matematika - lesprivatinsan.com 7.pdf · menentukan faktor persekutuan terbesar (fpb) ada 2 cara...

MODUL MATEMATIKA SMP KELAS 7 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1 -

INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL

MATEMATIKA

1 – Bilangan Bulat A. BILANGAN BULAT

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Himpunan

bilangan bulat dinotasikan dengan B = {…,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Pada garis bilangan, bilangan bulat

digambarkan sebagai berikut.

Garis Bilangan

2. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri

dikerjakan terlebih dahulu.

2. Operasi perkalian () dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan

terlebih dahulu.

3. Operasi perkalian () dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–),

artinya operasi perkalian () dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+)

dan pengurangan (–).

0 1 2 3 4

5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Makin besar Makin kecil

Bilangan positif (+) Bilangan negatif (–)

0 1 2 3 4

5 6 –6 –5 –4 –3 –2 –1

Makin besar Makin kecil

Bilangan positif (+) Bilangan negatif (–)

Identitas:

a + (–b) = a – b

a – (–b) = a + b

Perkalian:

(+) × (+) = (+)

(+) × (–) = (–)

(–) × (+) = (–)

(–) × (–) = (+)

Pembagian:

(+) : (+) = (+)

(+) : (–) = (–)

(–) : (+) = (–)

(–) : (–) = (+)

Contoh:

2 + (–1) = 2 – 1 = 1

–2 + (–1) = –2 – 1 = –3

–2 + 1 = –1

2 – (–1) = 2 + 1 = 3

–2 – (–1) = –2 + 1 = –1

Contoh:

3 × 2 = 6

3 × –2 = –6

–3 × 2 = –6

–3 × –2 = 6

Contoh:

6 : 2 = 3

6 : –2 = –3

–6 : 2 = –3

–6 : –2 = 3



Contoh Soal:

1. Hasil dari (–12) : 3 + 8 (–5) adalah…

Penyelesaian:

(–12) : 3 + 8 (–5) = –4 + (–40)= –44

2. Hasil dari 4 + 10 : 2 (5) adalah…

Penyelesaian:

4 + 10 : 2 (5) = 4 + 5 (5)

= 4 – 25

= 29

3. Suhu tempat A adalah 100 C di bawah nol, suhu tempat B adalah 20

0C di atas nol, dan suhu tempat C adalah

tepat di antara suhu tempat A dan tempat B. Suhu tempat C adalah…

Penyelesaian:

100 di bawah nol diartikan – 10

0, sedangkan 20

0 di atas nol diartikan + 20

0.

Selisih antara – 100 dengan + 20

0 adalah 30

0, karena tempat C di antara tempat A dan B, maka: 30

0 : 2 = 15

0.

Suhu tempat C adalah –100 + 15

0 = 5

0.

4. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi skor -1, dan jika tidak

menjawab diberi skor 0.

Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab 31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar.Skor yang

diperoleh Dedi adalah…

Penyelesaian:

- Tidak dijawab = 40 – 31 = 9 soal

- Salah = 31 – 28 = 3 soal

- 28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84.

- 3 soal salah, skornya adalah 3 × (–1) = –3.

- 9 soal tidak dijawab, skornya 9 × 0 = 0

- Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (–3) + 0 = 81.

B. FPB dan KPK

a. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Ada 2 cara menentukan FPB:

1. Cara I

a. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu

b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu

c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil

Contoh Soal:

Tentukan FPB dari 12 dan 18!

Penyelesaian:

18

2 9

3 3

12

2 6

2 3



Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32

FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

2. Cara II

Pengertian awal FPB adalah bilangan yang dapat membagi. Jadi FPB suatu bilangan adalah bilangan yang

dapat membagi habis (tanpa sisa) suatu bilangan tersebut.

Bilangan yang lebih besar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil terus menerus sampai hasilnya

dapat membagi habis kedua bilangan.

Jika hasil yang kita temukan belum bisa membagi habis keduanya, proses masih harus dilanjutkan sampai

menemukan bilangan yang bisa membagi habis keduanya.

Contoh Soal:

1. FPB dari 24 dan 40

40 – 24 =16

16 belum bisa membagi 40 dan 24, maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih

kecil dari 40 dan 24 dengan hasilnya.

24 – 16 = 8

8 bisa membagi habis 40 dan 24

Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8

2. FPB dari 64 dan 40

64 – 40 = 24

24 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan

40 – 24 = 16

16 belum bisa membagi 64 dan 40, proses dilanjutkan

24 – 16 = 8

8 sudah bsia membagi habis bilangan 64 dan 40

Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.

b. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Ada 2 cara menentukan KPK:

1. Cara I

a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.

b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.

c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal:

Tentukan KPK dari 12 dan 18!

Penyelesaian:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3.

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.

KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 3

2 = 4 × 9 = 36.

18

2 9

3 3

12

2 6

2 3



2. Cara II

Untuk menentukan KPK suatu bilangan, dasarnya adalah FPB dari bilangan tersebut, jadi kita harus lebih dulu

mencari FPBnya.

Contoh Soal:

1. KPK dari 24 dan 18

FPB dari 24 dan 18 adalah 6

24 : 6 = 4, dan 18 : 6 = 3

KPKnya 6 × (4 × 3) = 6 × 12 = 72

Jadi KPK dari 24 dan 18 adalah 72

Soal Latihan 1.a

Pilihan Ganda

Faktor

1. Faktor-faktor prima dari 252 adalah…

a. 2, 3, dan 7

b. 2, 3, dan 11

c. 5, 7, dan 11

d. 5, 7, dan 13

2. KPK dari 18 dan 24 adalah…

a. 36

b. 54

c. 72

d. 90

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3, 5 dan 7

adalah…

a. 15

b. 21

c. 35

d. 105

4. Faktorisasi prima dari KPK 42 dan 56 adalah…

a. 2 × 7

b. 2 × 3 × 7

c. 23 × 3 × 7

d. 32 × 2 × 7

5. Arina les matematika setiap 3 hari sekali, Azila setiap

4 hari sekali, sedangkan Fyola setiap hari sekali. Jika

tanggal 5 April mereka les matematika bersamaan.

Mereka bersamaan lagi pada tanggal…

a. 11 April

b. 16 April

c. 17 April

d. 29 April

6. Arifin pergi berenang setiap 4 hari sekali. Muzani

setiap 6 hari sekali dan Hardi setiap 8 hari sekali.

Mereka berenang bersama-sama pada tanggal 2 Mei

2013. Mereka pergi berenang bersama pada tanggal…

a. 25 Mei

b. 26 Mei

c. 27 Mei

d. 28 Mei

7. Lampu-lampu di taman kota menyala bergantian.

Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik,

lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik

dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6

detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara

bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala

bersama kembali?

a. 20.44

b. 20.56

c. 21.06

d. 21.18

8. Di komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga

penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B

ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari

sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda

bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka

seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama

tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat

melaksanakan ronda bersama-sama kembali?

a. Senin

b. Selasa

c. Rabu

d. Kamis

9. FPB dari 6, 12, dan 24 adalah…

a. 4

b. 6

c. 8

2. KPK dari 75 dan 50

FPB dari 75 dan 50 adalah 25

75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2

KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150

Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150



d. 12

10. FPB dari 15, 24 dan 30 adalah…

a. 120

b. 15

c. 8

d. 3

11. FPB dari 45a2b dan 72ab

2 adalah…

a. 3ab

b. 9ab

c. 9a2b

3

d. 360a2b

3

12. KPK dan FPB dari 12x2yz dan 8xy

3 adalah…

a. 4xy dan 24x2y

2z

b. 24xyz dan 24x2y

3z

c. 24x2y

3 dan 4xy

d. 24x2y

3z dan 4xy

13. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru akan

memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada

sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur

dan jangka dalam jumlah yang sama, berapa

maksimal jumlah anak dalam kelompok tersebut?

a. 4 orang

b. 6 orang

c. 8 orang

d. 12 orang

14. Haris mempunyai 30 buah jeruk, 50 buah apel, dan 75

buah salak. Buah tersebut akan dimasukkan ke dalam

beberapa keranjang dengan jumlah yang sama. Paling

banyak keranjang yang dibutuhkan adalah … buah

a. 5

b. 25

c. 30

d. 150

Uraian

1. KPK dari 18, 27, dan 30 adalah…

2. FPB dari 36 dan 54 adalah…

3. Nilai dari 33 × 3

2adalah…

4. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan 36 bolpoin kepada beberapa anak yang berprestasi dengan setiap anak

memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah anak yang dapat memperoleh buku dan

bolpoin adalah…

5. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang, Dani, dan Agnes berenang bersama-sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari

sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal ketiga anak tersebut pergi berenang

bersama-sama lagi pada tanggal…



C. BENTUK PANGKAT DAN AKAR

A. Sifat-Sifat Bentuk Pangkat

B. Perpangkatan Tiga

53 = 125

Contoh:

2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8

3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27

Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan

sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 3

3, dan 5

3.

C. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Contoh Soal:

i. 33 = 3 × 3 × 3 = 27, maka = = 3

ii. 23 = 2 × 2 × 2 = 8, maka = = 2

3 27 3 333

3 83 222

pangkat tiga

hasil perpangkatan

bilangan pokok

Bentuk Pangkat:

an =

kalisebanyak

aaaa .....

mn

m

n

mn aa

aaa :

n

nn

b

a

b

a

a0 = 1

n

a n 1

mnmn aaa

mnmn bb

nnnbaba

Contoh: 2

5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

23 × 2

2 = 2

3+2 = 2

5 = 32

53 : 5

2 = 5

3–2 = 5

1 = 5

81333 4222

36943232 222

9

4

3

2

3

22

22

1250 = 1

9

1

3

13

2

2



Bentuk Akar Bagian 1:

nn aa

1

n

m

n m aa

b

a

b

a

n

n

n

b

a

b

a

bb

a

b

b

b

a

b

a

baab

nnn baba

nnn aqpaqap

Bentuk Akar Bagian 2:

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

2

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

2

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

cb

cba

cb

cb

cb

a

cb

a

D. BENTUK AKAR

Contoh:

2

1

4

2

4

124

1

4 22244

5

3

5 3 22

525454

2

1

4

2

16

4

16

4

2

3

8

27

8

27

3

3

3

2

53

4

532

59

532

53

532

53

53

53

2

53

22

3333 575525352

33

2

3

3

3

2

3

2

2

53

4

532

59

532

53

532

53

53

53

2

53

22

23.51

23.5

23

23.5

23

23

23

5

23

5

23.51

23.5

23

23.5

23

23

23

5

23

5



Soal Latihan 1.b

Pilihan Ganda

1. 5

3

32 =…

a. 4

b. 8

c. 16

d. 24

2. Nilai dari 3

1

2

1

27256 …

a. 52

b. 126

c. 48

d. 144

3. Hasil dari 3 859.6 =…

a. 13

b. 17

c. 19

d. 29

4. Hasil dari 122 + 15

2 adalah…

a. 54

b. 116

c. 369

d. 639

5. Nilai dari 64 2 adalah…

a. 22

b. 62

c.

d. 24

6. Penyederhanaan dari bentuk 128 2 adalah…

a. 3 4

b. 3 2

c. 4 2

d. 22

7. Bentuk akar dari adalah…

a. 5 43

b. 5 34

c. 4 53

d. 3 45

8. Bentuk pangkat negatif dari 125 adalah…

a. 53

b. 5-3

c. 35

1

d. 35

1

9. 4

7

34

63

:xy

yx

yx

yx…

a. 211

4

yx

yx

b. 47 yx

c. 415 yx

d. 328

243

yx

yx

10. Nilai dari

4

1

3

1

81

16

27

8 …

a. 3

2

b. 3

4

c. 9

2

d. 2

11. Bentuk pangkat negatif dari 0,125 adalah…

a. 8

1

b. 200

52

c. 32

d. 32

1

12. Hasil nilai dari 32 adalah…

a. -8

b. 8

1

c. 8

1

d. 8

2

3

2

5

4

3



13. n 1444936 , maka nilai n adalah…

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

14. Jika a = 4, b = –3 dan c = 8, maka ab2 – c

2

1…

a. 34

b. 46

c. 50

d. 52

15. Bentuk pangkat dari 6 57

1adalah…

a. 6

5

7

b. 6

5

7

c.

d.

16. Eksponen positif dari bentuk 3

1

2

12

yx adalah…

a. 3

1

2

5

yx

b.

c.

3

1

2

5

1

yx

d.

35

2

1

yx

17. Bentuk pangkat bilangan positif dari 6

4

2

8

adalah…

a. 26

b. 2-6

c. 52

1

d. 62

1

18. Hasil dari 83 adalah…

a. 64

b. 63

c. 62

d. 34

19. 238532 …

a. 23

b. 23

c. 24

d. 25

Uraian

1. 2

3

36 = …

2. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai dari cba 2

. + a.b.c =…

3. 53 + (–4)

3adalah…

4. Jika 74,25,7 dan 66,875 , maka 75,0 …

5. 8585 = …

6. Hasil dari 8250318 = …

7. Bentuk sederhana dari 13

42

43

35

ba

ba

ba

baadalah…

8.

x

9

1= 27, maka nilai x adalah…

5

6

7

5

6

7

35

2

yx



2 – Bilangan Pecahan A. BILANGAN PECAHAN

1. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang berbentuk b

a, dengan a, b bilangan bulat dan b≠ 0. Pada bentuk

b

a, a disebut

pembilang dan b disebut penyebut.

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai sama.

Untuk sembarang pecahanb

a, berlaku

mb

ma

b

a

dan

mb

ma

b

a

dengan m, n sembarang bilangan bulat

selain nol.

Pecahan paling sederhana diperoleh dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan

FPB-nya.

Garis Bilangan

Contoh:

1. Bentuk paling sederhana dari pecahan 120

18 adalah…

Pembahasan:

20

3

6:120

6:18

120

18 (6 adalah FPB dari 18 dan 120).

Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan 120

18 adalah

20

3

2. Perhatikan gambar!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar

di samping adalah…

Pembahasan:

Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama.

Jadi, pecahannya adalah 9

3, bentuk sederhananya

3

1

3:9

3:3

9

3

2. Menentukan Pecahan Yang Nilainya Diantara Dua Pecahan

a) Samakan penyebut dari kedua pecahan! Kemudian tentukan nilai pecahan yang terletak diantara kedua

pecahan tersebut!

b) Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud! Begitu seterusnya.

0 2

1 1 2 –3 –2 –1

makin besar

makin kecil

bilangan positif (+) bilangan negatif (–)

2

3 2

5 3 2

3

2

5

2

1



Contoh Soal:

Pecahan di antara 4

3 dan

3

7 adalah…

Pembahasan:

Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16

16

12

4

3

dan 16

14

8

7

6

2

16

13

16

14

Jadi pecahan diantara 4

3 dan

3

7 adalah

16

13

Soal Latihan 2.a

Pilihan Ganda

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang

diarsir adalah …

a. 8

1

b. 5

1

c. 4

1

d. 2

1


Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir

adalah …

a. 4

3

b. 8

3

c. 3

2

d. 2

1

3. Perhatikan gambar disamping!

Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran

adalah…

a. 4

1

b. 3

1

c. 6

2

d. 2

6

4. Pecahan yang tepat berapa di antara 4

1 dan

5

1

adalah…

a. 5

1

b. 24

7

c. 40

9

d. 40

19



B. MENGURUTKAN PECAHAN

Contoh Soal:

1. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 0,75 , 6

5dan

3

1adalah…

Penyelesaian:

Cara I: 0,75 =100

75 =

4

3 =

12

9;

6

5=

12

10;

3

1=

12

4(Ingat: KPK dari 4, 6, 3 adalah 12)

Urutan dari besar ke kecil adalah12

10 ,

12

9,

12

4atau

6

5; 0,75 ;

3

1

Cara II: 0,75 = 0,75 ;6

5 = 0,833 ;

3

1= 0,333

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833 ; 0,75 ; 0,333; atau 6

5 ; 0,75 ;

3

1

2. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan5

2,

4

3,

2

1 adalah…

Penyelesaian:

Cara I: 5

2=

20

8;

4

3=

20

15;

2

1=

20

10

(Ingat: KPK dari 5, 4, 2 adalah 20)

Urutan dari besarke kecil adalah20

15;

20

10;

20

8 atau

4

3;

2

1;

5

2

Cara II: 5

2= 0,4 ;

4

3 = 0,75 ;

2

1= 0,5

Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ; 0,5 ; 0,4 atau 4

3 ;

2

1 ;

5

2

Contoh :

1021)52)...(37(3

5...

2

7

3

5....

2

13

Jadi 3

5

2

13

1006)205)...(32(3

20...

5

2

3

26...

5

2

Jadi 3

26

5

2

bcadd

c

b

a........

Contoh:

43)22)...(31(3

2...

2

1

Jadi 3

2

2

1

359675....8128

7....

5

12

Jadi 8

7

5

2

cdebace

d

c

bac

e

d

c

ba ............

dcebaee

dce

b

a

e

dc

b

a

............



Soal Latihan 2.b

Pilihan Ganda

1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.

1) 6

1>

9

1 3)

9

5<

5

4

2) 4

3>

5

4 4)

4

1>

3

2

Pernyataan yang benar adalah…

a. 1) dan 2)

b. 2) dan 3)

c. 1) dan 3)

d. 1) dan 4)

2. Urutan yang benar bilangan pecahan 5

2,

3

1,

4

2

dari

kecil ke besar adalah…

a. 4

2,

5

2,

3

1

b. 5

2,

4

2,

3

1

c. 4

2,

3

1,

5

2

d. 3

1,

5

2,

4

2

3. Urutan pecahan : 0,8 ; 8

5

; 75 %; dan 80

75dari kecil

ke besar adalah…

a. 0,8 ; 8

5; 75% ;

80

75

b. 8

5; 75% ;

80

75; 0,8

c. 8

5; 75% ; 0,8 ;

80

75

d. 0,8 ; 8

5;

80

75; 75%

4. ,10

13,

7

21,

5

7dan

70

241 jika diurutkan dari kecil ke besar

menjadi…

a. 70

241,

10

13,

7

21,

5

7

b. 70

241,

7

21,

5

7,

10

13

c. 5

7,

70

241,

10

13,

7

21

d. 70

241,

7

21,

10

13,

5

7

5. Urutan pecahan di bawah ini dari yang terkecil ke

besar adalah…

a. 56% ; 0,82 ; 4

33;

3

23

b. 56% ; 0,82 ; 3

23;

4

33

c. 3

23 ; 56% ;

4

33 ; 0,82

d. 3

23 ; 0,82 ;

4

33 ; 56%

6. Diketahui pecahan: 75%, 7

5, 0,6,

9

6. Urutan pecahan

dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…

a. 0,6, 75%, 7

5,

9

6

b. 0,6, 9

6,

7

5, 75%

c. 75%, 7

5,

9

6, 0,6

d. 9

6, 0,6, 75%,

7

5

7. Pecahan 3

1,

5

4,

7

3 disusun dalam urutan naik

adalah…

a. 3

1,

5

4,

7

3

b. 3

1,

7

3,

5

4

c. 5

4,

7

3,

3

1

d. 5

4,

3

1,

7

3

8. Pecahan 5

4,

9

6 dan

7

5 dan jika disusun dalam urutan

naik adalah…

a. 5

4,

7

5,

9

6

b. 7

5,

9

6,

5

4

c. 9

6,

5

4,

7

5

d. 9

6,

7

5,

5

4

9. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…



a. 8

1; 20% ; 0,25 ;

6

2 ; 0,5

b. 20% ; 8

1; 0,25 ; 0,5;

6

2

c. 8

1; 20% ;

6

2; 0,5 ; 0,25

d. 20% ; 8

1; 0,25 ; 0,5 ;

6

2

10. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 3

2; 0,75;

7

5

adalah…

a. 0,75; 7

5 ;

3

2

b. 0,75; 3

2;

7

5

c. 7

5; 0,75;

3

2

d. 7

5;

3

2; 0,75

11. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang

terkecil adalah…

a. 36% ;4

1; 0.14 ; 0.4

b. 0.4 ; 36 % ; 4

1; 0,14

c. 36% ; 0.4 ; 4

1 ; 0.14

d. 0.4 ; 36 % ; 0.14 ; 4

1

Uraian

1. Pecahan5

4,

4

3,

30

23disusun dalam urutan naik adalah…

2. Urutan naik dari bilangan-bilangan 3

2;

7

11 ; 0,6; 25%adalah…

3. Urutan pecahan 9

6,

5

3,

7

5,

4

3dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…

4. Pecahan 6

5,

4

3dan

8

5jika di urutkan dari kecil ke besar adalah…

5. Empat bilangan pecahan 7

6; 80%; 0,87; 0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah…

6. Urutan dari besar ke kecil untuk pecahan 75%; 6

5; 0,8 adalah…

7. Tiara menanam 3 jenis bunga sebagai penelitian. Jenis bunga A tingginya 4

1 inci, jenis bunga B tingginya

2

1inci, dan

jenis bunga C tingginya 5

1inci. Urutkan jenis bunga tersebut mulai dari yang paling tinggi!

C. MENGUBAH SUATU BENTUK PECAHAN KE PECAHAN LAIN

1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Bentuk Pecahan Campuran

Contoh:

1.

2. Mengubah Bentuk Pecahan Campuran ke Bentuk Pecahan Biasa

Contoh:

Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah …

Penyelesaian:

a = 0,2323…

100.a = 0,2323… × 100

100.a = 23,23….

Selanjutnya

100.a – a = 23,23… – 0,2323…

99.a = 23

a = 99

23



1. 3

11

3

29

3

2)33(

3

23

2. 4

29

4

524

4

5)46(

4

56

3. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal

Dilakukan dengan cara membagi.

Contoh:

1. 4,05

2 2. 25,3

4

13

4

13

4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen

Dilakukan dengan mengalikan dengan 100%.

Contoh:

1. %405

%200%100

5

2

2

2 2. %325

4

%100%100

4

13

4

13

5. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil

Dilakukan dengan mengalikan dengan 1.000%.

Contoh:

1. %4005

%200%100

5

2

5

2

2. %32504

%100%100

4

13

4

13

Soal Latihan 2.c

Pilihan Ganda

1. Bentuk pecahan desimal dari pecahan 4

3 adalah…

a. 0,25

b. 0,50

c. 0,65

d. 0,75

2. Pecahan campuran 3

24 jika diubah ke bentuk

pecahan biasa menjadi…

a. 3

12

b. 4

14

c. 3

14

d. 4

10

3. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75

adalah…

a. 20

15

b. 30

20

c. 4

3

d. 4

1

4. Pecahan 4

3 diubah dalam persen menjadi…

a. 75%

b. 80%

c. 85%

d. 90%


39 adalah…

a. 2

1

b. 3

2

c. 4

3

d. 5

4

6. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242… adalah…

a. 50

21



b. 50

19

c. 33

14

d. 100

42


34adalah…

a. 2

18

b. 3

18

c. 4

18

d. 4

38

D. OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN

Contoh Soal:

1. Hasil dari 2

13:

4

12

7

25

adalah…

Pembahasan

2

7:

4

9

7

25

2

13:

4

12

7

25

7

2

4

9

7

25

14

9

7

25

14

9

14

45

14

9

14

184

14

94

2. Hasil dari 6

4:3:

2

1adalah…

Pembahasan

4

1

6:24

6:6

24

6

4

6

3

1

2

1

6

4:

1

3:

2

1

6

43:

2

1

Soal Latihan 2.d

b

ca

b

c

b

a

b

ca

b

c

b

a

bd

bcad

d

c

b

a

bd

bcad

d

c

b

a

db

ca

d

c

b

a

db

ca

d

c

b

a

Contoh:

6

11

6

7

6

63

3

2

2

1

2

3

2

6

2

51

2

5

2

1

Contoh:

6

2

32

21

3

2

2

1

2

1

30

15

65

53

6

5

5

3

Contoh:

7

11

21

4

37

41

3

4

7

1

4

3

7

1

3

4

15

20

35

102

3

10

5

2

10

3

5

2



Pilihan Ganda

1. 5

30,25 : 20% –

8

3= …

a. -47

6

b. 40

191

c. 15

132

d. 8

73

2. Hasil dari (2,4 : 5

2) × 25% adalah…

a. 0,12

b. 1,5

c. 3

d. 12

3. Nilai dari 3

2

25

1

27132 …

a. -6

b. -5

c. 5

d. 6

4. Hasil dari 4

12:

2

11

3

24 …

a. 2

b. 4

13

c. 3

12

d. 4

5. 3

11:

18

12

4

3

3

2...

a. 2

1

b. 12

9

c. 3

2

d. 12

11

6. ...5

24

4

32

a. 20

37

b. 20

57

c. 20

36

d. 9

56

7. Hasil dari ...4

32

3

21

8

53

a. 24

132

b. 24

131

c. 24

51

d. 24

13

8. Hasil dari 5

32

3

15

3

24 adalah…

a. 60

197

b. 80

88

c. 20

1911

d. 20

712

9. ...3

22

2

11

4

12

a. 4

14

b. 4

16

c. 9

88

d. 10

10. ...3

11:

18

12

4

3

3

2

a. 2

1



b. 3

2

c. 12

9

d. 12

11

11. Hasil dari ...5

11:

2

11

4

33

a. 4

12

b. 2

12

c. 4

32

d. 2

12. Hasil dari 4

13

3

12

2

111 adalah…

a. 12

911

b. 12

511

c. 12

710

d. 12

512

13. Hasil dari 2

12

4

22:

4

13 adalah…

a. 11

13

b. 22

26

c. 22

55

d. 22

81

14. Ibu mempunyai persediaan 4

31 liter minyak goreng.

Kemudian 5

4 liter digunakan untuk keperluan

memasak. Ibu membeli minyak goreng lagi 5

31 liter.

Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah…

a. 14

11

b. 9

21

c. 5

12

d. 20

112

15. Ayah menyambung dua batang pipa, panjangnnya

3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada

kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak

tertanam adalah…

a. 5,25 m

b. 5,7 m

c. 5,75 m

d. 6,25 m

E. PENGGUNAAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Contoh Soal:

1. Luas taman pak Ahmad 300 m2.

3

1 bagian ditanami bunga mawar,

4

1 bagian ditanami bunga melati,

5

1 bagian

ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam.Luas kolam adalah…

Pembahasan:

KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 60.

Bagian untuk kolam = 60

13

60

471)

60

12

60

15

60

20(1)

5

1

4

1

3

1(1

Luas kolam = 30060

13 m

2 = 65 m

2



2. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 10

3 bagian senang sepakbola,

4

1

bagian senang volley, 8

3 bagian senang

basket, sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah…

Pembahasan:

Cara I:

KPK dari 10,4, dan 8 adalah 40.

Bagian senang berenang )40

15

40

10

40

12(1)

8

3

4

1

10

3(1

40

3

40

371

Jumlah siswa yang senang berenang 34040

3 orang

Cara II:

Sepak Bola = 4040

3 orang = 12 orang

Volley = 4040

1 orang = 10 orang

Basket = 4040

3 orang = 15 orang

Banyak siswa senang berenang = 40 – (12 + 10 + 15) = 40 – 37 = 3 orang

Soal Tes 1

Pilihan ganda

1. Ibu mempunyai persediaan beras 4

120 kg. Beras

tersebut dimasak sebanyak 2

17 kg dan sisanya

dimasukkan dalam 3 kantong plastik. Setiap kantong

plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong

plastik adalah … kg

a. 44

1

b. 52

1

c. 42

1

d. 54

3

2. Pak Musa mempunyai sebidang tanah akan dibagikan

kepada ketiga anaknya, 4

1

bagian untuk anak kesatu,

5

2bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk

anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…

a. 20

2

b. 20

3

c. 20

5

d. 20

7

e. 4

1

3. Anitan akan membagikan 32 m kain kepada teman-

temannya. Bila setiap anak mendapat 5

4 m, maka

banyak teman Anita yang mendapat pembagian

adalah…

a. 40 orang

b. 50 orang

c. 30 orang

d. 26 orang



4. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual 5

3bagian dan

3

1dari sisanya dibuat baju untuk dipakai sendiri.

Banyaknya kain yang masih tersisa adalah…

a. 14,2 m

b. 9,47 m

c. 7,47 m

d. 4,73 m

5. Ahmad memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m,

jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang

masing-masing 4

3m, maka banyaknya potongan tali

adalah…

a. 36 potongan

b. 32 potongan

c. 24 potongan

d. 18 potongan

6. Seorang pedagang membeli 24 kg gula, gula tersebut

akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang

masing-masing daya tampungnya 4

1kg. Banyaknya

kantong plastik yang diperlukan adalah… buah

a. 6

b. 20

c. 28

d. 96

7. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual

eceran dengan dibungkus plastik masing-masing

beratnya 4

1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula

yang diperlukan adalah…

a. 10 kantong

b. 80 kantong

c. 120 kantong

d. 160 kantong

8. Budi memiliki 100 butir kelereng. 5

2 bagian kelereng

disimpan, 4

1bagian kelereng diberikan kepada Ubai,

dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang

diberikan Rahmat… buah

a. 13

b. 15

c. 35

d. 65

9. Pak Putu seorang karyawan di sebuah perusahaan.

Setiap bulan menerima gaji Rp840.000,00. Dari gaji

tersebut 3

1 bagian digunakan untuk kebutuhan rumah

tangga, 5

1 bagian digunakan untuk membayar pajak,

4

1 bagian digunakan untuk biaya pendidikan anak,

dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan

ditabung Pak Putu adalah…

a. Rp128.000,00

b. Rp182.000,00

c. Rp218.000,00

d. Rp281.000,00

10. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00. Sebanyak5

3 bagian

digunakan untuk keperluan rumah tangga. Sisanya

untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya

untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak…

a. Rp175.000,-

b. Rp185.000,-

c. Rp190.000,-

d. Rp285.000,-

11. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah

Rp3.600.000,00. 9

1 bagian untuk biaya transportasi,

6

1 bagian untuk biaya pendidikan,

3

2 bagian untuk

keperluan di rumah, sedangkan sisanya

ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry

adalah…

a. Rp200.000,-

b. Rp400.000,-

c. Rp600.000,-

d. Rp2.400.000,-

12. Sule memiliki sejumlah uang yang akan digunakan

sebagai berikut 7

3 bagian untuk membeli buku,

3

1

bagian untuk ditabung, dan sisanya untuk biaya

transportasi. Jika besar biaya transportasi yang

digunakan Sule Rp20.000,- , maka jumlah uang

yang dimiliki Sule adalah…

a. Rp. 26.250,-

b. Rp. 48.000,-

c. Rp. 84.000,-

d. Rp. 112.000,-



13. Seorang pekerja mendapatkan penghasilan

Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari

penghasilannyadigunakan untuk makan dan transport,

dan 10

3nya untuk sewa kamar, serta sisanya untuk

keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain

adalah…

a. Rp 100.000,-

b. Rp 150.000,-

c. Rp 200.000,-

d. Rp 250.000,-

14. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480 m2 ditanami

jagung 8

1 bagian, kolam ikan

2

1 bagian, dan sisanya

untuk taman. Luas taman adalah…

a. 160 m2

b. 180 m2

c. 190 m2

d. 200 m2

15. Pak ahmad memiliki sebidang tanah luasnya 480 cm2.

12

1bagian ditanami pohon pisang,

4

3bagian ditanami

pohon salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah

yang dibuat kolam adalah … m2.

a. 80

b. 160

c. 180

d. 200

16. Banyaksiswadi suatu kelas 40 orang. 10

3 bagian

senang sepakbola, 4

1 bagian senang volley,

8

3 bagian

senang basket, sedangkan sisanya senang berenang.

Banyak siswa yang senang berenang adalah…

a. 1 orang

b. 3 orang

c. 10 orang

d. 15 orang

17. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2, ditanami

jagung 4

1 bagian, ditanami singkong

5

3 bagian,

kolam ikan 10

1 bagian, sisanya untuk bangunan. Luas

tanah untuk bangunan adalah…

a. 48 m2

b. 96 m2

c. 120 m2

d. 240 m2

18. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas 6.400 m2.

Jika 4

1 bagian ditanami kubis,

3

1 bagian ditanami

cabe dan 6

1 bagian ditanami kentang, maka sisa luas

tanah yang belum ditanami adalah…

a. 1.600 m2

b. 2.666,66 m2

c. 3.733,33 m2

d. 4.800 m2

19. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang luasnya 720

m2.

8

1bagian ditanami pohon belimbing,

6

1 bagian

ditanami pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon

singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong

= … m2

a. 510

b. 410

c. 360

d. 320

20. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya 600 m2,

4

1

bagian ditanami singkong, 3

2bagian untuk kolam dan

sisanya untuk taman. Luas taman adalah…

a. 50 m2

b. 150 m2

c. 400 m2

d. 450 m2

Uraian

1. Pada sebuah acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secaramerata kepada kelompok

masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap keluarga mendapat 2

11 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang

menerima pembagian gula adalah…



2. Pasha mempunyai pita yang panjangnya 3

2200 cm. Ia menggunakan

7

260 cm untuk dijadikan bandana dan sisanya

untuk bajunya. Berapa panjang pita yang digunakan untuk baju?

3. Imam menerima gaji sebesar Rp1.200.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji, ia mendapat potongan 50

3dari

gajinya. Hitunglah:

a. Besar potongan Imam

b. Gaji yang diterima Imam setelah dipotong!

4. Seorang pekerja mendapat upah Rp1.000.000,- tiap bulan. 2

1 dari upahnya digunakan untuk makan sehari-hari dan

biaya transportasi, 4

1bagiannya digunakan untuk membayar sewa rumah dan sisanya untuk keperluan lain.

a. Berapa bagian dari upah pekerja itu yang digunakan untuk keperluan lainnya?

b. Berapa rupiahkah untuk keperluan lain itu?

5. Sebuah lahan mempunyai luas 800 m2,

5

1 bagiannya dibuat gudang,

10

7bagiannya dibuat kantor, dan sisanya dibuat

taman. Tentukan luas lahan untuk masing-masing bagian!

6. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut, 8

3 bagian ditanami jagung,

3

1 bagian

ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah…

7. Seorang petani memiliki lahan seluas 900 m2. Seperlima bagian lahan tersebut ditanami jagung,

10

7 bagian ditanami

kedelai, dan sisanya ditanami singkong. Luas lahan yang ditanami singkong adalah…

8. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang seluas 360 m2.

5

2 bagian ditanami kacang polong,

6

1 bagian ditanami labu

dan sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah…

9. Pak Ujang memiliki sebidang tanah, 4

1 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam ikan,

5

2 bagian dipasang keramik, dan

sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah yang ditanami rumput tersebut 140 m2, luas kolam ikan adalah…

10. Pak Budi mempunyai taman seluas 300 m2.

3

1 bagian ditanami bunga mawar,

4

1 bagian ditanami bunga melati,

5

1



3 – Operasi Hitung Aljabar

A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-

UNSURNYA

1. Variabel, Koefisien, Konstanta dan Faktor

Variabel adalah lambang pengganti suatu

bilangan yang belum diketahui nilainya dengan

jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel

biasanya dilambangkan dengan huruf kecil ,a ,b

,c ..., .z

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk

aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat

variabel.

Koefisien adalah angka yang berdekatan

dengan variabel.

Perhatikan bentuk aljabar berikut:

432 2 xx

- Variabel = 2x dan x

- Koefisien = 2 dan 3

- Konstanta = 4

2. Suku Jenis dan Suku Tidak Sejenis

Bentuk aljabar adalah bentuk yang didalamnya

terdapat variabel.

Contoh:

a. 82 x

b. 162 x

c. 122 xx

Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang

variabel dan pangkatnya sama.

Suku-suku seperti x3 dan x5 , 22x dan 27x

disebut suku-suku sejenis.

Suku-suku seperti x2 dan 22x , x4 dan y3 , 25x

dan 22y disebut suku-suku tidak sejenis.

B. OPERASI BENTUK ALJABAR

Perhatikan bentuk berikut:

- ,4444 disingkat 43 atau 3(4)

- ,aa disingkat aa 22

- ,bbbb disingkat bb 44

- ,aa disingkat 2a

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk

Aljabar

Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-

suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara

menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku

sejenis yang ada.

Rumus: =

Contoh Soal:

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian

sederhanakanlah…

a. 3285648654 mmmmm

b. 1563)52(3 baba

c. aaba 5732 2

d. 4m – 5 – 6m + 8 = 4m – 6m – 5 + 8 = –m +

3

e. –3(a – 2b + 5 = –3a + 6b – 15

f. 2a2 + 3ab – 7 – 5a

2 + 2ab – 4 = 2a

2 – 5a

2 +

3ab + 2ab – 7 – 4 = –3a2 + 5ab – 11

g. xyxx

yx

yx

xy

3

2

53

52

15

102

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Contoh Soal:

Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut

ini!

1. (x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6 = x

2 – x – 6

2. (2x – 3)(x + 4) = 2x2 + 8x – 3x – 7 = 2x

2 +

5x – 7

3. (3m + 2n) (3m – 2n) = 9m2 – 6n + 6n – 4n

2

= 9m2 – 4n

2

variabel

konstanta

koefisien

- k(ax) = kax

- k(ax + b) = kax + kb

- (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd

- p(a + b) = pa + pb

- p(a + b + c) = pa + pb + pc

- (a – b)(p + q) = ap + aq – bp – bq

- (a + b)(a – b) = a2 – b

2

- (a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

- bd

ac

d

c

b

a



4. pr

q

r

q

p

55

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian

peroleh dengan menentukan terlebih dahulu

faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar

tersebut, kemudian melakukan pembagian pada

pembilang dan penyebutnya.

Rumus: bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a:

Contoh Soal:

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar

berikut:

a. 4xy : 2y = xy

yx2

2

4

b. 6a3b

2 : 3a

2b = ab

ba

ba2

3

62

23

c. (24p2q + 18pq

2) : 3pq =

pq

pqp

3

1824 22

qpqp

pq

pqqp34268

3

368

d. xxy

yxyx

xyyxxy5

5

1

51

5

1:

1 22

2

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Contoh Soal:

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar

berikut!

a. (2p)2 = (2p) × (2p)

= 4p2

b. – (2a2bc)

2 = – (4a

4b

2c

2)

= – 4a4b

2c

2

c. (a + b)2 = (a + b)(a + b)

= a2 + ab + ab + b

2

= a2 + 2ab + b

2

d. (3x + 5)2 = (3x + 5)(3x + 5)

= 9x2 + 15x + 15x + 25

= 9x2 + 30x + 25

Latihan Soal 3.a

Pilihan Ganda

1. Bentuk paling sederhana dari 5x2y – 3xy

2 – 7x

2y +

6xy2 adalah…

a. 3xy2 – 12x

2y

b. 9xy2 – 2x

2y

c. 3xy2 – 2x

2y

d. 9xy2 – 12x

2y

2. Bentuk sederhana dari 2x + 4xy – 6y5x – 7xy + y

adalah…

a. –3x – 3xy – 5y

b. –3x – 11xy + 7y

c. –7x – 3xy + 5y

d. –7x + 11xy – 7y

3. Bentuk sederhana dari (6x + 5) + (3x – 4) – (4x – 6)

adalah…

a. 5x + 7

b. 5x + 15

c. 13x– 5

d. 13x– 7

4. Hasil pengurangan –2x + 4xy – 3y dari 4x2

+ 6xy

+ 4y2 adalah…

a. 6x2 – 2xy + 7y

2

b. 6x2 – 2xy – 7y

2

c. 6x2 + 2xy + 7y

2

d. 6x2 + 2xy – 7y

2

5. –2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya…

a. 6y

b. 6y2

c. 4x

d. –4x

6. Diketahui A = 2x + 4xy – 6y dan B = 5x – 7xy +

y.Hasil A – B adalah…

a. –3x + 11xy – 7y

b. –3x – 11xy + 7y

c. 7x – 3xy + 7y

d. 7x + 11xy – 7y

7. Diketahui A = 5x2 + 8 dan B = –4x – 2, hasil dari A

– B adalah…

a. 5x2 + 4x +10

b. 5x2– 4x + 6

c. 9x + 10

d. 9x + 6

2 2

an =

kalinsebanyak

aaaa

.....



8. –2(–q – r) = ….

a. –2q – r

b. 2q + r

c. 2q + 2r

d. –2q – 2r

9. Hasil dari –3p(–4q + 5r) adalah…

a. 12pq + 15pr

b. –12pq – 15pr

c. 12pq – 15pr

d. 12pq – 3pr

10. Penyelesaian dari kk 3

11 adalah…

a. k2

1

b. k3

1

c. k2

1

d. k4

3

11. ...4

2

2

xx

a. 4

23 x

b. 6

22 x

c. 6

23 2 x

d. 8

23 2 x

12. Hasil dari xx 6

7

3

2 adalah…

a. x6

7

b. x6

5

c. x6

7

d. x6

11

13. Nilai dari ...9

23

3

xx

a. 9

2

b. 9

2

c. 9

26 x

d. 9

26 x

14. Hasil paling sederhana dari baba

11 adalah…

a. baba

a

2

b. baba

2

c. baba

4

d. baba

b

4

15. Nilai dari ...1

xx

a. x

x 1

b. x

x 12

c. 1

d. x

xx 2

16. Hasil dari 2(p + 3) + (3p – 2)2 adalah …

a. 9p2+ 10p + 10

b. 9p2 – 10p + 10

c. 9p2 – 10p – 10

d. 9p2 + 10p – 10

17. Hasil perkalian dari (2a– 3)(4a + 1) adalah…

a. 8a2 – 10a – 3

b. 8a2 + 10a – 3

c. 8a2

– 14a – 3

d. 8a2 + 14a – 3

18. Hasil dari (3 – 2x)(4 + x) adalah …

a. 12 – 5x – 2x2

b. 12 + 5x – 2x2

c. 12 – 5x + 2x2

d. 12 + 5x + 2x2



19. (3a – 2b)(2b + 3a) =…

a. 6a2 – 6ab – 4b

2

b. 9a2 – 6ab + 4b

2

c. 9a2 + 4b

2

d. 9a2 – 4b

2

20. Hasil dari 4

6:

2

3 2xxadalah . . .

a. x

2

b. x

2

c. x

1

d. x

1

Uraian

1. Hasil dari (3p+q)(2p– 5q) adalah…

2. Hasil dari (a–7b)(4a– 2b) adalah…

3. Bentuk sederhana dari (3p – 6pq + 2q) – (2p – pq +

5q) adalah…

4. Jumlah dari 4x + 5y – 8z dan x – 2y – 3z adalah…

5. Hasil kali (3x – 4y)(4x + 3y) adalah…

6. Hasil dari (2a – b)(2a + b) adalah…

7. Bentuk sederhana darizy

x

yz

x22

2

4:

8

5adalah…

8. Diketahui nilaip = 3, q = 6 dan r = 12, maka hasil

dari23

4

3 rp

q

adalah…

B. PEMFAKTORAN ALJABAR

Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut.

- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.

- Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut.

- Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.

- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n)

- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda

sebaliknya.

Contoh Soal:

1. Faktorkan bentuk aljabar berikut!

a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

3 Jumlah

1 3 4

b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12)

12 Jumlah

1

–1

2

3

12

–12

6

4

13

–13

8

7

- ax + bx – cx = x(a + b – c)

- x2 – y

2 = (x – y)(x + y)

- x2+ 2xy + y

2= (x + y) (x + y) = (x + y)

2

- x2– 2xy + y

2= (x – y) (x – y) = (x – y)

2

- x2+ bx + c = (x + m) (x + n) dengan m ×n = c dan m + n = b

d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16)

–16 Jumlah

–1

1

–2

2

–4

4

16

–16

8

–8

4

–4

15

–15

6

–6

0

0



c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6)

–12 Jumlah

–1

1

–2

2

–3

3

12

–12

6

–6

4

–4

11

–11

4

–4

1

–1

Latihan Soal 3.b

Pilihan Ganda

1. Bentuk x2 + 2x – 48 jika difaktorkan adalah…

a. (x – 6)(x – 8)

b. (x + 8)(x – 6)

c. (x – 4)(x – 12)

d. (x + 24)(x –2)

2. Faktor dari y2 – 4y – 12 adalah…

a. (y – 6) (y + 2)

b. (y + 6) (y – 2)

c. (y – 3) (y + 4)

d. (y + 3) (y – 4)

3. Faktor dari 3x2 + 7x – 6 adalah…

a. (3x – 2) (x + 3)

b. (3x + 3) (x – 2)

c. (x + 6) (2x – 1)

d. (x – 1) (2x + 6)

4. Salah satu faktor dari 6x2 + 11x – 10 adalah…

a. (3x + 5)

b. (2x + 2)

c. (2x + 5)

d. (3x + 2)

5. Bentuk faktor dari 9x2 – 1 adalah…

a. (3x + 1)(3x–1)

b. 3(3x + 1)(3x – 1)

c. 3(x +1)(x – 1)

d. 9(x + 1)(x – 1)

6. Bentuk dar 4x2 – 1 adalah…

a. (4x + 1)(4x – 1)

b. 2(2x + 1)(2x – 1)

c. 4(x + 1)(x – 1)

d. (2x + 1)(2x – 1)

7. Pemfaktoran dari 9a2 – 16b

2 adalah…

a. (3a – 4b)(3a – 4b)

b. (3a + 4b)(3a + 4b)

c. (9a – 16b)(9a + 16b)

d. (3a – 4b)(3a + 4b)

8. Pemfaktoran dari 25x² – 49y² adalah…

a. (5a – b) (5a + 49b)

b. (5a + 7b) (5a – 7b)

c. (5a – 7b) (5a + 7b)

d. (25a – 7b) (a + 7b)

9. Bentuk faktor dari 4x2 – 36y

2 adalah…

a. (2x + 6y)(2x – 6y)

b. (2x – 6y)(2x – 6y)

c. (4x – 6y)(x + 6y)

d. (4x + 6y)(x + 6y)

10. Faktor dari 81a2 – 16b

2 adalah…

a. (3a – 4b)(27a + 4q)

b. (3a + 4b)(27a - 4b)

c. (9a - 4b)(9a + 4b)

d. (9a - 4b)(9a - 4b)

11. Faktor dari 49p2 – 64q

2 adalah…

a. (7p – 8q)(7p – 8q)

b. (7p + 16q)(7p – 4q)

c. (7p + 8q)(7p – 8q)

d. (7p + 4q)(7p – 16q)

12. Faktor dari 16x2 – 9y

2 adalah…

a. (2x + 3y)(8x – 3y)

b. (4x – 9y)(4x + y)

c. (4x + 3y)(4x – 3y)

d. (2x + 9y)(8x – y)

13. Pemfaktoran dari 4x2 + 6x adalah…

a. (3x + 3)

b. 2x (3x– 3)

c. –2x (3x + 3)

d. 2x (3x + 3)



4 – Persamaan dan Pertidaksamaan LSV A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Persamaan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Penyelesaian

Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah

konstanta, a ≠ 0, dan x variabel pada suatu himpunan.

a. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan (=)”.

b. Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan berpangkat

satu.

c. Penyelesaian adalah pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai

benar.

2. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen

a. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan

yang sama.

b. Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang

sama, kecuali nol.

3. Grafik Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel dinyaakan dengan noktah (titik) yang ditebalkan pada garis

bilangan.

Contoh Soal:

1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah…

Pembahasan:

Cara I: Cara II:

4 + a = 7 4 + a = 7

4 – 4 + a = 7 – 4 a = 7 – 4

a = 3 a = 3

2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5) adalah…

Pembahasan:

2(3x – 6) = 3(x + 5)

6x – 12 = 3x + 15

6x – 3x = 15 + 12

3x = 27

x = 3

27 = 9

4. Penyelesaian dari 2

1 (3x – 6) =

3

2 (2x – 3) adalah…

Pembahasan:

6

128189

324633

323

263

2

1

x

xx

xx

xx

6

488

8402012

4020812

845234

x

x

x

xx

xx

3. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8)

adalah…

Pembahasan:

6

488

8402012

4020812

845234

x

x

x

xx

xx

5. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5 adalah…

Pembahasan:

4x + 7 = x– 2

4x – x = –2– 7

3x = –9 x = 3

9 = –3

Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2



6. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan Rio 29 tahun, umur Anto dan

Rio berturut-turut adalah…

Pembahasan:

Misalnya: Umur Anto = x tahun

Umur Rio = (x + 5) tahun

Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun

x + (x + 5) = 29

2x + 5 = 29

2x = 29 – 5

2x = 24

x = 2

24

x = 12

Dengan demikian, Umur Anto = x = 12 tahun

Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun

4. Menyelesaikan Model Matematika Yang Berkaitan dengan PLSV

Langkah-langkah untuk membuat dan menyelesaikan model matematika:

a. Membuat model

- Menyatakan variabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk aljabar

- Mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk persamaan

b. Menyelesaikan model yang berbentuk PLSV

c. Menafsirkan hasil penyelesaian PLSV

Contoh Soal:

1. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy adalah 15 tahun. Jika umur Mia sekarang 12 tahun, umur Roy

sekarang adalah…

Pembahasan:

Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun

umur Roy = R

(M + R) – 3 = 15

M + R = 15 + 3

M + R = 18

12 + R = 18

R = 18 – 12

R = 6 tahun

2. Umur ibu = 5

4 umur ayah, umur kakak =

3

1 umur ibu. Jika umur kakak sekarang 18 tahun, maka umur ayah

sekarang adalah…

Pembahasan:

Misalkan: Umur Ibu = I

Umur Ayah = A

Umur Kakak = K = 18

Maka: I = 5

4 A A =

4

5 I

K = 3

1 I I = 3K

Kita substitusi K = 18, ke:

I = 3K = 3 × 18 = 54

A = 4

5× 54 =

4

270=

2

167

Jadi umur ayah = 2

167 tahun



Soal Latihan 4.a

Pilihan Ganda

1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah…

a. p = 3

b. p = 4

c. p = 5

d. p = 6

2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah…

a. q = 10

b. q = 5

c. q = –5

d. q = –10

3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11 adalah…

a. –4

b. –3

c. –2

d. –1

4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5 adalah…

a. 7

b. 6

c. 5

d. 4

5. Diketahui persamaan berikut:

1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5

2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2

Dari persamaan-persamaan diatas, yang merupakan

persamaan ekuivalen adalah…

a. 1), 2) dan 3)

b. 1), 2) dan 4)

c. 1), 3) dan 4)

d. 2), 3) dan 4)

6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x – 4 = 6

adalah…

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p adalah…

a. –7

b. –4

c. 2

d. 5

8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x + 5

adalah…

a. 24

b. 21

c. 19

d. 10

9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8 adalah…

a. –10

b. –20

c. –30

d. –40

10. Penyelesaian dari 4n + 2

3= 3 adalah…

a. n = 8

1

b. n = 8

2

c. n = 8

3

d. n = 8

4

11. Penyelesaian dari p4

3– 30 = 15 adalah…

a. 100

b. 80

c. 60

d. 40

12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3)

adalah…

a. –6

b. –5

c. 4

d. 3

13. Persamaan berikut yang ekuivalen dengan 5x – 9 = 3x

+ 17 adalah…

a. 8x = 26

b. 2x = 26

c. 2x = 6

d. x = 12

14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10 adalah…

a. 3

b. 4

c. – 4

d. – 3

15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x – 5 adalah…



a. {4}

b. {6}

c. {–4}

d. {–6}

16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah…

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3. Nilai x + 5

adalah…

a. 2

b. 3

c. 5

d. 8

18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9 adalah…

a. –11

b. –8

c. 8

d. 11

19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5. Nilai dari x –

10 adalah…

a. –16

b. –4

c. 4

d. 16

20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari x + 3 adalah

…

a. 19

b. 11

c. 7

d. – 9

21. Jika 2(x + 3 ) = x – 1, maka nilai dari 5 – x adalah …

a. 12

b. 9

c. – 2

d. – 12

22. Nilai x yang memenuhi persamaan linear: 5(x +3

2) =

4(x – 3

1) adalah…

a. –2

b. 3

14

c. 3

6

d. 2

23. Penyelesaian Penyelesaian dari 224

14

5

2 xx

adalah…

a. 20

b. 21

c. – 20

d. – 21

24. Penyelesaian dari 2x – 5 = 3

x adalah…

a. x = 3

b. x = 2

c. x = –2

d. x = –3

25. Penyelesaian dari

23

2524

x adalah…

a. 5

1

b. 5

2

c. 5

3

d. 5

4


24

nnadalah…

a. 24

b. 23

c. 22

d. 21

27. Hasil dari 65

223

xadalah…

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7


52

xadalah…

a. 5

3

b. 5

4



c. 6

5

d. 6

4

29. Penyelesaian dari : 22

3

2

1

3

1 xx adalah

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

30. Himpunan penyelesaian dari 4

654

2

32

xx

adalah…

a. {–28}

b. {–16}

c. {16}

d. {28}

31. Himpunan penyelesaian dari 2

1 (a – 2) =

3

1 (a + 3)

adalah…

a. {6}

b. {10}

c. {12}

d. {18}

32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75.

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut

adalah…

a. 48

b. 50

c. 140

d. 142

33. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45.

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilagan tersebut

adalah…

a. 26

b. 30

c. 34

d. 38

34. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan

adalah 34. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah…

a. 14 dan 20

b. 12 dan 22

c. 17 dan 17

d. 16 dan 18

35. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun. Jika umur

Lenny 6 tahun lebih tua daripada umur Yoni, umur

Lenny dan Yoni berturut-turut adalah…

a. 21 tahun dan 9 tahun

b. 20 tahun dan 10 tahun

c. 19 tahun dan 11 tahun

d. 18 tahun dan 12 tahun

Uraian

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah…

2. Penyelesaian dari persamaan 3642

1x . Nilai (x

+ 2) adalah…

3. Jika ,2

46

3

12

xxmaka nilai dari x + 4 adalah…

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

3

123

2

1xx adalah…

5. Nilai x pada persamaan 02

21

4

13

xxadalah…

6. Penyelesaian dari persamaan 5

3

5

2

3

1y adalah…

7. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 = 3 (x + 11)

adalah…

8. Banyak siswa putra dan putri adalah 40. Jika siswa

putra 4 orang lebihnya dari siswa putri, maka

banyaknya siswa putri adalah…

9. Harga sepasang sepatu sama dengan 3 kali harga

sepasang sandal. Jika jumlah harga sepasang sepatu

dan sepasang sandal adalah Rp140.000,00, maka

harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal

adalah…

10. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00 lebih mahal

daripada harga 1 m2 kayu Miranti. Pak Amriadi

membeli 2 m2 kayu Jati dan 2 m

2 kayu Miranti

seharga Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati

adalah…



B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.

Tanda ketidaksamaan adalah sebagai berikut:

“<” dibaca “kurang dari”.

“>” dibaca “lebih dari”.

“<” dibaca “kurang dari atau sama dengan”.

“>” dibaca “lebih dari atau sama dengan”.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

1. Dengan mencari terlebih dahulu penyelesaian persamaan

2. Dengan menggunakan pertidaksamaan yang ekuivalen

Aturan:

1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik (berubah) jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang

sama.

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

a. y + 4 > 7 f. 2

x< – 5

b. y – 4 > 5 g. –3m + 8 >m

c. x + 3 < 10 h. y + 2 > 2y – 1

d. x – 6 < 15 i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

e. 4z – 2 < –2z + 10 j. 4

12

2

1

2

37 m

Penyelesaian:

a. y + 4 > 7

y> 7 – 4

y> 3

b. y – 4 > 5

y> 5 + 4

y> 9

c. x + 3 < 10

x< 10 – 3

x< 7

d. x – 6 < 15

x< 15 + 6

x< 21

e. 4z – 2 < –2z + 10

4z + 2z < 10 + 2

6z< 12

g. –3m + 8 > m

–3m – m > –8

–4m > –8 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)

4m < 8

m <4

8

m < 2

h. y + 2 > 2y – 1

y – 2y > –1 – 2

–y > –3 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)

Y < 3

i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)

8x – 6 > 9x –12

8x – 9x > –12 + 6

–x > – 6 (kedua ruas dikali –1, tanda terbalik)

x < 6

a. 2

x< –5

2

x . 2 < –5 .

2

x< –10



z <6

12

z< 2

Soal Latihan 7.b

Pilihan Ganda 1. Bila x merupakan anggota bilangan asli, maka

penyelesaian dari 3x < 6 adalah…

a. {–2, –1, 0, 1, 2}

b. {–1, 0, 1}

c. {1, 2, 3}

d. {1, 2}

2. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2 untuk nilai x =

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} adalah…

a. {1, 2, 3}

b. {1, 2, 3, 4}

c. {1, 2, 3, 4, 5}

d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

3. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11, untuk x =

{–10, –9, –8, …, –1} adalah…

a. {–3, –2, –1}

b. {–4, –3, –2, –1}

c. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}

d. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}

4. Penyelesaian dari pertidaksamaan

43

262

2

1 xx adalah…

a. 17x

b. 1x

c. 1x

d. 17x

5. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x – 1, x

bilangan asli adalah…

a. {0, 1, 2, 3, …}

b. {4, 5, 6, …}

c. {5, 6, 7, …}

d. {6, 7, 8, …}

6. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7, x bilangan

cacah adalah…

a. {0, 1, 2, 3, 4, 5}

b. {1, 2, 3, 4, 5}

c. {1, 2, 3}

d. {0, 1, 2, 3}

7. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 7x – 4 > 9x +

12 adalah…

a. 8x

b. 82 x

c. 1616 x

d. 816 x

8. Himpunan penyelesaian dari 10 – 2x x + 1 dengan

x bilangan bulat adalah…

a. {4,5,6,7,…}

b. {3,4,5,6,…}

c. {…,-1, 0, 1, 2, 3}

d. {…,-1, 0, 1, 2}

9. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15 + 6x

dengan x bilangan bulat adalah…

a. {…, –1, 0, 1, 2}

b. {–2, –1,0, 1, …}

c. {3, 4, 5, 6, …}

d. {4, 5, 6, 7, …}

10. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –x, untuk

xhimpunan bulat adalah…

a. {…, –5, –4, –3}

b. {–3, –2, –1, 0, …}

c. {…, –5, –4, –3, –2}

d. {–2, –1, 0, 1, …}

j.

)442(2

17

4

9

2

17

4

9

4

9

2

17

4

12

2

37

adalahdanKPKm

m

m

m



11. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p – 22 untuk

p bilangan bulat adalah…

a. {…, –6, –5, –4}

b. {…, 0, 1, 2}

c. {–2, –1, 0, …}

d. {4, 5, 6, …}

12. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x – 2, untuk x

bilangan bulat adalah…

a. {…, –8, –7, –6, –5}

b. {…, –3, –2, –1, 0}

c. {–5, –4, –3, –2, …}

d. {…, –1, 0, 1, 2}

13. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -5x + 9, untuk

x bilangan bulat adalah…

a. {–3, –2, –1, 0, …}

b. {–1, 0, 1, 2}

c. {2, 3, 4, …}

d. {4, 5, 6, 7, …}

14. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x – 4) + 5 > 6

(2x + 1) + 3 adalah…

a. 2x

b. 2x

c. 1x

d. 1x

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

3

5

2

53 xx

untuk x A adalah…

a. {xx<–15; x A}

b. {xx>–15; x A}

c. {xx< 15; x A}

d. {x x > 15; x A}

Uraian

1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut!

a. 1236 xx

b. 102263 xx

c. 6522 xx

d. 25453 xx

2. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3, untuk x anggota bilangan cacah adalah…

3. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x + 9 untuk x = {0, 1, 2, 3, …, 10}. Himpunan penyelesaiannya adalah…

4. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x – 8) <–16 dan x R adalah…

5. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) < 4(x – 1) + 2, untuk x B (bilangan bulat) adalah…



5 – Aritmatika Sosial A. JUAL BELI

1. Untung, dan Rugi

2. Harga Penjualan

3. Harga Pembelian

Contoh Soal:

1. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah. Persentase

untung atau ruginya adalah…

Penyelesaian:

Biasa:

2 lusin = 24 buah.

Harga pembelian 2 lusin buku =Rp76.800

Harga penjualan tiap buah = Rp4.000

Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000 24 buah = Rp96.000

Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.

Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800= Rp19.200

Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian

Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan

Persen Untung 100%Pembelian Harga

ngBesar Untu

Persen Rugi = 100%Pembelian Harga

RugiBesar

Besar Untung = 100%

Untung% × Harga beli

Besar Rugi = 100%

Rugi % × Harga beli

Harga Penjualan = Harga Pembelian + Untung

Harga Penjualan = Harga Pembelian – Rugi

Harga penjualan tiap buah mainan = barangBanyak

jual Harga

Jika diketahui: harga penjualan dan % untung (+), maka:

Harga Pembelian = Penjualan Harga untung 100%

100%

Jika diketahui: harga penjualan dan % rugi (–), maka:

Harga Pembelian = Penjualan Harga rugi 100%

100%

Jika diketahui: % untung, besar untung dari % untung tadi, maka:

Harga Pembelian = %untung dari ngBesar Untu untung %

100%



Persentase untung = %25%100800.76

200.19

Cara Praktis:

2 lusin = 24 buah.

Harga pembelian tiap buah = 24

800.76 Rp3.200

Harga penjualan tiap buah Rp4.000

Karena harga penjualan lebih besar dari pembelian, maka ia mendapat untung.

Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200= Rp800

Persentase untung = %25%100200.3

800

2. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual Rp4.500,00

tiap kg.Persentase untung atau ruginya adalah…

Penyelesaian:

Cara Biasa:

Harga penjualan = 30 × Rp4.500= Rp135.000

Harga pembelian =Rp150.000

Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.

Besar Rugi = Rp150.000,00 – Rp135.000,00 = Rp15.000

Persentase rugi = %10%100000.150

000.15

Cara Praktis:

Harga pembelian per kg (1 kg) = 150.000 : 30= Rp5.000

Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500

Karena harga penjualan lebih kecil dari pembelian, maka ia mendapat rugi.

Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 – Rp4.500 = Rp500

Persentase rugi = %10%100000.5

500

3. Dengan harga jual Rp9.000.000,00 seorang pedagang rugi 10%. Harga pembeliannyaadalah…

Penyelesaian:

Harga penjualan = Rp9.000.000

% Rugi = 10%

Harga Pembelian = Penjualan Harga rugi 100%

100%

= 000.000.9 10% 100%

100%

= 000.000.9 90%

100%

= Rp10.000.000

4. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah sepeda dengan harga Rp8.000.000,00. Untung yang diharapkan adalah 25%

dari harga beli. Tentukan harga jual per sepeda!



Penyelesaian:

Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000

% Untung = 25 dari harga beli

Harga beli per sepeda = 40

000.000.8 = Rp200.000

Besar untung per sepeda = %100

%untung Harga beli

= 000.200%100

%25

= Rp50.000

Harga jual per sepeda = Harga beli + besar untung

= Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00

= Rp 250.000,00

5. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor dan biaya angkutannya Rp

600.000,00. Seekor sapi mati dan sisanya dijual dengan harga Rp 3.900.000,00 per ekor. Tentukan besar rugi

pedagang tersebut!

Penyelesaian:

Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp 35.000.0000

Biaya angkutan = Rp 600.000

Modal = Harga beli + Biaya lain-lain

= Rp35.000.000 + Rp600.000

= Rp35.600.000

Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00 = Rp 35.100.000

Karena harga jual lebih rendah dari harga beli maka pedagang mengalami

Rugi sebesar = Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000

= Rp 500.000

6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka

harga penjualannya adalah…

Penyelesaian:

Harga beli = 1.200.000

% Untung = 10%

Besar untung dari 10% = 11.000

Harga Pembelian = %untung dari untung untung %

100%

= 000.11 10%

100% = Rp110.000

Harga penjualannya = Harga beli + Besar untung

= 1.200.000 + 110.000

= Rp 131.000



Soal Latihan 5.a

Pilihan Ganda

% Untung atau Rugi

1. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga

Rp100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan

harga Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual

Rp800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang

tersebut adalah…

a. Untung 7,2%

b. Rugi 7,2%

c. Untung 8%

d. Rugi 10%

2. Harga penjualan sebuah tas adalah Rp60.000,00,

sedangkan harga pembeliannya Rp50.000,00, maka

persentase untung/rugi adalah…

a. Rugi 163

2%

b. Rugi 20%

c. Untung 163

2%

d. Untung 20%

3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp

400.000,00, kemudian dijual secara eceran. Sebanyak

7 pasang sepatu dijual dengan harga Rp 50.000,00 per

pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan

sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang

diperoleh Andi adalah…

a. %2

17

b. 15 %

c. %2

122

d. 20 %

4. Harga pembelian 2 lusin buku Rp76.800,00. Buku

dijual eceran dengan harga Rp4.000,00 tiap buah

persentase untung (U) atau rugi (R) adalah…

a. U = 25%

b. R = 25%

c. U = 20%

d. R = 20%

5. Anto membeli sepeda motor bekas dengan harga

Rp5.000.000,00, kemudian dijual kembali dengan

harga Rp4.000.000,00. Persentase kerugian adalah…

a. 25 %

b. 20 %

c. 15 %

d. 10 %

6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp

180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku

seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang

diperoleh adalah…

a. 20 %

b. %9

111

c. 10%

d. 9 %

7. Seorang pedagang membeli motor seharga

Rp4.800.000,- setelah diperbaiki dengan biaya

Rp200.000,- motor tersebut dijual lagi dan laku

Rp5.625.000,-. maka besarnya persentase keuntungan

adalah…

a. 13,02 %

b. 12,5 %

c. 13,59 %

d. 12 %

8. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan dengan

harga Rp280.000,00, karena sebagian mainan rusak

maka setiap mainan ia jual dengan harga

Rp10.500,00/buah. Dengan demikian pedagang

tersebut akan mengalami…

a. Untung 20%

b. Rugi 20 %

c. Untung 25 %

d. Rugi 25 %

9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan harga

Rp8.000,00 kemudian dijual kembali dengan harga

Rp300,00 setiap pensilnya. Persentase rugi yang

diderita Anwar adalah…

a. 10 %

b. 11,1 %

c. 12 %

d. 15 %

10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi topi

seharga Rp 100.000,-. Topi tersebut dijual lagi

dengan harga Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi

laku terjual, maka persentase keuntungan yang

diperoleh koperasi tersebut adalah…

a. 10 %

b. 20 %



c. 30 %

d. 40 %

Besar Untung Atau Rugi

11. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga

Rp750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk

tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00 per kg

dan 110 kg dijual dengan harga Rp4.000,00,

sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh

pedagang tersebut adalah…

a. Untung Rp90.000,00

b. Rugi Rp90.000,00

c. Untung Rp40.000,00

d. Rugi Rp140.000,00

Harga Pembelian

12. Sebuah barang dijual dengan harga Rp75.000,00,

akan memberikan keuntungan 25%. Harga beli

barang tersebut adalah…

a. Rp 100.000,00

b. Rp 93.750,00

c. Rp 60.000,00

d. Rp 50.000,00

13. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan

harga Rp12.600.000,00. Jika dari penjualan itu, ia

mendapat keuntungan 5%, harga pembelian sepeda

motor tersebut adalah…

a. Rp12.300.000,00

b. Rp12.150.000,00

c. Rp12.000.000,00

d. Rp11.900.000,00

14. Sebuah toko menjual TV dengan harga Rp690.000.

dari penjualan itu toko tersebut telah mendapatkan

untung 15%. Harga beli TV tersebut adalah…

a. Rp 103.500,-

b. Rp 586.500,-

c. Rp 600.000,-

d. Rp 793.500,-

15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp 1.200.000,-.

Jika penjual mendapat untung 20 %, harga pembelian

televisi tersebut adalah…

a. Rp 800.000,-

b. Rp 960.000,-

c. Rp 1.000.000,-

d. Rp 1.440.000,-

16. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual

kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil

penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan

25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto

adalah…

a. Rp3.750.000,00

b. Rp4.000.000,00

c. Rp4.750.000,00

d. Rp6.250.000,00

17. Affandi membeli sebuah televisi, kemudian

menjualnya dengan harga Rp1.800.000. Dari

penjualan itu ia mendapatkan untung 20%. Harga

pembelian televisi adalah…

a. Rp 1.600.000

b. Rp 1.500.000

c. Rp 1.440.000

d. Rp 1.200.000

18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda motor seharga Rp

10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga

pembelian motor Pak Hamid adalah…

a. Rp12.000.000,00

b. Rp11.880.000,00

c. Rp11.000.000,00

d. Rp9.800.000,00

19. Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00,

Arman rugi 20%. Harga pembelian televisi tersebut

adalah…

a. Rp 512.000,00

b. Rp 768.000,00

c. Rp 800.000,00

d. Rp 900.000,00

20. Pak Ujang membeli sepeda motor. Setelah 8 bulan

dipakai, sepeda motor tersebut dijual dengan harga

Rp 8.925.000,-. Ternyata pak Ujang mengalami

kerugian 15 %, maka harga pembelian sepeda motor

tersebut adalah....

a. Rp 1.575.000,-

b. Rp 7.350.000,-

c. Rp 10.500.000,-

d. Rp 11.500.000,-

21. Seorang pedagang menjual sepeda motor dengan

harga Rp 9.000.000,00, pedagang itu menderita rugi

10 %. Harga pembelian sepeda motor tersebut

adalah…

a. Rp 10.000.000,00

b. Rp 9.900.000,00

c. Rp 8.100.000,00



d. Rp 7.900.000,00

22. Pak Firman menjual sepeda motornya dengan harga

Rp6.440.000,00, ia mengalami kerugian 8 %. Maka

harga beli sepeda motor tersebut adalah…

a. Rp 7.000.000,00

b. Rp 7.120.000,00

c. Rp 6.980.000,00

d. Rp 6.840.000,00

Harga Penjualan

23. Seorang pedagang membeli barang dengan harga

Rp250.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00.

Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh

untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut?

a. Rp 287.500,00

b. Rp 295.000,00

c. Rp 337.500,00

d. Rp 345.000,00

24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga

Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%,

maka pesawat TV tersebut harus dijual…

A. Rp 1.230.000,-

B. Rp 1.236.000,-

C. Rp 1.500.000,-

D. Rp 1.560.000,-

25. Budi membeli sepeda seharga Rp400.000,00 dan

dijual lagi dengan mengharapkan untung sebesar

20%. Harga jual sepeda Budi adalah…

a. Rp 320.000,00

b. Rp 380.000,00

c. Rp 420.000,00

d. Rp 480.000,00

26. Sebuah radio dibeli dengan harga Rp200.000,00.

Harga jual radio tersebut supaya untung 20%

adalah…

a. Rp 220.000,-

b. Rp 240.000,-

c. Rp 260.000,-

d. Rp 280.000,-

27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula pasir seharga

Rp350.000,00. gula tersebut dijual dengan

keuntungan 15%. Harga penjualan setiap kilogram

gula adalah…

a. Rp 8.050,00

b. Rp 8.270,00

c. Rp 8.470,00

d. Rp 8.700,00

28. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti

tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga

penjualan 100 buah roti adalah…

a. Rp 625.000,00

b. Rp 575.000,00

c. Rp 500.000,00

d. Rp 425.000,00

29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp312.000,00

kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian

sebesar Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap buah

mainan tersebut adalah…

a. Rp 3.600,00

b. Rp 4.900,00

c. Rp 5.500,00

d. Rp 5.880,00

30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-anak dengan

harga Rp21.600,00. Setelah dijual, Pak Anto

mengalami kerugian Rp150,00 per buah. Harga

penjualan 1 buah mainan anak-anak adalah…

a. Rp 1.500,00

b. Rp 1.550,00

c. Rp 1.600,00

d. Rp 1.650,00

Uraian

1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00. Kemudian

buku itu dijual dengan harga Rp 1.500,00 per buah.

Tentukan persentase untung atau ruginya!

2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan harga Rp

5.000.000,00. Karena ada keperluan maka sapi itu

dijual Rp 4.500.000,00. Tentukan persentase untung

atau ruginya!

3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras dengan harga

Rp150.000,00. Kemudian beras tersebut dijual

Rp4.500,00 tiap kg. Persentase untung atau ruginya

adalah…

4. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga Rp

1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan untung 30%,

maka pesawat TV tersebut harus dijual…

5. Sapar mendapat untung 15% dari harga pembelian

suatu barang. Jika untung yang diperoleh tersebut

Rp75.000,00. Harga pembelian barang-barang

tersebut adalah…



6. Koperasi sekolah membeli 1 dos air minum mineral

yang berisi 48 gelas dengan harga Rp 14.000,00. Air

minum itu kemudian dijual dengan harga Rp 500,00

per gelas. Tentukan besar untung koperasi tersebut!

7. Seorang pedagang membeli sebuah mobil bekas

dengan harga Rp 45.000.000,00. Biaya memperbaiki

kerusakan mobil tersebut Rp 1.500.000,00. Karena

sesuatu hal, pedagang itu memutuskan untuk menjual

kembali mobil bekas tersebut walaupun mengalami

kerugian sebesar 12,5 %. Berapakah harga jual mobil

bekas tersebut?

A. DISKON (RABAT), BRUTO, TARA, DAN NETTO

Diskon (rabat) adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli pada saat transaksi jual beli.

Bruto (berat kotor) adalah berat barang beserta kemasannya (wadahnya).

Neto (berat bersih) adalah berat barang tanpa kemasannya (wadahnya).

Tara adalah selisih antara bruto dan neto (berat wadah atau kemasan).

Contoh Soal:

1. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk baju yang berharga Rp 75.000,00 dan 15% untuk celana yang berharga

Rp100.000,00. Berapa yang harus dibayar Amir jika ia membeli sebuah baju dan sebuah celana?

Penyelesaian:

Harga 1 baju dan 1 celana = Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00

= Rp 175.000,00

Diskon baju dan celana = Celana Harga100%

%CelanaBaju Harga

100%

%Baju

= 000.100%100

%15000.75

100%

20%

= 15.000 + 15.000

= Rp 30.000

Yang harus dibayar Amir = Rp 175.000 – Rp 30.000

= Rp 145.000

2. Seorang pedagang membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 72 kg dan tara 1%. Berapakah yang

dibayar pedagang itu jika harga tiap kg beras Rp3.000?

Penyelesaian:

Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg

Tara 1 % = 100%

1%BrutoBerat

100%

%Tara = 3,6 kg

Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg

Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000

= Rp 1.069.200

Besar Diskon = Beli Harga 100%

%Diskon Bruto = Neto + Tara

Neto = Bruto – Tara

Tara = Bruto – Neto

Berat Tara = BrutoBerat 100%

%Tara



3. Seorang pedagang membeli beras dari grosir sebanyak 5 kuintal denga harga Rp 2.800,00 per kg dengan tara

sebesar 2%. Karena membayar tunai maka ia mendapat diskon 10%. Berapakah yang harus dibayar oleh pedagang

itu?

Penyelesaian:

Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg

Berat Tara 2% = 100%

2%BrutoBerat

100%

%Tara500 = 10 kg

Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg

Harga beras = 490 × Rp 2.800,00 = Rp 1.372.000,00

Besar Diskon 10 % = Beli Harga 100%

%Diskon

=100%

10%× 1.372.000

= Rp 137.200

Yang harus dibayar pedagang = Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00

= Rp 1.234.800,00

4. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1 kotak paku dengan harga Rp310.000,00. Setelah ditimbang, ternyata

berat seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan paku dijual dengan harga Rp3.500,00 per kg, berapakah keuntungan

pemilik toko itu…

Penyelesaian:

1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000

Berat Tara 2% = 100%

2%BrutoBerat

100%

%Tara100 = 2 kg

Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg

Dijual seharga = 3.500/kg

Harga jual paku = 98 × Rp 3.500 = Rp 343.000

= Rp 137.200

Besar keuntungan pemilik toko = Rp 343.00 – Rp 310.000 = Rp 23.000 Soal Latihan 5.b

Pilihan Ganda

1. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga

Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan harga

Rp40.000,00. Toko memberikan diskon 15% untuk

semua barang yang dibeli. Pak Rudi harus membayar

sebesar…

a. Rp150.000,00

b. Rp160.000,00

c. Rp170.000,00

d. Rp180.000,00

2. Sebuah toko pakaian memberikan diskon 25% pada

setiap pakaian. Dewi membeli 5 buah baju seharga

Rp60.000 tiap baju dan ia membayar dengan 3 lembar

uang ratusan ribu rupiah. Kembalian uang yang

diterima Dewi dari pembelian baju tersebut adalah…

a. Rp125.000,00

b. Rp75.000,00

c. Rp50.000,00

d. Rp25.000,00

Bruto, Tara & Netto

3. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110

kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang

kedelai adalah…

a. 106,3 kg

b. 106,7 kg

c. 107,7 kg

d. 113,3 kg

4. Seorang pedagang membeli karung beras seluruhnya

80 kg dan tara 1%. Harga yang harus dibayar

pedagang jika harga beras per kg Rp3.500 adalah…

a. Rp310.000

b. Rp298.600



c. Rp291.000

d. Rp277.200

5. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-

masing beratnya 1 kuintal dengan tara %2

12 . Harga

pembelian setiap karung beras Rp200.000,00. Jika

beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg,

maka besar keuntungan adalah…

a. Rp34.000,00

b. Rp56.000,00

c. Rp68.000,00

d. Rp80.000,00

6. Seorang pedagang membeli sekarung beras dengan

berat 50 kg dan tara 1% seharga Rp240.000,00. Jika

ia menjualnya lagi dengan harga Rp5.500,00 per kg,

maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah…

a. Untung Rp29.500,00

b. Rugi Rp29.500,00

c. Untung Rp32.250,00

d. Rugi Rp32.250,00

Uraian

1. Ali membeli sepasang sepatu dengan harga

Rp68.000,00, dengan mendapat diskon 25%. Ali

harus membayar setelah diskon adalah…

2. Saiful mendapat hadiah undian sebesar

Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah

uang yang diterima Saiful setelah dipotong pajak

adalah…

3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga

Rp300.000,00. Tiap karung tertulis bruto 40 kg dan

tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga

eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp

1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu

adalah…

4. Seorang pedagang membeli 2 karung padi kering

dengan berat seluruhnya 150 kg. Jika taranya 2% dan

harga 1 kg padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah

pedagang tersebut harus membayar…

B. PERBANKAN DAN KOPERASI

Misalkan: M = Modal awal

P% = Bunga per tahun

Contoh Soal:

1. Rudi menabung pada sebuah bank sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga 25% setahun. Jika tabungannya sekarang

Rp 950.000,00, maka lama ia menabung adalah…

Penyelesaian:

Tabung awal = Rp 800.000,00

Besar bunga diterima = Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00 = Rp 150.000

Lama menabung = MP

10012bulan bungaBesar

b=

000.000.20

000.000.180

000.80025

10012000.1509 bulan

Besar bunga b bulan = Mpb

10012

Besar bunga h hari = Mph

10012

Lama menabung (b) = MP


b

% bunga per tahun (P) = M


b

b

Modal = M = P


b

b

Besar angsuran per bulan = mng/meminjalamamenabu

bulan bungabesar Modal b



2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9

bulan adalah…

Penyelesaian:

Modal = M = Rp800.000

Bunga = P = 6%

Lama menabung = 9 bulan

Besar bunga 9 bulan = MPb

10012

= 000.800100

6

12

9 = Rp36.000

Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan = Modal + Besar bunga 9 bulan

= Rp800.000,00 + Rp36.000,00

= Rp836.000,00

3. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika

bunga bank 15 % per tahun?

Penyelesaian:

Modal = M = Rp1.000.000

Bunga = P = 15% per tahun


Bunga 9 bulan = MPb

10012

= 000.000.1100

15

12

4 = Rp50.000

Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan = Modal + Besar bunga 4 bulan

= Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00

= Rp1.050.000,00

4. Riko membeli sebuah radio dengan harga Rp180.000,00 dan dikenakan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar

10%. Berapa yang harus dibayar Riko?

Penyelesaian:

Harga beli = Rp180.000

Pajak PPN = 10%

Besar pajak PPN =100

10 Rp180.000 = Rp18.000

Yang harus dibayar Riko = Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00 = Rp 198.000,00

5. Seorang petani ikan akan memperbaiki tambaknya. Ia meminjam uang pada sebuah bank sebesar Rp 500.000,00

dengan bunga sebesar 15% per tahun selama 10 bulan. Berapakah besar cicilan yang harus dibayar petani itu setiap

bulannya?

Penyelesaian:

Besar pinjaman = Rp 500.000,00

Bunga = 15% per tahun


Besar bunga 10 bulan = MPb

10012

= 000.500100

15

12

10 = Rp62.500

Cicilan tiap bulan = mng/meminjalamamenabu

bulan bungabesar Modal b



= 10

500.62000.500

= 10

500.562

= Rp56.250 Soal Latihan 5.c

Pilihan Ganda

Selisih Tunai & Kredit

1. Sebuah televisi 29” harganya Rp3.500.000,00 jika

dibeli secara tunai. Tetapi jika dibayar dengan

angsuran, pembeli harus membayar uang muka

sebesar Rp500.000,00 dan angsuran tiap bulan

Rp320.000,00 selama 1 tahun. Selisih pembayaran

secara tunai dengan angsuran adalah…

a. Rp840.000,00

b. Rp800.000,00

c. Rp340.000,00

d. Rp300.000,00

Jumlah Uang Yang Dibayar

2. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di

koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal

1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus

dibayar Dinda setelah meminjam selama 8 bulan

adalah…

a. Rp212.000,00

b. Rp224.000,00

c. Rp240.000,00

d. Rp248.000,00

3. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar

Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar

uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah…

a. Rp885.050,00

b. Rp880.000,00

c. Rp795.000,00

d. Rp761.250,00

% Bunga Menabung

4. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh

bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan

Ahmad mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per

tahun yang ditetapkan adalah…

a. 9%

b. 10%

c. 12%

d. 13,5%

5. Bondan menabung uang sebesar Rp3.500.000 di

bank. Jika setelah 1 tahun uang Bondan menjadi

Rp3.920.000, persentase bunga selama 1 tahun

adalah…

a. 10%

b. 12%

c. 15%

d. 18%

Besar Angsuran Tiap Bulan

6. Seorang petani cabai meminjam uang di koperasi

sebesar Rp2.700.000,- . Jika bunga pinjaman 36% per

tahun dan uang dikembalikan secara diangsur selama

2

11 tahun, maka besar angsuran tiap bulannya

adalah…

a. Rp231.000,-

b. Rp221.000,-

c. Rp220.000,-

d. Rp215.000,-

7. Bu Nina meminjam uang sebesar Rp1.800.000,00 di

Koperasi Simpan Pinjam. Koperasi tersebut

memberlakukan bunga 15% per tahun. Jika bu Nina

ingin melunasi selama 4 bulan, berapakah angsuran

tiap bulan yang harus dibayar oleh bu Nina?

a. Rp472.500,00

b. Rp473.500,00

c. Rp474.500,00

d. Rp475.500,00

8. Seorang guru honor meminjam uang di BPR sebesar

Rp900.000,00 dengan suku bunga pinjaman 12 %

pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10

kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran

setiap bulan yang harus dibayarkan adalah…

a. Rp90.000,00

b. Rp99.000,00

c. Rp100.800,00

d. Rp108.000,00

9. Amalia meminjam uang sebesar Rp 600.000,- di

koperasi dengan bunga 15% setahun. Jika ia



mengangsur selama 10 bulan, maka jumlah uang

angsuran setiap bulan adalah…

a. Rp69.000,-

b. Rp67.500,-

c. Rp66.000,-

d. Rp61.500,-

10. Seorang karyawan meminjam uang di koperasi

sebesar Rp12.000.000,00 dengan bunga pinjaman

18% per tahun. Jika pinjaman itu akan diangsur

selama 10 bulan, maka besar angsuran setiap bulan

adalah…

a. Rp1.300.000,00

b. Rp1.380.000,00

c. Rp1.280.000,00

d. Rp1.260.000,00

11. Pada awal Februari tahun 2010, koperasi “Bhakti

Makmur” meminjamkan modalnya sebesar

Rp25.000.000,00 kepada anggotanya. Pinjaman

tersebut akan diangsur selama 25 bulan dengan bunga

12% per tahun. Besar angsuran yang harus dibayar

tiap bulan adalah…

a. Rp1.250.000,00

b. Rp1.350.000,00

c. Rp1.500.000,00

d. Rp1.520.000,00

12. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam” memberikan

bunga 10% pertahun bagi para peminjam. Ibu Irma

meminjan Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu pinjam

8 bulan, maka besar angsuran tiap bulan adalah…

a. Rp200.000,00

b. Rp206.250,00

c. Rp256.250,00

d. Rp287.500,00

13. Pak Alan meminjam uang di koperasi sebesar Rp

2.000.000,00 dengan bunga 2% per bulan. Jika lama

meminjam 5 bulan, besar angsuran yang dibayar

setiap bulan adalah…

a. Rp450.000,00

b. Rp440.000,00

c. Rp420.000,00

d. Rp410.000,00

14. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp

4.000.000,00 dan diangsur selama 10 bulan dengan

bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran tiap bulan

adalah…

a. Rp442.000,00

b. Rp460.000,00

c. Rp472.000,00

d. Rp600.000,00

Besar Modal Perbankan

15. Ani menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8%

per tahun. Setelah 1 tahun Ani menerima bunga

sebesar Rp 20.000,00. Berapa besar modal simpanan

Ani di koperasi tersebut?

a. Rp160.000,00

b. Rp208.000,00

c. Rp220.000,00

d. Rp250.000,00

16. Dinda menyimpan uang di bank dengan bunga 18%

per tahun. Jika setelah 8 bulan ia mendapat bunga

Rp72.000,00, besar uang Dida yang disimpan di bank

adalah…

a. Rp600.000,00

b. Rp650.000,00

c. Rp700.000,00

d. Rp800.000,00

Lama Angsuran

17. Ayah menabung di bank sebesar Rp2.100.000,00

dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil.

Tabungan ayah menjadi Rp2.282.000,00. Lama ayah

menabung adalah…

a. 13 bulan

b. 14 bulan

c. 15 bulan

d. 16 bulan

18. Rudi menabung di bank sebesar Rp1.400.000,00.

Bank memberi suku bunga tunggal sebesar 15%

setahun. Saat diambil tabungan Rudisebesar

Rp1.522.500,00, maka lama Rudi menabung

adalah…

a. 6 bulan

b. 7 bulan

c. 8 bulan

d. 9 bulan

19. Kakak menabung di bank sebesar Rp.800.000,00

dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan

kakak saat diambil sebesar Rp.920.000,00. Lama

menabung adalah…

a. 18 bulan

b. 20 bulan

c. 22 bulan

d. 24 bulan



20. Doni menyimpan uang sebesar Rp 800.000,00 di

Bank dengan bunga 12% pertahun. Agar jumlah

tabungan menjadi Rp 960.000,00 maka Doni harus

menabung selama…

a. 22 bulan

b. 20 bulan

c. 18 bulan

d. 15 bulan

Uraian

1. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di sebuah bank,

setelah 6 bulan menjadi Rp864.000,00. Besarnya

suku bunga tiap tahun yang diberikan bank adalah…

2. Ahmad meminjam di koperasi sebesar

Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1 tahun dengan

bunga 1,5% per bulan. Besar angsuran perbulan

adalah…

3. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar

Rp600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga

pinjaman 12% per tahun. Jika petani tersebut ingin

mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya,

besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan

adalah…

4. Pak Marno meminjam uang di Koperasi sebesar

Rp400.000,00 dengan bunga pinjaman 12% pertahun.

Jika pengembalian pinjaman dengan cara mengangsur

10 kali selama 10 bulan, besar angsuran tiap bulan

yang harus dibayarkan adalah…

5. Pak Adam memiliki tabungan di bank sebesar

Rp8.500.000,00. Jika bank memberikan bunga 15%

per tahun, jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan

adalah…

6. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di bank

dengan bunga 6% pertahun. Jumlah tabungan Andi

setelah 9 bulan adalah…

7. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar

Rp2.500.000,00 dengan bunga 18 % pertahun. Besar

bunga yang diberikan oleh bank selama satu tahun

adalah…

8. Algy meminjam uang di bank sebesar

Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun

dengan bunga tunggal. Maka besar bunga pada akhir

bulan ke-6 adalah…

9. Tabungan Candra pada sebuah bank setelah 15 bulan

adalah Rp2.070.000,-. Jika bunga bank 12% per

tahun, maka besar tabungan awal adalah…

10. Koperasi serba usaha memberikan bunga pinjaman

6% setahun. Jika seseorang meminjam uang sebesar

Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan setelah 4

bulan. Jumlah uang yang harus dikembalikan

adalah…

11. Dimas menabung uang sebesar Rp900.000,00 di bank

dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk

memperoleh bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas harus

menabung selama…

12. Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00

dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat

diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali

menabung adalah…



6 – Perbandingan A. PERBANDINGAN

1. Pengertian Perbandingan

Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.

a. Dengan mencari selisih

b. Dengan mencari hasil bagi

Contoh Soal:

1. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang pita kedua anak itu dapat

dinyatakan dengan…

Penyelesaian:

Perbandingan = Panjang pita Ika : Panjang pita Rosiana

= 30 : 90

= 1 : 3

2. Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan

Liana berturut-turut adalah…

Penyelesaian:

Jumlah uang Eli dan Liana adalah Rp375.000,00

Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3

Uang Eli =32

2

× Rp375.000,00 =

5

2× Rp375.000,00 = Rp150.000,00

Uang Liana = 32

2

× Rp375.000,00 =

5

3× Rp375.000,00 = Rp225.000,00

2. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar

(diperkecil) maka yang kedua juga membesar (mengecil), begitu pula sebaliknya.

Contoh perbandingan senilai:

1. Banyak bensin dengan jarak yang ditempuh kendaraan

2. Banyak barang dengan jumlah beratnya



Contoh: 1. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin

untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika

tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin,

jarak yang dapat ditempuh adalah…

Penyelesaian:

15 liter → 180 km

20 liter → x km

Maka: x

180

20

15

15.x = 20 × 180

15.x = 3600

x = 15

3600

x = 240 km

Jarak yang dapat ditempuh dengan 20 liter

bensin adalah 240 km.

2. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda

menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika roda

tersebut berputar12 kali, jarak yang

ditempuh adalah…

Penyelesaian:

18 kali →27 m

12 kali→x m

Maka: x

27

12

18

18.x = 12 × 27

18.x = 324

x =18

324

x= 18 km

Jarak yang dapat ditempuh adalah 18 m.

3. Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca

buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk

membaca 700 kata, waktu yang diperlukan

adalah…

Penyelesaian:

7 menit→ 140 kata

y menit→700 kata

Maka: 700

1407

y

140.y= 4900

y = 140

4900

y = 35 menit

Waktu yang diperlukan untuk membaca

adalah 35 menit.

4. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350

batako selama 10 hari. Banyak batako yang

dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4 hari

adalah…

Penyelesaian:

Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat

menghasilkan 350 batako

Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat

menghasilkan 350 : 10 = 35 batako.

Untuk 8 pekerja berarti dapat menghasilkan

70 batako selama sehari.

Selama 4 hari, 8 pekerja dapat menghasilkan

4 × 70 batako = 280 batako.

5. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,

sebuah kendaraan memerlukan waktu 3 jam

20 menit. Jika kecepatan rata-rata kendaraan

80 km/jam, waktu yang diperlukan untuk

menempuh jarak tersebut adalah…

Penyelesaian:

90 km →200 menit

80km → t menit

Maka : 20080

90 t

80t = 18.000

t = 80

000.18

t = 225 menit atau 3 jam 45 menit.

Waktu yang diperlukan adalah 3 jam 45

menit.

3. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran dengan ketentuan jika yang satu diperbesar

maka yang kedua mengecil, atau sebaliknya.



Contoh perbandingan senilai:

1. Banyak pekerja dengan waktu penyelesaian

2. Kecepatan mobil dengan waktu tempuh

Contoh:

1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai

dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah…

Penyelesaian:

15 pekerja → 12 minggu

a pekerja → 9 minggu

maka : 12

915

a

9.a = 180

a = 20

Banyak tambahan pekerja adalah 20 – 15 = 5 orang.

2. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis

selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, berapa hari persediaan makanan akan habis?

Penyelesaian:

30 orang 8 hari

40 orang m hari

Soal Latihan 6.a

Pilihan Ganda

Perbandingan

1. Besarnya uang Dona Rp4.000,00 sedangkan uang

Nabila Rp2.000,00 lebihnya dari uang Dona.

Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah…

a. 2 : 1

b. 2 : 3

c. 3 : 4

d. 4 : 5

2. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan tinggi Raka

12 cm lebih dari tinggi Arman. Perbandingan antara

tinggi badan Arman dan Raka adalah…

a. 11 : 19

b. 19 : 23

c. 21 : 25

d. 23 : 25

3. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika banyak siswa

perempuan ada 24 orang, perbandingan banyak siswa

laki-laki terhadap seluruh siswa adalah…

a. 7 : 12

b. 11 : 12

c. 11 : 23

d. 12 : 23

4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5.

Sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka

adalah…

a. 44

b. 50

c. 78

d. 98

12

9

maka : 840

30 m

40.m = 240

m =40

240

m = 6

Persediaan makanan akan habis selama 6 hari.



5. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 7 : 3

sedangkan selisihnya 24. Jumlah bilangan x dan y

adalah…

a. 96

b. 72

c. 60

d. 48

6. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 5 : 3,

sedangkan selisihnya adalah 48. Jumlah bilangan a

dan b adalah…

a. 72

b. 96

c. 168

d. 192

7. Perbandingan kelereng Egi dan Legi adalah 3 : 2. Jika

selisih kelereng mereka 8, jumlah kelereng Egi dan

Legi adalah…

a. 40

b. 32

c. 24

d. 16

8. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5. Jika selisih

uang keduanya Rp.180.000,00, maka jumlah uang

mereka adalah…

a. Rp 288.000

b. Rp 300.000

c. Rp 480.000

d. Rp 720.000

9. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih

uang Wati dan Dini Rp.120.000,00, jumlah uang

mereka adalah…

a. Rp 160.000

b. Rp 1800.000

c. Rp 240.000

d. Rp 360.000

10. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan

kelas VII adalah 7 : 5. Jika jumlah siswa kelas VII

seluruhnya 36 orang. Banyak siswa laki-laki adalah…

a. 15 orang

b. 21 orang

c. 24 orang

d. 29 orang

11. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan tingginya 8

cm diperbesar 3 kali. Maka perbandingan luas antara

segitiga sebelum dan sesudah diperbesar adalah…

a. 1 : 3

b. 1 : 4

c. 1 : 6

d. 1 : 9

12. Sisi yang bersesuaian dalam dua segitiga yang

sebangun adalah 4 : 5. Jika panjang sisi yang

bersesuaian itu berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi

itu adalah…

a. 4 cm dan 6 cm

b. 8 cm dan 10 cm

c. 1 cm dan 3 cm

d. 2 cm dan 4 cm

Perbandingan Senilai

13. Harga 3 m bahan baju Rp. 36.750,00. Harga 20 m

bahan baju tersebut adalah…

a. Rp. 245.000,00

b. Rp. 375.000,00

c. Rp. 445.000,00

d. Rp. 575.000,00

14. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga 2

12 lusin baju

tersebut adalah…

a. Rp1.000.000,00

b. Rp900.000,00

c. Rp800.000,00

d. Rp750.000,00

15. Enam buah buku harganya Rp15.000,00. Berapa

buku yang dapat dibeli Umi jika ia membawa uang

Rp20.000,00?

a. 3 buku

b. 5 buku

c. 6 buku

d. 8 buku

16. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga Rp40.000,00,

maka harga 6 kg jeruk yang sejenis adalah…

a. Rp36.000,00

b. Rp60.000,00

c. Rp80.000,00

d. Rp240.000,00

17. Nilai tukar 15 dolar AS adalah Rp138.000,00. Jika

Agus mempunyai uang Rp46.000,00 akan ditukar



dengan dolar AS, maka uang yang diterima Agus

adalah…

a. 25 dolar

b. 15 dolar

c. 10 dolar

d. 5 dolar

18. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk

menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter

bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah…

a. 360 km

b. 230 km

c. 160 km

d. 150 km

19. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk

menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84

km, maka bensin yang diperlukan adalah…

a. 6 liter

b. 7 liter

c. 10,5 liter

d. 12 liter

20. Dua belas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900

batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu

bata yang di hasilkan?

a. 1.200 buah

b. 2.400 buah

c. 2.700 buah

d. 3.000 buah

21. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah sepeda motor

memerlukan bensin 1,5 liter. Banyak bensin yang

dibutuhkan oleh 5 sepeda motor yang sama dan

masing-masing menempuh jarak 120 km adalah…

a. 6 liter

b. 15 liter

c. 27 liter

d. 30 liter

22. Perusahaan konveksi dapat membuat 424 buah kaos

selama 8 jam. Berapakah banyak kaos yang dapat

dibuat selama 12 jam?

a. 536 buah

b. 584 buah

c. 628 buah

d. 636 buah

23. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit

kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu

menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja

selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia

kerjakan…

a. 80 potong

b. 120 potong

c. 180 potong

d. 280 potong

24. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain untuk

membuat 8 potong baju. Jika ada pesanan sebanyak

100 potong baju yang sama, diperlukan kain

sebanyak…

a. 80 m

b. 100 m

c. 125 m

d. 150 m

Perbandingan Berbalik Nilai

25. Seorang anak dapat menempuh perjalanan dari kota

A ke kota B dengan mengendarai mobil dalam waktu

2

12 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika ia ingin

sampai 15 menit lebih awal maka ia harus memacu

mobilnya dengan kecepatan…

a. 65 km/jam

b. 72 km/jam

c. 75 km/jam

d. 82 km/jam

26. Sebuah mobil dengan kecepatan 80 km/jam dapat

menempuh jarak 240 km dalam waktu 3 jam. Jika

kecepatan mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan

untuk menempuh jarak yang sama adalah…

a. 6 jam

b. 5 jam

c. 4,5 jam

d. 4 jam

27. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan

untuk menempuh jarak tertentu 3 jam 45 menit.

Dengan kecepatan 60 km/jam untuk menempuh jarak

yang sama tersebut, diperlukan waktu selama…

a. 4 jam

b. 4 jam 30 menit

c. 4 jam 40 menit

d. 5 jam

28. Dalam sebuah kotak terdapat permen yang dapat

dibagikan kepada 50 anak dengan masing-masing

anak mendapat 4 permen. Berapa permen yang

diterima setiap anak jika dibagikan kepada 20 anak?

a. 10 permen



b. 15 permen

c. 20 permen

d. 25 permen

29. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak,

setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu

dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang

diperoleh setiap anak adalah…

a. 8 coklat

b. 12 coklat

c. 16 coklat

d. 48 coklat

30. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit

memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit

tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang

pakaian yang dapat dibuat…

a. 45 pasang

b. 75 pasang

c. 80 pasang

d. 90 pasang

31. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 75 hari

oleh 8 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan

selama 50 hari, banyak pekerja yang diperlukan

adalah…

a. 12 pekerja

b. 15 pekerja

c. 16 pekerja

d. 18 pekerja

32. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang

cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni

panti asuhan 25 orang, maka persediaan beras akan

habis dalam waktu…

a. 8 hari

b. 10 hari

c. 12 hari

d. 20 hari

33. Seorang pemborong memperkirakan dapat

menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 60 hari

dengan 12 orang. Jika tersedia pekerja 18 orang,

pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama…

a. 25 hari

b. 40 hari

c. 75 hari

d. 90 hari

34. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30

orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan

akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10

orang penghuni, berapa hari persediaan makanan

akan habis dalam waktu…

a. 6 hari

b. 11 hari

c. 15 hari

d. 24 hari

35. Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4

orang selama 30 hari. Jika datang dua orang tamu

dan bergabung dalam keluarga tersebut, maka

persediaan beras akan habis selama…

a. 20 hari

b. 40 hari

c. 45 hari

d. 50 hari

36. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan

untuk 4.000 ekor ayam selama 15 hari. Jika ia

menambah 2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan

makanan itu akan habis selama…

a. 10 hari

b. 8 hari

c. 7 hari

d. 5 hari

37. Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan

untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila

hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka

persediaan makanan tersebut akan habis dalam

waktu…

a. 4 hari

b. 9 hari

c. 16 hari

d. 36 hari

38. Sebuah panti asuhan mempunyai persediaan beras

yang cukup untuk 35 anak selama 24 hari. Berapa

hari beras itu akan habis jika penghuni panti asuhan

itu bertambah 5 anak?

a. 15 hari

b. 20 hari

c. 21 hari

d. 25 hari

39. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja

dalam 8 bulan, jika ingin selesai dalam 5 bulan maka

banyak pekerja tambahan…

a. 30 orang

b. 42 orang

c. 45 orang

d. 80 orang




dalam waktu 30 hari, jika pekerjaan ingin

diselesaikan dalam waktu 20 hari maka banyaknya

tambahan pekerja adalah…

a. 10 orang

b. 25 orang

c. 30 orang

d. 75 orang


dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan harus selesai

dalam waktu 9 minggu, banyaknya pekerja yang

harus ditambah adalah…

a. 3 orang

b. 4 orang

c. 5 orang

d. 20 orang

42. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang

dalam waktu 2 minggu, jika pekerjaan itu ahan

diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak

pekerja tambahan yang diperlukan adalah…

a. 5 orang

b. 6 orang

c. 14 orang

d. 21 orang

43. Seorang pemborong memperkirakan bahwa bangunan

jembatannya akan selesai dalam 32 hari dengan 20

pekerja. Setelah 5 hari pekerjaan terpaksa dihentikan

karena hujan lebat selama 7 hari, agar pekerjaan dapat

selesai sesuai dengan rencana maka pemborong

tersebut harus menambah tenaga sebanyak…

a. 5 orang

b. 7 orang

c. 20 orang

d. 27 orang

44. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan

dalam waktu 24 hari. Setelah 10 hari bekerja,

pekerjaan terhenti selama 4 hari. Jika ingin

menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus

menambah pekerja sebanyak…

a. 9 orang

b. 10 orang

c. 12 orang

d. 14 orang

45. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai

dalam waktu 22 hari bila dikerjakan oleh 20 orang.

Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan

selama 6 hari. Supaya pembangunan itu selesai tepat

pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja

sebanyak…

a. 40 orang

b. 30 orang

c. 25 orang

d. 20 orang

46. Sebuah rencana pembangunan gedung sekolah

diselesaikan oleh 30 pekerja selama 40 hari. Ternyata

setelah 20 hari bekerja, pekerjaan terhenti 5 hari.

Jika pekerjaan tetap harus diselesaikan 40 hari,

banyak pekerja yang harus ditambah dari rencana

semula sebanyak…

a. 10 pekerja

b. 20 pekerja

c. 30 pekerja

d. 40 pekerja

47. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan

dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja,

pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin

menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus

menambah pekerja sebanyak…

a. 25 orang

b. 20 orang

c. 15 orang

d. 10 orang

48. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai

dalam waktu 40 hari dengan 21 orang pekerja.

Setelah dikerjakan selama 8 hari, pekerjaan terpaksa

dihentikan selama 4 hari. Agar pembangunan

jembatan selesai tepat waktu, banyak tambahan

pekerja yang dibutuhkan adalah…

a. 30 orang

b. 24 orang

c. 9 orang

d. 3 orang

49. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang

dalam waktu 18 hari. Setelah bekerja selama 16 hari,

pekerjaan tersebut terhenti 2 hari karena kehabisan

bahan baku. Agar pekerjaan itu selesai pada waktu

yang telah ditentukan, banyak pekerja yang harus

ditambahkan adalah…

a. 5 orang

b. 7 orang

c. 9 orang

d. 12 orang



Uraian

1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang

selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai

dalam 12 hari, banyak pekerja adalah…

2. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang

cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni

panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras

akan habis dalam waktu…

3. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan

untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika ia membeli 5

ayam lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan

habis?

4. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan makanan

yang cukup untuk 4 orang selama 24 hari. Jika dalam

keluarga itu bertambah 2 orang, maka persediaan

makanan tersebut akan habis dalam waktu…

5. Sebuah proyek direncanakan selesai dalam 60 hari

oleh 32 pekerja. Jika proyek tersebut akan

diselesaikan dalam 40 hari maka diperlukan

tambahan pekerja sebanyak…

6. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan

habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut

ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan

ayam lagi sebanyak…

7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6

bulan. Jika proyek itu harus diselesaikan dalam 4

bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan…

8. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan

gedung dalam waktu 9 bulan dengan 210 pekerja.

Jika bangunan tersebut akan diselesaikan dalam

waktu 7 bulan, berapa banyak pekerja yang harus

ditambahkan ?

B. SKALA

1. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan terkecil antara ukuran pada peta (gambar) dan ukuran sebenarnya.

Skala 1 : 500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 500.000 jarak sebenarnya.

2. Satuan Pengukuran Panjang

Contoh Soal:

1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah…

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya 80 km = 8.000.000 cm

Ukuran pada Peta = Skala Ukuran Sebenarnya

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Naik 1 tanggadibagi 10

Turun 1 tanggadikali

10



Jarak pada peta 5 cm.

Skala peta adalah 5 : 8.000.000 = 1 : 1.600.000

2. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah…

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya = 3.500.000 5 cm = 17.500.000 cm = 175 km

3. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B 60 km. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak pada peta kedua kota

tersebut adalah…

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya = 60 km= 6.000.000cm

Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya Skala = 5000.200.1

1000.000.6 cm

Soal Latihan 6.b

Pilihan Ganda

Skala Peta

1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta jaraknya

ternyata 2 cm. Skala peta tersebut adalah…

a. 1 : 3.000.000

b. 1 : 300.000

c. 1 : 3.000

d. 1 : 300

2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika jarak sebenarnya

140 km, maka skala peta tersebut adalah…

a. 1 : 150.000

b. 1 : 175.000

c. 1 : 1.500.000

d. 1 : 1.750.000

3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika jarak kedua kota

pada peta 9 cm, maka skala pada peta adalah…

a. 1 : 800

b. 1 : 8.000

c. 1 : 80.000

d. 1 : 800.000

4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm

mewakili jarak sebenarnya 56 km. Skala peta tersebut

adalah…

a. 1 : 700.000

b. 1 : 70.000

c. 1 : 7.000

d. 1 : 700

5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan

jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah…

a. 1 : 400

b. 1 : 40.000

c. 1 : 160.000

d. 1 : 1.600.000

6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m. Jika pada

foto pesawat tersebut mempunyai panjang 10 cm,

skala foto tersebut adalah …

a. 1 : 12,5

b. 1 : 125

c. 1 : 1250

d. 1 : 12500

Panjang, Jarak Pada Gambar

7. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam sebuah

gambar model dengan skala 1 : 500, maka tinggi

Monas dalam gambar adalah…

a. 7 cm

b. 9 cm

c. 10 cm

d. 15 cm

Panjang, Luas, Jarak Sebenarnya

8. Untuk membuat model pesawat terbang digunakan

skala 1 : 500. Jika panjang model pesawat 12 cm,

panjang pesawat sebenarnya adalah…

a. 60 m

b. 65 m

c. 70 m

d. 75 m

9. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000. Jika jarak

kota A ke kota B pada peta 6 cm, maka jarak

sebenarnya kota A ke kota B adalah…

a. 30 km

b. 60 km

c. 90 km

d. 120 km



10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 :

3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota

itu adalah … km.

a. 175

b. 70

c. 17,5

d. 7

11. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah 45 cm. Jika

peta tersebut berskala 1 : 3.500.000, maka jarak yang

sebenarnya kedua kota itu adalah…

a. 147,5 km

b. 157,5 km

c. 1.475 km

d. 1.575 km

12. Jarak 2 kota dalam gambar yang berskala = 1 :

6.000.000 adalah 3 cm. Jarak sebenarnya 2 kota

tersebut…

a. 2 km

b. 18 km

c. 20 km

d. 180 km

13. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. Jika skala

peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota

itu adalah…

a. 1.000 km

b. 625 km

c. 100 km

d. 62,5 km

14. Denah sebuah gedung dibuat dengan skala 1 : 250.

Jika panjang dan lebar gedung pada denah adalah

12 cm dan 8 cm, maka luas gedung sebenarnya

adalah…

a. 160 m2

b. 490 m2

c. 600 m2

d. 960 m2

15. Skala sebuah denah rumah adalah 1:500. Jika dalam

denah terdapat ruangan berukuran 3 cm × 4 cm,

maka luas ruangan sebenarnya adalah…

a. 12 m2

b. 30 m2

c. 120 m2

d. 300 m2



7 – Himpunan A. PENGERTIAN DAN NOTASI HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah

kelompok, kumpulan, kelas untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda

tertentu. Istilah kelompok, kumpulan, maupun kelas dalam matematika dikenal sebagai

istilah himpunan. Dalam kehidupan sehari-hari, istilah kumpulan dan himpunan sering

kali dianggap sama. Didalam matematika, kumpulan tidak selalu berarti himpunan.

Himpunan dan kumpulan dapat mempunyai arti yang berbeda.

Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan

Kumpulan hewan berkaki empat antara lain kambing, kerbau, dan kuda.

Kumpulan hewan berkaki empat adalah suatu himpunan, karena setiap hewan berkaki empat, maka hewan

tersebut pasti termasuk dalam kumpulan tersebut.

Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau.

Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya.

Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan

Kumpulan lukisan indah.

Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan, karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu

indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Kumpulan wanita cantik di Indonesia.

Kumpulan wanita cantik di Indonesia tidak dapat disebut himpunan, karena wanita cantik menirut seseorang

belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan.

Contoh:

Himpunan:

1. Kumpulan bilangan faktor dari 10

Anggotanya: 1, 2, 5, 10

Bukan anggota: 3, 4, 6, 7, 8, 9

2. Kumpulan bilangan ganjil kurang dari 10

Anggotanya: 1, 3, 5, 7, 9

Bukan anggota: 2, 4, 6, 8

Contoh diatas merupakan himpunan karena dapat disebut dengan jelas objek yang merupakan anggota dan yang

bukan merupakan anggota.

2. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan

- C = himpunan bilangan cacah, ditulis C = {0, 1, 2, , …}

- A = himpunan bilangan asli, ditulis A = {1, 2, 3, 4, …}

- B = himpunan bilangan bulat, ditulis B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

- Gn = himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn = {2, 4, 6, 8, …}

- G = himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G = {1, 3, 5, 7, …}

- P = himpunan bilangan prima, ditulis P = {2, 3, 5, 7, …}

- K = himpunan bilngan komposit, ditulis K = {4, 6, 8, 9, …}

- T = himpunan pangkat tiga bilangan asli = {1, 8, 27, …}

Himpunan adalah adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas (dapat

ditentukan dengan tegas benda atau objek apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam

suatu himpunan yang diketahui.



Ingat:

Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Bilangan komposit adalah bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga

bilangan bersusun.

3. Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Untuk nama himpunan digunakan huruf besar (kapital) A, B, C, … Z.

Untuk setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan

itu ditulis dengan huruf kecil dan ditulis diantara kurung kurawal “{…}.

Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma.

Anggota himpunan dinotasikan dengan (dibaca: elemen atau anggota dari).

Sedangkan bukan anggota himpunan dinotasikan dengan (dibaca: bukan elemen atau bukan anggota dari).

Contoh:

Jika diketahui: A = {0, 1, 2, 3, 4}.

Salin dan isilah dengan lambang atau pada titik-titik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar.

a. 0 …… A c. 2 …… A e. 4 …… A

b. 1 …… A d. 3 …… A f. 6 …… A

4. Cara Menyatakan Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan, dengan tiga cara sebagai berikut.

1. Dengan Kata-Kata (Metode Deskripsi)

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40.

ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

2. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan (Metode Rule)

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat

keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel. Variabel yang biasa digunakan

adalah x atau y.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

ditulis P = {10 < x < 40, x bilangan prima}.

3. Dengan Mendaftar Anggota-Anggotanya (Metode Roster)

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan

anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40.

ditulis P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

5. Banyaknya Anggota Himpunan

Banyaknya anggota suatu himpunan dinotasikan dengan n(…), misalkan untuk menyatakan banyaknya anggota

himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} mana n(A) = banyaknya anggota himpunan A = 6.

Contoh:

i. A = himpunan bilangan genap antara 1 dan 10

A = {2, 4, 6, 8}, maka n(A) = 4

ii. B = Himpunan bilangan prima kurang dari 10

B = {2, 3, 5, 7}, maka n(D) = 4



Berdasarkan banyak anggota, himpunan dapat dibagi menjadi tiga yaitu:

1. Himpunan berhingga (finite set)

Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang terbatas.

Contoh: D adalah himpunan bilangan asli kurang dari 20.

D = {1, 2, 3, 4, …, 19}, mana n(D) = 19

2. Himpunan tak berhingga (infinite set)

Yaitu himpunan yang memiliki banyak anggota yang tak terbatas.

Contoh: C adalah himpunan bilangan cacah.

C = {0, 1, 2, 3, 4, …}, mana n(C) =

3. Himpunan Kosong

Yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi atau simbol { } atau

. (Catatan: {0} bukan himpunan kosong, sebab mempunyai anggota yaitu 0).

Contoh: E = {nama hari yang dimulai dari huruf z}

Himpunan E tidak mempunyai anggota karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf z,

maka n(E) = { }.

6. Himpuan Ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak.

Contoh:

Himpunan:

A = {1, 2, 3}

Maka: n(A) = 3

B = (a, b, c}

Maka: n(B) = 3

Jadi n(A) = n(B) = 3, maka himpunan A ekuivalen B.

Soal Latihan 7.a

Uraian 1. Diantara kumpulan berikut, tentukan yang termasuk

himpunan dan bukan himpunan, dan sebutkan

anggotanya.

a. Kumpulan buah-buahan enak

b. Kumpulan negara di Asia

c. Kelompok warna yang menarik

d. Kelompok bilangan cacah

2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {4, 8, 12, …, 96

P = {s, a, k, i, t}

Q = {k, u, c, i, n, g}

Salin dan isilah dengan lambang atau pada titik-

titik berikut sehingga menjadi kalimat yang benar.

a. 3 A e. a P

b. 0 A f. u Q

c. 72 B g. t Q

d. 54 B h. n P

3. Nyatakan benar atau salah setiap kalimat berikut ini.

a. 2 {0, 1, 2, 3, 4}

b. 4 {1, 4, 9, 16}

c. 8 {bilangan genap}

d. km {satuan panjang}

e. 9 {bilangan prima}

4. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan kata-

kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan

dengan mendaftar anggota-anggotanya

a. P adalah himpunan huruf pembentuk kata

MATEMATIKA

b. Q adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun

yang berumur 30 hari

c. R adalah himpunan bilangan genap kurang dari

10

d. S adalah himpunan lima huruf terakhir dalam

abjad

5. Selidiklah himpunan-himpunan berikut berhingga, tak

berhingga atau merupakan himpunan kosong, berilah

alasannya

a. Himpunan bilangan asli yang habis dibagi 3.



b. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.001.

c. Himpunan bilangan bulat kurang dari -4.

d. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur

kurang dari 8 tahun

e. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2.

f. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9.

g. Himpunan bilangan cacah kurang dari 1.

6. Tentukan banyak anggota himpunan-himpunan

berikut.

a. A = {bilangan prima kurang dari 25}, maka n(A)

= …

b. B = {huruf pembentuk kata SURABAYA}, maka

n(B) = …

c. C = {faktor dari 20}, maka n(C) = …

d. D = {bilangan prima antara 5 dan 20}, maka

n(D) = …

e. E = {1000}, maka n(E) = …

f. F = {bilangan cacah yang kurang dari 20}, maka

n(F) = …

B. HIMPUNAN BAGIAN & BANYAKNYA HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN

1. Himpunan Bagian

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6}, C = {1, 2, 3, 4, 6}

Perhatikan himpunan A dan himpunan C, tampak bahwa setiap anggota himpunan A yaitu 1, 2, 3 juga menjadi

anggota himpunan C. Maka dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A C atau

C A.

Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.

B = {4, 5, 6}

C = {1, 2, 3, 4, 6}

Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 5 C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan

himpunan bagian dari C, ditulis B C.

Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n,

dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Contoh:

1. Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai:

a. Satu anggota d. Empat anggota

b. Dua anggota e. Lima anggota

c. Tiga anggota

Penyelesaian:

a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota adalah:

1) {p} K; 3) {r} K;

2) {q} K; 4) {s} K.

b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah:

1. {p, q} K; 4) {q, r} K;

2. {p, r} K; 5) {q, s} K;

3. {p, s} K; 6) {r, s} K

c. Himpunan bagian K yang mempunyai tiga anggota adalah:

1) {p, q, r} K; 3) {p, r, s } K;

2) {p, q, s} K; 4) {q, r, s} K;

d. Himpunan bagian K yang mempunyai empat anggota adalah: {p, q, r, s} K K

e. Himpunan bagian K yang mempunyai lima anggota adalah: {} K.



2. Tentukan banyaknya semua himpunan bagian dari D = {bilangan prima kurang dari 13}

Penyelesaian:

D = {2, 3, 5, 7, 11}

n(D) = 5

Jadi, banyaknya semua himpunan bagian dari D = 25 = 32.

3. Suatu himpunan mempunyai himpunan bagian sebanyak 256. Berapa banyak anggota himpunan tersebut?

Penyelesaian:

Banyaknya semua himpunan bagian suatu himpunan = 2n.

Maka: 2n = 256

2n = 2

8

Jadi, n = 8.

Soal Latihan 7.b

Uraian 1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, …, 10}.

Manakah diantara himpunan-himpunan berikut yang

merupakan himpunan bagian P?

a. A = {1, 3, 7, 9}

b. B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

c. C = {2, 3, 5, 7}

d. D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

e. E = {5, 7, 9, 11}

f. F = himpunan bilangan asli kurang dari 7}

g. G = {x : x < 5, x adalah bilangan cacah}

2. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan

berikut.

a. {a, b, c} {a, b, c, d}

b. {a, b, c, d, e} {a, d, e}

c. {3} himpunan bilangan prima

d. 3 himpunan bilangan prima

e. {5} himpunan bilangan prima

f. {1, 2, 3} himpunan bilangan asli

g. 4, 7 {3, 4, 5, 7}

h. {0, 1, 2, 3} himpunan bilangan asli

i. {1, 2, 3} himpunan bilangan prima

3. Jika:

P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10

Q = Himpunan bilangan prima antara 1 dan 20

R = Himpunan bilangan prima tidak lebih dari 30.

Nyatakan benar atau salah!

a. P Q

b. Q R

c. P R

4. Tentukan himpunan bagian dari P = {bilangan prima

antara 2 dan 20} berikut ini dengan mendaftar

anggota-anggotanya.

a. Himpunan bilangan ganjil anggota P

b. Himpunan bilangan genap anggota P

c. Himpunan anggota P yang kurang dari 10

d. Himpunan anggota P yang lebih dari 7

2. Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan

yang dibicarakan dan dilambangkan dengan S.

Contoh:

Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut.

a. {2, 3, 5, 7}

b. {kerbau, sapi, kambing}

Penyelesaian:

a. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7} adalah:

- S = {bilangan prima}

- S = {bilangan asli}

- S = {bilangan cacah}



b. Tiga himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah:

- S = {hewan berkaki empat}

- S = {hewan pemakan tumbuhan}

- S = {hewan melahirkan}

Soal Latihan

Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut.

1. A = {1, 2, 3}

2. B = {a, i, u}

3. C = {x: 2 < x < 10, x adalah bilangan asli}

4. D = {n: n < 15, n adalah bilangan prima}

5. E = {honda, yamaha, suzuki}

Soal Tes 1

Pilihan Ganda

1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan

himpunan adalah…

a. Kumpulan bilangan kecil

b. Kumpulan bunga-bunga indah

c. Kumpulan siswa tinggi

d. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12

2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong

adalah…

a. Bilangan prima lebih dari 5 yang genap

b. Bilangan prima yang ganjil

c. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3

d. Bilangan genap yang merupakan bilangan prima

3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang

mungkin untuk himpunan A adalah…

a. S = {bilangan asli kelipatan 3}

b. S = {bilangan prima kurang dari 10}

c. S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

d. S = {bilangan genap kurang dari 10}

4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah…

a. 9 {bilangan prima}

b. 256 {bilangan kelipatan 4}

c. 89 {bilangan prima}

d. 169 {bilangan kuadrat}

5. Diketahui:

P = {kelipatan tiga kurang dari 35}

Q = {kelipatan dua kurang dari 33}

R = {faktor prima dari 27}

S = {faktor prima dari 8}

Dari pernyataan-pernyataan berikut:

1. P Q 3. S Q

2. R P 4. Q S

Yang benar adalah…

a. 1 dan 2

b. 2 dan 3

c. 2 dan 4

d. 2, 3 dan 4

6. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan

pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah…

a. (1, 2), (2, 4), (4, 8)

b. (1, 4), (2, 4), (4, 4)

c. (2, 2), (4, 4), (8, 8)

d. (4, 1), (4, 2), (4, 4)

7. Diketahui:

A = {x2 <x< 8, x bilangan prima}

B = {x1 <x< 6, x bilangan bulat}

Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan

relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah…

a. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)}

b. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)}

c. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)}

d. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)}

8. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah

ini yang benar adalah…

a. A. 2 A

b. 3 A

c. 8 A

d. 12 A

9. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata

INTERNASIONAL, maka n(P) adalah…

a. 6



b. 9

c. 10

d. 12

10. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA

MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = …

a. 8

b. 11

c. 15

d. 21

11. D adalah himpunan huruf pembentuk kata

“DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah…

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

12. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x bilangan cacah}.

Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan

himpunan bagian dari Z adalah…

a. {3, 4, 5, 6, 7}

b. {2, 3, 4, 5}

c. {6, 7, 8}

d. {7, 8, 9}

13. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak

himpunan bagian N adalah …

a. 64

b. 32

c. 16

d. 8

14. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11}

yang memiliki dua anggota adalah…

a. 15

b. 14

c. 12

d. 10

15. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini

yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah…

a. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d}

b. {Bil. prima < 6} & {a, b, c}

c. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang dari 9} dan

{p, q, r}

d. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}

Uraian

1. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = …

2. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = …

3. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali…

a. {bilangan bulat}

b. {bilangan prima}

c. {bilangan asli}

d. {bilangan ganjil}

4. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah…

5. Perhatikan Himpunan di bawah ini !

A = {bilangan prima kurang dari 11}

B = {x | 1 < x <11, xbilangan ganjil}

C = {semua faktor dari 12}

D = {bilangan genap antara 2 dan 14}

Himpunan di atas yang ekuivalen adalah…

6. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah…



C. DIAGRAM VENN

1. Pengertian Diagram Venn

Diagram Venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan

semesta.

Ketentuan didalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:

a. Himpunan semesta (S) biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri

atas gambar persegi panjang.

b. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva

tertutup).

c. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.

Contoh:

1. Gambarlah diagram venn:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

P = {1, 3, 4, 5,}

Q = {1, 2, 5, 6}

Penyelesaian:

Gambar diagram Venn-nya

S P Q

.4 .1 .2

.3 .5 .6

.7 .8

2. Membaca Diagram Venn

Contoh:

Perhatikan Diagram Venn berikut!

S A B

.0 .6 .5

.2 .8 .7

.4 .9

.3 .10

Sebutkan anggota dari himpunan:

a. A

b. B

c. A yang juga anggota B

d. B yang bukan anggota A

e. S

Penyelesaian:

a. A = {0, 2, 4, 6, 8}

b. B = {5, 6, 7, 8, 9}

c. A yang juga anggota B = {6, 8}

d. B yang bukan anggota A = {5, 7, 9}

S = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}



Soal Latihan 7.c

Uraian 1. Diketahui himpunan-himpunan berikut.

S = {bilangan cacah kurang dari 15}

A = {lima bilangan ganjil yang pertama}

B = {lima bilangan genap yang pertama}

C = {faktor dari 8}

D = {tiga bilangan kuadrat yang pertama}

a. Nyatakan himpunan-himpunan diatas dengan mendaftar anggotanya.

b. Buatlah diagram Venn untuk masing-masing himpunan berikut, dengan S sebagai himpunan semestanya.

1) Himpunan S, A, dan B

2) Himpunan S, A, dan C

3) Himpunan S, B, dan D

2. Perhatikan diagram Venn berikut!

S P

.0 Q .4

.1 .2 .7

.3 .5

.8

Sebutkan anggota dari himpunan:

a. P c. S

b. Q d. P yang bukan anggota Q

3. Perhatikan diagram Venn berikut!

S A B

15 8 17

Tentukan:

a. n(A)

b. n(B)

c. n(S)

D. OPERASI PADA HIMPUNAN

1. Irisan ()

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang menjadi anggota B, yang

dilambangkan dengan AB. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah: AB = {x | x A dan x B}.

Perhatikan dua himpunan berikut!

Misalkan: A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 3, 5, 7}

Jika kita perhatikan anggota-anggota kedua himpunan tersebut, ternyata ada anggota A yang juga menjadi anggota

B, yaitu 3, 5, 7.

Jadi, AB = {3, 5, 7}



Contoh:

1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.

AB adalah…

Penyelesaian:

Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3.

Jadi AB = {2, 3}.

2. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

AB adalah…

Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5.

Jadi AB = {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Gabungan ()

Jika A dan B adalah dua buah himpunan, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya

terdiri atas anggota-anggota A atau anggota-anggota B. Jadi A B = {x | x A atau x B}

Sifat-Sifat Gabungan:

1. Jika B A maka AB = A

2. Jika A = B maka AB = A = B

3. n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(AB)C

4. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

5. n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)

Contoh:

1. Diketahui:

A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}.

A B = …

Penyelesaian:

Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.

Jadi A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.

2. Diketahui:

K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6}

Dengan mendaftar anggotanya, tentukan:

a. Anggota K L

b. Anggota K L

c. n(K L)

Penyelesaian:

K = {1, 2, 3, 6}, maka: n(K) = 4

L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, maka: n(L) = 6

a. K L = {1, 2, 3}

b. K L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c. n(K L) = 7



n(K L) juga dapat diperoleh dengan rumus:

n(K L) = n(K) + n(L) – n(K L)

= 4 + 6 – 3

= 7

3. Selisih (Difference) Dua Himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan

anggota dari B.

Ditulis A – B = A\B (dibaca: selisih A dan B)

A – B = {x | x A dan x B}

B – A = {x | x B dan x A}

Contoh:

Perhatikan himpunan A dan B berikut:

A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}

Selisih himpunan:

A – B = {1, 3, 4}

B – A = {7, 11}

4. Komplemen Suatu Himpunan

Misalkan:

S = {PKn, Bhs. Indonesia, Matematika, TIK, IPA, IPS, Bhs. Inggris, Penjaskes, Seni Budaya}

M = {IPA, Matematika}

Maka mata pelajaran apakah yang termasuk anggota himpunan S, tetapi tidak termasuk dalam himpunan M?

Mata pelajaran yang tidak termasuk dalam himpunan M yaitu PKn, Bhs. Indonesia, TIK, IPS, Bhs. Inggris,

Penjaskes, Seni Budaya merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta S. himpunan bagian seperti ini

disebut himpunan komplemen dari suatu himpunan.

Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi

bukan anggota A.

Ditulis: A , AC, atau A’ (dibaca: komplemen A)

AC = {x : xS dan x A}.

Contoh:

Diketahui:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} adalah himpunan semesta.

Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}.

Tentukan:

a. Anggota AC

b. Anggota BC

c. Anggota (A B)C

Penyelesaian:

Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

a. AC = {5, 6, 7, 8, 9, 20}

b. BC = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. (A B) = {2, 3}

d. (A B)C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}



Soal Latihan 7.d

Uraian 1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {…,-2, 0, 2, 4}

Maka AB = …

2. Tentukan PQ dengan menyebutkan anggota-anggotanya, kemudian tentukan n(PQ) untuk himpunan P dan Q

dibawah ini.

a. P = {x | 0 < x < 5, x bilangan asli}

Q = {x | -4 < x < 1, x bilangan bulat}

b. P = {x | x < 9, x bilangan ganjil}

Q = {x | x < 9, x bilangan prima}

c. P = {huruf pembentuk kata “BUNDA”}

Q = {huruf pembentuk kata “IBU”}

2. Diketahui himpunan-himpunan berikut.

K = {x | -3 < x < 3, x bilangan bulat}

L = {lima bilangan cacah yang pertama}

M = {x | x < 5, x bilangan asli}

a. K L c. K L M

b. K M d. K (L M)

c. L M e. K (L M)

d. K L f. L (K M)

e. K M g. C (K M)

f. L M h. (K L) (L M)

3. Diketahui:

S= {bilangan cacah kurang dari 15}

A = {x | x < 8, x semesta}

B = {x | x > 5, x semesta}

a. AC e. A B

C

b. BC f. A - B

c. (A B)C g. B – A

d. (A B)C h. S – A

Soal Tes 2

Pilihan Ganda


Daerah yang menyatakan AB di bawah ini adalah…

a. I

b. II dan IV

c. II, III dan IV

d. D. I, II, III dan IV

2. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka

hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan

dengan diagram Venn adalah…

a.

b.



c.

d.

3. Diketahui :

K = {g, i, t, a, r}

L = {p, i, a, n, o}

M = {s, e, l, o}

N = {t, r, o, m, p, e}

Diantara himpunan di atas, yang saling lepas

adalah…

a. K dan L

b. L dan M

c. M dan N

d. K dan M

4. Diketahui:

A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}.

A – B = …

a. {b, c, d, f, g, h}

b. {b, c, d, f, g, i}

c. {b, c, d, e, f, g}

d. {o, u}

5. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5},

pernyataan berikut yang benar adalah…

a. M N =

b. M N = N

c. M N = M

d. M N = N

6. Diketahui :

P = {m, a, r, s, e, l}

Q = {r, e, s, h, a}

R = {g, e, r, a, l, d}

P Q R = …

a. {e, r}

b. {e, s, a}

c. {e, r, a}

d. {m, s, l, h, g, d}

7. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 44},

maka M N = …

a. {1, 2, 3}

b. {1, 2, 4}

c. {1, 3, 4}

d. {2, 3, 4}

8. Diketahui:

K = {bilangan prima antara 2 dan 12}

L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.

KL adalah…

a. {3,5,6,7,9,11,12}

b. {5,6,7,9,11,12}

c. {3,6,9}

d. {3}

9. Jika:

A = {x | x< 7, x bilangan asli}

B = {x | 2 <x ≤ 9, x bilangan prima}

Maka AB =…

a. {3,5}

b. {3, 5, 7}

c. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

d. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

10. Diketahui:

A = {x | x < 20, x bilangan ganjil}

B = {y | y semua faktor dari 20}

Maka AB = …

a. {1, 3, 5}

b. {1, 5}

c. {1, 3, 5, 9, 11}

d. {1, 3, 5, 9, 13, 19}

11. Diketahui :

S = {x | x bilangan asli kurang dari 10}

A = {2, 3, 5, 7, 9} dan

B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}.

AB adalah…

a. {2, 3, 5}

b. {2, 3, 5, 7}

c. {2, 3, 4, 5, 7}

d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

12. Diketahui:

A = {x | x< 10, xbilangan prima}

B = {x|1<x< 10, xbilangan ganjil}.

AB adalah…

a. {3, 4, 5}

b. {3, 5, 7}

c. {2, 3, 5}

d. {1, 3, 5, 7}



13. Jika P = {xx< 7, x C} dan Q = {xx> 3, x C},

maka PQ =…

a. {3,4,5,6,7}

b. {3,4,5,6}

c. {4,5,6,7}

d. {4,5,6}

14. Diketahui A= {x|1 < x < 20, xbilangan prima} dan

B = {x| 1 x 10, x bilangan ganjil}. AB

adalah…

a. {3, 5, 7}

b. {3, 5, 7, 9}

c. {1, 3, 5, 7}

d. {1, 3, 5, 7, 9}

15. Diketahui A = {x2 <x< 8, x B} dan B = {x2 <x<

7, x B} maka AB adalah…

a. {3,4,5,6,7}

b. {2,3,4,5,6,7}

c. {3,4,5,6}

d. {2,3,4,5, 6,7, 8}

16. Diketahui :

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

B = {x | x< 10, xbilangan asli}

Maka AB adalah…

a. {1, 2, 3, 4}

b. {2, 3, 5, 7}

c. {3, 5, 7, 9}

d. { 5, 7, 11, 13}

17. Diketahui:

A = {x1 <x< 20, xbilangan prima}

B = {y1 <y< 10, y bilangan ganjil}

Hasil dari AB adalah…

a. {3,5,7}

b. {3,5,7,9}

c. {1,3,5,7}

d. {1,3,5,7,9}

18. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata

RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata

AKU PINTAR}

Maka PQ = …

a. {r, a, j, i, n}

b. {r, a, n, i}

c. {t, a, r, i}

d. {t, a, r, n, i}

19. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x<

10, x bilangan prima}

Maka AB adalah…

a. {2,3,5,7,9}

b. {2,3,5,7}

c. {3,5,7,9}

d. {3,5,7}

20. Diketahui K = {xx< 10, x bilangan prima} dan L=

{empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama}

Maka KL = …

a. {3}

b. {3, 9}

c. {3, 6, 12}

d. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}

21. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1,

2, 3, 5}. (P Q) R =…

a. {2, 3, 5}

b. {1, 2, 5}

c. {1, 2, 3, 5}

d. {1, 3, 5, 7}

22. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) =

31, n(F) = 22 dan n(E F) = 18, maka n(E F) =…

a. 53

b. 37

c. 35

d. 17

23. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(AB) = 4, maka

n(AB) adalah…

a. 16

b. 12

c. 8

d. 2

Uraian

1. Diketahui:

A = {x1 <x< 10, x bilangan prima}

B = {x1 <x ≤ 11 , x bilangan ganjil}

A B adalah…

2. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M N =…



3. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, xbilangan asli}, maka AB =…

4. Diketahui A = { x│x< 8, x C}

B = { x│3 <x ≤ 9, xB}

AB adalah…

5. Diketahui n(A) = 10, n(B) = 15, dan

n(A B) = 7, n (A B) =…

6. Jika A = {faktor dari 18} dan B = {bilangan prima kurang dari 10}, maka AB = …

7. Diketahui:

S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10}

P = {-2,-1,0,1,2,3}

Q ={2,3,4,5,6}

PQc = …

8. Diketahui:

A = {x| 2 <x< 20, xbilangan asli}

B = {x| 5 <x< 15, xbilangan prima}.

Banyak himpunan bagian dari AB adalah…

E. PENERAPAN HIMPUNAN

Contoh Soal:

1. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa gemar matematika, 25 siswa gemar IPA, dan 15 siswa gemar kedua-duanya.

Berapa banyak siswa dalam kelas itu?

Penyelesaian:

Misalkan: M = gemar matematika, n(M) = …… anak

I = gemar IPA, n(I) = …… anak

Siswa yang gemar kedua-duanya, n(M I) = …… anak

Banyak siswa dalam kelas, n(S) = …… ?

Langkah-langkahnya:

- Isikan yang gemar Matematika, yaitu = …… siswa

- Isikan terlebih dahulu yang gemar kedua-duanya, yaitu, n(M I) = 15 siswa

- Isikan yang gemar IPA, yaitu = …… siswa

Diagram Venn

S M I

…… 15 ……

Jadi, banyak siswa dalam kelas, yaitu n(S) = n(M) – n((M I) + n(I)

n(S) = ……… – 15 + ………

n(S) = ……… siswa

2. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Tentukanlah

berapa anak yang:



a. Tidak gemar keduanya

b. Gemar matematika tetapi tidak gemar Fisika

c. Gemar Fisika, tetapi tidak gemar Matematika

Penyelesaian:

Misal: Banyak siswa seluruhnya, n(S) = …… orang

Matematika = n(M) = …… orang

Fisika = n(F) = …… orang

Sedang keduanya = n(MF) = …… orang

Tidak senang keduanya = n(MF)C = y = …… ?

…… M F

…… …… ……

y

n(S) = n(M) + n(F) – n(MF) + n(MF)C

……… = ……… + ……… – …… + y

……… = 122 + y

y = ……… – 122

y = ………

a. Tidak gemar keduanya = y = ……… orang.

b. Gemar matematika tetapi tidak gemar Fisika = n(M) – y

= ……… – ………

= ……… anak.

c. Gemar Fisika, tetapi tidak gemar Matematika = n(F) – x

= ……… – ………

= ……… anak.

3. Dalam sebuah kelompok terdapat 40 anak, ternyata 25 anak suka makan bakso, 35 anak suka makan mie ayam.

a. Berapa banyak anak yang suka kedua makanan tersebut?

b. Berapa banyak anak yang hanya suka makan bakso?

c. Berapa banyak anak yang hanya suka makan mie ayam?

Penyelesaian:

Misalkan: S = Banyak anak dalam kelompok, n(S) = …… anak

B = Suka makan bakso, n(B) = …… anak

M = Suka makan mie ayam, n(M) = …… anak

Siswa yang gemar kedua-duanya, n(B M) = x = …… ?

Diagram Venn

S B M

…… …… ……

Banyak anak yang suka kedua makanan tersebut adalah:

n(S) = n(B) – n((B M) + n(M)



……… = ……… – x + ………

……… = ……… – x

x = ……… + ………

x = ……… siswa

a. Berapa banyak anak yang suka kedua makanan tersebut = x = ……… anak

b. Berapa banyak anak yang hanya suka makan bakso = n(B) – x

= ……… – ………

= ……… anak.

c. Berapa banyak anak yang hanya suka makan mie ayam = n(M) – x

= ……… – ………

= ……… anak.

Soal Latihan 7.e

Uraian 1. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak

gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa

Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan

Bahasa Indonesia.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan

tersebut

b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok

tersebut

2. Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih

dua jenis olahraga yang mereka gemari. Ternyata 29

siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain

voli, dan 6 siswa tidak menggemari kedua olahraga

tersebut.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan

tersebut

b. Tentukan banyaknya siswa yang gemar bermain

basket dan voli

3. Dari 50 siswa di suatu kelas, diketahui 25 siswa

gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, dan 7

siswa gemar kedua-duanya. Tentukan banyaknya

siswa yang tidak gemar matematika dan fisika.

4. Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa

dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil

sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa

memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan

pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya

memilih PMR saja dan KIR saja.

5. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi,

15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-

duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi

atau olah raga… orang.

6. Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa

gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar

pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan

kedua pelajaran tersebut, tentukan banyaknya siswa

yang gemar pelajaran matematika dan fisika.

7. Diperoleh keterangan dari 48 anak murid suatu kelas,

ternyata 26 anak mempunyai kakak dan 29 anak

mempunyai adik. Jika ada 14 anak yang mempunyai

adik dan mempunyai kakak, tentukan berapa anak

yang:

a. Mempunyai kakak saja

b. Mempunyai adik saja

c. Merupakan anak tunggal

8. Diantara sekelompok siswa yang terdiri atas 40 orang

ternyata 20 orang suka mengarang, 22 orang suka

melukis dan 7 orang suka melakukan keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan

keadaan diatas, dengan K = himpunan siswa

yang suka mengarang, dan L = himpunan siswa

yang suka melukis.

b. Berapa banyak siswa yang tidak suka melukis

dan tidak suka mengarang?

c. Berapa banyak siswa yang suka melukis saja?

d. Berapa banyak siswa yang suka mengarang saja?



Soal Tes 3

Pilhan Ganda

1. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain

basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa

gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7

siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam

kelompok tersebut adalah…

a. 49 orang

b. 56 orang

c. 60 orang

d. 64 orang

2. Dalam suatu kelompok terdapat 20 orang beternak

ayam, 16 orang beternak itik, 9 orang beternak

keduanya dan 4 orang tidak beternak. Maka

banyaknya anggota kelompok tersebut adalah…

orang.

a. 27

b. 31

c. 45

d. 49

3. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182

jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia

lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di

antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di

perkampungan itu adalah…

a. 185 jiwa

b. 200 jiwa

c. 225 jiwa

d. 395 jiwa

4. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap

pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25

orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17

orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak

memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara

bermotor yang diperiksa sebanyak… orang.

a. 50

b. 67

c. 72

d. 84

5. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis,

21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar

melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam

kelas tersebut adalah…

a. 60 anak

b. 46 anak

c. 32 anak

d. 18 anak

6. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak gemar

musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak

gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya,

maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…

a. 35 anak

b. 36 anak

c. 37 anak

d. 38 anak

7. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca

majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak

senang membaca majalah dan juga senang bermain

musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut

adalah…

a. 30 anak

b. 40 anak

c. 50 anak

d. 70 anak

8. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang

mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain

piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola

adalah…

a. 1 orang

b. 4 orang

c. 6 orang

d. 11 orang

9. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya gemar

matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9

orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang

hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang

a. 8

b. 9

c. 10

d. 13

10. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang.

Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8

orang membawa tambang, dan 5 orang tidak

membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang

membawa kedua alat itu sekaligus adalah…

a. 1 orang

b. 6 orang

c. 13 orang

d. 14 orang

11. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra

kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti



ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti

kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang

mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah…

a. 6 orang

b. 7 orang

c. 9 orang

d. 16 orang

12. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa

gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain

voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya,

maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya

adalah…

a. 4 siswa

b. 5 siswa

c. 13 siswa

d. 32 siswa

13. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14

siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari.

Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak

siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa

a. 34

b. 30

c. 6

d. 4

14. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu

tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada

6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak

bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis

dan sepak bola adalah… siswa.

a. 12

b. 14

c. 16

d. 18

15. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17

anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak

bola maupun basket. Banyak anak yang senang

keduanya…

a. 7 anak

b. 9 anak

c. 8 anak

d. 11 anak

16. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak

harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta

terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes

Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA,

sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes

Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang

dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah…

a. 47 siswa

b. 60 siswa

c. 65 siswa

d. 75 siswa

17. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87

siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya.

Banyaknya siswa yang tidak senang matematika

maupun fisika adalah … siswa.

a. 21

b. 27

c. 35

d. 22

Uraian

1. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}. Nilai n(Q) = …

2. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah ….

3. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah…

4. Jika diketahui:

A = {x|10 <x< 30, x bilangan kelipatan 3}

B = {x15 <x< 25, x bilangan asli}

Maka anggota AB adalah…

5. Diketahui A = {10 <x< 30, xbilangan prima} dan B = {10 <x< 30, y bilangan ganjil }. Hasil dari AB adalah…

6. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A B =…

7. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar kedua-duanya.

Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah…



8. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan

biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah…

9. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang

menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa

Inggris…

10. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak

pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang

berlangganan keduanya. Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…

11. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar

tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah…

12. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah

diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke

puskesmas adalah…



8 – Garis dan Sudut A. KEDUDUKAN DUA GARIS

1. Sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan.

2. Berpotongan

Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis itu memiliki satu titik persekutuan.

3. Berimpit

Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis itu memiliki lebih dari satu titik persekutuan.

4. Bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan jika kedudukan dua garis itu tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak berimput.

B. SUDUT

1. Pengertian Sudut

Sudut adalah suatu bangun/ruang yang terbentuk dari pertemuan dua garis pada satu titik.

Kaki sudut adalah garis-garis pembentuk sudut.

Titik sudut adalah titik perpotongan atau pertemuan kedua kaki sudut.

Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.

2. Notasi Sudut

Sudut dinotasikan dengan lambang “”. Lambang ini diikuti dengan nama sudut tersebut.

3. Besar suatu sudut

a. Besar sudut satu putaran adalah 3600

b. Besar sudut lurus adalah 1800

c. Besar sudut siku-siku adalah 900

4. Jenis-Jenis Sudut

Ada lima jenis sudut, yaitu:

a. Sudut yang besarnya antara 00 dan 90

0 disebut sudut lancip

b. Sudut yang besarnya 900 disebut sudut siku-siku

c. Sudut yang besarnya antara 900 dan 180

0 disebut sudut tumpul

d. Sudut yang besarnya 1800 disebut sudut tumpul

e. Sudut yang besarnya antara 1800 dan 360

0 disebut sudut refleks

A

C

B

Titik Sudut Sudut

Kaki Sudut

Kaki Sudut



A B

C

O

bo

ao

B A

D

C

yo

xo

B A

E

C

zo

xo

yo

D

B A

D

C

3xo

xo

5. Hubungan antar Sudut

a. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 900. Sudut yang satu merupakan

penyiku dari sudut yang lain.

ABD + CBD = 90o

xo + y

o = 90

o

atau dapat ditulis:

xo = 90 – y

o

yo = 90 – x

o

ABD + DBE + CBE = 90o

xo + y

o + z

o = 90

o

atau dapat ditulis:

xo = 90 – y

o – z

o x

o = 90 – (y

o + z

o)

yo = 90 – x

o – z

o x

o = 90 – (y

o + z

o)

zo = 90 – x

o – y

o x

o = 90 – (y

o + z

o)

Contoh Soal:

Tentukan:

a. Besar x

b. Besar sudut ABD

c. Besar sudut CBD

Penyelesaian:

a. Besar ao

3x + x = 90o

4x = 90o

a = = 22,5o

b. ABD = 3x = 3 × 22,5o = 67,5

o

CBD = x= 22,5o

b. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800. Sudut yang satu merupakan

pelurus dari sudut yang lain

AOC + BOC = 180o

ao + b

o = 180

o

atau dapat ditulis:

ao = 180 – b

o

bo = 180 – a

o

4

900



A B

C

O

2ao

3ao

A B

C

O

co a

o bo

D

AOD + COD + BOC = 180o

ao + b

o + c

o = 180

o

atau dapat ditulis:

ao = 180

o – b

o – c

o a

o = 180

o – (b

o + c

o)

bo = 180

o – a

o– c

o b

o = 180

o – (a

o + c

o)

co = 180

o – a

o– b

o c

o = 180

o – (a

o + b

o)

Contoh Soal:

Perhatikan gambar dibawah ini!

T

e

n

t

:

a) Besar ao

b) Besar AOC dan besar BOC

Penyelesaian:

a. Besar ao

3a + 2a = 180o

5a = 180o

a = 5

1800

a = 36o

c. Dua sudut yang bertolak belakang adalah sama besar

KOL bertolak belakang MON

KOM bertolak belakang LON

KOL + KOM = 1800

LON + MON = 1800

KOL + LON = 1800

KOM + MON = 1800

Contoh Soal:

Diketahui KOL = 500. Tentukan besar MON dan KOM!

Penyelesaian:

a. MON = KOL (bertolak belakang)

= 500

b. KOM + KOL = 1800

K

L

M

N

O

K

L

M

N

O

b. AOC = 3a = 3 × 36o = 108

o

BOC = 2a = 2 × 36o = 72

o



KOM = 1800 – KOL

KOM = 1800 – 50

0

KOM = 1300

Soal Latihan 8.a

Pilihan Ganda 1. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya. Penyiku

sudut tersebut adalah…

a. 36°

b. 45°

c. 60°

d. 75°

2. Perhatikan gambar berikut!

Besar BOC adalah…

a. 300

b. 350

c. 400

d. 450

3. Perhatikan gambar !

Besar CBD adalah…

a. 115°

b. 35°

c. 25°

d. 15°


Besar BOC = …

a. 36°

b. 45°

c. 54°

d. 72°

5. Perhatikan gambar dibawah!

Besar QOR adalah…

a. 300

b. 400

c. 600

d. 800


Besar ABD adalah …

a. 98°

b. 105°

c. 112°

d. 119°


Besar CBD adalah …

a. 120°

b. 106°

c. 92°

d. 76°


Besar COE pada gambar di atas adalah…



a. 750

b. 720

c. 650

d. 620


Besar COE pada gambar di atas adalah…

a. 1050

b. 900

c. 850

d. 750


BesarAOB adalah…

a. 20o

b. 30o

c. 40o

d. 50o

11. Perhatikan gambar di samping!

BesarCOA adalah…

a. 104,50

b. 117,50

c. 125,50

d. 1600


Besar BCA adalah…

a. 30°

b. 40°

c. 50°

d. 60°


Nilai c adalah…

a. 180° + a – b

b. 360° – a – b

c. a + b – 180°

d. a – b + 180°

O

A

B

C

D

E

x 3

x (4x –

10)o

(2x +

5)o



C. HUBUNGAN GARIS DAN SUDUT

1. Sudut-Sudut Sehadap

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka

sudut-sudut yang sehadap sama besar.

Sudut-sudut sehadap antara lain:

- A1 dan B1A1 = B1

- A2 dan B2A2 = B2

- A3 dan B3A3 = B3

- A4 dan B4A4 = B4

Sudut-Sudut Dalam Berseberangan


sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.

Sudut-sudut dalam berseberangan antara lain:

- A3 dan B1A3 = B1

- A4 dan B2A4 = B2

2. Sudut-Sudut Luar Berseberangan


sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

Sudut-sudut dalam berseberangan antara lain:

- A1 dan B3A1 = B3

- A2 dan B4A2 = B4

3. Sudut-Sudut Dalam Sepihak


jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah

1800.

Sudut-sudut dalam sepihak antara lain:

- A3 dan B2A3 + B2 = 1800

- A4 dan B1A4 + B1 = 1800

k

l

A

B

1 2

3 4

1 2

3 4

m

k

l

A

B

1 2

3 4

1 2

3 4

m

k

l

A

B

1 2

3 4

1 2

3 4

m

k

l

A

B

1 2

3 4

1 2

3 4

m

k

l

A

B

1 2

3 4

1 2

3 4

m



4. Sudut-Sudut Luar Sepihak


jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 1800.

Sudut-sudut dalam sepihak antara lain:

- A1 dan B4A1 + B4 = 1800

- A2 dan B3A2 + B3 = 1800

Contoh Soal:


Nilai y pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

1200 + 3x

0 = 180

0

3x0 = 60

0

x = 3

60

x = 200


Nilai (x + y + z) pada gambar di atas adalah…

Penyelesaian:

Jadi x + y + z = 200 + 15

0

Maka: 2y0 = 3x

0

2y0 = 3 20

0

2y0 = 60

0

y0 =

2

60

y0= 30

0

3x + 1200 = 180

0

3x = 1800 – 120

0

3x = 600

x = 3

60

x = 200

2y + 1500 = 180

0

2y = 1800 – 150

0

2y = 300

y = 2

30

y = 150

3x + z + 2y = 1800

3(20) + z + 2(15) = 1800

600 + z + 30

0 = 180

0

z + 900 = 180

0

z = 1800 – 90

0

z = 900




Nilai x + y adalah…

Penyelesaian:

Jadi x + y = 400

Soal Latihan 8.c

Pilihan Ganda 1. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis

lurus, maka pernyataan berikut adalah benar,

kecuali…

a. Sudut-sudut yang sehadap sama besar

b. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar

c. Sudut-sudut luar sepihak sama besar

d. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°

2. Pernyataan berikut yang benar adalah…

a. Jumlah sudut-sudut dalam berseberangan 18

b. Sudut-sudut bertolak belakang tidak sama besar

c. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar

d. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360°

3. Pada gambar dibawah ini!

Pasangan sudut sehadap adalah…

a. P1 dan Q2

b. P2 dan Q3

c. P3 dan Q3

d. P4 dan Q2


x dan y adalah sudut…

a. Sehadap

b. Dalam berseberangan

c. Luar berseberangan

d. Luar sepihak


Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah…

a. A1 dan B3

b. A4 dan B2

c. A2 dan B2

d. A3 dan B4

A

B

3 2

1 4

3 2

1 4

6y+600 = 180

6y = 180 – 60

6y = 120

y = 6

120

y = 200

3x = 600

x = 3

60

x = 200




Besar P3 adalah…

a. 37o

b. 74o

c. 106o

d. 148o


Nilai y pada gambar diatas adalah…

a. 300

b. 600

c. 650

d. 700


Nilaix pada gambar di samping ini adalah…

a. 300

b. 450

c. 600

d. 800


Nilai x + y adalah ….

a. 1800

b. 750

c. 500

d. 400

10. Pada gambar di bawah!

Besar ABE adalah…

a. 24o

b. 36o

c. 44o

d. 48o


Besar A1 adalah…

a. 65o

b. 105o

c. 115o

d. 125o

12. Perhatikan gambar di bawah ini :

Jika besar B3 = 300, maka besar A4 adalah…

a. 1100

b. 1200

c. 1300

d. 1500

13. Pada gambar dibawah diketahui

2y

120

3x

C

A

B G

E

D

H

F

125o

k

l

A

B

4 3

2 1

4 3

2 1

m

D E F

C B

A (2x-40)

o

3xo

(2x +30)0

1200

P

1 2

3 4

74o

A

B

1 2

3 4

65o



CAD = 125, maka besar ABH adalah…

a. 55

b. 75

c. 125

d. 135


Nilai y adalah…

a. 135°

b. 45°

c. 27°

d. 15°

15. Perhatikangambardibawah!

Jika besar ∠CBH = 62,3

o, maka besar ∠DCE = …

a. 27,7o

b. 62,3o

c. 117,7o

d. 118,3o


Jika besar A1 pada gambar disamping adalah 1100,

tentukan besar B3?

a. 400

b. 700

c. 900

d. 1100


Pada gambar di samping P4 = 67o, besar Q1

adalah…

a. 23o

b. 67o

c. 103o

d. 113o


Nilai y adalah…

a. 24°

b. 25°

c. 26°

d. 34°

19. Berdasarkan gambar di bawah, besar x adalah…

a. 80

o

b. 100o

c. 110o

d. 140o

20. Besar sudut y pada gambar di bawah ini adalah…

a. 60

o

b. 65o

c. 70o

d. 75o

21. Perhatikan gambar berikut ini !

y

x

A B

1 2

3 4

1 2

3 4



Nilai x dan y berturut turut adalah…

a. 50° dan 40°

b. 50° dan 70°

c. 40° dan 50°

d. 40° dan 70°


Besar BCA adalah…

a. 70o

b. 100o

c. 110o

d. 154o

23. Besar sudut x adalah…

a. 70

o

b. 90o

c. 95o

d. 100o


Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°, maka nilai p + d

=…

a. 105°

b. 140°

c. 175°

d. 210°


Jika SDC = 65°, maka ABC adalah…

a. 15°

b. 18°

c. 65°

d. 115°


Jika ABC = 35° dan DCE = 65°, maka besar

BAC adalah…

a. 35°

b. 65°

c. 100°

d. 135°


Jika ACB = 55° dan CGH = 80°, maka besar

ABC adalah…

a. 35°

b. 45°

c. 55°

d. 80°


Besar ABC = …

a. 115°

b. 75°

c. 65°

d. 45°

A B D

C E

42o 112

o



Uraian

1. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 : 3, pelurus

sudut tersebut adalah…


Besar BAC adalah…


Besar A = …


Jika BAC = 40° dan CBD = 85°, maka besar

ACB = …


Jika RPQ = 70° dan PQR = 50°, maka besar

RAB = …


Besar ABC adalah…


Jika AD// BC, besar OAD= 120o dan OBC =

130o, maka besar AOB adalah…

8. Nilai x pada gambar di bawah adalah…


Besar ACD adalah…


Besar sudut x pada gambar disamping adalah…


Nilai p + q + r = …

A B

C

D

o65

o120

A

B C

D

O

130o

155o

xo

A 115o

B C D



12. Perhatikanlah gambar di bawah ini

Besar ABC adalah…

13. Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar CBD dan BAC adalah…

B D

A C

(x + 9)0

300

B

A

C

D

120o

152o



9 - Segiempat

Nama Bangun Persegi Panjang (Rectangle) Persegi ( Square ) Jajargenjang (Parallelogram)

Gambar

Sifat - Sisi-sisi yang berhadapan

sama panjang dan sejajar

- Setiap sudutnya siku-siku

- Mempunyai dua buah

diagonal sama panjang dan

saling berpotongan di titik

pusat persegi panjang

- Mempunyai 2 sumbu

simetri

- Semua sisinya sama

panjang dan sisi-sisi yang

berhadapan sejajar

- Setiap sudutnya siku-siku

- Mempunyai dua buah

diagonal sama panjang

yang berpotongan di

tengah-tengah

membentuk sudut siku-

siku

- Setiap sudutnya dibagi

dua sama besar oleh

diagonal-diagonalnya

- Memiliki 4 sumbu simetri

- Sisi-sisinya yang berhadapan

sama panjang dan sejajar

- Sudut-sudut yang berhadapan

sama besar

- Mempunyai dua buah diagonal

yang berpotongan di satu titik

dan saling membagi dua sama

panjang

- Mempunyai 2 simetri putar

- Tidak mempunyai simetri lipat

Keliling K = 2 (p + l) K = 4 × sisi K = AB + BC + CD + DA

Luas L = p × l L = sisi × sisi L = alas(AB) × tinggi

Nama Bangun Belah ketupat (Rhombus) Layang-layang (Kite) Trapesium (Trapezium)

Gambar

Sifat - Semua sisinya sama panjang

- Kedua diagonalnya

merupakan sumbu

simetrinya

- Sudut-sudut yang

berhadapan sama besar dan

dibagi dua sama besar oleh

diagonal-diagonalnya

- Kedua diagonalnya saling

membagi dua sama panjang

dan saling tegak lurus

- Mempunyai dua pasang

sisi yang sama panjang - Mempunyai sepasang

sudut berhadapan yang

sama besar - Mempunyai satu sumbu

simetri yang merupakan

diagonal terpanjang - Salah satu diagonalnya

membagi dua sama

panjang diagonal dan

tegak lurus terhadap

diagonal lainnya

Keliling K = AB + BC + CD + DA K = AB + BC + CD + DA K = AB + BC + CD + DA

Luas L = ½ × diagonal AC × diagonal BD L = ½ × diagonal AC × diagonal BD L = ½ x Jumlah sisi sejajar (AB + CD) x t

AB sejajar DC

A + D =1800

B + C =1800

p

l

A

s B

C

A

D

B

C

D

A

s

A

B

C

D

B

C

D

t

t



Latihan 1

1. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang.

Panjang sisi persegi 12 cm, dan lebar persegi panjang

6 cm, maka panjang persegi panjang adalah .......

2. Belahketupat ABCD, yang kelilingnya 100 cm, dan

panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belah

ketupat tersebut adalah ......

3. Perhatikan gambar! Jika AB = 10 cm. BC = 16 cm dan

BE = 8 cm, maka panjang BF adalah .....

4. Perhatikan gambar! Keliling layang-layang ABCD =

54 cm, BC = 17 cm dan OA = 6 cm. Luas ABCD

adalah ......

5. Hitunglah keliling dan luas dari gambar dibawah ini!

Latihan 2

1. Suatu persegipanjang panjangnya 3 kali lebarnya. Jika

luasnya 243 cm2, hitunglah :

a. Keliling persegipanjang tersebut

b. Panjang diagonalnya

2. Keliling persegipanjang sama dengan 57 cm. Apabila

panjangnya 9 cm, tentukan lebar dan luasnya!

3. Suatu persegipanjang panjangnya sama dengan 4x

cm, lebarnya 6 cm, dan panjang diagonal-diagonalnya

(4x +2) cm. Hitunglah keliling dan luas

persegipanjang!

4. Suatu persegipanjang diketahui p =(13½x + 7)cm dan

l = (10x – 8)cm. Jika kelilingnya 92 cm, hitunglah

luas!

5. Tentukan keliling persegi, jika luas persegi 2116 cm2!

6. Tentukan luas persegi, jika keliling persegi 232 cm!

7. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah

persegidengan luas 100 cm2. Hitunglah luas daerah

yang diarsir!

8. Diketahui ABCD jajargenjang.

AB = 3x – 1

CD = 2x + 4

BC = 2y + 3

AD = 5y – 6

Hitunglah keliling jajargenjang tersebut!

9. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui AB = 12

cm, BC = 6 cm, BE = (x+3) cm, dan BF = (3x +

4)cm. Tentukan luas ABCD!

10. Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang

dengan SR = 5 cm, QR = 8 cm, dan KQ = 4 cm.

Hitunglah panjang ST!

11. Diagonal suatu belah ketupat 24 cm dan 10 cm.

hitunglah :

a. Kelilingnya

b. Luasnya

12. Luas belah ketupat 864 cm2. Bila panjang diagonal 36

cm, hitunglah panjang diagonal satunya!

A B

C E

D

F

B O

D

A

C

8 cm

18 cm

12 cm

A B

C D

A B

C E

D

F

P Q

R S

T

K



13. Keliling belah ketupat 52 cm dan panjang salah satu

diagonalnya 10 cm. Hitunglah :

a. Panjang diagonal lainnya

b. Luas belah ketupat

14. Panjang kedua diagonal layang-layang memiliki

perbandingan 3 : 4. Jika luasnya 24 cm2, hitunglah

panjang kedua diagonal layang-layang tersebut!

15. Perhatikan gambar dibawah ini! AC = 14 cm, BC =

25 cm, dan BD : DE = 3 : 1. Hitunglah :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

16. Perhatikan gambar! Hitung kelilingnya !

a.

b. Tentukan luasnya

A

B

C

D

E

A B

C D

5 cm

7 cm

12 cm

20 cm

P Q

R S

T

14 cm

14 cm

10 cm

6 cm



11 – Segitiga

Jenis-Jenis Segitiga, Berdasarkan besar sudut Jenis-Jenis Segitiga, Berdasarkan panjang sisinya

A B

C

ab

c A B

C

ab

c A

B

C

a

b

c

Δ Lancip Δ Tumpul Δ Siku-siku

Segitiga lancip jika a

2 + b

2 c

2

Tumpul Jika a2 + b

2 c

2

Siku-siku jika a2 + b

2 = c

2

Segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang)

Segitiga sama kaki ( 2 buah sisinya sama panjang)

Segitiga sembarang ( Ketiga sisinya tidak sama panjang)

Δ Sama sisi Δ Sama kaki Δ Sembarang

Luas Segitiga Keliling segitiga

Lsiku-siku = 2

1(a x t) atau Lsama sisi =

4

1s

2 3

Lsembarang= ))()(( csbsass

S = 1/2 (a + b + c) L = Luas segitiga

a = alas segitiga

t = tinggi segitiga

s = sisi segitiga

K = a + b + c atau K = 3s

K = keliling segitiga

a, b, c dan s = sisi segitiga

Perbandingan besar sudut segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya

Sudut terbesar di hadapan sisi terpanjang.

Sudut terkecil di hadapan sisi terpendek.

Perhatikan gambar berikut :

A B

C

a

c

b

Dari gambar diperoleh bahwa :

a merupakan sisi di depan A

b merupakan sisi di depan B

c merupakan sisi di depan C.

Juga terlihat bahwa a c b

maka A C B.

Melukis segitiga

Segitiga dapat dilukis jika :

Panjang ketiga sisinya diketahui.

Panjang salah satu sisi dan besar sudut pada ujung sisi tersebut diketahui

Panjang dua sisnya dan bersar sudut apit kedua sisi tersebut diketahui.

NB : Panjang sisi-sisi segitiga harus memenuhi : a + b c

Sudut-sudut dalam segitiga

Perhatikan gambar berikut :

A B

C

x

y

zp

x + y + z = 180o.

p = x + y



Latihan 1

1. Dari ∆ABC, kaliABA21,50 . Hitunglah

C !

2. Pada ∆ABC, .1:2:,60 CBA

Hitunglah besar B !

3. Perhatikan gambar dibawah ini! Hitunglah x, besar A,

B, dan C!

4. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai x!

5. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai a, b, dan x!

6. Perhatikan gambar! Tentukanlah nilai x dan y!

7. Perhatikan gambar! Besar sudut BCA adalah ……

8. Tinggi suatu segitiga adalah dua kali panjang alasnya.

Jika luasnya 81 cm2, hitunglah tinggi dan alas segitiga

tersebut!

9. Perhatikan gambar! ∆ABC, AB = 5 cm, BC = 8 cm,

AC = 12 cm, dan CD = 6 cm. Hitunglah panjang BE!

10. Perhatikan gambar! Berapa luas daerah yang diarsir!

Latihan 2

1. See picture! Find x!

2. See picture! Find x and y!


(2x – 25)º

x (x + 10)º

A B

C

A B

C x

55º 40º

a b

x

100º 140º

3x

78º

y x

A

(x + 40)º

(3x -30)º B

C

70º

D

A B

C

D

E 12 cm

5 cm

8 cm 6 cm

A B

C

D

E

4 cm

6 cm

8 cm

4 cm

A B

C

D

E

22º 27º

89º

x

A

B

C

D

45º

40º

82º

x

y

A

B C D

2x

2x 120º

u

y





6. See picture! Find x, y, and z!

7. If the measure of the angles of a triangle are 3xº, 4xº,

and 5xº. Whats the type of the triangle?

8. Alas suatu segitiga sama dengan setengah dari

tingginya. Jika luas segitiga 1764 cm2, hitunglah alas

dan tinggi segitiga tersebut!

9. Look at picture! Find the area !

a.

b.

10. If the shaded area is 28 cm2, find the value of x!

11. ABCD is a rectangle, the areas of ∆CEF, ∆ABE, and

∆ADF are 3 cm2, 4 cm

2, and 5 cm

2 respectively. Find

the area ∆AEF!

12. Find the shaded area!

A B

C

(2x – 20)º (x + 10)º

y

A

B C x

a b

130º 56º

x

y

z 65º

68º

12 cm

15 cm

8 cm

A B

C

10 cm

14 cm

A B

C

D

E

5 cm

4 cm

x cm

3 cm

A

B C

D

E

F

L = 5 cm2

L = 3 cm2

L = 4 cm2

D A B

C

E

F

4 cm

4 cm

6 cm

2 cm

matematika - lesprivatinsan.com 7.pdf · menentukan faktor persekutuan terbesar (fpb) ada 2 cara...

Documents