matematika dasar - bilangan dan operasinya

7/24/2019 Matematika Dasar - Bilangan Dan Operasinya

1/10

A. PENDAHULUAN

Latar Belakang

Saat ini diperkirakan hampir 99% orang indonesia khususnya mahasiswa, sudah mulai

malas untuk mengingat kembali pelajaran di waktu SMA atau SMP dulu terutama yang sedangkita bahas saat ini yaitu materi Bilangan dan Operasinya. itambah lagi, untuk mahasiswa !"#PP$S materi ini memang dituntut untuk dipelajari dan ditelaah oleh mahasiswa, karena untukmenjadi guru S, materi ini sangat dibutuhkan.

Materi ini memang sepintas kelihatan mudah untuk mengerjakan, tapi kita tidak bolehterlalu meremehkan materi ini, karena menurut kami, mengerjakan soal dengan materi ini butuhketelatenan dan kehatihatian, karena di dalam matematika bukan hanya terdapat satu atau duama&am bilangan saja, melainkan banyak sekali bilangan yang ada dimatematika.

Maka dari itu, tidak ada salahnya kalau kita mengulas kembali tentang materi ini, karena

kita bisa lebih mendalami lagi ma&am ' ma&am bilangan, operasi bilangan juga si(atsi(atnya.

Tujuan

Mengetahui pengertian bilangan.

Mengetahui ma&amma&am bilangan.

Mengetahui operasi pada bilangan.

Mengetahui si(atsi(at operasi pada bilangan.

Rumusan Masalah

Apakah pengertian dari bilangan )

Apa sajakah ma&amma&am bilangan )

Bagaimana &ara peng operasian pada bilangan )

Apa saja si(atsi(at operasi pada bilangan )

Manfaat

Mahasiswa bisa mengetahui pengertian dari bilangan. Mahasiswa bisa memperdalam lagi ma&amma&am bilangan. Mahasiswa mampu mengoperasikan bilangan. Mahasiswa juga mampu memahami si(atsi(at operasi pada bilangan.

.

1


2/10

B. PEMBAHASAN

Pengertian Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pen&a&ahan danpengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebutsebagai angkaatau lambang bilangan. alam matematika, konsep bilangan selama bertahuntahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negati(, bilangan rasional,bilangan irasional, danbilangan kompleks.

Prosedurprosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilanganlainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasinumeris. Operasi unermengambil satu masukanbilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukanadalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu

bilangan sebagai keluaran. *ontoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian,pembagian, perpangkatan,danperakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numerisdisebut sebagai aritmetika.

Bilanganadalah representasi (isik dari data yang diamati. Bilangan dapat dipresentasikandalam berbagai bentuk, yang kemudian digolongkan pada sebuah system bilangan, tetapimempunyai arti yang sama. Maka kita dapat melakukan suatu kon+ersi dari system bilangan satuke system bilangan yang lain. ntuk menunjukkan suatu jenis bilangan, biasanya sebuahbilangan yang akan dipresentasikan dalam sebuah kon+ersi bilangan diikuti dibelakangnyadengan kode yang menggambarkan jenis bilangan tersebut.

Bentuk seperti ini dinamakan sebagai radi- atau basis. Bilangan biner dikoedekan dengan

atau b, bilangan o&tal dikodekan dengan / atau 0, bilangan desimal dikodekan dengan 1/ atau d,dan bilangan heksadesimal dikodekan dengan 12 atau h. *ontoh bilangan lain yang jugamerupakan basis sebuah bilangan yang biasa kita temui adalah system bilangan pada jam3pen&atat waktu4, yang menggunakan basis 1. *ontoh lain lagi perhitungan pada hari, yangmenggunakan basis 5 3misalnya jika dianggap Minggu 6 1, Senin 6 , Sabtu 6 /4 dansebagainya.

Bilangan dan !erasin"a

Ma#am$ma#am Bilangan

1. Bilangan AsliBilangan asli merupakan suatu bilangan bulat positi( yang harus diawali dari

angka 1 3satu4 sampai tak terhingga.*ontoh 7 1, , 8, , :;.

. Bilangan *a&ah

2
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuranhttp://id.wikipedia.org/wiki/Angkahttp://id.wikipedia.org/wiki/Nolhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_negatif&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_negatif&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasionalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasionalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_komplekshttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_(matematika&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_uner&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_biner&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Penguranganhttp://id.wikipedia.org/wiki/Penguranganhttp://id.wikipedia.org/wiki/Perkalianhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pembagianhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perpangkatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perpangkatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perakaran&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuranhttp://id.wikipedia.org/wiki/Angkahttp://id.wikipedia.org/wiki/Nolhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bilangan_negatif&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasionalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasionalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_komplekshttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_(matematika&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_uner&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operasi_biner&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Penjumlahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Penguranganhttp://id.wikipedia.org/wiki/Perkalianhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pembagianhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perpangkatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Perakaran&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematika


3/10

Bilangan &a&ah merupakan suatu bilangan bulat positi( yang harus diawali dariangka / 3nol4 sampai tak terhingga.*ontoh 7 /, 1, , 8, , :;.

8. Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan bulatpositi(, dan bilangan bulat negati+e.

*ontoh 7 8, ,1 , / , 1 , , 8;.

. Bilangan PrimaBilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua (aktor, yaitu

1 dan bilangan itu sendiri.

*ontoh 7 , 8, :, 5, 11, 18;.

:. Bilangan "ompositBilangan komposit merupakan bilangan bukan / 3nol4, bukan 1, dan juga bukan

bilangan prima.

*ontoh 7 , 2, 0, 9 , 1/, 1, 1;.

2. Bilangan


4/10

*ontoh 7 atau C

1/. Bilangan #majinerBilangan imajiner adalah suatu bilangan yang bukan bilangan rasional maupun

irasional yang ditandai dengan huru( i.

Bilangan imajiner dinyatakan dengan b i, b D < dan i atau i

6 1. Bilangan imajiner denganhuru( i dapat dinyatakan sebagai 1. Eadi apabila i 6 1 maka i 6 1 30 6 ; ), maka 0 6 0- 314 6 0 - 1 6 - i 6 i4

11. Bilangan "ompleksBilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan atau

pengurangan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilangan kompleks dinyatakandengan aFbi, a D


5/10

3F4 dan pengurangan 34, artinya operasi perkalian 3-4 dan pembagian 374 dikerjakanterlebih dahulu dari pada operasi penjumlahan 3F4 dan pengurangan 34.

Operasi penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan garis bilangan

Aturan71. Eika bilangan positi(, maka arah panah menghadap ke kanan

. Eika bilangan negati(, maka arah panah ke kiri

8. jika ditambah maka panah bergerak maju

. Eika dikurangi maka panah bergerak kiri

Sifat$Sifat !erasi !ada Bilangan

a. Sifat %&mutatif

Si(at "omutati( adalah sai(at pertukaran letak suku pada operasi hitung

J Penjumlahan

Perhatikan operasi penjumlahan berikut ini, hitunglah hasilnyaK

5 F 0 6 1:

Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan tempatnya, apakah hasilnya tetap sama)

0 F 5 6 1:

Lalaupun kedua suku penjumlahan tersebut dipertukarkan, hasil penjumlahannya tetapsama, sehingga si(at komutati( berlaku pada penjumlahan.

a ' ( ) ( ' a

J Pengurangan

Apakah si(at komutati( berlaku pada pengurangan)

9 ' 2 6 8

Apabila letak kedua suku pengurangan tersebut dipertukarkan, apakah hasilnya akantetap sama)

2 ' 9 6 8

5


6/10

Iernyata hasil pengurangannya tidak sama, pertukaran letak suku pada operasi hitungpengurangan dapat mengubah hasilnya, sehingga si(at komutati( tidak berlaku dalamoperasi hitung pengurangan.

a ' b b a

J Perkalian

Perhatikan operasi perkalian di bawah ini, &oba &ari hasil kalinyaK

2 - : 6 18/

Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan tempatnya, apakah hasilnya tetap sama)

: - 2 6 18/

Lalaupun kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, hasil perkaliannya tetap sama,

sehingga si(at komutati( berlaku dalam operasi hitung perkalian, sehingga dapat kitatulis7

a - b 6 b - a

J Pem(agian

Perhatikan operasi pembagian dibawah iniK

: 7 : 6 :

Apakah hasilnya akan tetap sama jika letak kedua suku pembagian tersebutdipertukarkan)

: 7 : 6 /,

Iernyata hasilnya pembagiannya tidak sama, pertukaran letak suku pada operasi hitungpembagian dapat mengubah hasilnya, sehingga si(at komutati( tidak berlaku dalamoperasi hitung pembagian. Eadi,

a 7 b b 7 a

(. Sifat As&siatif

Si(at Asosiati( adalah si(at pengelompokan pada operasi hitung.

6


7/10

Latihan S&al

Sederhanakanlah bentuk berikut7

a. 2+32= .......b. : 3+33= ......&. 2 5+354 5= .....d. 1/ 747+27= ......

Ientukan hasil operasi berikut 7

a. 3 - : 2= .....b. 3 5 (22)32(3523)= ....

Sumber AS BS, Selasa 0 Euli //9

"erjakan soalsoal berikut

1. 15 ' :: ' 34 6 ....... 5 10 F8/ 6 ......8. 1:: F 3024 ' 15 6 ....... 9 F 34 7 1/ 6 .....

:. : 2/ - 1 7 3/4 6.......2. F 5 F 86......5. i dalam gudang terdapat persediaan 10: karung beras masingmasing beratnya

/ kg. Beras tersebut dibagikan se&ara merata kepada sejumlah kaum dhua(a.

Setiap hua(a mendapatkan beras sebanyak :/ kg. Nitung banyaknya kaum

dhua(a yang mendapatkan beras tersebutK

7


8/10

Latihan s&al *ja+a(an,

1.Sederhanakan bentuk berikut 7

a. 2+32= : 2b. : 3+33= 0 3&. 2 5+354 5= : 5d. 1/ 747+27= 0 7

.Ientukan hasil operasi berikut 7

a. 3 - : 2= 206b. 3 5 (22)32(3523)= 510 F 2 6

"erjakan soalsoal berikut 7

1. 15 :: 34 6 80 ' 34 6 2/. 5 10 F 8/ 6 : F 8/ 6 1:8. 1:: F 3 024 15 6 29 15 6 :. 9 F 354 7 2 6 7 2 6 5:. 1: 2/ - 1 7 3/4 6 :/ 7 3/4 6 52. F 5 F 8 6 15. idalam gedung terdapat persediaan 10: karung beras masingmasing beratnya / kg.

beras tersebut dibagikan se&ara merata kepada sejumlah kaum dhua(a. Setiap dhua(amendapatkan beras sebanyak :/ kg. hitung banyaknya kaum dhua(a yang mendapatkanberas tersebut;;;;;;;.Eawab7 10: - / 7 :/ 6 10

8


9/10

%esim!ulan

Berdasarkan pada standar kompetensi, kompetensi dasar, dan tujuan serta pembahasan

maka dapat ditarik beberapa kesimpulan yakni sebagai berikut.1. Ada sembilan ma&am bilangan yang meliputi bilangan asli, &a&ah, bulat, prima, komposit,

rasional, irasional, imajiner, dan kompleks.

. Setiap ma&am bilangan memiliki operasi dan si(at operasi yang berbedabeda.

8. Operasi pada bilangan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

. Si(atsi(at operasi pada bilangan tergantung pada karakteristik dari bilangan itu sendiri. Eadi

antara bilangan yang satu dengan bilangan yang lain mungkin sama si(at operasinya, namun

ada juga yang berbeda satu sama lain.

9


10/10

Daftar Pustaka

http7>>id.sh+oong.&om>so&ials&ien&es>edu&ation>/208pengertianbilangan>i-8Beya>uasbnsdit.blogspot.&om>//9>/5>soaloperasihitungbilanganbulat.htmlNimawan, #. 199:.Matematika Berhitung untuk SD. Amanah, Surabaya.

Spiegel, M. 1999.Matematika Dasar. Qrlangga, Eakarta.

Lidiana, P. 190/.Matematika dan IPA. Permadi, Surabaya.

Rahya, R. 199/.Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. $alileo #ndonesia, Eakarta.

10
http://id.shvoong.com/social-sciences/education/2068232-pengertian-bilangan/#ixzz3BeqyaRhttp://uasbnsdit.blogspot.com/2009/07/soal-operasi-hitung-bilangan-bulat.htmlhttp://id.shvoong.com/social-sciences/education/2068232-pengertian-bilangan/#ixzz3BeqyaRhttp://uasbnsdit.blogspot.com/2009/07/soal-operasi-hitung-bilangan-bulat.html

matematika dasar - bilangan dan operasinya

Documents