modul 07 - wordpress.com€¦ · soal : tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang...
TRANSCRIPT
ELEKTROMAGNETIKA I
1
Modul 07
GELOMBANG DATAR
PADA BAHAN
ELEKTROMAGNETIKA I
2
Materi :
7.2 Review Gel Datar Serbasama di udara
7.3 Gelombang Datar Serbasama di dielektrik
7.4 Gelombang Datar Serbasama di konduktor
7.1 Pendahuluan
7.5 Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
ELEKTROMAGNETIKA I
3
Pendahuluan
Gelombang EM yang dipancarkan suatu sumber , akan merambat ke segala arah.
Jika jarak antara pengirim dan penerima sangat jauh ( d >> ), maka sumber akan dapat dianggap sebagai sumber titik dan muka gelombang akan berbentuk suatu bidang datar.
Muka gelombang adalah titik-titik yang memiliki fasa yang sama.
Amplitude medan pada bidang muka gelombang untuk medium propagasi yang serbasama adalah bernilai sama pula, karena itu disebut sebagai gelombang uniform / serbasama
Hampir berbentuk bidang datar
Uniform Plane Wave
ELEKTROMAGNETIKA I
4
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Medium Propagasi
Medium propagasi gelombang EM sangat beragam : udara, air tawar, air laut, tanah pasir, tanah basah, kayu, beton, tembok, tubuh manusia, dll
Karakteristik medium propagasi sebagai reaksi adanya gelombang EM ditentukan oleh :
(permeabilitas) reaksi bahan thd medan magnetik
(permitivitas) reaksi bahan thd medan listrik
(konduktivitas) reaksi bahan yang bersifat konduktif
ELEKTROMAGNETIKA I
5
Gelombang yang merambat dalam
berbagai medium (review)
Jenis medium Free space 0 0 0
Dielektrik Sempurna r 0 r 0 0
Dielektrik r 0 r 0 <
Konduktor yang baik r 0 r 0 >>
Konduktor sempurna r 0 r 0
Bahan magnetis r 0 r 0>>
Jenis medium juga sangat dipengaruhi oleh frekuensi. Yang membedakan suatu bahan termasuk konduktor atau dielektrik adalah : perbandingan antara arus konduksi dan arus pergeseran
ELEKTROMAGNETIKA I
6
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Syarat dielektrik
Syarat konduktor yang
baik
Contoh :
Air laut mempunyai
karakteristik r=1, r=79,
=3 S/m. Air laut ini
termasuk jenis konduktor
atau dielektrik untuk
frekuensi
20 Khz
20 GHz
12 0
rf
12 0
rf
ELEKTROMAGNETIKA I
7
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material r
Udara 1.0006
Alkohol 25
Tanah kering 7
Tanah lembab 15
Tanah basah 30
Kaca 4 – 10
Es 4.2
Mika 5.4
Nylon 4
Kertas 2 - 4
Material r
Polystirene 2.56
Porcelain 6
Pyrex 5
Karet 2.5 – 3
Salju 3.3
Styrofoam 1.03
Teflon 2.1
Air murni 81
Air laut 70
Silica 3.8
ELEKTROMAGNETIKA I
8
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material S/m
Perak 6.17 x 107
Tembaga 5.8 x 107
Emas 4.1 x 107
Alumunium 3.82 x 107
Perunggu 1 x 107
Besi 1 x 107
Air laut 4
Air murni 10-3
Tanah kering 10-3
Tanah lembab 1.2 x 10-2
Material S/m
Tanah basah 3 x 10-2
Tanah liat 10-4
Kaca 10-12
Porcelain 10-10
Intan 2 x 10-13
Polystirene 10-16
Karet 10-15
ELEKTROMAGNETIKA I
9
Gelombang yang merambat dalam berbagai
medium (review)
Contoh
berbagai
karakteristik
medium
Material r
Parafin 0.99999942
Perak 0.9999976
Air 0.9999901
Tembaga 0.99999
Emas 0.99996
Alumunium 1.000021
Platinum 1.0003
Ferite 1000
Cobalt 250
Nikel 600
Besi 5000
ELEKTROMAGNETIKA I
10
B. Penurunan Persamaan
Gelombang
Persamaan gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell, dengan parameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang adalah karakteristik medium perambatan.
Pada penurunan persamaan gelombang, terlebih dahulu kita menurunkan persamaan gelombang untuk kasus yang paling umum, yaitu untuk medium perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatan yang lain , yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang sebagai kasus khusus dengan memasukkan nilai-nilai karakteristik medium yang bersangkutan
Pada Dielektrik Merugi…
1
1
0
0
r
r
V
Sehingga persamaan Maxwell (bentuk fasor) yang berlaku untuk dielektrik merugi :
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
Perubahan E dan H sinusoidal , dengan pertimbangan bahwa perubahan periodik lain spt segitiga, persegi dsb dapat didekati dengan pendekatan Fourier
ELEKTROMAGNETIKA I
11
Penurunan Persamaan
Gelombang
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
Keempat persamaan di atas kemudian menjadi dasar bagi penurunan fungsi waktu real yang menjelaskan perambatan gelombang datar dalam medium dielektrik merugi.
sss EEE
2
0 sE
Dari identitas vektor
ss EE
2
Ss HjE
ss EjH
ss EjjE
Dari pers. Maxwell I
Didapatkan Persamaan Diferensial Vektor Gelombang Helmholtz, sbb : ss EjjE
2
ELEKTROMAGNETIKA I
12
Penurunan Persamaan
Gelombang
ss EjjE
2ss EE
22
Dimana ,
Atau dapat dituliskan sbb :
2 = j ( + j)
disebut sebagai Konstanta propagasi
Kemudian, dengan uraian bahwa :
zzszszs
y
ysysys
xxsxsxs
s az
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
EE ˆˆˆ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
Komponen x Komponen y Komponen z
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial yang rumit, sehingga akan diambil sub kasus pemisalan :
00 zsyszy EEEE
ELEKTROMAGNETIKA I
13
Penurunan Persamaan
Gelombang
ss EjjE
2
00 zsyszy EEEE
sxsxsxs
s Ejjz
E
y
E
x
EE
2
2
2
2
2
22
Masih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap bahwa E tidak berubah terhadap x dan y , didapatkan persamaan diferensial biasa sbb :
xsxs Ejj
z
E
2
2
xsxs E
z
E 2
2
2
atau
ELEKTROMAGNETIKA I
14
Penurunan Persamaan
Gelombang
xsxs E
z
E 2
2
2
Solusi persamaan diferensial dapat
dituliskan :
z
xxs eEE 0dimana,
2 = j ( + j)
= + j = Konstanta propagasi
Persamaan bentuk waktu untuk medan listrik, dapat
dituliskan : x
tjzj
x aeeEtE ˆRe)( 0
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
Ingat kembali perubahan dari bentuk fasor ke bentuk waktu !!
jjjj
1
jpropagasi konstanta
ELEKTROMAGNETIKA I
15
Penurunan Persamaan Gelombang
ss HjE
ysyxs
xs
zyx
Hjaz
E
E
zyx
aaa
0
ˆ
00
ˆˆˆ
y
xsys a
z
E
jH ˆ
1
0
y
zx azteE
H ˆcos0
jj
j
H
E
y
x
1
1
intrinsik impedansi
Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan
hubungan :
ELEKTROMAGNETIKA I
16
Penurunan Persamaan
Gelombang
Loss Tangent Didefinisikan suatu besaran yang menyatakan besar kecilnya kerugian dan akan dipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering , yaitu Loss tangent
tan
Loss tangent adalah perbandingan antara rapat arus konduksi terhadap rapat arus pergeseran
Nilai-Nilai Pendekatan
Untuk 1,0
j1
2
ELEKTROMAGNETIKA I
17
Penurunan Persamaan Gelombang
H
P
Arah perambatan gelombang
Perhatikan kembali persamaan-persamaan yang sudah kita dapatkan,
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
Tampak bahwa E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus pula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang seperti ini disebut sebagai gelombang Transverse Electro Magnetic (TEM).
Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara E dan H tidak sefasa
E
ELEKTROMAGNETIKA I
18
C. Persamaan Gelombang
x
z
xo azteEE ˆcos
Persamaan umum gelombang berjalan
Amplituda medan
= konstanta redaman
(neper/meter)
= konstanta fasa
(radian/meter)
Tanda ( - ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z positif.
Jika ( + ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z negatif
Gelombang bergetar searah sumbu-x
meter
Volt
= + j = Konstanta
Propagasi
ELEKTROMAGNETIKA I
19
Persamaan Gelombang
Soal : Tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang berjalan ke arah sumbu-x negatif , dan bergetar searah sumbu-z. Diketahui amplitudo gelombang adalah 100 (A/m), konstanta propagasi = 2 + j0,5, dan frekuensi 1 MHz
m
Aax5,0t102cose100H z
6x2
Amplitudo = 100 (A/m)
Konstanta redaman = 2 (Np/m), merambat ke sumbu-x negatif
Konstanta fasa = 0.5 (radian/m), merambat ke sumbu-x negatif
Frekuensi = 1 MHz = 106 Hertz
Bergetar searah sumbu-z
Jawab :
ELEKTROMAGNETIKA I
20
Persamaan gelombang berjalan merupakan fungsi waktu dan posisi. Hal ini terlihat pada gambar di samping.
Sebab kenapa disebut sebagai gelombang berjalan dapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik dengan amplitudo tertentu akan berubah posisi
Persamaan Gelombang
ELEKTROMAGNETIKA I
21
D. Vektor Poynting dan Peninjauan
Daya Teorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat (hipotesa terhadap persamaan Maxwell) oleh John H Poynting tahun 1884.
t
DJH
Kedua ruas dikalikan dengan E
t
DEEJHE
Dengan Identitas vektor
t
DEEJEHHE
Dengan substitusi,
t
BE
HB
ED
t
HH
t
EEEJHE
22
22 HE
tEJHE
2
2E
tt
EE
2
2H
tt
HH
ELEKTROMAGNETIKA I
22
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
22
22 HE
tEJHE
Kedua ruas diintegrasikan terhadap seluruh volume
dVHE
tdVEJdVHE
VVV
22
22
Dengan Teorema Divergensi , didapatkan :
dVHE
tdVEJdSHE
VVS
22
22
Ruas kiri : Tanda (-) menunjukkan penyerapan/disipasi daya total pada volume tersebut. Jika ada sumber yang mengeluarkan daya pada volume tersebut, digunakan tanda (+)
Ruas kanan :
Integrasi suku pertama menunjukkan disipasi ohmik
Integrasi suku kedua adalah energi total yang disebabkan/ tersimpan dalam medan listrik dan medan magnetik pada volume tersebut, kemudian turunan parsial terhadap waktu menyatakan daya sesaatnya
ELEKTROMAGNETIKA I
23
Didefinisikan Vektor Poynting =
E
H
P
Arah perambatan gelombang HEP
P
yyxxzz aHaEaP ˆˆˆ E
H
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
ELEKTROMAGNETIKA I
24
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
Peninjauan Daya ...
Misalkan :
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
Maka,
z
zx
z
zx
azteE
aztzteE
HEP
ˆ22coscos2
ˆcoscos
2
2
0
2
2
0
2m
Watt
2m
Watt
ELEKTROMAGNETIKA I
25
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
Daya Rata-Rata ...
cos2
1 2
2
0
0
,
zx
T
zavz eE
dtPT
P
• Terjadi redaman kerapatan daya seharga
• Impedansi intrinsik menimbulkan faktor cos yang juga menentukan
kerapatan daya
z2e
ELEKTROMAGNETIKA I
26
E. Gelombang Datar Dalam
Ruang Hampa
Untuk ruang hampa :
)m/F(10.854,8
m/H10.4
12
0
7
0
0
0
• Bentuk umum pada dielektrik merugi,
Pada ruang hampa,
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
ss HjE
0
ss EjH
0
0 sE
0 sH
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss EjjE
2 ss EE
00
22
ELEKTROMAGNETIKA I
27
Gelombang Datar Dalam Ruang
Hampa
• Persamaan medan listrik
Pada ruang hampa,
x
z
0x aztcoseE)t(E
y0x aztcos
377
EtH
x0x aztcosE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
j1j
jj
00j0
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
jo
0
0 0377
ELEKTROMAGNETIKA I
28
Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa
• Bentuk Gelombang Pada ruang hampa,
• Kecepatan gelombang dt
mv 810.3
• Vektor Poynting
z
zx azteE
P ˆ22coscos2
2
2
0
z
x aztE
P ˆcos377
2
2
0
• Daya rata-rata
cos2
1 2
2
0
0
,
zx
T
zavz eE
dtPT
P 3772
12
0,
xavz
EP
rr
v
810.31
E
H
P
ELEKTROMAGNETIKA I
29
F. Gelombang Datar Pada
Dielektrik Sempurna
Untuk dielektrik sempurna :
0
0
Dielektrik sempurnan memiliki sifat dan karakteristik yang hampir sama dengan udara vakum
1
1
r
r
• Bentuk umum pada dielektrik merugi,
Pada dielektrik sempurna
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss
2 EjjE
s
2
s
2 EE
ELEKTROMAGNETIKA I
30
Gelombang Datar Pada Dielektrik
Sempurna
• Persamaan medan listrik
Pada dielektrik sempurna
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
r
r0x aztcos377
EtH
x0x aztcosE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
j1j
jj j0
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
j
r
r377
ELEKTROMAGNETIKA I
31
• Bentuk Gelombang Pada dielektrik sempurna
E
H
P
• Kecepatan gelombang
rr
810.31v
• Vektor Poynting
z
z2
2
0x az2t2coscose2
EP
z
2
r
r
2
0x aztcos377
EP
• Daya rata-rata
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
r
r
2
0xav,z
377
E
2
1P
Gelombang Datar Pada Dielektrik
Sempurna
rr
810.3v
ELEKTROMAGNETIKA I
32
G. Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
Pada konduktor yang baik :
1
1
r
r
0
1
Pada konduktor yang baik • Konstanta propagasi
j1j
jj fjf
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
jo45
21j
1
Cobalah menurunkan sendiri !
Didefinisikan “Skin Depth”
fjf
o4521
j1
11
f
1
fjf
o4521
j1
ELEKTROMAGNETIKA I
33
Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
• Persamaan medan listrik
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
Pada konduktor yang baik
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z
0x a4
ztcose.E2
tH
Pada konduktor yang baik, intensitas medan magnet tertinggal (lagging) sebesar 45o (1/8 siklus) terhadap intensitas medan listrik
Pada umumnya, propagasi gelombang pada konduktor yang baik digunakan untuk analisis karakteristik suatu saluran transmisi / kabel. Pada konduktor yang baik, kerapatan arus perpindahan dapat diabaikan terhadap kerapatan arus konduksi, sehingga kerapatan arus total dapat dikaitkan dengan medan listrik sbb :
ztcoseE)t(E)t(J
z
0xxx
ELEKTROMAGNETIKA I
34
Propagasi Pada Konduktor Yang
Baik
• Vektor Poynting
z
z2
2
0x az2t2coscose2
EP
• Daya rata-rata
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
Pada konduktor yang baik
z
z22
0x a4
z2t2cos
4coseE
2P
z2
2
0xav,z eE4
1P
2
0xE
Rumusan diatas menunjukkan bahwa rapat daya pada bidang z = adalah sebesar e-2 , atau sebesar 0,135 kali dari rapat daya pada permukaan konduktor ( z = 0 ).
ELEKTROMAGNETIKA I
35
Propagasi Pada Konduktor
Yang Baik
z
x
y
L
b
Jika misalkan ditanyakan daya yang menembus
permukaan z = 0 , yang memiliki lebar 0 < y < b ,
dan panjang 0 < x < L ( kearah arus ), maka dapat
dihitung :
0z
b
0
L
0
z22
0x
s
av,bL dy.dx.eE4
1SdPP
2
0xav,bL ELb4
1P
Rapat arus pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan faktor e-z/ jika masuk kedalam konduktor. Energi elektromagnet tidak diteruskan ke dalam konduktor, akan tetapi merambat di sekeliling konduktor, sehingga konduktor hanya membimbing gelombang. Arus yang mengalir dalam konduktor akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugian bagi konduktor sebagai pembimbing gelombang.
Adanya efek kulit (skin depth) menyebabkan konduktor sangat buruk dipakai sebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing / penghantar arus dan cukup dalam bentuk pipa berhubung adanya efek kulit tadi.
ELEKTROMAGNETIKA I
36
Diketahui:
yaE ˆ)102cos( 6 zt
a). Arah propagasi dan arah polarisasi.
Merambat dalam air suling dengan r = 1 r = 4.
b). Cepat rambat gelombang di dalam air suling tsb
c). Panjang gelombang dan konstanta propagasi .
d). Medan Magnet H !
Contoh 1
ELEKTROMAGNETIKA I
37
Suatu gelombang berjalan ke arah x - positif dalam medium
dielektrik tak merugi non-ferromagnetik (r = 1), dengan bentuk
fasor untuk intensitas medan magnetik-nya di x = 0 :
) 6080()0( 2/
z
j
ys aeaxH
Impedansi Intriksik medium tersebut 200 . Setelah menempuh
jarak 10 meter, gelombang tersebut fasanya tergeser 1 rad.
Tentukan :
b). Vektor intensitas medan elektrik gelombang tersebut dalam
bentuk sinusoidal domain-waktu!
a). Permitivitas relatif bahan (r)
Contoh 2
ELEKTROMAGNETIKA I
38
Hitung Tangensial Loss pada frekuensi 100 MHz
untuk material Silika, Air Laut, Tanah Basah !
Bandingkan nilai ini untuk Tembaga dan Perak!
Contoh 3
ELEKTROMAGNETIKA I
39
Contoh 4
Gelombang EM merambat di air laut yang memiliki
karakteristik: r = 1; r = 70 ; = 4. Tentukan:
a). konstanta propagasi gelombang pada frekuensi
100 MHz!
b). Cepat rambat rambat dan panjang gelombang
di air laut tersebut.
ELEKTROMAGNETIKA I
40
Contoh 5
Gelombang EM merambat pada lossy dielectric
dengan tangensial loss pada frekuensi 100 MHz.
Dielektrik memiliki r=4 dan r=1. Tentukan
a. Konduktivitas dielektrik |
c. Kecepatan rambat (v) dan panjang gelombang di
bahan (λ)
8
b. Konstanta redaman (α), konstanta fasa (β)
d. Impedansi Intrinsik dielektrik
e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika
medan listriknya berbentuk
x
z
s aezE ˆ377)(
0
82 rf
ELEKTROMAGNETIKA I
41
Contoh 6
Gelombang datar serbasama berfrekuensi 150 Hz
menjalar dalam bahan dielektrik merugi non magnetik
dengan r=1,4 dan tangensial loss 10-4.
Berapa meter gelombang tsb akan berjalan dalam
dielektrik sebelum
a. Amplitudo menjadi setengahnya
b. Fasenya bergeser 90o
ELEKTROMAGNETIKA I
42
Contoh 7
Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada
tembaga (=1,26.10-3, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.
Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan
listriknya 10 V/m, tentukan
a. Skin depth
c. Medan listrik riil time-nya
b. Konstanta redaman, konstanta fasa β
d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb
e. Medan magnet (real time) pada dielektrik tsb jika
medan listriknya berbentuk
ELEKTROMAGNETIKA I
43
Contoh 8
Standar keamanan radiasi gelombang EM dalam
udara adalah 10 mW/cm2. Berapa standar radiasi
ini jika dinyatakan untuk medan listrik dan medan
Magnetnya?
ELEKTROMAGNETIKA I
44
Contoh 9
Gelombang planewave menjalar dalam medium
Lossless nonmagnetik dengan daya rata-rata
377 mW/m2. Medan listriknya berbentuk
mVaeEzE x
iz
s /ˆ)( 4
0
a.Cari impedansi bahan
b.Berapa frekuensi gelombang tersebut
c. Tulis medan listrik riil time-nya
d.Cari medan magnet riil time-nya
ELEKTROMAGNETIKA I
45
Contoh 10
Gelombang planewave menjalar dalam medium
lossless. Fasor Medan listriknya berbentuk
mVazttzE x /ˆ33
4cos377),(
a.Jika medium memiliki =0, cari impedansinya
b.Berapa frekuensi gelombang tersebut
c. Tulis medan magnetnya
d.Cari Vektor Poynting
Rapat daya rata-rata 377 W/m2
ELEKTROMAGNETIKA I
46
Contoh 11
Gelombang EM merambat sepanjang sumbu z pada
tembaga (=1,26.10-3, σ=58) dengan frekuensi 1 GHz.
Jika pada z=0 (perm. tembaga), amplitudo medan
listriknya 10 V/m, tentukan
a. Skin depth
c. Medan listrik riil time-nya
b. Konstanta redaman, konstanta fasa β
d. Impedansi Intrinsik Tembaga tsb
e. Medan magnet (real time)