Download - MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES
![Page 1: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/1.jpg)
MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES
![Page 2: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/2.jpg)
Jika maka dengan menerapkan algoritma euclides, pembagian berkali-kali diperoleh :
Bba ,
n
nnn
nnnnnn
r
qrr
rrrqrr
rrrqrr
rrrqrb
brrbqa
b)FPB(a, maka
0 ,
...................
0
0,
0 ,
11
112
23,3321
12221
111
![Page 3: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/3.jpg)
CONTOH :• Tentukan FPB(9800, 180)
9800= 180.54+80180 = 80.2+2080 = 20.4 FPB(9800, 180)= 20
Jika FPB(a,b)=d maka ada bilangan bulat x dan y sehingga ax+by=d
FPB(9800, 180)= 2020 = 180-80.220 = 180-(9800-180.54)220 = 180-9800.2+180.10820 = 180.109-9800.220 = 9800(-2)+180(109)
Jadi x=-2 dan y=109
![Page 4: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/4.jpg)
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL
![Page 5: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/5.jpg)
TEOREMA :
Jika a dan b bilangan bulat positif maka KPK(a, b) = ),(
.
baFPB
ba
![Page 6: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/6.jpg)
BUKTI :
Jika Bba, dengan FPB(a,b) = 1
maka KPK(a,b) = ba
menurut sifat FPB : FPB(a,b) = d→FPB(a:d, b:d) = 1
sehingga KPK d
b
d
a
d
b
d
a
,
2d
ab
KPK
d
bd
d
adba ,,
d
abd
abd
d
b
d
ad
2
,KPK
),(
.,KPK
baFPB
baba
![Page 7: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH :
8820020
176400020
1809800180,9800KPK
![Page 8: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/8.jpg)
LATIHAN :
Tentukan FPB, nilai x dan y serta KPK dari
pasangan bilangan berikut :
1. 10.587 dan 534
2. 1.587.645 dan 6.755
3. 12.345 dan 9.999
![Page 9: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/9.jpg)
BILANGAN PRIMA DAN FAKTORISASI PRIMA
![Page 10: MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082316/56815a62550346895dc79f31/html5/thumbnails/10.jpg)
•Bilangan prima adalah suatu bilangan bulat p>1 yang tidak punya faktor positif selain 1 dan p.
•Bilangan bulat p>1 yang bukan merupakan bilangan prima disebut bilangan komposit.
•1 bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit (unit).