BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberipsb-psma rela berbagi ikhlas memberi

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Kelas X Semester 1

PERSAMAAN dan PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN KUADRATPERTIDAKSAMAAN KUADRAT

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

STANDAR KOMPETENSIMemecahkan masalah Yang berkaitan dengan fungsi, persamaan danfungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

KOMPETENSI DASAR

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa mampu menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

INDIKATOR

• Menentukan akar-akar persamaan kuadrat• Menentukan himpunan penyelesaian

pertidaksamaan kuadrat• Menggunakan rumus jumlah dan hasil

kali akar-akar persamaan kuadrat

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

MATERIMATERI

Persamaan KuadratBentuk umum Persamaan kuadrat :ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 Metode Penyelesaian persamaan kuadrat :1. Memfaktorkan2. Melengkapkan kuadrat sempurna3. Rumus

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Mencari akar-akar persamaan kuadrat Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkandengan memfaktorkan• Contoh :Contoh :

Tentukan akar-akar dari xTentukan akar-akar dari x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0Jawab : Jawab : xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 (x )(x ) = 0(x )(x ) = 0x = atau x = x = atau x = Jadi akar-akarnya adalah atau Jadi akar-akarnya adalah atau

- 4 + 2- 4 + 2

4 - 24 - 2

4 - 24 - 2

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Mencari akar-akar persamaan kuadrat Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratdengan melengkapkan kuadrat

• Contoh :Contoh :Tentukan akar-akar dari xTentukan akar-akar dari x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0Jawab :Jawab : xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0 xx22 – 2x = 8 – 2x = 8 xx22 – 2x + ( – 2x + (1/21/2 .-2) .-2)2 2 = 8 + ( = 8 + (1/21/2 .-2) .-2)2 2

(x – 1)(x – 1)2 2 = 9= 9 x – 1 = ± 3x – 1 = ± 3 x = 1 + 3 atau x = 1 – 3x = 1 + 3 atau x = 1 – 3 x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

Gunakan ruas kiri hanya untuk variabel

Tambahkan konstanta agar membentuk kuadrat sempurna

Sederhanakan

Tentukan Akar dari kedua ruas

Tentukan nilai x

Tafsirkan

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Mencari akar-akar persamaan kuadrat Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadratdengan rumus kuadratAkar-akar Persamaan Kuadrat axAkar-akar Persamaan Kuadrat ax22 + bx + c = 0 + bx + c = 0 dapat ditentukan dengan rumus berikut :dapat ditentukan dengan rumus berikut :

a

acbbx

2

42

2,1

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Contoh :Contoh :Tentukan akar-akar dari xTentukan akar-akar dari x22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0

menggunakan rumus.menggunakan rumus.Jawab:Jawab: xx22 – 2x – 8 = 0 – 2x – 8 = 0a = 1 ; b = -2 c = -8a = 1 ; b = -2 c = -8Tentukan Nilai koefisien a , b dan cDengan menggunakan rumus kuadrat kita Dengan menggunakan rumus kuadrat kita peroleh sebagai berikut :peroleh sebagai berikut :

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

24262

26226223622

32421.2

)8)(1(4)2()2(

21

21

2,1

2,1

2,1

2

2,1

xataux

xataux

x

x

x

x Substitusikan nilai a , b dan c

Sederhanakan perhitungan dalam akar

Sederhanakan

Sederhanakan terus

Sederhanakan nilai x1 dan x2

Tafsirkan nilai x1 dan x2

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Penggunaan Alat untuk Menentukan Akar Persamaan KuadratCobalah gunakan aplikasi berikut dengan menuliskan koefisienDari persamaan kuadrat yang akan anda tentukan akar-akarnya

Games

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

PERTIDAKSAMAAN KUADRATPERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadratMenyelesaikan pertidaksamaan kuadrat1. metode garis bilangan1. metode garis bilangan2. metode grafik2. metode grafik

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Metode grafikMetode grafik• Langkah-langkah:Langkah-langkah:

– Tentukan batas-batasnya dengan Tentukan batas-batasnya dengan mengubah ke dalam persamaan mengubah ke dalam persamaan kuadratkuadrat

– Buatlah garis bilangan dan masukkan Buatlah garis bilangan dan masukkan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang diperoleh (jika ada) dengan batas yang kecil di sebelah kiribatas yang kecil di sebelah kiri

– Uji titik pada masing-masing daerahUji titik pada masing-masing daerah– Tentukan HP nyaTentukan HP nya

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Contoh :Contoh :Tentukan Himpunan Penyelesaian dariTentukan Himpunan Penyelesaian dari

xx22 – 2x – 8 ≥ 0 – 2x – 8 ≥ 0Jawab : Jawab : (x - 4)(x + 2) = 0(x - 4)(x + 2) = 0x = 4 atau x = -2x = 4 atau x = -2

1. Faktorkan

2. Tentukan x3. Gambarkan nilai x dalam garis bilanganPeriksa Nilai Pertidaksamaan pada setiap interval :Misal pada x = -3 maka maka ( -3 – 4)( -3 + 2 ) = + 7Misal pada x = 0 maka maka ( 0 – 4)( 0 + 2 ) = - 8Misal pada x = 5 maka maka ( 5 – 4)( 5 + 2 ) = + 10

4. Periksa nilai pertidaksamaan pada setiap interval

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Karena yang diminta ≥ 0 maka yang Karena yang diminta ≥ 0 maka yang memenuhi adalah nilai interval yang memenuhi adalah nilai interval yang bertanda positif.bertanda positif.Sehingga Himpunan PenyelesaianSehingga Himpunan Penyelesaian

Pertidaksamaan Pertidaksamaan xx22 – 2x – 8 ≥ 0 – 2x – 8 ≥ 0

adalah { x | adalah { x | x ≤ -2 x ≤ -2 atau atau x ≥ 4 x ≥ 4 }}

+ + + - - - + + +

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar JUMLAH dan HASIL KALI akar-akar persamaan kuadratpersamaan kuadrat

Jika xJika x1 1 dan xdan x22 adalah akar- akar persamaan adalah akar- akar persamaan

ax2 + bx + c = 0 maka diperoleh:ax2 + bx + c = 0 maka diperoleh:1.1. xx1 1 + x+ x22 = - b/a = - b/a

2.2. xx1 .1 . x x22 = c/a = c/a

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Diskusikan :Diskusikan : Jika xJika x1 1 dan xdan x22 adalah akar- akar adalah akar- akar

persamaan persamaan xx22 + 2x - 8 = 0 maka + 2x - 8 = 0 maka tentukan:tentukan:a.a. xx1 1 + x+ x22

b.b. xx1 .1 . x x22

c.c. (x(x11)) 22

+ (x+ (x22)) 22

d.d. (x(x11)) 22

. . (x (x22)) 22

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Jawab:Jawab:a. xa. x1 1 + x+ x2 2 = - 2 = - 2 b. xb. x1 .1 . X X2 2 = 8= 8c. (xc. (x11))

22 + (x+ (x22))

2 2 = (x= (x1 1 + x+ x2 2 ))22 - 2 x - 2 x1 .1 . X X22

== (-2(-2 ))22 - 2 (8) - 2 (8) = - 12= - 12

d. d. (x(x11)) 22

. . (x (x22)) 22 = (x = (x1 .1 .xx22))

22

= 64= 64

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

LATIHAN

MULAIMULAI

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

LATIHAN

1. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 -3x - 2p = 0 tiga lebih besar dari salah satu akar persamaan x2 – 3x + p = 0 , maka bilangan asli p sama dengan ....

A

B

C

D

E

1

2

3

4

5

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

LATIHAN

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + a = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya t1 = x1

2 + x22

dan t2 = x1+x2 adalah ....A

B

C

D

E

t2 +(2a – 4)t + a = 0

t2 – 2t + 4 – 2a = 0

t2 +(2a – 6)t - 4a + 8 = 0

t2 +(4a – 8)t + 2a - 6 = 0

t2 -(2a – 6)t – 4a + 8 = 0

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Lanjut

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Lanjut

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Kembali

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Kembali

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

REFERENSI

1. Tim Penyusun (2008). Matematika Untuk SMA / MA. Klaten: PT Intan Pariwara

2. Juliah (2008). Persiapan Ujian Nasional matematika. Bandung:Grafindo Media Pratama.

3. Simangunsong, W. (1997). Matematika Dasar.

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

KERABAT KERJAKERABAT KERJAPenyusun : Suprojo D.S.

SMA Negeri 1 Sentani Papua

Penelaah : Ali Tamami, S.Pd

SMA Negeri 3 Sidoarjo

Terimakasih kepada: Kepala SMA Negeri 1 SentaniKepala SMA Negeri 3 Sidoarjo

Fasilitator Dit.PSMA KemendiknasPusat Sumber Belajar SMA (PSB-SMA)

BERANDA

SK / KD

INDIKATOR

MATERI

LATIHAN

UJI KOMPETENSI

REFERENSI

SELESAI

PENYUSUN

psb-psma rela berbagi ikhlas memberipsb-psma rela berbagi ikhlas memberi