MODUL : 3

MODUL III (MEKANIKA TEKNIK) -15-

MODUL : 3 : ARTI BALOK GERBER DAN CARA PENYELESAINNYA

3.1. Judul : BALOK GERBER

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca materi ini diharapkan mahasiswa mengerti apa arti balok gerber serta mengetahui bagaimana cara menyelesaikan struktur tersebut.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa diharapkan bisa mengerti dengan seksama tentang pengertian balok gerber, syarat-syarat yang diperlukan untuk menyelesaikan dan mahasiswa bisa menggambarkan bidang-bidang gaya dalam balok tersebut.

3.1.1. Pendahuluan

Didalam kenyataan se-hari-hari jarang dijumpai jembatan yang berbentang Satu.

( ). Untuk mengatasi penyeberangan sungai yang mempunyai lebar

penampang cukup besar (>100m) ( ) maka dibuatlah suatu jembatan yang berbentang lebih dari satu, sehingga mempunyai perletakan > 2 buah.

a).b).

Jika dalam persamaan keseimbangan hanya punya 3 buah ((V = 0; (H = 0; (M = 0) berarti untuk bisa menyelesaikan struktur jembatan (b) masih memerlukan 1 buah persamaan baru lagi, supaya bilangan yang tidak diketahui yaitu RAV; RAH; RBV, RCV bisa didapat sedang untuk konstruksi statis tertentu persamaan yang tersedia hanya 3 buah yiatu (V = 0; (H = 0; (M = 0. dalam keadaan tersebut konstruksi jembatan (b) disebut dengan kontruksi statis tidak tertentu.

Kalau 1 (satu) persamaan baru tadi bisa disediakan maka syarat-syarat keseimbangan masih bisa dipakai untuk menyelesaikan konstruksi jembatan (b) tersebut (4 buah bilangan yang dicari yaitu RAV; RAH; RBV, RCV dengan 4 buah persamaan yaitu (V = 0; (H = 0; (M = 0 dan 1 (satu) persamaan baru). Dalam kondisi tersebut konstruksi masih statis tertentu, karena masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan dan konstruksinya dinamakan dengan konstruksi balok gerber.

3.1.2. Definisi Balok Gerber

Dengan uraian seperti dalam pendahuluan, maka bisa didefinisikan bahwa :

Konstruksi balok gerber : adalah suatu konstruksi balok jembatan yang mempunyai jumlah reaksi perletakan > 3 buah, namun masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan.

Contoh :

Persamaan yang tersedia adalah :

3 (tiga) buah persamaan syarat keseimbangan yaitu (V = 0; (H = 0 dan (M = 0

1 (satu) buah persamaan baru yaitu ( MD = 0

Jadi jumlah persamaan ada 4 (empat) buah yaitu (V = 0; (H = 0; (M = 0 dan (MD = 0.

Kondisi kontruksi tersebut adalah :

Jumlah bilangan yang tidak diketahui = jumlah persamaan yang ada ((V = 0; (H = 0; (M = 0 dan (MD = 0) = jumlah persamaan

(yaitu RAV; RAH; RBV dan RCV) = jumlah bilangan yang dicari

Maka konstruksi tersebut, disebut dengan konstruksi balok gerber, yang masih statis tertentu.

3.1.3. Bentuk Sendi Gerber

Kalau balok gerber tersebut adalah dibuat dari balok beton, maka bentuk konstruksi gerber tersebut seperti pada gambar.

Gambar 3.3. Detail sendi gerber

Gambar 3.4. Skema pemisahan balok gerber

Catatan : Reaksi di balok DC menjadi (beban) pada balok AB.

Jadi kalau diuraikan balok gerber ABC tersebut merupakan gabungan dari 2 balok statis tertentu DC dan ABD, dimana balok DC tertumpu di balok AB.

3.1.4. Menentukan letak sendi gerber

Dalam hal seperti tersebut diatas, alternatif tempat dimana momennya sama dengan nol adalah titik 1 dan 2 yang posisinya di kiri dan kanan perletakan B. Karena kita hanya membutuhkan 1 (satu) buah persamaan baru, maka kita cukup memilih salah satu dari 2 (dua) alternatif tersebut diatas, sehingga struktur bisa diselesaikan.

Perhatikan

Lihat balok AD, perletakan A = sendi dengan 2 reaksi (RAV, RAH) perletakan D = sendi dengan 2 reaksi (RDV, RDH), sehingga jumlah reaksi ada 4 (empat) buah, sehingga strukturnya adalah statis tidak tertentu.

Perhatikan balok DBC; perletakan B = rol dengan 1 buah reaksi (RBV); perletakan C = rol dengan 1(satu) buah reaksi (RCV), sehingga jumlah reaksi hanya ada 2 (dua) buah, karena kedua perletakan B dan C adalah rol, maka struktur balok DBC tidak stabil sendi gerber adalah tidak mungkin.

Gambar 3.7. Balok gerber dan cara

pemisahannya

Jumlah letak reaksi adalah 3 (tiga), maka konstruksi balok DC adalah statis tertentu

Perhatikan balok ABD, perletakan A = sendi, mempunyai 2 (dua) reaksi yaitu RAH dan RAV, perletak B = rol, mempunyai 1 (satu) reaksi yaitu RBV.

Jumlah total reaksi adalah 3 (tiga) buah, jadi konstruksi balok ABD masih statis tertentu.

Jadi pemilihan titik (2) sebagai sendi gerber adalah mungkin.

3.1.5. Mekanisme Penyelesaian Balok Gerber

Gambar 3.8. Skema penyelesaian balok gerber

Tinjauan gambar b1 dan b2Titik D dari balok ABD (gambar (b1) menumpu pada titik D pada balok DC, dan jika dijabarkan (diuraikan) strukturnya akan menjadi seperti gambar (b2), dimana titik D pada balok ABD menumpu pada titik D balok DC, sehingga reaksi RD dari balok ABD akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok DC.

Perhatikan struktur balok ABD (gambar b2), perletakan A = sendi (ada 2 reaksi); perletakan B = rol (ada 1 reaksi), perletakan D = sendi (ada 2 reaksi). Jadi total perletakan balok ABD ada 5 (lima) buah, jadi balok ABD merupakan balok statis tidak tertentu.

Perhatikan balok DC (gambar b2), titik D = bebas (tak mempunyai tumpuan), jadi tidak ada reaksi, perletakan, c = rol (ada 1 reaksi), jadi jumlah total reaksi hanya ada 1 buah yaitu RCV di C. Dalam kondisi seperti tersebut diatas balok DC merupakan balok yang tidak stabil atau labil. Sehingga alternatif (b) adalah tidak mungkin.

Tinjauan gambar (c1) dan (2)

Titik D dari balok DC (gambar (C1) menumpu pada titik D balok ABD, dan jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (C2), dimana titik D dari balok DC menumpu pada titik D balok ABD, sehingga reaksi RD dari balok DC akan menjadi beban (aksi) pada titik D balok ABD.

Perhatikan struktur balok DC gambar (C2), perletakan D = sendi, (ada 2 reaksi), perletakan C = rol (ada 1 reaksi) total jumlah perletakan ada 3 (tiga) buah.

Jadi balok DC adalah balok statis tertentu

Perhatikan struktur balok ABD (gambar (C2)), perletakan A = sendi (ada 2 reaksi), perletakan B = rol (ada 1 reaksi) jumlah perletakan ada 3 (tiga) buah. Jadi balok ABD adalah balok statis tertentu juga.

Jadi alternatif (C) adalah mungkin.

Tahapan Penyelesaian

Gambar 3.9. Skema pemisahan balok gerber

3.1.6. Contoh Soal

Bidang Momen (M)

Balok A-S

Daerah A ( P (P = letak beban P = 4t)

Mx = RA.x = 3.x (linear)

x = 0 ( MA = 0

x = 1 ( MP = 3 tm (momen dibawah P)

Daerah P ( S

Mx = RA.x-P (x-1) = 3.x 4 (x-1)

x = 1 ( MP = 3 tm

x = 4 ( MS = 0

Balok SBC

Daerah S ( B (dari kiri)

Mx1 = - Rs.x1 = - 1.x1 (linear)

= -x1x1 = 0 ( Ms = 0

x2 = 2 ( MB = -2 tm

Daerah C ( B (dari kanan)

Mx2 = Rc.x2 - .q x2 (parabola)

Mx2 = 5.667.x2 - .2.x2

= 5.667 x2 - x2

Mencari Mmax ( = 0 ( 5.667 2 x2 = 0

= x2 = 2.833 m (lokasi dimana terletak MmaxMx2 max =5.667. 2.833 (2.833)

= 16.0546 8.02589 = 8.0287 tm.

Mencari titik dimana momen = 0

Mx =5,667 x2 x22 = 0

X2 (5,667-x2 ) = 0

( x2 =5,667 m ( Letak dimana momen = 0 )

Bidang D ( GAYA LINTANG )

Balok A-S

Daerah A( P ( dari Kiri )

D2 = + Ra = + 3 + ( Konstan )

Daerah P( S ( Dari kiri )

Dx = + Ra - P = 3 4 = -1 t (Konstan )

Balok S B C

Daerah S( B ( Dari Kiri )

Dx = - Rs = -1 t (Konstan)

Daerah C ( B (Dari Kanan)

Dx2 = - Rc + q . x 2

= - 5,667 + 2 . x 2 (Linieair)

X2 = 0 ( Dc = - 5,667 t

X2 = 6 ( Dbkn = -5,667 + 2.6 = + 6,333 t

Mencari titik dimana D = 0

-5,667 + 2X2 = 0 ( X2 = 2,833 m

(Letak D = 0 sama dengan letak Mmax )

Bidang N ( Normal )

Bidang N tidak ada

3.1.6. Latihan

Dalam mempraktekan teori teori yang ada di depan ( bagian sebelumnya ), maka perlu diadakan (diberi) suatu latihan .

2).

3.1.8. Rangkuman

Balok gerber adalah :

-Suatu balok yang mempunyai jumlah reaksi lebih besar dari 3 buah, tapi masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan.

Atau

-Rangkaian dari beberapa balok statis tertentu.

Tahap awal penyelesaiannya adalah : balok tersebut harus diuraikan lebih dahulu, dan di sendi gerber ditentukan daerah bagian balok mana yang terletak diatas (tertumpu) dan mana yang menumpu ( )

Penyelesaiannya dilakukan secara bertahap dari masing-masing balok tersebut.

Balok yang salah satu perletakannya tertumpu (menumpang) diselesaikan terlebih dahulu.

Gambar bidang gaya dalamnya adalah merupakan gabungan dari masing-masing balok tersebut.

3.1.9. Penutup

Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat sebagian jawaban dari soal-soal tersebut diatas sebagai kontrol.

Soal No. 1

KeteranganTitikHargaArah

ReaksiA1.4 ton(

B7.6 ton(

S4 ton(

C4 ton(

KeteranganTitikHargaTanda

Momen (M)A0(-)

B8 tm

S0

C0

Gaya Lintang (D)A1.4 ton(+)

B kiri3.6 ton(-)

B kanan4 ton(+)

C4 ton(-)

Gaya Normal (N)---

Soal 2

KeteranganTitikHargaTanda

ReaksiAV2.5 ton(

AH5 ton(

MA5 tm(

S2.5 ton(

B2.5 ton(

Momen (M)A5 tm(-)

S0

di P7,5 tm(+)

B0

Gaya Lintang (D)

A2.5 ton(+)

B2.5 ton(-)

Gaya Normal (N)A5 ton(-)

S5 ton(-)

P kiri5 ton(-)

3.1.10. Daftar Pustaka

1. Soemono Statika I ITB bab V

2. Suwarno. Mekanika Teknik Statis Tertentu UGM bab V-4

3.1.11. Senarai :

Sendi Gerber : tempat penggabungan balok satu dengan balok lainnya.

3.2. Garis Pengaruh Balok Gerber

3.2.1. Pendahuluan

Seperti halnya balok diatas 2 perletakan, maka untuk balok gerber inipun kita harus mencari besarnya reaksi, atau gaya momen (M) atau gaya lintang (D) atau gaya normal (N), jika ada muatan yang berjalan diatas balok gerber tersebut.

Pengertian dasar dan definisinya sama dengan garis pengaruh balok diatas 2 perletakan.

Standart beban yang dipakai juga sama yaitu muatan berjalan dengan beban P = 1 ton atau satu satuan beban.

3.2.2. Prinsip Dasar

Yang perlu diperhatikan dalam membuat garis pengaruh balok gerber adalah :

> 100 m

A

B

Jembatan berbentang satu

A

B

C

Jembatan berbentang lebih dari satu

Kalau dilihat pada gambar b, perletakan dari jembatan tersebut > 2 buah, yaitu 3 buah dimana A = sendi; B = rol dan C = rol. Kalau di perletakan A terdapat 2 reaksi (karena A = sendi) yaitu RAH dan RAV, perletakan di B terdapat 1 reaksi (karena B = rol) yaitu RBV, perletakan di C ada 1 reaksi (karena C = rol) yaitu RCV, maka jumlah reaksi tersebut ada 4 buah (RAV; RAH; RBV, RCV)

Sendi gerber

C

B

A

D

Jika 1 (satu) persamaan baru tersebut dengan memberikan 1 buah perletakan baru di D yang berbentuk sendi, maka persamaan baru tersebut adalah ( MD = 0

Sedang titik D tersebut disebut dengan sendi gerber

RBV

C

B

A

RCV

RAV

Sendi gerber

RAH

Suatu konstruksi balok gerber ABC dengan perletakan :

A = sendi, dimana ada 2 reaksi yaitu RAV dan RAH.

B = rol, dimana ada 1 reaksi yaitu RBV.

C = rol, dimana ada 1 reaksi yaitu RCV

Jadi jumlah reaksi adalah 4 buah yaitu, RAV; RAH; RB dan RCV

L1

C

B

A

L2

beban = q kg/m

Bid. M

+

+

-

2

1

Jika dalam balok ABC, sendi gerber belum ada, maka konstruksinya masih statis tak tertentu, dan jika diberi beban terbagi rata sebesar q kg/m, maka gambar bidang momennya (bidang M) seperti gambar dibawahnya. Bagaimana cara mencari bidang momen (bidang M) tersebut, untuk mahasiswa semester I belum bisa mengerjakan, jadi untuk sementara diterima saja. Kalau dilihat dari sub bab 3.1.2. dimana di titik D dibuat sendi gerber dengan persamaan baru (MD = 0, maka alangkah tepatnya jika untuk menentukan posisi di titik D dicari tempat-tempat yang momennya sama dengan nol = 0.

C

C

C

B

B

B

A

A

A

D

sendi gerber

1

1

D

D

TIDAK MUNGKIN

Cara memilih : alternatif (1), jika kita memilih titik (1) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah seperti pada Gambar a1 dimana balok AD terletak di atas balok DBC, balok tersebut jika disederhanakan akan seperti pada Gambar a2, dan jika diuraikan strukturnya akan seperti pada gambar a3.

Apakah mungkin ?

D

D

B

2

sendi gerber

D

A

A

A

B

B

C

C

C

RDH

RDV

P

RDH

b1

b2

b3

Jika yang dipilih adalah titik (2) sebagai sendi gerber, maka gambarnya adalah seperti gambar (b1) dimana balok DC terletak diatas balok ABD, balok tersebut jika gambarnya disederhanakan akan seperti pada gambar (b2), dan jika diuraikan strukturnya akan menjadi seperti pada gambar (b3) apakah mungkin ?.

Perhatikan balok DC yag terletak diatas balok ABD. Perletakan D = sendi mempunyai 2 (dua) reaksi yaitu RDV dan RDH, sedang perletakan C = rol dengan 1 (satu) reaksi yaitu RCV.

Sendi gerber

A

B

C

D

D

P

C

RD

RD

B

A

Kalau kita mempunyai balok gerber ABC seperti pada gambar (a), yang kemudian diuraikan seperti pada gambar (b), maka tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut :

Balok DC dikerjakan dulu sehingga menemukan RD dan RC.

Reaksi RD dari balok DC akan menjadi beban di titik D dan balok ABD.

Dengan beban yang ada (q) dan beban RD, maka balok AB bisa diselesaikan.

Bidang-bidang gaya dalam (M, N, D) bisa diselesaikan sendiri-sendiri pada balok DC dan AB.

Penggambaran bidang M, N, D balok gerber merupakan penggabungan dari bidang M, N, D dari masing-masing balok.

RAH

RAV

RC

A

B

C

D

Sendi gerber

Detail perletakan D

(sendi gerber)

RBV

D

RCV

RAV

C

B

A

RAH

RCV

RAV

C

B

A

RAH

D

RBV

RDH

RDV

RDV

RDH

D

A

RAV

RBV

RAH

atau

C

B

A

RCV

D

Alternatif 2

A

B

D

C

D

B

A

A

B

RD

D

C

C

RD

b1 dan b2 ( tidak mungkin

B

A

C

D

D

C

RD

RD

B

A

C1 dan C2 ( mungkin

a

b11

b2

C1

C2

Jika ada suatu konstruksi balok gerber seperti pada gambar a, maka yang perlu dikerjakan pertama adalah memisahkan balok tersebut menjadi beberapa konstruksi balok statis tertentu.

Jika konstruksinya seperti pada gambar (a), maka kita bisa memisahkan konstruksi tersebut menjadi beberapa konstruksi tersebut menjadi beberapa konstruksi statis tertentu seperti pada gambar (b) atau (c), dimana gambar (b) terdiri dari gambar (b1) dan (b2), demikian juga gambar (c) terdiri dari gambar (c1) dan (c2).

S

B

C

A

4 m

2 m

6 m

1 m

P=4t

q = 2t /m

x

A

P=4t

S

Rs = 1t

x1

Rs

S

RA = 3t

2 t/m

x2

C

B

RB = 7 1/3 t

RC = 5 EMBED Equation.3 t

+

+

-

3 tm

2 tm

8.0287 tm

BID. M

2.833 m

5.667 m

+

-

6.33t

1t

3t

+

-

BID. N

(a)

(b)

(c)

Suatu struktur balok gerber ABC dengan beban seperti pada gambar.

A = rol; B = sendi

C = rol;S = sendi gerber

Beban P = 4 ton, dengan jarak 1 m dari A, dan beban terbagi rata q = 2 t/m dari B ke C.

Ditanya : Gambar bidang M, N, D.

Jawab: Struktur balok gerber seperti pada gambar (a) kalau diuraikan akan menjadi struktur seperti pada gambar (b).

Balok AS harus diselesaikan lebih dahulu, baru selanjutnya reaksi Rs dari balok As menjadi beban / aksi ke balok SBC

Balok A-S (mencari RA dan RS)

( MS = 0 ( RA. 4 P.3 = 0

RA.= EMBED Equation.3

( MA = 0 ( RS. 4 P.1 = 0

RS = EMBED Equation.3

Reaksi Rs = 1t akan menjadi beban di titik S pada balok S B C (gambar (b))

Balok S B C (mencari RB dan RC)

( MC = 0

RB.6 RS.8 q.6.3 = 0

RB.6 1.8 2.6.3 = 0

RB = EMBED Equation.3

( MB = 0 ( RC.6 + RS.2 q.6.3 = 0

RC.6 + 1.2 2.6.3 = 0

RC = EMBED Equation.3

P = 5t

2 m

4 m

5 m

2 m

A

B

C

S

q = 2t/m

A

B

S

3 m

3 m

2m

45

P = 5 EMBED Equation.3 t

Suatu balok gerber dengan beban dan struktur seperti pada gambar dengan perletakan :

A = jepit,B = rol

S = sendi gerber

Beban ( P = 5 EMBED Equation.3 t dengan sudut 45 terletak di tengah bentang SB.

Gambar : bidang- bidang gaya dalamnya. (Bidang M, N dan D)

1).

Suatu balok gerber dengan beban dan struktur seperti gambar, dengan perletakan A = sendi, B = rol

C = rol, S = sendi gerber

Beban : P = 5t, 2m dari A

q = 2t/m sepanjang bentang SC.

Gambar : bidang-bidang gaya dalamnya (Bidang M, N, D)

tertumpu

tidak ada reaksi

tidak ada reaksi

RB ada

RA ada

P

RA ada

RB ada

RS

RS

ada

ada

RC

RB

RA

RS

RS

RC

A

A

B

S

C

B

P

Harus bisa memisahkan balok yang mana yang disangga dan yang mana yang menyangga.

Dalam gambar sebelah

Balok SC yang disangga

Balok ABS yang menyangga.

Kalau ada muatan berjalan diatas ABS ( maka reaksi di S (RS) dan reaksi di C (Rc) tidak ada (Gambar d).

Namun jika ada muatan berjalan diatas balok S-C ( maka reaksi di A (RA), reaksi di B (RB); reaksi di S (Rs) dan reaksi di C (Rc) semuanya ada (Gambar c).

Gambar 3.1. Macam-macam bentang jembatan

Gambar 3.2. Skema balok gerber

Gambar 3.5. Balok statis tak tentu dan skema bidang momennya

a1

a2

a3

Gambar 3.6. Penentuan sendi gerber yang tak mungkin

a

b

Gambar 3.10. Gambar-gambar gaya dalam balok gerber

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 3.11. Reaksi perletakan pada balok gerber dengan muatan berjalan diatas gelagar

RB

q

RC

q

D

5 EMBED Equation.3 t

BID. D

D

_1097827634.unknown

_1098865458.unknown

_1098865547.unknown

_1106382663.unknown

_1098864387.unknown

_1097666093.unknown

_1097666536.unknown

_1097827536.unknown

_1097666405.unknown

_1097666001.unknown