[Type the document title]MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA1. PERSAMAAN KUADRAT 1.1 Menentukan akar-akar bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 ,a 0. Nilai x yang memenuhi persamaan disebut akar-akar atau penyelesaian. Ada beberapa caramenentukan akar-akar persamaan kuadrat yaitu : i.menfaktorkan ii.rumus ABCx12 = b b 2 4ac 2aBiasa ditulis bahwan:D = b2 4ac ( D = diskriman ) 1. D > 0 : mempunyai dua akar real yang berbeda. Real terbagi dua yakni rasional ( D = k2 ) dan irasional (D k2) 2. D = 0 3. D 0 4. D 0 : mempunyai akar kembar : mempunyai akar real :tidak mempunyai akar real.1.2 Jumlah dan hasil kali akar-akar jika x1 dan x2 akar-akar persamaan dari ax2 + bx + c = 0x1 + x 2 =b adanx1 ...x 2 =c aRumus-rumus yang lain :1. 2.2 x12 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 2 x1 x 23 x13 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 3 3 x1 x 2 ( x1 x 2 )x1 x 2 =3.D ax + x2 1 1 + = 1 x1 x 2 x1 .x 24.1.3 Sifat akar-akar i.Dua akar positif x1 + x2 > 0 dan x1 . x2 > 0 dan D 0 ii.Dua akar negatif x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0 dan D 0iii.Dua akar berlainan tanda x1 . x2 < 01.4 Menyusun persamaan Rumus :x2 (JAA) x + HKA = 0JAA = jumlah akar akar HKA= hasil kali akar-akar Rumus praktis Jika akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2 maka persamaan kudrat yang akar-akarnya :i.x1 + pdanx 2 + p a ( x p) 2 + b( x p ) = c = 0x x a ( ) 2 + b( ) + c = 0 p p ii.px1 dan px2atau ax2 + pbx + p2c = 01 1 1 1 a + b + c = 0 x1 dan x 2 x xiii. Atau cx2 + bx +a = 02 x12 dan x 2 a 2 x 2 b 2 2ac x + c 2 = 0 iv.2()2. FUNGSI KUADRAT2.1 grafik fungsi kuadrat grafik fungsi kuadrat f(x)= ax2 + bx + c berbentuk parabola yang mempuyai persamaan y= ax2 + bx + c cara menggambarkan parabola 1. tentukaan salah satu daari a. titik potong dengan sumbu X atau b. koordinat titik punjak parabola b b 2 4ac p 2a , 4a x=disebut sumbu simetriy=disebut nilai ekstrim 2. jika a> 0 : kurva terbuka keatas a< 0 : kurva terbuka ke bawah 3. gambar grafiknya Hubungan a, b , c dan D dengan kurva 1. a dengan keterbukaan a > 0 ; kurva terbuka keatas a < 0 : kuva terbuka ke bawah 2. a berhubungan dengan posisi3. c berhubungan dengan titik potong sumbu x c > 0 ; memotong sumbu Y positif c < 0 : memotong sumbu Y negatif 4. D berhubungan dengan titik potong sumbu y D > 0 : memotong sumbu X di dua titik yang berlainan D = 0 ; menyinggung sumbu X D < 0 : tidak memotong sumbu X Definit (D < 0) 1. Defiint paositif artinya nilai fungsi selalu positif syarat : D < 0 dan a > 0. 2. Definit negatif artiya nilai fungsi selalu negatif syarat ; D > 0 dan a < 0. 2.2 hubungan garis dengan parabola untuk mengetahui hubungan antar garis y = mx +c dengan parabola y = ax2 + bx +c, caranya adalah sebagai berikut 1. subtitusikan garis ke parabola 2. D > 0 : berpotongan pada dua titik yang berlainaan D < 0 : bersinggungan D = 0 : tidak berpotongan 2.3 menentukan persamaan parabola 1. diketahui puncak (xp,xp) rumus y = a(x -xp )2 + yp2. diketahui titik potng dengan sumbu X rumus y = a (x x1)(x - x2) 3. yang lain rumus y = ax2 + bx +c 3. PERTIDAKSAMAAN 3.1 sifat-sifat 1. jika a > b, makaI.a p > b p II.ap > bp, p > 0 III.ap < bp, p < 0 IV.a3 > b32. jika a > b > 0, maka I.a2 > b21 1 < II. a b3. jika a > b dan b > c maka a > c 4. jika a > b dan c > d maka a + c > b + d 5. jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd 3.2 penyelesaiaan pertidaksamaan lagkah-langkah mencari penyelesaiaan pertidaksamaan:I.HP1 didapatkan dari syarat yang harus dipenuhi II.HP2 didapatkan dari langkah-langkah:1. Nolkan ruas kanan 2. Tentukan pembuat nol ruas kiri 3. Tulis pembuat nol di garis bilangan. 4. Tentukan tanda 5. Arsir daerah yang sesuai. 6. Tulis HP2III.HP = HP1 HP23.3 persamaan nilai mutlak pengertian persamaan nilai mutlak:x =x, x 0-x, x a x a 3. x