REGRESI

Regresi dan korelasi digunakan untuk mengetahui hubungan dua atau lebih kejadian (variabel) yang dapat diukur secara matematis.

Ada dua hal yang diukur atau dianalisis, yaitu :1. Hubungan fungsional (persamaan matematis)2. Kekuatan atau keeratan hubungan

Pengertian Analisis regresi adalah analisis statistika yang bertujuan untuk menaksir atau meramalkan dengan terlebih dahulu mencari pola hubungan yang dapat digambarkan secara matematis antara dua variabel atau lebih.

Model yang menggambarkan hubungan antara variabel independent (X) dengan variabel dependent (Y) adalah : Y= f(X)

Dalam persamaan regresi jika hanya mengandung satu variabel independent disebut Regresi Linier Sederhana dan jika dalam model regresi tersebut mengandung lebih dari satu variabel independent disebut Regresi Linier Berganda

Tujuan utama dari analisis regresi adalah mendapatkan ramalan dari satu variable (kreterium) dengan menggunakan variabel lain yang diketahui (predictor)variable kreterium dengan variable predictor dapat dilukiskan dalam satu garis yg disebut garis regresi.Garis regresi mungkin merupakan garis lurus (linier) atau garis lengkung (parabolic, hiperbolik dsb). Persamaan garis regresi yg lurus disebut persamaan regresi linier. Dengan mengetahui persamaan regresi ini peramalan nilai Y (kreterium) dapat dibuat berdasarkan nilai X (predictor) tertentu.

Tugas pokok regresi linier adalah:1) mencari korelasi antara kreterium dengan predictor,2) menguji apakah korelasi itu signifikan atau tidak, dan3) mencari persamaan garis regresinya

Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap XY = a + bXKeterangan :Y= variabel terikatX= variabel bebasa= intersep / konstantab= koefisien regresi / slopPersamaan regresi linear di atas dpt pula dituliskan dlm bentuk

Mencari nilai a dan bRumus 1

Rumus II

SELISIH TAKSIR STANDAR(STANDAR DEVIASI)Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.

Rumus Keterangan :Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standarY = X= nilai variabel sebenarnyaY = X= nilai variabel yang diperkirakan n= jumlah frekuensi

Contoh SoalBerikut ini data mengenai lama kerja dosen dan penilaian kinerjanyaX=pengalaman kerja (tahun)Y=penilaian kinerja

Tentukan nilai a dan b (gunakan semua cara)!Buatkan persamaan regresinya!Berapa penilaian kinerja dari seorang dosen yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun

X23256141Y5887113104

Cara 1.Cara 2.

Penyelesaian :XYX2Y2XY254251038964242846416572549356113612166131934101610040141164245696448198

Dari kedua cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25Persamaan regresi linearnya adalah Y=3,25+1,25XNilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25XY=3,25+1,25(3,5) =7,625

Koefisien Determinasi (R2)Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh lama kerja terhadap naik turunnya penilaian kinerja adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04% disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

Contoh :Hubungan antara variabel X dan variabel Y

Buatkan persamaan regresinyaTentukan nilai duga Y, jika X = 8Tentukan selisih taksir standarnya

X123456Y643542

Penyelesaian

Persamaan garis regresinya:Y = 5,75 0,5 XNilai duga Y, jika X=8Y = 5,75 0,5 (8)Y = 1,75Selisih taksir standar

CONTOH 1Tabel berikut menunjukkan tinggi badan (in) dan berat badan (lb) dari 12 mahasiswa.

a. Tentukan persamaan regresi dari data tersebut!b. Hitung kesalahan baku penaksiran

Tinggi Badan (X)706372606670746562676568Berat Badan (Y)155150180135156168178160132145139152

JAWAB

Tinggi badan (X)706372606670746562676568802Berat badan (Y)1551501801351561681781601321451391521850X249003969518436004356490054764225384444894225462453792Y2240252250032400182252433628224316842560017424210251932123104287868XY1085094501296081001029611760131721040081849715903510336124258

JAWAB (lanjutan)

Tinggi badan (X)706372606670746562676568802Berat badan (Y)1551501801351561681781601321451391521850X249003969518436004356490054764225384444894225462453792Y2240252250032400182252433628224316842560017424210251932123104287868XY1085094501296081001029611760131721040081849715903510336124258164,4141,8170,8132,2151,5164,4177,2148,3138,6154,7148,3157,988,467,284,67,820,3130,6136,943,694,186,534,8677,8

Tutorial korelasi-regresi dengan MS ExcellUntuk dapat menggunakan perintah data analisis: Aktifkan program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet kosong. Klik File, Klik Menu Options, Sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins, Dibagian bawah terdapat kotak Manage: Excel Add-ins. Klik icon Go. Check list Anaylsis Tool Pak dan klik Go Berikan tanda check (lihat gambar) pada kotak check analysis ToolPak dan klik OK. Dari menu utama MS.Excel, klik menu Data dan klik Data Analyzed

Contoh

NoTinggi BadanBerat Badan115570215063318072413560515666616870717874816065913262101456711139651215268

Soal :Tentukan koefisien korelasi!Tentukan persamaan regresinya!

Langkah-langkah menghitung korelasiKetik data pada MS excellKlik menu Data dan Data AnalysisDouble klik correlationPada Input Range kita isikan range data yang kita punya. Selanjutnya kita cawang Labels in first row dengan maksud agar label (tinggi badan dan berat badan) juga diikutkan dalam output korelasi. Pada Output range kita isikan range dimana output akan ditempatkan. Setelah itu klik OK.

7. Korelasi tinggi badan dengan berat badan = 0,86 dengan tanda positif, sehingga ada hubungan yang sangat erat antara tinggi badan dengan berat badan, atau berat badan seseorang dapat diprediksi dari tinggi badannya.8. Untuk mengetahui apakah nilai korelasi tersebut signifikan (bermakna) atau tidak, kita bandingkan dengan table r dengan tingkat signifikansi 5% ( = 0,05) dari table r dengan db (derajat bebas) 2, maka n= 12-2 = 10, yang artinya kita lihat pada table dengan n = 10 menunjukkan r tabel = 0,576. r hitung > r tabel sehingga tinggi badan secara nyata berhubungan dengan berat badan

Langkah-langkah menghitung Regresi1. Buka Program Excel2. Siapkan datanya (contoh table di atas)3. Klik Menu Data dan Klik Data Anaysis4. Setelah muncul kotak dialog Data Analysis, pilih Regression5. Input Y Range isikan dengan kolom data Y, begitu juga dengan Input X Range isikan dengan kolom data X. Kotak Labels diberi centang. 6. Untuk Output Range isikan dengan kolom dimana output akan ditempatkan 7. Klik OK.

Cara membaca hasil regresiMultiple R(R majemuk), untuk mengukur tingkat (keeratan) hubungan linear antara variabel terikat dengan seluruh variabel bebas secara bersama-sama. Pada kasus dua variabel (satu variabel terikat dan satu variabel bebas), besaran r (biasa dituliskan dengan huruf kecil untuk dua variabel) dapat bernilai positif maupun negatif (antara -1 1), tetapi untuk lebih dari dua variabel, besaran R selalu bernilai positif (antara 0 1). Nilai R yang lebih besar (+ atau -) menunjukkan hubungan yang lebih kuat

R Square(R2) merupakan koefisien determinasi, terletak antara 0 1, dan kecocokan model dikatakan lebih baik kalau R2semakin mendekati 1. Adjusted R Square, untuk memperhitungkan banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. R2 juga akan meningkat bersamaan meningkatnya jumlah variabel, tetapi peningkatannya relatif Jika variabel bebas lebih dari dua, sebaiknya menggunakan adjusted R square.

Standard Error, merupakan standar error dari estimasi variabel Semakin kecil angka standar error ini dibandingkan angka standar deviasi maka model regresi semakin tepat dalam memprediksit hitung ditampilkan pada kolom 4, yang merupakan hasil bagi antara kolom 2 (coefficients) dengan kolom 3 (Standard Error). Selain membandingkan dengan nilai t-tabel, kita juga bisa menarik kesimpulan signifikansinya dengan membandingkan taraf nyata dengan p-value (kolom 5). Jika misalkan kita menggunakan taraf nyata 5 %, maka variabel dengan p-value sama atau lebih kecil dari 5 %, dapat dinyatakan sebagai variabel yang secara parsial berpengaruh signifikan.

a = dibaca dari intercept b = dibaca dari baris di bawah intercept

Hasil Analisis Dataa. R2 (R Square) = b. T hitung = c. Signifikansi t = d. a = e. b () =

Nilai t tabel dengan df = 10 (n-1 = 10) = ..t hitung = berarti bahwa t hitung > t tabel sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah signifikan.

Selain membandingkan antara t hitung dengan t tabel, signifikansi nilai regresi juga dapat dilihat dari signifikansi t hitung. Nilai signifikansi t hitung ..< (sebesar 5% (0,05). Nilai t hitung bertanda positif yang berarti bahwa semakin tinggi seseorang, maka semakin bertambah berat badan .Dengan demikian, terbukti bahwa berat badan seseorang dapat diprediksi dari tinggi badannya.

Regresi GandaAnalisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor ( variabel bebas) terhadap variabel terikat. Rumus: Y = a + b1X1++ b2X2+++ bnXn

Y = variabel terikat a = konstanta b1 dan b2 = koefisien regresi X2 dan X2 = variabel bebas

ContohSeorang dosen ingin mengetahui apakah tingkat ekonomi dan motivasi belajar berpengaruh terhadap prestasi belajar mahasiswa?

Hipotesis: Ho : 1 = 2 = 0, tingkat ekonomi dan motivasi belajar tidak berpengaruh signifikan terhadap prestasi belajarHa : 1 2 0 , tingkat ekonomi dan motivasi belajar berpengaruh signifikan terhadap prestasi belajar

NoTingkat ekonomiMotivasiPrestasi1323233332334332512362237123813393131013311233

*