-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
1/50
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
2/50
Rincian Materi
Definisi Korelasi Karakteristik Korelasi
Jenis Uji Korelasi Pengujian Korelasi Interpretasi Korelasi
Penilaian Kekuatan Hubungan
22
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
3/50
Definisi Korelasi
Derajat hubungan antara variabel-variabel
Statistik yang mengandung tingkathubungan atau kerjasama di antara dua
variabel. Pearson correlation adalah statistik bivariat
yang mengandung tingkat hubungan linear diantara dua variabel kuantitatif.
Korelasi mengukur derajat hubun
gan antara2 atau lebih variabel.
Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y)
dapat linear, non-linear, positif atau negatif. 3
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
4/50
Korelasi Linear Positif :Jika semua titik (X,Y) pada diagrampencar mendekati bentuk garis lurus dan
jika arah perubahan kedua variabelsama Jika X naik, Y juga naik.
Korelasi Non-linear:Jika semua titik (X,Y) pada diagrampencar tidak membentuk garis lurus.
Korelasi Negatif:Jika jika arah perubahan kedua variabeltidak sama Jika X naik, Y turun.
X
Y. .
. .
. . . .
. . .
.
X
Y . .. . .
. . . .
. . . .
.
X
Y
.
.
.
.
..
..
.
..
.
4
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
5/50
Jenis uji korelasi
Jika data interval dan normal : Pearsonproduct moment
Jika data ordinal: Spearman rank (rho)atau Kendall rank (tau)
Jika satu interval kontinu dan satu
dikotomi : Point-Biserial
Korelasi Pelatihan Ciputra by Ignatia Martha Hendrati5
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
6/50
KARAKTERISTIK KORELASI
Disimbolkan dengan r atau
Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1
Arah
Korelasi Positif: nilai positif antara 0 dan
1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengannilai tinggi pada Y dan sama untuk nilairendah
Korelasi Negatif: nilai negatif antara 0
dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkandengan nilai rendah pada Y dansebaliknya.
6
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
7/50
Lanjutan
Koefisien determinasi (r2): seberapabesar nilai X dapat menjelaskan nilai Y
atau seberapa besar nilai X dapatmempengaruhi nilai Y (kontribusi Xterhadap Y)
Koefisien korelasi (r): keeratanhubungan antara variabel X dengan Y
7
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
8/50
Karakteristik korelasi
Tingkat/kekuatan hubungan
Hubungan sempurna = 1 atau1
Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksiakan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).
Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilaiY akan menurun
Nilai r tinggi (mendekati 1 atau1) mengindikasikanhubungan yang lebih erat,
Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubunganyang lebih lemah,
Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubunganyang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocokuntuk memprediksi perubahan variabel Y
8
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
9/50
Lanjutan
Dengan korelasi positif sempurna(r= 1), setiap individu mengandungnilai z yang sama persis pada kedua
variabel
Dengan korelasi negatif sempurna
(r= -1), setiap individu mengandungnilai z yang sama persis pada keduavariabel tetapi dengan tanda yangberkebalikan.
9
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
10/50
Rumus Korelasi PPM
(1)
Keterangan :
x :
y :X : skor rata-rata dari X
Y : skor rata-rata dari Y
22 YXxy
rXY
X-X
Y-Y
10
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
11/50
Rumus Korelasi PPM(2)
Keterangan :rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.
xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x denganvariabel y.
x = jumlah nilai setiap item.y = jumlah nilai konstan.
N = jumlah subyek penelitian
.))(.).()(.(
)).((.
2222 yyNxxN
yxxyNrxy
11
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
12/50
Rumus Korelasi PPM
Lihat Husaini dan Purnomo (2008:202) rumus korelasiproduct-moment yang dapat digunakan untuk mencarikorelasi dua variabel kuantitatif ada sejumlah delapanrumus.
12
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
13/50
Pengujian Korelasi
Meskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi
dari hasil perhitungan, namun keberartian
(signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secarastatistik.
Hipotesis yang diuji adalah :Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nol
Ha : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau
signifikan.13
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
14/50
Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :
Dengan derajat bebas db/df) = n 2
Kriteria pengujiannya :
Ho ditolak jika nilai t
hitung
lebih besar dari t
tabel
dengan
derajat bebas db/df) = n-2, dan demikian pula
sebaliknya.
)1(
2
2r
nrt
14
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
15/50
KarakteristikKumpulan Korelasi dari Scatterplot
Assosiasi Lebih kuat hubungan antaradua variabel maka titik-titik data akan
lebih mengelompok sepanjang garisbayangan
Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas
Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawah
15
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
16/50
Scatterplot
SALARY
5000040000300002000010000
GPA
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
16
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
17/50
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
18/50
Pengertian Kekuatan Hubungan
Koefisien Determinasi (KP) = r2 x 100%
Proporsi keragaman dalam satu variabel yangdapat diterangkan oleh variabel lainnya;
Contoh: kecantikan dengan kepandaian
r = 0.3 KP = r2 x 100%= 0.09 x 100%
9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari
kecantikan 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini
disebut koefisien nondeterminasi.
18
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
19/50
Penggunaan Korelasi
Mengetahui korelasi/hubungan
Validitas uji Reliabilitas uji
Validasi teori
19
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
20/50
Contoh Korelasi Pearson Product-Moment
SOAL :
JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil BelajarMatematika Siswa Kelas X SMA Persada KaryaTahun Pelajaran 2011/2012.
Data motivasi (X) :50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65
Data Hasil Belajar (Y) :75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90
Pertanyaan :
1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X
terhadap Y ?3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan
variabel X terhadap Y !20
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
21/50
Penyelsaian :
Langkah-langkah menjawab :
Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikanantara motivasi dengan hasil belajarmatematika siswa kelas X SMA PK tahunpelajaran 2010/2011.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antaramotivasi dengan hasil belajar matematikasiswa kelas X SMA PK tahun pelajaran
2010/2011. 21
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
22/50
L k h 3 M b t t b l l t k
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
23/50
Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk
menghitung korelasi PPMNo. X Y X2 Y2 XY
1 50 75 2500 5625 3750
2 45 60 2025 3600 2700
3 55 85 3025 7225 4675
4 65 85 4225 7225 5525
5 43 70 1849 4900 3010
6 60 80 3600 6400 4800
7 56 90 3136 8100 5040
8 50 80 2500 6400 4000
9 42 65 1764
4225 2730
10 50 65 2500 4225 3250
11 60 80 3600 6400 4800
12 65 90 4225 8100 5850
Statistik X Y X2 Y2 XY
Jumlah 641 925 34949 72425 5013023
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
24/50
Langkah 4 : Mencari rhitung dengan rumusPearson Product Moment
}Y)(-Y}.{n.X)(-X{n.
Y)X).((-XY)n(r
2222xy
}(925)-25)}.{12.(724(641)-){12.(34949
)(641).(925-12(50130)r
2222xy
63,10706
8635rxy 0,8065rxy
24
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
25/50
Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan(kontribusi) variabel X
terhadap Y dengan rumus :KP = r2 x 100 %
= (0,8065)2 x 100 %
= 0,6504 x 100 %= 65,04 %
Artinya : variabel motivasi memberikan
kontribusi terhadap hasil belajar matematikasiswa sebesar 65,04 % dan sisanyaditentukan oleh variabel lain.
25
L k h 6 M ji i ifik i d
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
26/50
Langkah 6 : Menguji signifikansi denganrumus :
Kaidah pengujian :
Jika thitung ttabel makaHo ditolak artinyasignifikan.
Jika thitung ttabel makaHo diterima artinyatidak signifikan.
22hitung
0,8065-1
2-120,8065
r-1
2-nrt
3132,4
0,3496
6230,8065.3,1thitung
26
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
27/50
Langkah 6 : lanjutan..............
Berdasarkan perhitungan dengan mengambil =
0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :
dk = n 2 = 12 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel =1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau
4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak artinya ada
hubungan yang signifikan antara motivasi dengan
hasil belajar matematika siswa kelas X SMA PK
tahun pelajaran 2010/2011.
27
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
28/50
Langkah 7 : Membuat kesimpulan
Variabel motivasi belajar siswa
tergolong kuat, artinyamotivasi sangat berperandalam hasil belajar
matematika siswa dengankontribusi sebesar 65,04 %.
28
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
29/50
Korelasi Parsial
Korelasi GandaKorelasi Point Biserial
29
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
30/50
Korelasi Parsial
Korelasi parsial (partial correlation)adalah suatu nilai yang memberikan
kuatnya hubungan dua atau lebih variabelX dengan variabel Y, yang salah satuvariabel bebasnya dianggap konstan atau
dibuat tetap.
30
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
31/50
Korelasi Parsial
Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagaiberikut (Riduwan, 2003) :
1. Hubungan antara variabel bebas X1 denganvariabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap.
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y)1)(1(
.
21222
2121
)1(2
xxx
xxyxyx
yxx
ryr
rrrr
31
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
32/50
Korelasi Parsial
2. Hubungan antara variabel bebas X2 denganvariabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap.
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
)1)(1(.
212
12
2112
)2(1
xxyx
xxyxyx
yxx
rrrrrr
32
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
33/50
Korelasi Parsial
3. Hubungan antara variabel bebas X1 denganvariabel terikat X2, apabila variabel terikat Ytetap.
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y)1)(1(
.
2212
2121
)21( yxyx
yxyxxx
xxy
rr
rrrr
33
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
34/50
Korelasi Parsial
Selanjutnya untuk mengetahui apakahhubungan antar variabel tersebut berarti atautidak, maka dilakukan pengujian keberartiankoefisien korelasi parsial dengan menggunakan
rumus :
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilait tabel, dengan db = n 1.
21
3
s
sr
nrt
34
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
35/50
Korelasi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalahsuatu nilai yang memberikan kuatnyahubungan dua atau lebih variabel bebas Xsecara bersama sama dengan variabel terikat
Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :
X1
X2
Yrx1x2
rx1Y
rx2Y
R
35
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
36/50
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
37/50
Korelasi Ganda
Selanjutnya untuk mengetahui apakahhubungan antar variabel tersebut berarti atautidak, maka dilakukan pengujian keberartiankoefisien korelasi ganda dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :
)1/()1(
/2
2
knR
kRFh
Fh= Tingkat signifikansi korelasiganda
R = Koefisien korelasi gandak = Jumlah variabel
independent
n = Jumlah sampel
Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dandk penyebut = n k 1.
Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif (Ha) diterima.
37
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
38/50
Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui hubunganantara Kepemimpinan Kepala Sekolah (X1) danMotivasi Kerja Guru (X2) dengan Kinerja Guru(Y) di suatu sekolah menengah. Sejumlah
angket kemudian disebar kepada 10 orangguru sebagai responden untuk tujuanpenelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh
rekapitulasi skor hasil pengumpulan datasebagai berikut :
38
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
39/50
Contoh :
Tentukan :
a). Koefisien korelasi parsial
b). Koefisien korelasi ganda
c). Ujilah keberartian dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !
Responden X1 X2 Y
A 164 155 202
B 163 144 179
C 152 144 183
D 183 171 228
E 182 171 225
F 171 160 213
G 180 165 224
H 186 167 230
I 184 156 202J 174 160 196
39
b
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
40/50
Jawab :
Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisienkorelasi antar variabel berikut :
rx1y = 0,8097
rx2y
= 0,9479
rx1x2 = 0,8450
Penyelesaian :
a). Koefisien korelasi parsial :1. Hubungan antara kepemimpinan kepala
sekolah (X1) dengan kinerja guru (Y) :
40
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
41/50
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
42/50
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
43/50
P l i
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
44/50
Penyelesaian :
b). Koefisien korelasi ganda
Hubungan antara kepemimpinan kepalasekolah (X1) dan motivasi kerja (X2) dengankinerja guru (Y) :
212
212122
12
211
...2
xx
xxyxyxyxyx
yxxr
rrrrrR
2
22
21)8450,0(1
)8450,0).(9479,0).(8097,0.(2)9479,0()8097,0(yxxR
44
P l i
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
45/50
Penyelesaian :
7140,01)6485,0.(28985,06556,021
yxxR
286,0
2970,15541,121
yxxR
9481,08989286,0
2571,021 yxxR
45
P l i
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
46/50
Penyelesaian :
c). Pengujian keberartian koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi rx2(x1y) = 0,0469
21
3
s
sr
nrt
2)0469,0(1
3100469,0
t
9978,0
7
.0469,00022,01
7
0469,0 t
1242,06488,2.0469,0 t
46
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
47/50
P l i
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
48/50
Penyelesaian :
3. Koefisien korelasi rxy(x1x2) = 0,4147
21
3
s
sr
nrt
2)4147,0(13104147,0
t
8281,0
74147,0t
2056,19074,2.4147,0 t
48
P l i
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
49/50
Penyelesaian :
4. Koefisien korelasi ganda Rx1x2y = 0,9481
)1/()1(
/2
2
knR
kRFh
)1210/())9481,0(1(
2/)9481,0(2
2
Fh
7/)8989,01(
2/8989,0
Fh
2152,310144,0
4495,0Fh
49
-
7/21/2019 Materi P10 Parametrik Teknik Analisis Korelasi-libre
50/50
Selesai
58