modul bahan ajar kesebangunan2012

7/27/2019 Modul Bahan Ajar Kesebangunan2012

1/15

MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG

KSEBANGUNAN

MODUL/ BAHAN AJAR

PENYUSUN

ANIK SUJIATI,S.PD, MMEDITOR

SRI YULIATI, S.Pd

KESEBANGUNAN


2/15

1.Kesebangunan

MAT SMP IX Semester Ganjil 1

BAB 1 KESEBANGUNANSetelah pembelajaran , siswa mampu.......

Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

Menggunakan konsepkesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

A. Bangun-bangun datar yang Sebangun dan KongruenDua bangun yang mempunyai bentuk yang sama dikatakan kedua bangun tersebutsebangun.Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut bangun yang.kongruen.

Perhatikan bangun bangun di bawah ini.

a) Sebutkan pasangan bangun yang mempunyai bentuk yang sama namun ukuranberbeda(sebangun) ?

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

(a)

(b)

(c)(d)

(e)(f)

(g) (h)

(i)

(j) (k)

(l)(m)


3/15

1.Kesebangunan


b) Sebutkan pasangan bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama (kongruen)?..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

B. Syarat dua bangun yang sebangun.Dua bangun datarsebangun jika memiliki dua syarat, yaitu:

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan2. sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.(perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu sama)

Contoh 1

Apakah layang-layangABCD dan TUVWsebangun?

Pembahasan

Pasangan sudut yang bersesuaian:

A dengan T, B dengan U, Cdengan V, D dengan W.

Pasangan sisi yang bersesuaian :

AB dengan TU , BCdengan UV, CD dengan VW, AD dengan TW.

1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :A = T = 700, B = U = 1200, C = V = 500, D = W = 1200.2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama (tidak tetap sama), yaitu :

AB : TU = 2 : 6 = 1 : 3, BC : UV = 4 : 12 = 1 : 3,

CD : VW= 4 : 12 = 1 : 3, AD : TW = 2 : 6 = 1 : 3.

Jadi persegipanjangABCD dan TUVWsebangun, karena kedua bangun memiliki:

1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama (tetap sama).

Contoh 2

Apakah persegipanjangABCD dan EFGHsebangun?

Pembahasan


A dengan E, B dengan F, Cdengan G, D dengan H.

Pasangan sisi yang bersesuaian :

AB dengan EF , BCdengan FG, CD dengan GH, AD dengan EH.

1. Ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :A = E = 900, B = F = 900, C = G = 900, D = H = 900.

W

C

B

D

A

2 cm

4 cm

6 cm12 cm

T

U

V50

o

120o

120o

70o

H

C

B

D

A

2 cm

4 cm

8 cm

12 cmE

F

G


4/15

1.Kesebangunan


2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama (tidak tetap sama), yaitu :AB : EF = 4 : 12 = 1 : 3, BC : FG = 2 : 8 = 1 : 4,

CD : GH = 4 : 12 = 1 : 3, AD : EH = 2 : 8 = 1 : 4.

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama, maka persegipanjangABCD dan EFGHtidak sebangun,

Contoh 3

Apakah jajargenjangABCD dan EFGHsebangun?

PembahasanPasangan sisi yang bersesuaian :

AB dengan EF, BCdengan FG, CD dengan GH, AD dengan EH.


A dengan E, B dengan F, Cdengan G, D dengan H.

Dengan memperhatikan sifat jajargenjang:

A = 500 dan E= (180 120)0 = 600,

B = (180 50)0 = 1300 dan F= 1200,

C= 500 dan G = 600,

D = 1300 dan H= 1200.

Jadi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar

Karena sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama, maka jajargenjangABCD dan EFGH tidak

sebangun.

(salah satu syarat tidak terpenuhi)

Tugas 1

1.

Apakah trapesium sama kakiABCD dan EFGHsebangun?

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

2.

HC

B

D

A

3 cm

4 cm

6 cm

8 cmE F

G

1200500

FC

B

D

A

6 cm

9 cm

9 cm

6 cmG H

E4 cm 13,5 cm

700

1100

DH

E

FG

IJ

DEFG trapesium siku-siku, HdanJ

berturut-turut adalah titik tengah DE

dan DG, IJsejajar FG dan HI sejajar

EF. Apakah trapesium DEFG danDHIJsebangun?


5/15

1.Kesebangunan


.......... ...............................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

3.

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

4.

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

6. Apakah pasangan bagun berikut ini sebangun atau tidak? Berilah penjelasan pada setiapjawabanmu!

a. Dua persegipanjang g. Dua jajargenjangb. Dua persegi h. Dua belah ketupatc. Dua lingkaran i. Dua segitigad. Dua layang-layang j. Dua segitiga samakakie. Dua trapesium k. Dua segitiga samasisif. Dua trapesium samakaki l. Dua segilima beraturan..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

C. Menentukan panjang sisi bangun yang sama dan sebangunsebangun1. Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sama dan sebangunContoh 4

A

D

B

C

D

EF

ABCD dan DBEFadalah jajargenjang.

TitikD dan G pada AB, titik E dan H

pada BC.

ApakahABCD dan DBEFsebangun?

Jelaskan!

G

H

P

Q

U T

W

PQRS dan TRUW adalahlayang-layang.

U titik tengah QR. (UR =2

1RQ)

TW = PS2

1

Apakah PQRS dan TRUW

sebangun? Jelaskan!


6/15

1.Kesebangunan


Pada gambar di atas ABC dan PQR sama dan sebangun (kongruen). Tentukan :

a. Panjang ABb. Panjang QRc. Panjang Pr

Jawab :

Karena ABC dan PQR sama dan sebangun (kongruen) maka :

Panjang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang bersesuaian sama

a. AB =PQ = 6 cmb. QR=BC= 11 cmc. PR=AC=8 cm

2. Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sebangunContoh 51. Pada gambar di samping.

ABCD dan EFGH sebangun :

Tentukan panjang EH

Jawab :ABCD dan EFGH sebangunMaka sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama :

x=6 cm

Jadi panjang EH= 6 cm

2. 2.Trapezium ABCD dan EFGH sebangun. Tentukan :a. Panjang CDb. Panjang FGc. EHGd. EFGe. DABf. HGF

Jawab


7/15

1.Kesebangunan


a

CD=..x..

CD= .

b c EHG==..0

d EFG==..0 e DAB=1800 ..

=18000

=0

f HGF=

=1800 ..

=18000

=.0.

Tugas 21. Perhatikan gambar berikut

Tentukan :

a. Panjang FGb. Sudut yang sama besar

2. Perhatikan gambar berikutTentukan :

a. Panjang FGb. LMK; PRQ dan QPR

Catatan Guru Paraf Guru Paraf Orang Tua


8/15

1.Kesebangunan


2. Segitigasegitiga yang sama dan sebangun

Syarat dua segitiga sebangun adalah :

Jika dua segitiga memilikisisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga

itu pasti sebangun, karea jikasisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitigasebanding,

makasudut-sudut yang bersesuaian sama besar.atau

Jika dua segitiga memilikisudut-sudut yang bersesuaiansama besar, maka kedua

segitiga itu pasti sebangun, karena jikasudut-sudut yang bersesuaian pada dua

segitigasama besar, makasis-sisi yang bersesuaian sebanding.

Contoh 6Diketahui segitigaABCdan segitiga KLMdenganAB = 3 cm, BC= 5 cm,AC= 4 cm, KL = 6 cm, LM= 10

cm, dan KM= 8 cm.

Mengapa segitigaABCdan segitiga KLMsebangun?Sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar!

Pembahasan

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, yaitu :

AB : KL = 3 : 6 = 1 : 2 (sisi terpendek pada masing-masing segitiga)

BC : LM = 5 : 10 = 1 : 2 (sisi terpanjang pada masing-masing segitiga)

AC : KM = 4 : 8 = 1 : 2 (sisi sedang pada masing-masing segitiga)

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, maka segitigaABCdan segitiga KLM

sebangun, akibatnya pasangan sudut yang sama besar adalah :

A = K, B = L , C = M.

Contoh 7Diketahui segitigaABCdan segitiga TUWdengan A = 400, B = 600, T= 400, W= 800.

Apakah segitigaABCdan segitiga TUWsebangun?

Sebutkan pasangan sisi-sisi yang sebanding!

Pembahasan

A B

C

K L

3 cm

5 cm4 cm

8 cm10 cm

6 cm

A B

C

T U

W

600

600

40

0

800

400


9/15

1.Kesebangunan


Pada segitigaABC, diketahui A = 400 dan B = 600, maka

C = (180 (40 + 60))0

= 800.

Pada segitiga TUW, diketahui T= 400 dan W= 800, maka

U = (180 (40 + 80))0

= 600.Pasangan sudut yang sama besar adalah :

A = T= 400,

B = U= 600

C = W= 800

Karena pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka segitigaABCdan segitiga TUW

sebangun, akibatnya pasangan sisi-sisi yang sebanding adalah :

AB : TU = BC : UW = AC : TW

Contoh 8Diketahui segitiga XYZdan segitiga KLMdenganXY= 10 cm,XZ= 6 cm, X = 650, KL = 15 cm,

KM= 8 cm, K= 650.Apakah segitigaXYZdan segitiga KLMsebangun?

Pembahasan

Pada segitigaXYZdiketahuiXY= 10 cm,XZ= 6 cm, X= 650.

Pada segitiga KLMdiketahui KL = 15 cm, KM= 8 cm, K= 650.

X= K= 650

XY : KL = 10 : 15 = 2 : 3

XZ: KM= 6 : 8 = 3 : 4

Karena pasangan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding, maka segitigaXYZdan segitiga KLM

tidak sebangun.

Rumus Kesebangunan Pada segitiga

Perhatikan gambar di samping!

a) Buktikan bahwa ABC dan sebangunb) Temukan rumus kesebangunan pada segitiga

Jawab :

a) Perhatikan ABD dan ADE.Ketiga sudut yang bersesuian ukurannya

sama besar

Y

Z

K L

M

60

650

650

10 cm

6 cm8 cm

15 cm


10/15

1.Kesebangunan


b)

Rumus 1

a(c+d)=c(a+b)

ac+ad=ac+ bd

ad=bc

Rumus 2

Contoh 91. Pada gambar disamping Hitunglah :

a. Panjang ECb. Panjang BG

Jawab :


11/15

1.Kesebangunan


Cara I (Rumus I) Cara 2 (Rumus 2)

a

4.AC=50AC= 12,5

EC= 12,55 =7,5

4d =30

d=7,5

b

4 .BC= 60

BC = 15

Kesebangunan Pada segitiga sikusiku

ABCD asalah segitiga sikusiku

AD BC

Buktikan bahwa :

a) BAC dan ADB sebangunb) BAC dan ADC sebangunc) ADC dan ADB sebangun

a b c

B

C

D


12/15

1.Kesebangunan


Rumus (kesebangunan) pada segitiga sikusiku

atau atau atau

BD: AB = AB: BC CD: AC = AC: CB DB: AD = AD: DC

Contoh 10

Diketahui ABCsiku siku diA , panjangAB = 20, AC = 15 cm danBC= 25 cm.

Tentukan

a. PanjangBDb. Panjang CDc. PanjangAD ( garis tinggi)

Pembahasan

a. AB2

= BD BC

BD =BC

AB

2

=25

202

=25

400

= 16 Jadi panjangBD = 16 cm

b. CD = BC BD atau AC2

= CD CB

= 25 16 CD =

CB

AC2

= 9 =25

152

=25

225

= 9

Jadi panjang CD = 9 cm

c. AD2

= DB DC

= 16 9= 144

AD = 144

= 12. Jadi panjangAD = 12 cm

B

AC2

= CD CB AD2 = DB DCAB2

= BD BC


13/15

1.Kesebangunan


Adakah cara lain untuk menentukan panjangAD, BD dan CD ? Bisakah kalian

menggunakan cara lain tersebut?

Temukan cara tersebut!

UJI KOMPETENSI

Pilihlah jawaban yang benar

1 Suatu peta dibuat dengan skala 1 :250.000.Jika jarak dua kota pada peta 6

cm ,maka jarak sebenarnya adalah ....A. 1,5 km C. 30 km

B. 15 km D. 150 km

2 Sebuah rumah berukuran panjang 9 mdan lebar 6 m.Sedangkan pada denah

ukuran panjang 3 cm dan lebar 2 cm.

Skala denah rumah tersebut adalah

A. 1 : 300 C. 1 : 3.000

B. 1 : 450 D. 1 : 4.500

3 Sebuah truk lebarnya 2,5 m tampakpada foto berukuran panjang 16 cm dan

lebar 5 cm .Lebar bus sebenarnya

adalah

A. 10 m C. 4 m

B. 8 m. D. 2,5 m

4 Sebuah pesawat tebang lebar sayapnya 8m dan tingginya 3 m dibuatkan model

dengan tinggi 21 cm .lebar pasawat

model itu adalah.

A. 7,87 m C. 35,0 m

B. 21,0 m D. 56,0 m

5 Sebuah gudang beras dengan lebar 24 mdan panjang 32 m. Bila pada suatu denah

berskala panjang gudang 12 cm,ukuran

lebar gudang pada denah adalah

A. 9 m C. 16 m

B. 12 m D. 18 m

6 Panjang model suatu mobil 24 cm dantingginya 15 cm.Bila tinggi sebenarnya

mobil 2 m,panjangnya adalah

A. 1,8 m C. 3,3 m

B. 3,2 m D. 3,3 m

7 Perhatikan gambar berikutK P

5 cm 8 cm 15 cm

L M Q R

Pada gambar diatas KLM sebangun

dengan PQR .Panjang sisi PR adalah..

A. 9 cm C. 16 cm

B. 10 cm D. 24 cm

8 .

Panjang CD pada gambar di atas adalah

A. 4,8 cm C. 12 cm

B. 5 cm D. 20 cm

9 Dari soal no 8 Panjang AD dan DBberturut-turut adalah .

A. 3,6 cm dan 6,4 cm

B. 7,2cm dan 12,8 Cm.

C. 7 cm dan 13 cm

D. 8 cm dan 12 cm


14/15

1.Kesebangunan


10 Sebuah menara setinggi 72 m dandisampingnya berdiri tiang bendera. Jika

tinggi tiang bendera 6 m dan panjang

bayangan menara 18 m.Panjang

bayangan tiang bendera

adalah.meter.

A. 4,5 C. 1,5

B. 3 D. 0,67

11 .

Perhatikan gambar di atas . Jika LM=9

cm., maka panjang KL adalah

A. 5 m C. 15 cm

B. 10 m D. 20 cm

12 Jika dua segitiga sebangun makaa. sisi yang bersesuaian sama panjangb. sisi yang bersesuaian sejajarc. sudut yang bersesuaian sama besard. ukurannya sama

13 .

Perhatikan gambar di samping. Jika

panjang AB=15 cm maka panjang AI

adalah ....A. 9 cm C. 7 cm

B. 8 cm D. 6 cm

14 Jika KLM dan DEF kongruen, panjangKM = 10 cm, LM = 15 cm, KML = 650 ,

DF = 10 cm,DE = 13 cm, dan EDF =

700, besar DEF adalah ..

A. 450 C. 650

B. 550 D. 750

15 .

Perhatikan gambar di atas. Nilai p adalah

....

A. 6 cm C. 12 cm

B. 9 m D. 15 cm

16 Sebuah tiang tingginya 2 m memilikibayangan 250 cm. Pada saat yang samabayangan sebuah gedung 40 ,. Tinggi

gedung tersebut adalah

A. 50 m C. 32 m

B. 35 m D. 30 m

17 Jika dua segitiga kongruen, maka.(i) Ketiga sudut yang bersesuaian

sama besar

(ii) Ketiga sudut yang bersesuaiansebanding

(iii) Ketiga sisi yang bersesuaiansebanding

(iv) Ketiga sisi yang bersesuaiansama panjang

Dari pernyataan diatas, pernyataan yang

benar adalah ...

A. (i) dan (ii) C. (i) dan (iii)

B. (i) dan (iv). D. (i) , (ii) dan

(iii)

18 .

Pada gambar trapezium di atas JIka

DE:DA=2:5 maka .paanjnag Ef adalah ....

A. 10,4 cm C. 64,4 cm

B. 36.4 cm D. 69,4 cm


15/15

1.Kesebangunan


19 .

Pada persegi ABCD di atas.. CH adalah

garis bagi ACD. Jka panjang AB=4 cm.

Maka panjang CH adalah....

A. 4 cm C. 4( 1) cm

B. 8 cm D. 4( 4) cm

20 Sebuah foto diletakkan pada sehelaikarton berukuran 40 cm x 55 cm.Di

sebelah kiri dan kanan foto terdapat

karton selebar 4 cm. Di sebelah atas foto

masih terdapat karton selebar 5 cm. .Jika foto dan karton sebangun, maka

lebar karton di bagian bawah foto

adalah ... .

A. 3 cm C. 5 cm

B. 4 cm D. 6 cm

Catatan Guru Paraf Guru Paraf Orang Tua

modul bahan ajar kesebangunan2012

Documents