bentuk normal jordan untuk menentukan invers …repository.ump.ac.id/4748/1/riyan emmy...

i

BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN

INVERS MOORE PENROSE

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi sebagian Syarat untuk

Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S1)

Oleh

Riyan Emmy Trihastuti

0901060006

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2014

ii

Bentuk Normal Jordan..., Riyan Emmy Trihastuti, FKIP UMP, 2014

iii


iv


v

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penggunaan Bentuk Normal Jordan

untuk menentukan Invers Moore Penrose. Penelitian ini menggunakan metode

studi literatur yaitu dengan mengumpukan bahan, mengkaji, dan menyusun

konsep – konsep yang berkaitan dengan Diagonalisasi Matriks, Invers Moore

Penrose, dan bentuk Normal Jordan. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan

dapat disimpulkan bahwa Bentuk Normal Jordan merupakan salah satu cara yang

dapat digunakan untuk menentukan Invers Moore Penrose dari suatu matriks

yang berukuran apabila matriks tersebut tidak dapat didiagonalisasi. Jika

terdapat matriks non singular berukuran , maka matriks tersebut dapat

didekomposisikan menjadi , dengan adalah matriks non singular.

Invers Moore Penrose yang didapat berbentuk .

Kata kunci: Bentuk Normal Jordan, Invers Moore Penrose, Diagonalisasi

Matriks, Vektor Eigen.

v


vi

MOTTO

“Hai orang – orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalat sebagai

penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang – orang yang sabar.”

(QS. Al-Baqarah: 153)

Don’t think of the things you didn’t get after praying. Think of the

countless blessings Allah gave you without asking.

vi


vii

PERSEMBAHAN

Syukur Alhamdulillah kepada ALLAH SWT atas segala

kemudahan yang diberikan dalam penyusunan skripsi ini. Skripsi ini saya

persembahkan untuk:

Mama tercinta, Sri Agustinah. Terima kasih atas doa, kasih

sayang dan perhatian yang tak pernah putus. Cintamu,

semangatku…

Bapak terhebat, Kasir. Terima kasih atas doa, kasih sayang,

nasehat, dan semangat yang telah engkau berikan. Nasehat –

nasehatmu akan selalu di hati…

Masku, Rio Julianto. Terima kasih telah menjadi kakak dan

sahabat terbaik. Terima kasih atas doa dan semangatmu.

Mbakku (Nurlaeli), dan keponakanku Alena Khansa Leryant.

Terima kasih atas semangat dan doa kalian.

vii


viii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum. Wr. Wb

Alhamdulillaah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan segala rahmat, petunjuk, dan hidayahNya, sehingga penulis

dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul “ Bentuk Normal Jordan

Untuk Menentukan Invers Moore Penrose”. Shalawat serta salam tercurah bagi

Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, serta para pengikutnya yang

istiqomah berada di jalan Allah SWT.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, dan

juga menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bimbingan,

dukungan serta bantuan dari semua pihak yang terlibat baik secara langsung

maupun tidak langsung. Maka dari itu pada kesempatan kali ini penulis

mengucapkan terimakasih yang tulus kepada :

1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

3. Erni Widiyastuti, M.Si, Kaprodi Pendidikan Matematika sekaligus Dosen

Pembimbing II yang selalu sabar dan meluangkan waktu untuk memberikan

bimbingan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

viii


ix

4. Chumaedi Sugihandardji, M.Si, Dosen Pembimbing I yang telah bersedia

meluangkan waktu untuk memberi bimbingan dan arahan dalam penyusunan

skripsi ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah

memotivasi dan mengajarkan banyak hal selama belajar di Universitas

Muhammadiyah Purwokerto.

6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu disini, yang telah

membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Teriring doa semoga bantuan yang diberikan menjadi amal shalih yang

diterima oleh Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat

bermanfaat bagi dunia pendidikan matematika dan bagi pembaca.

Wassalamu’alaikum. Wr. Wb.

Purwokerto, Juli 2014

Peneliti

xi


x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ................................................................... iv

ABSTRAK ................................................................................................ v

MOTTO .................................................................................................... vi

PERSEMBAHAN ..................................................................................... vii

KATA PENGANTAR .............................................................................. viii

DAFTAR ISI ............................................................................................. x

DAFTAR SIMBOL .................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1

A. Latar Belakang ......................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .................................................................... 3

C. Batasan Masalah ....................................................................... 4

D. Tujuan Penelitian ..................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .............................................................. 5

A. Matriks ..................................................................................... 5

B. Sistem Persamaan Linear ......................................................... 26

C. Vektor ....................................................................................... 28

x


xi

D. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen ................................................. 34

E. Diagonalisasi Matriks ............................................................... 36

F. Bentuk Normal Jordan ............................................................. 41

G. Invers Moore Penrose .............................................................. 44

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .............................................. 45

BAB IV PEMBAHASAN ......................................................................... 48

A. Prosedur Menentukan Bentuk Normal Jordan ......................... 49

B. Invers Moore Penrose dengan Bentuk Normal Jordan ............ 52

C. Aplikasi Bentuk Normal Jordan untuk Menentukan

Invers Moore Penrose dari Suatu Matriks ................................ 59

BAB V PENUTUP .................................................................................... 67

A. Kesimpulan .............................................................................. 67

B. Saran ......................................................................................... 68

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 69

LAMPIRAN .............................................................................................. 70

xi


xii

DAFTAR SIMBOL

Lambang Nama

Matriks yang berukuran

Elemen baris ke- kolom ke- dari Matriks

Transpose Matriks

Transpose konjugat dari Matriks

Matriks Nol

Matriks Identitas

Vektor

| | Determinan Matriks

⟨ ⟩ Hasil Kali Dalam dan

Ruang Vektor

‖ ‖ Panjang vektor (norm)

λ Nilai Eigen

Invers Matriks

Matriks Jordan

xii


xiii

Invers Moore Penrose

Akhir Pembuktian

xiii


bentuk normal jordan untuk menentukan invers …repository.ump.ac.id/4748/1/riyan emmy...

Documents