menentukan fpb dengan algoritma euclides
DESCRIPTION
MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES. Jika maka dengan menerapkan algoritma euclides , pembagian berkali -kali diperoleh :. CONTOH :. Tentukan FPB(9800, 180) 9800= 180.54+80 180= 80.2+20 80= 20.4 FPB(9800, 180)= 20 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES
Jika maka dengan menerapkan algoritma euclides, pembagian berkali-kali diperoleh :
Bba ,
n
nnn
nnnnnn
r
qrr
rrrqrr
rrrqrr
rrrqrb
brrbqa
b)FPB(a, maka
0 ,
...................
0
0,
0 ,
11
112
23,3321
12221
111
CONTOH :• Tentukan FPB(9800, 180)
9800= 180.54+80180 = 80.2+2080 = 20.4 FPB(9800, 180)= 20
Jika FPB(a,b)=d maka ada bilangan bulat x dan y sehingga ax+by=d
FPB(9800, 180)= 2020 = 180-80.220 = 180-(9800-180.54)220 = 180-9800.2+180.10820 = 180.109-9800.220 = 9800(-2)+180(109)
Jadi x=-2 dan y=109
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
TEOREMA :
Jika a dan b bilangan bulat positif maka KPK(a, b) = ),(
.
baFPB
ba
BUKTI :
Jika Bba, dengan FPB(a,b) = 1
maka KPK(a,b) = ba
menurut sifat FPB : FPB(a,b) = d→FPB(a:d, b:d) = 1
sehingga KPK d
b
d
a
d
b
d
a
,
2d
ab
KPK
d
bd
d
adba ,,
d
abd
abd
d
b
d
ad
2
,KPK
),(
.,KPK
baFPB
baba
CONTOH :
8820020
176400020
1809800180,9800KPK
LATIHAN :
Tentukan FPB, nilai x dan y serta KPK dari
pasangan bilangan berikut :
1. 10.587 dan 534
2. 1.587.645 dan 6.755
3. 12.345 dan 9.999
BILANGAN PRIMA DAN FAKTORISASI PRIMA
•Bilangan prima adalah suatu bilangan bulat p>1 yang tidak punya faktor positif selain 1 dan p.
•Bilangan bulat p>1 yang bukan merupakan bilangan prima disebut bilangan komposit.
•1 bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit (unit).