Kompetensi

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan IntegralPenggunaan Integral

Matematika SMA/MAKelas XII IPA Semester 1

9

2xy

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Kompetensi Penggunaan Integral

Menggunakan integral untuk menghitung

luas daerah dan volume benda putar.

Kompetensi Dasar

Setelah pembelajaran siswa diharapkan

dapat :

1. menggambarkan suatu daerah yang

dibatasi oleh beberapa kurva.

2. menentukan luas daerah dengan

menggunakan limit jumlah.

3. merumuskan integral tentu untuk luas

daerah dan menghitungnya.

4. merumuskan integral tentu untuk volume

benda putar dari daerah yang diputar

terhadap sumbu koordinat dan

menghitungnya.

Indikator Hasil BelajarKompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Penggunaan Integral

Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk

membantu Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.

Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka

pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan.

Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu

menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Pendahuluan

Luas Daerah Penggunaan Integral

Runtuhnya Jembatan Tenggarong (Mahakam), Kalimantan Timur

Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta

negara dibangun sejak tahun 2000 dengan panjang

lintasan 710 m, runtuh sabtu 26 November 2011

NextBack

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Luas Daerah Penggunaan Integral

Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas

membentuk partisi-partisi yang dapat di

hitung luas daerah dengan menggunakan

integral.NextBack

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral

Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva

y = f(x) pada interval [a, b]. y

x0 a bx

y

ax

0 b

b

adxxf )(

Jumlah Luas Partisi

Tentukan limitnya

n

)(xf

n

iii xxf

1)(

)(xf

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

in

ii

n

b

axxfdxxfL

1)()( lim

NextBack

Berubah Menjadi integral

X

Y

xy sin

Menentukan luas

daerah dengan limit

jumlah dapat

diilustrasikan oleh

gambar di samping.

Langkah utama yang

dilakukan adalah

memartisi,

mengaproksimasi,

menjumlahkan, dan

menghitung limitnya. Home NextBack

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Langkah menghitung

luas daerah dengan limit

jumlah adalah:

1. Bagilah interval

menjadi selang yang

sama panjang.

2. Partisilah daerah

tersebut.

3. Masing-masing partisi

buatlah persegi

panjang.

4. Perhatikan persegi

panjang pada

interval

[xi-1 , xi].

y

a

x

0

Li

x

xi

)(xfy

)( ixf

NextBack Home

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Langkah menghitung

luas daerah

( lanjutan ) :

5. Tentukan luas persegi

panjang ke-i (Li)

6. Jumlahkah luas semua

persegi panjang

7. Hitung nilai limit

jumlahnya

y

a

x

0

Li

x

xi

)(xfy

)( ixf

Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x

Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) xLimit jumlah : L = lim f(xi) x ( n ∞ )

NextBack Home

Kegiatan pokok dalam

menghitung luas daerah

dengan integral tentu

adalah:

1. Gambar daerahnya.

2. Partisi daerahnya

3. Aproksimasi luas

sebuah partisi Li f(xi)

xi

4. Jumlahkan luas

partisi

L f(xi) xi

5. Ambil limitnya

L = lim f(xi) xi

6. Nyatakan dalam

integral

x0

y)(xfy

a

xi

xi

)( ixfLi

Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral

NextBack Home a

dxxf0

)(L

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Bola lampu di samping

dapat dipandang

sebagai benda putar

jika kurva di atasnya

diputar menurut garis

horisontal. Pada pokok

bahasan ini akan

dipelajari juga

penggunaan integral

untuk menghitung

volume benda putar.

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

NextBack

Suatu daerah jika di putar

mengelilingi garis tertentu

sejauh 360º, maka akan

terbentuk suatu benda putar.

Kegiatan pokok dalam

menghitung volume benda

putar dengan integral adalah:

partisi, aproksimasi,

penjumlahan, pengambilan

limit, dan menyatakan dalam

integral tentu.

Gb. 4

Home NextBack

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Dalam menentukan volume benda putar yang harus

diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika

diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode

yang digunakan untuk menentukan volume benda putar

dibagi menjadi :

1. Metode cakram

2. Metode cincin

3. Metode kulit tabungy

0 x

y

x

0x

1 2-2

-1

y

1

2

3

4

NextBack Home

Volume Benda Putar Penggunaan Integral

Referensi Penggunaan Integral

Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005

Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,

Erlangga, Jakarta 1996

Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII

Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005

_______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,

Depdiknas, Jakarta 2004

________, Tutorial Maple 9.5

________, Encarta Encyclopedia

www. mathdemos.gcsu.edu

www. curvebank.calstatela.edu

www. clem.mscd.edu

www.mathlearning.net

Kompetensi

Pendahuluan

Luas daerah

Volume benda putar

Referensi

NextBack Home