Materi

Matematika Teknik I

Palembang, 4 November 2013

Program Studi Teknik Mesin

Fakultas Teknik

Universitas Sriwijaya

Kampus Palembang

2013Komponen Penilaian:1. Tugas/Quiz

: 20 %2. UTS

: 35 %3. UAS

: 45 % Total

: 100 %Kehadiran minimal 80 % dari total perkuliahan.MATERI

MATEMAIKA TEKNIK I

Latihan:

1. Daftarkan anggota-anggota dari himpunan-himpunan berikut:

a. A = {x: x ( N, x < 12}

b. B = {x: x2 = 25}

c. C = {x: 0 < x < 20, x adalah kelipatan 3}

d. D = {x: x ( Z, x adalah genap, 3 < x < 11}

2. Daftarkan juga keanggotaan dari himpunan-himpunan berikut:e. A ( C

f. A ( D

g. C ( D

h. A ( C ( D

i. A ( B

j. A ( C

k. A ( C ( D

l. A ( (C ( D)Pada hampir semua kondisi, kita dapat mendefinisikan suatu himpunan universal, U, yang mempunyai semua item atau anggota yang dipermasalahkan/dibicarakan/ditinjau.

Sebagai contoh, jika kita membicarakan/men-diskusikan integer (bilangan bulat) maka U adalah himpunan semua bilangan bulat.

Misalkan U adalah himpunan semua bentuk 2 dimensi dengan 4 sisi (quadrilaterals), dan A adalah himpunan bentuk paralelogram, maka semua anggota U yang tidak anggota himpunan A akan membentuk suatu himpunan yang disebut Komplemen A (dalam himpunan U) dan diberi simbol . Secara umum, kita dapat tuliskan secara formal:

= {x: x ( U tetapi x ( A}Hubungan antara himpunan-himpunan dapat digambarkan dengan menggunakan diagram Venn.

Diagram Venn adalah suatu gambar skematik dimana suatu himpunan digambarkan oleh ba-gian dalam dari suatu lingkaran atau bentuk oval. Himpunan-himpunan tsb. berada dalam suatu kotak persegi panjang yang bagian da-lamnya menggambarkan himpunan universal, U.

Gambar 1.1(a) menggambarkan himpunan A sebagai bagian (subset) dari himpunan B, dimana daerah yang mewakili himpunan A seluruhnya berada dalam daerah himpunan B. Gbr. 1.1(b) menggambarkan komplemen dari himpunan A; daerah yang diarsir menggambar-kan komplemen A atau .

Gambar 1.1 (a) Gambar 1.1 (b)

Dari himpunan A dan himpunan B kita dapat membentuk satu himpunan baru yang anggota-anggotanya adalah merupakan anggota A dan B, ini disebut perpotongan (intersection) A dan B dan dituliskan sebagai A ( B (dibaca: perpo-tongan A dan B) dan secara umum dapat dituliskan:

A ( B = {x: x ( A dan x ( B}

Catatan: A ( B = B ( A

Jika A dan B tidak mempunyai anggota yang sama maka kedua himpunan tersebut disebut disjoint dan dituliskan A ( B = , dimana adalah himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Catatan: adalah bagian (subset) dari semua himpunan.

Pada Gbr. 1.2(a) intersection (perpotongan) A dan B diarsir sedang pada Gbr. 1.2(b) ditunjuk-kan himpunan D dan E adalah disjoint.

Gambar 1.2 (a) Gambar 1.2 (b)Dari himpunan A dan B dapat dibentuk suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah semua anggota A dan semua anggota B, ini disebut gabungan (union) dari A dan B, secara umum dituliskan sebagai:A ( B = {x: x ( A atau x ( B atau keduanya}

Catatan: A ( B = B ( A

Jika A dan B mempunyai anggota yang sama maka anggota yang sama tersebut dihitung hanya sekali.Pada Gbr. 1.3(a), A ( B adalah daerah yang diarsir dimana A dan B mempunyai anggota yang sama sedangkan pada Gbr. 1.3(b), D ( E adalah daerah yang diarsir dimana D dan E tidak mempunyai anggota yang sama.

Gambar 1.3 (a) Gambar 1.3 (b)

Rumus-Rumus Penting:

1. A ( B = {x: x ( A dan x ( B}

2. A ( B = {x: x ( A atau x ( B atau keduanya}

3. = {x: x ( U tetapi x ( A}

Contoh Soal:

5. Jika A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4,6,8} dan C = {1,3,5}, dapatkan A ( B, B ( C dan A ( C.

Solusi:

A ( B = {2,4}, B ( C = , A ( C = {1,3,5}

Catatan: Karena C adalah seutuhnya bagian dari dari A maka A ( C = C.

6. Jika A = {1,2,3,4,5}, B = {2,4,6,8} dan C = {1,3,5}, dapatkan A ( B, B ( C dan A ( C.

Solusi:

A ( B = {1,2,3,4,5,6,8}

B ( C = {1,2,3,4,5,6,8}

A ( C = {1,2,3,4,5}

Catatan: Karena C adalah seutuhnya bagian dari dari A maka A ( C = A.A

B

A

E

A

D

B

A

B

D

E

_1343405605.unknown