y = 4 y = 2 = r

Jadi diameter lingkaran d = 4


Latihan

Jari-jari ketiga lingkaran berikut adalah sama.

t

1

a. Jika jari-jari ketiga lingkaran itu adalah 12cm hitunglah harga tb. Htunglah jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga lingkaran

itu untuk didalam dan diluar.


Empat bola timah dengan jari-jari 12 cm akan diikat bersama-sama ke dalam lak band platik seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah panjang lak band plastik yang diperlukan agar ke empat bola tersebut dapat terikat secara bersama-sama.

2


Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut2

(a)

(b)


Pada gambar berikut hitunglah R jika p = 4,25 cm4

D

M

N

3,75

C

B A

PertemuanPertemuan keke 1313


Volume dan Luas PermukaanBenda Berdimensi 3


Balok

t

a

b

V = a.b.t

Luas permukaan A = 2 (ab + at + bt)

Kubus

x

xx

V = x3

Luas permukaan A = 6 x2


Selinder

t

rVolume V = .r2.t = ¼ .d2t

Luas permukaan A = 2. .r2 + 2 .r.t = 2 .r( r + t )

h

d

D

Volume sebuah pipa dengan diameter luar D dan diameter dalam d dan tinggi h

hdDV ).(4

22


Kerucut.

t

r

i

Volume V = 1/3 .r2.t

Luas selimut = .r.i

Luas total permukaan = .r2 + .r.i

22 tri

)(hypothema pelukis garisi

Kerucut Terpancung.

r

i t

R

Volume V = 1/3 .t (R2 + R.r + r2)Luas selimut = . i ( R + r )Luas total permukaan = r2 + R2 + . i ( R + r )


Piramid.

t

Volume V = 1/3 A. t. A = luas bidang alast = tinggi.Luas total permukaan

= luas bidang alas + jumlah luas segitiga.

Prisma.Volume V = A.t

A = luas bidang alast = tinggi.

Luas total permukaan = luas bidang alas + jumlah luas bidang dimensi dua


Bola

r

Volume V = 4/3. .r3

Luas permukaan = 4 .r2

Tembereng Bola

R

r h )h(3r

6h Vatau

h)(R3h V Volume

22

2

Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas alas

= 2 .R.h + r2.atau= (r2 +h2) + .r2


Gambar berikut menunjukkan paku keling dengan memotong batang berdiameter 5 mm, lalu ditempa kepalanya (ujungnya). Berapa panjang batang yang dibutuhkan

Contoh

1

85

318

Penyelesaian

Kepala (ujungnya) merupakan kerucut terpancung

25,32

)5,25,2.44(3

3

)(3

22

22 rRrRhVolume

Benda ini ditempa dari selindris berdiameter 5 mm. Misalkan panjang selindris = l

Maka

16,525,625,32

25,324

.5. 2

l

l Tambahan panjang yang dibutuhkan = 5,16 – 3 = 2,16

Sehingga potongannya = 18 + 2,16 = 20,16

Jadi panjang batang diperlukan adalah 20,16 mm


2 Sebuah tangki penyimpanan air panas terlihat pada gambar . Jari-jarinya 400 mm dan tingimginya 900 mm. Tentukan luasnya dalam meter persegi yang dibutuhkan untuk memutup seluruh tanggi.

r

h

r

Jari-jari selinder r = 400 mm = 0,4 m

Penyelesaian

Tinggi tangki = 900 mm = 0,9 m

Tingginya selinder h = 0,9 m – 0,4 m = 0,5 m

Luas permukaan total A = luas lingkaran + luas selimut selinder + luas permukaan setngah bola.

2,76A2.0,5).0,43,14.0,4(3A

)23( Ar.h 2r 3A

r 2r.h 2r A2

r 4r.h 2r A

2

22

22

hrrJadi luas bahan diperlukan 2,76 m2


Latihan:

1Panjang 250 mm dipotong dari batang empat persegi panjang120 mm dan 40 mm. Balok kemudian dikerjakan mesin menjadi prisma 117 mm x 36 mm x 240 mm. Berapa persen dari batang terbuang oleh pengerjaan mesin.

2 Sebuah terdiri dari batang besi 40 mm x 5 mm yang berpenampangsegi empat dengan panjang 120 mm. Pada permukaan yang besar, 4 lubang dengan diameter 20 mm di bor lurus menenbus pelat (5 mm). Berapa persen metal yang terbuang karena pengboran.

Billet logam yang berdiameter 30 mm dan panjang 80 mm yang diproses menjadi potongan yang berdiameter 10 mm dan tebal 1 mm. Perkiraran tidak ada logan yang terbuang, hitunglah jumlah potongan yang dihasilkan.

3


4 Bejana dengan penampang lingkaran berdiameter 50 mm, mengandung air sedalam 60 mm. Bila bola dengan diameter 40 mm, dimasukkan ke dalam air, berapakah penambahan ketinggian air dalam bejana tersebut ?

5 Tutup sebuah cabin berbentuk setengah silinder seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

a. Berapakah luas permukaan tutup kabinb. Berapa luas total tutup dan bagian luar cabin

modul geometri - hmtppolman.weebly.com · satu sisi dan dua sudut sama besar 2. ... dua segitiga...

Documents