Metode Respons Frekuensi

Pengertian

Respon Frekuensi adalah sebuah representasi dari respon sistem terhadap input sinusoidal pada frekuensi yang bervariasi

Output dari sistem linear terhadap input sinusoisal mempunyai frekuensi yang sama tetapi berbeda dalam hal magnitude dan phasa-nya.

Frequency response di defenisikan sebagai perbedaan magnitude dan phasa antara input dan output sinus.

Ada 2 macam

Bode Plot Diagram Bode merupakan salah satu metoda

analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik.

Nyquist Diagram

Bode Plot Jika suatu sistem memiliki gambar berikut:

memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s =jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω).

Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω yaitu: Grafik magnitude terhadap frekuensi Grafik fasa terhadap frekuensi

G (s)C(s)

H(s)

R(s)

Grafik magnitude danGrafik fasa terhadap frekuensi untuk G(s) =1/(s + 2)

Diagram Nyquist

tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jω)H(jω) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari ω=0 sampai dengan ω = ∞. Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

jHjG

jHjG

fasaBesaran

magnitudeBesaran

lanjutan Dengan menentukan rentang frekuensi yang

diinginkan, disusun data seperti tabel Frekuensi ω (rad/s)

0

0.5

1

2

...

10

lanjutan

Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi titik (-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

-180(PM)Margin Phase

(dB) log20a

1(GM)Margin Gain 10 a

Harga θ pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan:

Z = N + P dengan

N = jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1,0)

P = jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu imeginer (RHP : Right Half Plane)

Z = jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP

Contoh Nyquist