MEKANIKA TANAH MODUL 3

HIDROLIKA TANAH DAN PERMEABILITAS

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 15224

Siklus hidrologi

AIR TANAH

• DEFINISI : air yang terdapat di bawah permukaan bumi

• Sumber utama adalah air hujan yang melewati pori tanah

• Sangat berpengaruh terhadap sifat tanah khususnya tanah berbutir halus

• Terdapat tiga zona penting dalam lapisan tanah

PRINSIP DASAR ALIRAN AIR • Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang

saling berhubungan satu sama lain

AIR DAPAT MENGALIR MELALUI PORI-PORI

PRINSIP ENERGI

Aliran air

Steady /unsteady

Laminar/turbulensi

1/2/3 dimensi

PRINSIP DASAR ALIRAN AIR

Garis Aliran

Aliran sebenarnya Garis Aliran anggapan

Ketinggian air di dalam pipa piezometer menunjukkan tekanan air pada titik tersebut. Tekanan air pada ketinggian tertentu dinyatakan oleh persamaan :

𝒑 = 𝜸𝒘h Maka tinggi energi tekanan (pressure head) pada titik A dan B adalah

𝒉𝑨 =𝒑𝑨

𝜸𝒘 𝒉𝑩 =

𝒑𝑩

𝜸𝒘

• Gradien hidrolik (i) merupakan energi atau kehilangan energi (head loss) per satuan panjang l , yaitu :

l

hi

• Energi atau head loss alan meningkat secara linear dengan meningkatnya kecepatan apabila aliran tersebut adalah laminar.

• Aliran air dalam tanah pada umumnya lambat sehingga dapat dipertimbangkan sebagai aliran laminar

ikv .• Berlaku Hukum darcy

• Konsep yang penting lainnya dalam mekanika fluida adalah hukum kekekalan massa (law of conservation massa). Untuk aliran tak termampatkan tunak (impressible steady flow) berdasarkan persamaan kontinuitas, di dua titik pada suatu pola aliran adalah

tan2211 konsAvAvq

• Persamaan lain yang penting dalam mekanika fluida yang digunakan untuk persamaan energi satu dimensi (dikenal dengan Hukum Bernoulli) untuk aliran tak termampatkan tunak adalah

energikonsgzpv

gzpv

ww

tan22

22

2

21

1

2

1

Dimana : v1,v2 = kecepatan aliran di titik 1 dan 2 w = berat volume air g = gravitasi p1,p2 = tekanan di titik 1 dan 2 z1,z2 = jarak dari datum/elevasi

Persamaan tersebut adalah persamaan energi untuk aliran tunak/tetap dalam bentuk energi per satuan massa fluida (J/kg). Dalam hidrolika , lebih umum menyatakan persamaan di atas dengan membagi persamaan tersebut dengan g(gravitasinya) sehingga menjadi :

energikonszg

p

g

vz

g

p

g

v

ww

tan22

22

2

21

1

2

1

Dari persamaan di atas menjelaskan bahwa tinggi energi total adalah penjumlahan dari tinggi kecepatan v2/2g , tinggi tekanan p1/ρwg (P1/w) dan tinggi elevasi z

untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah sangat kecil, maka tinggi energi total dapat dinyatakan sebagai berikut :

zP

hw

Bila tabung piezometer diletakkan di titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B disebut muka pizometer (piezometer level). Kehilangan energi (h) antara dua titik A dan B dapat ditulis dengan persamaan :

hubungan antara tekanan, elevasi dan tinggi energi total dari suatu aliran dalam tanah.

B

w

BA

w

ABA z

pz

phhh

L

hi

i =gradien hidrolik

PERMEABILITAS Kemampuan fluida untuk mengalirkan air melalui medium yang berpori adalah suatu sifat teknis yang disebut permeabilitas

Permeabilitas suatu tanah penting untuk :

• Mengevaluasi jumlah rembesan (seepage) yang melalui bendungan dan tanggul sampai ke sumur air.

• Mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik untuk analisis stabilitas.

• Menyediakan kontrol terhadap kecepatan rembesan sehingga partikel tanah berbutir halus tidak tererosi dari massa tanah

• Studi mengenai laju penurunan (konsolidasi) di mana perubahan volume tanah terjadi pada saat air tersingkir dari rongga tanah pada saat proses terjadi pada suatu gradien energi tertentu.

• Mengendalikan rembesan dari tempat penimbunan bahan limbah dan cairan sisa yang mungkin berbahaya bagi manusia.

Hukum Darcy

• kasus aliran air melalui pori tanah dianggap aliran laminar dimana

kecepatan alirannya proporsional terhadap gradien hidrolik atau v = k.i.

AL

hkAikvAq

..

L

va = v vd = vvs

A

h

Dimana q adalah jumlah air yang mengalir melalui penampang dengan luas A dan berbanding lurus dengan konstanta k yang disebut Darcy coefficient of permeability atau umumnya disebut coefficient of permeability

fungsi dari kerapatan (density) dan angka pori (void ratio).

Hukum Darcy

Apabila jumlah air yang mengalir melalui tanah dalam satu satuan waktu q, maka :

sv vAvAq .

Sedangkan menurut gambar : sv AAA

Koefisien Rembesan (k) • kecepatan aliran rata-rata dari air yang mengalir melalui tanah sebagai

akibat dari gradien hidroliknya

• Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor, yaitu: kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka pori, kekasaran permukaan butiran tanah, dan derajat kejenuhan tanah

Koefisien Rembesan (k)

Koefisien rembesan untuk tanah yang tidak jenuh air adalah rendah, harga tersebut dapat bertambah secara cepat dengan meningkatnya derajat kejenuhan tanah yang bersangkutan

Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan dengan sifat-sifat dari cairan yang mengalir melalui tanah dengan persamaan :

__

Kk w

Dimana : w = berat volume air = kekentalan air K = rembesan absolut

MENENTUKAN KOEFISEN REMBESAN DI LABORATORIUM

• Permeabilitas suatu tanah adalah suatu ukuran dari kemampuan untuk mengijinkan aliran fluida melaluinya

• Prosedur untuk melakukan pengukuran langsung dari permeabilitas di laboratorium dilakukan dengan menggunakan alat permeameter dengan menggunakan metode constant head test dan falling head test.

• Derajat permeabilitas ditentukan dengan memberikan tekanan hidrolik yang berbeda pada penampang contoh tanah yang jenuh (saturated) dan mengukur besaran aliran air tersebut

Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)

Pengujian ini diperuntukkan pada tanah yang memiliki permebialitas tinggi dan tanah berbutir seperti pasir. Untuk test dengan cara constant head test banyaknya air yang mengalir lewat contoh tanah ditampung dalam gelas ukur

• Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan air tersebut di catat. Perlu diingat bahwa pada constant head test, tinggi muka air diatas contoh tanah diusahakan tetap (constant).

Setelah kecepatan aliran di dalam pipa konstan maka air dikumpulkan dalam gelas ukur selama waktu yang diketahui. Volume total air yang terkumpul dapat dinyatakan sebagai :

𝑸 = 𝑨𝒗𝒕 = 𝑨 𝒌 𝒊 𝒕

Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)

hAt

QLk t

L

hkAQ

Contoh soal

Diketahui saluran dengan lebar dasar 20 m dengan tinggi air 3 m, berada di atas lapisan kerikil yang sangat lolos air. Tebing vertikla saluran dianggap kedap air dan permukaan air dalam saluran tetap. Bila tanah dasar saluran memiliki k =2x10-5 m/dt dan aliran dianggap hanya ke arah vertikal ke bawah (satu dimensi) ,pada pengaliran yang telah konstan, hitung volume kehilangan air dalam saluran Per meter panjang saluran setiap harinya , Muka air tanah diasumsikan pada kedalaman 2 m di bawah dasar saluran, dan dalam kedudukan tetap.

Uji Tinggi Jatuh (Falling Head Test)

Pengujian ini diperuntukkan untuk tanah dengan koefisien rembesan kecil atau tanah berbutir halus dimana apabila menggunakan metode tinggi konstan akan menghasilkan pengukuran yag tidak akurat

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas (qin = qout), volume air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat dinyatakan sebagai berikut :

dt

dhaA

L

hkq

Dimana : q = volume air yang mengalir melalui contoh tanah

per satuan waktu A = luas penampang melintang sampel tanah a = luas penampang melintang pipa tegak

(pipa inlet)

Uji Tinggi Konstan (Constant Head Test)

Integrasikan sisi kiri persamaan di atas dengan batas nilai t = 0 dan t = t,

kemudian sisi kanan dari persamaan di atas dengan batas nilai h = h1 dan

h = h2, hasilnya adalah sebagai berikut

2

1logh

h

Ak

aLt e

2

110log303.2

h

h

At

aLk ATAU

Contoh soal :

Dari hasil uji permeabilitas falling head pada tanah pasir, diperoleh data sebagai Berikut : a= 6 m2 , A = 10.73 m2 ; L =17 cm , h1 = 150 cm ; h2 =70 cm ;t= 100 dtk (waktu yang diperlukan untuk turun dari h1 ke h2) Temperatur air 20⁰C>hitung nilai koefisien rembesan air.

Pengaruh temperatur terhadap nilai k

Temperatur (⁰C) Viskositas Dinamik, (mPa-s) Kerapatan (Density) (Mg/m3)

0 1.7865 0.99984

5 1.5138 0.99995

10 1.3037 0.99970

15 1.1369 0.99909

20 1.0019 0.99820

25 0.8909 0.99704

30 0.7982 0.99565

40 0.6540 0.99222

koefisien rembesan merupakan fungsi dari berat volume dan kekentalan(viskositas) air, yang artinya merupakan fungsi dari temperatur selama percobaan dilakukan

2

1

1

2

2

1

Tw

Tw

T

T

T

T

k

k

kT1,kT2 = koefisien rembesan pada temperature T1 dan T2. T1,T2 = kekentalan air pada temperature T1 dan T2. w(T1), w(T2) = berat volume air pada temperature T1 dan T2.

Pengaruh temperatur terhadap nilai k

Untuk memudahkan, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur

standar 20⁰C dan berat volume air selama percobaan dianggap

tetap (w(T1) w(T2)). Sehingga persamaannya menjadi :

CT

CT

CT

Ckk

o

o

0020

Contoh soal :

Hasil dari suatu uji tinggi konstan di laboratorium untuk contoh tanah

pasir halus yang memiliki diameter 150 mm dan panjang 300 mm adalah

sebagai berikut :

Perbedaan tinggi konstan = 500 mm

Waktu untuk mengumpulkan air = 5 menit

Volume air yang dikumpulkan = 350 cc

Temperatur air = 24⁰C

Tentukan koefisien rembesan tersebut pada temperatur 20⁰C

Penyelesaian :

Q = 350 cc = 350 x 103 mm3

L = 300 mm

A = (/4)(150)2 = 17671.46 mm2

h = 500 mm

t = 5 x 60 = 300 dtk

dtkcmdtkmm

hAt

QLk /1096.3/1096.3

30046.1767500

30010350 323

C

C

C

Ckk

o

o

00 24

20

24

20

dari tabel didapat bahwa 910.0

20

24

C

C

o

o

Jadi

dtkcmkC

/106036.31096.3910.0 33

200

REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH BERLAPIS-LAPIS

• Koefisien rembesan suatu tanah dapat bervariasi menurut arah aliran , misalnya pada tanah berlapis dimana harga koefisien rembesan alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari berlapis-lapis

• perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk mempermudah perhitungan.

kondisi tanah yang berlapis-lapis sebanyak n dengan aliran horisontal dengan lebar satu satuan .

𝑞 = 𝑣. 𝑖. 𝐻

= 𝑣1. 1. 𝐻1 + 𝑣2. 1. 𝐻2 + 𝑣3. 1. 𝐻3

+ … . . +𝑣𝑛. 1. 𝐻𝑛

Dimana : v = kecepatan aliran rata-rata v1,v2,v3,....vn = kecepatan aliran pada lapisan

1, lapisan 2, lapisan 3....lapisan n

REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH BERLAPIS-LAPIS

Apabila kH1, kH2, kH3, ......kHn adalah koefisien rembesan untuk masing-masing lapisan dan kH(eq) adalah koefisien rembesan dalam arah horisontal, maka dari hukum Darcy didapat hubungan :

𝑣 = 𝑘𝐻 𝑒𝑞 . 𝑖𝑒𝑞 ; 𝑣1 = 𝑘𝐻1. 𝑖1 ; 𝑣2 = 𝑘𝐻2

. 𝑖2 ; 𝑣3 = 𝑘𝐻3. 𝑖3 … . . ; 𝑣𝑛 = 𝑘𝐻𝑛

. 𝑖𝑛

𝑘𝐻 𝑒𝑞 =1

𝐻𝑘𝐻1

𝐻1 + 𝑘𝐻2𝐻2 + 𝑘𝐻3

𝐻3 + ⋯ + 𝑘𝐻𝑛𝐻𝑛

REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH BERLAPIS-LAPIS

Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah sama. Tetapi kehilangan energi total, h merupakan penjumlahan dari kehilangan enenrgi untuk tiap-tiap lapisan. Jadi :

REMBESAN EKIVALEN PADA TANAH BERLAPIS-LAPIS

𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 = … … … = 𝑣𝑛

ℎ = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + … … + ℎ𝑛

dan

Dengan hukum Darcy

𝑘𝑉 𝑒𝑞

ℎ

𝐻= 𝑘𝑉1

. 𝑖1 = 𝑘2. 𝑖2 = 𝑘𝑉3. 𝑖3 = … … . = 𝑘𝑉𝑛

. 𝑖𝑛

ℎ = 𝐻1. 𝑖1 + 𝐻2. 𝑖2 + 𝐻3. 𝑖3 + … . . + 𝐻𝑛. 𝑖𝑛

substitusi

n

n

vvv

eqV

k

H

k

H

k

H

k

H

Hk

.............3

3

2

2

1

1

)(