materi matriks
TRANSCRIPT
peta konsepmatriks
PENGERTIAN MATRIKS
JENIS-JENIS MATRIKS
-MATRIKS NOL-MATRIKS BARIS
-MATRIKS KOLOM-MATRIKS PERSEGI-MATRIKS SEGITIGA
-MATRIKS DIAGONAL-MATRIKS SKALAR
-MATRIKS SIMETRIS-MATRIKS INDENTITAS
-MATRIKS ANTISIMETRIS
TRANSPOSE MATRIKS
KESAMAAN DUA MATRIKS
OPERASI MATRIKS
-PENJUMLAHAN MATRIKS-PENGURANGAN MATRIKS
-PERKALIAN MATRIKS
DETERMINAN MATRIKS
INVERS MATRIKS
pengertian matriksMatriks merupakan himpunan scalar (bilangan riil atau kompleks) yang
disusun atau dijajarkan secara persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu matriks, Susunan horizontal disebut dengan baris, Susunan vertikal disebut dengan kolom. Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen matriks. Nama matriks ditulis dengan menggunakan huruf kapital.
Bentuk umum :
A =
jenis-jenis matriksMATRIKS NOL
A =
MATRIKS BARIS
B =
MATRIKS KOLOM
C =
MATRIKS PERSEGI
D =
MATRIKS SEGITIGA
E = dan F =
MATRIKS DIAGOAL
G =
Jenis-jenis MatriksMATRIKS SKALAR
H =
MATRIKS SIMETRIS
J =
MATRIKS IDENTITAS
I =
MATRIKS ANTRISIMETRIS
K =
transpose matriksTranspose matriks merupakan proses mengubah susunan baris
menjadi kolom dan susunan kolom menjadi baris. Beberapa sifat dari transpose matriks, yaitu:
(A+B)T = AT + BT
(AT) = A k(AT) = (kA)T
(AB)T = BT AT
kesamaan dua matriksDua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai
ordo yang sama, serta elemen-elemen dalam matriks yang bersesuaian sama.
=
operasi matriksPENJUMLAHAN MATRIKS
Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama.
PENGURANGAN MATRIKS
Dua matriks atau lebih dapat dikurangkan jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama.
operasi matriksPERKALIAN MATRIKS
1. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Jika A = maka kA =
operasi matriks PERKALIAN MATRIKS
2. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS
Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Hukum Perkalian Matriks, yaitu:
-- Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC -- Tidak Komutatif, A*B B*A
-- Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C -- Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
-- Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
(i) A=0 dan B=0
(ii) A=0 atau B=0
(iii) A0 dan B0
𝐴𝑚×𝑝×𝐵𝑞×𝑛=𝐶𝑚×𝑛
determinan matriksDETERMINAN MATRIKS BERORDO
Determinan matriks A di definisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real.
Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa mencari nilai determinan dari matriks A, yaitu:
det A = |A| = = (a × d) – (b × c) = ad – bc
determinan matriksDETERMINAN MATRIKS BERORDO
Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan digunakan suatu metode yang dinamakan metode Sarrus. Sesuai dengan definisi determinan matriks maka,
= = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + cdi)
invers matriksINVERS MATRIKS BERORDO
Misalkan A dan B adalah dua matriks yang berordo 2 × 2 dan memenuhi persamaan AB = BA = maka matriks A adalah matriks invers dari matriks B atau matriks B adalah matriks invers dari matriks A.
A = maka =
invers matriksINVERS MATRIKS BERORDO
Untuk Mendapatkan matriks unsur invers kita perlu memahami matriks-matriks berikut :
1) Matriks Kofaktor
2) Adjoin
3) rumus invers Matriks ordo
LatihanTentukan invers matriks
Diketahui dan . Tentukanlah
Diketahui dan . Tentukanlah
Tentukanlah invers dari