fluidos computacional para simulacion

8/11/2019 Fluidos Computacional Para Simulacion

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

FORMULACIN DE UNA HERRAMIENTA CFD(DINMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL)

PARA LA SIMULACIN NUMRICA DE

VIENTOS

Proyecto de Grado para Optar al Diploma Acadmico de

Licenciado en Ingeniara Civil

POSTULANTE:

GABRIEL RODRIGUEZ

TUTORES:

Dr. Ing. Gabriel Rodriguez Roca

Ing. M.Sc. Galo Muoz Vasquez

Cochabamba Bolivia

Diciembre 2004


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Dedicado a la memoria de mi pap Don Jos Lucio Rodriguez Torrico, a mi

mam Marina, a mi mam Gaby, a mi hermana Gabriela, a mis tas Maria

Luisa, Elizabeth y a mis tos Vladimir y Boris por el apoyo, comprensin

y consejos que me brindaron a lo largo de mi vida.


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AGRADECIMIENTOS

Ante todo agradecer a Dios, ya que todos nos debemos a l, por haberme

permitido lograr la conclusin de sta etapa de mi vida.

Mi gratitud a la Universidad Mayor de San Simn, a su Facultad de

Ciencias y Tecnologa y a la Carrera de Ingeniera Civil por haberme

instruido en el conocimiento que ahora ostento.

Mis respetos y admiracin a mis tutores, Dr. Ing. Gabriel Rodriguez Roca

e Ing. M.Sc. Galo Muoz Vasquez, por su apoyo, gua y consejos en el

trabajo realizado.

A mis tos polticos, Dr. Carlos A. Nava Guzmn, Sr. Carlos Acha Rojas,

Sra. Mara Isabel de Rodriguez y Sra. Lilian de Rodriguez por todos los

consejos brindados.

Y a todos mis maestros y amigos que siempre estuvieron a mi lado.


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FICHA RESUMEN

El objetivo de la presente investigacin es el de aplicar el mtodo de

los elementos finitos a las ecuaciones de Navier Stokes, para obtener una

variante a las formulaciones planteadas en estudios similares ya

realizados.

Para alcanzar la meta trazada, se realizo una revisin bibliogrfica que

abarco los temas relacionados con los modelos matemticos empleados en la

mecnica de fluidos para describir el comportamiento de los fluidos en

movimiento.

Se repaso, tambin, los conceptos estudiados en el lgebra lineal, para

utilizarlos en el manejo de los vectores y matrices desarrollados a lo

largo de la investigacin.

Se elaboro un resumen descriptivo-explicativo de las ecuaciones

diferenciales y los mtodos creados para su resolucin.

Se estudi las condiciones de frontera, esenciales y naturales, que se

aplican a modelos de simulacin numrica y se coment sobre los posibles

efectos que tienen en el resultado final.

Se elabor el programa DANTE-SNV para poner a prueba las formulaciones

matemticas que se plantearon, y tambin, se realizo una comparacin

cualitativa de los resultados de DANTE-SNV con los de otras

investigaciones.

Se empleo el VBA (Visual Basic Aplications) para la programacin de dos

planillas Excel, una es complemento de DANTE-SNV y la otra muestra el

proceso de clculo de las diferentes matrices y vectores que se crean

como resultado de emplear el mtodo de los elementos finitos.


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NDICE GENERAL v

NDICE GENERAL

Pgina

Dedicatoria ..................................................... ii

Agradecimientos ................................................. iiiFicha Resumen ................................................... iv

ndice General .................................................. v

ndice por Figuras .............................................. ix

ndice por Tablas ............................................... x

Prefacio ........................................................ xi

CAPTULO I. INTRODUCCIN

1.1 ANTECEDENTES ........................................ 2

1.2 OBJETIVOS ............................................ 3

1.2.1 Objetivos generales ................................. 3

1.2.2 Objetivos especficos ............................... 3

1.3 JUSTIFICACIN ....................................... 4

1.4 METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN ..................... 5

Referencias Bibliogrficas ..................................... 7

CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS

2.1 INTRODUCCIN ........................................ 9

2.2 DEFINICIN DE FLUIDO ................................ 9

2.3 FUERZAS QUE AFECTAN A UN FLUIDO ..................... 12

2.4 TIPOS DE FLUJO ...................................... 12

2.5 AERODINMICA DE EDIFICACIONES ....................... 18

2.6 NMERO DE REYNOLDS .................................. 192.7 NMERO DE MACH ...................................... 19

2.8 TURBULENCIA (Efectos) ............................... 20



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NDICE GENERAL vi

CAPTULO III. ECUACIONES DIFERENCIALES PARA EL

MOVIMIENTO DE FLUIDOS

3.1 INTRODUCCIN ........................................ 263.2 ECUACIONES DIFERENCIALES ............................ 27

3.3 MECNICA DE FLUIDOS ................................. 28

3.3.1 Ecuacin de continuidad .............................. 29

3.3.2 Ecuaciones de cantidad de movimiento ................. 29

3.3.3 Ecuacin de cantidad de movimiento para el flujo sin

rozamiento ........................................... 31

3.3.4 Las ecuaciones de Navier Stokes .................... 32

Referencias Bibliogrficas ...................................... 35

CAPTULO IV. EL MTODO DE LOS ELEMENTOS

FINITOS

4.1 INTRODUCCIN ........................................ 37

4.2 MTODO, O ESQUEMAS, DE DIFERENCIAS FINITAS .......... 37

4.3 EL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (FEM) ............. 40

4.3.1 Pasos bsicos en la aplicacin del mtodo de loselementos finitos ................................... 40

4.3.2 Mtodo de Galerkin .................................. 42

4.3.3 Condiciones de frontera ............................. 43

4.3.4 Formulacin isoparamtrica .......................... 43

4.3.5 Elementos isoparamtricos y funciones de forma ...... 45

4.3.6 Elementos isoparamtricos de cuatro nodos ........... 45

4.3.7 Elementos isoparamtricos de ocho nodos ............. 48

4.3.8 Matriz de transformacin (Jacobiano) ................. 49

4.3.9 Cuadratura de Gauss ................................. 514.3.10 Aplicacin del FEM .................................. 53

4.3.11 Discretizacin de las ecuaciones .................... 53

4.3.12 Construccin de la matriz de coeficientes elemental .. 54

4.3.13 Ensamblaje de la matriz global ...................... 55

4.3.14 Aplicacin de las condiciones de frontera ........... 59

4.3.14.1 Condicin de frontera esencial ...................... 59


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NDICE GENERAL vii

4.3.14.2 Condicin de frontera natural (Laplaciano) .......... 61

Referencias Bibliogrficas ...................................... 64

CAPTULO V. PROPUESTA PARA LA APLICACIN DEL

FEM EN SIMULACIN DE VIENTOS

5.1 INTRODUCCIN ........................................ 67

5.2 APLICACIN DEL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LAS

ECUACIONES DE NAVIER STOKES ......................... 67

5.3 CONDICIONES DE FRONTERA NATURAL ..................... 71


CAPTULO VI. RESULTADOS

6.1 INTRODUCCIN ........................................ 76

6.2 SUMARIO DE RESULTADOS ............................... 76

6.3 FORMULACIN MATEMTICA PLANTEADA .................... 76

6.4 COMPARACIN CON OTRAS FORMULACIONES ................. 77

6.5 PLANILLAS EXCEL ..................................... 79

6.6 PROGRAMA DANTE-SNV .................................. 79

CAPTULO VII. APLICACIN DEL MTODO PLANTEADO

7.1 INTRODUCCIN ........................................ 82

7.2 CLASIFICACIN DE VIENTOS ............................ 82

7.3 CONDICIONES DE FLUJO ................................ 85

7.4 APLICACIN DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA NATURAL ... 87

7.5 SIMULACIN NUMRICA ................................. 87

7.6 RESULTADOS DE OTRAS INVESTIGACIONES ................. 91

CAPTULO VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


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NDICE GENERAL viii

CONCLUSIONES .................................................... 95

RECOMENDACIONES ................................................. 98

ANEXOS

Anexo 1 Teorema de Green ..................................... 101

Anexo 2 lgebra matricial ................................... 104

Anexo 3 Planilla Auxiliar.xls ............................... 120

Anexo 4 Salida DANTE-SNV caso 153 nodos ..................... 150

Anexo 5 Discretizacin ...................................... 152

BIBLIOGRAFABibliografa .................................................... 158


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NDICE GENERAL ix

NDICE POR FIGURAS

Figura N Pgina

2.1 Deformacin de fluido .................................. 112.2 Flujo en una dimensin ................................. 16

2.3 Flujo bidimensional .................................... 17

3.1 Esfuerzos en un punto del espacio ....................... 30

4.1 Discretizacin tipo para el mtodo de diferencias

finitas ................................................. 38

4.2 Elementos discretizados (a) elemento plano (b) elemento

en 3D ................................................... 444.3 Elemento cuadrangular de cuatro nodos en el plano X-Y ... 45

4.4 Elemento maestro de cuatro nodos ....................... 46

4.5 Elemento cuadrangular de ocho nodos en el plano X-Y .... 48

4.6 Elemento maestro de ocho nodos .......................... 49

4.7 Localizacin de los puntos de Gauss en elementos

cuadrangulares usando (a) dos puntos de Gauss y

(b) tres puntos de Gauss ............................... 52

4.8 Numeracin local y global para dos elementos

isoparamtricos ........................................ 564.9 Condicin de frontera natural .......................... 62

5.1 Vectores unitarios de superficie ....................... 73

7.1 Geometra del caso de estudio .......................... 86

7.2 Condiciones de frontera para el caso de estudio ........ 86

7.3 Esquema del proceso de clculo realizado por DANTE-SNV .. 89

7.4 Discretizacin del continuo ............................ 89

7.5 Presiones sobre la superficie del objeto DANTE-SNV ...... 90

7.6 Velocidades de viento DANTE-SNV ........................ 91

7.7 Distribucin de presiones sobre un obstculo prismtico . 92

7.8 Distribucin de presiones sobre un techo inclinado 30 .. 92

7.9 Distribucin de presiones sobre un techo inclinado 30

DANTE-SNV ............................................... 93


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NDICE GENERAL x

NDICE POR TABLAS

Tabla N Pgina

2.1 Tipos de flujo en una tubera larga .................... 15

4.1 Tabla de pesos y puntos de Gauss sobre un intervalo

de -1 a 1 ............................................... 52

4.2 Visualizacin de la matriz del elemento 1 (matriz Ae) .... 57

4.3 Visualizacin de la matriz del elemento 2 (matriz Be) .... 57

4.4 Ensamblaje de la matriz global de coeficientes A ........ 58

7.1 Clasificacin de los fenmenos atmosfricos ............ 83

7.2 Clasificacin de tornados por su intensidad ............. 84


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NDICE GENERAL xi

PREFACIO

Los diferentes fenmenos naturales son problemas que aquejan a la

humanidad desde siempre, monumentales construcciones del mundo antiguo,

el Faro de Alejandray el Coloso de Rodas, por ejemplo, dos de las siete

maravillas del mundo, fueron en su momento reducidas a escombros por la

accin de las fuerzas de la naturaleza (lluvia, viento, fuego,

terremotos, etc.). Para esas pocas se conoca ya de la importancia de

hacer estudios y pruebas que garanticen la edificacin de las

construcciones, para ello los arquitectos e ingenieros de la poca

recurran a los modelos fsicos que consistan en maquetas espectaculares

construidas a escala y puestas a prueba para verificar su resistencia.

En la actualidad si bien se sigue empleando esta metodologa para

estudiar el comportamiento de estructuras y de fenmenos naturales, los

avances en la tecnologa nos permiten ir ms all de las limitaciones que

plantea este tipo de modelacin.

Desde la aparicin de los ordenadores se vio la potencialidad de estas

mquinas para realizar grandes cantidades de clculos en tiempos mnimos,siendo la carrera espacial, de los Estados Unidos de Norte Amrica y de

la ex Unin Sovitica, lo que marc el inicio de una nueva era para la

humanidad, la era de la informtica, realizndose grandes avances en la

optimizacin de los equipos computacionales. Inicialmente, un ordenador

tena dimensiones muy grandes y tambin su precio era sumamente alto,

gradualmente se fue reduciendo su tamao y costo de fabricacin, dando

como resultado aparatos personales, las famosas PCs o computadoras

personales, todo en menos de 50 aos. No obstante, las computadoras

conocidas como Main Frameso sper computadoras, cuyas caractersticas decapacidad y tamao son mayores que la de sus hermanas menores, las PCs,

siguen en desarrollo. Las PCs son muy verstiles, pero tambin tiene

limitantes, difcil de creer pero es cierto, ah es donde hacen su

ingreso las Main Frames, que se ocupan de resolver problemas especficos

en diferentes reas de la investigacin.


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CAPTULO I. INTRODUCCIN 2

1.1ANTECEDENTES.

En ingeniera se presentan diversos problemas de ndole matemtica,

algunos tan sencillos que con una calculadora cientfica es posible

resolverlos y existen otros que realmente representa un desafo

para el profesional, el flujo de fluidos es un ejemplo de ello,

como una alternativa a sta problemtica surgieron los mtodos

numricos, que son capaces de calcular desde el logaritmo de un

nmero hasta la solucin de complejos sistemas de ecuaciones, en lo

que respecta a ecuaciones diferenciales, losmtodos de diferencias

y volmenes finitos son los ms conocidos y tradicionalmente

empleados para la resolucin de este tipo de ecuaciones, al margen

de sus limitaciones y de su grado de exactitud, sin embargo, se ha

desarrollado un mtodo matemtico, que en poco tiempo a demostrado

ser el ideal, para cualquier rama de la ingeniera, siendo ste el

denominado Mtodo de los Elementos Finitos (FEM sus siglas en

ingles). El FEM es la aplicacin del mtodo de Galerkin, que es

una variante del mtodo de los residuos ponderados, que permite

transformar una o ms ecuaciones diferenciales a ecuaciones

lineales, que son mucho ms sencillas de resolver que las

inicialmente planteadas. A diferencia de los mtodos de resolucin

algebraicos, FEM tiene ciertos requerimientos, ellos son: la

discretizacin del dominioo rea de estudio, la discretizacin de

las ecuaciones diferenciales y ,por ltimo, las condiciones de

frontera esenciales y naturales, este proceso da como resultado un

sistema de ecuaciones lineales para resolver, dicho sistema se

caracteriza por su gran tamao, fcilmente se pueden alcanzar las

300 ecuaciones lineales simultneas, si se quiere contar con una

exactitud moderada.

Ya que el empleo de la computadora es innegable, las diferentes

formulaciones matemticas que FEM realiza deben ser traducidas en

algoritmos que permitan la elaboracin de programas computacionales

capaces de realizar las simulaciones, dichos programas aplicados a

la hidrulica en general son conocidos como herramientas CFD

(Computational Fluid Dynamics) que viene a ser la Dinmica de

Fluidos Computacional. Todos los programas de CFD parten de

resolver las ecuaciones de Navier Stokes, que se desarrollaron,

exclusivamente, para un cierto tipo de fluido, sin embargo para


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superar esta limitacin y lograr un mayor parecido con la realidad

se han hecho muchos y diversos estudios para aadir nuevos trminos

matemticos al sistema de ecuaciones bsicas, esto implica un mayor

estudio del comportamiento turbulento de un fluidocualquiera y son

los llamados modelos de turbulencia. Las herramientasCFD tienen

una amplia aplicacin, por citar algunos ejemplos: Estudios

aerodinmicos, flujo atmosfrico, estudio del flujo de ros,

contaminacin atmosfrica, etc.

Hay dos caminos para estudiar un problema natural: Ellos son el

del cientfico puro y el del ingeniero. El cientfico puro

solamente est interesado en la verdad. Para l hay solo una

respuesta, la verdadera, no importa cuanto tiempo le tome lograrla.

Para el ingeniero, por otra parte, hay muchas respuestas posibles,

todas las cuales son compromisos entre la verdad y el tiempo,

porque el ingeniero debe tener una respuesta ahora; su respuesta

debe ser suficiente para un cierto propsito, aun cuando no sea

verdad en sentido estricto. Por esa razn el ingeniero debe hacer

suposiciones suposiciones que en algunos casos sabe que no son

estrictamente correctas pero le permiten obtener una respuesta

que es suficientemente verdadera para su propsito inmediato.

(Reboredo, 1996)

1.2 OBJETIVOS.

1.2.1Objetivos generales.

Desarrollar una formulacin matemtica para la simulacin

numricade vientos.

1.2.2Objetivos especficos.

Plantear una variante de la formulacin del mtodo de los

elementos finitosaplicada al movimiento de fluidos.

Aplicar la formulacin, variante obtenida, a la simulacin

del flujo de aire, viento, alrededor de un obstculo.


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1.3 JUSTIFICACIN.

Por qu trabajar con un modelo matemtico y no con uno fsico a

escala reducida? La respuesta a sta interrogante se funda en dos

conceptos bsicos, para toda investigacin, tiempo y dinero, aunque

aparentemente es una excusa netamente mercantilista es irrefutablesu importancia, un modelo fsico a escala reducidarequiere de una

mayor inversin monetaria, de tiempo y de recursos, por ejemplo, el

modelo hidrulico del Ro Panco en Mxico (Vergara, 1993) que

ocup una superficie de 10000 m2, aproximadamente, o en el caso de

tneles de viento, El tamao de los tneles aerodinmicos va desde

unos pocos centmetros hasta los 12 m 24 m del tnel del Ames

Research Center en Moffet Field (California, EEUU), perteneciente a

la NASA. ste enorme tnel de viento puede dar cabida a un avin

real con una envergadura de 22 metros1

, a esto se debe aadir elcosto de los aparatos, necesarios, para la medicin de diferentes

variables (velocidades, presiones, deformaciones, etc.) y el de los

que se necesitan para garantizar el correcto funcionamiento del

modelo fsico. Por el otro lado, un modelo matemtico requerir,

bsicamente, de un equipo de profesionales calificados y una

computadora con los recursos necesarios que permita realizar las

simulaciones numricas de diferentes proyectos de investigacin, lo

que no ocurre en un modelo fsicoque es construido exclusivamente

para un problema en particular.

Ahora bien, las investigaciones realizadas en universidades

extranjeras les ha dado prestigio y credibilidad, sin mencionar las

remuneraciones monetarias, adems que el desarrollo de nuevos

programas computacionales garantizan, de alguna forma, el avance

cientfico de la humanidad, entonces, por qu no integrarse a este

movimiento haciendo investigaciones propias? Dejar de ser una

sociedad de consumidores debe de ser una prioridad, para que de

esta forma se forje un futuro propio y mejor.

La presente investigacin tiene por objetivo principal el dotar de

una herramienta acadmica que plantea las formulaciones matemticas

necesarias para la simulacin numrica de viento, susceptibles a

1Enciclopedia Encarta 2004, 1993-2003 Microsoft Corporation. Reservados todoslos derechos


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modificaciones y mejoras a futuro, por lo que este trabajo

pretende:

Sentar las bases de nuevas investigaciones que permitan una

mayor profundizacin en el tema del Mtodo de los Elementos

Finitos.

Desarrollo de herramientas computacionales para la simulacin

numrica de distintos fenmenos naturales.

Realizar simulaciones numricas de vientos en reas

especficas en las ciudades o el campo.

Evaluar los perfiles aerodinmicos de edificios o estructuras

particularmente especiales, construidas o por construirse.

Dispersin y difusin de gases en la atmsfera exterior de un

edificio (Meseguer et al, 2001).

Anlisis del confort en reas peatonales ante el viento y

estudio de micro climas en ciertas agrupaciones de edificios

(Meseguer et al, 2001).

1.4METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN.

Todo tipo de investigacin tiene una cierta orientacin que permite

elaborar un plan de trabajo coherente y bien estructurado, lo cual

se caracteriza por el tipo de enfoque que se le quiera dar:

Enfoque cuantitativo.

se fundamenta en los aspectos observables y susceptibles de

cuantificar. Utiliza la metodologa emprico analtica y se

sirve de las estadsticas para el anlisis de los datos.

(Barrantes, 1999 a)

Aadiendo algo ms

La investigacin cuantitativa pone una concepcin global

positivista, hipottica deductiva, objetiva, particularista y

orientada a los resultados. Se desarrolla ms directamente en la

tarea de verificar y comprobar teoras por medio de estudios

maestrales representativos.(Barrantes, 1999 b)


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Enfoque cualitativo.

Utiliza la metodologa interpretativa (). Su inters se

centra en el descubrimiento del conocimiento. El tratamiento

de los datos es, generalmente, cualitativo. (Barrantes, 1999

c)

Por lo que

La investigacin cualitativa postula una concepcin

fenomenolgica, inductiva, orientada al proceso. Busca descubrir o

generar teoras. (Barrantes, 1999 d)

Por todo lo anteriormente mencionado se adopto el enfoque

cuantitativo, procediendo con una investigacin noexperimentaltipo exploratoria, descriptivay explicativa(Barrantes, 1999 e).

Investigacin no experimental. es una indagacin emprica y

sistemtica en la cual el cientfico no tiene un control

directo sobre las variables independientes porque sus

manifestaciones ya han ocurrido o por que son inherentemente

no manipulables. (Barrantes, 1999 e)

Investigaciones exploratorias. Estas sirven como

antecedente o preparacin a otras investigaciones. Su

objetivo es examinar un tema poco estudiado,

(Barrantes, 1999 e)

Investigaciones descriptivas. su propsito, como su nombre

lo indica, es describir situaciones y eventos. (Barrantes,

1999 e)

Investigaciones explicativas. van ms all de la

descripcin de fenmenos o el establecimiento de la relacin

de variables, buscan responder las causas de los eventos

fsicos o sociales. (Barrantes, 1999 e)


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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (a). Investigacin, un camino al

conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, p.64.

2.

BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (b). Investigacin, un camino al


3. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (c). Investigacin, un camino al


4. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (d). Investigacin, un camino al


5. BARRANTES E., Rodrigo. 1999 (e). Investigacin, un camino al

conocimiento. Editorial EUNED. San Jos, Costa Rica, pp.130-132.

6. REBOREDO, Agustn 1996. El Anlisis Dinmico de Construcciones Sismo

Resistentes. Mendoza, Chile, p. 6.

7.

VERGARA SANCHEZ, Miguel A. 1993. Tcnicas de Modelacin en Hidrulica.

Editorial AlfaOmega. Mjico, p. 129.

8. MESEGUER, J. SANZ, A. PERALES, J. M. PINADO, S. 2001. Aerodinmica

Civil, Cargas de viento en las edificaciones. Editorial McGraw-Hill

Profesional. Madrid, Espaa, p. 238.


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CAPTULO II. FLUJO DE FLUIDOS 10

La idea del continuo permite hacer un anlisis global del

movimiento del fluido en cualquier punto del espacio de estudio,

sin la necesidad de encontrar una partcula especfica del mismo.

Punto de vista euleriano.

, al dejar fijas las coordenadas x1, y1, z1en las funciones del

campo de velocidad y con el paso del tiempo, pueden expresarse las

velocidades de las partculas mviles al pasar por sta posicin en

cualquier instante. Matemticamente, esto puede expresarse

mediante V(x1,y1,z1,t). (Shames, 1997 a)

Punto de vista lagrangiano.

, para estudiar cualquier partcula en el flujo debe seguirse la

partcula. Esto significa que x, y, z en la expresin V(x,y,z,t)

no deben permanecer fijas, sino que deben variar continuamente

dando la posicin de la partcula en cualquier instante. . Para

cualquier partcula especfica, x(t), y(t) y z(t) se convierten en

funciones temporales especficas, que en general son diferentes de

las funciones temporales de las otras partculas en el flujo.

(Shames, 1997 a)

La eleccin de uno de estos dos puntos de vista, dependiendo del

enfoque que se de al estudio, de alguna forma facilita la

investigacin a desarrollar.

Un fluido se define como:

una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un

esfuerzo cortante, sin importar cuan pequeo sea ste esfuerzo

cortante. (Streeter et al, 1999 a)

Esto significa que colocando una sustancia cualquiera en medio de

dos placas muy cercanas con superficies muy grandes, como en la

Figura 2.1, y manteniendo la placa inferior esttica y aplicando

una fuerza a la superior se desarrolla una fuerza cortante entre la

placa en movimiento y la sustancia.


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La experimentacin seala que la fuerza aplicada Fes directamente

proporcional a la superficie A y velocidad U de la placa en

movimiento e inversamente proporcional a la separacin h entre

placas, ecuacin (2.2-1).

h

AUF 2.2- 1

Figura 2. 1

Deformacin de fluido (elaboracin propia).

Aplicando un factor de proporcionalidad a la ecuacin (2.2-1)

tenemos que:

h

AUF = 2.2- 2

Factorizando y haciendo un cambio de variable

dy

du = 2.2- 3

A la ecuacin (2.2-3) se la conoce como la ley de viscosidad de

Newton, donde

es el esfuerzo de corte, es la viscosidad

absoluta o viscosidad dinmica y du/dy es un gradiente de

velocidad.


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La lnea de trayectoriadescribe el camino que sigue una partcula

del fluido, dependiendo del tipo de flujo que se trate puede

coincidir con una lnea de corriente, como en el caso de un flujo

permanente, o no, ver (Streeter et al, 1999 c).

Para hacer un anlisis fsico del comportamiento del flujo de un

fluidose tiene diferentes medios para visualizar el movimiento, en

general esto implica verter en el flujoalgn tipo de sustancia.

Frecuentemente se inyecta tinta o humo en fluido con el fin de

seguir su movimiento. Los rastros resultantes de la tinta o del

humo se conocen como lneas de filamento. En flujo permanente, una

lnea de filamento es una lnea de corriente y una trayectoria de

partcula. (Streeter et al, 1999 c)

La naturaleza de los fluidos, en trminos generales, puede ser de

tipo laminaro turbulento, donde el flujo laminar se distingue por

ser ordenado y cumplir la ley de viscosidad de Newton, ste tipo de

flujo se torna inestable en casos de velocidades altas y

viscosidades bajas, transformndose, de sta forma, en flujo

turbulento.

El flujo turbulento presenta un comportamiento desordenado de suspartculas provocando la formacin de vrtices, remolinos, de

diferentes tamaos. La dificultad que presenta ste tipo de flujo

radica en el hecho de que stos vrtices cambian de posicin y de

tamao con el tiempo, lo que provoca un comportamiento aleatorio,

el cual no se lo puede reproducir en su totalidad, sin embargo

diferentes investigaciones han logrado obtener aproximaciones

satisfactorias como en el caso de la hiptesis de Boussinesq que

introduce el concepto de la viscosidad de remolino. A los mtodos

matemticos que permiten describir ste tipo de flujo se conocecomo modelos de turbulencia.

Un fluido ideal no tiene friccin y es incompresible. (Streeter

et al, 1999 d)


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La definicin de fluido ideal permite realizar abstracciones

aplicables a casos muy especficos dando resultados aproximados.

Cuando una o ms partculas de fluido desarrollan una rotacin

alrededor de cualquier eje se dice que se tiene un flujo

rotacional, aquellos que no presentan sta caracterstica se los

denomina flujos irrotacionales.

Las definiciones anteriormente mencionadas estn en funcin de las

caractersticas fsicas del movimiento del fluido, ahora bien, otra

tipo de clasificacin es la temporal, la cual permite describir al

flujo en funcin del tiempo, entonces, se tienen los flujos

denominadospermanentesy no permanentes.

El flujo permanente cuando las condiciones en cualquier punto del

fluido no cambian con el tiempo (Streeter et al, 1999 e)

Esto quiere decir que no existe cambio alguno en el tiempo en

ninguna propiedad fsica del fluido, densidad, temperatura,

concentracin, etc.

El flujo es no permanente cuando las condiciones en cualquier

punto cambian con el tiempo. (Streeter et al, 1999 e)

sta definicin ilustra el hecho de que en un flujo permanentese

considera que la cantidad flujo que atraviesa un punto o seccin de

referencia es constante en el tiempo, lo que no ocurre en un flujo

no permanente, ya que en l puede haber un incremento o decremento

de la cantidad de fluido, o de cualquier otra propiedad, en un

punto o seccin de referencia cualquiera.

El flujo uniforme ocurre cuando, en cualquier punto, el vector

velocidad o cualquier otra variable del fluido es siempre la misma

(en magnitud y direccin) para cualquier instante. (Streeter et

al, 1999 e)


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El flujo en el que el vector velocidad varia de un lugar a otro,

en cualquier instante () es un flujo no uniforme. (Streeter et

al, 1999 f)

Para poder explicar mejor las dos definiciones anteriores se

muestra, a manera de ejemplo, el caso del flujo en una tubera

larga, ver Tabla 2.1.

Tabla 2. 1

Tipos de flujo en una tubera larga (elaboracin propia)Tipo de flujo Seccin

transversal

Caudal

Permanente Uniforme Constante Constante

No permanente Uniforme Constante Variable

Permanente No Uniforme Variable Constante

No permanente No Uniforme Variable Variable

De acuerdo al caso de estudio se puede trabajar con flujosen una,

dos o tres dimensiones.

El flujo en una dimensin (1D) no tiene en cuenta las variaciones

o cambios en la velocidad, etc., en un plano transversal a la

direccin principal del flujo. Las condiciones en una seccin

transversal se expresan en trminos de valores promedio de

velocidad, densidad y otras propiedades (Streeter et al, 1999 f)

A menudo el estudio del flujo en tuberas se lo considera

unidimensional, una interpretacin grfica sera la de la Figura

2.2.


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Figura 2. 2Flujo en una dimensin (elaboracin propia)

Una ilustracin del flujo bidimensionala superficie libre se tiene

en la Figura 2.3.

En un flujo bidimensional (2D) y en transporte bidimensional se

supone que todas las partculas fluyen en planos paralelos a lo

largo de trayectorias idnticas en cada uno de stos planos; por

consiguiente no, existe cambios de flujo en la direccin

perpendicular a estos planos. (Streeter et al, 1999 f)


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Figura 2. 3

Flujo bidimensional (elaboracin propia)

El flujo tridimensional (3D) es el flujo ms general y complejo y

tpicamente slo se pueden tratar el flujo y el transporte en

geometras muy simples. (Streeter et al, 1999 f)

El flujo tridimensional contempla la verdadera geometra que se

estudia, sin ninguna abstraccin como en los casos anteriores.

Mencionar tambin que aquellos flujos donde las variaciones en la

densidad son insignificantes se los denomina incompresibles y

aquellos en los que dichas variaciones son considerables se conocen

como compresibles, stos ltimos presentan una mayor dificultad en

su estudio.

Se conoce con el nombre de flujopotencial aquel que es

incompresible, irrotacionalypermanente, por lo que se dice que es

un tipo de flujo altamente idealizado pero que es muy til para

estudiar ciertos comportamientos como el flujo alrededor de

obstculos, ver (Shames, 1997 b)


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2.5AERODINMICA DE EDIFICACIONES.

Cuando un cuerpo est inmerso dentro de un fluidoen movimiento se

desarrollan dos tipos de fuerzas sobre ste, las de arrastre y las

de sustentacin, ver (Streeter et al, 1999 g), stas se desarrollan

por la accin dinmica del fluido, entonces, surge el concepto decuerpo aerodinmico.

Por lo general, el trmino cuerpoaerodinmico, o hidrodinmico,se

encuentra asociado con aquel que presenta una geometra curvada que

permite aminorar, o incrementar, ciertas fuerzas que actan sobre

su superficie cuando se encuentra inmerso dentro de un fluido (por

ejemplo, las aeronaves), sin embargo existen otros tipos de cuerpos

que en lugar de ser curvados presentan aristas salientes, a stos

se los llama cuerpos romosy es a sta clasificacin que pertenecenla mayora de las edificaciones hechas por el hombre, ver (Meseguer

et al, 2001 a). Experimentalmente se ha observado que la

aerodinmica est en funcin de la forma y caractersticas del

obstculo estudiado, por lo que, las consideraciones para el

estudio de aviones y de edificaciones, por ejemplo, son muy

diferentes ya que las escalas de las velocidades de flujo son muy

distintas para uno y otro caso.

El estudio aerodinmicode cuerposromosresulta ser un tanto mscomplejo que en otro tipo de cuerpos, ya que se presenta la

formacin y/o desprendimiento de la capalmite, lo que provoca la

generacin de pequeos remolinos, estela, donde el comportamiento

del fluido es errtico, flujoturbulento, (Meseguer et al, 2001 b).

Se conoce como capa lmite a la delgada lmina de flujo que se

forma cuando un fluido en movimiento entra en contacto con una

superficie slida, su principal caracterstica radica en que los

esfuerzos viscosos son considerables, por lo que cuando un cuerpose halla sumergido dentro de un flujo es posible trabajar con un

fluido idealen toda la regin fluida excepto en la de capa lmite,

donde se considera un flujo viscoso.


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variaciones de la densidad debidas a la presin dinmica son

significativas, pero irrelevante en Aerodinmica Civil. En efecto

teniendo en cuenta el valor de la velocidad del sonido en el aire

en condiciones estndar, a = 340m/s, y las velocidades del viento

en los fenmenos atmosfricos ms violentos (salvo en los tornados,

un lmite superior, extremo, de la velocidad del viento podra ser

U = 70 m/s, en el caso de huracanes particularmente virulentos),

resulta que los nmeros de Mach asociados a fenmenos propios de la

Aerodinmica Civil raramente superan el valor M = 0.2, de modo que

el flujo se comporta como incompresible. Esto es as porque los

efectos de la compresibilidad del fluido son apenas perceptibles si

el nmero de Mach es pequeo (un valor de referencia puede ser M

fluidos computacional para simulacion

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