Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan Fungsi Komposisi

Teorema: Bila maka

atauBila maka

( ), ( )y f u u u x

' . . '( ). '( )dy dy du df duy f u u xdx du dx du dx

( ( ))y g f g f x ' '( ( )). '( )dyy g f x f xdx

Contoh:1. Tentukan atau dari

Jawab:dipandang sebagai fungsi

komposisi danmaka:

dan , sehingga:

dydx

'y 175 22 3 7y x x x

175 22 3 7y x x x 17( )y f u u 5 2( ) 2 3 7u x x x x

1617dy udu

410 6 1du x xdx

16 4

165 2 4

. 17 . 10 6 1

17 2 3 7 . 10 6 1

dy dy du u x xdx du dx

x x x x x

2. TentukanJawab:

2

2

11

dy xdari ydx x

12 2 2

2 2

12 22

2 2

12 22 2

22 2

12 3 32

22 2

1 12 22 2

1 2 1 22 22 22 2

1 11 1

1 1 1.2 1 1

2 1 1 21 1 .2 1 1

1 1 2 2 2 2.2 1 1

1 11 4 2. . .2 1 11 1

2

x xyx x

dy x d xdx x dx x

x x x xxx x

x x x x xx x

x xx x

x xx x

x

1 3 2 2 2

2 22 2

21 . 1 . 11 1

xx x xx x

3. TentukanJawab:disederhanakan dahulu.

1 11 1

dy x xdari ydx x x

2 2

1 12 22 2

2

1 12 2 22 2

2

1 1 1 1 1 1.1 1 1 1 1 11 2 1 1 1 2 2 1 1 1

1 1 2

1 1 2 1 1 .12

1 1 1

x x x x x xyx x x x x xx x x x x x

x x x x

x x x xdydx x

x x xx

Latihan soal:

Tentukan y atau

5 2

3 2 4

2

2

1 . 3 2 9

2 . 3 1 5

3 13 .1 2

254 .9

15 .1

y x x x

y x x x x

xyx

xyx

x xyx x

dydx