mentkuan 5 regresisederhana

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

REGRESI

Rosihan Asmarahttp://rosihan.lecture.ub.ac.id

http://rosihan.web.id


http://rosihan.lecture.ub.ac.id/



http://rosihan.web.id/



Model Regresi Sederhana

Yi = 0 + 1 Xi + i

0 dan 1 : parameter dari fungsi yg nilainya akan

diestimasi.

Bersifat stochastik untuk setiap nilai X terdapat suatu

distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak

dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor

stochastik i yang memberikan sifat acak pada Y.

Adanaya variabel i disababkan karena:

Ketidak-lengkapan teori

Perilaku manusia yang bersifat random

Ketidak-sempurnaan spesifikasi model

Kesalahan dalam agregasi

Kesalahan dalam pengukuran


. .

..

. ..

.

Ÿi = b0 + b1 XiYi

Ÿi

i

X

Y

Yi = 0 + 1 Xi + i

Variation

in Y

Systematic

Variation

Random

Variation

0

Asumsi-asumsi mengenai i:1. i adalah variabel random yg menyebar normal

2. Nilai rata-rata i = 0, e( i) = 0.

3. Tidak tdpt serial korelasi antar i cov( i, j) = 0

4. Sifat homoskedastistas, var( i) = 2

5. cov( i,Xi) = 0

6. Tidak terdapat bias dalam spesifikasi model

7. Tidak terdapat multi-collinearity antar variebel penjelas


X1 X2 X3

Fungsi Regresi Populasi

E(Yi) = 0 + 1 Xi

X

Y

Yi = 0 + 1 Xi + i

Nilai rata2 Yi :

E(Yi) = 0 + 1 Xi

I = Yi - E(Yi)


METODE PENAKSIRAN PARAMETER DALAM

EKONOMETRIK

Metode estimasi yang sering digunakan adalah Ordinary Least

Square (OLS). Dalam regresi populasi dikenal pula adanya

istilah PRF (Population Regression Function) dan dalam

regresi sampel sebagai penduga regresi populasi dikenal

istilah SRF (Sample Regression Function).

Yi

ei

ui

0 XXi

YXY

^^^

X)Y(E

SRF

PRF

P

Yi^


Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian yang minimum yaitu penaksir

tadi bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi yang harus

dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah sebagai berikut :

1. i adalah sebuah variabel acak atau random yang riil dan memiliki distribusi

normal.

2. Nilai harapan dari i yang timbul karena variasi nilai Xi yang diketahui

harus sama dengan nol. E( i/ Xi) = 0

3. Tidak terjadi autokorelasi atau serial korelasi. Artinya,

Cov( i, j) = E i – E( i) j – E( j)

= E( i, j)

= 0 .................... i j

4. Syarat Homoskedastisiti. Artinya bahwa varian dari i adalah konstan dan

sama dengan 2.

Var ( i / Xi) = E i – E( i)2

= E( i)2

= 2

5. Tidak terjadi multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi antara dengan

variabel bebasnya Xi atau :

Cov( i , Xi) = E( i – E( i))(Xi – E(Xi))

= 0


Pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan pada hipotesis

:

Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0

H1 : ß0 ≠ 0

Uji Koeff. X H0 : ß1 = 0

H1 : ß1 ≠ 0

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Y = ß0 + ß1 X

Pengujian statistik model secara keseluruhan dilakukan dengan uji-F.

Uji F mendasarkan pada dua hipotesis, yaitu :

H0 : Semua koefisien variabel bebas adalah 0 (nol)

H1 : Tidak seperti tersebut di atas


Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut :

Konsumsi = 24.455 + 0.509*Income R2 = 0.962

S.E (6.414) (0.036)

t-hitung = 3.813 14.243

F hit = 202,868

Df = 8

Dalam pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika terdapat

kenaikan income sebesar $ 1 per bulan maka akan

mempengaruhi kenaikan pula pada konsumsi sebesar $ 0.509.

Demikian juga bila terjadi penurunan income sebesar $ 1 per

bulan maka akan berdampak pada penurunan konsumsi sebesar

$ 0.509.

Contoh :


Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana

Yi = 0 + 1 Xi + i

Metode Kuadrat Terkecil

(Ordinary Least Square – OLS):

Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari jumlah

penyimpangan kuadrat ( i2) terkecil.

i = Yi - 0 - 1 Xi

i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)

2

i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)

2

i2 minimum jika:

i2 / 0 = 0 2 (Yi - 0 - 1 Xi) = 0

i2 / 1 = 0 2 Xi (Yi - 0 - 1 Xi) = 0


Sederhanakan, maka didapat:

(Xi – X) (Yi – Y)b1 =

(Xi – X)2

b0 = Y - b1X

dimana

b0 dan b1 nilai penduga untuk 0 dan 1.

X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y

Standar error:

2

½

SE(b1) = (Xi – X)2

Xi2 ½

SE(b0) = N (Xi – X)2

diduga dengan s, dimana:

s = ( i2 /n-2)2 dan i

2 = (Yi – Y)2


Yi = 1 + 2 Xi + i

Yi = 1 + 2 Xi + i

Ŷi = 1 + 2 Xi

Yi = Ŷi + i

i = Yi - Ŷi

Persamaan umum Regresi

sederhana

1 dan 2 adalah nilai estimasi

untuk parameter

Ŷi = nilai estimasi model

i = nilai residual

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Metode Ordinary Least Squares (OLS)

n XiYi – Xi Yi

2 = n Xi

2 – ( Xi)2

(Xi – X)(Yi – Y)=

(Xi – X)2

n xiyi=

xi2

(Xi )2 Yi – Xi XiYi

1 = n Xi

2 – ( Xi)2

= Y – 2X

Koefisien parameter untuk 1 dan 2


Standard error of the estimates

Var( 2) = 2 / Xi2

2

Se( 2) = Var( 2) = =Xi

2 Xi2

Xi2

Var( 1) = 2

n xi2

Xi2

Se( 1) = Var( 1) = 2

n xi2

i2

2 = i2 = yi

2 – 22 xi

2

n – 2(xi yi)

2

= yi2 –

xi2


Koefisien Determinasi

•

TSS

RSS

ESSTSS = RSS + ESS

ESS RSS1 = +

TSS TSS

(Ŷi - Y)2 i2

= +(Yi - Y)2 (Yi - Y)2

ESS (Ŷi - Y)2

r2 = =TSS (Yi - Y)2

atauESS i

2

= 1 – = 1 –TSS (Yi - Y)2

X

Y

Y

1 + 2 Xi

Atau: xi

2

r2 = 22

yi2

(xi yi)2

= xi

2 yi2


mentkuan 5 regresisederhana

Documents