matematika keuangan tentang bunga. majemuk
TRANSCRIPT
BUNGA MAJEMUK
2
PENGERTIAN BUNGA MAJEMUK
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga)
Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).
Contoh 4.1Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.
3
Jawab:
Periode Pokok
Pinjaman Perhitungan Bunga Majemuk
Nilai Pada Akhir Periode
1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000
1.050.000
2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500
1.102.500
3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125
1.157.625
4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881
1.215.506,25
Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)
4
Perhitungan Bunga Majemuk
S = P (1 + i)n dengan
dengan
P = Nilai pokok awal (principal)
S = Nilai akhir
n = Jumlah periode perhitungan bunga
m = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu
2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.
Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode
perhitungan m kali per tahun
i = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m
Ji m=
5
LatihanBerapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama :
a. 5 tahun
b. 25 tahun
967.166.18Rp
)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan6012tahun5n
01,0%112
%12i
000.000.10RpP.a
60
n
=+=
+=
=×=
===
=
6,662.884.197Rp
)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan30012tahun25n
01,0%1i
000.000.10RpP.b
300
n
=+=
+=
=×===
=
Dari pada nganggurSeorang bapak meninggalkan uang warisan sebesar Rp 50 juta untuk diberikan kepada 2 orang anaknya yang ia simpan di bank yg memberikan bunga J12 = 9%, pada saat kematiannya, keduanya berumur 13 th dan 18 th. Kedua anak tersebut memiliki jumlah yg sama besar ketika masing2 berumur 21 th berapakah jumlah yg diperoleh masing2 pada saat pembagian warisan ?
7
BUNGA EFEKTIF DAN BUNGA NOMINAL Bunga Nominal tingkat bunga tahunan yang
dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga
Bunga Efektif tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh
j1 = (1 + i)m – 1
atau
1 + j1 = (1 + i) m
8
Contoh 4.4
%10efektifbungaTingkat
%101025,0j
1)05,1(j
12
1,01j.a
41
41
1
21
2
1
=
==−=
−
+= %68,12efektifbungaTingkat
%68,12126825,0j
1)01,1(j
112
12,01j.b
1
121
12
1
===
−=
−
+=
Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:
a. j2 = 10%
b. j12 = 12%
c. j365 = 13,25%
%17,14efektifbungaTingkat
%17,1414165,0j
1)14165,1(j
1365
1325,01j.c
1
3651
365
1
===
−=
−
+=
9
MENGHITUNG NILAI SEKARANG
nn
)i1(S)i1(
SP −+=
+=
Contoh 4.7
Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :a. 10 tahun lagib. 25 tahun lagi
10
Jawab:
97,477.299.30RpP
)01,01(
000.000.100RpP
)i1(
SP
01,0%112
%12i
1201210n
000.000.100RpS.a
120
n
=+
=
+=
===
=×==
75,448.053.5RpP
)01,01(
000.000.100RpP
)i1(
SP
01,0%112
%12i
3001225n
000.000.100RpS.b
300
n
=+
=
+=
===
=×==
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006 11
MENGHITUNG TINGKAT BUNGA DAN JUMLAH PERIODE
1P
Si
n
1
−
=
)i1(logPS
logn
+=
Contoh 4.9
Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?
12
Jawab:
Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.
n = 12 x 12 = 144
Maka:
x (1+i)144 = 3x
(1+i) = (3)1/144
i = (3)1/144 – 1
i = 0,00765843
j12 = 12 x i
j12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114
j12 = 9,19%
13
Contoh 4.10
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%?
Jawab:
P = Rp 5.000.000
S = Rp 8.500.000
i = 01,0%112
%12 ==
14
Jawab:
bulan6tahun4hari10bulan5tahun4n
atau
bulan3277,53n
01,1log
7,1logn
)01,01(log000.000.5Rp000.500.8Rp
logn
)i1(logPS
logn
≈=
=
=
+=
+=
15
CONTINUOUS COMPOUNDING Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat
pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik.
S = P er t
Contoh 4.11Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%?
16
Jawab:
P2004= 220.000.000
r = 1,7%
t = 6
P2010= P2004 er t
P2010= 220.000.000 e(1,7%)(6)
P2010= 220.000.000 e(10,2%)
P2010= 243.624.364 jiwa
17
Contoh 4.13 Sebuah deposito sebesar Rp.10.000.000
dapat memberikan pendapatan bunga sebesar Rp.5.600.000 selama 36 bulan. Hitunglah tingkat bunga nominal tahunannya apabila:
a. Perhitungan bunga tabungan
b. Continuos compounding.
ATUR NUHUN