1. Menentukan Invers dengan Metode Gauss/Eliminasi GaussSuatu matriks bujur sangkar A berordo dikatakan memiliki invers matriks yang berordo berlaku hal-hal sebagai berikut :

Disamping itu untuk dapat dikatakan suatu matriks memiliki invers adalah matriks tersebut harus merupakan matriks non singular atau determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol. Jika metode eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks :

Berikut aplikasi penggunaan Metode Gauss/Eliminasi Gauss dalam menentukan invers sebuah Matriks :Perlu diketahui bahwa metode Gauss, telah mengalami perkembangan sehingga disebut sebagai metode Gauss-Jordan, Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati "CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm Jordan".Penjelasan :Metode Gauss-Jordan: menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi (reduced row echelon form)

Eliminasi Gauss: hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon (row echelon form). Matriks dapat dikatakanEselon-barisapabila memenuhi persyaratan berikut:

Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks. Jika ada baris yangleading 1makaleading 1di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan darileading 1di atasnya. Jika kolom yang memilikileading 1angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebutEselon-baris tereduksi

CONTOH :Diketahui : sebuah matriks , makaDitanya :

Penyelesaian :1. Tambahkan Matriks A atau [A] dengan sebuah matriks identitas :

2. Kemudian ganti baris 3 dengan baris 1, sehingga membentuk :

3. Setelah itu bagi baris 1 dengan 2

4. Kurangi baris 3 dengan baris 1

5. Kemudian bagi baris 2 dengan 4

6. Kurangi baris 3 dengan

7. Bagi baris 3 dengan 1,375

Catatan : Matriks ini sekarang sudah dalam bentuk Eselon baris 8. Kurangi baris 1 dengan :

9. Kurangi baris 2 dengan :

10. Kurangi baris 1 dengan :

Catatan : Matriks ini sekarang sudah dalam bentuk Eselon baris terekdusiKonklusi :Maka, hasil yang didapatkan adalah :

2. Penyelesaian Sistem Persamaan dalam aljabar Linear, dengan metode : Row Picture Column Picture Matriks Form

Soal :Diketahui :

Carilah Penyelesaian persamaan di atas dalam bentuk :1. Row Picture2. Column Picture3. Matriks Form

Penyelesaian :1. Row Picture :a. Bentuk Persamaan baru dari persamaan 2 :

b. Substitusi nilai pada Persamaan 3 di persamaan 1 :

c. Substitusi nilai y = -1 pada Persamaan 2 :

d. Maka Titik Koordinat dari Persamaan di atas adalah (2,-1)e. Bentuk grafik persamaan tersebut, dengan mencari titik titik perpotongan pada garis cartesius, berikut caranya : Pada persamaan : Jika , maka :

Jika maka :

Pada persamaan : Jika , maka :

Jika maka :

Berikut gambar grafiknya :

2. Column Picture :

Berikut Grafik dari Vektor vektornya :

3. Matriks Form :

Karena,

1. Cari invers dari :

Sehingga :