maquinas para fluidos

MAQUINAS PARA FLUIDOS 1

CARACTERSTICAS

GENERALES

DE LAS

MQUINAS PARA FLUIDOS

INSTITUTO DE MECNICA DE LOS FLUIDOS E

INGENIERA AMBIENTAL

2015

2 Caractersticas generales de las mquinas para fluidos

1. Variables fsicas en la operacin de turbomquinas.

Las turbomquinas son dispositivos en los se realiza intercambio de energa

mecnica entre una corriente fluida y un rotor (pieza que gira a relativamente

alta velocidad). Dicho rotor, a su vez, transmite energa hacia un eje (en el

caso de las turbinas) o desde un eje (en el caso de las bombas o ventiladores).

La experiencia en el trabajo y en la construccin de turbomquinas seala que

las variables que caracterizan su funcionamiento son las siguientes:

- Variables del fluido: viscosidad dinmica (Ns / m2) densidad (kg / m3)

- Variables geomtricas: dimensin caracterstica D (m) (dimetro

representativo del rotor)

rugosidad absoluta (m)

- Variables de control: -velocidad de giro (rad/s) -caudal Q (m3/s)

- Variables dependientes: -momento en el eje M (Nm)

-potencia absorbida por el motor P (W)

-energa transmitida por unidad de masa H.g

(m2/s

2), con H en metros de columna

de fluido bombeado

La mencionada energa transmitida por unidad de masa (H.g) se define como

la diferencia entre los trinomios de Bernoulli multiplicados por g en las

secciones de entrada y de salida de la mquina.

Entre las variables geomtricas de inters, son relevantes las que caracterizan

las dimensiones de los pasajes del fluido dentro de la mquina. Entre tales

dimensiones cabe destacar el ancho y alto del pasaje, la longitud de ste, los

ngulos de entrada y salida, los espesores de los labes, etc.

Algunas turbomquinas (turbinas Kaplan o Driaz, algunas bombas axiales)

tienen la posibilidad de variar el ngulo de labe; dicho ngulo, en esos casos,

puede usarse como una variable de control adicional.

2. Ecuaciones caractersticas y su forma adimensionada.

Las variables dependientes se expresarn en funcin de las variables de

control, geomtricas y del fluido mediante las siguientes funciones:


H. g = f1 ( Q , , D, , , ) (2.1) M = f2 ( Q , , D , , , ) (2.2)

Para aplicar el teorema de Buckingham (Teorema Pi) a estas expresiones se

eligen como variables bsicas , D, , de manera de obtener los nmeros adimensionados ms significativos. Otra eleccin de variables bsicas

implicara obtener nmeros adimensionados que sern productos de potencias

de stos.

Se obtienen entonces los siguientes nmeros adimensionados:

= / ( D2) (inverso del N. de Reynolds) (2.3.a)

Q = Q / ( D3) (coeficiente de caudal) (2.3.b)

= / D (rugosidad relativa) (2.3.c)

H = H.g / (2D

2) (coeficiente de carga) (2.3.d)

M = M / ( 2D

5) (coeficiente de par) (2.3.e)

A partir de combinaciones de estos coeficientes adimensionados, pueden

construirse otros coeficientes. Por ejemplo:

Q . H = Q H g / ( 3 D

5) (coeficiente de potencia)

Aplicando el teorema de Buckhingham, las ecuaciones adimensionadas

quedan:

H = g1 ( , Q , ) (2.4) M = g2 ( , Q , ) (2.5)

3. Puntos de operacin homlogos.

Se dir que dos mquinas son geomtricamente smiles (o semejantes) cuando

entre todos los respectivos parmetros geomtricos de ambas (incluida la

rugosidad absoluta) existe la misma relacin de escala. En este caso, se puede

caracterizar la geometra mediante un solo parmetro.

En dos mquinas geomtricamente smiles se llamar puntos de operacin

homlogos a aquellos puntos de funcionamiento (conjuntos de valores de Q,

H, M, P, etc.) de ambas en que los nmeros adimensionados , Q, , H y

M y sus combinaciones toman el mismo valor.


En virtud de (2.4) y (2.5), basta que , Q y , tengan el mismo valor en dos mquinas geomtricamente smiles para asegurar que corresponden a puntos

de operacin homlogos.

4. Influencia del nmero de Reynolds.

Cuando un fluido escurre por una tubera, la prdida de carga H en un tramo recto de ella de longitud L y dimetro D cumple que:

),(

2

v 2Re

Df

gD

L

H

(4.1)

Cuando el flujo en la tubera es plenamente turbulento, lo que ocurre para altos

valores del nmero de Reynolds, esta funcin f o coeficiente de prdida de

carga es independiente del Re, como se puede observar en el conocido baco

de Moody.

Experimentalmente se observa que, en forma anloga a lo que ocurre en el

escurrimiento por tuberas, cuando el Re supera cierto valor crtico, que vara

para cada mquina, el comportamiento de las turbomquinas se independiza de

este nmero. En estas condiciones ("automodelado") las ecuaciones que rigen

el funcionamiento de las turbomquinas sern:

H = g1 (Q , ) M = g2 (Q , )

Cuando los fabricantes se refieren a las familias de turbomquinas que

elaboran, suelen obviar la referencia a la rugosidad relativa, dado que

sobreentienden (y explicitan) el material con que se realizan los rotores y

conductos interiores de las mquinas, utilizan la misma tecnologa para las

distintas mquinas de cada familia y no elaboran familias con diferencias

geomtricas demasiado acentuadas entre sus integrantes extremos. Por eso,

suelen slo informar las curvas o ecuaciones de funcionamiento de cada

familia de mquinas en la forma:

H = g1 (Q) (4.2) M = g2 (Q) (4.3)

Estas relaciones son confirmadas a partir de resultados experimentales, como

los mostrados en la figura 4.1. En ella se ve que los puntos experimentales se

ordenan sobre una curva, siendo pequea la dispersin.

Para valores ms bajos de Re, se han hallado relaciones empricas que ayudan

a prever la variacin de las curvas caractersticas respecto a las que se hallan

en condiciones de automodelado. Vase 6.1.


En la prctica interesa conocer la relacin:

H = F(Q) (4.4)

para una determinada velocidad de giro.

A partir de los nmeros adimensionados (2.3) se define un nuevo nmero

adimensionado independiente de :

4

22

HgD

Q

H

Q

(4.5)

Se desprende de aqu que, para puntos homlogos, en condiciones de

independencia del nmero de Reynolds, y fijada una relacin de dimetros, se

cumple que

H = constante . Q2 (4.6)

para cualquier velocidad de giro.

Fig 4.1. - Curva caracterstica adimensionada carga-caudal de una bomba, obtenida

experimentalmente para distintas velocidades de rotacin.


En la Figura 4.2. se muestra la curva caracterstica de una bomba (ecuacin

(4.4)), obtenida experimentalmente, para dos velocidades de giro 1 y 2 .

Figura 4.2. Curvas caractersticas a velocidades distintas

Si la mquina se encuentra funcionando a la velocidad 1 , impulsando un caudal Q1, y su velocidad cambia a 2, es posible hallar el punto de funcionamiento homlogo al anterior a partir de (4.6) y de la curva

caracterstica correspondiente a la velocidad 2 .

Tambin es posible obtener un arco de la curva H = g1 (Q ) calculando en cada punto de una curva H = F(Q) los nmeros adimensionados Q y H.

5. Otros nmeros adimensionados

5.1 Rendimiento de la mquina.

Sea Ph la potencia hidrulica suministrada al fluido que circula por el rotor y

Pm la potencia mecnica suministrada a la mquina. Se define el rendimiento

de la turbomquina como:

(5.1)

Observar que este cociente es menor que la unidad y se forma dividiendo la

potencia que se busca obtener entre la que se emplea para obtenerla.

Se tiene que:

Ph = Q H (5.2) y Pm = M. (5.3)


siendo M el par suministrado a la mquina por el motor.

Resulta entonces que:

(5.4)

Se deduce entonces que:

M

HQ

(5.5)

y que:

= (Q , , H, M ) (5.9)

De las ecuaciones caractersticas adimensionadas (4.2) y (4.3) se deduce que,

en condiciones de automodelado:

)( Q (5.10)

El rendimiento, al no ser ms que otro nmero adimensionado (cociente de

potencias), tambin se debe conservar en puntos homlogos de

funcionamiento.

A cada punto de funcionamiento de una turbomquina le corresponde un

conjunto de nmeros adimensionados, entre ellos , con sus valores respectivos.

Las mquinas de uso industrial tienen una curva = (Q) con un slo mximo. Por lo tanto, para todas las mquinas semejantes, es decir para las

mquinas de la misma familia, el caudal (adimensionado) Q para el cual = mx es un nmero caracterstico de la familia. Por la misma razn, los puntos de operacin a mx son homlogos en una misma familia en condiciones de automodelado (es decir, verificndose la independencia del

Re).

5.2 Velocidad especfica.

5.2.1 Definicin.

Por razones que se expondrn de inmediato, no se toma a Q como el nmero caracterstico de cada familia de turbomquinas, sino que se define el

siguiente nmero:

= Q

H-


donde Q y H se evalan en el punto de mximo rendimiento de la mquina.

Sustituyendo y operando se tiene

= R . QR . (gHR)

- (5.12)

donde el subndice R indica que se trata de los valores correspondientes a un

punto de funcionamiento con mximo rendimiento; R se expresa en rad/s.

Dicho nmero se denomina "velocidad especfica" de la mquina; es un

nmero adimensionado.

Habitualmente se expresa, por razones de tradicin tcnica, en las siguientes

unidades:

R en rpm: NR QR en m

3/s, m

3/h, lt/s g.p.m.

HR en metros de columna lquida o pies de columna lquida.

La expresin no adimensional de se notar NS ; en ella es usual omitir g:

NS = NR . QR . (HR)

- (5.13)

Los valores de NS difieren de los de meramente en constantes que dependen del sistema de unidades que se utilice.

La eleccin de es hbil puesto que, adems de lo visto antes, incorpora magnitudes de gran importancia en el proyecto:

- R : velocidad angular (o bien NR, en rpm) - QR : caudal - g.HR : energa por unidad de masa.

No incluye, en cambio, la dimensin geomtrica D, lo que independiza a NS del tamao de la mquina. Conocidas entonces las cantidades de estas

magnitudes, se puede elegir el tipo de mquina que se adapta a la utilizacin

requerida con el mayor rendimiento posible.

5.2.2 Relacin con los ngulos de labe

Se recuerda el teorema de Euler y su versin suponiendo algunas hiptesis

simplificadoras:

g . Ht = v2u u2 v1u u1


donde v2u y v1u son las proyecciones de la velocidad absoluta en la salida y en la entrada del rotor, respectivamente, sobre la velocidad tangencial en esos

puntos.

Se relacionar la modalidad de intercambio energtico entre rotor y fluido con

la velocidad especfica.

En efecto:

g . Ht = u2 . (v2u u2) u2 (v1u u1) + u2 . u2 + u2 v1u - u2 u1 v1u u1 =

= u2 . [ (u1 v1u) (u2 v2u) ] + u2 (u2 u1) + (u2 u1) . v1u

Obsrvese que

[ (u1 v1u) (u2 v2u) ]

es la variacin de la componente

tangencial de la velocidad relativa, wu (ver Figura 5.1).

Suponiendo, como es habitual, que v1u

=0, queda:

g

wu

g

uuuH ut

.2122

O sea, Ht se expresa como la suma de dos trminos, el primero reflejando el

efecto de las fuerzas centrfugas y el segundo el efecto de la variacin de la

componente perifrica de la velocidad relativa.

En cambio, en las mquinas axiales (ver Figura

5.2) el fluido entra y sale sensiblemente a la

misma distancia del eje; no cambia la distancia

entre las lneas de corriente y el eje de rotacin

del rotor.

Como u2 = u1 , queda slo

g

wuH ut

.2 .

No sera adecuado llamar centrfugas a tales

turbomquinas, pues el aporte de energa al

fluido se realiza aumentndole la componente

tangencial a la velocidad absoluta (y por lo tanto disminuyndosela a la

relativa).

1

w2

Vw

u1

1

1

= u2

wu

2V

Figura 5.1

Tringulos de velocidades

Figura 5.2

Mquina axial (corte)


Como en estas mquinas la entrada y

salida del rotor suelen tener iguales

dimensiones, ser

v1r = v2r

Examinando los tringulos de

velocidades (Fig. 5.3), se observa que

vRu es no nulo slo si cambian los ngulos de labe entre la entrada y la

salida. Una desviacin muy pronunciada

involucra grandes prdidas de energa;

por lo tanto, wu no debera tomar valores excesivos. Estas turbomquinas,

entonces, debern trabajar con valores

relativamente reducidos de Ht si se quiere tener buenos rendimientos. Sern,

por lo tanto, mquinas de velocidad especfica elevada.

Como el valor de wu depende del perfil de los labes y de la condicin de la capa lmite asociada, el trmino u2. wu / g es llamado efecto de forma o carga hidrodinmica.

En cambio, si D2 >> D1, o sea u2 >> u1, la contribucin fundamental a Ht

ser debida al primer sumando

g

uuuH t

122

dado que si 1p 2p y v1r = v2r (condiciones para introducir pocas prdidas por choque) wu ser despreciable. Estas bombas, entonces, tendrn buen rendimiento a mayores valores de Ht , por lo que sern de

velocidades especficas bajas

5.2.3. Distintos tipos de rotor y velocidad especfica.

En la Figura 5.4 se ilustra la relacin entre los distintos tipos de rotor de

mquinas operadoras (bombas, ventiladores, compresores) y la velocidad

especfica. en la Figura 5.5 se muestra lo mismo para las diversas mquinas

receptoras (turbinas o motores hidrulicos). En la Figura 5.6 se presentan,

para algunos tipos de bombas y rotores, las geometras caractersticas de stos

segn el valor de correspondiente.

Con el auxilio de una esquematizacin como la mostrada en las Figuras 5.4 y

5.5 es posible seleccionar el tipo de rotor que permitir lograr un buen

rendimiento para un punto de trabajo dado.

1

w2

Vw

u1

1

1

= u2

wu

2V

Figura 5.3

Tringulos de velocidades para una mquina

axial (u2 = u1)


0.10 0.20 0.50 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0

Bombas Centrfugas

Bombas de flujo mixto

Bombas axiales

Compresores y ventiladores radiales

Compresores, soplantes y ventiladores axiales

Figura 5.4

Relacin entre tipo de rotor y velocidad especfica (mquinas operadoras)

0.05 0.10 0.20 0.50 1.0 2.0 5.0 10.0

Turbinas Pelton 1 tobera Turbinas Francis

Turbinas Kaplan

Turbinas Pelton multitobera

Turbinas Axiales

Turbinas axiales de vapor y de gas

Figura 5.5

Relacin entre tipo de rotor y velocidad especfica (mquinas receptoras)

.

1 2 3 4 5

Fig. 5.6

Geometras caractersticas de diversos rotores y su velocidad especfica.

1. Rueda Pelton, =0.05 2. Bomba centrfuga, =0.54 3. Turbina Francis, =1.72 4. Bomba de flujo mixto, =2.14 5. Turbina Kaplan, =5.36


5.3 Diagrama de Cordier.

Para estimar las dimensiones de la mquina puede recurrirse a relaciones

estadsticamente elaboradas; una de ellas es el diagrama de Cordier, en el cual

se expresa como funcin del parmetro adimensionado , llamado dimetro especfico, que se define como

2/14/1

2/1

4/1

.)(Q

DHg

Q

H

(5.14)

Dicho diagrama se observa en la Figura 5.7. Expresa, simplemente, una

correspondencia que se ha hallado que existe para mquinas de buen

rendimiento elaboradas por fabricantes reconocidos. Sirve como ayuda al

diseador para reducir el nmero de incgnitas, sin perjuicio de que pueda ser

preferible el uso de otros criterios.

Figura 5.7

Diagrama de Cordier.

0,1

1

10

100

0,1 1 10 100

Diagrama de Cordier


6. Variacin respecto a las condiciones de ensayo.

Las curvas caractersticas de las turbomquinas son halladas, salvo casos muy

especiales, experimentando con fluidos estndar. Por ejemplo, las bombas son ensayadas casi sin excepcin con agua fra, en condiciones indicadas en

las normas tcnicas que sistematizan los ensayos. Los ventiladores, salvo

excepcin, son ensayados con aire fro y seco, tambin definido por normas

tcnicas.

Pero es frecuente la necesidad de conocer cmo se comportar esa mquina

con otro fluido de distinta viscosidad (y por lo tanto distinto valor de Re).

Y, por otro lado, se requiere a menudo conocer cmo se comportar una

mquina geomtricamente semejante a la ensayada pero de dimensiones muy

distintas. Este problema surge naturalmente cuando, antes de fabricar una

mquina de gran porte, se construye una geomtricamente similar de muy

menores dimensiones (modelo) en la cual, a bajo costo y en tiempos reducidos se puede ajustar las caractersticas geomtricas y condiciones de

funcionamiento. Al construir la mquina de gran porte (prototipo) se tendr una mejor aproximacin a sus prestaciones que las que se derivan del puro

clculo con las escasas herramientas analticas disponibles.

6.1. Variacin de H y con la viscosidad.

Al variar la velocidad de rotacin,

las dimensiones o el fluido con que

opera la bomba cambia el nmero de

Reynolds. En la fig. 6.1 se aprecian

resultados experimentales, obtenidos

con una bomba particular, que

muestran el efecto que tiene la

variacin del Re sobre las curvas

caractersticas carga-caudal,

rendimiento-caudal y potencia-

caudal.

Se observa que la forma de las

curvas caractersticas no cambia

esencialmente, si bien los valores se

modifican. Se puede apreciar,

tambin, que al aumentar el valor de

Re disminuye la variacin de las

caractersticas con la variacin de

Re, aproximndose a la condicin de

automodelado. Esto ha sido

Figura 6.1

Variacin de las caractersticas de una bomba centrfuga

con el nmero de Reynolds

a : Re = 5.5 x 104; b : Re = 7.78 x 10

4; c : Re = 11 x 10

4;

d : Re = 15.6 x 104; e: Re = 22 x 10

4


verificado experimentalmente, tambin, para ventiladores centrfugos (ver ref.

3).

Desglosando las prdidas mecanicas en prdidas de disco y dems prdidas de

potencia,

P = Q H / vol h + PD + Pm

Se puede observar que:

Las prdidas volumtricas disminuyen al aumentar la viscosidad, debido a la mayor prdida de carga en el intersticio laberntico.

Las prdidas hidrulicas por friccin aumentan con la viscosidad

Las prdidas hidrulicas por choque, en primera aproximacin, tendran una variacin menor, al no ser dependientes del Re.

Las prdidas de potencia Pm son independientes de la viscosidad del fluido bombeado

Las prdidas de disco, debidas a la friccin entre fluido y rotor, aumentan con la viscosidad

El resultado es que, a partir de un punto de funcionamiento con agua limpia (el

lquido con que se hacen normalmente los ensayos y se releva la curva

caracterstica), si se sustituye el fluido por otro de mayor viscosidad, el nuevo

punto de funcionamiento tendr:

Menor caudal

Menor altura

Menor rendimiento

Mayor consumo de potencia

Se han elaborado mtodos de prediccin aproximada de las caractersticas

dinmicas (altura, rendimiento,.) a partir de los valores ensayados con el fluido estndar.

Un mtodo (ver Ref. 1) consiste en suponer independientes los efectos de Re y

de las dems variables, interpretando los primeros como un factor de

correccin. As, a partir de (2.4):

H = g1 (Re , Q, ) g1 (Re , Q) = fH(Re) . G1 (Q)

Anlogamente, a partir de (5.10)

= (Re , Q) = f (Re) . (Q)

siendo G1 (Q), (Q) los valores relevados con el fluido estndar.


Figura 6.2

Correccin por viscosidad

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

f

f

Correccin por efecto de la

103 104 105 106

Figura 6.3

Coeficientes de correccin de caudal y altura

La forma de las funciones fH , f se indica en las dos grficas de la Fig. 6.2. Estas

grficas se han obtenido ensayando

algunas bombas particulares, por lo que

los valores indicados sern indicativos

pero slo vlidos como aproximacin

gruesa para bombas que manejan fluidos

viscosos.

El mtodo ms moderno y elaborado para

cuantificar el efecto de la viscosidad es el

propuesto por la norma ANSI / HI 9.6.71.

Consiste en el uso de frmulas y grficos

que reflejan los resultados de abundante

experimentacin. Conociendo los caudales, cargas y rendimientos QW, Hw, W hallados experimentalmente mediante un ensayo con agua fra, se buscan los

coeficientes CQ, CH, C que permitan prever los valores de esas variables

cuando se bombee un fluido con otra viscosidad:

Qvisc = CQ. QW;

Hvisc = CH. HW;

visc = C . W

Se propone calcular el coeficiente

En funcin del valor de B 2 se

ha hallado que:

a) Si B < 1, se puede

considerar despreciable la

correccin por viscosidad:

Qvisc = QW;

Hvisc = HW;

visc = W

b) Si 1 < B < 40, se puede

hallar CQ de la grfica de la

figura 6.3, o de la ecuacin

1 Ver Ref. 4

2 Obsrvese que si se tomara otra posible definicin del nmero de Reynolds,

,

ser

, con una correccin o ajuste por la velocidad especfica de la mquina.

25.0

125.025.0

38.0

).(

480

WRWRW

visc

HgQB

15.310log165.0 BQ eC


Figura 6.4

Coeficiente de correccin del rendimiento

Para el caudal de mximo rendimiento3, se puede suponer

CH = CQ.

Para otros caudales, se halla CH de la grfica de la Figura 6.3 o bien de la

ecuacin

Para hallar CH, se recomienda usar los

valores de la grfica de la figura 6.4, o bien

la ecuacin

c) Si B > 40, se indica que los factores de

correccin hallados tendran tanta

incertidumbre que no deberan ser usados.

Se debera hacer un estudio detallado de las

prdidas en cada una de las partes de la

mquina.

Los valores indicados por las grficas o dados por las frmulas son promedios

de ensayos con bombas de diseos convencionales; no tienen porqu ser

exactos para ninguna determinada. Para tener resultado precisos, se debera

ensayar la bomba particular con el lquido viscoso particular. Y no se

recomienda usarlos para bombas de flujo mixto ni axiales, ni para diseos

especiales ni para fluidos no newtonianos.

6.2 Efecto de escala

Los procesos constructivos de mquinas de distintas dimensiones son ms o

menos similares, por lo que las rugosidades absolutas se mantienen en primera

instancia, razn por la cual la rugosidad relativa en mquinas pequeas ser

mayor que en mquinas grandes. En segunda instancia, y dependiendo del

tamao, se puede hacer un mejor acabado superficial a las mquinas ms

grandes, por lo que puede ser menor en las mismas. Por ello, al aumentar el tamao de la mquina se harn menores, en trminos relativos, las prdidas

hidrulicas y por lo tanto las potencias requeridas.

Con el aumento del tamao se pueden lograr tambin menores luces relativas

(mejores ajustes) entre los componentes fijos y mviles de las mquinas, lo

cual contribuir a tener menores recirculaciones relativas.

3 "BEP", best efficiency point

69.0.0547.0 BBC


Por lo tanto, las mquinas mayores tienen mejor rendimiento que las pequeas.

Con el fin de estimar estos efectos han surgido frmulas empricas (vase la

Ref. 2).

Para el caso de bombas puede adoptarse:

( ) / ( ) ( / )1 1 p m m pnD D (6.1)

(donde los subndices p y m indican prototipo y modelo respectivamente),

tomando n = 0 cuando se escala la rugosidad absoluta

n = 0.25 cuando el acabado superficial de modelo y prototipo es

el mismo

Obsrvese que la ecuacin (6.1) vincula las prdidas relativas (1- ) en modelo y prototipo. Esta expresin y otras anlogas, si bien se utilizan habitualmente

para relacionar las prdidas totales de potencia, han sido usualmente

desarrolladas para evaluar las variaciones en las prdidas hidrulicas (ver

Ref.2).


7. Compresibilidad de los fluidos en escurrimientos estacionarios.

A continuacin se analizar un aspecto fundamental del fluido que circula por la

turbomquina: su compresibilidad.

7.1. Compresibilidad en lquidos.

Llamando K al mdulo de compresibilidad volumtrica, se tiene que:

0

0

01

Kp p( )

Los valores de K para algunos lquidos se dan en la

tabla 7.1.

Convencionalmente, se tomar como incompresible el

lquido que en el escurrimiento considerado no vare su

densidad en ms de un 5%. Para que

05.00

0

en el caso del aceite (bajo valor de K) se requiere:

| p p0 | > 1,53 x 104 x 5x10 7 652 . x 102 kgf/cm2

variacin que est muy por encima de las presiones mayores empleadas usualmente,

incluso en los dispositivos de oleodinmica de potencia. Por ello los lquidos se

consideran usualmente como "incompresibles".

7.2. Compresibilidad en gases.

7.2.1. Gas que realiza una evolucin politrpica.

Sea n un coeficiente politrpico. En consecuencia se tendr que:

p. -n = C por lo que:

p p C n n 0 0( );

Llamando = 0 (1 + )

o sea, = ( - 0) / 0

FLUIDO 10-4

x K

(kgf/cm2)

Agua (dulce) 2,24

Aceite 1,53

Mercurio 2,67

Glicerina 452,

Tabla 7.1

Valores del mdulo de

compresibilidad volumtrica


ser nCCpp nnn 000 )1)1((

(suponiendo que es pequeo)

Como C pn0 0

queda : ( ) /( )

p p p ne n

0 00

0

Para que | ( - 0) / 0 | < 0,05 deber ser

| ( p p0 ) / p0 | < n . 0,05

Si el proceso es isotrmico (n=1), para que se considere incompresible debe cumplirse

| ( p p0 ) / p0 | < 0,05

Si el proceso es adiabtico, para un gas biatmico (n = Cp / Cv = 1,4 ): para que se

considere incompresible debe cumplirse

| ( p p0 ) / p0 | < 0,07

Para un ventilador en que p0 1 kgf/cm2 , si | p p0 | < 0,07 kgf/cm

2 el gas puede

tratarse como un fluido incompresible.

7.2.2. Gas que evoluciona en un flujo externo.

Es el caso del gas que evoluciona en el exterior de un perfil de ala, por ejemplo. En

estos casos la diferencia entre la presin p en el infinito y la presin mxima que se

encuentra en los puntos de estancamiento se obtiene mediante la aplicacin del teorema

de Bernoulli (para flujo incompresible):

p v p/ / / 2 0 02 p p v0 02 2/ / /

Segn se ver al estudiar la mecnica de los fluidos compresibles, se verifica que

( / ) p cs cte 2

siendo c la velocidad del sonido, dependiendo del fluido, la presin y la temperatura.

Asimismo se tiene que: p p p0 0 ( / )( )

En consecuencia, en una evolucin adiabtica

( ) / ( ) /p p c0 02

0 0


Resulta entonces que:

( ) / ( / ) ( / ) 0 021 2 v c

Para que ( ) / . 0 0 0 05 se debe cumplir que v < 0,32 c.

Se concluye que en un flujo externo en que v < 0,32 c, el fluido puede considerarse

como incompresible. En el caso del aire a presin atmosfrica y a 20C, c = 340 m/s,

por lo tanto slo para velocidades menores de 109 m/s = 392 Km/h el fluido se puede

considerar incompresible.

Referencias

1. G. T. Csanady: "Theory of Turbomachines", Mc. Graw-Hill, USA, 1964.

2. C. P. Kittredge: "Estimating the Efficiency of Prototype Pumps From Model Tests", ASME Journal of Engineering for Power, April 1968.

3. J. J. Phelan et al.: A Study of the Influence of Reynolds Number on the Performance of Centrifugal Fans; ASME Journal of Engineering for Power, October 1979.

4. Norma ANSI/HI 9.6.7-2010: "American National Standard (Guideline) for Effects of Liquid Viscosity on Rotodynamic (Centrifugal and Vertical)

Pump Performance", Hydraulic Institute / American National Standards

Institute, USA.

maquinas para fluidos

Documents