Dalam keadaan tidak terganggu (alamiah), suatu massa tanah atau batuan

pada umumnya mempunyai keseimbangan terhadap gaya-gaya yang timbul

dari dalam, dan bila karena adanya pengangkatan, penurunan, penggalian,

penimbunan, erosi atau aktifitas lainnya, akan mengalami perubahan

keseimbangan sehingga massa tanah atau batuan tersebut secara alamiah

berusaha mencapai suatu keadaan keseimbangan yang baru.

Secara prinsip, pada suatu lereng pada dasarnya berlaku dua macam gaya,

yaitu gaya penahan dan gaya penggerak.

Konsep dari faktor keamanan yaitu perbandingan antara gaya penahan dan gaya penggerak yang diperhitungkan pada bidang gelincirnya. Jika gaya penahannya lebih besar dari gaya penggeraknya maka lereng tersebut dalam keadan stabil (mantap).Tetapi bila gaya penahannya lebih kecil dari gaya penggeraknya, maka akan menyebabkan terjadinya kelongsoran. Kemantapan suatu lereng dapat dinyatakan sebagai berikut :

penggerakGaya

penahanGayaFk

Adapun hubungan beberapa variasi nilai faktor keamanan terhadap kemungkinan longsoran lereng maupun pada

perancangan lereng dapat dilihat pada tabel 3.1, 3.2 dan 3.3.

Tabel 3.1. Nilai Faktor Kemanan untuk perencanaan lereng

(menurut Sosrodarsono)

Nilai Fk Keadaan lereng

< 1,0

1,0 1,2

1,3 1,4

1,5 1,7

Tidak mantap

Kemantapan diragukan

Memuaskan untuk pemotongan dan penimbunan

Mantap untuk bendungan

Nilai Fk Kemungkinan Longsor

< 1,07

1,07 < Fk < 1,25

> 1,25

Kelongsoran biasa terjadi

Kelongsoran pernah terjadi

Kelongsoran jarang terjadi

Tabel 3.2 Hubungan nilai Fk dan kemungkinan kelongsoran lereng

tanah (menurut Bowles, J.E) :

Tabel 3.3. Kisaran faktor keamanan (Ward, 1976)

Faktor Keamanan Kerentanan Gerakantanah

Fs < 1,2

1,2 < Fs < 1,7

1,7 < Fs < 2,0

Fs > 2,0

Tinggi, gerakantanah sering terjadi

Menengah, gerakantanah dapat terjadi

Rendah, gerakantanah dapat terjadi

Sangat Rendah, gerakantanah sangat jarang

terjadi

Faktor-faktor yang mempengaruhi kemantapan lereng antara lain :

1. Morfologi

2. Struktur Geologi

3. Geometri lereng

4. Airtanah

5. Gaya-gaya luar

Debris flow at Tahoma

Creek, July 26, 1988

Gerakan tanah di Kp. Mogol, Ledoksari,

Tawangmangu, korban tewas sebanyak 37

orang tertimbun material longsoran

Longsoran Ds. Kidang

Pananjung, Kec. Cililin, Kab.

Bandung, 2004

Tanah longsor di dusun Pagah, Tirtomoyo,

Wonogiri, menimpa 2 rumah warga,

7 org meninggal dunia

3.1 Mekanisme Dasar Terjadinya Longsoran

Sifat-sifat material yang relevan dengan masalah kemantapan lereng

adalah sudut geser dalam (), kohesi (c) dan berat jenis () batuan.

Pengertian sudut geser dalam dan kohesi akan dijelaskan pada gambar di bawah.

Gambaran secara grafik ini menjelaskan secara sederhana tetang suatu spasi batuan yang

mengandung bidang diskontinu dan kemudian padanya bekerja tegangan geser dan

tegangan normal sehingga akan menyebabkan batuan tersebut retak pada bidang

diskontinu dan mengalami geseran. Tegangan geser yang dibutuhkan sehingga batuan

tersebut retak dan bergeser, akan bertambah sesuai pertambahan tegangan normal.

n

C

Gambar 1 Hubungan antara tegangan

geser dan tegangan normal

3.1.1 Longsoran Akibat Beban Gravitasi

Kita lihat suatu massa seberat W yang berada dalam keadaan setimbang di

atas suatu bidang yang membentuk sudut terhadap bid. Horizontal.

W

W cos

W sin

R

Gaya berat yang mempunyai arah vertikal dapat diuraikan pada arah sejajar

dan tegak lurus bidang miring.

Tegangan normal dapat diberikan sebagai : 1)

dimana A = luas dasar benda

Jadi :

Atau R = cA + w.cos .tan 2)

dimana : R = gaya geser yang menahan benda tergelincir ke bawah.

Benda dalam kondisi batas kesetimbangan apabila gaya yang

menyebabkan benda tergelincir tepat sama dengan gaya yang menahan

benda atau :

w.sin = cA + W cos .tan . 3)

Bila c = 0, kondisi batas kesetimbangan dapat dinyatakan dengan :

= .. 4)

3.1.2 Pengaruh Tekanan Air pada Tegangan Geser

Pengaruh tekanan air pada tegangan geser akan lebih mudah dimengerti

dengan menggunakan analog seperti diterangkan di bawah ini.

W

W cos 2

W sin

R

Sebuah bejana diisi air dan diletakkan di

atas bidang miring seperti gambar.

Susunan gaya yang bekerja disini sama

dengan yang bekerja pada sebuah

benda di atas bidang miring. Untuk

penyederhanaan, c antar dasar bejana

dan bidang miring diasumsikan nol.

Menurut pers. 4, bejana dan isinya akan mulai tergelincir pada saat = .

Dasar bejana kini dilubangi sehingga air dapat masuk ke celah antar dasar

bejana dan bidang miring memberikan tekanan air sebesar u atau gaya

angkat sebesar : U = u.A

dimana : A = luas dasar bejana

Gaya normal W.cos 2 sekarang dikurangi oleh gaya angkat U, dan

besarnya gaya yang menahan gelinciran adalah :

R = (W.cos 2 U).tan .. 5)

R

W sin 2

W cos 2

2

W

u

u

h

hw 2

2

Gambar 2 Tekanan air pada celah antara

bejana dan bid. miring

Substitusi pers. 6) ke pers. 5) maka diperoleh :

R = W cos 2 (1 - w/ t ) tan .. 7)

dan kondisi batas kesetimbangan yang terdefinisi pada pers. 3) menjadi :

Tan 2 = (1 - w/ t ) tan 8)

Seandainya berat per unit volume dari bejana yang berisi air adalah t, dan berat

per unit volume air adalah w,

maka : W = t.h.A

U = w . Hw . A

Besarnya hw = h . Cos 2 dan

U = w/ t . W.cos 2 6)

Longsoran busur : kekar menerus sepanjang sebagian lereng menyebabkan longsoran geser permukaan, massa batuan sangat terkekarkan atau tanah.

Longsoran bidang : kemiringan bidang kekar rata-rata hampir atau searah dengan kemiringan lereng.

Longsoran baji : garis perpotongan dua bidang kekar mempunyai kemiringan ke arah kemiringan lereng.

Longsoran guling : massa batuan terdiri dari kekar-kekar kolum agak tegak dan bila terjadi pada massa batuan kuat, rekahan tarik akan melendut terus dan miring ke arah kemiringan lereng.

DASAR MODEL KELONGSORAN LERENG AKIBAT KEHADIRAN KEKAR

Informasi struktur geologi dan

evaluasi jenis longsoran yang

mungkin terjadi dari suatu rencana

open pit mine.

Jenis-jenis longsoran :

1. Lonsoran Busur (Circular Failure).

2. Longsoran Bidang (Plane Failure).

3. Longsoran baji (Wedge Failure).

4. Longsoran guling (Toppling Failure).

Rotasi

Arah gerakan tanah

yang berupa rotasi

Bidang gelincir yang

berbentuk lengkung

- Lonsoran Busur (Circular Failure).

Translasi

Kombinasi

Dalam menganalisis kemantapan lereng, biasanya diambil asumsi

bahwa :

1. Tanah merupakan material yang homogen dan kontinu, meskipun

kenyataannya tidak demikian.

2. Perhitungan dilakukan dalam dua dimensi dan lebar longsoran

dipertimbangkan sesuai dengan luas penampangnya.

3. Analisis selalu dilakukan dalam kondisi tegangan-tegangan efektif.

1. Metoda grafis (Hoek & Bray)

Cara ini terutama tergantung kepada :

1. Jenis tanah homogen dan kontinu.

2. Longsoran yang terjadi menghasilkan bidang luncur berupa busur

lingkaran.

3. Tinggi permukaan air tanah pada lereng.

Hoek & Bray membuat 5 (lima) buah diagram untuk tiap-tiap kondisi air

tanah tertentu mulai dari sangat kering sampai jenuh.

Analisis dengan metoda ini dilakukan dengan prosedur sebagai berikut :

1. Menentukan kondisi muka air tanah pada lereng, kemudian memilih chart yang paling sesuai dengan kondisi lereng tersebut.

2. Menghitung angka :

kemudian cocokkan angka tersebut pada diagram yang dipilih.

3. Ikuti jari-jari mulai dari angka yang diperoleh pada langkah 2 sampai memotong kurva yang menunjukkan kemiringan.

4. Cari angka-angka :

yang sesuai pada absis dan ordinat.

5. Pilih angka yang paling tepat dari kedua angka yang diperoleh dari langkah 4.

H.tan.

C

FH

cdan

..F

tan

Chart yang memperlihatkan kondisi airtanah pada lereng

1. Suatu lereng mempunyai parameter sebagai berikut :

- Tinggi lereng : 18 m

- Kohesi (c) : 47880.3 N/m2

- Sudut geser dalam (f) : 30o

- Berat volume kering (g) : 25134.7 N/m3

- Tinggi muka air tanah 2 kali tinggi lereng di belakang kaki lereng.

Tentukan kemiringan lereng (a) agar lereng tersebut berada dalam

kondisi stabil jika !

Contoh :

Jawab :

c/HF = 0.081

Tan /F = 0.4438

c/.H.tan 0.1834

Jadi kemiringan lereng : a = 40o

Seandainya kemiringan lerreng 40o, tentukan nilai F !

c/.H.tan 0.1834

Tan /F = F = 1.31

c/HF = F = 1.34

0.44

0.079

Sehingga :

Jawab :

b. Metoda Swedia

W sin

H

O (Titik pusat lingkaran)

r

r

En+1

Xn+1

W

W W cos

l

En

Xn

b

Gaya akibat massa elemen (W) dapat dibagi dalam 2 komponen, yaitu : 1. Gaya yang bekerja menyinggung dasar elemen (W sin ). 2. Gaya yang bekerja tegak lurus dasar elemen (W cos ).

Gaya penggerak = W sin , dan

Momen terhadap titik O = W sin .r

Gaya penahan : tekanan geser sepanjang dasar

elemen yg terdiri dari komponen gesekan (W cos

.tan ) dan komponen kohesi (c, l).

Sedangkan momen terhadap = (W cos .tan + c.l).r

Analisis menggunakan tegangan-

tegangan efektif :

Momen longsor dan penulisan untuk

seluruh elemen adalah jumlah dari

momen-momen tiap elemen.

Jadi :

rW

rlcWF

.sin

..tancos

sin

.tan.cos

W

lcWF

Analisis yang didasarkan pada tegangan-tegangan

total.

sin

'.'tan)..cos(

W

lcluWF

dimana :

(W cos - u.l) tan = komponen geser efektif

C.l = kompohen kohesi efektif U = tekanan air pori

C = kohesi efektif W = berat beban total segmen

b = lebar segmen

= sudut geser dalam efektif L = panjang ab

Elemen h (m) b (m) l (m) W (kN) W sin W cos u.l W cos u.l

1

2

3

4

5

S =

Tabel perhitungan metode Swedia

Contoh :

Suatu lereng mempunyai tinggi (H) = 9 m, = 25o, c = 0 dengan densitas tanah dalam keadaan jenuh = 1,92 kg/m3 dan tekanan air pori (u), diasumsikan : 0,2 h, sedang h = tinggi elemen yang ditinjau. Hitung Faktor keamanan lereng tersebut !

H = 9 m

O

Penyelesaian :

H

O (Titik pusat lingkaran)

r

r

En+1

Xn+1

W

W W cos

W sin

l

En

Xn

b

C. METODA BISHOP

Asumsi : bidang longsor berbentuk busur lingkaran

Pertama yang harus diperhatikan

adalah :

- Geometri lereng.

- Titik pusat busur lingkaran

bidang luncur.

- Letak rekahan.

Parameter yang mutlak dimiliki untuk tiap-tiap elemen adalah :

kemiringan dasar elemen ()

tegangan vertikal, merupakan perkalian antara tinggi (h) dan berat isi

tanah/batuan ()

tekanan air yang dihasilkan dari perkalian antara tinggi mat dari dasar

elemen (hw)

berat volume air (w)

Kuat geser tanah/batuan ()

Metoda Bishop merumuskan bahwa faktor keamanan :

F

BWbcW

F

.tantan1

sec.'tan)1('..

sin

1

dimana :

bW

UB1

.

Elemen h (m) b (m) W (kN) W sin c.b (W-B).tan

sec

Gaya Penahan

(R) 1+ tan .tan

F

1

2

3

4

5

S = S =

Tabel perhitungan metode Bishop

Contoh :

Sebuah lereng setinggi 20 m dan kemiringan 2H:1V mengalami kelongsoran seperti terlihat pada gambar. Titik pusat kelongsoran pada koordinat (35,1;55) dan jari-jari kelongsoran 38,1 m.

Hitung FK lereng tersebut !

b h W sin W sin c.b

(kN/m)

W(1-B)tan

sec

Elemen ( m ) ( m ) ( o ) kN/m2 ( o ) 1 + tan .tan R

F = 1.5

1 5 2 -19.2 160 -0.329 -52.593 100 56.384 1.156 165.206

2 5 6 -11.4 480 -0.198 -94.828 100 172.791 1.073 285.322

3 5 9 -3.8 720 -0.066 -47.693 100 260.095 1.019 364.933

4 5 11.5 3.8 920 0.066 60.941 100 332.849 0.986 428.297

5 5 13.5 11.4 1080 0.198 213.363 100 391.053 0.973 480.327

6 5 14.5 19.2 1160 0.329 381.299 100 420.154 0.976 510.248

7 5 15.5 27.4 1240 0.460 570.381 100 449.256 1.001 549.490

8 5 14.5 36.2 1160 0.590 684.803 100 420.154 1.052 542.120

9 5 12 46.2 960 0.721 692.618 100 347.400 1.153 500.505

10 5 5 59.6 400 0.862 344.899 100 143.689 1.397 300.797

S 2753.190 S = 4127.243

Fk = 1.50

L

d

H

mat

Rekahan tarik

h hw

x

a

h

Longsoran melalui kaki

lereng

RUMUSAN :

Qz

Fy

xf

F

)/1(

.0

dimana :

x = (c + (.h - w.hw ).tan )(1 + tan2 a).x

y = tan a . tan

z = h. x sin a

Q = w.z2

F0 = 1 + K (d/L 1,4 (d/L)2)

untuk :

C = 0 K = 0,31

C > 0 dan >0 K = 0,50

Tugas

Hitung nilai Faktor Keamanan dari lereng berikut dengan menggunakan metoda Janbu.