7/25/2019 Matematika Keuangan Dan Investasi Oleh Dr Budi Frensidy

1/3

Matematika, keuangan, & investasi

Oleh: Budi Frensidy

Sebagai penulis buku Matematika Ekonomi dan Matematika Keuangan, saya sering mendapat

pertanyaan tentang perbedaan keduanya. Penjelasan singkat saya adalah matematika ekonomiberguna untuk mempelajari ekonomi mikro dan makro, sedangkan matematika keuangan sangat

relean untuk memahami akuntansi, keuangan, dan inestasi.

!anpa mempelajari matematika keuangan, mahasis"a dan lulusan keuangan akan sulit

membedakan tingkat bunga ersus tingkat diskonto, bunga biasa s bunga tepat, bunga

sederhana s bunga majemuk, bunga diskrit s bunga kontinu, bunga #lat s bunga e#ekti#,

anuitas biasa s anuitas di muka, aplikasi present alue s #uture alue, skedul amortisasi utang

$KP% dan KKB& s skedul akumulasi dana $sinking #und&, return berdasarkan "aktu s return

berdasarkan uang, return aritmetik s return geometrik, dan ma'am(ma'am metode

penghitungan indeks saham.

)da tiga pasar dalam perekonomian yaitu pasar barang dan jasa atau sektor riil, pasar #inansial

yang terdiri atas pasar uang dan pasar modal, dan pasar tenaga kerja. *alam pasar barang dan

jasa, ariabel utama adalah harga, dan dalam pasar tenaga kerja adalah gaji dan upah.

)dapun, dalam pasar #inansial, ariabel paling penting itu adalah tingkat bunga dan istilah lain

yang berkaitan dengannya yaitu yield, tingkat diskonto, dan return. Karena itu, memahami

matematika keuangan yang sering juga disebut matematika tingkat bunga adalah kun'i untuk

menguasai akuntansi, keuangan, dan inestasi.

Kalkulus dalam akuntansi

+ni tidak berarti mahasis"a akuntansi dan keuangan tidak memerlukan matematika ekonomi.

Sama seperti man#aat dari mempelajari ekonomi mikro dan makro, tidak ada ruginya mereka

diajari matematika ekonomi sebagai prioritas kedua setelah matematika keuangan.

*alam akuntansi dan manajemen keuangan, mahasis"a belajar bah"a ada dua biaya yang

berhubungan dengan persediaan yaitu biaya pemesanan dan biaya penyimpanan.

)da tradeo## antara keduanya. ika pemesanan dilakukan dalam jumlah besar, biaya pemesanan

tahunan rendah, tetapi biaya penyimpanan besar. Sebaliknya, untuk pemesanan dalam jumlah

ke'il, pemesanan tahunan akan sering, sehingga biaya pemesanan tinggi sementara biaya

penyimpanan rendah.

7/25/2019 Matematika Keuangan Dan Investasi Oleh Dr Budi Frensidy

2/3

Karena itu, mereka diharapkan mampu menentukan jumlah pembelian untuk setiap pemesanan

atau e'onomi' order -uantity $EO& yang meminimumkan total biaya persediaan tahunan yang

terdiri atas dua biaya di atas.

*engan menguasai kalkulus dasar tepatnya turunan pertama dan kedua, mahasis"a akuntansi

dan keuangan akan dapat menurunkan sendiri persamaan untuk EO ini. Pada praktiknya,

karena terbiasa mengha#al, hampir tidak ada mahasis"a yang mampu melakukannya. +nilah

susahnya mahasis"a kita termasuk mahasis"a keuangan yang lebih suka mengha#al daripada

menggunakan logikanya.

Aplikasi dalam investasi

*alam ilmu #isika, kita mengenal ke'epatan dan per'epatan sebagai turunan pertama dan kedua

dari #ungsi jarak yang ditempuh $dalam "aktu&. *alam inestasi, turunan pertama dan kedua itu

adalah return nominal dan pertumbuhan return.

)plikasinya, kita dapat merumuskan strategi inestasi yang tepat dengan menggunakan turunan

pertama dan turunan kedua. Pertama, 'arilah aset yang return nominalnya positi# sebagai

ne'essary 'ondition dan hindari aset yang return(nya negati#.

Kedua, 'arilah aset yang juga mampu memberikan pertumbuhan return positi# sebagai su##i'ient

'ondition. !idak sulit men'ari alternati# inestasi yang mampu memberikan return nominal

positi#. Sebagian besar aset memenuhi kriteria ini, tetapi tidak banyak yang memberikan

pertumbuhan return positi#.

Memahami konsep sederhana di atas, mahasis"a akuntansi dan keuangan akan dapat menja"ab

perbedaan antara pernyataan /!he ri'h get ri'her/ dan /!he ri'h get #aster ri'her/.

0ngkapan /yang kaya semakin kaya/ mengandung arti turunan pertama adalah positi#, tetapi tidak

menyebutkan apa(apa tentang turunan kedua. !urunan kedua mungkin positi#, negati#, atau nol.

)dapun, dalam ungkapan /yang kaya semakin lebih 'epat kaya/, baik turunan pertama maupun

turunan kedua positi#. 1ontohnya adalah inestasi dalam saham yang #ungsi harganya %p2.333,

%p2.433, %p2.533, %p4.633, dan seterusnya.

Orang kaya terutama pengusaha umumnya tidak hanya ingin menjadi lebih kaya. Karena, jika

sekadar menjadi lebih kaya, mungkin saja diperlukan "aktu yang lebih lama untuk mendobelkan

kekayaan, misalnya dari sebelumnya 7 tahun menjadi 23 tahun.

8ang diinginkan adalah semakin lebih 'epat kaya yaitu semakin 'epat dapat mendobelkan

kekayaannya. ika sebelumnya, diperlukan "aktu 7 tahun, berikutnya mesti 5 tahun, setelah itu

7/25/2019 Matematika Keuangan Dan Investasi Oleh Dr Budi Frensidy

3/3

target menjadi 9 tahun, demikian seterusnya. +ni hanya dapat terealisasi jika turunan kedua juga

positi#.

)plikasi penting lainnya dari kalkulus dalam inestasi adalah mengukur risiko harga atau risiko

tingkat bunga sebuah obligasi. 0kuran untuk ini dikenal sebagai durasi yang tidak lain adalah

elastisitas perubahan harga obligasi terhadap perubahan yield.

Elastisitas harga obligasi terhadap perubahan yield ini adalah turunan pertama #ungsi harga

obligasi terhadap yield. 0ntuk memperoleh hasil yang lebih akurat terutama untuk perubahan

yield yang 'ukup besar, inestor umumnya juga memerlukan turunan keduanya yaitu

koneksitas.

Mengetahui durasi dan koneksitas sebuah obligasi, kita mudah menghitung perubahan nilai

obligasi atau porto#olio obligasi jika terjadi perubahan yield di pasar.

1ontohnya, jika durasi sebuah obligasi adalah 9, maka kenaikan yield 2 akan menyebabkan

penurunan harga sekitar 9. Berapa persentase tepatnya hingga dua angka desimal ditentukan

oleh koneksitasnya. Kesimpulannya, keuangan dan inestasi itu sangat dekat dengan

matematika.