Download - Materi
![Page 1: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/1.jpg)
Kompetensi
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan IntegralPenggunaan Integral
Matematika SMA/MAKelas XII IPA Semester 1
9
2xy
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 2: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/2.jpg)
Kompetensi Penggunaan Integral
Menggunakan integral untuk menghitung
luas daerah dan volume benda putar.
Kompetensi Dasar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan
dapat :
1. menggambarkan suatu daerah yang
dibatasi oleh beberapa kurva.
2. menentukan luas daerah dengan
menggunakan limit jumlah.
3. merumuskan integral tentu untuk luas
daerah dan menghitungnya.
4. merumuskan integral tentu untuk volume
benda putar dari daerah yang diputar
terhadap sumbu koordinat dan
menghitungnya.
Indikator Hasil BelajarKompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 3: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/3.jpg)
Penggunaan Integral
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk
membantu Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka
pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan.
Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu
menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
Pendahuluan
![Page 4: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/4.jpg)
Luas Daerah Penggunaan Integral
Runtuhnya Jembatan Tenggarong (Mahakam), Kalimantan Timur
Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta
negara dibangun sejak tahun 2000 dengan panjang
lintasan 710 m, runtuh sabtu 26 November 2011
NextBack
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 5: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/5.jpg)
Luas Daerah Penggunaan Integral
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas
membentuk partisi-partisi yang dapat di
hitung luas daerah dengan menggunakan
integral.NextBack
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 6: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/6.jpg)
Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral
Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva
y = f(x) pada interval [a, b]. y
x0 a bx
y
ax
0 b
b
adxxf )(
Jumlah Luas Partisi
Tentukan limitnya
n
)(xf
n
iii xxf
1)(
)(xf
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
in
ii
n
b
axxfdxxfL
1)()( lim
NextBack
Berubah Menjadi integral
![Page 7: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/7.jpg)
X
Y
xy sin
Menentukan luas
daerah dengan limit
jumlah dapat
diilustrasikan oleh
gambar di samping.
Langkah utama yang
dilakukan adalah
memartisi,
mengaproksimasi,
menjumlahkan, dan
menghitung limitnya. Home NextBack
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 8: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/8.jpg)
Langkah menghitung
luas daerah dengan limit
jumlah adalah:
1. Bagilah interval
menjadi selang yang
sama panjang.
2. Partisilah daerah
tersebut.
3. Masing-masing partisi
buatlah persegi
panjang.
4. Perhatikan persegi
panjang pada
interval
[xi-1 , xi].
y
a
x
0
Li
x
xi
)(xfy
)( ixf
NextBack Home
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 9: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/9.jpg)
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
Langkah menghitung
luas daerah
( lanjutan ) :
5. Tentukan luas persegi
panjang ke-i (Li)
6. Jumlahkah luas semua
persegi panjang
7. Hitung nilai limit
jumlahnya
y
a
x
0
Li
x
xi
)(xfy
)( ixf
Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x
Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) xLimit jumlah : L = lim f(xi) x ( n ∞ )
NextBack Home
![Page 10: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/10.jpg)
Kegiatan pokok dalam
menghitung luas daerah
dengan integral tentu
adalah:
1. Gambar daerahnya.
2. Partisi daerahnya
3. Aproksimasi luas
sebuah partisi Li f(xi)
xi
4. Jumlahkan luas
partisi
L f(xi) xi
5. Ambil limitnya
L = lim f(xi) xi
6. Nyatakan dalam
integral
x0
y)(xfy
a
xi
xi
)( ixfLi
Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral
NextBack Home a
dxxf0
)(L
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
![Page 11: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/11.jpg)
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Bola lampu di samping
dapat dipandang
sebagai benda putar
jika kurva di atasnya
diputar menurut garis
horisontal. Pada pokok
bahasan ini akan
dipelajari juga
penggunaan integral
untuk menghitung
volume benda putar.
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
NextBack
![Page 12: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/12.jpg)
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu
sejauh 360º, maka akan
terbentuk suatu benda putar.
Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda
putar dengan integral adalah:
partisi, aproksimasi,
penjumlahan, pengambilan
limit, dan menyatakan dalam
integral tentu.
Gb. 4
Home NextBack
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
![Page 13: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/13.jpg)
Dalam menentukan volume benda putar yang harus
diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika
diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode
yang digunakan untuk menentukan volume benda putar
dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabungy
0 x
y
x
0x
1 2-2
-1
y
1
2
3
4
NextBack Home
Volume Benda Putar Penggunaan Integral
![Page 14: Materi](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022050808/5490deddb479593f1e8b471d/html5/thumbnails/14.jpg)
Referensi Penggunaan Integral
Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005
Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,
Erlangga, Jakarta 1996
Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII
Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005
_______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,
Depdiknas, Jakarta 2004
________, Tutorial Maple 9.5
________, Encarta Encyclopedia
www. mathdemos.gcsu.edu
www. curvebank.calstatela.edu
www. clem.mscd.edu
www.mathlearning.net
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume benda putar
Referensi
NextBack Home