METODE PENDEKATAN ANALISIS

Drop tegangan

Vs = VL + (R+jX) I = VL + R.I+jX. I(1)

Gambar 3.2. merupakan diagram phasor dari gambar 3.1.

Dalam gambar 3.2. phasor untuk drop tegangan melalui line resistance( RI) sefasa dengan phasor arus, untuk drop tegangan melalui reaktansi leading terhadap phasor arus 90o. Garis putus-putus merepresentasikan bagian real dan imajiner dari drop impedansi (Z.I). Adapun besar Vdrop dirumuskan:

(2)

Mengingat sudut antara tegangan sumber dan tegangan beban ( ) sangat kecil, maka umumnya didekati dengan bagian real dari drop impedansi, yaitu:

(3)

Contoh 1.

Jika diketahui Z12 = 0,2841+j0,5682 Ohm, I12 = 43.0093<-25.819 A, V1 = 2400<0.0 V, tentukan drop tegangan pada segmen line 12.

Jawab.

V2 = V1 – Z12 I12 = 2400<0.0 – (0,2841+j0,5682). 43.0093<-25.819

= 2378.4098<-0.4015 V

Vdrop antara node adalah:

Vdrop = 2400 - 2378.4098 = 21.5902 V

Vdrop menurut persamaan 3 adalah:

= Re (0,2841+j0,5682)( 43.0093<-25.819) = 21.6486 V

Error = ( sangat kecil)

“K” Factors

Pendekatan yang lain dilakukan dengan menggunakan factor “K”, Faktor ini ada 2 jenis, yaitu untuk menghitung drop tegangan (Kdrop) dan kenaikan tegangan (Krise)

Faktor “Kdrop”

(4)

Faktor Kdrop ditentukan dengan menghitung persentase drop tegangan pada line yang panjangnya 1 mile dan melayani beban 3 phasa seimbang sebesar 1 kVA. Persentase voltage drop selanjutnya dibandingkan dengan tegangan nomnal line. untuk menghitung factor Kdrop, maka power factor pada beban harus diketahui.

Contoh 2.

Diketahu impedansi line dalam 1 mile adalah: Z = 0.306+j0.6272 Ohm, PF 0.9 lagging, tegangan nominal 12.47 kV (line-line), tentukan factor Kdrop

Jawab.

Arus pada beban 1 kVA pada PF 0,9 lagging adalah:

Drop tegangan adalah:

Tegangan nominal line-netral adalah:

Faktor Kdrop adalah:

Kdrop dipakai untuk untuk menghitung dengan cepat drop tegangan pada bagian line sebagai nilai pendekatan. Sebagri contoh. Andaikan beban 7500 kVA yang jaraknya 1.5 miles dari gardu induk. Maka dari contoh 2, diperoleh:

VDrop = Kdrop . kVA. Mile = 0.00035291 . 7500 . 1,5 = 3.9702 %

Andaikan sekarang ditetapkan bahwa drop tegangan maximum yang diizinkan adalah 3%, maka berapa besar beban yang harus dilayani pada jarak tersebut dari gardu induk?

kVA Load =

Aplikasi factor Kdrop tidak dibatasi hanya untuk menghitung persentase drop tegangan pada 1 bagian line, namun juga untuk segmen-segmen line dalam kaskade

Contoh 3

Three segment Feeder diperlihatkan sesuai gambr 3.4. factor Kdrop untuk segmen line adalah:

Kdrop = 0.00035291

Tentukan persentase drop tegangan dari N0 hingga N3?

Jawab

Total kVA yang mengalir pada segmen N0-N1 adalah:

kVA01 = 300+750+500 = 1550 kVA

Persentase voltage dop dari N0-N1

Vdrop01 = 0.0035291 . 1550 . 1.5 = 0.8205%

Total kVA yang mengalir pada segmen N1-N2 adalah: kVA12 = 750+500 = 1250 kVA

Persentase voltage dop dari N1-N2: Vdrop12 = 0.0035291 . 1250 . 0,75= 0.3308%

Total kVA yang mengalir pada segmen N2-N3 adalah: kVA12 = 500 kVA

Persentase voltage dop dari N1-N2: Vdrop23 = 0.0035291 . 500 . 0,5= 0.0882%

Total persentase drop tegangan dari N0-N3 adalah:

Vdrop23 = 0.8205 +0,3308 +0.0882 = 1.2396 %

Faktor “ Krise”

Faktor Krise sama dengan Kdrop kecuali bahwa bebannya adalah kapasitor shunt. Jika arus leading mengalir melalui reaktansi induktif yang menyebabkan tegangan naik melalui reaktansi sebagaimana diilustrasikan pada gambar 3.5. Adapun kenaikan tegangan didefenisikan sbb:

Vrise = (6)

(7)

Contoh 4

1. Hitung factor Krise untuk line contoh 2

2. Tentukan rating kapasitor bank 3 phasa untuk membatasi drop tegangan pada contoh 2 hingga 2,5%

Jawab

1. Impedansi dlam 1 mile adalah: Z = 0.306+j0.6272 Ohm

Arus yang diambil oleh kapasitor bank 1 kvar adalah:

Tegangan nominal line-netral adalah:

Faktor Krise adalah:

2. Persentase drop tegangan pada contoh 3. Telah dihitung sebesar 3,9702%. Untuk membatasi drop tegangan total hingga 2,5%, maka kenaikan tegangan yang diinginkan berkenaan dengan kapasitor shunt bank adalah:

Vrise = 3.9702 – 2,5 = 1,4702%

Maka rating kapasitor yang diinginkan adalah

BEBAN TERDISTRIBUSI SECARA MERATA

Beban dalam banyak hal dapat diasumsikan sebagai beban yang terdistribusi merata sepanjang line, dimana line dapat berbentuk feeder atau lateral 3 phasa, 2 phasa atau 1 phasa. Untuk lateral 1 phasa dengan rating

trafo yang sama yang ditempatkan secara merata sepanjang lateral. Jika beban terdistribusi merata, maka tidak perlu membuat model beban untuk menentukan drop tegangan dari sumber hingga ke beban yang terakhir

Drop tegangan

Gambar 3.6. memperlihatkan n beban pada jarak dx yang sama. Beban semuanya sama dan dinyatakan sebagai beban arus konstan yang besarnya di. Arus total pada feeder adalah IT. Dalam hal ini ingin dihitung total drop tegangan dari sumber S ke node yang terahir n.

Adapun arus beban dirumuskan:

(8)

Drop tegangan pada segmen line pertama adalah

Vdrop1= Re {z . dx . (n.di)}(9)

Drop tegangan pada segmen line kedua adalah

Vdrop2= Re {z . dx . ((n-1).di)}(10)

Total Drop tegangan dari sumber hingga ke segmen line terahir adalah

Vdroptotal= Vdrop1+ Vdrop2 + … + Vdropn

Vdroptotal= Re {z . dx .di [(n+(n-1) +(n-2) + … + (1)]}(11)

Persamaa (11) dapat disederhanakan dengan menggunkan deret ekspansi, yaitu:

1 + 2 + 3 +… + n = (12)

Gunakan deret ekspansi, maka persamaan 11 menjadi:

Vdroptotal= Re {z . dx .di [ ]}

(13)

Dimana: z = r + jx = Impedansi line dalam Ohm/mile

Incremental distance adalah:

(14)

Incremental current adalah:

(15)

Substitusi persamaan (14) ke (15) menghasilkan;

Vdroptotal= Re {z . . [ ]}

Vdroptotal= Re {z . l . IT . [ ]}

(16)

Vdroptotal= Re { . Z . IT . [ ]}, dimana: Z = z . l

Persamaan (16). Memberikan persamaan umum untuk menghitung total drop tegangan dari sumber ke node terahir (n) untuk sepanjang line l. Jika n bernilai tak hingga (Infinitif) maka persamaannya menjadi:

Vdroptotal= Re { . Z . IT }

(17)

Pada persamaan (17), Z merepresentasikan impedansi total dari sumber ke ujung line. Maka drop tegangan dari sumber ke ujung line dapat diinterpretasikan dalam 2 cara sebagaimana gambar 3.7 dan 3.8

Gambar 3.7 dan 3.8 memberikan 2 model yang berbeda yang dapat digunakan untuk menghitu drop tegangan total dari sumber ke ujung line dengan beban terdistribusi secara merata.

Rugi-rugi daya

Perhitungan yang sama pentingnya dalam analisis feeder distribusi adalah rugi-rugi daya. Jika model gambar 3.7 dipakai untuk menghitung total rugi daya line 3 phasa, maka hasilnya adalah:

(18)

Jika model gambar 3.8 dipakai untuk menghitung total rugi daya line 3 phasa, maka hasilnya adalah:

(19)

Persamaan 18 dan 19, terlihat jelas bahwa kedua model memberikan hasil yang berbeda untuk rugi daya. Pertanyaan yang timbul, yang mana dari salahsatunya yang benar? Jawabannya tidak ada yang benar.

Untuk menurunkan model yang benar untuk rugi-rugi daya, maka rujukannya adalah gambar 3.6 termasuk defenisi untuk parameternya. Total rugi daya 3 phasa pada line adalah jumlah rugi daya pada tiap segmen line.

Contoh.

Untuk rugi daya 3 phasa pada line segmen 1 adalah:

(20)

Untuk rugi daya 3 phasa pada line segmen 2 adalah:

(21)

Total rugi daya sepanjang line adalah

(22)

Bentuk deret pada persamaan 22. Adalah jumlah kuadrat dari sejumlah n dan sama dengan

12+22+32+…+ n2 = (23)

Subtitusi persamaan 14.,15.,dan 23., ke persamaan 22, diperoleh:

(24)

Sederhanakan persamaan 24. Diperoleh:

(25)

Dimana R = r . l, Total resistansi per phasa dari segmen line

Persamaan 25. Merupakan rugi daya total 3 phasa untuk sejumlah node dan segmen line yang discret (berbeda). Untuk beban yang terdistribusi merata, dan banyaknya node tak terhingga. Maka persamaannya menjadi:

(26)

Model rangkaian untuk persaman 26. Diberikan pada gambar 3.9.

The Exact lumped load model

Pada bagian yang lalu telah dijelaskan bagaimana menghitung drop tegangan, namun untuk model yang sama tidak dapat dipakai untuk menghitung rugi-rugi daya pada line. Untuk itu dikembangkan model yang memberikan rugi-rugi daya pada line yang benar. Namun demikian model yang mana yang dibutuhkan untuk menghitung drop tegangan dan rugi daya.

Gambar 3.10 memperlihatkan konfigurasi umum dari model exact yang memberikan hasil yang benar untuk drop tegangan dan rugi daya. Pada gambar 3.10. Bagian (Ix)dari total arus (IT) dibentuk dalam kl mile dari ujung sumber,dan arus remain (cIT) dibentuk pada ujung line. Nilai k dan c perlu diturunkan.

Pada gambar 3.10 total drop tegangan line adalah:

Vdroptotal= Re {k . z . IT + (1-k) . Z . c . IT}(27)

Dimana:

Z = Total impedansi line

k = Faktor panjang line total dimana bagian pertama dari arus beban yang dimodel

c = Faktor arus total sesuai dengan IT = Ix + c.IT

Telah dijelaskan bahwa drop tegangan total adalah:

Vdroptotal= Re { . Z . IT }

(28)

Buat persamaan 17 sama dengan persamaan 27

Vdroptotal= Re { . Z . IT }= Re {k . z . IT + (1-k) . Z . c . IT}

(29)

Persamaan 29 memperlihatkan bahwa

{ . Z . IT } = {k . z . IT + (1-k) . Z . c . IT}

(30)

Sederhanakan persamaan 30. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan ZIT

{ } ={ k + (1-k) . c } (31)

Selesaikan persamaan 31. Untuk k

k = (32)

Prosedure yang sama dapat dibuat untuk model rugi-rugi daya. Adapun total rugi daya 3 phasa sesuai dengan gambar 3.10. adalah

(33)

Model untuk rugi daya pada gambar 3.10 memberikan total rugi daya 3 phasa adalah;

(34)

Samakan persamaan 33 dan 34 dan sederhanakan:

(35)

Subtitusi persamaan 32 ke dalam persamaan 35

(36)

Selesaikan persamaan 36 untuk c, menghasikan;

c = 1/3 (37)

Selesaikan persamaan 37 ke dalam persamaan 32 dan selesaikan untuk k, diperoleh

k = ¼(38)

Interpretasi persamaan 37 dan 38 yaitu bahwa 1/3 beban ditempatkan pada ujung line, dan 2/3 beban ditempatkan pada jarak ¼ dari ujung sumber. Gambar 3.11 memberikan model exact lumped load