Mekanika Fluida II

Week #5

Aliran kritis, superkritis, dan

sub kritis

Variasi energi spesifik berdasarkan perubahan kedalaman

Untuk suatu debit tetap :

Energi spesifik minimum pada kedalaman Yc.

Kedalaman ini dikenal sebagai kedalaman kritis.

Untuk nilai lain dari energi spesifik terdapat dua macam

kedalaman :

aliran subkritis y > yc

aliran superkritis y < yc

Untuk suatu energi tetap

Debit aliran akan maksimum pada kedalaman kritis Yc.

Persamaan kedalaman kritis dapat diperoleh dengan

mendiferensiasikan Es

Karena dengan limit

Karena Q = q b, B = b dan A = by dan mengambil a = 1

Substitusi Yc ke persamaan energi maka akan diperoleh

Bilangan Froude

Aliran sub dan super kritis

Fr < 1sub kritis

kecepatan air < kecepatan gelombang

hulu aliran dipengaruhi pengendali hilir Fr = 1 kritis

Fr >1 super kritis

kecepatan air > kecepatan gelombang

hulu aliran tidak dipengaruhi pengendali hilir

Saluran dengan lebar 6 meter mengalirkan air 20

m3/det. Tentukan kedalaman air ketika energi

spesifik dari aliran minimum.

Q = 20 m3/det

b = 6 m

q = Q/b = 20/6 = 3,33 m3/det (permeter lebar aliran)

yc= (q2/g)1/3

= (3,332/9,81)1/3

= 1,04 m

Tentukan kecepatan kritis (kecepatan pada

saat kedalaman kritis) pada soal di atas

Vc = q/yc

= 3,33/ 1,04

= 3,2 m/det

Hitunglah energi spesifik minimum.

Esc = 3/2 Yc = 3/2 * 1,04 m

= 4,56 m

Tentukan tipe alirannya jika kecepatan rata-ratanya 2 m/det.

Tipe aliran : Yc = 1,04 m

Yn = Q/(V . b)

= 20 / (2 . 6)

= 1,6 m

Karena Yn > Yc aliran tenang.

Aplikasi persamaan momentum

untuk aliran berubah cepat

Gaya-gaya pada aliran yang meliputi hydraulic jump

Pada debit konstan

Dari substitusi dapat diperoleh

atau

Penurunan lebih lanjut dapat diperoleh

02

2

2

)(2

)11

(2

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

)(

1

2

21

2

2

1

2

21

2

2

21

2

12

12

21

22

2

2

1

12

22

2

2

1

12

2

2

2

1

12

2

2

2

1

12

gy

qyyy

gy

qyyy

ygy

qyy

yyygy

qyy

yyg

qyy

y

q

y

qqgygy

VVqgygy

VVqF

1812

1

2

42

1

2

42

1

2

42

1

2

/24

2

1

1

2

2

11

2

112

2

11

2

112

1

22

112

1

22

11

2

Fry

y

g

Vyyyy

g

Vyyyy

gy

qyyy

gyqxyyy

21

3

1221

21

2

12

2

1

2

22

2

2

1

2

2121

2

2

2

2

1

2

2121

2

22

2

1121

4

2

2

22

22

yy

yyEsEsEs

ygy

qyy

yyygy

qyyEsEs

gy

q

gy

qyyEsEs

g

Vy

g

VyEsEs

Manakah yang benar ?

a. Yc = 3/2 Es

b. Yc = 2 Es

c. Yc = 2/3 Es

d. Yc = 3 Es

Panjang loncatan air

Tidak ada rumus teoritis yang dapat digunakan

untuk menghitungnya.

Panjang loncatan air dapat ditentukan dengan

percobaan di laboratorium.

Untuk saluran segiempat, panjang loncatan air

diambil 5 – 7 kali tinggi loncatan air.

Smetana (1953): L = {Range(5-7)}(y2-y1)

Woyeski (1931): L = {8-0,05(y2-y1)}(y2-y1)

contoh

Saluran segi empat dengan lebar 3 m

mengalirkan air dengan debit 15 m3/det pada

kedalaman 0,6 m sebelum masuk ke

loncatan air. Hitunglah kedalaman kritis dan

kedalaman air di hilir serta panjang loncatan

q = 15/3 = 5 m3/d/m

Kedalaman kritis

yc = (5^2/9,81)^(1/3)=1,366

Kecepatan aliran =

V1 = q/ y1 = 5 / 0,6 = 8,33 m/det

Bilangan Froude hulu saluran

Fr1 = 8,33 / (9,81 x 0,6)^(0,5) = 3,435

Kedalaman di hilir

Diperoleh y2 = 2,63 m

Panjang loncat air = R{5 – 7} ( 2,63 – 0,6 )

= R{10 – 14} m

Untuk suatu saluran dengan kekasaran tertentu hanya

terdapat satu slope yang akan memberikan

kedalaman yang sama dengan kedalaman kritis

Slope kritis

Jika S < Sc maka Yn > Yc karena itu aliran Subkritis.

Slope disebut Mild

Jika S > Sc maka Yn < Yc karena itu aliran superkritis.

Slope disebut Steep

Aliran berubah lambatGradually varried flow

Dari persamaan Manning dapat diperoleh

Pada aliran kritis diperoleh

Substitusikan Q

Pada saluran persegi B=b, A=by, P = b, dapat diperoleh

Transisi antara aliran sub dan superkritis

Persamaan untuk aliran berubah lambat laun

Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi

Dari Bernoulli

- -

Klasifikasi profil aliran

Untuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman

Pada aliran seragam

dan

jadi,

dan,

ketika

ketika

ketika

ketika

Klasifikasi profil aliran