STMIK RAHARJA

Manajemen Sains

FORMULASI MODEL

Para Anggota Rivai Sungkowo Allyufi Fazril Rasyidin

Dhimas Pradipta

Muhammad AlfianRokhimudin Bastomi

FORMULASI MODEL

Program linear merupakan model yang terdiri dari hubungan linear yang menggambarkan keputusan perusahaan dengan suatu tujuan dan batasan sumber daya tertentu.

Ada tiga tahap dalam penggunaan linear programming:

• Masalah harus dapat diidentifikasikan sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linear.

• Masalah uang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika, sehingga menjadi terstruktur.

• Model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat.

Model program linear terdiri dari :

• Variabel Keputusan• Fungsi Tujuan• Batasan Model

VARIABEL KEPUTUSAN1

Variabel Keputusan

Variabel keputusan dalah simbol matematika yang

menggambarkan tingkatan aktivitas perusahaan.!!!

FUNGSI TUJUAN2

Fungsi tujuan

Fungsi tujuan adalah hubungan matematika

linear yang menjelaskan tujuan perusahaan

dalam terminologi variabel keputusan.

BATASAN MODEL3

Batasan model

Batasan model merupakan hubungan linear dari

variabelvariabel keputusan. Batasan-batasan

menunjukkan keterbatasan perusahaan karena

lingkungan operasi perusahaan.

Fungsi objectives harus didefinisikan dengan jelas dan dinyatakan sebagai fungsi objective yang linear.

Misalnya; Hasil penjualan harus maksimum, jumlah Biaya transport harus minimum

Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik.

Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat additivity (ditambahkan)

Fungsi objektif dan ketidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatasan harus linear.

Variabel keputusan harus positif (xj 0, untuk semua j).

Perumusan persoalan Linear Programming Syarat-syarat Linear Programming :

Contoh Kasus

Perusahaan barang tembikar memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu

mangkok dan cangkir. Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang

terbatas jumlahnya untuk memproduksi produkproduk tersebut, yaitu :

tanah liat dan tenaga kerja.

Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui

berapa banyak mangkok dan gelas yang akan diproduksi tiap hari dalam

rangka memaksimumkan laba.????

Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item sebagai berikut :

Kebutuhan Sumber Daya

ProdukTenaga Tanah Liat Laba

(Jam Kerja / Unit) (Pon / Unit) ($ / Unit)

Mangkok 1 4 4

Cangkir 2 3 5

Tersedia 40 jam kerja dan 120 pon tanah liat setiap hari untuk

produksi. Masalah ini akan dirumuskan sebagai model program

linear dengan mendefinisikan terpisah setiap komponen tersebut

dalam satu model

Penyelesaian1. Variabel Keputusan Berapa banyak mangkok dan cangkir yang harus diproduksi setiap hari ?• X1 = Jumlah mangkok yang diproduksi• X2 = Jumlah cangkir yang diproduksi(X1 dan X2 merupakan variabel keputusan) 2. Fungsi Tujuan Tujuan perusahaan adalah memaksimalkan total labaLaba perusahaan = jumlah dari laba setiap mangkok dan cangkirTujuan perusahaan untuk memaksimalkan laba dapat dijelaskan secara matematis:

Z = 4X1 + 5X2Dengan perincian : Z = total laba tiap hari 4X1 = laba dari mangkok 5X2 = laba dari cangkir

3. Batasan ModelSumber daya = jam tenaga kerja dan tanah liat Batasan Jam Tenaga Kerja : 1X1 + 2X2 1X1 + 2X2 ≤ 40 jamBatasan Tanah Liat : 4X1 + 3X2 4X1 + 3X2 ≤ 120 ponBatasan Non Negatif : X1 ≥ 0 , X2 ≥ 0

Model Formulasi

Model program linear yang lengkap untuk contoh kasus ini adalah :• Memaksimumkan Laba : Z = 4X1 + 5X2• Dimana Z terbatas pada : 1X1 + 2X2 ≤ 40 4X1 + 3X2 ≤ 120• Dengan : X1, X2 ≥ 0

Thanks For Watching