materi 2 - gunadarmatb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id › ... › materi+2+penyajian+dat… ·...

Materi 2

Start

Lecture 2 ~ Statistics 1 2

Metode Penyajian Data

Tabel Distribusi Frekuensi Interval – Frekuensi – Selang/range – Titik Tengah Kelas -

Limit/batas Kelas – Tepi kelas – Lebar kelas Aturan jumlah kelas

Distribusi Frekuensi Relatif Cara pembuatan distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif vs kumulatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Grafik Penyajian Distribusi Frekuensi Diagram Lingkar Diagram Batang Histogram Poligon Frekuensi Ogive

Pokok-Pokok Materi: Penyajian Data


Data yang terkumpul sebagai hasil pengamatan harus dipaparkan dalam bentuk yang relatif sederhana dan mudah dipahami oleh pembaca tanpa mengubah atau mengurangi informasi yang tercakup dalam data tersebut.

Umumnya volume data yang dikumpulkan relatif besar, sehingga tidak mudah untuk menyimpulkan informasi yang ada dalam keseluruhan data tersebut.

Karena itu diperlukan proses peringkasan sebelum data dapat disajikan, sebagai bagian tak terpisahkan dari proses penyajian data itu sendiri.

Maksud Penyajian Data

Tujuan metode penyajian data:

Menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna sebagai

informasi bagi pengambilan keputusan/kesimpulan

Lecture 2 ~ Statistics 1

Persoalan ?

34 75 62 26 56 72 80 63 85 59

37 51 72 20 72 75 70 48 58 40

44 70 60 51 74 75 65 56 59 59

48 67 72 51 80 70 58 83 56 56

55 70 70 73 58 68 73 71 45 52

Contoh:

• Informasi apa yg anda dapat dari data-data tersebut?

• Kesimpulan apa yg dapat anda buat?

Penyederhanaan ke bentuk yg lebih informatif.

Daftar nilai akhir mata ajaran Statistika bagi 50 orang mahasiswa

4


Raw Data (Data Mentah) Suatu koleksi data diperoleh dari pengamatan/observasi dari tiap anggota/elemen

populasi/sampel

Data yang disimpan dalam suatu rangkaian dimana belum diproses atau dikelompokkan disebut ‘data mentah’ (raw data)

Contoh :

Anggap kita mengumpulkan data umur (dalam tahun) dan program dari 50 sampel mahasiswa dari Universitas Gunadarma, seperti disajikan pada tabel berikut.

21 19 24 25 29 34 26 27 37 33 18 20 19

22 19 19 25 22 25 23 25 19 31 19 23 18

23 19 23 26 22 28 21 20 22 22 21 20 19

21 25 23 18 37 27 23 21 25 21 24

Tabel Usia dari 50 Mahasiswa

• Data pada tabel tersebut, disebut juga ‘data yang tidak dikelompokkan’ (ungrouped data)

• Telah dibahas sebelumnya tipe-tipe data:

- Kuantitatif vs Kualitatif

- Nominal, Ordinal, Interval, Rasio (berdasarkan Skala)

5


Cara Tekstular

Penyajian data secara tekstular terutama bersifat naratif (menggunakan teks), walaupun di tengah narasi itu sendiri biasanya terdapat data numerik berupa angka-angka. Penyajian data tekstular dapat dilakukan secara eksklusif, ataupun sebagai penjelasan bagi tabel atau grafik yang menyertainya.

Cara Tabular

Cara tabular adalah cara penyajian data dengan menggunakan tabel.

Cara Grafikal

Cara grafikal adalah cara penyajian data dengan menggunakan grafik.

Metode Penyajian Data Dikenal berbagai macam cara penyajian data, antara lain dengan cara tekstular, tabular, dan grafikal.


A. Penyajian Data dengan Metode Tabel ־ Tabel adalah bentuk peringkasan data menjadi sekumpulan angka dan fakta

yang disajikan dalam sejumlah baris dan kolom.

־ Tabel yang baik harus sederhana dan tidak memerlukan penjelasan secara rinci (bersifat self-explanatory), sedangkan penjelasan naratif yang tidak rinci umumnya tetap disertakan dalam pembahasan isi tabel.

־ Bagian-bagian tabel adalah:

1. Judul tabel

Judul tabel ditempatkan di atas tabel, memuat deskripsi singkat mengenai isi tabel. Bila lebih daripada satu tabel dalam suatu penyajian, setiap tabel harus diberi nomor tabel.

2. Caption kolom

Baris teratas pada tabel, menjelaskan tentang kolom-kolom pada tabel.

3. Caption baris (stub)

Kolom terkiri pada tabel, menjelaskan tentang baris-baris pada tabel.

4. Badan tabel

Kumpulan angka/fakta yang disajikan pada sel-sel tabel.

5. Catatan kaki (footnote)

Tidak selalu ada, umumnya memuat sumber informasi untuk pembuatan/penyajian tabel.

₋ Tabel dalam bentuk distribusi frekuensi digunakan untuk menyajikan ringkasan data kategorik ataupun data numerik yang dikategorikan.


Tabel Distribusi Frekuensi Suatu sampel terdiri 100 calon lulusan S1 dari suatu perguruan tinggi diwawancara

tentang rencana setelah lulus. Sebanyak 44 orang diantaranya ingin bekerja pada perusahaan swasta; 23 ingin menjadi entrepreneur; 16 ingin menjadi PNS, dan 17 ingin melanjutkan studi S2. Tabel berikut menunjukkan sebaran frekuensi untuk tiap kategori.

Jenis Pekerjaan Frekuensi

Perusahaan swasta 44

Entrepreneur 23

PNS 16

Studi S2 17

Jumlah = 100

Tabel Preferensi Jenis Pekerjaan dari 100 Alumnus

• Distribusi frekuensi untuk data kualitatif diwujudkan sebagai tabel yang menampilkan seluruh kategori dan jumlah anggota yang dimiliki masing-masing kategori.

Kategori Variabel

Kolom Frekuensi

Frekuensi

A. Pengaturan Data Kualitatif

8


Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen (Data Kualitatif)

Distribusi frekuensi relatif menampilkan frekuensi relatif untuk seluruh kategori Frekuensi relatif untuk tiap kategori dihitung dengan membagi frekuensi untuk kategori

tersebut dengan jumlah seluruh frekuensi.

frekuensi seluruhTotal

kategori dari Frekuensikategori suaturelatif Frekuensi

Ekonomi MIPA MIPA Teknik MIPA MIPA Teknik Komp Komp

Teknik Sastra Komp Komp Ekonomi Komp Teknik Ekonomi

Komp MIPA Teknik MIPA Sastra Teknik Komp Komp

• Distribusi persen menampilkan persentase untuk seluruh kategori

Persentase suatu kategori diperoleh dengan mengalikan frekuensi relatif kategori tersebut dengan 100.

100%relatifFrekuensikategori suatuPersen

• Contoh :

Sebuah sampel diambil dari 25 siswa kelas 3 SMU yang segera melanjutkan kuliah. Tiap siswa ditanya ttg preferensi jurusan yang akan diambil. Diperoleh data mentah sbb :

9



Jurusan Frekuensi Frekuensi Relatif Persen

Ekonomi 3 3/25 = 0.12 0.12 (100) = 12

Teknik 6 6/25 = 0.24 0.24 (100) = 24

Komputer 8 8/25 = 0.32 0.32 (100) = 32

MIPA 6 6/25 = 0.24 0.24 (100) = 24

Sastra 2 2/25 = 0.08 0.08 (100) = 8

= 25 = 1.00 = 100

• Pertanyaan :

Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut di atas sekaligus distribusi frekuensi relatif dan distribusi persen

• Penyelesaian :

Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen

• Penyajian dengan grafik untuk data kualitatif :

– Grafik/diagram batang (bar chart) : berbentuk batang dimana tinggi atau panjang batang menunjukkan frekuensi untuk tiap kategori

– Grafik/diagram kue/diagram lingkar (pie chart) : berbentuk lingkaran yang terbagi yang menunjukkan frekuensi relatif atau persentase dari masing-masing kategori (proporsi)

10



0

2

4

6

8

10

Ekonomi Teknik Komputer MIPA Sastra

Jurusan

Fre

ku

ensi

Vertical Bar Chart Pie Chart

• Jika ‘kategori’ diletakkan pada sumbu y, maka akan terbentuk diagram batang horizontal (Horizontal Bar Chart)

11


Tabel Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi untuk data kuantitatif menampilkan semua kelas dan jumlah nilai yang dimiliki oleh tiap kelas.

Tabel berikut menunjukkan penghasilan mingguan dari 100 karyawan suatu perusahaan.

Penghasilan Mingguan ($)

Jumlah Karyawan

f

301 – 400 9

401 – 500 16

501 – 600 33

601 – 700 20

701 – 800 14

801 - 900 6

Kelas ke-1

Variabel

Kolom Frekuensi

Frekuensi kelas ke-1

B. Pengaturan Data Kuantitatif

Limit bawah kelas ke-2 Limit atas kelas ke-2

Data yang dikelompokkan (grouped data)

Limit / Batas Kelas : nilai terendah / tertinggi tiap kelas

12


Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif (lanjutan)

Tepi kelas : merupakan titik tengah dari limit atas suatu kelas dan limit bawah dari kelas berikutnya

Lebar kelas :

bawahTepiatasTepikelasLebar

Limit Kelas Tepi Kelas Lebar Kelas Titik Tengah Kelas

301 – 400 300.5 – 400.5 300.5 – 400.5 = 100 (301+400) / 2 = 350.5

401 – 500 400.5 – 500.5 400.5 – 500.5 = 100 (401+500) / 2 = 450.5

501 – 600 500.5 – 600.5 500.5 – 600.5 = 100 (501+600) / 2 = 550.5

601 – 700 600.5 – 700.5 600.5 – 700.5 = 100 (601+700) / 2 = 650.5

701 – 800 700.5 – 800.5 700.5 – 800.5 = 100 (701+800) / 2 = 750.5

801 - 900 800.5 – 900.5 800.5 – 900.5 = 100 (801+900) / 2 = 850.5

• Titik tengah kelas :

2

AtasLimit Bawah Limit KelasTengah Titik

• Ilustrasi :

13


Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi

Dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif, 3 hal yang harus ditentukan terlebih dahulu : Jumlah kelas, biasanya berkisar 5-20, namun tergantung dari jumlah pengamatan

dalam gugus data. Aturan sturges, jumlah kelas = 1 + 3.332 log n, n = jumlah observasi Aturan Kauro Ishikawa, tentang jumlah kelas adalah sbb: Jumlah data Jumlah kelas

< 50 5 – 7

50 – 100 6 – 10

100 – 250 7 – 12

> 250 10 – 25

Lebar kelas, lebih diarahkan agar lebar kelas untuk semua kelas sama. Untuk menentukan lebar kelas dengan ukuran yang sama, pertama tentukan beda antara nilai terbesar dan terkecil dalam data.

Limit bawah atau titik awal dari kelas ke-1 Dalam hal ini bisa menggunakan nilai terendah dalam data atau lebih kecil dari nilai

tersebut.

kelasJumlah

Terendah Nilai Terbesar NilaiKelasLebar Perkiraan

14


Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi

Pertanyaan :

Buatlah tabel distribusi frekuensi !

76 81 81 84 79 79 77 84 82 82

85 79 79 72 75 81 82 80 85 77

74 80 83 83 73 78 82 84 75 83

• Contoh :

Diperoleh data tinggi 30 sampel pemain basket (dalam inch).

15


Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (lanjutan)

Penyelesaian :

Dalam data di atas, nilai minimum = 72, maksimum = 85. Anggap kita ingin mengelompokkan data tersebut menjadi 5 kelas dengan lebar kelas yang sama. Maka perkiraan lebar kelas adalah :

Lebar kelas didekatkan ke nilai 3. Limit bawah digunakan 72 sebagai limit bawah kelas pertama, sehingga selang kelas yang terbentuk :

72-74, 75-77, 78-80, 81-83, dan 84-86

Tabel Distribusi Tinggi Pemain Basket NBA

2.6 5

72 85KelasLebar Perkiraan

Tinggi (inch) Tally / Melidi f

72 - 74 lll 3

75 - 77 llll 5

78 – 80 llll ll 7

81 – 83 llll llll 10

84 – 86 llll 5

F = 30

16


Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen (Data Kuantitatif)

Tinggi (inch) f Tepi Kelas Frekuensi Relatif Persen (%)

72 - 74 3 71.5 – 74.5 3/30 = 0.100 10.0

75 - 77 5 74.5 – 77.5 5/30 = 0.167 16.7

78 – 80 7 77.5 – 80.5 7/30 = 0.233 23.3

81 – 83 10 80.5 – 83.5 10/30 = 0.333 33.3

84 – 86 5 83.5 – 86.5 5/30 = 0.167 16.7

f = 30 =1.00 = 100

• Dari Tabel Distribusi Tinggi Pemain Basket NBA, kita dapat membuat frekuensi relatif dan persen.

Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen

f

f

frekuensi alJumlah tot

tersebutkelas FrekuensiKelassuatu Relatif Frekuensi

100%relatif)(FrekuensiPersen

17


B. Penyajian Data dengan Metode Grafik ־ Dengan tabel, penyajian ringkasan data dapat dilakukan secara lebih

rinci, namun kesan sekilas secara kasar lebih mudah diperoleh dengan metode grafik.

־ Selain itu secara visual penyajian grafik umumnya lebih menarik bagi pembaca.

־ Bentuk-bentuk grafik yang lazim digunakan antara lain adalah

a. Grafik lingkar/kue (pie chart)

b. Grafik batang (bar chart),

c. Histogram, dan

d. Poligon frekuensi.

e. Ogive


Grafik Data Kuantitatif

19

30.027.525.022.520.017.515.012.510.07.55.0

Freq

uenc

y

30

20

10

0

• Data kuantitatif dapat disajikan dengan menggunakan histogram atau poligon.

• Histogram :

– Adalah grafik dimana kelas disajikan dalam sumbu x (horizontal), sedangkan frekuensi, frekuensi relatif, atau persen disajikan pada sumbu y (vertikal).

– Frekuensi, frekuensi relatif, atau persen direpresentasikan dengan tinggi bar (batang).

– Pada histogram, bar/batang berhimpit dengan yang lain.


Grafik Data Kuantitatif (lanjutan)

20

• Poligon :

– Adalah grafik yang dibuat dengan penggabungan antara titik tengah bagian atas bar suatu histogram dengan garis lurus.

− Grafik/diagram poligon frekuensi dapat digunakan unruk merepresentasikan data yang bersifat kontinyu ratio dan interval


Distribusi Frekuensi Kumulatif

21

Tinggi (inch) f

72 - 74 3

75 - 77 5

78 – 80 7

81 – 83 10

84 – 86 5

Tinggi (inch) Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif

72 - 74 71.5 – 74.5 3

75 - 77 74.5 – 77.5 3 + 5 = 8

78 – 80 77.5 – 80.5 3 + 5 + 7 = 15

81 – 83 80.5 – 83.5 3 + 5 + 7 + 10 = 25

84 – 86 83.5 – 86.5 3 + 5 + 7 + 10 + 5 = 30

• Distribusi frekuensi kumulatif memberikan jumlah nilai yang jatuh di bawah batas atas untuk tiap kelas.

• Contoh :

Dari tabel berikut, buatlah distribusi frekuensi kumulatif untuk tinggi 30 pemain NBA.

Jawab :


Distribusi Frekuensi Kumulatif ( lanjutan)

22

Tinggi (inch)

Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif

Kumulatif Persen Kumulatif

72 - 74 71.5 – 74.5 3 3/30 = 0.100 10.0

75 - 77 74.5 – 77.5 3 + 5 = 8 8/30 = 0.267 26.7

78 – 80 77.5 – 80.5 3 + 5 + 7 = 15 15/30 = 0.500 50.0

81 – 83 80.5 – 83.5 3 + 5 + 7 + 10 = 25 25/30 = 0.833 83.3

84 – 86 83.5 – 86.5 3 + 5 + 7 + 10 + 5 = 30 30/30 = 1.000 100.0

• Frekuensi relatif kumulatif diperoleh dengan membagi frekuensi kumulatif dengan jumlah total pengamatan dalam data.

pengamatan alJumlah tot

kumulatif FrekuensiKumulatif Relatif Frekuensi

100%kumulatif) relatif (FrekuensiPersen

• Dari tabel diatas bisa ditentukan, frekuensi relatif kumulatif dan persen kumulatif


Ogive

23

• Ogive adalah suatu kurva yang menunjukkan distribusi frekuensi kumulatif dengan menggabungkan garis lurus dan titik di atas tepi atas kelas.

• Biasanya digunakan untuk representasi data sensus penduduk, perkembangan & penjualan saham, dll.

74.5

77.5

80.5

83.5

86.5

Variablel

5

10

15

20

30

25

Fre

ku

ensi

Ku

mu

lati

f

• Bentuk kurva distribusi frekuensi kumulatif semakin naik ke arah kanan sumbu x

• Ogive disebut juga poligon frekuensi kumulatif


Tipe Grafik vs Tipologi Data

Tipe Data Diskret vs Kontinyu

Tipe Grafik Konsep yg ditekankan

Interval dan Ratio

(Kuantitatif)

Diskret

Bar Chart Keseluruhan data

Grafik Garis Vertikal Nilai riil tiap pengamatan

Kontinyu

Poligon Frekuensi Keseluruhan data

Histogram Keseluruhan data

Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive)

Jumlah pengamatan di bawah tepi atas kelas

Poligon Frekuensi Relatif

Proporsi tiap kelas interval

Nominal & Ordinal atau Kategori

(Kualitatif) -

Bar Chart Jumlah tiap kategori

Pie Chart Proporsi tiap kategori

24


Latihan

Tabel di samping menunjukkan distribusi frekuensi nilai UTS Statistika 1 dalam satu kelas.

Nilai f

61 - 70 11

71 – 80 13

81 – 90 20

91 - 100 15

Σf = 59

Pertanyaan :

a. Jumlah kelas adalah ….

b. Lebar kelas adalah ….

c. Midpoint kelas ke-3 adalah ….

d. Tepi bawah kelas ke-2 adalah ….

e. Limit/batas atas kelas ke-2 adalah ….

f. Jumlah elemen populasi adalah ….

g. Frekuensi relatif kelas pertama adalah ….

h. Tipe grafik/diagram yang tepat untuk merepresentasikan distribusi frekeunsi tsb adalah …… Buatlah grafik/diagramnya?

i. Buatlah ogive untuk merepresentasikan distribusi frekuensi kumulatif untuk data tsb !

25

materi 2 - gunadarmatb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id › ... › materi+2+penyajian+dat… ·...

Documents