materi p10 parametrik teknik analisis korelasi-libre

7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre

1/50


2/50

Rincian Materi

Definisi Korelasi Karakteristik Korelasi

Jenis Uji Korelasi Pengujian Korelasi Interpretasi Korelasi

Penilaian Kekuatan Hubungan

22


3/50

Definisi Korelasi

Derajat hubungan antara variabel-variabel

Statistik yang mengandung tingkathubungan atau kerjasama di antara dua

variabel. Pearson correlation adalah statistik bivariat

yang mengandung tingkat hubungan linear diantara dua variabel kuantitatif.

Korelasi mengukur derajat hubun

gan antara2 atau lebih variabel.

Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y)

dapat linear, non-linear, positif atau negatif. 3


4/50

Korelasi Linear Positif :Jika semua titik (X,Y) pada diagrampencar mendekati bentuk garis lurus dan

jika arah perubahan kedua variabelsama Jika X naik, Y juga naik.

Korelasi Non-linear:Jika semua titik (X,Y) pada diagrampencar tidak membentuk garis lurus.

Korelasi Negatif:Jika jika arah perubahan kedua variabeltidak sama Jika X naik, Y turun.

X

Y. .

. .

. . . .

. . .

.

X

Y . .. . .

. . . .

. . . .

.

X

Y

.

.

.

.

..

..

.

..

.

4


5/50

Jenis uji korelasi

Jika data interval dan normal : Pearsonproduct moment

Jika data ordinal: Spearman rank (rho)atau Kendall rank (tau)

Jika satu interval kontinu dan satu

dikotomi : Point-Biserial

Korelasi Pelatihan Ciputra by Ignatia Martha Hendrati5


6/50

KARAKTERISTIK KORELASI

Disimbolkan dengan r atau

Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1

Arah

Korelasi Positif: nilai positif antara 0 dan

1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengannilai tinggi pada Y dan sama untuk nilairendah

Korelasi Negatif: nilai negatif antara 0

dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkandengan nilai rendah pada Y dansebaliknya.

6


7/50

Lanjutan

Koefisien determinasi (r2): seberapabesar nilai X dapat menjelaskan nilai Y

atau seberapa besar nilai X dapatmempengaruhi nilai Y (kontribusi Xterhadap Y)

Koefisien korelasi (r): keeratanhubungan antara variabel X dengan Y

7


8/50

Karakteristik korelasi

Tingkat/kekuatan hubungan

Hubungan sempurna = 1 atau1

Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksiakan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).

Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilaiY akan menurun

Nilai r tinggi (mendekati 1 atau1) mengindikasikanhubungan yang lebih erat,

Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubunganyang lebih lemah,

Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubunganyang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocokuntuk memprediksi perubahan variabel Y

8


9/50

Lanjutan

Dengan korelasi positif sempurna(r= 1), setiap individu mengandungnilai z yang sama persis pada kedua

variabel

Dengan korelasi negatif sempurna

(r= -1), setiap individu mengandungnilai z yang sama persis pada keduavariabel tetapi dengan tanda yangberkebalikan.

9


10/50

Rumus Korelasi PPM

(1)

Keterangan :

x :

y :X : skor rata-rata dari X

Y : skor rata-rata dari Y

22 YXxy

rXY

X-X

Y-Y

10


11/50

Rumus Korelasi PPM(2)

Keterangan :rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.

xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x denganvariabel y.

x = jumlah nilai setiap item.y = jumlah nilai konstan.

N = jumlah subyek penelitian

.))(.).()(.(

)).((.

2222 yyNxxN

yxxyNrxy

11


12/50

Rumus Korelasi PPM

Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasiproduct-moment yang dapat digunakan untuk mencarikorelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapanrumus.

12


13/50

Pengujian Korelasi

Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi

dari hasil perhitungan, namun keberartian

(signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secarastatistik.

Hipotesis yang diuji adalah :Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol

Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau

signifikan.13


14/50

Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :

Dengan derajat bebas db/df) = n 2

Kriteria pengujiannya :

Ho ditolak jika nilai t

hitung

lebih besar dari t

tabel

dengan

derajat bebas db/df) = n-2, dan demikian pula

sebaliknya.

)1(

2

2r

nrt

14


15/50

KarakteristikKumpulan Korelasi dari Scatterplot

Assosiasi Lebih kuat hubungan antaradua variabel maka titik-titik data akan

lebih mengelompok sepanjang garisbayangan

Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas

Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah

15


16/50

Scatterplot

SALARY

5000040000300002000010000

GPA

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

16


17/50


18/50

Pengertian Kekuatan Hubungan

Koefisien Determinasi (KP) = r2 x 100%

Proporsi keragaman dalam satu variabel yangdapat diterangkan oleh variabel lainnya;

Contoh: kecantikan dengan kepandaian

r = 0.3 KP = r2 x 100%= 0.09 x 100%

9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari

kecantikan 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini

disebut koefisien nondeterminasi.

18


19/50

Penggunaan Korelasi

Mengetahui korelasi/hubungan

Validitas uji Reliabilitas uji

Validasi teori

19


20/50

Contoh Korelasi Pearson Product-Moment

SOAL :

JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil BelajarMatematika Siswa Kelas X SMA Persada KaryaTahun Pelajaran 2011/2012.

Data motivasi (X) :50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65

Data Hasil Belajar (Y) :75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90

Pertanyaan :

1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X

terhadap Y ?3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan

variabel X terhadap Y !20


21/50

Penyelsaian :

Langkah-langkah menjawab :

Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikanantara motivasi dengan hasil belajarmatematika siswa kelas X SMA PK tahunpelajaran 2010/2011.

Ha : Ada hubungan yang signifikan antaramotivasi dengan hasil belajar matematikasiswa kelas X SMA PK tahun pelajaran

2010/2011. 21


22/50

L k h 3 M b t t b l l t k


23/50

Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk

menghitung korelasi PPMNo. X Y X2 Y2 XY

1 50 75 2500 5625 3750

2 45 60 2025 3600 2700

3 55 85 3025 7225 4675

4 65 85 4225 7225 5525

5 43 70 1849 4900 3010

6 60 80 3600 6400 4800

7 56 90 3136 8100 5040

8 50 80 2500 6400 4000

9 42 65 1764

4225 2730

10 50 65 2500 4225 3250

11 60 80 3600 6400 4800

12 65 90 4225 8100 5850

Statistik X Y X2 Y2 XY

Jumlah 641 925 34949 72425 5013023


24/50

Langkah 4 : Mencari rhitung dengan rumusPearson Product Moment

}Y)(-Y}.{n.X)(-X{n.

Y)X).((-XY)n(r

2222xy

}(925)-25)}.{12.(724(641)-){12.(34949

)(641).(925-12(50130)r

2222xy

63,10706

8635rxy 0,8065rxy

24


25/50

Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan(kontribusi) variabel X

terhadap Y dengan rumus :KP = r2 x 100 %

= (0,8065)2 x 100 %

= 0,6504 x 100 %= 65,04 %

Artinya : variabel motivasi memberikan

kontribusi terhadap hasil belajar matematikasiswa sebesar 65,04 % dan sisanyaditentukan oleh variabel lain.

25

L k h 6 M ji i ifik i d


26/50

Langkah 6 : Menguji signifikansi denganrumus :

Kaidah pengujian :

Jika thitung ttabel makaHo ditolak artinyasignifikan.

Jika thitung ttabel makaHo diterima artinyatidak signifikan.

22hitung

0,8065-1

2-120,8065

r-1

2-nrt

3132,4

0,3496

6230,8065.3,1thitung

26


27/50

Langkah 6 : lanjutan..............

Berdasarkan perhitungan dengan mengambil =

0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :

dk = n 2 = 12 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel =1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau

4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada

hubungan yang signifikan antara motivasi dengan

hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK

tahun pelajaran 2010/2011.

27


28/50

Langkah 7 : Membuat kesimpulan

Variabel motivasi belajar siswa

tergolong kuat, artinyamotivasi sangat berperandalam hasil belajar

matematika siswa dengankontribusi sebesar 65,04 %.

28


29/50

Korelasi Parsial

Korelasi GandaKorelasi Point Biserial

29


30/50

Korelasi Parsial

Korelasi parsial (partial correlation)adalah suatu nilai yang memberikan

kuatnya hubungan dua atau lebih variabelX dengan variabel Y, yang salah satuvariabel bebasnya dianggap konstan atau

dibuat tetap.

30


31/50

Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagaiberikut (Riduwan, 2003) :

1. Hubungan antara variabel bebas X1 denganvariabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y)1)(1(

.

21222

2121

)1(2

xxx

xxyxyx

yxx

ryr

rrrr

31


32/50

Korelasi Parsial

2. Hubungan antara variabel bebas X2 denganvariabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y

)1)(1(.

212

12

2112

)2(1

xxyx

xxyxyx

yxx

rrrrrr

32


33/50

Korelasi Parsial

3. Hubungan antara variabel bebas X1 denganvariabel terikat X2, apabila variabel terikat Ytetap.

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y)1)(1(

.

2212

2121

)21( yxyx

yxyxxx

xxy

rr

rrrr

33


34/50

Korelasi Parsial

Selanjutnya untuk mengetahui apakahhubungan antar variabel tersebut berarti atautidak, maka dilakukan pengujian keberartiankoefisien korelasi parsial dengan menggunakan

rumus :

Kriteria pengujian :

Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilait tabel, dengan db = n 1.

21

3

s

sr

nrt

34


35/50

Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) adalahsuatu nilai yang memberikan kuatnyahubungan dua atau lebih variabel bebas Xsecara bersama sama dengan variabel terikat

Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :

X1

X2

Yrx1x2

rx1Y

rx2Y

R

35


36/50


37/50

Korelasi Ganda

Selanjutnya untuk mengetahui apakahhubungan antar variabel tersebut berarti atautidak, maka dilakukan pengujian keberartiankoefisien korelasi ganda dengan menggunakan

rumus sebagai berikut :

)1/()1(

/2

2

knR

kRFh

Fh= Tingkat signifikansi korelasiganda

R = Koefisien korelasi gandak = Jumlah variabel

independent

n = Jumlah sampel

Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dandk penyebut = n k 1.

Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima.

37


38/50

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui hubunganantara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X1) danMotivasi Kerja Guru (X2) dengan Kinerja Guru(Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah

angket kemudian disebar kepada 10 orangguru sebagai responden untuk tujuanpenelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh

rekapitulasi skor hasil pengumpulan datasebagai berikut :

38


39/50

Contoh :

Tentukan :

a). Koefisien korelasi parsial

b). Koefisien korelasi ganda

c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !

Responden X1 X2 Y

A 164 155 202

B 163 144 179

C 152 144 183

D 183 171 228

E 182 171 225

F 171 160 213

G 180 165 224

H 186 167 230

I 184 156 202J 174 160 196

39

b


40/50

Jawab :

Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisienkorelasi antar variabel berikut :

rx1y = 0,8097

rx2y

= 0,9479

rx1x2 = 0,8450

Penyelesaian :

a). Koefisien korelasi parsial :1. Hubungan antara kepemimpinan kepala

sekolah (X1) dengan kinerja guru (Y) :

40


41/50


42/50


43/50

P l i


44/50

Penyelesaian :

b). Koefisien korelasi ganda

Hubungan antara kepemimpinan kepalasekolah (X1) dan motivasi kerja (X2) dengankinerja guru (Y) :

212

212122

12

211

...2

xx

xxyxyxyxyx

yxxr

rrrrrR

2

22

21)8450,0(1

)8450,0).(9479,0).(8097,0.(2)9479,0()8097,0(yxxR

44

P l i


45/50

Penyelesaian :

7140,01)6485,0.(28985,06556,021

yxxR

286,0

2970,15541,121

yxxR

9481,08989286,0

2571,021 yxxR

45

P l i


46/50

Penyelesaian :

c). Pengujian keberartian koefisien korelasi

1. Koefisien korelasi rx2(x1y) = 0,0469

21

3

s

sr

nrt

2)0469,0(1

3100469,0

t

9978,0

7

.0469,00022,01

7

0469,0 t

1242,06488,2.0469,0 t

46


47/50

P l i


48/50

Penyelesaian :

3. Koefisien korelasi rxy(x1x2) = 0,4147

21

3

s

sr

nrt

2)4147,0(13104147,0

t

8281,0

74147,0t

2056,19074,2.4147,0 t

48

P l i


49/50

Penyelesaian :

4. Koefisien korelasi ganda Rx1x2y = 0,9481

)1/()1(

/2

2

knR

kRFh

)1210/())9481,0(1(

2/)9481,0(2

2

Fh

7/)8989,01(

2/8989,0

Fh

2152,310144,0

4495,0Fh

49


50/50

Selesai

58

materi p10 parametrik teknik analisis korelasi-libre

Documents