MODEL TETESAN CAIRAN

C. V. Wieszäcker pada tahun 1935 mendapati bahwa sifat-sifat inti berhubungan dengan ukuran, massa, dan energi ikat, yang mirip dengan apa yang dijumpai di dalam tetesan cairan. Dimana, kerapatannya adalah konstan, ukurannya sebanding dengan jumlah partikel atau molekul di dalam cairan, penguapan panas dan energi ikatnya berbanding lurus dengan massa atau jumlah partikel yang membentuk tetesan.

Pada tahun 1936, Frisch mengemukakan teori model tetes cairan inti atom berat usulan Niels Bohr dan Fritz Kalckar yang didengarnya dalam sebuah

seminar di Institute Neils Bohr. Menurut model ini, inti atom berat mirip setetes cairan yang sama sekali tidak kaku, kesetabilannya tercapai karena ada perimbangan antara gaya tolak listrik antar proton yang berjangkau jauh dan gaya inti pengikat nukleon yang berjangkau pendek.

Model tetesan cairan untuk nukleus membawa kita ke pernyataan yang

dikenal sebagai Formula Massa Semiempirik, untuk ketergantungan massa nukleus pada A dan Z. Untuk menentukan persamaan formula massa semiempirik, diperoleh dari deretan koreksi yang dilakukan berurutan dalam beberapa cara berikut:

Energi Volume

Gambaran inti sebagai tetesan cairan dapat menerangkan variasi energi ikat per nukleon terhadap nomor massanya yang dapat diamati. Berawal dari anggapan bahwa energi ikat nukleon-nukleon memiliki harga tertentu U (energi ini sebenarnya berharga negatif, karena berkaitan dengan gaya tarik Coulomb, tetapi biasanya ditulis positif).

Setiap energi ikat U di antara dua nukleon, masing-masing berenegi ikat ½ U. Jika sekumpulan bola berukuran sama dimampatkan menjadi vulume terkecil, masing-masing bola dalam mempunyai 12 bola lain yang bersentuhan dengannya. Maka,

masing-masing nukleon-dalam dalam sebuha inti berenergi ikat 12 ×12

U atau 6.

Jika semua A nukleon-dalam inti berada di bagian dalam (interior), energi ikat total dari inti ialah

Model Tetesan Cairan

Kiki Ayu Winarni (06101011001)

2013FKIP Pendidikan Fisika Angkatan 2010

E v=6 AU

Atau

E v=a1 A ..................... (1)

E v disebut Energi Volume sebuah inti dan berbanding lurus dengan A.

Energi Permukaan

Beberapa nukleon ada pada permukaan setiap inti, sehingga memiliki tetangga kurang dari 12. Banyaknya tetangga nukleon seperti itu bergantung pada luas permukaan yang ditinjau. Inti berjari-jari R mempunyai luas:

A=4 π R2=4 π ( R0 A1 /3 )2

Sehingga,

4 π R2=4 π R02 A2/3

Jadi, jumlah nukleon yang jumlah interaksinya kurang dari maksimumnya berbanding lurus dengan A2 /3, mereduksi energi ikat total dengan energi sebesar

E s=−a2 A2 /3 ..................... (2)

Tanda negatif (-) dikarenakan energi yang paling besar terdaat di dalam sehingga terjadi pengurangan.

Energi negatif Es disebut Energi Permukaan Inti.

Energi Coulomb

Gaya tolak listrik antara setiap pasang proton dalam inti memberi kontribusi pada pengurangan energi ikat. Energi Coulomb Ec sebuah inti sama dengan sebuah kerja yang harus dilakukan untuk membawa Z proton dari tak berhingga ke suatu tempat menjadi kumpulan berbentuk bola yang ukurannya sama dengan ukuran sebuah inti. Energi potensial listrik proton-proton di dalam nukleus dapat ditentukan dengan mengasumsikan bahwa muatan tersebut terdistribusi secara seragam.

1

Tinjau kulit bola tipis pada muatan tersebut,

dq=ρ dV =ρ(4 π r 2dr )

yang ditambahkan pada bola yang memiliki kerapatan muatan sama dan memiliki total muatan

q=ρV = ρ( 43

π r 3)Energi potensial listrik dE di kulit tipis adalah

dE= kqr

dq= kr ( 4

3ρπ r3) (4 πρ r2 dr )=3 k ( 4

3ρπ)

2

r4 dr

Total energi potensial listrik pada bola bermuatan diperoleh dari mengintegrasikan dE dari r = 0 hingga r = R, radius bola tersebut adalah:

E=∫0

R

dE=3k ( 43

ρπ )2

∫0

R

r 4 dr=35

k ( 43

ρπ)2

R5= 3 k5 R ( 4

3ρπ R3)

2

Karena 43

ρπ R3=ρV =Q=Ze, kita mendapatkan

E=35

k Z2 e2

R

Muatan-muatan yang membentuk nukleus sebetulnya tidak kontinu namun harus diskret jumlahnya. Untuk Z = 1, energi Coulomb-nya harus nol, tetapi pernyataan di atas memberikan jawaban yang berhingga. Untuk mengoreksi hubungan di atas, Z2 harus diubah menjadi Z(Z-1). Untuk nilai-nilai Z yang besar, ini merupakan koreksi yang minor, namun untuk nilai-nilai Z yang kecil ini cukup signifikan. Energi Coulomb yang benar adalah

Ec=35

kZ (Z−1)e2

R

Untuk suatu nukleus, R=r0 A1/3. Dengan nilai 35

k e2

r0 dapat ditentukan dengan

menggunakan data eksperimen, sehingga bisa kita ganti dengan konstanta a3.

Sehingga,

Ec=−a3

Z (Z−1)A1/3 ..................... (3)

2

Energi Coloumb negatif karena energi ini timbul dari efek yang menantang kemantapan inti.

Sampai disini seluruh bentuk eksperesi massa inti telah didapatkan dari analoginya dengan tetesan cairan bermuatan yang tak dimampatkan. Selain itu, lantaran efek mekanika kuantum, dua bentuk berikut ini biasanya ditambahkan.

Energi Asimetri

Semakin besar jumlah nukleon dalam inti, lebih kecil jarak selang energi ε , dengan ε berbanding lurus dengna 1/A. ini berarti energi asimetri Ea yang timbul dari perbedaan antara N dan Z dapat dinyatakan:

Ea=−∆ E=−a4

( A−2 Z )2

A..................... (3)

Energi asimetri negatif karena mereduksi energi ikat inti.

Energi Pasangan

Nukleon-nukleon di dalam nukleus juga cenderung “berpasangan”, jelasnya, neutron-neutron atau proton-proton berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda. Inti ganjil-ganjil memiliki proton tak berpasangan dan neutron tak berpasangan dan memiliki energi ikat yang relatif rendah. Energi pasangan Ep

positif untuk inti genap-genap dan inti genap-ganjil, dan negatif untuk ganjil-ganjil, dan berubah terhadap A menurut A-3/4 dan bertambah sebesar jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan.

Jumlah ini ditentukan sebagai berikut:

Tabel 1. Jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan

A Z Jumlah nukleon tidak berpasanganGenap Genap 0Ganjil 1Genap Ganjil 2 (1 neutron dan 1 proton)

Jadi,

3

Ep=(± ,0 )a5

A3 /4 ..................... (4)

Dari deretan koreksi di atas, pencantuman bentuk pasangan energi ini

selanjutnya memberikan pernyataan akhir mengenai Formula Massa Semiempirik yang dapat ditulis dengan menjumlahkan persamaan (1), (2), (3), dan (4), dimana energi ikat diabaikan sehingga, estimasi pertama untuk massa nukleus yang tersusun dari proton Z dan neutron N = A – Z adalahZ mp+( A−Z ) mn. Berikut formulanya

M=Z m p+( A−Z ) mn−a1 A−a2 A23−a3

Z ( Z−1 )A1 /3 −a4

( A−2 Z )2

A(± , 0 )

a5

A3 /4

............................................................................................................................. (5)

Rata-rata Energi Ikat Per Nukleon diperoleh dari persamaan (5) dengan mengambil perbedaan antara massa energi inti dengan massa-energi nukleon unsur pokoknya, kemudian membaginya dengna jumlah nukleon:

BEA

=[ Z m p+( A−Z ) mn−M ] c2

A

BEA

=a1−a2

A1/3 −a3

Z (Z−1 )A4 /3 −a4

( A−2Z )2

A−2 (± , 0 )a5

A7/4

............................................................................................................................. (6)

Dengan keterangan:

a1 = 14.0 MeV

a2 = 13.0 MeV

a3 = 0.58 MeV

a4 = 19.3 MeV

dan a5 ditentukan berdasarkan skema berikut ini:

4

Tabel 2. Penentuan nilai b5

A Z b5

Genap Genap −33.5 MeVGanjil 0Genap Ganjil +33.5 MeV

Perlu dicatat bahwa BE/A tidak sama dengna energi yang dibutuhkan untuk melepaskan satu nukleon dari nukleus tertentu. Pemetaan persamaan ini ditunjukkan di Gambar 1. Nampak bahwa untuk nilai A yang besar, nilai BE/A mendekati konstan pada 8 MeV.

Perlu pula dititikberatkan bahwa Persamaan (5) dan Persamaan (6) tidak memberikan nilai-nilai yang tepat namun hanya memprediksikan nilai-nilai yang mendekati keakuratan, yang untuk setiap nukleus tidak sama, sebagaimana diperlihatkan dalam soal-soal.

Contoh Soal

Berapakah perbedaan antar energi-energi ikat He23 dan H1

3 ?

Jawaban:

Energi ikat untuk He23 adalah

BEHe=[ Z m p+( A−Z ) mn−M ] c2

BEHe=[2 (1.007825 u )+1.008665 u−3.016030 u ](931.5MeV

u)

BEHe=7.72 MeV

Energi ikat untuk H13 adalah

BEHe=[ Z m p+( A−Z ) mn−M ] c2

BEHe=[1.007825 u+2(1.008665 u)−3.016030 u ](931.5MeV

u)

BEHe=8.48 MeV

Perhatikan bahwa energi ikat He23 lebih rendah daripada energi ikat H1

3

oleh suatu jumlah (0.76 MeV).

5

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1991. Konsep Fisika Modern. Jakarta: Erlangga.

Gautreau, Ronald dan william Savin. 2006. Fisika Modern Edisi Kedua. Jakarta:

Erlangga.

Murniati. Diktat Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Inti. Universitas Sriwijaya.

6